小学六年级奥数-第38讲 应用同余问题后附答案

第38讲应用同余问题

一、知识要点

同余这个概念最初是由伟大的德国数学家高斯发现的。同余的定义是这样的：两个整数a，b，如果它们除以同一自然数m所得的余数想同，则称a，b 对于模m同余。记作：a≡b（modｍ）。读做：ａ同余于ｂ模ｍ。比如，12除以5，47除以5，它们有相同的余数2，这时我们就说，对于除数5，12和47同余，记做12≡47（mod5）。

同余的性质比较多，主要有以下一些：

性质（1）：对于同一个除数，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。

比如：32除以5余数是2，19除以5余数是4，两个余数的和是2+4=6。“32+19”除以5的余数就恰好等于它们的余数和6除以5的余数。也就是说，对于除数5，“32+19”与它们的余数和“2+4”同余，用符号表示就是：32≡2

（mod5），19≡4（mod5），32+19≡2+4≡1（mod5）

性质（2）：对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。

性质（3）：对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。

性质（4）：对于同一个除数，如果两个整数同余，那么它们的乘方仍然同余。

应用同余性质几萼体的关键是要在正确理解的基础上灵活运用同余性质。把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为求一个较小的数除以这个数的余数，使复杂的题变简单，使困难的题变容易。

二、精讲精练

【例题1】求1992×59除以7的余数。

应用同余性质（2）可将1992×59转化为求1992除以7和59除以7的余数的乘积，使计算简化。1992除以7余4，59除以7余3。根据同余性质，“4×3”除以7的余数与“1992×59”除以7的余数应该是相同的，通过求“4×3”除以7的余数就可知道1992×59除以7的余数了。

因为1992×59≡4×3≡5（mod 7）

所以1992×59除以7的余数是5。

练习1：

1、求4217×364除以6的余数。

2、求1339655×12除以13的余数。

3、求879×4376×5283除以11的余数。

【例题2】已知2001年的国庆节是星期一，求2010年的国庆节是星期几？一星期有7天，要求2010年的国庆节是星期几，就要求从2001年到2010年的国庆节的总天数被7除的余数就行了。但在甲酸中，如果我们能充分利用同余性质，就可以不必算出这个总天数。

2001年国庆节到2010年国庆节之间共有2个闰年7个平年，即有

“366×2+365×7”天。因为366×2≡2×2≡4（mod 7），365×7≡1×7≡0（mod 7），366×2+365×7≡2×2+1×7≡4+0≡4（mod 7）

答：2010年的国庆节是星期五。

练习2：

1、已知2002年元旦是星期二。求2008年元旦是星期几？

2、已知2002年的“七月一日”是星期一。求2015年的“十月一日”是星期几？

3、今天是星期四，再过365的15次方是星期几？【例题3】求2001的2003次方除以13的余数。

2001除以13余12，即2001≡12（mod13）。根据同余性质（4），可知2001的2003次方≡12的2003次方（mod 13），但12的2003次方仍然是一个很大的值，要求它的余数比较困难。这时的关键就是要找出12的几次方对模13

与1是同余的。经试验可知12的平方≡1（mod 13），而2003≡2×1001+1。所以（12的平方）的1001次方≡1的1001（mod 13），即12的2002次方≡1（mod 13），而12的2003次方≡12的2002次方×12。根据同余性质（2）可知12的2002次方×12≡1×12≡12（mod 13）因为：2001的2003次方≡12的2003次方（mod 13）

12的平方≡1（mod 13），而2003≡2×1001+1

12的2003次方≡12的2002次方×12≡1×12≡12（mod 13）

所以2001的2003次方除以13的余数是12。

练习3：

1、求12的200次方除以13的余数。

2、求3的92次方除以21余几。

3、9个小朋友坐成一圈，要把35的7次方粒瓜子平均分给他们，最后剩下几粒？

【例题4】自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，m最大是多少？自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，换句话说就是

