第四讲 数轴的综合运用
第四讲 数轴的综合运用
例题讲解
【例1】(1)数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，
那么点B 对应的数是 ．
(2)在数轴上，点A 、B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 ． （3）点A 、B 分别是数3-，2
1-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是___，点A 移动的距离是____．
【例2】 如图，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的
数最接近的整数是________．
思路点拨 利用数轴提供的信息，
求出AF 的长度．
【例3】比较a 与a
1的大小．
【例4】阅读下面材料并回答问题．
(1)阅读下面材料：
点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．
当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1，b a b OB AB -===
当A 、B 两点都不在原点时，
①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；
②如图3，点A 、B 都在原点的左边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；
③如图4，点A 、B 在原点的两边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；
综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=．
(2)回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的
距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果2=AB 那么x 为________；
③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．
【例5】试求｜x -1｜十｜x －2｜+｜x －3｜+…｜x －1997｜的最小值．
基础训练
一、基础夯实：
1.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为,则a-3=________.
2.a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则1a b -、1c b -、1a c
-中最大的是________. c a b 0c 1a b 0D
C B A
（第2题） （第3题） （第4题）
3. (第12届“希望杯”邀请赛试题)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,则1000m=__________.
4.如图,工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,?则工具箱的安放位置是__________.
5.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简│a+b │-│c-b │的结果为( ) A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-c
c a b 0 D C B A
O D C B A
（第5题） （第6题） （第8题）
6. (第15届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、
C 、
D 对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是( ).
A.A 点
B.B 点
C.C 点
D.D 点
7.│x+1│+│x-1│的最小值是( ).
A.2
B.0
C.1
D.-1
8. (第18届江苏省竞赛题)数a 、b 、c 、d 所对应的点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示,那么a+c 与b+d 的大小关系是( ).
A.a+c B.a+c=b+d C.a+c>b+d D.不确定的 9. (北京市“迎春杯”竞赛题)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和. 10.已知两数a 、b,如果a 比b 大,试判断│a │与│b │的大小. 二、能力拓展 11.有理数a 、b 满足a>0,b<0,│a │<│b │,用“〈”将a 、b 、-a 、-b?连接起来_________. 12.│x+1│+│x-2│+│x-3│的最小值是_________. 13.已知数轴上表示负有理数m 的点是点M,那么在数轴上与点M 相距│m │个单位的点中,与原点距离较远的点对应的数是________. (2001年山东省竞赛题) 14.若a>0,b<0,则使│x-a │+│x-b │=a-b 成立的x 的取值范围是_________. (武汉市选拔赛题) 15. (2003年河南省竞赛题)如图,A 、B 、C 、D 、E 为数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则图中与P?点表示的数比较接近的一个数是( ). E D C B A P A.-1 B.1 C.3 D.5 16.设y=│x-1│+│x+1│,则下面四个结论中正确的是( ). A.y 没有最小值 B.只有一个x 使y 取最小值 C.有限个x(不止一个)使y 取最小值； D.有无穷多个x 使y 取最小值 17.不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C,若│a-b │+│b-?c │=│a-c │,那么点B( ). A.在A 、C 点右边； B.在A 、C 点左边； C.在A 、C 点之间； D.以上均有可能 18.试求│x-2│+│x-4│+…+│x-6│+│x-2000│的最小值. 19.电子跳蚤落在数轴上的某点K 0,第一步从K 0向左跳1个单位到K 1,第二步由K 1向右跳2个单位到K 2,第三步由K 2向左跳3个单位到K 3,第四步由K 3向右跳4个单位到K 4…,?按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是19.94,?试求电子跳蚤的 初始位置K0点所表示的数. 三、综合创新 20.如图,在数轴上(未标出原点及单位长度)点A为线段BC的中点,已知点A、B、C对应的三个数a、b、c之积是负数，这三个数之和与其中一数相等，设p为a、b、c三数中两数的比值，求p的最大值和最小值。 A C B 21. (湖北省荆州市竞赛题)某城镇沿环形路上依次排列有五所小学:A1、A2、A3、A4、A5,?它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台,为使各校的电脑数相同,?允许一些小学向相邻小学调出电脑,问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少?并求出电脑的最少总台数. 数轴在有理数中的应用 发明数轴的是法国著名的哲学家、数学家、物理学家笛卡尔。 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。那么我们就得到了数轴的概念： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的。 所以数轴的两大基本应用:知数画点和知点读数，数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。 因此不难理解，数轴是数形结合的“桥梁”，是解决数学问题的一种重要工具。 