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全等三角形讲学稿[1][1]

伊旗一中讲学稿系列

八年级数学上册(人教版)

课题:12.1全等三角形

A

D

B

A

D

E

课型:新授执笔:韩荣审核:

班级:姓名:时间:2014.8.26 【学习目标】

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素. 2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等. 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.C

B

C

EF

D

B

C

【重点、难点】

重点:全等三角形的性质及应用.

难点:找全等三角形的对应边、对应角.

2.合作讨论:

(1)各图中的两个三角形全等吗?

(2)在图甲中△DEF中的DE边是由△ABC中的哪条边通过平移得到的,这两条边相等吗?△DEF 中的∠D是由△ABC中的哪个角通过平移得到的,这两个角相等吗?其它的边和角呢?

(3)在图乙中△BCD中的DC边是由△ABC中的哪条边翻折得到的,这两条边相等吗?△BCD中的∠D是由△ABC中的哪个角翻折得到的,这两个角相等吗?其它的边和角呢?

(4)指出图丙中两个三角形的对应边和对应角,这些对应边和对应角之间有什么关系?

(5)在上面的三个图中≌△DEF,△ABC≌,△ABC≌. 3.规律总结:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但、都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 .两个图形全等与它们所在的位置_______关系(填有或没有)

4.找对应边对应角的常用方法有:____________________________________. 三、应用新知1.对于两个全等图形,下列描述不合理的是().

A.形状相同

B.大小相同

C.形状和大小都相同 D形状可以不相同

【学习过程】

1.阅读课本第31页到第32 页的内容,然后回答下列问题:

(1)能够_______________的两个图形叫做全等形;能够_____________的两个___________叫做全等三角形.请你举出生活中全等的两个例:_______________ _________________________________________________________________. (2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做___________;__________ 的边叫对应边;_____________叫对应角.“全等”用符号,读作“___________”,△ABC与△DEF 全等记作__________________.记两个三角形全等时,通常要把表示对应_______的字母写在___________的位置上. (3)如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,?说出这两个三角形中的对应边和对应角.

C

B

AD

(4)全等三角形的性质是:______________________________________ , __________________________________. 二、探究交流

1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将

△ABC旋转180°得△AED.

学习在于勤奋,付出总有回报!

全等三角形的性质及判定(讲义)

全等三角形的性质及判定(讲义) ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”,下列图形能够完全重合 吗,为什么? ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开,重叠放置后,任意剪下一个三角形,从而得到的两个三角形; ②三棱柱上下底面的两个三角形; ③学生用的含有30°角的三角板(带孔)中内外两个三角形; ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图. ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做 三角形.三角形可用符号“________”表示. 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形,全等用符号 “_________”表示.全等三角形的__________相等,____________相等. 3. 全等三角形的判定定理:______________________________. ? 精讲精练 1. 如图,△ABC ≌△DEF ,对应边AB =DE ,______________,_________,对 应角∠B =∠DEF ,_________,__________. F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图 第2题图 2. 如图,△ACO ≌△BCO ,对应边AC =BC ,______________,__________, 对应角∠1=∠2,____________,____________. 3. 如图,△ABC ≌△DEC ,对应边___________,__________,___________, 对应角_______________,_______________, ______________. 4. 如图,△ABC ≌△CDA ,对应边___________,__________,___________, 对应角_______________,_______________, ______________. E D C B A

人教版八年级数学上全等三角形专题讲解

初中数学试卷 全等三角形专题讲解 (一)知识储备 1、全等三角形的概念: (1)能够重合的两个图形叫做全等形。 (2)两个三角形是全等形,就说它们是全等三角形。两个全等三角形,经过运动后一定重合,相互重合的顶点叫做对应顶点;相互重合的边叫做对应边;相互重合的角叫做对应角。 (3)全等三角形的表示: 如图,△ABC和△DEF是全等三角形,记作△ABC≌△DEF,符号“≌”表示全等,读作“全等于”。 注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 2、全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等,对应角相等。【例1】 如图,△ABC≌△DEF,则有:AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。 3、全等三角形的判定定理: S.A.S “边角边”公理: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【例2】

