压缩感知总结
压缩感知简介
2011.No31 0 3.2 熟悉结构施工图 结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。 看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚： a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。 b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。 c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。 d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。 e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。 f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。 g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。 h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。 除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。 4 结束语 在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。 参考文献 [1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年； 摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。 关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法 1 引言 1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。它指出：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。该理论支配着几乎所有的信号/图像等的获取、处理、存储、传输等。随着科技的发展，成为目前信息领域进一步发展的主要瓶颈之一，主要表现在两个方面： (1)数据获取和处理方面。在许多实际应用中(例如超宽带信号处理、核磁共振、空间探测等），Nyquist采样硬件成本昂贵、获取效率低下，信息冗余及有效信息提取的效率低下，在某些情况甚至无法实现。 (2)数据存储和传输方面。通常的做法是先按照Nyquist方式获取数据，然后将获得的数据进行压缩，最后将压缩后的数据进行存储或传输，这样会造成很大程度的资源浪费。另外，为保证信息的安全传输，通常以某种方式对信号进行编码，这给信息的安全传输和接收带来一定程度的麻烦。 近年来，由D .D o n o h o (美国科学院院士)、E . Candes(Ridgelet， Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者，2008年被评为世界上最聪明的科学家)等人提出了一种新的信息获取指导理论，即压缩感知（Compressive Sensing(CS)，或称Compressed Sensing、Compressed Sampling）。该理论指出：对可压缩的信号通过远低于Nyquist标准的方式进行数据采样，仍能够精确地恢复出原压缩感知简介 刘太明1 黄 虎2 （1、成都理工大学,四川成都,610059;2、成都理工大学,四川成都,610059） 始信号。该理论一提出，就在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/雷达成像、无线通信等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。 2 CS基本原理 信号x∈R n×1压缩传感的测量过程可以表示为y=Ax∈R M×1,M< H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程报告 课程名称：现代信号处理专题论文题目：基于压缩感知的雷达成像院系：电信学院 班级：电子一班 设计者：刘玉鑫 学号：13S005061 指导教师：张云 时间：2014.06 哈尔滨工业大学 第一章压缩感知理论基本原理 1.1 压缩感知的基本知识 压缩感知理论的核心思想主要包括两点。第一个是信号的稀疏结构。传统的香农信号表示方法只开发利用了最少的被采样信号的先验信息，即信号的带宽。但是，现实生活中很多广受关注的信号本身具有一些结构特点。相对于带宽信息的自由度，这些结构特点是由信号的更小的一部分自由度所决定。换句话说，在很少的信息损失情况下，这种信号可以用很少的数字编码表示。所以，在这种意义上，这种信号是稀疏信号（或者近似稀疏信号、可压缩信号）。另外一点是不相关特性。