在有理数整个这一章里面，可以利用数轴更直观地理解一些重要的概念，可以利用数轴比较有理数的大小，可以利用数轴实现数和点的互相转化等等。 一、利用数轴更直观地理解一些重要的概念，如相反数，绝对值等等。 1、如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（） A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、利用数轴理解正负数、有理数的加减法等等。 2、已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）. 0a b A．a b 数轴练习题 姓名：时间：分数：一．填空题（每空2分，共计34分） 1．数轴的三要素是指、 、 。 2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向左移动5个单位长度，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。 6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。 7．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。 二．选择题（每小题3分，共计36分） 1.下列图形是数轴的是（） （A）（B）（C）（D） 2.下面的数轴中正确的是（） 3．下列说法错误的是( ) A、最小自然数是0 B、最大的负整数是－1 C、没有最小的负数 D、最小的整数是0 4．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 5.在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 6. 有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上－4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是 （） A、2 B、－4 C、6 D、－6 7．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（） A.1 B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案 －1 0 1 1 2 3 －1 0 1 0 1 2 A．B．C．D． 8.下列结论正确的有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.3 ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 9.在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数 10.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A ．2．5 B ．-2．5 C ．±2．5 D ．这个数无法确定 11.关于-32这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A ．在-3的左边 B ．在3的右边 C ．在原点与-1之间 D ．在-1的左边 12.点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ） A ．+6 B ．-3 C ．+3 D ．-9 三．解答题（每小题10分） 1. 指出图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数． 2.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”把这些数连结起来。 3．5 ，－3.5 ，0 ， 2 ，－2 ，－31 ， 0.5 3.在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0， －３1 4， 11 2，－1.25并把它们用“＜”连接起来。 第二节 数轴的概念及应用 一、课标导航 二、核心纲要 1.数轴的心：数轴三要素--原点，正方向 ，单位长度. 2.数轴的应用（重点） (1)用数轴上的点表示数； (2)用数轴来比较两个数的大小； (3)用数轴表示相反数和绝对值的几何意义， 注：(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数； (2)画数轴时，原点的确定和单位长度的大小可根据不同的题意灵活选取，但同一数轴上的单位长度 必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量． 3．数学思想 (1)数形结合：利用数轴解决相关问题． (2)分类讨论：在数轴上，解决与点有关的问题时，需要讨论． 本节重点讲解：一个概念、（数轴）两个思想（数形结合、分类讨论），一个应用照（数轴的应用）． 三、全能突破 基 础 演 练 1．在数轴上和表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是( ) A ．-8 B ．2 C ．-8和2 D ．1 2．点A 表示的数是-2，将点A 沿数轴移动6个单位后到达点B ，则点B 表示的数为( ) A ．-8 B ．4 C ．4或-8 D ．不能确定 3．如图1—2—1所示，在数轴上有六个点，且,EF DE CD BC AB ====则此数轴的原点在( ) A ．在点A 、 B 之间 B ．在点B 、 C 之间 C.在点C 、 D 之间 D ．在点D 、 E 之间 4．如图1-2-2所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有____个整数． 5．在数轴上任取一条长度为9 11999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 6.点A 对应的数为-26，点B 对应的数为48，在数轴上与点A 、B 距离相等的点所表示的数是 能 力 提 升 关于数轴的辨析题 【知识点】 ?数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 ?数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 ?0是正数和负数的分界点。 ?数轴上的点特征：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 ?原点是表示0的数；不是开始的一个点，原点不一定在中间。 ?单位长度的确定是任意的，但是同一数轴上的单位长度都必须一致。?数轴必须同时具备这三个要素，只有其中一个或两个要素的不是数轴。?数轴上原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数 ?数轴上的一个点只能表示一个数；整数和分数都可以在数轴上表示。 【练习题】 1.下列说法错误有______ ①有原点、正方向的直线是数轴； ①数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ①有些有理数不能在数轴上表示出来； ①在数轴上，离原点越远数就越大。 2.下列说法错误有______ ①在数轴上的点所表示的数，不是正数就是负数； ①数轴的长度是有限的； ①一个数总可以在数轴上找到一个表示它的点； ①所有整数都可以用数轴上的点来表示，但分数就不一定可以找到表示它的点。 3.下列说法错误有______ ①规定了原点、单位长度的线段叫做数轴； ①原点在数轴的正中位置； ①数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数； ①数轴上右边的数总比左边的大。 4.下列说法错误有______ ①数轴上能表示出的有理数是有限的； ①不是所有的有理数都能用数轴上的点表示； ①若数轴上的点A在点B的右边，则点A表示的数比点B表示的数小； ①数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0； ①数轴上离原点越远，表示数越大。 