2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．
C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax+bx+c=x（a+b）+c
2．如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）
A．∠1=100°B．∠3=80°C．∠4=80°D．∠4=100°
3．下列运算正确的是（）
A．a6÷a2=a3B．（a2b3）2=a4b6C．a3a2=a6D．a﹣2=﹣
4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
5．计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）
A．﹣3x2+2x﹣4 B．﹣3x2﹣2x+4 C．﹣3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+4
6．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．关于x的方程=有增根，则k的值是（）
A．2 B．3 C．0 D．﹣3
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）
A．B．
C．D．
9．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．用科学记数法表示：0.00000136=．
12．分解因式：2x3﹣8xy2=．
13．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有件．
14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD 于点G．已知∠EFG=55°，那么∠BEG=度．
15．已知﹣=3，则分式的值为．
16．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共人．
三、解答题：本题有7个小题，共66分．
17．计算：
（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣2）3
（2）（2m﹣3）2﹣（4m+1）（m﹣2）
18．解方程或方程组：
（1）
（2）+=1．
19．先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值．
20．农历每年的5月5日是端午节，端午节是中华民族的传统节日，已有上千年的历史，某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）该商场今年端午节共销售粽子个；
（2）请补全图1中的条形统计图；
（3）写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；
（4）按今年端午节期间销售统计情况，若该商场今年共售出粽子12万个，估计B品牌粽子售出多少个？
21．根据题意解答：
（1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．
（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．
（3）如图3，若∠3=40°，∠5=50°，∠7=80°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=度．
22．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a﹣b；
（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别求出x+和（x﹣）2的值．
23．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．
（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？
（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．
2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．
C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax+bx+c=x（a+b）+c
【考点】因式分解的意义．
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【解答】解：列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2+4x+4=（x+2）2，
故选C
2．如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）
A．∠1=100°B．∠3=80°C．∠4=80°D．∠4=100°
【考点】平行线的判定．
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；据此判断即可．
【解答】解：∵∠2=100°，
∴根据平行线的判定可知，当∠4=100°，或∠3=100°，或∠1=80°时，AB∥CD．
故选（D）
3．下列运算正确的是（）
A．a6÷a2=a3B．（a2b3）2=a4b6C．a3a2=a6D．a﹣2=﹣
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识
点进行作答．
【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；
B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B正确；
C、底数不变指数相加，故C错误；
D、负整指数幂与正整指数幂互为倒数，故D错误．
故选：B．
4．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）
A．男生在13岁时身高增长速度最快
B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同
D．女生身高增长的速度总比男生慢
【考点】函数的图象．
【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢．
【解答】解：A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；
B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；
C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；
D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误．
故选D．
5．计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）
A．﹣3x2+2x﹣4 B．﹣3x2﹣2x+4 C．﹣3x2+2x+4 D．3x2﹣2x+4
【考点】整式的除法．
【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；12x3÷（﹣4x）=﹣3x2，﹣8x2÷（﹣4x）=2x，16x÷（4x）=﹣4．
