第4章 抽样与抽样分布
第4章 抽样与抽样分布——练习题(全免)
1. 一个具有64=n 个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。
⑴ 给出x 的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差
⑵ 描述x 的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？
⑶ 计算标准正态z 统计量对应于5.15=x 的值。
⑷ 计算标准正态z 统计量对应于23=x 的值。
解: 已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16，
⑴在重复抽样情况下，x 的抽样分布的均值为
a. 20, 2
b. 近似正态
c. -2.25
d. 1.50
2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x <16； ⑵x >23； ⑶x >25； ⑷.x 落在16和22之间； ⑸x <14。
解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013
3. 一个具有100=n 个观察值的随机样本选自于30=μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值：
解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699
4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。
⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？
⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？
⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。
解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必
5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。
解:趋向正态
6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、
金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA 通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News ，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA 所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。
⑴ 描述x （样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x 服从怎样的分布以及x 的均值和方差是什么？证明你的回答；
⑵ 对于样本家庭来说平均每日消费大于213美元的概率是什么？大于217美元的概率
呢？在209美元和217美元之间的概率呢？
解： a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.938
7. 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为406=μ克、标准差
为1.10=σ克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x 。
（1）描述x 的抽样分布，并给出x μ和x σ的值，以及概率分布的形状；
（3） 假设某一天技术人员观察到8.400=x ，这是否意味着装袋过程出
现问题了呢，为什么？
解： a. 406, 1.68, 正态分布 b. 0.001 c. 是，因为小概率出现了
8. 在本章的统计实践中，某投资者考虑将1000美元投资于5=n 种不同的股票。每一种股
票月收益率的均值为%10=μ，标准差%4=σ。对于这五种股票的投资组合，投资者每月的收益率是∑=5
i r r 。投资者的每月收益率的方差是2.322==n r σσ，它是投资者所面临风险的一个度量。
⑴ 假如投资者将1000美元仅投资于这5种股票的其中3种，则这个投资者所面对的
风险将会增加还是减少？请解释；
⑵ 假设将1000美元投资在另外10种收益率与上述的完全一样的股票，试度量其风险，
并与只投资5种股票的情形进行比较。
解：a. 增加 b. 减少
9. 某制造商为击剑运动员生产安全夹克，这些夹克是以剑锋刺入其中时所需的最小力量（以
牛顿为单位）来定级的。如果生产工艺操作正确，则他生产的夹克级别应平均840牛顿，标准差15牛顿。国际击剑管理组织（FIE ）希望这些夹克的最低级别不小于800牛顿。为了检查其生产过程是否正常，某检验人员从生产过程中抽取了50个夹克作为一个随机样本进行定级，并计算x ，即该样本中夹克级别的均值。她假设这个过程的标准差是固定的，但是担心级别均值可能已经发生变化。
⑴ 如果该生产过程仍旧正常，则x 的样本分布为何？
⑵ 假设这个检验人员所抽取样本的级别均值为830牛顿，则如果生产过程正常的话，样本均值x ≤830牛顿的概率是多少？
⑶ 在检验人员假定生产过程的标准差固定不变时，你对b 部分有关当前生产过程的现
状有何看法（即夹克级别均值是否仍为840牛顿）？
⑷ 现在假设该生产过程的均值没有变化，但是过程的标准差从15牛顿增加到了45牛顿。在这种情况下x 的抽样分布是什么？当x 具有这种分布时，则x ≤830牛顿的概率是多少？
解： a. 正态 b. 约等于0 c. 不正常 d. 正态, 0.06
10. 在任何生产过程中，产品质量的波动都是不可避免的。产品质量的变化可被分成两类：
由于特殊原因所引起的变化（例如，某一特定的机器），以及由于共同的原因所引起的变化（例如，产品的设计很差）。
一个去除了质量变化的所有特殊原因的生产过程被称为是稳定的或者是在统计控制中的。剩余的变化只是简单的随机变化。假如随机变化太大，则管理部门不能接受，但只要消除变化的共同原因，便可减少变化（Deming,1982,1986;De V or, Chang,和Sutherland,1992）。