稀疏信号的有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。理论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将信号与一组确定的波形进行相关的操作。这些波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。 压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。 1.2 压缩感知的主要原理内容 总的说来，压缩感知方法的处理流程可简要描述为：基于待处理信号在某个基上的稀疏性或可压缩性，设计合理的测量矩阵，获得远小于信号维数但包含足够信号特征信息的采样，通过非线性优化算法重构信号。 在传统理论的指导下，信号X的编解码过程如图1-1所示。编码端首先获得X的N店采样值经变换后只保留其中K个最大的投影系数并对它们的幅度和位置编码，最后将编得的码值进行存储或者传输。 解压缩仅仅是编码过程的逆变换。实际上，采样得到的大部分数据都是不重要的，即K值很小，但由于奈奎斯特采样定理的限制，采样点数N可能会非常大，采样后的压缩是造成资源浪费的根本所在。 程序可运行,有图有真相，MATLAB得事先装好cvx优化包。 clc; clear; close; lambda=1; d=lambda/2; %阵元间距离，取为入射波长的一半 K=500; %采样快拍数 theta=[-5 10]; %入射角度 SignalNum=length(theta); %入射信号数量 Nnum=5; %%阵列阵元数量 SNR1=-10; %%信噪比 Aratio=sqrt(10^(SNR1/10)); %信号幅度与噪声幅度比值，并假设信号幅度为1 Fs=5*10^3; %信号频率 Fc=[2*10^3,5*10^3,8*10^3]; %入射信号频率 fs=20*10^3; thetatest=(-90*pi/180:1*pi/180:90*pi/180); %theta角度搜索范围 thetanum=length(thetatest); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算信号协方差矩阵%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% T_Vector=(1:K)/fs; A=zeros(Nnum,SignalNum); SignalVector=zeros(SignalNum,K); %NoiseVector=zeros(Nnum,K); Xt=zeros(Nnum,K); %%构造A矩阵 for k2=1:SignalNum for k1=1:Nnum %1:12 At(k1)=exp(j*(k1-1)*2*pi*d*sin(theta(k2)*pi/180)/lambda); A(k1,k2)=At(k1); end end %%%构造信号矩阵和噪声矩阵 for k1=1:SignalNum SignalVector(k1,:)=exp(j*2*pi*Fc(k1).*T_Vector); %信号 end Xtt=A*SignalVector; 压缩感知理论综述 摘要：信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。压缩感知（Compressed Sensing）提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。本文详述了压缩感知的基本理论，着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，并介绍了压缩感知的应用及仿真，举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。 关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；编码；解码 一、引言 Nyquist采样定理指出，采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高。解决这些压力常见的方案是信号压缩。但是，信号压缩实际上是一种资源浪费，因为大量的不重要的或者只是冗余信息在压缩过程中被丢弃。从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。 于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist 采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。与信号带宽相比，稀疏性能够直观地而且相对本质地表达信号的信息。事实上，稀疏性在现代信号处理领域起着至关重要的作用。近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知或压缩采样的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。 