相反数和绝对值解题指导

相反数和绝对值

相反数和绝对值是数学的重要基础概念之一,有着广泛的应用．不少学生在学习时觉得不好理解，应用时经常出问题，下面就和同学们一起学习相反数和绝对值.

【相反数和绝对值知识点归纳总结】

1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；

2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；

3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

4、多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“-”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。

5、什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。

6、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

7、两个负数，绝对值大的反而小。

【用相反数和绝对值解题】

一、用相反数和绝对值的概念

例1.(重庆市2005年中考题) 5的相反数是( )

A. -5

B. 5

C.

D.

解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本题选A

例2.(绵阳市2005年)绝对值为4的实数是

A. ±4

B. 4

C. －4

D. 2

解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数,故本题选A

二、用相反数和绝对值的性质特征

例3.(佛山市2005年中考题) －2的绝对值是（）。

A． 2 B．－2 C．±2 D．

解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 所以-2的绝对值是2

例4.(济南市2005年中考题)若a与2 互为相反数, 则|a+2|等于( )

A. 0

B. -2

C.2

D. 4

解析:由相反数的特征若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.可知a+2=0, 再由绝对值的特征可得本题选A

三．用相反数和绝对值解决实际问题

例5. 质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？

解析: ∵|－0.2|＞|0.15|＞|0.13|＞|－0.1|

∴长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个.

四．用相反数和绝对值中的数学思想

相反数和绝对值的应用十分广泛．因此我们在学习时，不仅应该深入理解概念，掌握特征，灵活运用，还应注意在应用过程中学会思想方法．

1．整体代换

例6. 若|a-2|＝2-a，求a的取值范围．

解析:根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2看作一个整体，那么原式变形为|a-2|＝-(a-2)，又由绝对值概念知a-2≤0，故a的取值范围是a≤2．

2．数形结合

例7.(全国初中数学竞赛试题)设x是实数，y＝|x-1|+|x+1|．下列四个结论：

Ⅰy没有最小值；Ⅱ只有一个x使y取到最小值；

Ⅲ有有限多个x(不只一个)使y取到最小值；

Ⅳ有无穷多个x使y取到最小值．其中正确的是 [ ]．

A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ

D．Ⅳ

解析:我们知道，|x|的几何意义是表示数轴上点x到原点的距离．类似地可知，|x-a|的几何意义是表示数轴上点x到点a的距离．一些有关绝对值的竞赛题，利用上述绝对值的几何意义，借助数形结合，常常会得到妙解. 原问题可转化为求x取那些值时，数轴上点x 到点1与点-1的距离之和为最小．

从数轴上可知，区间[-1，1]上的任一点x到点1与点-1的距离之和均为2；区间[-1，1] 之外的点x 到点1与点-1的距离之和均大于2．所以函数y＝|x-1|+|x+1|当-1≤x≤1时，取得最小值2．故选(D)．

3．分类

例8.（2003年哈尔滨市中考题）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（）A．5或－5 B．1或－1 C．5或1 D．－5或－1

解析:|x|＝3，|y|＝2，所以x＝±3，y＝±2，又因为xy＜0，x、y异号.

所以有两种情况：（1）当x＝3，y＝－2时，x＋y＝1.

（2）当x＝－3，y＝2时x＋y＝－1.

故选B.

练习：

1．（玉林市2005年中考题）若-m=4，则m=__________．

2. 正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：

+15 -10 +30 -20 -40

指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？

3. 如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.则①②③表示的数分别为（）

A．－1，－0.5，3 B．－0.5，－1，3 C．－0.5，3，－1 D．3，－0.5，－1

4．(2004年重庆市初中数学竞赛)已知：a、b、c都不等于0，且

的最大值为m，最小值为n，则(m+n) 2004＝_________.

5. (第二届“创新杯”数学邀请赛)若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于( ).

(A)-a (B)-a+2b (C)-a-2c (D)a-2b

6．(江苏省第十七届初中数学竞赛题)下列说法中，正确的是（）．

（A）|-a|是正数（B）|-a|不是负数（C）-|a|是负数（D）不是正数

7．(2004年全国初中数学联赛试题深圳赛区题)已知、都是有理数，且

，则是（ c ）

A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数.