通常的做法是将产品质量的特征绘制到控制图上，然后观察这些数值随时间如何变动。例如，为了控制肥皂中碱的数量，可以每小时从生产线中随机地抽选5=n 块试验肥皂作为样本，并测量其碱的数量，不同时间的样本含碱量的均值x 描绘在下图中。假设这个过程是在统计控制中的，则x 的分布将具有过程的均值μ，标准差具有过程的标准差除以样本容量的平方根，n x σσ=。下面的控制图中水平线表示过程均值，两条线称为控制极限度，位于μ的上下3x σ的位置。假如x 落在界限的外面，则有充
分的理由说明目前存在变化的特殊原因，这个过程一定是失控的。
当生产过程是在统计控制中时，肥皂试验样本中碱的百分比将服从%2=μ和
%1=σ的近似的正态分布。
⑴ 假设,4=n 则上下控制极限应距离μ多么远？
⑵ 假如这个过程是在控制中，则x 落在控制极限之外的概率是多少？
⑶ 假设抽取样本之前，过程均值移动到%3=μ，则由样本得出这个过程失控的（正
确的）结论的概率是多少？
解：a. 0.015 b. 0.0026 c. 0.1587
4.11. 参考练习4.10。肥皂公司决定设置比练习4.10中所述的x σ3这一限度更为严格的控制极限。特别地，当加工过程在控制中时，公司愿意接受x 落在控制极限外面的概率是0.10。
⑴ 若公司仍想将控制极限度设在与均值的上下距离相等之处，并且仍计划在每小时的
样本中使用4=n 个观察值，则控制极限应该设定在哪里？
⑵ 假设a 部分中的控制极限已付诸实施，但是公司不知道，μ现在是3%
（而不是2%）。若4=n ，则x 落在控制极限外面的概率是多少？若9=n 呢？
解： a. (0.012, 0.028) b. 0.6553, 0.7278
4.12. 参考练习4.11。为了改进控制图的敏感性，有时将警戒线与控制极限一起画在图上。警戒限一般被设定为x σμ96.1±。假如有两个连续的数据点落在警戒限之外，则这个
过程一定是失控的（蒙哥马利，1991年）。
⑴ 假设肥皂加工过程是在控制中（即，它遵循%2=μ和%1=σ的正态分布），则x
的下一个值落在警戒限之外的概率是什么？
⑵ 假设肥皂加工过程是在控制中，则你预料到画在控制图上的x 的这40个值中有多
少个点落在上控制极限以上？
⑶ 假设肥皂加工过程是在控制中，则x 的两个未来数值落在下警戒线以下的概率是多
少？
解： a. 0.05 b. 1 c. 0.000625
统计学习题答案 第4章 抽样与抽样分布
统计学习题答案第4章抽样与抽样分布
第4章抽样与抽样分布——练习题(全免) 1. 一个具有64 n个观察值的随机样本抽自于均 = 值等于20、标准差等于16的总体。 ⑴给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标 准差 ⑵描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于 样本容量吗？ ⑶计算标准正态z统计量对应于5.15 = x的值。 ⑷计算标准正态z统计量对应于23 x的值。 = 解: 已知n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.50 2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x<16；⑵x>23；⑶x>25；⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。 解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有100 n个观察值的随机样本选自于 = μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值：30 =
解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。 ⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？ ⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必 5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。 解:趋向正态 6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱 乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、
统计学习题答案_第4章__抽样与抽样分布
第4章 抽样与抽样分布——练习题(全免) 1. 一个具有64=n 个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。 ⑴ 给出x 的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差 ⑵ 描述x 的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？ ⑶ 计算标准正态z 统计量对应于5.15=x 的值。 ⑷ 计算标准正态z 统计量对应于23=x 的值。 解: 已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x 的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.50 2 . 参考练习4.1求概率。 ⑴x <16； ⑵x >23； ⑶x >25； ⑷.x 落在16和22之间； ⑸x <14。 解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有100=n 个观察值的随机样本选自于30=μ、16=σ的总体。试求下列概率的近似值： 解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。 ⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？ ⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必 5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。假设x 的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。 解:趋向正态 6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、 金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA 通过对会员调查得知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大约是213美元（《旅行新闻》Travel News ，1999年5月11日）。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA 所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在1999年6月期间的旅行费用进行记录。 ⑴ 描述x （样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明x 服从怎样