A.S.A “角边角”公理: 两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例3】 A.A.S “角角边”公理: 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例4】 S.S.S “边边边”公理: 三边对应相等的两个三角形全等。【例5】 H.L “斜边直角边“公理 斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。【例6】 (二)双基回眸 1、下列说法中,正确的个数是() ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等 A.4 B.3 C.2 D.1 2、如果ΔABC≌ΔDEF,则AB的对应边是_____,AC的对应边是_____,∠C的对应角是_____, ∠DEF的对应角是_____. 3、如图,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB=5,BD =6,AD=4, 那么BC等于() A.6 B.5 C.4 D.无法确定 4、如图,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC 的度数 为() A.40°B.35°C.30°D.25° 5、能确定△ABC≌△DEF的条件是() A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E

全等三角形判定一(基础)知识讲解

数学是科学的大门和钥匙--培根 数学是最宝贵的研究精神之一--华罗庚 全等三角形判定一(SSS,ASA ,AAS )(基础) 责编:杜少波 【学习目标】 1.理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”,判定方法2——“角边角”,判定方法 3——“角角边”;能运用它们判定两个三角形全等. 2.能把证明角相等或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】 【高清课堂:379110 全等三角形判定二,知识点讲解】 要点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS ”). 要点诠释:如图,如果''A B =AB ,''A C =AC ,''B C =BC ,则△ABC ≌△'''A B C . 要点二、全等三角形判定2——“角边角” 全等三角形判定2——“角边角” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”). 要点诠释:如图,如果∠A =∠'A ,AB =''A B ,∠B =∠'B ,则△ABC ≌△'''A B C . 要点三、全等三角形判定3——“角角边” 1.全等三角形判定3——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”) 要点诠释:由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等,也就是说,用角边角条件可以证明角角边条件,后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图,在△ABC 和△ADE 中,如果DE ∥BC ,那么∠ADE =∠B ,∠AED =∠C ,又∠A =∠A ,但△ABC 和△ADE 不全等.这说明,三个角对应相等的两个三角形不一定全等 .

《全等三角形的判定1》教案

《全等三角形的判定1》教案 教学目标 1 知识目标: 掌握“边边边”条件的内容,并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等. 2 能力目标: 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研 究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3思想目标: 通过画图、比较、验证,培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。 教学重点、难点: 重点:利用边边边证明两个三角形全等 难点:探究三角形全等的条件 教学过程 (一)复习提问 1、什么叫全等三角形? 2、全等三角形有什么性质? 3、若△ ABC DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中 相等的线段和角. (二)新课讲解: 问题1:如图:在厶ABC 和厶DEF 中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠ A=

∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠尸则厶ABC和厶DEF全等吗 问题2: △ ABC 和厶DEF全等是不是一定要满足 AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F 这六个条件呢?若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗? 一个条件可分为:一组边相等和一组角相等 两个条件可分为:两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等 探究一: 1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等) ①只给一条边: 2?给出两个条件: ①一边一内角: ②只给一个角:

两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗? 满足三个条件有几种情形呢? 3.给出三个条件 三个条件可分为:三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一 角相等 例:画△ ABC,使 AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A 、B 为圆心,以2和3为半径作弧,交于点C 则厶ABC 即为所求的三角形 ②两内角: 内 角

初二数学上全等三角形知识点总结汇编

全等三角形 知识梳理 一、知识网络 ???? ?? ????→??????? ?? ?? ???? ? ?对应角相等 性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 (一)、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法 (1)三边对应相等的两个三角形全等。 (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

(二)灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等, 因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 (1)已知条件中有两角对应相等,可找: ①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS) (2)已知条件中有两边对应相等,可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) (3)已知条件中有一边一角对应相等,可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤: 1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系); 2.回顾三角形判定公理,搞清还需要什么; 3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。 常见考法 (1)利用全等三角形的性质:①证明线段(或角)相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段;③证明面积相等; (2)利用判定公理来证明两个三角形全等; (3)题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等。 误区提醒 (1)忽略题目中的隐含条件;