16520≡14903≡14177（mod m）。根据同余性质（3），这三个饿数同余，那么它们的差就能被m整除。

要求m最大是多少，就是求它们差的最大公约数是多少？

因为16520—14903=1617=3×7的平方×11

16520—14177=2343=3×11×71

14903—14177=726=2×3×11的平方M是这些差的公约数，m最大是

3×11=33。

练习4：

1、若2836、458

2、5164、6522四个整数都被同一个两位数相除，所得的余数相同。

除数是多少？

2、一个整数除226、192、141都得到相同的余数，且余数不为0，这个整数是几？

3、当1991和1769除以某一个自然数m时，余数分别为2和1，那么m最小是多少？

【例题5】某数用6除余3，用7除余5，用8除余1，这个数最小是几？我们可从较大的除数开始尝试。首先考虑与1模8同余的数，9≡1（mod8），但9输以7余数不是5，所以某数不是9。17≡1（mod 8），17除以7的余数也不是5。25≡1（mod 8），25除以7的余数也不是5。33≡1（mod 8），33除以7的余数正好是5，而且33除以6余数正好是3，所以这个数最小是33。上面的方法实际是一种列举法，也可以简化为下面的格式：

被8除余1的数有：9，17，25，33，41，49，57，65，73，81，89，……其中被7除余5的数有：33，89，……这些数中被6除余3的数最小是33。

练习5：

1、某数除以7余1，除以5余1，除以12余9。这个数最小是几？

2、某数除以7余6，除以5余1，除以11余3，求此数最小值。

3、在一个圆圈上有几十个孔（如图38-1），小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。问：这个圆圈上共有多少个孔？第38周应用同余问题答案解析

一、知识要点

同余这个概念最初是由伟大的德国数学家高斯发现的。同余的定义是这样的：两个整数a，b，如果它们除以同一自然数m所得的余数想同，则称a，b 对于模m同余。记作：a≡b（modｍ）。读做：ａ同余于ｂ模ｍ。比如，12除以5，47除以5，它们有相同的余数2，这时我们就说，对于除数5，12和47同余，记做12≡47（mod5）。

同余的性质比较多，主要有以下一些：

性质（1）：对于同一个出书，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。

比如：32除以5余数是2，19除以5余数是4，两个余数的和是2+4=6。“32+19”除以5的余数就恰好等于它们的余数和6除以5的余数。也就是说，对于除数5，“32+19”与它们的余数和“2+4”同余，用符号表示就是：32≡2

（mod5），19≡4（mod5），32+19≡2+4≡1（mod5）

性质（2）：对于同意个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。

性质（3）：对于同意个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。

性质（4）：对于同意个除数，如果两个整数同余，那么它们的乘方仍然同余。

应用同余性质几萼体的关键是要在正确理解的基础上灵活运用同余性质。把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为求一个较小的数除以这个数的余数，使复杂的题变简单，使困难的题变容易。

二、精讲精练

【例题1】求1992×59除以7的余数。应用同余性质（2）可将1992×59转化为求1992除以7和59除以7的余数的乘积，使计算简化。1992除以7余4，59除以7余3。根据同余性质，“4×3”除以7的余数与“1992×59”除以7的余数应该是相同的，通过求“4×3”除以7的余数就可知道1992×59除以7的余数了。

因为1992×59≡4×3≡5（mod 7）

所以1992×59除以7的余数是5。

练习1：

1、求4217×364除以6的余数。

2、求1339655×12除以13的余数。

3、求879×4376×5283除以11的余数。

【答案】1.4217×364≡5×4≡2（mod 6）

2.1339655×12≡5×12≡8（mod 13）

3.879×4376×5283≡10×9×3≡6（mod 11）

【例题2】已知2001年的国庆节是星期一，求2010年的国庆节是星期几？一星期有7天，要求2010年的国庆节是星期几，就要求从2001年到2010年的国庆节的总天数被7除的余数就行了。但在甲酸中，如果我们能充分利用同余性质，就可以不必算出这个总天数。

2001年国庆节到2010年国庆节之间共有2个闰年7个平年，即有

“366×2+365×7”天。因为366×2≡2×2≡4（mod 7），365×7≡1×7≡0（mod 7），366×2+365×7≡2×2+1×7≡4+0≡4（mod 7）