练习题答案

1.-4

2.第二只排球质量好一些，利用这些数据的绝对值的大小来判断排球的质量，绝对值越小说明越接近规定重量，因此质量也就好一些。

3.D

4.0

5. c

6. B

7.c

数轴、相反数、绝对值(习题及答案)

数轴、相反数、绝对值（习题） ? 巩固练习 1. 下列图形表示数轴正确的是（ ） 01234 A ． B ． C ． D ． 2. 下列说法正确的是（ ） A ．正数和负数统称有理数 B ．正整数和负整数统称为整数 C ．小数3.14不是分数 D ．整数和分数统称为有理数 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．( 3.2)--与 3.2- B ．2.3与 2.31- C ．[]( 4.9)-+-与4.9 D ．(1)-+与(1)+- 4. 下列说法正确的是（ ） A ．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B ．离原点近的点所对应的有理数较小 C ．任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 D ．原点在数轴的正中间 5. 关于相反数的叙述，错误的是（ ） A ．两数之和为0，则这两个数互为相反数 B ．到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数 C ．符号相反的两个数，一定互为相反数 D ．零的相反数是零 6. 任何一个有理数的绝对值一定（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．不大于0 D ．不小于0 7. 如果a a >，那么a 是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 8. 下列说法正确的是（ ） A ．绝对值等于它本身的数是正数 B ．相反数等于它本身的数是负数 C ．相反数等于它本身的数是0 D ．任意一个数小于它的绝对值

9. 如图，若点A ，B ，C 所对应的数为a ，b ，c ，则下列大小关系 错误的是（ ） C B A ．b c a << B ．a b c -<< C ．b c a <-< D ．a c b <<- 10. 有如下一些数：-3，3.14，-20，0，6.8，0.34，1 2 -，9-， 其中是非正整数的有____________________________． 11. 在数轴上点A 表示-1，点B 表示-0.5，则离原点较近的是点 __________． 12. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________，它们互为 _____________． 13. 数轴上-1所对应的点为A ，将点A 向右移4个单位再向左移6个 单位，则此时点A 到原点的距离为__________． 14. 绝对值最小的数是________；绝对值越小，则该数在数轴上 所对应的点离原点越________． 15. 若0x >，则x --=_______；若m n >，则n m -=________． 16. 填空： （1）43=__________________；----= （2）21=____________----=； （3）32_____________-?-=?=； （4）33 =___________________________42 -÷-÷=?=．

有理数 相反数 绝对值 知识点总结及针对性练习

板块一、正数、负数、有理数 正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、175 -、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数. 一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()???????????????????? 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数 正分数分数负分数 ()()???????????????正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数. 针对性练习： ⑴ 如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 . ⑵ 高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶ 某地区5月平均温度为20C ?，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷向南走200-米，表示 .

（5）珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为 （6）饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±” 是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ， 627mL ，问抽查产品的容量是否合格？ （7）下列个数中：1330.70125 ---，，，，，中负分数有 个；负整数有 个； 自然数有 （8）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？ 4.5-，6，0，2.4 ，π，12 -，0.313- ，3.14，11- 属于负数的有： 属于非正数的有： 属于正分数的有： 属于非负有理数的有： （9）下列说法中正确的个数是( ) ①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大； ②没有最大的非负数，也没有最小的非负数； ③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等； ④只有负数的绝对值等于它的相反数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （10） 若a -是负数，则a （11）下列说法正确的个数是（ ） ①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②0没有倒数 ③如果a 是有理数，那么a +一定是正数，a -一定是负数 ④一个数的相反数一定比原数小 ⑤a 一定不是负数 ⑥有最小的正数，没有最小的负数 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 （12）下列说法正确的是（ ） A ．a -表示负有理数 B ．一个数的绝对值一定不是负数 D ．绝对值相等的两个有理数相等

苏教版七年级上册数学[绝对值与相反数(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 绝对值与相反数（基础） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??==??-