5.下列说法正确的是______ ①同一数轴上的单位长度都必须一致； ①规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴； ①数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中。 数轴练习题 姓名：班级： 1、下列图形中是数轴的是（） -1 A 2 15 4 3 B -12 1 C 2 1 D 2、下列说法正确的是（） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 3、关于- 3 2 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（） A．在-3的左边 B．在3的右边 C．在原点与-1之间 D．在-1的左边 4、在数轴上表示数6的点在原点侧，到原点的距离是个单位长度，表示数-8的点 在原点的侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度． 5、用“>”或“<”填空． （1） 3 2 ________- 2 3 ；（2）- 1 10 _______- 1 9 ；（3） 2 3 ________- 1 2 ；（4）- 1 4 ________ 1 5 ． 6、在数轴上与表示－1的点相距3个单位长度的点有个，分别表示数 . 7、m、n都是负数，n比m大，那么在数轴上，表示m、n的点都在原点的侧，表示m的点比表示n的点距离原点更。 8、数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它为整数点，如果有一条数轴的单位长度是1cm时，有一条长2m的线段放在数轴上，它可以盖住整数点. (1) 若2m的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有个. （2）若2m的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有个. 9、画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起来． -3 1 2 ，4，2．5，0，1，7，-5． 10、如图：点A、B、C为数轴上的三点、请回答下列问题： （1）将点A向右平移3个单位长度后，哪个点表示的数最小； （2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？ 七年级数轴应用题 ——涉及绝对值方程 例1 已知，数轴上点A 七年级数轴应用题为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点B ， 要经过32个单位长度。 （1） 求A 、B 两点所对应的数 （2） 若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 对应的数 （3） 已知，点M 从点A 向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 向右出发，速度 为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P ，线段PO-AM 的值是否变化？若不变求其值 例2 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 （1） 比较|a|、b 、c 的大小（用“<”连接） （2） 若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|,求2005 12009m -? （+c ）的值 （3） 若a=-2,b=-3 2 3 c = ,且数a 、b 、c 对应的点分别为A 、B 、C ，问在数轴上是否存在点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的1 3 ，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说 明理由 例3 数轴上A 对一个的数为a ，B 对应的数为b ，且满足1260a b -++=，O 为原点 （1） 求a 、b 的值，并在数轴上标出A 、B （2） 数轴上A 以每秒3个单位，B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C 点出A 追上 了B ，求C 点对应的数是多少？ （3） 若点A 原地不动，点B 仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M 为线段OB 的中点，N 为 线段AB 的中点，在点B 的运动过程中，线段MN 的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度 例4 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是-1,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x （1） 若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数 （2） 数轴上是否存在点P ，是点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不 存在，说明理由 （3） 当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 为每分钟5个单位长度的速 度向右运动，点B 以没分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P 到点A 、点B 的距离相等？ 七年级数学上册数轴练习题（ ） 1.在数轴上, 一点从原点开始, 先向右移动2个单位, 再向左移动3个单位后到达终点, 这个 终点表示的数是( ) . A. 5 B. 1 C.-1 D.-5 2.下列一组数: 1, 4, 0, -2 1, -3在数轴上表示的点中, 不在原点右边的点的个数为( ) . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.数轴上点A 表示-3, 点B 表示1, 则这两点间的点表示的有理数的个数为( ) . A. 3 B. 2 C.有限个 D.无数个 4.已知数轴上的点A 到原点的距离是2, 那么在数轴上到点A 的距离是3的点所表示的数有 ( ) . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知实数m, n 在数轴上的对应点的位置如图所示, 则下列判断正确的是( ) A. m>0 B. n<0 C. m n<0 D. m-n>0 6.如 图, 在 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 可 能 是（ ） A. 1. 5 B.-1. 5 C.-2. 6 D. 2. 6 7.如图, 在数轴上点A 、 B 对应的实数分别为a, b, 则下列关系正确的是( ) . A. a+ b>0 B. a- b>0 C. a b> 0 D.b a >0 8.在数轴上, 点 M 表示的数是-2, 将它先向右移动4. 5个单位, 再向左移动5个单位到达点 N, 则点N 表示的数是 （ ） 9.在数轴上, 表示数（ ）的点到表示数-5的点之间的距离是3. 10.一个点从数轴上的原点开始, 先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度从图中 可以看出, 终点表示的数是-2, 请同学们参照上图, 完成填空: ( 1) 如果点A 表示数-3, 将点A 向右移动7个单位长度到达点B, 那么终点B 表示的数 是（ ） ; ( 2) 如果点A 表示数3, 将点A 向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度到达点B 表示的数是 （ ）. 