学案41 三角函数的概念、弧度制
一、课前准备:
【自主梳理】
1.任意角
(1)角的概念的推广:
(2)终边相同的角:
2.弧度制: ,
弧度与角度的换算:360?= rad ,1?= rad ,1rad = ?.
3.弧长公式: , 扇形的面积公式: .
4.任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数定义
s i n
α= ,cos α= ,tan α= , (2)三角函数在各象限内符号口诀是 .
5.三角函数线
【自我检测】
1.
512
π= 度. 2.330-?是第 象限角.
3.在[0,2)π上与116π-终边相同的角是 . 4.角α的终边过点(1,2)-,则cos α= .
5.已知扇形的周长是6cm ,面积是22cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 .
6.若sin 0α<且tan 0,α>则角α是第 象限角.
二、课堂活动:
【例1】填空题:
(1)若18045(),k k Z α=??+?∈则α为第 象限角.
(2)已知α是第三象限角,则
2α是第 象限角.
(3)角α的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1的圆)交于第二象限的点3(cos ,)5A α,则cos sin αα-= .
(4)函数cos sin tan sin cos tan x x x y x x x
=
++的值域为_____ _________.
【例2】(1)已知角α的终边经过点(,6),P x --且5cos 13
α=-,求x 的值;
(2)α为第二象限角,(P x 为其终边上一点,且cos ,x α=求sin ,tan αα的值.
【例3】已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R . (1)若60,10,R cm α=?=求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;
(2)若扇形的周长是一定值(0)C C >,当α为多少弧度时,该扇形有最大面积.
课堂小结
三、课后作业
1.角α是第四象限角,则180α?-是第 象限角.
2.若6α=-,则角α的终边在第 象限.
3.已知角α的终边上一点(4,3)(0)P a a a -<,则sin α= .
4.已知圆O 的周长为3,,A B 是圆上两点,弧AB 长为1,则AOB ∠= 弧度.
5.若角120?的终边上有一点(4,),P a -则a 的值为 .
6.已知点33(sin
,cos )44P ππ落在角α的终边上,且[0,2)απ∈,则α的值为 .
7.有下列各式:①sin1125;?②3737tan
sin ;1212ππ?③sin 4;tan 4④sin(1)-,其中为负值的序号为 .
8.在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 轴为始边作锐角,αβ,它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点,已知,A B
两点的横坐标分别为105
,则s in c o s αβ?= . 9.若一扇形的周长为16cm ,则当扇形的圆心角α等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?最大值是多少?
10.已知角α的终边落在直线2y x =上,求角α的正弦、余弦和正切值.
四、纠错分析
三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:
函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:
三角公式汇总 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取..一点),(y x P ,记:22y x r +=, 正弦:r y =αsin 余弦:r x =αcos 正切:x y = αtan 注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向..线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式 商数关系:α α αcos sin tan = , 平方关系:1cos sin 22=+αα, 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成..锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名不变,符号看象限) ⑵ απ +2、απ-2 、απ+23、απ -23的三角函数值,等于α的异名函数值, 前面加上一个把α看成..锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名改变,符号看象限) 四、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+
βαβαβαsin sin cos cos )cos(?+?=- βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?+-= - 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α α α2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角) αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=- 六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式) ααα2tan 1tan 22sin +=,ααα22tan 1tan 12cos +-=,α α α2 tan 1tan 22tan -=。 万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切.. 来表示。 七、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+x b a x b x a () 其中:角?的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同, 2 2sin b a b += ?,2 2cos b a a += ?,a b = ?tan 。 八、正弦定理
1.2.1任意角的三角函数同步试题 一、选择题 1. α是第二象限角,P (x ,5)为其终边上一点,且 x 42cos =α,则αsin 的值为 ( ) A. 410 B. 46 C. 42 D. 410- 2. α是第二象限角,且2cos 2cos αα -=,则2α是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3、函数 |cos x ||tan x |y cos x tan x =+的值域是( ) A. {1, 2} B. {-2,0,2} C. {-2,2} D. {0, 1, 2} 4、如果,4 2ππ<θ<那么下列各式中正确的是( ) A. cos tan sin θ<θ<θ B. sin cos tan θ<θ<θ C. tan sin cos θ<θ<θ D. cos sin tan θ<θ<θ 二、填空题 5. 已知α的终边过(-a 39,2+a )且0cos ≤α,0sin >α,则α的取值范围是 。 6. 函数x x y tan sin +=的定义域为 。 7. 4tan 3cos 2sin ??的值为 (正数,负数,0,不存在) 三、解答题 1.已知角α的终边上一点P 的坐标为(y )(y 0≠),且sin α=,求cos tan αα和 2. 若角θ的终边过P (t 4-,t 3)(0≠t )求θθcos sin 2+的值。 3.(1)求满足23sin >α的角α的取值范围。 (2)求满足ααcos sin >的角α的取值范围。