相反数与绝对值教案设计

2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案

（一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示）

绝对值相反数经典习题11644讲课讲稿

绝对值相反数经典习 题11644

精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 相反数与绝对值练习 一、选择题： (1)a 的相反数是( ) (A)-a (B)1a (C)-1a (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数，这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)52 (D)-52 (4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为 12单位长，则这个数是( ) (A)12或-12 (B)14或-14 (C)12或-14 (D)-12或14 1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m ，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m 3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4．给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身， 这个数不是负数； <3>若|m|>m,则m<0； <4>若|a|>|b|,则a>b,其中正确的有( ) (A)<1><2><3>； (B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4> 5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) (A)正数和零； (B)负数或零； (C)一切正数； (D)所有负数 6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) (A)a>b (B)a|π|>|-3.3|; (B) 103 ->|-3.3|>|π|; (C)|π|>103- >|-3.3|; (D) 103->|π|>|-3.3| 8．若|a|>-a,则( ) (A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1

绝对值与相反数(基础)知识精讲

绝对值与相反数（基础） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边 的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小： （3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． (0)||0 (0)(0)a a a a a a >??==??-

相反数与绝对值基础知识点

北京海纳教育——相反数与绝对值基础知识点 一、相反数 1、相反数的概念：分别分布在原点的两侧，而且到原点的距离相等的两点表示的数中，一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。 2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0. 注意： （1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. （2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 （3）相反数等于它本身的数只有0. （4）相反数是成对出现的，不能单独存在。例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。 （5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。 （6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3. 3、多重符号的化简：一个数的相反数仅有一个，-a的实质就是a的相反数。一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把负号全部去掉；一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。即“奇负偶正”，最后结果的正号一般省略不写。 二、绝对值 1、绝对值的意义 （1）几何意义：一个数的绝对值，就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值表示为a，绝对值不可能是负数，即对于任何一个有理数a,总有a 0. （2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用数学式子表示数a的绝对值：

相反数、绝对值及比较大小复习知识点

绝对值及有理数大小比较和相反数 知识点一：数轴上表示数a 的点与原点的 叫数a 的绝对值，记作 。如－2 到原点的距离是 ，所以－2的绝对值是 ，即｜－2｜＝ 。 知识点二：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0 的绝对值是 。即：如果a > 0，那么｜a ｜＝ ；如果a ＝0，那么｜a ｜＝ ；如果a < 0，那么｜a ｜＝ 。 （注意：由于0的绝对值是0，既可以看作是0本身，也可以看作是0的相反 数，所以绝对值是这个数本身的数包括 和 （即非负数）；绝对值是这个数的相反数的数包括 和 （即非正数）） 例题1：｜－6｜＝ ；｜7｜＝ ；｜0｜＝ ．任意有理数的绝对 值一定是 数，即｜a ｜ 0（即非负性）。 例题2：｜－5｜＝ ；｜5｜＝ 。互为相反数的两个数的绝对值 ； 一个数的绝对值等于正数，这样的数应该有两个，它们互为相反数。 例题3：已知｜a ｜＝4，｜b ｜＝2，且a>b ，求a 、b 的值。 解：因为｜a ｜=4,｜b ｜＝2，所以a =±4,b=±2,但a > b,所以a=4, b=±2. 《绝对值的非负性、双值性都是保证做题全面的关键》 知识点三：有理数比较大小： 方法一：数轴直观法——数轴左边的数小于数轴右边的数。 方法二：法则——两个负数相比较，绝对值大的反而小。正数大于0，0大于负 数，正数大于负数。 例题6：比较－ 65和－7 6的大小： 解：因为｜－65｜＝65＝4235，｜－76｜＝76＝4236，而4235＜4236，所以－65＞－76。 （依据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”法则） 知识点四：只有符号不同的两个数叫互为相反数，它们位于原点 ，且到原点的距 离 。求相反数的方法是在数（正负数均可）前面加个“－”号即可。多重符号化简的方法：只看“－”号的个数，偶数个结果为正，奇数个结果为负。正号可以省略。 例题7：化简：－??????+-)3 1( 解：原式＝+（+31）＝3 1 例题8：－（－3）的相反数是 。（注意：有多重符号求相反数时，应先把符号化 简，再求相反数。）