简单地说，压缩感知理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架 压缩语段下定义 一、考点分析 压缩语段类考题最常见的形式是下定义，下定义就是抓住事物的特征并正确表述概念的内涵和外延，即揭示概念所反映的对象的特点或本质的一种逻辑方法。其基本格式为： 二、牢记一个公式： （一）被定义概念=种差+邻近属概念。 “种差”是指同一属概念下的种概念所独有的属性（即和其它属概念的本质差别），属概念即指被定义概念所属的大类，也就是归类；在种属关系中，外延大的包含另一概念的概念。例如“工具书”与“词典”，前者属于属概念，后者则是种概念。“邻近属概念”指包含被定义者的最小的属概念。下定义时，首先在提供的材料中找一个比种概念大一级的概念，即邻近属概念。邻近属概念的出现一般有两种情况，一是隐含在所给材料中，要考生自己去提取或者归纳；一种是提取的属概念中没有现成的属概念，需要考生根据材料的内容自己确定属概念。 （二）请给“苹果”下个定义：苹果是水果。 下定义，要有个判断词“是”，“是”前后的表述内涵相等，可以互换，即 A 等于B，B也等于A。“苹果是水果”仅仅是作解释，不是下定义，因为不能倒过来说“水果是苹果”。苹果是落叶乔木所结的果实圆形的果皮青黄或红的供生食的味甜或略酸的一种普通水果。（下定义）因为前后可以倒过来说。解题时注意语言表达的完整性，逻辑思维的严密性。 （三）试比较下面的两种形式，第一种为下定义格式，第二种则是解释。 自来水笔是一种有着金属笔头，能吸墨水的笔。 自来水笔是一种笔，它有着金属笔头，能吸墨水。 多采用判断单句的形式。其格式多为：“×××（种概念）是×××的×××（属概念）”。如：无理数（种概念）是（判断词）无限而不循环（本质特征）的小数（属概念）；直角三角形是有一个角是直角的三角形（种差，独有的属性，区别，特征）（邻近的属概念）或“×××叫×××”，如：无限而不循环的小数叫无理数。 三、解题步骤 第一步：提取“邻近属概念” 下定义时，首先在提供的材料中找一个比种概念大一级的概念，即邻近概念。邻近概念的出现一般有两种情况，一是隐含在所给材料中，要考生自己去找出来；一种是提取的属概念中没有现成的属概念，需要考生根据材料的内容自己确定属概念。 第二步：寻找种差 就是寻找那些属于邻近属概念的信息点。要注意有些种差是由多个属性组成复杂的属性，这些属性提取时一个也不能少，否则会造成定义不严密。 第三步：整合成单句 整合成单句就是将被定义者、种差、属概念，用“是”、“叫”等一类连接词连结起来，使之符合“被定义者=种差+邻近属概念”的公式。要注意这些属性组成的种差是多项定语的排列规律。确定陈述语序，合理排序。确定陈述语序时，一定要仔细分析所给种差的材料，寻找其中的陈述线索，是时间顺序、空间顺序，还是逻辑顺序。 第四步，消语病。语言要组织一下，个别地方微调。默读一遍，看顺不顺。 第五步，誊答案。 【例题1】（2006全国卷Ⅱ）请筛选、整合下面文字中的主要意思，拟写一条“魔术”的定义。要求语言简明，条理清楚，不超过50个字。 魔术这种杂技节目以不易被观众察觉的敏捷手法和手段，使物体在观众眼前出现奇妙的变化效果，或出现或消失，真可谓变化莫测。 基于压缩感知的电力监控系统研究 摘要：随着经济和科技水平的快速发展，电力行业发展也十分快速。智能电网 的关键部分之一是构建低功耗、高效率的监控网络，该网络需要支持数以百万计 的智能电表或其它监控终端，其中，“最后一公里”成为制约当前智能电网发展的 首要问题。使用无线通讯技术以及由此衍生的无线传感器网络能够满足较少节点 的非实时数据采集和传输，然而当接入网络的智能电表或终端数量急剧增加、提 高系统实时性要求，则产生的大量数据及其通讯将导致较大的网络时延并降低网 络可靠性。在汇聚节点或区域基站采用压缩感知是解决该问题的有效方法之一， 与传统的数据压缩算法相比，压缩感知方法的稀疏矩阵的维数明显小于原始数据 矩阵维数，通过非线性重建算法能够获得比典型的线性回归方法更低的误差率。 压缩感知已被应用一些电力系统中，如文献[6]对智能电网中路由协议和质量问题 进行研究；在对智能电网文献综述中阐述了压缩感知在其中的应用发展情况；提 出基于压缩感知的小区电网数据监控方案。 关键词：智能电网；无线传感器网络；压缩感知 引言 随着社会经济的发展和科学技术的进步，电力企业得到了快速的发展，在电 力系统运行的过程中，由于电力系统的运行稳定性极易受到外界因素的影响，所 以为了避免电力系统运行故障的发生，我们需要给予电力监控系统网络安全监测 装置足够的重视，一定要能够确保电力系统安全、稳定的运行。电力行业的稳定 发展会直接影响到社会经济的发展速度，电力是现阶段社会工业生产建设中最主 要的能源，也是人们日常生活中最基础的能源，一旦电力系统的运行出现故障， 可能会给国家经济的增长以及人们的正常电力生活带来巨大的影响。 1电力监控系统特点分析 随着智能电网的建设和发展，电力监控系统在电网中得到了广泛的应用。电 力监控系统通过计算机技术对整个电网的运行状态进行实时监控和管理，为整个 电网的安全运行起到了保障作用。计算机技术和网络技术在电力监控系统中的应用，提高了电力监控系统的监控管理质量。在电力监控系统中，以太网技术实现 了电力监控系统的自动化和网络化。