【解答】解：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）=﹣3x2+2x﹣4；
故选A．
6．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．8 B．10 C．12 D．14
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12．
故选：C
7．关于x的方程=有增根，则k的值是（）
A．2 B．3 C．0 D．﹣3
【考点】分式方程的增根．
【分析】依据分式方程有增根可求得x=3，将x=3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值．【解答】解：∵方程有增根，
∴x﹣3=0．
解得：x=3．
方程=两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1=k，
将x=3代入得：k=3﹣1=2．
故选：A．
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）
A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．
【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：，
故选C．
9．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
【考点】因式分解的应用．
【分析】先分解因式，再将已知的a﹣b=3，b﹣c=﹣4，两式相加得：a﹣c=﹣1，整体代入即可．【解答】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c），
=a（a﹣c）﹣b（a﹣c），
=（a﹣c）（a﹣b），
∵a﹣b=3，b﹣c=﹣4，
∴a﹣c=﹣1，
当a﹣b=3，a﹣c=﹣1时，原式=3×（﹣1）=﹣3，
故选D．
10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】①将x=5，y=﹣1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．
【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得：，
由①得a=2，由②得a=，故①不正确．
②解方程
①﹣②得：8y=4﹣4a
解得：y=
将y的值代入①得：x=，
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：
解此方程得：
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，，．故④正确．
则正确的选项有②③④，
故选：C．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．用科学记数法表示：0.00000136= 1.36×10﹣6．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000136=1.36×10﹣6，
故答案为：1.36×10﹣6．
12．分解因式：2x3﹣8xy2=2x（x+2y）（x﹣2y）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．
13．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有48件．
【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率．
【分析】由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和=某段的频数÷该段的频率计算作品总数．
【解答】解：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，
即频率之比为2：3：4：6：1；第二组的频率为，第二组的频数为9；
故则全班上交的作品有9÷=48．
故答案为：48．
14．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD 于点G．已知∠EFG=55°，那么∠BEG=70度．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=55°，由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF，再由邻补角的性质求∠BEG．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠EFG=55°，
由折叠的性质，得∠GEF=∠CEF=55°，
∴∠BEG=180°﹣∠GEF﹣∠CEF=70°．
故答案为：70．
15．已知﹣=3，则分式的值为．
【考点】分式的值．
【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣=3代入即可．
【解答】解：∵﹣=3，
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴=====．
故答案为：．
16．若干人乘坐若干辆汽车，如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车不坐人，那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上，则旅客共45或529人．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人，依题意有22m+1=n
（m﹣1）然后确定m、n的值，进而可得答案．
【解答】解：设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人．依题意有22m+1=n（m﹣1）．
所以n==22+，
因为n为自然数，所以为整数，因此
m﹣1=1，或m﹣1=23，
即m=2或m=24．
当m=2时，n=45，n（m﹣1）=45×1=45（人）；
当m=24时，n=23，n（m﹣1）=23×（24﹣1）=529（人）．
故答案为：45或529．
三、解答题：本题有7个小题，共66分．
17．计算：
（1）（﹣）﹣2+（）0+（﹣2）3
（2）（2m﹣3）2﹣（4m+1）（m﹣2）
【考点】多项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）首先计算负整数指数幂、零次幂、乘方，然后再计算有理数的加减即可；
（2）利用完全平方公式计算）（2m﹣3）2，利用多项式乘以多项式法则计算（4m+1）（m﹣2），然后再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=9+1﹣8=2；
（2）原式=4m2﹣12m+9﹣（4m2﹣8m+m﹣2），
=4m2﹣12m+9﹣4m2+8m﹣m+2，
=﹣5m+11．
18．解方程或方程组：
（1）
（2）+=1．
【考点】解分式方程；解二元一次方程组．
【分析】（1）根据等式的性质把原方程组变形，利用加减消元法解方程组即可；
（2）方程两边同乘以（x﹣3），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．