绝对值相反数平方根立方根相关知识点和练习题

一、基础定义 1、实数分为有理数（有限小数或无限循环小数）和无理数（无限不循环小数）。 2、有理数分为正有理数，负无理数和0。 3、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。（-2和2；2-和2） 4、 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。0的绝对值是0（|-2|=2） 5、乘积是1的两个数互为倒数。（12 和2；√3和√33，0没有倒数） 6、有理数的乘方：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正数次幂都是0. 7、如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记为√a 。0的算术平方根是0.正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。 8、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，求一个数的立方根的运算叫做开立方。 二、定义拓展 1、2≈ √3≈ √5≈ 2、20以内的平方运算：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 3、一个正数的两个平方根互为相反数。 4、当a ≥0时，√a 才有意义。 5、|m|+√n =0时，m 和n 都等于0. 三、练习题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________ 2．如果x 的一个平方根是，那么另一个平方根是________． 3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ； 4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________． 5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 7．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 9．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 10．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 11．已知0)3(122=++-b a ，则=33 2ab ； 12．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 13．12+x 的算术平方根是2，则x ＝________．

七年级数学上册绝对值与相反数知识点分析人教版.doc

绝对值与相反数 知识平台 1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，?就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离． 2．绝对值的代数意义 （1）正数的绝对值是它的本身． （2）负数的绝对值是它的相反数． （3）0的绝对值是0． 思维点击 掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值． 掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答． 理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小．比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答．掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了．注意 （1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）． （2）互为相反数的两数的绝对值相等；反之，当两数的绝对值相等时，?这两数可能相等，可能互为相反数． 考点浏览 ☆考点 1．给一个数，能求出它的绝对值． 2．利用绝对值比较两个负数的大小． 例1 （1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______； （2）绝对值不大于2的非负整数为_________． 【解析】在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：（1）±2 （2）0，1，2． 例2 计算：（1）|-4 7 |-|- 1 8 |；（2）|-0.75|÷|+5 5 8 |。 【解析】在运算中，有绝对值的必须先算绝对值．答案是：（1）原式＝ 4 7- 1 8 = 25 56 ；（2）原式＝ 3 4 × 8 45 = 2 15 。 在线检测 1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________． 2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数． 3．11 2 的相反数的绝对值为_________，1 1 2 的绝对值的相反数为_________． 4．绝对值等于5的数有______个，它们是____________．5．绝对值小于3的整数有__________．

绝对值知识点及练习

绝对值知识点及练习 1、定义：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作｜a｜,读作“绝对值a”。 （2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.实数a的绝对值是：|a| ①a为正数时，|a|=a(不变) ②a为0时，|a|=0 ③a为负数时，|a|= -a(为a的绝对值) 任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。 2、实数的绝对值具有以下性质： (1)|a|大于等于0(实数的绝对值是非负实数); (2)|-a|=|a|(互为相反数的两实数绝对值相等); (3)-|a|小于等于a小于等于|a|; (4)|a|>b可以推出a<-b或a>b，a<-b或a>b可以推出|a|>b; (5)|a·b|=|a|·|b|; (6)|a|/|b|=|a/b|(b≠0); (7)|a+b|小于等于|a|+|b|，当且仅当a、b同号时，等式成立; (8)|a-b|大于等于||a|-|b||，当且仅当a、b同号时，等式成立; (9)a属于R时，|a|的平方等于|a|的平方。 特别提醒：（1）绝对值具有非负性，即|a|≥0； （2）绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数； （3）0是绝对值最小的有理数。 3、利用绝对值比较大小 (1)利用绝对值比较两个负数的大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 比较的具体步骤： ①先求两个负数的绝对值； ②比较绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出判断． (2)几个有理数的大小比较 ①同号两数，可以根据它们的绝对值来比较：a.两个正数，绝对值大的数较大；b.两个负数，绝对值大的反而小． ②多个有理数的大小比较，需要先将它们按照正数、0、负数分类比较，然后利用各数的绝对值或借助于数轴来进一步比较． 4、利用绝对值解决实际问题 绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题，主要有以下两类： (1)判断物体或产品质量的好坏 可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好．方法： ①求每个数的绝对值； ②比较所求绝对值的大小； ③根据“绝对值越小，越接近标准”作出判断． (2)利用绝对值求距离