全等三角形证明判定方法分类总结

全等三角形(一)SSS 【知识要点】 1.全等图形定义:两个能够重合的图形称为全等图形. 2.全等图形的性质: (1)全等图形的形状和大小都相同,对应边相等,对应角相等 (2)全等图形的面积相等 3.全等三角形:两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 (1)表示方法:两个三角形全等用符号“≌”来表示,读作“全等于”如DEF ABC? ?与全等,记作ABC ?≌DEF ? (2)符号“≌”的含义:“∽”表示形状相同,“=”表示大小相等,合起来就是形状相同,大小也相等,这就是全等. (3)两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. (4)证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4.全等三角形的判定(一):三边对应相等的两个三角形全等,简与成“边边边”或“SSS”. 如图,在ABC ?和DEF ?中 ? ? ? ? ? = = = DF AC EF BC DE AB ABC ? ∴≌DEF ? 【典型例题】 例1.如图,ABC ?≌ADC ?,点B与点D是对应点, ? = ∠26 BAC,且? = ∠20 B,1 = ?ABC S,求 A C D D C A D∠ ∠ ∠, ,的度数及ACD ?的面积. 例2.如图,ABC ?≌DEF ?,cm CE cm BC A5 , 9 , 50= = ? = ∠,求EDF ∠的度数及CF的长. A D

例3.如图,已知:AB=AD ,AC=AE ,BC=DE ,求证:CAD BAE ∠=∠ 例4.如图AB=DE ,BC=EF ,AD=CF ,求证: (1)ABC ?≌DEF ? (2)AB//DE ,BC//EF

全等三角形的判定1练习题

全等三角形的判定(SSS) 1.如图,若AB=CD,AC=DB,能够判定哪两个三角形全等?说明理由 2.如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠B与∠C有什么关系?试说明。 3.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,则AB和DE有怎样的位置关系?推理说明。 4.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=EC。图中有几对三角形全等?用推理说明。 5.如图,已知AB=CD,BE=DF,AF=CE,则AB与CD有怎样的位置关系? 6.如图,已知AB=CD,AD=CB。则AB与CB,AD与CB有怎样的位置关系?

7.如图,AC=AD,BC=BD,∠1=35o,∠2=65o,求∠C 8.如图,AB=AD,BC=DC,∠BAD=64o,求∠DAC 9.如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE,∠BAC=80o,∠F=60o,求∠ABC 10.如图,AB=CD,AE=DF,BF=CE,试判断AB与CD,AE与FD的位置关系。 11.如图,AB=AC,BE=CE,说明AD平分∠BAC

12.如图,△ABC中,AD=AE,BE=CD,AB=AC,说明△ABD≌△ACE 13.如图,AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只要增加一个条件是: 14.如图,已知AC,BD相交于O,AB=DC,AC=DB,说明∠A=∠D 15.如图,在△ABC中AB=AC,∠B与∠C相等吗?说明理由。你还有发现吗? 16.如图,已知AB=AC,BD=DC,则∠B与∠C是什么关系?为什么?

∠BDC与∠A,∠B,∠C又有什么时候关系? 17.已知AB=AD,DC=CB,则∠B与∠D是什么关系? 18.已知AB=CD,AD=BC,则直线AB,CD有什么位置关系?为什么? 19.如图,△ABC中AB=AC,AD是△ABC的中线,问AD还是三角形的什么线?为什么? 20.如图,已知AB=DC,AC=DB,说明∠1=∠2

八年级数学上册全等三角形知识点总结

第十二章《全等三角形 》 知识点归纳 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 (一)、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法 (1)三边对应相等的两个三角形全等。SSS (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL 4、角平分线的性质及判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 (二)灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边 对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 (1)已知条件中有两角对应相等,可找: ①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS) (2)已知条件中有两边对应相等,可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) (3)已知条件中有一边一角对应相等,可找 ①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤: 1.确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系); 2.回顾三角形判定公理,搞清还需要什么; 3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。 常见考法 (1)利用全等三角形的性质:①证明线段(或角)相等;②证明两条线段的和差等于另一条线段;③证明面积相等; (2)利用判定公理来证明两个三角形全等; (3)题目开放性问题,补全条件,使两个三角形全等。