答：2010年的国庆节是星期五。

练习2：

1、已知2002年元旦是星期二。求2008年元旦是星期几？

2、已知2002年的“七月一日”是星期一。求2015年的“十月一日”是星期几？

3、今天是星期四，再过36515是星期几？

【答案】1.2008年元旦是星期二。

2.2015年10月1日是星期四。

3.36515天是星期五。

【例题3】求2001的2003次方除以13的余数。

2001除以13余12，即2001≡12（mod13）。根据同余性质（4），可知2001的2003次方≡12的2003次方（mod 13），但12的2003次方仍然是一个

很大的值，要求它的余数比较困难。这时的关键就是要找出12的几次方对模13与1是同余的。经试验可知12的平方≡1（mod 13），而2003≡2×1001+1。所以（12的平方）的1001次方≡1的1001（mod 13），即12的2002次方≡1（mod 13），而12的2003次方≡12的2002次方×12。根据同余性质（2）可知12的2002次方×12≡1×12≡12（mod 13）因为：2001的2003次方≡12的2003次方（mod 13）

12的平方≡1（mod 13），而2003≡2×1001+1

12的2003次方≡12的2002次方×12≡1×12≡12（mod 13）

所以2001的2003次方除以13的余数是12。

练习3：

1、求16的200次方除以13的余数。

2、求3的92次方除以21余几。

3、9个小朋友坐成一圈，要把35的7次方粒瓜子平均分给他们，最后剩下几粒？

【答案】1.16200除以13的余数是9.

2.392除以21余数是9.

3.最后剩下8粒.

【例题4】自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，m最大是多少？自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，换句话说就是

16520≡14903≡14177（mod m）。根据同余性质（3），这三个饿数同余，那么它们的差就能被m整除。

要求m最大是多少，就是求它们差的最大公约数是多少？

因为16520—14903=1617=3×7的平方×11

16520—14177=2343=3×11×71

14903—14177=726=2×3×11的平方

M是这些差的公约数，m最大是3×11=33。

练习4：

1、若2836、458

2、5164、6522四个整数都被同一个两位数相除，所得的余数相同。

除数是多少？

2、一个整数除226、192、141都得到相同的余数，且余数不为0，这个整数是几？

3、当1991和1769除以某一个自然数m时，余数分别为2和1，那么m最小是多少？

【答案】1.4582-2836=1746=2×97×325164-4582=582=2×97×3

6522-5164=1358=2×97×7因为除数是两位数，所以除数应是97.

2.226-192=34=17×2 226×141=85=17×5 192-141=51=17×3

因为余数不为0，所以求的应是34,85,51的不为1的公因数，所以这个整数是17.3.假设余数都是2，那么这两个数就是1991和1770，由于1991和1770

同余。m就能整除它们的差。1991-1770=221=13×17，经检验，m最小是13.

【例题5】某数用6除余3，用7除余5，用8除余1，这个数最小是几？我们可从较大的除数开始尝试。首先考虑与1模8同余的数，9≡1（mod8），但9输以7余数不是5，所以某数不是9。17≡1（mod 8），17除以7的余数也不是5。25≡1（mod 8），25除以7的余数也不是5。33≡1（mod 8），33除以7的余数正好是5，而且33除以6余数正好是3，所以这个数最小是33。上面的方法实际是一种列举法，也可以简化为下面的格式：

被8除余1的数有：9，17，25，33，41，49，57，65，73，81，89，……其中被7除余5的数有：33，89，……这些数中被6除余3的数最小是33。

练习5：

1、某数除以7余1，除以5余1，除以12余9。这个数最小是几？

2、某数除以7余6，除以5余1，除以11余3，求此数最小值。

3、在一个圆圈上有几十个孔（如图38-1），小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。问：这个圆圈上共有多少个孔？

【答案】1.除以7余1，除以5余1，则这个数除以35也余1，符合条件的数有36,71,106,141,176,210，…，其中除以12余9的数最小是141.

2.此数最小是146.

3.每隔2个孔跳一步，结果跳到B孔，换句话说就是被3除余1.每隔4孔跳一步，结果跳到B孔，就是被5除余1.每隔6个孔跳一步，正好跳回A孔，就是被7整除。

满足以上条件的两位数是91。所以圆圈上共有91个孔。

小学六年级奥数题集锦

小学六年级奥数题集锦 Last revision date: 13 December 2020.

