金融工程模拟题

模拟试卷一

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1、下列关于远期价格和期货价格关系的说

法中，不正确的是：（A）

A、当利率变化无法预测时，如果标的资产

价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。

B、当利率变化无法预测时，如果标的资产

价格与利率呈负相关，那么期货价格低于远期价格

C、当无风险利率恒定，且对所有到期日都

不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。

D、远期价格和期货价格的差异幅度取决于

合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。

2、下列关于FRA的说法中，不正确的是：

（C）

A、远期利率是由即期利率推导出来的未来

一段时间的利率。

B、从本质上说，FRA是在一固定利率下的

远期对远期贷款，只是没有发生实际的

贷款支付。

C、由于FRA的交割日是在名义贷款期末，

因此交割额的计算不需要进行贴现。D、出售一个远期利率协议，银行需创造一

个远期贷款利率；买入一个远期利率协

议，银行需创造一个远期存款利率。3、若2年期即期年利率为6.8%，3年期即

期年利率为7.4%（均为连续复利），则FRA 2×3的理论合同利率为多少？

（C）

A、7.8%

B、8.0%

C、

8.6%D、9.5%

4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支

付红利。合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是40元，连续复利的无风险年利率为5％，那么这份远期合

约的合理交割价格应该约为

（A）元。

A、40.5

B、41.4

C、42.3

D、42.9

5、A公司可以以10%的固定利率或者

LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场上

贷款，B公司可以以LIBOR+1.8%的浮

动利率或者X的固定利率在金融市场上

贷款，因为A公司需要浮动利率，B公

司需要固定利率，它们签署了一个互换

协议，请问下面哪个X值是不可能的?

（A）

A、11%

B、12%

C、

12.5%D、13%

6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组

合，我们可以得到与（D）相

同的盈亏。

A、看涨期权多头

B、看涨

期权空头

C、看跌期权多头

D、看跌

期权空头

7、以下关于期权的时间价值的说法中哪些

是正确的？（D）

A、随着期权到期日的临近，期权的边际时

间价值是负的

B、随着期权到期日的临近，期权时间价值

的减少是递减的

C、随着期权到期日的临近，期权的时间价

值是增加的

D、随着期权到期日的临近，期权的边际时

间价值是递减的

8、以下关于无收益资产美式看涨期权的说

法中，不正确的是（B）

A、无收益资产美式看涨期权价格的下限为

其内在价值

B、无收益资产美式看涨期权提前执行有可

能是合理的

C、无收益资产美式看涨期权不应该提前执

行

D、无收益资产美式看涨期权价格与其他条

件相同的欧式看涨期权价格相等

9、基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为25美元，股票价格为28美元，无风险年利率为8%（连续复利），则该看涨期权的价格下限为

（B）美元。

A、2.56

B、3.66

C、4.12

D、4.79

10、下列哪些不是布莱克－舒尔斯期权定价

模型的基本假设？（B）

A、证券价格遵循几何布朗运动

B、在衍生证券有效期内，标的资产可以有

现金收益支付

C、允许卖空标的证券

D、不存在无风险套利机会

二、计算与分析题（1－4每小题6分，5－6每小题8分，共40分）

1、试运用无套利定价原理推导支付已知红利率资产的现货－远期平价公式。

解答：构建如下两种组合：

组合A：一份远期合约多头加数额为Ke(-r)(T-t)的现金

组合B：e(-q)(T-t)单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。（构建组合3分）

在T时刻，两种组合的价值都等于一单位标的资产。为避免套利，这两种组合在t时刻的价值相等。即：f+ Ke(-r)(T-t)＝S e(-q)(T-t)（1.5分）

由于远期价格F是使合约价值f为零时的交割价格K，令f＝0，得到F＝S e(r-q)(T-t)这就是支付已知红利率资产的现货－远期平价公式。（1.5分）

2、假设某投资者持有某现货资产价值10亿元，目前现货价格为96.5元。拟运用某标的资产与该资产相似的期货合约进行1年期

套期保值。如果该现货资产价格年变化的标准差为0.55元，该期货价格年变化的标准差为0.72元，两个价格变化的相关系数为0.88，每份期货合约规模为10万元，期货价格为64.2元。请问1年期期货合约的最优套期保值比率是多少？该投资者应如何进行套期保值操作？