11.在数轴上的点 M 对应的数是-2 3 2 那么与点 M 相距1个单位长度的点N 所对应的数 是多少？ 数轴上动点问题 【教学目标】 1、学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题 2、学会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系） 【教学重难点】 重点：学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题；学会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系） 难点：会抓住动中含静的思路（动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系）【教学过程】 知识精讲： 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 典型例题： 例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位 ⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇 ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 例2．如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。 第二节数轴的概念及应用 一、课标导航 课标内容课标要求目标层次 数轴 能用数轴上的点表示有理数★用数轴理解相反数和绝对值的意义★★ 二、核心纲要 1.数轴的核心：数轴三要素——原点，正方向，单位长度。 2.数轴的应用（重点） (1)用数轴上的点表示数； (2)用数轴来比较两个数的大小； (3)用数轴表示相反数和绝对值的几何意义。 注：（1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数； （2）画数轴时，原点的确定和单位的大小可根据不同的题意灵活选取，但同一数轴上的单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量。 3.数学思想 （1）数形结合：利用数轴解决相关问题。 （2）分类讨论：在数轴上，解决与点有关的问题时，需要讨论。 本节重点讲解：一个概念（数轴），两思想（数形结合、分类讨论），一个应用（数轴的应用） 三、全能突破 基础演练 1.在数轴上和表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是( ) A.-8 B.2 C.-8和2 D.1 2.点A表示的数是-2，将点A沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（） A.-8 B.4 C.4或-8 D.不能确定 3.如图1-2-1所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF， 则此数轴的原点在（） A.在点A、B之间 B.在点B、C之间 C.在点C、D之间 D.在点D、E之间 4.如图1-2-2所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分 中共有个整数。 5.在数轴上任取一条长度为 1 1999 9 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数 为。 6.点A对应的数为-26，点B对应的数为48，在数轴上与点A、B距离相等的点所表示的数是。 能力提升 7.如图1-2-3所示，下列各数中，数轴上的点A表示的可能是（） A.2的平方 B.-3.4的绝对值 C.-4.2的相反数 D.-3.5的倒数 《数轴》典型例题 知识点：数轴 例1下列各图中，表示数轴的是( )． 分析：画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确． 解：A图没有指明正方向； B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全． ∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．变式练习： 下面说法中错误的是( )． A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中； B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动； C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近； D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数． 参考答案：C. 例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点： 分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示， 解： 说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O 标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm 的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变． 例3 画一条数轴，并把－6，1，0，2 12-，215表示在数轴上。 分析 由于要表示的最左边的数是－6，最右边的数是2 15，所以在画数轴时在原点的两侧各画六个单位即可。 解 如图所示 说明： 在画数轴时选取单位长度应因表示的数而定。 变式练习： 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数． 参考答案： O 表示0，A 表示3 22-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5． 1.2.2数轴练习题 一、选择题 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） 2. 如图所示，点M表示的数是（） A. 2.5 B. C. D. 1.5 3. 下列说法正确的是（） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（） A. 5 B. C. 5或 D. 不能确定 6. 在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题 7. 最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。 8. 从数轴上表示的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。 9. 在数轴上表示下列各数， 10. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。 三、解答题 11. （应用题） 小明在A地东15米，他走了15米，结果离A地还有30米，这是怎么回事？ 12. （创新题） 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（） A. 2002或2003 B. 2003或2004 C. 2004或2005 D. 2005或2006 13. 若向东走8米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走米，又走 了米，你能判断此人这时在何处吗？ 14.一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长 度到达B点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。 (1)写出A、B、C三点的表示数。 （2）根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 【试题答案】 1. D 2. C 3. D 4. C 5. C 6. C 7. 8.0 9. 图略 10. 两个，6和；两个，9或 11. 小明向东走了15米 12. C 若线段AB的端点与整点重合，则线段AB盖住2005个点；若端点不与整点重合，则AB盖住2004个点。 13. 此人这时在A地东13米处 14.提示：画好数轴求答案 七年级数轴应用题 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- 数轴应用题 ——涉及绝对值方程 例1 已知，数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右 边，从点A 走到点B ，要经过32个单位长度。 （1） 求A 、B 两点所对应的数 （2） 若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 对应的数 （3） 已知，点M 从点A 向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 向右出 发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P ，线段PO-AM 的值是否变化若不变求其值 例2 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 （1） 比较|a|、b 、c 的大小（用“<”连接） （2） 若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|,求200512009m -?（+c ）的值 （3） 若a=-2,b=-3 23 c =,且数a 、b 、c 对应的点分别为A 、B 、C ，问在数轴上是否存在点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的13 ，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由 例3 数轴上A 对一个的数为a ，B 对应的数为b ，且满足1260a b -++=，O 为原点 （1） 求a 、b 的值，并在数轴上标出A 、B （2） 数轴上A 以每秒3个单位，B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C 点 出A 追上了B ，求C 点对应的数是多少 （3） 若点A 原地不动，点B 仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M 为线段OB 的中 点，N 为线段AB 的中点，在点B 的运动过程中，线段MN 的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度 例4 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是-1,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为 x （1） 若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数 （2） 数轴上是否存在点P ，是点P 到点A 、点B 的距离之和为5若存在，请求出x 的 值；若不存在，说明理由 （3） 当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 为每分钟5个单位 长度的速度向右运动，点B 以没分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同 时出发，几分钟时间P 到点A 、点B 的距离相等 练习 1. 已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且21(100)2002 ab a ++-=.P 是数轴上的一个动点 （1） 在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之前的距离 北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题 1、有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若a =－2，b =－3，c = ， (1)填空：A ，B 之间的距离为 ，之间的距离为 ，A ，C 之间的距离为 ； （2）问在数轴上是否存在一点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的3倍，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由． 2、操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)． 操作一： (1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数________表示的点重合； ②若数轴上A 、B 两点之间距离为11(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、 B 两点表示的数是多少． 3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ； （2）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值； （3）当a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由． 4、数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000， 如图所示． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值． （2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值． （3）若O是原点，且OB＝17，求a+b﹣c的值． 5、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对 应数的和是m． （1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为； （2）若点B为原点，AC＝6，求m的值． （3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值． 6、如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为AB，在数 轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）若x表示一个有理数，|x﹣2019|+|x﹣2020|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． （2）求|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的最小值． （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值和最小值． 7、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10） 数轴测试题及参考答案 数轴测试题及答案 1.判断题 (1)直线就是数轴( ) (2)数轴是直线( ) (3)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示( ) (4)数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+3( ) (5)数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0.