(完整)八年级上册数学全等三角形练习题

全等三角形[知识要点] 一、全等三角形 一般三角形直角三角形 判 定 边角边(SAS)、角边角(ASA) 角角边(AAS)、边边边(SSS) 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等 (HL) 性 质 对应边相等,对应角相等 对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等 ②全等三角形面积相等. 2.证题的思路: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 找任意一边( ) 找两角的夹边( 已知两角 ) 找夹已知边的另一角( ) 找已知边的对角( ) 找已知角的另一边( 边为角的邻边 ) 任意角( 若边为角的对边,则找 已知一边一角 ) 找第三边( ) 找直角( ) 找夹角( 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是( ) A.1

3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请 在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两 个全等图形. 4.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠a的度数为 5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则0E平分∠0,正确的是( ) A.①② B。②③ C.①③ D.①②③ 6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠l=∠2=∠3,则DE的长等于( ). A:DC B.BC C.AB D.AE+AC 7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于0,AE⊥BC.于E,DF⊥BC于F,那 么图中全等的三角形有( )对 A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数 9..如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程 已知: 求证:

初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时,课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲,关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律,注重培养学生的思维能力,注重数学与现实的联系;从心理学上讲,八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化,适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容,主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具,只有灵活运用它们,才能学好相关知识。本章开始,使学生理解证明的过程,学会用综合法证明的格式。这是本章的重点,也是难点。对角平线的性质与判

定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念,而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程,更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法:1、引导学生通过动手操作,探究规律;2、注重推理能力的培养,提高理性思维水平;3、联系生产生活实际,增加学习动力; 发展学生的思维能力,沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标(

知识与技能: 1.掌握全等三角形的概念和性质,能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法,并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线,掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法: 1.经历三角形全等的探索过程,将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证,得出三个定理,然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2.经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3.通过开放的设计题来发展思维,培养学生的创造力。 情感态度与价值观: 1.培养学习数学的兴趣,初步建立数学化归和建模的思想,积极参与探索,体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活,同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱

全等三角形各种判定

全等三角形各种判定-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

F E D C B A 1.三角形全等的判定一(SSS ) 1.如图,AB =AD ,CB =CD .△ABC 与△ADC 全等吗为什 么 2.如图,C 是AB 的中点,AD =CE ,CD =BE . 求证△ACD ≌△CBE . 3.如图,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,AB =DE , AC =DF , BE =CF . 求证∠A =∠D . 4.已知,如图,AB=AD ,DC=CB .求证:∠B=∠D 。 5.如图, AD =BC, AB =DC, DE =BF. 求证:BE =DF. C A A C E A D C B

2.三角形全等的判定二(SAS) 1.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB. 2.如图,△ABC≌△A B C ''',AD,A D''分别是△ABC,△A B C '''的对应边上的中线,AD与A D''有什么关系证明你的结论. 3.如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论. 4.已知:如图,AD∥BC,AD=CB,求证:△ADC≌△CBA. 5.已知:如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求证:△AFD≌△CEB. 6.已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证:△ABD≌△ACE. A C D B A E B C F D A B C D A

H F E D C B A 7.已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF . 8.已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥CF . 9.如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF =BE, DH =CD, 连结AF 、AH . 求证:(1) AF =AH ; (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上; (3)HF ∥BC. 10.如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC =BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF =CD. 求证:BF =AD, BF ⊥AD. 11.证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.(提示:首先分清已知和求证,然后画出图形,再结合图形用数学符号表示已知和求证) A B E F

全等三角形的判定1 优秀教学设计

三角形全等的判定(一) 【课题】:三角形全等的判定(一)(平行班) 【教学目标】: (1)知识与技能目标:了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.(2)过程与方法目标:经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题。(3)情感与态度目标:培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识。 【教学重点】:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 【教学难点】:理解证明的基本过程,学会综合分析法 【教学突破点】:掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形 【教法、学法设计】:合作探究式分层次教学,讲授、练习相结合。 【课前准备】:课件

(图1) 如图1,AB=DE,BC=EF,AC=DF,证明△ABC≌△DEF 如下图,AC=EF,BC=DE,AD=BF,证明△ABC≌△FDE(提示:AD+BD=BF+BD 采取师生互动的形式完成。 即:学生谈本节课的收获,教师适当的补充、概括,以本节知识目 标的要求进行把关,确保基础知识的当堂落实。 课后练习: 1、如图1,在△ABC中,AD=ED,AB=EB,BD是△ABD和△EBD的边,∠A=80°,则(1)依据