小学六年级奥数题集锦 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分.现两人同时出发相向而走.走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇

7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品落在a地，便立即返回，拿了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的中点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？ 10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米 11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？ 12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？ 13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？

小学经典奥数题目及答案

六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？

5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？

8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 9、一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 10、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？

六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案

一．知识的回顾 1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的1 4 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的 2 5 ，这时工厂共有职工 人． 【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1 128(1)964 ?-=人， 调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3 961605 ÷=人． 2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5 2 倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的 4 3 倍，乙桶中原有油 千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55 527 =+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的 质量是两桶油总质量的44 437 =+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为 545()3577÷-=千克，乙桶中原有油2 35107 ?=千克． 【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比 元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10 11+10%= 11 ÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为 10 11 ＞0.9，所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为： ()1.15115%=0.9775?-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价 降低了。

【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1 13倍，一队人数是三队人数的11 4 倍，那么四队有多少个人? 【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：1 3 113 4 ÷= ，三队的人数是：141145÷=，345114520++= ，因此，一、二、三队之和是：一队人数51 20 ?，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整 数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)． 方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为 15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人). 【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 25，美术班人数相当于另外两个班人数的3 7，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22 527 =+，美术班的学生人数是所 有班人数的33 7310 =+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所 有班的人数为295814070 ÷=人，其中音乐班有2 140407?=人，美术班有 3 1404210 ?=人.

小学六年级奥数题及答案(全)

小学六年级奥数题及答案 1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？ 解： 设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392 2.电影票原价每若干元,现在每降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一电影票原价多少元？ 解：设一电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x 元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等

3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款. 解答：解：设乙存款x元，则甲存款是9600-x元，由题意得： （9600-x）（1-40%）x=（1-40%）x+2×120， 5760-60%x=60%x+240， 60%x+60%x=5760-240， 1.2x=5520， x=4600； 答：乙的存款4600元． 点评：解答此题的关键是根据题意设出未知数，另一个未知数用设出的字母表示，再根据数量关系等式：甲存款的（1-40%）等于乙存款的（1-40%）加上2个120元，列出方程解决问题． 4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗

小学数学六年级奥数《列方程解应用题(1)》练习题(含答案)

小学数学六年级奥数《列方程解应用题(1)》练习题（含答 案） 一、填空题 1.一个分数约分后将是 54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是9 4.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 . 3,□,□,□,□,□,□180 3.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是 平方厘米. 4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是 元. 5.粮店中的大米占粮食总量的7 3,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的3 1.这个粮店原来共有粮食 千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 . 7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水 克. 8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需 工时. 9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以1.6元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费3059.6元,那么,在运输过程中共损坏 套茶具. 10.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C 市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A ,B 两市相距 千米. 二、解答题 11.A 、B 两地相距30千米.甲骑自行车从A 到B ,开始速度为每小时20千米,一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后,乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由A 到B ,中途因加油耽误了10.5分钟.结果甲乙两人同时到达B 地.甲出发后多少分钟开始减速的?

(完整版)小学六年级奥数测试题

小学六年级奥数测试题 1、2009＋200.9＋20.09＋2.009＋991＋99.1＋9.91＋0.991＝( )。 2、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009的积的个位数是 ( )。 3、99999×7＋11111×37＝( )。 4、观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。123456789×9＝1111111101；123456789×18＝2222222202； 123456789×27＝3333333303；123456789×( )＝8888888808 5、在2008年北京奥运会上，中国运动健儿勇夺金、银、铜牌100枚。其中，金牌数比银牌数的2倍多9枚，铜牌数比银牌数多7枚。请算一算：中国运动健儿获得金牌( )枚，银牌( )枚，铜牌( )枚。 6、列车通过420米长的海底隧道用16秒；通过一座120米长的桥梁用10秒。列车的车身长( )米。 7、4条直线最多能把一个长方形割成( )块。 8、有5位同学参加数学比赛，比赛分数都为整数。5人中最高分数100分，最低分数是60分，且每人所得分数不相同，5人的平均分数是85分。请估算一下，排在第三的那位同学最少得( )分。 9、箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个。那么最少要从箱子里摸出( )个球，才能保证摸出的球有红球，白球，黄球，和蓝球。10、开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芬却要50分钟才能打扫完毕。现在小明先打扫6分钟，然后小芬也来参加一起打扫，那么，还要( )分钟就可以打扫完毕。