( ) 2.画一条数轴，并画出表示下列各数的点 -5，0，+3.2，-1.4 3.在下图中，表示数轴正确的是( ). 4.思考题： ①在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________ ②在数轴上表示-6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示+6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度. 5.下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝; ◆典例分析 在数轴上，点A表示-1，与点A相距3个单位长度的点B 所表示的数为___________ 解析：造成错解的原因是只考虑了点A右侧的情况，没考虑左侧，点B 的位置有两种可能，在A 点左侧相距3个单位长度的点是-4，在右侧相距3个单位长度的点是2. ◆课下作业 ●拓展提高 1.下列说法错误的是( ) A、最小自然数是0 B、最大的负整数是-1 C、没有最小的负数 D、最小的整数是0 2.在数轴上，原点左边的点表示的数是( ) A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 3.有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上-4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是( ) A、2 B、-4 C、6 D、-6 4.数轴的三要素是指、、 5. 文具店、书店和玩具店依次座落在一条南北走向的大街上,?文具店在书店北边20m处,玩具店位于书店南边100m处.小明从书店沿街向南走了40m,?接着又向南走了-60m,此时小明的位置在 . 6.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1 七年级数学数轴在有理数中常见的应用分类练习名师点金：数轴在有理数这章中有着广泛的应用，引进了数轴后，我们把数和点对应起来，也就是把“数”与“形”结合起来，常常可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化． 用数轴表示有理数 1．如图，在数轴上表示数－2的点是() A．P B．Q C．M D．N (第1题) (第2题) 2．如图，数轴上点M表示的数是________． 3．如图，在没有标出原点的数轴上A，B，C，D四点表示的有理数都是整数(A，C两点表示的数相差1)，若A，B表示的有理数a，b满足2b＋a＝4，那么数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？ (第3题) 用数轴表示相反数 4．数轴上的点A到原点的距离为9，则点A表示的数是() A．9 B．－9 C．9或－9 D．4.5或－4.5 5．已知有理数a，－3，b在数轴上对应的点的位置如图所示，在数轴上标出a，－3，b的相反数对应的点． (第5题) 用数轴表示绝对值 6．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是____________． (第6题) 7．已知x是整数，且3≤|x|＜5，则x＝________． 用数轴比较有理数的大小 8．如图，点A，B，C，D在数轴上表示的数分别是a，b，c，d，则这四个数中最大的一个是() A．a B．b C．c D．d (第8题) (第9题) 9．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，则|a|与|b|的大小关系是() A．|a|＞|b| B．|a|＝|b| C．|a|＜|b| D．无法确定 10．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来． －5.5，4，－2，3.25，0，－1. 《数轴》例题讲解 为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象． 数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来． 数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想． 利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在： 1．运用数轴直观地表示有理数； 2．运用数轴形象地解释相反数； 3．运用数轴准确地比较有理数的大小； 4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题． 例题讲解 【例1】(1)数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 ． (江苏省竞赛题) (2)在数轴上，点A 、B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 ． (江苏省竞赛题) （3）点A 、B 分别是数3-，2 1-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是___，点A 移动的距离是____． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)确定B 点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB 的长度不变，即B A AB ''=． 【例2】 如图，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是________． 思路点拨 利用数轴提供的信息，求出AF 的长度． 【例3】比较a 与a 1的大小． 思路点拨 因为a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由a a a 11、= 无意义得出011，，-=a ，据此3个数把数轴分为6个部分． 【例4】阅读下面材料并回答问题． (1)阅读下面材料： 点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ． 当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1，b a b OB AB -=== 当A 、B 两点都不在原点时， ①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； 初一数轴动点问题练习题 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2、点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 1、已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数位42，C是数轴上一点，且AC=2AB。 (1)求C点对应的数 (2)D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度； （3）在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍 2、已知数轴上两点a、b对应的数分别为-1、3，点p为数轴上一动，当点p以每分钟1个长度单位的速度从原点0点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟是点P到点A、点B的距离相等？ 例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ ⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34 专题训练 数轴的应用 ? 