边边边 可判断图中的 △ABD ≌ △EBD ;(2)这时,∠BED= 80° 。 2、如图2,AB=DB ,BC=BE ,要使△AEB ≌△DCB ,则需增加的条件是( C )。 (A )AB=BC (B )AC=CD (C )AE=DC (D )AE=AC 3、如图3,直角三角形ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到△DEF ,下列结论中错误的是( D )。 (A )△AB C ≌△DEF (B )∠DEF =90° (C )A C=DF (D )EC=CF 4、如图4,小明做了一个如图所示的风筝,测得DE=DF ,EH=FH ,求证:△DEH ≌△DFH 。 (由DE=DF ,EH=FH ,DH=DH 得△DEH ≌△DFH ) 5、如图5 ,AB=DF ,AC=DE ,BE=CF ,BC 与EF 相等吗??你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由. (△ABC ≌△ DFE ,理由是:AB=D ,AC=DE ,BC=FE ) 6、如图6,在五边形ABCDE 中,AB=AE ,BC=ED ,AC=AD ,求证:∠B=∠E 。 (由AB=AE ,BC=ED ,AC=AD 得△ABC ≌△AED ,所以∠B=∠E ) ,BE=CF ,B 、E 、F 、C 在同一条直线 上,求证:AB ∥CD 。 证明:∵BE=CF ∴BF=CE 又∵AB=DC AF=DE ∴△ABF ≌△DCE ∴∠B=∠C ∴AB ∥CD 7、如图8,已知AD=BC ,AB=CD ,试说明:∠B=∠D 。 证明:连结AC ∵AD=BC AB=CD AC=AC ∴△ABC ≌△CDA ∴∠B=∠D 9、已知:如图,AD=BC ,AB=DC ,求证:∠A=∠C 图5

八年级上数学_全等三角形典型例题(一)

全等三角形典型例题: 例1:把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D 在BC 上,连结BE ,AD ,AD 的延长线交BE 于点F .求 证:AF ⊥BE . 练习1:如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC , AE 是过点A 的直线,BD ⊥AE ,CE ⊥AE , 如果CE=3,BD=7,请你求出DE 的长度。 例2: △DAC, △EBC 均是等边三角形,AE,BD 分别与CD,CE 交于点M,N, 求证:(1)AE=BD ; (2)CM=CN ; (3) △CMN 为等边三角形;(4)MN ∥BC 。 例3:(10分)已知,△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = AC ,过A 任作一直线l ,作BD ⊥l 于D ,CE ⊥l 于E ,观察三条线段BD ,CE ,DE 之间的数量关系. ⑴如图1,当l 经过BC 中点时,DE = (1分),此时BD CE (1分). ⑵如图2,当l 不与线段BC 相交时,BD ,CE ,DE 三者的数量关系为 ,并证明你的结论.(3分) ⑶如图3,当l 与线段BC 相交,交点靠近B 点时,BD ,CE ,DE 三者的数量关系为 . 证明你的结论(4分),并画图直接写出交点靠近C 点时,BD ,CE ,DE 三者的数量关系为 .(1分) 图1 图2 图3 C B A l B C A B C D E l A B C l E D

练习1:以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边,分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF,连结EF、EC。试说明:(1)EF=EC;(2)EB⊥CF B A F E 练习2: 如图(1)A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC若AB=CD,G是EF的中点吗?请证明你的结论。 若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论还成立吗?为什么?

三角形思维导图

三角形与三角形有关的角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°三角形的外角三角形的外角和等于360°性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 直角三角形性质:直角三角形的两个锐角互余判定:有两个角互为余角的三角形是直角三角形多边形及内角和多边形的角的和 n边形的内角和:(n-2)×180°多边形的外角和是360°多边形外角和是定值,不随边数的变化而变化n边形的对角线的条数n(n-3)/2正n边形每条边都相等每个内角都相等:(n-2)×180°/n 每个外角都相等:360°/n 不稳定性全等三角形全等形:能够完全重合的两个图形全等三角形能够完全重合的两个三角形 表示符号:“≌”全等三角形的性质对应边相等 对应角相等全等三角形的判定一般三角形边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)注意:SSA,AAA不能证明两个三角形全等 直角三角形 SSS,SAS,ASA,AAS HL(只适用于直角三角形)角平分线性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上与三角形有关的线段高互余关系及90°三条高(或所在直线)相交于一点 注意:三角形的高不一定在三角形内部,其交点也不一定在三角形内部中线分对边相等,分得的两个三角形面积相等三条中线相交于三角形内部一点,该点为三角形的重心 角平分线三角形内角被分为两个相等的角三条角平分线相交于三角形内部一点概念三条边三角形的两边之和大于第三边三个内角三个顶点分类 按角 直角三角形锐角三角形 钝角三角形按边三边都不相等的三角形等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形稳定性