1.2.1任意角的三角函数同步试题答案 一、选择题: 1. A 2 . C 3.B 4 . D 二、填空题 5. ]3,2(- 6. ???? ??Z ∈+≠k k x x ,2|ππ 7. 负数 三、解答题 1. 解:由题意,得: 22sin y 3y α= =+ 解得:y 5=±,所以 615cos ,tan α=-α=± 2.解: ∵ t x 4-=,t y 3= ∴ t t t r 5)3()4(22=+-= 当0>t 时,5353sin ===t t r y θ,5454cos -=-==t t r x θ ∴ 5254532cos sin 2=-?=+θθ 当0 高二数学三角函数知识点 归纳 1. 终边与终边相同的终边在终边所在射线上 . 终边与终边共线的终边在终边所在直线上 . 终边与终边关于轴对称 . 终边与终边关于轴对称 . 终边与终边关于原点对称 . 一般地:终边与终边关于角的终边对称 . 与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定. 2.弧长公式:,扇形面积公式:,1弧度1rad . 3.三角函数符号特征是:一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正. 4.三角函数线的特征是:正弦线“站在轴上起点在轴上”、余弦线“躺在轴上起 点是原点”、正切线“站在点处起点是”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相 应点的坐标之间的关系,‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵 坐标除以横坐标之商’”;务必记住:单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系. 为 锐角 . 5.三角函数同角关系中,平方关系的运用中,务必重视“根据已知角的范围和三角函 数的取值,精确确定角的范围,并进行定号”; 6.三角函数诱导公式的本质是:奇变偶不变,符号看象限. 7.三角函数变换主要是:角、函数名、次数、系数常值的变换,其核心是“角的变 换”! 角的变换主要有:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 常值变换主要指“1”的变换: 等. 三角式变换主要有:三角函数名互化切割化弦、三角函数次数的降升降次、升次、运 算结构的转化和式与积式的互化.解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次. 注意:和差角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次升次公式中 的符号特征.“正余弦‘三兄妹—’的联系”常和三角换元法联系在一起 . 辅助角公式中辅助角的确定:其中角所在的象限由a, b的符号确定,角的值由 确定在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形. 有实数解 . 8.三角函数性质、图像及其变换: 1三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性 注意:正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响:一般说来, 某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变.既为周期函数又是 偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变;其他不定.如的周期都是 , 但的周期为,y=|tanx|的周期不变,问函数y=cos|x|, ,y=cos|x|是周期函数吗? 2三角函数图像及其几何性质: 3三角函数图像的变换:两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换. 4三角函数图像的作法:三角函数线法、五点法五点横坐标成等差数列和变换法. 9.三角形中的三角函数: 1内角和定理:三角形三角和为,任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是 钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. 2正弦定理: R为三角形外接圆的半径. 注意:已知三角形两边一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有 两解. 3余弦定理:等,常选用余弦定理鉴定三角形的类型. 感谢您的阅读,祝您生活愉快。 三角函数公式大全关系: 倒数 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 (sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ) 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比),用字母i表示,即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦: sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 高二数学三角函数知识点总结 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系: sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数: sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+co sα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点… ; 2.数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决; 3.(1)含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n -1;非空真子集的数为2n -2; (2);B B A A B A B A =?=?? 注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(x a 、 x sin 、x cos 等);⑨导数法 3.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数)(u f y =; ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性; ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5.函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件....; ⑵)(x f 是奇函数?f(-x)=-f(x);)(x f 是偶函数?f(-x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义,则0)0(=f ; 高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα 高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2kπ+α)= sinα cos (2kπ+α)= cosα tan (2kπ+α)= tanα cot (2kπ+α)= cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)= -sinα cos (π+α)= -cosα tan (π+α)= tanα cot (π+α)= cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: 高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 高二数学《三角函数》综合练习题 一、选择题 1.sin480?等于( ) A .12- B .12 C .- D 2.已知2π θπ<<,3sin()25 πθ+=-,则tan()πθ-的值为( ) A .34 B .43 C .34- D .43- 3.已知三点A(1,1)、B(-1,0)、C(3,-1),则确AB AC ?u u u r u u u r 等于( ) A .-2 B .-6 C .2 D .3 4.设x ∈z ,则()cos 3f x x π=的值域是( ) A .{-1, 12} B .{-1, 12-,12,1} C .{-1, 12-,0,12,1} D .{12 ,1} 5. 要得到函数cos 2y x =的图象,只需将cos(2)4y x π=+ 的图象( ) A .向左平移8π个单位长度 B .向右平移8 π个单位长度 C .向左平移4π个单位长度 D .向右平移4π个单位长度 6.已知|a r |=3,|b r |=4,(a r +b r )?(a r +3b r )=33,则a r 与b r 的夹角为( ) A .30? B .60? C .120? D .150? 7.已知1tan ,2α= 2tan()5 αβ-=-,那么tan(2)αβ-的值是( ) A .112- B .112 C .322 D .318 8.若02θπ≤<且满足不等式22cos sin 22θθ<,那么角θ的取值范围是( ) A .3(,)44ππ B .(,)2ππ C .3(,)22ππ D .35(,)44 ππ 9 .若 cos 22sin()4 απα=--,则cos sin αα+的值为( ) A . B .12- C .12 D 10.设函数()sin(2)2f x x π =-,x ∈R,则()f x 是( ) 高中三角函数公式大全 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4 cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据sin (45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出) sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用,即黄金分割的一半) 正弦定理:在△ABC 中,a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中,R 为△ABC 的外接圆的半径。) 