11、科学家进行一项科学实验，每隔2小时做一次记录，做第六次记录时，挂钟时针指向“11”，做第一次记录时，时针指向( )。 12、一辆客车和一辆货车从a，b两地同时相向开出。出发后2小时，两车相距282千米；出发后5小时，两车相遇。请回答：a，b两地相距( )千米。 13、把19个棱长为1厘米的正方体重叠起来，如右图，拼成 一个立体图形，求这个立体图形的表面积是( )平 方厘米。 15、100名学生当上全区儿童运动会的“志愿者”，男同学2人一组，女同学3人一组，刚好41组。男志愿者有( )名，女志愿者有( )名。

小学六年级奥数题集锦及答案修订版

小学六年级奥数题集锦 及答案

小学六年级奥数题集锦及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完

小学六年级奥数应用题3篇

小学六年级奥数应用题3篇 【篇一】小学六年级奥数应用题 1、（鸡兔同笼问题）小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练习本共50本，付出人民币32元。0.8元一本的练习本有多少本？ 2、（年龄问题）5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的二倍，父亲和儿子今年各是多少岁？ 3、（盈亏问题）王老师发笔记本给学生们，每人6本则剩下41本，每人8本则差29本。求有多少个学生？有多少个笔记本？ 4、（还原问题）便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里原来一共有多少个芒果？ 5、（置换问题）学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各是多少元？ 6、（安排）烤面包的架子上一次最多只能烤两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？ 7、（油和桶问题）一桶油连桶共重18千克，用去油的一半后，连桶还重9.75千克，原有油多少千克？桶重多少千克？ 8、（和倍）青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只，鸭

的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只？ 9、（鸡兔同笼）实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？ 10、（相遇问题）甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？【篇二】小学六年级奥数应用题 1、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 3、某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费

小学六年级奥数题及答案-经典.doc

六年级奥数题及答案 1 电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思,为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1 ,则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1 ,则原来应收入1x元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*（1+5/1）,减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入,使方程左右相等 2 甲乙在银行存款共9600元 ,如果两人分别取出自己存款的40% ,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等 ,求乙的存款 答案 取40％后,存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时,乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 3 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖,巧克力占总数的60% ,说明此时奶糖占40% , 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力,巧克力占75% ,奶糖占25% ,巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗

小明和小亮各有一些玻璃球,小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6 ,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！” ,则想成小明的球的个数为4份,则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份） 小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份） 这多出来的1/3份对应的量为2 ,则一份里有：3*2＝6（个） 小明原有4份玻璃球,又知每份玻璃球为6个,则小明原有玻璃球4*6＝24（个） 搬运一个仓库的货物 ,甲需要10小时 ,乙需要12小时 ,丙需要15小时.有同样的仓库A 和B ,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物 ,丙开始帮助甲搬运 ,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2 ,所需时间是 答：丙帮助甲搬运3小时 ,帮助乙搬运5小时 解本题的关键 ,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化 ,设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6 ,乙每小时搬运 5 ,丙每小时搬运4 三人共同搬完 ,需要 60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）

小学六年级奥数入学测试题

小学六年级奥数入学测试题 【考生注意】 本试卷包括两道大题(13道小题)，满分100分，考试时间120分钟． 一、填空题：(本题共有12道小题，每小题7分，满分84分) 1.计算： =______________. 2．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=______． 3. 上面这个火柴等式显然是错误的，请你移动两根火柴，使它成为一个正确的等式(所移动的两根火柴不许拿走，也不许与其他火柴重合)，那么组成的正确等式是 . 4．两个孩子在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动，他们的速度是5米／秒和9米／秒．如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇的时候结束，那么他们从出发到结束之间相遇的次数是 (不计出发时和结束时的两次)． 5．学校举行一次考试，科目是英语、历史、数学、物理和语文，每科满分为5分，其余等级依次为4、3、2、1分．今已知按总分由多到少排列着5个同学A、B、C、D、E，并且满足条件：①在同一科目以及总分中，没有得分相同的人；②A的总分是24；③C有4门科目得了相同分数；④D历史得4分，E物理得5分，