解答：最小方差套期保值比率为：n=ρHG*(σH/σG)=0.88×(0.55/0.72)=0.67（3分）

因此，投资者A应持有的期货合约份数N=n×[(1000/96.5)/(10/64.2)]=447.2投资者应持有447份期货空头，以实

现套期保值。（3分）3、一份本金为1亿美元的利率互换还有10

个月到期。该笔互换规定以6个月的LIBOR 利率交换12%的年利率（半年计一次复利），市场上对交换6个月LIBOR利率的所有期限利率的平均报价为10%（连续复利）。已知

2个月前的LIBOR利率为9.6%，请问该互换对支付浮动利率一方的价值是多少？对

支付固定利率一方的价值又是多少？

解答：B fix=6e-0.1×4/12+106e-0.1×10/12=103.33百万美元（2分）

B fl=(100+4.8) e-0.1×4/12=101.36百万美元

因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为103.33-101.36=1.97百万美元，对支

付固定利率的一方的价值为－1.97百万美元。（2分）

4、执行价格为22美元，6个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为3.5美元。所有期限的无风险年利率为10%（连续复利），股票现价为21美元，预计2个月后发放红利0.5美元。请说明对投资者而言，存在什么样的套利机会。

解答：根据欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，可以得到：

P=c+Xe-rt+D-S=3.5+22e-0.1×6/12+0.5e-0.1×2/12—21=3.92(3.91878)美元（4分）

这个值高于3.5美元，说明看跌期权被低估。

套利方法为：买入看跌期权和股票，同时卖出看涨期权。

5、假设执行价格分别为30美元和35美元的股票看跌期权的价格分别为4美元和7美元。请问利用上述期权如何构造出熊市差价组合？并利用表格列出该组合的profit和payoff状况。

解答：熊市差价组合可以通过购买协议价格为35美元的看跌期权，并卖出协议协议价格为30美元的看跌期权来构造。该组合期初产生3美元的现金流出。

（２分）

Stock

price

多头卖

权的盈

亏

（X=35，

p=7）

空头卖

权的盈

亏

（X=30

，p=4）

总回

报

pay

off

总盈

亏

profi

t

S T＜3035－S T－

7

S T－

30+452

30≤S T ＜3535－S T－

7

435－

S T

32－

S T

S T≥35－740－3（６分）

6、请证明Black－Scholes看涨期权和看跌期权定价公式符合看涨期权和看跌期权平

价公式。

证明：根据BS看跌期权定价公式有p+S=X e-rT N(-d2)-SN(-d1)+S（2分）

由于N（-d1）=1-N(d1),上式变为：p+S=X e-rT N(-d2)+SN(d1)（1分）

同样，根据BS看涨期权定价公式有：c+X e-rT= SN(d1)- Xe-rT N(-d2)+ X e-rT (4分）

由于N（-d2）=1-N(-d2) 上式变为：c+X e-rT ＝Xe-rT N(-d2)+SN(d1)

可见，p+S= c+X e-rT，看涨期权和看跌期权平价公式成立。（1分）

三、简答题（每小题10分，共30分）

1、简述影响期权价格的6个因素。

：（1）标的资产的市场价格；（2）期权的协议价格；（3）标的资产价格的波动率；（4）无风险利率；（5）期权的有效期；（6）标的资产的收益

2、简要阐述Black-Scholes微分方程中所蕴

涵的风险中性定价思想。

从BS方程中我们可以看到，衍生证券的价

值决定公式中出现的变量均为

客观变量，独立于

主观变量——风险收益偏好。而受制于主观的

风险收益偏好的标的证券预期

收益率并未包括

在衍生证券的价值决定公式中。因而在为衍

生证券定价时，我们可以作出一

个可以大大简化

我们工作的简单假设：在对衍生证券定价

时，所有投资者都是风险中性

的。在所有投资者都

是风险中性的条件下，所有证券的预期收益

率都可以等于无风险利率r，这

是因为风险中性

的投资者并不需要额外的收益来吸引他们

承担风险。同样，在风险中性条

件下，所有现金流

量都可以通过无风险利率进行贴现求得现

值。这就是风险中性定价原理。

3、一位航空公司的高级主管认为：“我们完全没有理由使用石油期货，因为我们预期未来油价上升和下降的机会几乎是均等的，使用石油期货并不能为我们带来任何收益。”请对此说法加以评论。