数学：相反数和绝对值

数学：相反数和绝对值 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 相反数和绝对值是数学的重要基础概念之一,有着广泛的应用．不少学生在学习时觉得不好理解，应用时经常出问题，下面就和同学们一起学习相反数和绝对值. 【相反数和绝对值知识点归纳总结】1、 相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零； 2、 互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数； 3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点o的两边，并且到原点的距离相等。 4、多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“-”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。 5、什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注

意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。 6、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 7、两个负数，绝对值大的反而小。 【用相反数和绝对值解题】 一、用相反数和绝对值的概念 例1. 5的相反数是 A.-5 c. D. 解析:根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,易知本题选A 例2.绝对值为4的实数是 A.±4 c.4 解析:求绝对值等于4的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于4的整数即在数轴上到原点距离等于4的整数点表示的数,故本题选A

二、用相反数和绝对值的性质特征 例3.2的绝对值是（ ）。 A．2 B．2 c．±2 D． 解析:由绝对值的特征：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.所以-2的绝对值是2 例4.若a与2互为相反数,则|a+2|等于 B.-2 解析:由相反数的特征若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之也成立.可知a+2=0,再由绝对值的特征可得本题选A 三．用相反数和绝对值解决实际问题 例5.质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个

绝对值知识点及练习

绝对值知识点及练习 1定义：(1)几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，记 作I a I ,读作“绝对值a”。 (2)代数定义：一个正数的绝对值是它本 身；一个负数的绝对值是它的相反数；O 的绝对值是0.实数a的绝对值是：Ial ①a为正数时，|a|=a(不变) ②a为0时，|a|=0| ③a为负数时，|a|= -a(为a的绝对值) 任何数的绝对值都大于或等于0 ,因为距离没有负的。 2、实数的绝对值具有以下性质： (1) |a|大于等于0(实数的绝对值是非负实数); (2) ∣-a∣=∣a∣(互为相反数的两实数绝对值相等); (3) -|a|小于等于a小于等于|a|; (4) ∣a∣>b可以推出a<-b或a>b , a<-b或a>b可以推出∣a∣>b; (5) |a ?∣=∣a∣ |b|; (6) ∣a∣∕∣b∣=∣a∕b∣(b ≠ 0); (7) ∣a+b∣小于等于∣a∣+∣b∣ ,当且仅当a、b同号时，等式成立 (8) ∣a-b∣大于等于∣∣a∣-∣b∣∣ ,当且仅当a、b同号时，等式成立 (9) a属于R时，|a|的平方等于|a|的平方。特别提醒：(1)绝对值具有非负性，即|a| ≥ 0; (2)绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数； (3) 0是绝对值最小的有理数。］ 3、利用绝对值比较大小 (1) 利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小? 比较的具体步骤： ①先求两个负数的绝对值； ②比较绝对值的大小； ③根据两个负数，绝对值大的反而小”作出判断. (2) 几个有理数的大小比较 ①同号两数，可以根据它们的绝对值来比较： a.两个正数，绝对值大的数较大；b.两个负数, 绝对值大的反而小. ②多个有理数的大小比较，需要先将它们按照正数、0、负数分类比较，然后利用各数的绝 对值或借助于数轴来进一步比较. 4、利用绝对值解决实际问题 绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题，主要有以下两类： (1) 判断物体或产品质量的好坏］ 可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好. 方法： ①求每个数的绝对值； ②比较所求绝对值的大小； ③根据绝对值越小，越接近标准”作出判断. (2) 利用绝对值求距离

初一数学绝对值知识点与经典例题

绝对值的性质及化简 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离． 【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。 【绝对值不等式】