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2Sin A?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA Tan3A=)3tan()3tan(tan )(tan 1)(tan 3tan 32 3A A A A A A +-=--ππ 半角公式 高二数学三角函数公式总结 三角函数内容在高二数学课程中占有重要的地位,下面是给大家带来的高二数学三角函数公式总结,希望对你有帮助。 高二数学三角函数公式锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A 的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 平方关系: sin(α)+cos(α)=1 tan(α)+1=sec(α) cot(α)+1=csc(α) 积的关系: sinα=tanα;cosα cosα=cotα;sinα tanα=sinα;secα cotα=cosα;cscα secα=tanα;cscα cscα=secα;cotα 倒数关系: tanα;cotα=1 sinα;cscα=1 cosα;secα=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数: sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角函数 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合): {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系:οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=180 π≈0.01745(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:21 1||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 =αsin r x =αcos ; x y = αtan ; y x =αcot ; x r =αsec ;. αcsc 5、三角函数在各象限的符号:正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 高二数学必修三《三角函数公式》整理【倍角公式】 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 【半角公式】 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 【两角和公式】 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 【积化和差公式】 sinα·cosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] 【和差化积公式】 sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2 sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2 cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2 cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2 2014高三数学知识点总结:三角函数公式大全三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是为大家整理的三角函数公式大全:锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]} 高中三角函数公式大全及经典习题解答 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 用心辅导中心 高二数学 三角函数 知识点梳理: ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=2 1R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理: A a sin =B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) ⒊余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=2 1a a h ?=2 1ab C sin =2 1bc A sin =2 1ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系: ⑴商的关系:①θtg =x y =θ θ cos sin =θθsec sin ? ② θθθ θθcsc cos sin cos ?=== y x ctg ③θθθtg r y ?== cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ?== =tg x r ⑤θθθctg r x ?== sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ?== =ctg y r ⑵倒数关系:1sec cos csc sin =?=?=?θθθθθθctg tg ⑶平方关系:1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22?θθθ++= +b a b a (其中辅助角?与点(a,b ) 在同一象限,且a b tg =?) ⒍函数y=++?)sin(?ωx A k 的图象及性质:(0,0>>A ω) 2019年高一(上)模块数学试卷(必修1和三角函数) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)集合P={x|0≤x<3},M={x|x2≤9},则P∩M=() A.{x|0<x<3}B.{x|0≤x<3}C.{x|0<x≤3}D.{x|0≤x≤3} 2.(5分)函数f(x)=﹣x的图象关于()对称. A.y轴 B.x轴 C.坐标原点D.直线y=x 3.(5分)在区间(0,1)上单调递减的函数是() A.y=B.y=log2(x+1)C.y=2x+1D.y=|x﹣1| 4.(5分)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是() A.[0,1]B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1) 5.(5分)函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图象() A.向左平移单位B.向右平移单位 C.向左平单位D.向右平移单位 6.(5分)函数f(x)=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是() A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1) D.(1,2) 7.(5分)设a=log2,b=log,c=()0.3,则() A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 8.(5分)同时具有性质:“①最小正周期为π;②图象关于直线x=对称;③在(﹣,)上是增函数.”的一个函数是() A.y=sin() B.y=cos() C.y=cos(2x+) D.y=sin(2x﹣)9.(5分)函数f(x)=,则f[f()]=() A.﹣ B.﹣1 C.﹣5 D. 10 .(5分)已知α为锐角,且,则cos(π﹣α)=() A. B.C. D. 11.(5分)已知α为第二象限角,则所在的象限是() A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 12.(5分)函数图象中的一条对称轴的方程是()A.B.C.D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13.(5分)2log510+log50.25=. 14.(5分)已知函数若f(f(0))=4a,则实数a=. 15.(5分)函数的定义域为. 16.(5分)已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=. 三、解答题.(本大题共5小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17.(14分)(1)已知tanα=2,计算的值; (2)化简:高二数学三角函数知识点
三角函数公式大全关系
高二数学三角函数知识点总结
高中数学三角函数公式大全
高考数学三角函数公式
高中常用三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全
(完整)高二数学三角函数综合试题
(完整版)高中三角函数公式大全整理版
高二数学三角函数公式总结
高中数学三角函数公式大全 (1)
高二数学必修三《三角函数公式》整理
高三数学知识点总结三角函数公式大全
高中三角函数公式大全及经典习题解答
2019年高中数学必修一和三角函数