自动化装置和数字化电能表等智能电子设备 在电力监控系统中的应用，不仅建立了安全可靠的智能化电力监控系统，而且提 高了整个电力监控系统的自动化水平。中的很多设备都是由不同厂商制造，易出 现信息孤岛问题。MAS理论作为分布式人工智能技术，在电力监控系统中的应用，不仅解决了信息孤岛问题，而且实现了电力监控系统的自动化和智能化，并且在 电力监控系统的设计中得到了广泛应用。 2压缩感知系统测试 为了验证进一步验证系统及压缩感知模型的有效性，选取研究者所在大楼及 周边区域部署WSN测试系统，系统中包含了服务器（Host）、中继器（Router） 和传感器（Sensor）三类共7个设备节点构成典型的传感器网络测试环境。在该 测试模型中设定了两个具有路由功能的节点router1（R1）和router2（R2）它们 与测试终端构成两条基本待测通讯链路L1和L2，以及由R2R1H1所形成的路由中继链路L3L1；每个中继节点分别下辖2个传感器Sensor（S1~S4）。它们 分别使用传感器数据链路B1~B4向中继节点提交数据。各节点的温度传感器有高 低两种采样率，其中低速采样率为1h/次，高速采样率为6min/次；选取10月9 日这一天的天气温度作为对比测试样本，在小气候的作用下整体而言S1、S2获 压缩感知? 许志强? 中国科学院数学与系统科学研究院, 计算数学与科学工程计算研究所, 科学与工程计算国家重点实验室,100190,北京 2012年1月12日 摘要 压缩感知是近来国际上热门的研究方向.其在信号处理中具有很好的应用前景. 此外,它与逼近论、最优化、随机矩阵及离散几何等领域密切相关,由此产生了一些漂 亮的数学结果.本文综述压缩感知一些基本结果并介绍最新进展.主要包括RIP矩阵 编码与?1解码的性能,RIP矩阵的构造,Gelfand宽度,个例最优性及OMP解码等. 1引言 现实世界中,人们经常需要对信号进行观测,例如医学图像成像、CT断层扫描等,以期通过观测信息对原始的信号进行重建.由于计算机的离散化存储,我们可将需重建的信号x抽象为一N维向量,可将对信号x的观测抽象为用一n×N的矩阵Φ与信号x进行乘积.例如在CT扫描中,矩阵Φ通常选择为离散Fourier矩阵.那么,我们所观测的信息为 y=Φx.(1)人们自然而问:为重建信号x,至少需要多少次观测?由线性代数知识可知,为使方程组(1)的解存在且唯一,我们须选择n≥N.也就是说,我们需要至少进行n=N次观测.然而,现实世界中的自然信号通常具有一定规律性.对这种规律性,一种常用的刻画方式是自然信号在一组基底表示下是稀疏的.这里的“稀疏”是指它们用一组基底展开后,大多数系数为0,或者绝对值较小.例如,自然图像用小波基底展开后,一般而言,其展开系数大多 ?国家自然科学基金(11171336)及创新群体(11021101)资助. ?Email:xuzq@https://www.wendangku.net/doc/cb8202070.html, 1 数绝对值较小.这也就是图像能够进行压缩的原理.然而,这同时为人们减少观测次数n 从理论上提供了可能性.因而,压缩感知的主要任务为:对尽量小的n,设计n×N观测矩阵Φ,以及通过Φx快速恢复x的算法.所以,压缩感知的研究主要分为两方面：矩阵Φ的设计;与反求信号x的算法. 本文主要介绍压缩感知的一些基本结果.在每节里,我们采用注记的方式介绍当前的一些研究进展及研究问题,同时提供与之相关的参考文献,以使感兴趣的读者可进一步探索.本文组织结构如下:第2节中我们介绍了稀疏信号精确恢复的编码、解码方法.特别是,我们将介绍矩阵的零空间性质,及RIP矩阵编码与?1解码的性能.我们在第3节中介绍RIP矩阵的构造方法,包括随机矩阵、结构随机矩阵及确定性矩阵.在第4节中,为理解最优编码、解码对的性能,我们介绍了Gelfand宽度与编码、解码对性能的关联.我们在第5节中介绍了编码、解码对在不同范数意义下的个例最优性.最后一节简要介绍实现解码的算法. 2稀疏信号的恢复 为方便介绍压缩感知理论,我们将信号的稀疏性简单理解为信号中非0元素数目较少.我们所指的信号即为一向量x∈R N.我们用Σs表示s-稀疏向量集合,即 Σs:={x∈R N:∥x∥0≤s}, 这里∥x∥0表示x中的非0元素数目.所谓对信号x0∈R N编码,即指用一n×N的矩阵Φ与x0∈R N进行乘积,那么我们得到 y=Φx0. 此处,y∈R n即为我们所观测到的关于x0的信息.所谓解码,就是试图通过y反求x0,也就是寻找一从R n到R N的映射,我们将该映射记为?.我们用?(y)表示反求结果.一般而言,若n 龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/cb8202070.html, 基于压缩感知的人脸识别算法 作者：胡槟 来源：《科技探索》2013年第09期 中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2013）09-0141-01 1 压缩感知介绍 过去的几十年间，各种传感系统获取数据的能力不断地增强，这就对系统的采集和处理能力提出了更高的要求。如果仍然采用传统的Nyquis T采样定理，就需要二倍于信号带宽的采 样率，这给采样硬件设备带来了极大的挑战。 