绝对值有理数比较大小知识点及习题

第三讲：绝对值、有理数比较大小 1、 绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） 2、 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； 3、 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a ) 0a (0)0a (a a 4、0a 1a a >?= ; 0a 1a a

11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 二、选择题 1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ） A 、a ＝b B 、a ＝－b C 、a ＝b 或a ＝－b D 、不能确定 5、下面说法中正确的有（ ）个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。 ①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个

相反数知识点及练习

相反数知识点 1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 特别提示： （1）“只有”指符号以外完全相同。 （2）相反数是成对出现的，是相互的。 2、相反数表示法： 一般地a的相反数是a；a+b的相反数是-a-b;a-b的相反数是b-a;a-b+c的相反数是b-a-c；特别地，0的相反数是0 3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。 4、多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“-”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。多重符号化简方法：一个数前面有偶数个“－”号，结果为正。一个数前面有奇数个“－”号，结果为负。0前面无论有几个“－”号，结果都为0。 5、相反数在数轴上与原点关系：关于原点对称。 6、相反数的和为0； a+b=0或a=-b或b=-a a、b互为相反数.相反数的商为-1.相反数的绝对值相等。 7、相反数的求法：求一个数的相反数，就是把这个数看成一个整体，在前面添上一个负号，然后去括号。 练习 一、选择题 1．下列各对数中，互为相反数的是（）． A．和B．3与C．3与+3 D．与 2．下列说法正确的是（）． A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数B．一个数的相反数一定不等于这个数C．数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数D．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数 3．有理数的相反数是，它们之间的大小关系（）． A． > B． < C． > 或 = D．不能确定 4．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则 这个数是（）．A．-2 B．2 C．D． 5．-7的相反数的倒数是（）．A．7 B． C． D． 6．一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）．A．-1 B．1 C．±1 D．0 7．x+1的相反数是（）．A．x-1 B．-x+1 C．-x-1 D．由x的符号确定 8．下列各式中，化简正确的是（）．A．-[+(-7)]=-7 B．+[-(+7)]=7 C．-[-(+7)]=7 D．-[-(-7)]=7 二、填空题 1．的相反数是______，是_____相反数．

数轴、相反数、绝对值讲义

数轴、相反数、绝对值讲义 一、知识点睛 1．比较大小的三种方法 _____________________________________________________________________ _______________________________________ 2．去绝对值 ______________________________________________________ 3．分类讨论 ______________________________________________________ 4．绝对值的几何意义 ______________________________________________________ 二、精讲精练 【板块一】比较大小和最值 1．作差法比较大小： （1）2a a（a＞0）（2）a+b a-b（b＞0） （3）5b-b（b＜0）（4）a2a（a＜0） 2．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，-a，-b这4个数从小到大的顺序是______________________________________． 3．如果a＜0，b＞0，b＞|-a|，则a，b，-a，-b这4个数从小到大的顺序是______________________________________． 4．若0＜a＜1，则a，-a，a2，1 a 按照从大到小的顺序排列 ______________________________________． 5．若-1＜a＜0，则a，-a，a2，1 a 按照从大到小的顺序排列 ______________________________________． 6．因为|a|____0，所以|a|有最___值是___，进而|a|+2有最___值是_____；因为-|a|___0，所以-|a|有最___值是____，进而-|a|+10有最___值是____．类似的，因为a2____0，所以a2有最___值是___，a2-2有最___值是___． 【板块二】去绝对值 7．若|a|=a，|b|=-b，且ab≠0，则|b-a|=________． 8．已知|m|=-m，化简|m-1|-|m-2|．

有理数相反数绝对值知识点总结及针对性试

有理数相反数绝对值知识点总结及针对性试

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板块一、正数、负数、有理数 正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、175 -、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数. 一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()???????????????????? 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数 正分数分数负分数 ()()???????????????正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数. 针对性练习： ⑴ 如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 . ⑵ 高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 . ⑶ 某地区5月平均温度为20C ?，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 . ⑷向南走200-米，表示 .