语文得3分．那么B的成绩是：英语分， 历史，数学分，物理分，语文分 . 6．数的各位数字之和为．7．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行驶32千米，货车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地．返回的速度，客车增加8千米／小时，货车减速5千米／小时．已知两车两次相遇处相距70千米，那么货车比客车早返回出发地小时． 8．40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼中，共有26个头、298只脚，若40只脚的蜈蚣有1个头，则3个头的龙有只脚． 9．确定图7-1中图形的周长，至少要知道8条边中边 的长度． 10．如图7-2，小圆半径为10，大圆半径 为20，那么，阴影部分的面积是．( ≈3.14). 11．某一天中，经理有5封信要交给打字员打字，每次他都将信放在打字员的信堆的上面，打字员有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定5封信按经理放在信堆上的先后顺序依次编号为l、2、3、4、5，那么打字员有___________种可能的打字顺序． 12．请将1、2、3……14填入图7-3中所 示的图形的圆圈内(每个数用一次，每个

小学六年级奥数题及答案(全面)

小学六年级奥数题 1. 某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人， 及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？ 2. 电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张 电影票原价多少元？ 3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给 乙。这时两人钱相等，求乙的存款 4. 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增 加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 5. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给 我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 6. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A 和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 7. 一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起 工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金 （通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 9. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售， 很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少

小学六年级经典难题-奥数题

1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？女生有多少人？ 2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？ 3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？ 4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答） 5、甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？ 6、学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年的3/4多5棵，今年植树多少棵？

7、学校今年植树120棵，比去年的3/5多5棵，去年植树多少棵？ 8、一筐苹果，第一次卖出它的一半，第二次卖出的是第一次的4/5，还剩下这筐苹果的几分之几没有卖？ 9、一个乒乓球从25米的高空下落，每次弹起的高度是下落高度的2/5，它第四次下落后又能弹起多少米？ 10、一批加工服装的任务按4：5分配给甲、乙两个车间，实际甲车间生产了450套，超过分配任务的1/4。这批服装共有多少套？ 11、某年七月份雨天是晴天的2/3，阴天是晴天的2/5，这个月晴天有几天？ 12、商场有白、蓝、花布一共1380米，白、花布米数的比是5∶6，花布的米数是蓝布的3/2倍，三种布各有多少米？

13、三组同学采集树种，甲组、乙组、丙组的工作效率的比是5∶3∶4。甲组采集了15千克，乙组比丙组少采集多少千克？ 14、甲数是乙数的3/5，丙数是甲数的2/3，丙数是乙数的几分之几？ 15、每台拖拉机每小时耕地5/7公顷，8台拖拉机45分钟耕多少公顷？ 16、一根绳子，第一次剪去它的1/2，第二次剪去剩下的1/3，第三次剪去又剩下的1/4，剩下的绳子是原来的几分之几？ 17、一种混凝土的水泥、黄沙和石子的比是2∶3∶5，如果有3/4吨的水泥搅拌混凝土，需要黄沙和石子个多少吨。 18、小红8天读一本书的2/5，剩下的准备6天读完，平均每天读这本书的几分之几？

小学六年级奥数测试题及答案-小学奥数题100道及答案六年级

小学六年级奥数测试题及答案 奥数（一） 一、填空题： 3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个． 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______． 7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等． 8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克． 9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． 10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的 翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）． 二、解答题： 1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度 是多少？ 2．数一数图中共有三角形多少个？

3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数． 奥数（一）答案 一、填空题： 1．（1） 3．（6个） 设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．4．（99） 5．（二分之一） 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图 6．（60千米/时） 两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）．

小学六年级奥数题集锦(终审稿)

小学六年级奥数题集锦文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

小学六年级奥数题集锦 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分.现两人同时出发相向而走.走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇? 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品落在a地，便立即返回，拿了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的中点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?