全等三角形判定(一)

11.2 三角形全等的判定(一) 【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。 2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等 3、会作一个角等于已知角. 【学习重点】:三角形全等的条件. 【学习难点】:寻求三角形全等的条件. 【学习过程】:《课前预习案》 一、自主学习 1、复习:什么是全等三角形?全等三角形有些什么性质? 如图,△ABC ≌△DCB 那么 相等的边是: 相等的角是: 2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题) 已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm .你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗? a .作图方法: b .以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现 ,?这说明这些三角形都是 的. c .归纳:三边对应相等的两个三角形 ,简写为“ ”或“ ”. d 、用数学语言表述: 在△ABC 和'''A B C ?中, ∵''AB A B AC BC =??=??=? ∴△ABC ≌ ( ) 用上面的规律可以判断两个三角形 . “SSS ”是证明三角形全等的一个依据. C 'B 'A 'C B A D C B A

C O A B 二、合作探究 1、如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC ,AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架. 求证:△ABD ≌△ACD . 证明:∵D 是BC ∴ = ∴在△ 和△ 中 AB= BD= AD= ∴△ABD △ACD( ) 温馨提示:证明的书写步骤: ①准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤: A 、写出在哪两个三角形中, B 、摆出三个条件用大括号括起来, C 、写出全等结论。 2、如图,OA =OB ,AC =BC. 求证:∠AOC =∠BOC. 3、如图,已知AC=FE 、BC=DE ,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AD=FB .要用“边边边” 证明△ABC ≌△FDE ,除了已知中的 AC=FE ,BC=DE 以外,还应该有一个条件:______________________,怎样才能得到这个条件? F D C B E A

八年级数学上册全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题 一.选择题: 1.在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A.BC=B’C’B.∠A=∠A’C.AC=A’C’D.∠C=∠C’ 2.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是() A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对 3.现有两根木棒,它们的长分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取() A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.90cm的木棒D.100cm的木棒4.根据下列已知条件,能惟一画出三角形ABC的是() A.A B=3,BC=4,AC=8; B.AB=4,BC=3,∠A=30; C.∠A=60,∠B=45,AB=4; D.∠C=90,AB=6 5.如图3,D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点,若∠B=∠C, ∠ADE=∠AED,则() A.当∠B为定值时,∠CDE为定值 B.当∠α为定值时,∠CDE为定值 C.当∠β为定值时,∠CDE为定值 D.当∠γ为定值时,∠CDE为定值 二、填空题: 6.三角形ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大12度,则这个三角形是__三角形. 7.以三条线段3、4、x-5为这组成三角形,则x的取值为____. 8.杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学原理是____. 9.△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠A的平分线交BC于点D,若CD=8cm,则点D到AB 的距离为____cm. 10.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC的取值范围是____;中线AD的取值范围是____. 三、解答题: 11.已知:如图13-4,AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB, 求证:△EAD≌△CAB. 12.如图13-5,△ACD中,已知AB⊥CD,且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形,王刚同学说有下列全等三角形: ①△ABC≌△DBE;②△ACB≌△ABD; ③△CBE≌△BED;④△ACE≌△ADE. A B D C E E A D F C B E D 图13-4 B 图13-3

全等三角形判定-测试题(含答案)

图 4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图3 45321全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50o ,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50o (B )80o (C )50o 或80o (D )40o 或65o 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置,已知AE BC ∥,则AFD ∠的度数是 【 】. (A )45o (B )50o (C )60o (D )75o

人教版八年级上册数学《全等三角形》知识点

人教版八年级上册数学《全等三角形》知识 点 定义 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中相似比为1:1的特殊情况) 当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。 由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边一定是对应边; (4)有公共角的,角一定是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; 表示:全等用“≌”表示,读作“全等于”。 判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角

