四年级下册奥数试题- 第六课时 定义新运算 全国通用 无答案

第六课时定义新运算

【教学目标】

1.概念：定义新运算时指用用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算；

2.解决方法：正确理解新定义的计算顺序，将数值代入算式中（根据所给的公式填入数字进行计算），再把它转化成一般的四则运算，然后进行计算。

3.定义新运算是一种特殊设计的运算形式，它使用的是一些特殊符号，如：*、△等，这是与四则运算中的加减乘除是不同的。

【教学重点】

1.理解新定义的算式的含义；

2.准确将新定义运算公式转化成四则运算。

【教学难点】

理解新定义运算的含义，与四则运算区分开。

【教学过程】

【典型例题】

例题1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。

试计算：

（1）5△6；（2）6△5。

练习1：

1.设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2.设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算5*6。

3.有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。

例题2：对于两个数a、b，规定a▽b=（a+3）×（b-5），试计算5▽（6▽7）。

练习2：

1.对于两个数a，b规定a○b=a+3b，试计算3○4○5。

2.对于两个数A、B，规定A△B=2×A-B,试计算4△5△6。

3.对于两个数a，b，规定a□b=（a-2）×（b÷2），试计算3□（5□4）。例题3：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。

练习3：

1.对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。

2.对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。

3.对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。

例题4：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算：（1）3△5，（2）8△3。

练习4：

1.如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4，按此规律计算：3▽4。

2.如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。

3.如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。

例题5：对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x。

练习5：

1.如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x。

2.对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知y□5=50，求y。

3.如果1□5=1+11+111+1111+11111，2□4=2+22+222+2222,3□3=3+33+333,4□

2=4+44，试计算（1）7□4，（2）210□2。

【基础巩固】

1.如果8□3=8+9+10,10□5=10+11+12+13+14,按此规律计算：20□6。

2.对于两个数a与b，规定a○b=（a+1）+（a+2）+……+（a+b），已知x○5=75，求x。

3.有一个运算符号“△”，使下列算式成立：5△2=8,6△5=7,9△10=8,10△13=7，按此规律计算：7△9。

4.如果4△2=4×4,6△4=6×6×6×6，按此规律计算：9△5。

5.设a、b都表示数，规定a*b=a×6-b×5，试计算：（1）9*8；（2）5*（6*7）。

6.如果：3※4=3+4+5+6,5※6=5+6+7+8+9+10,按此规律计算：3※5※2。

【基础巩固】

1.设a∮b=a×b-a÷b时，求6∮3。

2.新运算规定：P※Q=5P+4Q,求8※9※2。

3.“∈”表示一种新的运算符号，如果1∈4=（1+2+3+4）÷5,3∈5=（3+4+5+6+7）÷5，那么按此规则计算：1∈10是多少？

4.a、b表示两个数，规定新运算“△”及“Φ”为运算符号，规定：a△b=2a+3b，aΦb=a×b，求：（2△3）Φ4得多少？

5.如果aⅠb表示a×3-b÷2，那么（7Ⅰ6）Ⅰ8等于多少？

6.定义：a※b=ab-a+b，已知15※x=17，求x。