（1）分析航空公司所面临的油价波动对其航线经营的影响

（2）列举管理价格风险的金融工具

（3）解析如何通过期货这一工具来锁定公司的用油成本

模拟试卷二

一、不定项选择题（每小题2分，共30分）

1、下面关于套利的理论哪些是正确的

（ACD）。

A. 套利是指在某项资产的交易过程中，投

资者在不需要期初投资支出的情况下，

获取无风险的报酬。

B. 投资者如果通过套利获取了无风险利

润，则这种机会将一直存在。

C. 无套利假设是金融衍生工具定价理论生

存和发展的最重要假设。

D. 在衍生金融产品定价的基本假设中，市

场不存在套利机会非常重要。

2、金融互换的局限性包括以下哪些？

（BCD）

A. 要有存在绝对优势的产品

B. 只有交易双方都同意，互换合约才可以

更改或终止

C. 存在信用风险

D. 需要找到合适的交易对手

3、若1年期即期年利率为10.5%，2年期

即期年利率为11%（均为连续复利），则FRA 12×24的理论合同利率为多少？

（C）

A. 11.0%

B. 11.5%

C. 12.0%

D. 12.5%

4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支

付红利。合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是40元，连续复利的

无风险年利率为5％，那么这份远期合约

的合理交割价格应该约为（A）。

A. 40.5元

B. 40元

C. 41

元 D. 41.5元

5、长期国债期货的报价以美元和（C）

美元报出。

A. 1/8

B. 1/16

C. 31/32

D. 1/64

6、A公司能以10%的固定利率或者6个月

期LIBOR+0.3%的浮动利率在金融市场

上贷款，B公司能以11.2%的固定利率

或者6个月期LIBOR+1%的浮动利率在

金融市场上贷款，考虑下面一个互换：A

公司同意向B公司支付本金为1亿美元

的以6个月期LIBOR计算的利息，作为

回报，B公司向A公司支付本金为1亿

美元的以9.95%固定利率计算的利息，请问下面哪些现金流是A公司的？

（BCD）

A. 支付给外部贷款人LIBOR+0.3%的浮动

利率

B. 支付给外部贷款人10%的固定利率

C. 从B得到9.95%的固定利率

D. 向B支付LIBOR

7、某公司要在一个月后买入1万吨铜，问

下面哪些方法可以有效规避铜价上升的风险？（BD）

A. 1万吨铜的空头远期合约

B. 1万吨

铜的多头远期合约

C. 1万吨铜的多头看跌期权

D. 1万

吨铜的多头看涨期权

8、以下关于期权内在价值的说法中哪些是

正确的？（ABC）

A. 期权的内在价值是指多方执行期权时可

获得的收益的现值

B. 期权的内在价值等于期权价格减去期权

的时间价值

C. 期权的内在价值应大于等于零

D. 期权的内在价值可以小于零

9、下列关于期权标的资产收益对期权价格

影响的说法中，哪些是正确的？

（AD）

A. 期权有效期内标的资产的收益会降低看

涨期权的价格

B. 期权有效期内标的资产的收益会增加看

涨期权的价格

C. 期权有效期内标的资产的收益会降低看

跌期权的价格

D. 期权有效期内标的资产的收益会增加看

跌期权的价格

10、在下列因素中，与欧式看跌期权价格呈

负相关的是（A）。

A. 标的资产市场价格

B. 标的资产

价格波动率

C. 期权协议价格

D. 标的资产

收益

11、下列对于期权价格的上下限的说法中，

正确的是（ABC）。

A. 看涨期权的价格不应该高于标的资产本

身的价格

B. 看跌期权的价格不应该高于期权执行价

格