边角”)。 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”) 所以, SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意:在全等的判定中,没有AAA角角角和SSA(特例:直角三角形为HL,属于SSA)边边角,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side)。 H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg)。 6.三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。 性质 三角形全等的条件: 1、全等三角形的对应角相等。 2、全等三角形的对应边相等 3、全等三角形的对应顶点相等。 4、全等三角形的对应边上的高对应相等。 5、全等三角形的对应角平分线相等。

八年级数学上册《全等三角形》测试题及答案

八年级数学上册《全等三角形》测试题 一、填空 1.如果△ABC 和△DEF 全等,△DEF 和△GHI 全等,则△ABC 和△GHI ______全等, 如果△ABC 和△DEF 不全等,△DEF 和△GHI 全等,则△ABC 和△GHI ______全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”) 2.如图,△ABC ≌△ADE ,∠B =100°,∠BAC =30°,那么∠AED =______. 3.△ABC 中,∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC =4∶3∶2,且△ABC ≌△DEF ,则∠DEF =____. 4.如图,已知AE ∥BF , ∠E =∠F ,要使△ADE ≌△BCF ,可添加的条件是__________. 5.如图,BE ,CD 是△ABC 的高,且BD =EC ,判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”. 6.如图,AB ,CD 相交于点O ,AD =CB ,请你补充一个条件,使得△AOD ≌△COB .你补充的条件是______. 7.如图,△ABC 是不等边三角形,DE =BC ,以D ,E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC 全等,这样的三角形最多可以画出_____个. 8.如图4,AC ,BD 相交于点O ,AC =BD ,AB =CD ,写出图中两对相等的角______. 9.已知△DE F ≌△ABC ,AB =AC ,且△ABC 的周长为23cm ,BC =4 cm ,则△DE F 的边中必有一条边等于______. 10.如图,△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,AB =5,CD =2,则△ABD 的面积 A D C B A D E C B A D O C B F E 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 A D O C B D E 第7题图 第8题图

第13章全等三角形思维导图

第1页,共1页 第13章全等三角形知识网络 命题与定理 命题是 ★边角边(SAS ) 文字语言: 几何语言:如图1 在 和 中: ∴ ≌ ( ) 全等三角形的判定 等腰三角形 尺规作图 逆命题与逆定理 真命题是 假命题是 命题由 和 两部分组成。 ★边角边(ASA ) 文字语言: 几何语言:如图1 在 和 中: ∴ ≌ ( ) ★边角边(AAS ) 文字语言: 几何语言:如图1 在 和 中: ∴ ≌ ( ) ★边角边(SSS ) 文字语言: 几何语言:如图1 在 和 中: ∴ ≌ ( ) 图1 ★作线段等于已知线段 A B ★斜边直角边(H.L ) 文字语言: 几何语言:如图2在 和 中: ∴ ≌ ( ) ★等腰三角形的性质 文字语言: (简写成: ) 几何语言:如图3 在△ABC 中 ∵ = ∴ = ( ) ★等腰三角形的判定 文字语言: (简写成: ) 几何语言:如图3 在△ABC 中 ∵ = ∴ = ( ) ★等腰三角形三线合 一是指: ★等边三角形的性 质: ★等边三角形的判定: 图3 图2 ★作一角等于已知角 ★作角平分线 ★过点A 作直线L 的的垂线 .A L ★作线段的垂直平分线(中垂线) A B ★一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的 是第二个命题的 ,而第一个命题的 是第二个命题的 ,如果把其中一 个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的 。 ★垂直平分线定理 文字语言: 几何语言:如图4 ∵ ⊥ 点C 为AB 中点 ∴ = ( ) 图4 ★垂直平分线逆定理 文字语言: 几何语言:如图4 ∵ = ∴点C 在线段AB 的中垂线上( ) ★角平分线定理 文字语言: 几何语言:如图5 ∵OC 为∠AOB 平分线 ⊥ , ⊥ ∴ = ( ) 图5 ★角平分线逆定理 文字语言: 几何语言:如图5 ∵ = ⊥ , ⊥ ∴OC 为∠AOB 平分线( )

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