小学六年级奥数题小学应用题专题汇总

小学应用题专题汇总 1.（归一问题）工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天？ 2.（相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 3.（追及问题）大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？ 4.（过桥问题）列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米？ 5.（错车问题）一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少？ 6.（行船问题）客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少？

7.（和倍问题）小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍？ 8.（差倍问题）同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元？ 9.（和差问题）一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本？ 10.（周期问题）2006年7月1日是星期六，求10月1日是星期几？ 11.（鸡兔同笼问题）小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练习本共50本，付出人民币32元。0.8元一本的练习本有多少本？ 12.（年龄问题）5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的二倍，父亲和儿子今年各是多少岁？

小学六年级经典奥数题和答案

小学六年级经典奥数题和答案 甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 9600×（1－40％）＝5760（元）5760÷2＋120＝3000（元）3000÷（1－40％）＝5000（元） 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 4*1/6＝2/3 4-2/3＝3又1/3（份）3+2/3＝3又2/3（份）3*2＝6（个）4*6＝24（个） 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 60 ×2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）（60- 6×8）÷4= 3（小时）（60- 5×8）÷4= 5（小时） 一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天

5/6-1/3=1/2 1/2÷8=1/16，1/16×4=1/4 1/3-1/4=1/12 [1/12-1/72× 3]/2=1/48 1/16-1/72-1/48=1/36 [1-5/6]÷1/36=6天 答：还需要6天 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人？解: 设需要增加x人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 答：所以需要增加10了 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？ 解：第1次运走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360吨。

小学六年级奥数测试题及答案

小学六年级奥数测试题及答案 1、2009＋200.9＋20.09＋2.009＋991＋99.1＋9.91＋0.991＝（）。 2、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009的积的个位数是（）。 3、99999×7＋11111×37＝（）。 4、观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。 123456789×9＝1111111101；123456789×18＝2222222202； 123456789×27＝3333333303；123456789×（）＝8888888808 5、在2008年北京奥运会上，中国运动健儿勇夺金、银、铜牌100枚。其中，金牌数比银牌数的2倍多9枚，铜牌数比银牌数多7枚。请算一算：中国运动健儿获得金牌（）枚，银牌（）枚，铜牌（）枚。 6、列车通过420米长的海底隧道用16秒；通过一座120米长的桥梁用10秒。列车的车身长（）米。 7、4条直线最多能把一个长方形割成（）块。 8、有5位同学参加数学比赛，比赛分数都为整数。5人中最高分数100分，最低分数是60分，且每人所得分数不相同，5人的平均分数是85分。请估算一下，排在第三的那位同学最少得（）分。 9、箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个。那么最少要从箱子里摸出（）个球，才能保证摸出的球有红球，白球，黄球，和蓝球。 10、开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芬却要50分钟才能打扫完毕。现在小明先打扫6分钟，然后小芬也来参加一起打扫，那么，还要（）分钟就可以打扫完毕。11、科学家进行一项科学实验，每隔2小时做一次记录，做第六次记录时，挂钟时针指向“11”，做第一次记录时，时针指向（）。 12、一辆客车和一辆货车从a，b两地同时相向开出。出发后2小时，两车相距282千米；出发后5小时，两车相遇。请回答：a，b两地相距（）千米。 13、把19个棱长为1厘米的正方体重叠起来，如右图，拼成 一个立体图形，求这个立体图形的表面积是（）平 方厘米。 15、100名学生当上全区儿童运动会的“志愿者”，男同学2人一组，女同学3人一组，刚好41组。男志愿者有（）名，女志愿者有（）名。 奥数答案 1. 3333 2. 1 3. 1111100 4. 72 5. 51 21 28 6. 380 7. 11 8. 84 9. 76 10. 15 11. 1

(完整版)小学六年级奥数题集锦(7种问题全面)汇总

小学六年级奥数题集锦 1.工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120÷（4/5÷2）＝300个

六年级奥数.应用题.浓度问题

一、 基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、 基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 （1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题 例题精讲 重难点 浓度问题 知识框架 =100%=100% +??溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z z-y x-z 乙溶液浓度y % 浓度x %混合浓度z%

【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例 2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例 3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？ 【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含 盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题 【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？ 【例 6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度 的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？ 【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶 液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？ 【例 7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙 两瓶酒精分别有多少升？ 【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如