压缩感知理论是由Donoho与Candes等人提出的一个新的理论框架，其在线性模型的基础上，核心是只要信号是稀疏的，低维信号就能很好的恢复到高维信号。 2 理论简介 传统的信息处理主要由采样、压缩、传输和解压缩四个部分组成。在这个传统过程中，采样率必须高于信号模拟信号中最高频率的二倍，随着图像数据的越来越大，这给采样设备提出了更高的要求。传统的信号压缩是通过对信号进行一些变换（如：小波变换、离散余弦变换），然后剔除掉变换后为零或近似为零的数据，通过对少数绝对这大的新书进行压缩编码，从而实现大数据的压缩。在传统信号获取过程中，将采样和压缩分开，是否可以将压缩和采样过程合并呢？于是有人就尝试着将采样和压缩过程合并，这不仅能够大大缓解香农定理对于采样率和传输处理的要求，也能够大大提高数据采集的效率和性能。 2.1 信号稀疏表示 通常，大部分自然信号并不是稀疏的，但是通过实验发现大部分自然信号都可以通过某些映射变将其变换为稀疏的根据调和分析理论，一个一维离散信号f，可以通过一组标准正交基线性表出： 或（3.1） 其中，N为信号长度，为标准正交基，为正交基的第 i列的向量，系数矩阵。如果系数 矩阵x是稀疏的，那么原始信号f就是可稀疏表示的。如果说系数矩阵x为信号f的K稀疏表示，则向量x中只有K个非零分量。 2.2信号重构 压缩感知理论 一、压缩感知理论简介 压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。它在信息论、图像处理、地球科学、光学、微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。 二、压缩感知产生背景 信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist 采样定理。定理指出，只有当采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。可见，带宽是Nyquist 采样定理对采样的本质要求。但是，对于超宽带通信和信号处理、核磁共振成像、雷达遥感成像、传感器网络等实际应用，信号的带宽变得越来越大，人们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越来越高。为了缓解对信号传输速度和存储空间的压力，当前常见的解决方案是信号压缩但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量采样数据在压缩过程中被丢弃了，它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。故而就有人研究如何很好地利用采集到的信号，压缩感知是由 E. J. Candes 、J. Romberg 、T. T ao 和D. L. Donoho 等科学家于2004 年提出，压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。 三、压缩感知理论 压缩感知理论主要涉及到三个方面，即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和重构算法的构造。稀疏信号广义上可理解为信号中只有少数元素是非零的，或者信号在某一变换域内少数元素是非零的。那么在我们如果只保留这些非零数据，丢弃其他的系数，则可以减小储存该信号需要的空间，达到了压缩(有损压缩）的目的，同时，这些系数可以重构原始信号，不过一般而言得到的是X 的一个逼近。在实际生活中有很多数字信号都是稀疏信号或者在某一变换域内是稀疏的，这样压缩感知理论的第一个方面就可以得到满足。如果信号N x R ∈在某变换域内是稀疏的，可以用一组正交基12[,,,]N ψψψψ= 线性组合表示：1 N i i i x s s ψ===ψ∑，其中式中，是对应于正交基的投影系数。由稀疏性可知其内只含有少数不为零的数，感知信号y 可表示为：y x s s =Φ=Φψ=Θ，Φ就为测量矩阵，Ψ为稀疏表示矩阵，当测量矩阵与稀疏表示矩阵不相关时就可以从s 中不失真的恢复出原始信号x ，常用的测量矩阵有高斯随机阵等。接下来是算法的重构，由于用少数信号恢复原来的大信号，这是一个欠定问题，一般用最优化方法来求解。这就是压缩感知理论体系的基本理论。 四、对这一创新案例的分析 https://www.wendangku.net/doc/cb8202070.html, 压缩感知磁共振成像技术综述 王水花，张煜东 南京师范大学计算机科学与技术学院，江苏南京210023 【摘 要】目的:综述近年来压缩感知磁共振成像技术的研究进展。方法:磁共振成像是目前临床医学影像中最重 要的非侵入式检查方法之一，然而其成像速度较低，限制其发展。压缩感知是一种新的信号采集与获取理论，它利用信号在特定域上的稀疏性或可压缩性，可通过少量测量重建整个原始信号。压缩感知磁共振成像技术将压缩感知应用到磁共振成像中，可在相同的扫描时间内获得更精细的空间组织结构，也可在相同的空间分辨率下加速成像。结果:本文概述了压缩感知磁共振成像的理论基础，分别从稀疏变换、不相干欠采样、非线性重建三个方面具体阐述，最后讨论了其研究展望与应用现状。