【解答】解：（1）原方程组变形为：，
①﹣②得，﹣3n=6，
解得，n=﹣2，
把n=﹣2代入②得，m=，
则方程组的解为：；
（2）方程两边同乘以（x﹣3），
得5﹣x﹣1=x﹣3，
整理得，﹣2x=﹣7，
解得，x=，
检验：当x=时，（x﹣3）≠0，
∴x=是原方程的解．
19．先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入a的值求值即可．
【解答】解：
=÷（﹣）
=÷
=×
=，
取a=3，代入可得==2．
20．农历每年的5月5日是端午节，端午节是中华民族的传统节日，已有上千年的历史，某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）该商场今年端午节共销售粽子2400个；
（2）请补全图1中的条形统计图；
（3）写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；
（4）按今年端午节期间销售统计情况，若该商场今年共售出粽子12万个，估计B品牌粽子售出多少个？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）利用C品牌粽子的个数除以C品牌粽子所占百分比可得商场今年端午节共销售粽子数；
（2）首先利用粽子总数减去A、C品牌粽子数可算出B品牌粽子数，然后再画图即可；
（3）利用A品牌粽子所占比例乘以360°即可；
（4）利用样本估计总体的方法可得今年端午节期间销售B品牌粽子所占比例为，然后再乘以120000即可．
【解答】解：（1）商场今年端午节共销售粽子数：1200÷50%=2400（个），
故答案为：2400；
（2）B品牌粽子数：2400﹣400﹣1200=800（个），
如图所示；
（3）A品牌粽子所对应的圆心角的度数：×360°=60°；
（4）120000×=40000（个），
答：估计B品牌粽子售出40000个．
21．根据题意解答：
（1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，求∠GFB的度数（用关于a的代数式表示），并说明理由．
（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1+∠2的度数，并说明理由．
（3）如图3，若∠3=40°，∠5=50°，∠7=80°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=170度．
【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．
【分析】（1）如图1，根据平角定义表示∠ECB=180°﹣α，由角平分线定义得：∠DCB=90°﹣α，最后根据平行线性质得结论；
（2）作平行线，根据平行线的性质得：∠BAE=∠ABH=90°和∠1+∠CBH=180°，所以∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=270°；
（3）作辅助线，根据外角定理和四边形的内角和360°列式后可得结论．
【解答】解：（1）如图1，∵∠ACE=α，
∴∠ECB=180°﹣α，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB=∠ECB==90°﹣α，
∵FG∥CD，
∴∠GFB=∠DCB=90°﹣α；
（2）如图2，过B作BH∥AE，
∵BA⊥AE，
∴∠BAE=∠ABH=90°，
∵CD∥AE，
∴BH∥CD，
∴∠1+∠CBH=180°，
∴∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=180°+90°=270°；
（3）延长图中线段，构建如图所示的三角形和四边形，由外角定理得：∠9=∠1+∠2，
∠BAC=∠9+∠8=∠1+∠2+∠8，
∵∠5=50°，∠7=80°，
∴∠6+∠GDH=130°，
∵∠3=40°，
∴∠AFE=140°，
∵∠BAC+∠4+180°﹣∠GDH+140°=360°，
∴∠BAC+∠4﹣∠GDH=40°，
∴∠1+∠2+∠4+∠8﹣130°+∠6=40°，
∴∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=170°，
故答案为为：170．
22．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
（2）利用（1）中的结论计算：a +b=2，ab=，求a ﹣b ；
（3）根据（1）中的结论，直接写出x +和x ﹣之间的关系；若x 2﹣3x +1=0，分别求出x +和（x ﹣）2的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答； （2）根据完全平方公式解答； （3）根据完全平分公式解答．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为：4ab 或（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2， 得到等式：4ab=（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2，
说明：（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2=a 2+2ab +b 2﹣（a 2﹣2ab +b 2）=a 2+2ab +b 2﹣a 2+2ab ﹣b 2=4ab ． （2）（a ﹣b ）2=（a +b ）2﹣4ab==4﹣3=1，
∴a ﹣b=±1．
（3）根据（1）中的结论，可得：
，
∵x2﹣3x+1=0，
方程两边都除以x得：，
∴，
∴．
23．某书商去图书批发市场购买某本书，第一次用12000元购书若干本，并把该书按定价7元/本出售，很快售完，由于该书畅销，书商又去批发市场采购该书，第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本．
（1）求第一次购书的进价是多少元一本？第二次购进多少本书？
（2）若第二次购进书后，仍按原定价7元/本售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利100m元（n、m为正整数），求相应n、m值．
【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．
【分析】（1）设第一次购书的进价为x元/本，根据“第二次购书时，每本书批发价已比第一次提高了20%，他用15000元所购书数量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n为正整数，且n的范围确定出m与n的值即可．
【解答】解：（1）设第一次购书的进价为x元/本，
根据题意得： +100=，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，且符合题意，
∴15000÷（5×1.2）=2500（本），
则第一次购书的进价为5元/本，且第二次买了2500本；
（2）第二次购书的进价为5×1.2=6（元），
根据题意得：2000×（7﹣6）+×（﹣6）=100m，
整理得：7n=2m+20，即2m=7n﹣20，
∴m=，
∵m，n为正整数，且1≤n≤9，
∴当n=4时，m=4；当n=6时，m=11；当n=8时，m=18．