第四章 抽样与抽样分布习题及答案
抽样与抽样分布习题及答案 单选题 1.抽样调查抽选样本时，遵循的原则是( )。 A.随机原则 B.同质性原则 C.系统原则 D.主观性原则 答案：a 2.抽样误差是指( )。 A.在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差 B.在调查中违反随机原则出现的系统误差 C.随机抽样而产生的代表性误差 D.人为原因所造成的误差 答案：c 3.抽样极限误差是( )。 A.调查性误差 B.一定可靠程度下的抽样误差可能范围 C.最小抽样误差 D.等于抽样平均误差 答案：b 4.在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样的相比( )。 A.前者一定大于后者 B.前者一定小于后者 C.两者相等 D.前者可能大于、也可能小于后者 答案：a 5.抽样推断的精确度和极限误差的关系是( )。 A.前者高说明后者小 B.前者高说明后者大 C.前者变化而后者不变 D.两者没有关系 答案：a 6.在简单随机重复抽样下，欲使抽样平均误差缩小为原来的三分之一，则样本容量应( )。 A.增加8倍 B.增加9倍 C.增加倍 D.增加2.25倍 答案：b 7.当总体单位数较大时，若抽样比为51%，则对于简单随机抽样，不重复抽样的平均误差约为重复抽样的( )。 A.51% B.49% C.70% D.30%
答案：c 8.在500个抽样产品中，有95%的一级品，则在简单随机重复抽样下一级品率的抽样平均误差为( )。 A.0.6827% B.0.9545% C.0.2128% D.0.9747% 答案：d 9.统计误差按产生的来源分类，有( )。 A.随机误差和抽样误差 B.调查误差和随机误差 C.登记误差和代表性误差 D.工作误差和抽样误差 答案：c 10.某冷库对贮藏一批禽蛋的变质率进行抽样调查，根据以前的资料，禽蛋贮藏期变质率为53%，49%，48%。现在允许误差不超过5%，推断的概率保证度为95%，问至少要抽取的禽蛋数( )。 A.400 B.384 C.383 D.385 答案：d 三.判断题 1.在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。( ) 答案：错 2.样本成数是指在样本中具有被研究标志表现的单位数占全部样本单位数的比重。( ) 答案：对 3.在简单随机抽样中，如果重复抽样的抽样极限误差增加40% ，其它条件不变，则样本单位数只需要原来的一半左右。( ) 答案：对 4.总体是指包括调查对象所有单位的全体，而样本是指从总体中按随机原则抽取出来的部分单位所组成的集合体。 答案：对 5.参数是总体的某种特征值，而统计量是一个不含未知参数的样本函数。 答案：对 6.在计算样本容量时，成数方差P(1-P)在完全缺乏资料的情况下，可用成数方差P(1-P)的极大值0.5 0.5来代替。 答案：对
统计学习题答案第4章抽样与抽样分布
统计学习题答案第4章抽样与抽样 分布 第4章抽样与抽样分布——练习题（全免） 1. 一个具有n 64个观察值的随机样本抽自于均值等于 20、标准差等于16的总体。 ⑴ 给出X的抽样分布（重复抽样）的均值和标准 差 ⑵ 描述X的抽样分布的形状。你的回答依赖于样 本容量吗？ ⑶ 计算标准正态z统计量对应于x 15.5的值。 ⑷ 计算标准正态z统计量对应于X 23的值。 解：已知n=64,为大样本，卩=20,^ =16, ⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为 a. 20, 2 b.近似正态 c. -2.25 d. 1.50
2 .参考练习4.1求概率。 ⑴x<16; ⑵x>23; ⑶x>25; ⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。 解：a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 3. 一个具有n 100个观察值的随机样本选自于 30、16的总体。试求下列概率的近似值： ⑴尸任2 28)：(2)P[22,1 $,v$26,8)： ^F{x^2^2).KiJ^y?27.0)o 解：a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4. 一个具有n 900个观察值的随机样本选自于 100和10的总体。 ⑴你预计X的最大值和最小值是什么？ ⑵你认为X至多偏离多么远？ ⑶ 为了回答b你必须要知道吗？请解释。 解:a. 101, 99 b. 1 c.不必 5. 考虑一个包含x的值等于0, 1, 2, (97) 98, 99的总体。假设x的取值的可能性是相同的。则运用计算机对下面的每一个n值产生500个随机样
第四章 抽样分布
第四章抽样分布 一、选择题 1.已知一批药品中有1000份，将其分成10份，则每一份称为（） A.总体 B.整体 C.集体 D.样本 答案：D 2.已知一批药品中有1000份，将其分成10份，则每一份的样本容量为（） A.1000 B.100 C.10 D.1 答案：B 3.总体是由以下哪些组成的( ) A.部分个体 B.同质个体的所有观察值 C.全部个体 D.相同的观察指标 答案：B 4.抽样的目的是（） A.研究典型案例 B.研究总体统计量 C.研究样本统计量 D.由样本统计量推断总体的统计规律 答案：D 5.具有代表性的样本是指( ) A.研究者随意抽取的总体中的任意个体 B.研究者从总体中精心挑选的典型个体 C.研究者最方便获取的部分个体 D.研究者依照随机原则从总体中抽取的个体 答案：D 6.关于t分布下列说法错误的是() A.当自由度n→∞时,t→u B.t分布是一簇曲线 C.自由度相同时,│t│越大,P越大 D.t分布是以0为中心、左右对称的单峰曲线 答案：C 7.x2分布趋向正态分布的条件是x2分布的自由度( ) A.大 B. n→∞ C.小 D.n=1 答案：B 8.x2分布的形状( ) A.与自由度有关
C.为对称分布 D.同正态分布 答案：A 9.x2值的取值范围是( ) A.-∞