结论:压缩感知磁共振成像具有较好的发展潜力，有逐渐增长的医用与商用价值。 【关键词】磁共振成像；压缩感知；稀疏变换；不相干欠采样；非线性重建【DOI 编码】doi:10.3969/j.issn.1005-202X.2015.02.002【中图分类号】R312；R445.2 【文献标识码】A 【文章编号】1005-202X （2015）02-0158-05 Survey on Compressed Sensing Magnetic Resonance Imaging Technique WANG Shui-hua,ZHANG Yu-dong School of Computer Science and Technology,Nanjing Normal University,Nanjing 210023,China Abstract:Objective This paper focuses on the survey of compressed sensing in magnetic resonance imaging （CSMRI ）.Meth -ods Magnetic resonance imaging is one of the most crucial non-invasive diagnostic implements in routine clinical examination.However,it is often limited by long scan https://www.wendangku.net/doc/cb8202070.html,pressed sensing is a novel theory of signal acquisition and processing.It capitalizes on the signal's sparseness or compressibility in specific domain,allowing the entire original signal to be reconstruct-ed from relatively few measurements.CSMRI is proposed by integrating compressed sensing into MRI,providing more precise spatial tissue structure than normal technique in the same scan time,and accelerating imaging in the same spatial resolution.Results In this study we discussed in depth three components as sparse transform,incoherent subsampling,and nonlinear re-construction.We conclude the paper by discussing the research prospects and applications of CSMRI.Conclusion CSMRI has good development potential,and has increasing values for medical and commercial applications. Key words:magnetic resonance imaging;compressed sensing;sparse transform;incoherent subsampling;nonlinear recon-struction 前言 1971年，纽约州立大学的Paul https://www.wendangku.net/doc/cb8202070.html,uterbur 教授提出磁共振成像(MRI)，并于2003年获得诺贝尔生理医学奖。MRI 利用核磁共振原理，由于能量在不同物 质结构中有不同的衰减[1]，通过外加梯度磁场检测电 磁波，可知构成物体原子核的位置和种类，从而绘制物体内部影像[2-3]。 MRI 是目前少有的对人体无伤害的安全、快速、准确的临床诊断方法，具有多方位、多参数、多模态等优点，不仅可显示人体组织的解剖信息，而且可显示功能信息。MRI 在临床上有广泛的应用，如今每年至少有6000万病例利用MRI 技术进行检查。但MRI 扫描时间过长、成像较慢[4]，造成以下几个问题[5]：（1）给病人造成额外的痛苦；（2）由于器官运动（例如呼吸、眨眼、吞咽等非自主运动）造成图像模糊，增加伪影；（3）无法满足动态实时成像与导航的需要；（4）限制功能成像的推广，如波谱成像、磁敏感加权成像等。 2006年Candes 等[6]在前人的基础上，系统性地 【收稿日期】2014-12-21 【基金项目】国家自然科学基金(610011024)；南京师范大学高层次人才 科研启动基金(2013119XGQ0061,2014119XGQ0080) 【作者简介】王水花，女，助教，研究方向：生物图像处理。