应用一 数轴上的距离问题 1．如果数轴上的点A 对应的数是－2，那么与点A 相距1个单位长度的点B 对应的数是( ) A ．－1 B ．－3或－1 C ．－3 D ．1或3 2．数轴上表示－2的点与原点的距离是________． 3．因为到数2和数6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝1 2×(2＋6)，那么 到数100和数999距离相等的点表示的数是________． 4．2017·湖州期中 如图1，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数－1的两点重合，若此时数轴上的A ，B 两点也重合，且A ，B 两点之间的距离为32，则A 表示的数为________． 图1 5．如图2，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3……按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n .如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是________． 图2 6．2017·长春期中 已知数轴上点A 在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点 B 在原点的右侧，从点A 走到点B ，要经过12个单位长度． (1)写出A ，B 两点所对应的数； (2)若C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是5，求点C 所对应的数． ?应用二数轴上的动点问题 7．按照要求在数轴上完成下列点的移动： (1)点A在数轴上表示的数是－2，将点A向右移动5个单位长度，则点A表示的新数是________； (2)点B在数轴上表示的数是3，将点B向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，则点B表示的新数是________； (3)点C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是________． 8．2017·邗江期中如图3，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数分别是－4，－2，3，请回答下列问题： 图3 (1)若使C，B两点间的距离与A，B两点间的距离相等，则需将点C向左移动________个单位长度； (2)若移动A，B，C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，则有几种移动方法？其中移动所走的距离和最小的是几个单位长度？ ?应用三绝对值问题 9．(1)如果|x－2|＝2，请写出x的值； (2)在(1)的启发下求适合条件|x－1|＜3的所有整数x的值． 备战 2019 七上期末亮点好题分类汇编数轴上的动点有关的压轴题 1.已知，在数轴上点 A 表示数 a，点B 表示数 b,且 a,b 满足a + 2 +b - 4 = 0 . （1）点A 表示的数为，点B 表示的数为； （2）设点A 与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C 之间的距离表示为BC.若在数轴上存在一点C，使BC=2AC，则点C 表示的数为； （3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点 A 处以每秒 2 个单位长度的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 以每秒2 个单位长度的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来速度的两倍向相反的方向运动.设运动的时间为 t 秒，请用含 t 的代数式分别表示出甲、乙两小球到原点的距离. 2.已知：c=10，且a，b 满足(a+26)2+|b+c|=0，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c 的值：a= ，b=； （2）在数轴上a、b、c 所对应的点分别为A、B、C，记A、B 两点间的距离为AB，则AB=，AC=；（3）在（1）（2）的条件下，若点 M 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，当点 M 到达点 C 时，点 M 停止；当点 M 运动到点B 时，点N 从点A 出发，以每秒 3 个单位长度向右运动，点 N 到达点 C 后，再立即以同样的速度返回，当点 N 到达点 A 时，点N 停止．从点 M 开始运动时起，至点 M、N 均停止运动为止，设时间为t 秒，请用含t 的代数式表示 M，N 两点间的距离． 3.如图，点A、B 和线段MN 都在数轴上，点A、M、N、B 对应的数字分别为－1、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒． (1)用含有t 的代数式表示AM 的长为． (2)当t＝秒时，AM＋BN＝11． (3)若点A、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2 个单位的速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1 个单位的速 度向数轴的负方向移动，在移动过程中，AM 和BN 可能相等吗？若相等，请求出t 的值，若不相等，请说明理由． 2.2 数轴练习题 姓名： 班级： 1、下列图形中是数轴的是（ ） -1210-2A 21543B -1210C -12 10D 2、下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 3、关于-32 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A ．在-3的左边 B ．在3的右边 C ．在原点与-1之间 D ．在-1的左边 4、在数轴上表示数6的点在原点 侧，到原点的距离是 个单位长度，表示数-8的点在原点的 侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度． 5、用“>”或“<”填空． （1）32________-23；（2）-110_______-19；（3） 23________-12；（4）-14________15 ． 6、在数轴上与表示－1的点相距3个单位长度的点有 个，分别表示数 . 7、m 、n 都是负数，n 比m 大，那么在数轴上，表示m 、n 的点都在原点的 侧，表示m 的点比表示n 的点距离原点更 。 8、数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它为整数点，如果有一条数轴的单位长度是1cm 时，有一条长2m 的线段放在数轴上，它可以盖住整数点. (1) 若2m 的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有 个. （2）若2m 的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可盖住的整数点有 个. 9、画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起来． -3 12 ，4，2．5，0，1，7， -5． 10、如图：点A 、B 、C 为数轴上的三点、请回答下列问题： （1）将点A 向右平移3个单位长度后，哪个点表示的数最小； （2）将点C 向左平移6个单位长度后，点A 表示的数比点C 表示的数小多少？ 11、初一（6）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：数轴在有理数中的应用
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