【通信作者】张煜东，男，博士，教授，研究方向：医学图像处理。 158-- 压缩感知原理(附程序) 1压缩感知引论 传统方式下的信号处理，是按照奈奎斯特采样定理对信号进行采样，得到大量的采样数据，需要先获取整个信号再进行压缩，其压缩过程如图2.1。 图2.1 传统的信号压缩过程 在此过程中，大部分采样数据将会被抛弃，即高速采样后再压缩的过程浪费了大量的采样资源，这就极大地增加了存储和传输的代价。 由于带宽的限制，许多信号只包含少量的重要频率的信息。所以大部分信号是稀疏的或是可压缩的，对于这种类型的信号，既然传统方法采样的多数数据会被抛弃，那么，为什么还要获取全部数据而不直接获取需要保留的数据呢？Candes和Donoho等人于2004年提出了压缩感知理论。该理论可以理解为将模拟数据节约地转换成压缩数字形式，避免了资源的浪费。即，在采样信号的同时就对数据进行适当的压缩，相当于在采样过程中寻找最少的系数来表示信号，并能用适当的重构算法从压缩数据中恢复出原始信号。压缩感知的主要目标是从少量的非适应线性测量中精确有效地重构信号。核心概念在于试图从原理上降低对一个信号进行测量的成本。压缩感知包含了许多重要的数学理论，具有广泛的应用前景，最近几年引起广泛的关注，得到了蓬勃的发展。 2压缩感知原理 压缩感知，也被称为压缩传感或压缩采样，是一种利用稀疏的或可压缩的信号进行信号重构的技术。或者可以说是信号在采样的同时被压缩，从而在很大程度上降低了采样率。压缩感知跳过了采集N个样本这一步骤，直接获得压缩的信号的表示。CS理论利用到了许多自然信号在特定的基 上具有紧凑的表示。即这些信号是“稀疏”的或“可压缩”的。由于这一特性，压缩感知理论的信号编解码框架和传统的压缩过程大不一样，主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等三个方面。 压缩语段之下定义 今天开始复习语言知识运用部分，使用的资料是《普通高中总复习手册语文》，在这一章节中主要分为压缩语段、仿用句式、变换句式、语言得体、语言连贯、图文表文转换六大部分。 下定义需要注意的几点： 1.下定义的格式为： 小=特+大 （小是小概念，特指本质特征，大是指大概念。） 三步：找大，找特，连接。尤其值得注意的是在找大时的“大”指大概念，必须是比被定义概念大一级的概念，词性上应该是名词。 如：根据下面一段文字，为“流星”下定义。不超过39个字（含标点）。 国家天文台月球与深空探测应用中心首席研究员李春 来解释，简单说来，小行星就是太阳系内像行星一样围绕着太阳公转，但体积和质量都比行星要小得多的天体，“就像一些小碎片，主要集中在火星和木星之间。”有些“小碎片”会脱离轨道，一旦它们的运动轨迹与地球轨道交叉，并被地球磁场捕获，就会坠落到地球上。在坠落的过程中，它们与大气层磨擦燃烧，“这就是流星。如果没有燃烧干净落到地面上，就是陨石。” 有的同学下定义为：流星是体积和质量都很小的天体在坠落地球的过程中与大气的摩擦燃烧。 这里的大概念成为了“摩擦燃烧”，首先错在它不是比流星大一级的概念，只是对其内涵的解释；其次，错在它不是名词性词语，而是动词性词语。 2.下定义的句式一般是单句。 如：04年浙江卷第22题提取下列材料的要点，整合成一个单句，对“二十四史”作一解说。(可适当增删词语，不得改变原意) 二十四史是采用纪传体的体例，是比较系统的记录了中国四千多年的历史,为封建统治阶级提供历史借鉴,封建统治者称它为”正史”。 在这个句子中，有两个主语：二十四史和封建统治者；还有两个是作为谓语。这样一句话包含了三个分句，显然是不符合要求的。 3.下定义的语言表述形式必须是肯定的表述形式，而不能是否定形式。 例如：唯物主义不是唯心主义； 压缩感知新技术专题讲座(二) 第3讲 压缩感知技术中的信号稀疏表示方法 X 周 彬1,朱 涛2,张雄伟3 (1.解放军理工大学指挥自动化学院研究生2队,江苏南京210007; 2.中国人民解放军66242部队,内蒙古锡林郭勒026000; 3.解放军理工大学指挥自动化学院信息作战系)摘 要:信号的稀疏表示是信号分析领域的基本问题,也是近几年兴起的压缩感知理论的基础。文章首先 分析了信号稀疏表示的基本原理,然后介绍了当前信号稀疏表示的主要方法,并重点阐述了基于过完备字典的稀 疏表示方法及其在压缩感知中的应用,最后总结了稀疏表示所面临的问题和未来发展方向。 关键词:稀疏表示;压缩感知;字典学习 中图分类号:T N 911.7文献标识码:A 文章编号:CN 32-1289(2012)01-0085-05 Sparse Representation of Signals in Compressive Sensing ZH OU Bin 1,ZH U T ao 2,ZH A N G X iong -w ei 3 (1.Postg r aduate T eam 2ICA ,PL A U ST ,Nanjing 210007,China ; 2.U nit 66242of P LA , Xiling uole 026000,China; 3.Depar tment of I nfo rm atio n O peration Studies ICA ,PL A U ST ) Abstract :T he sparse representation is a basic problem in signal analy sis field and also the basis o f the new emerging compressiv e sensing theory .The definitio n and principles of the sparse representation w ere firstly reviewed.And then some m ain m ethods o f the sparse representation, especially those based on the overco mplete dictionary w er e inv estig ated .The applications of the sparse repr esentation in CS w er e discussed.Some problem s to so lve were given and further devel- opm ent w as pointed out . Key words :sparse representation;com pressive sensing ;ov ercomplete dictionary 随着现代传感器技术的发展,许多领域面临着日益膨胀的海量数据,如地球物理数据、视频数据、天文数据、基因数据等。如何实现对这些数据更为灵活、简洁的表达已成为一个倍受关注的问题。传统的信号表示方法通常是基于正交基(如傅里叶基,小波基)的展开。为了实现信号的灵活、简洁和自适应的表示,一种更好的信号分解方式是根据信号本身的特点,自适应地选择合适的基函数,来完成信号的分解,从而得到信号的一个非常简洁的表达,即稀疏表示。由于信号的稀疏表示能在一定程度上自然地贴近信号的本质特征,因而对稀疏分解的研究有极其重要而深远的理论意义和广泛的应用价值。 目前,稀疏表示被广泛应用于信号处理和图像处理的各个领域,如图像压缩、音频压缩、噪声抑制、盲信号分离、地震数据处理、系统辨识、雷达成像处理等等。尤其是近年来新兴起的压缩感知(com pressed sensing)理论[1,2],其优点就是针对可稀疏表示的信号,将传统的数据采集与数据压缩合二为一,在获取信号同时对数据进行压缩。压缩感知理论的一个重要基础和前提就是选择信号的稀疏域,只有选择合适的基矩阵才能保证信号的稀疏度,从而保证信号的恢复精度。由于压缩感知理论的提出和蓬勃发展,稀疏表示越来 第33卷第1期 2012年3月军 事 通 信 技 术Jour na l o f M ilitar y Co mmunicatio ns T echnolog y V ol.33N o.1M ar.2012X 收稿日期:2011-10-18;修回日期:2011-12-12 作者简介:周 彬(1986-),男,博士生. 教学设计 学科语文授课教师授课班级 题目高三语文复习：压缩语段之下定义课型复习课 课时1课时授课时间 教学方法讲授归纳法、讨论 法 教学目标 1. 掌握下定义类语言表达题的基本要求、答题思路。 2. 突破难点，准确筛选关键信息并能合理表达，提升解题能力。 3．通过练习巩固，提高综合能力。 教学重点1、掌握下定义类语言表达题的基本要求、答题思路。 2、突破难点，准确筛选关键信息并能合理表达，提升解题能力。 教学难点通过练习巩固，提高综合能力。 辅助教具多媒体 教学内容、方法和过程教学反思一、一轮回顾，明确要求 例1：（2015厦门市3月质检）18．将下列材料整合成一个单句，对“工匠精 神”作一解说。（可适当增删词语，但不得改变原意）（3分） ①后工业化时代需要借鉴传统的“工匠精神”。②传统工匠注重细节。 ③工匠精神代表一种信仰和理想。④传统工匠追求专业的极致。 答：工匠精神是后工业化时代借鉴工匠注重细节、追求专业极致这一传统的信 仰和理想。或：工匠精神是后工业化时代借鉴工匠传统，注重细节、追求专业 极致的信仰和理想。 回顾答题思路：首先确定邻近的属概念和定义句的基本句式；接着将表示 概念特有属性的材料筛选出来，按照一定的顺序，整合转化为属概念前的种 差。小结：这类题目所提供的材料或是几个独立的句子，或是一个完整的 段落，而题目又多要求用单句形式给概念下定义。有的还有明确的字数限制， 就将筛选整合信息的要求更加明确化了。这时，下定义作为一道语言综合运用 题，除压缩语段和变换句式外，还包括信息筛选、内容整合以及表达简明、连 贯、得体。 二、二轮提升，学生试评 如何确定邻近的属概念和定义句的基本句式，从材料中提取概念所表示事 物的特有属性，并将它们整合成种差，是下好定义的关键。 例2：提取下列材料中的要点，整合成一个单句，解释“端午节”。（不超 过35个字）4分 ①端午节是我国民间的一个传统节日。②端午节的时间是在每年的夏五 月初五这一天。③端午节的起源说法不一，但大多认为源于纪念投汨罗江自 沉的战国时期楚国爱国诗人屈原。④过端午节人们通常要赛龙舟，今年湖北基于压缩感知的雷达成像
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