SCI具有更新机制的铁路轨道不平顺灰色预测模型
第 44 卷第 10 期中南大学学报(自然科学版) V ol.44 No.10 2013 年 10 月 Journal of Central South University (Science and Technology) Oct.2013 具有更新机制的铁路轨道不平顺灰色预测模型
郭然，韩宝明，李得伟，李华
(北京交通大学 交通运输学院，北京，100044)
摘要：为了准确预测轨道各项不平顺的劣化情况，保证轨道的高平顺性，杜绝安全隐患，提出基于灰色预测理论 的铁路轨道局部不平顺预测方法。该方法将 25 m 轨道单元区段各项不平顺幅值的标准差作为原始时间序列，建 立具有更新机制的轨道不平顺灰色 GM(1,1)非等时距预测模型，并优化模型的背景值和初值以提高预测精度。利 用京九线轨检车波形数据，从时间和空间维度验证了模型的有效性。研究结果表明：单元区段预测结果的平均绝 对误差为0.039mm，平均相对误差为1.95%；连续区段预测结果的平均绝对误差为0.0467 mm，平均相对误差为
3.62%。该模型预测不平顺状态与实测结果非常逼近，能够较好地反映轨道局部不平顺的劣化发展。
关键词：轨道不平顺；灰色预测理论；GM (1, 1)；非等时距；预测模型
中图分类号：U213. 2 文献标志码：A 文章编号：1672?7207(2013)10?4334?08
Grey prediction model for track irregularity with update mechanism
GUO Ran, HAN Baoming, LI Dewei, LI Hua
(School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)
Abstract: In order to accurately predict the deterioration of track irregularities, ensure high smooth of the track and then fundamentally eliminate hidden dangers, a prediction method for track local irregularities based on grey theory was proposed. With the standard deviation of 25 m track section irregularities’ amplitudes as the original time series, a grey GM (1, 1) non-equal time interval model with update mechanism was established. To improve the prediction accuracy, the background value and starting value in the model were optimized. With the wave data of track geometry inspection car from Beijing-Kowloon Railway, the prediction validity of the model was verified from time dimension and spatial dimension. The experimental result shows that the mean absolute error of unit section predicting outcomes is 0.039 mm and the mean relative error is 1.95%. For continuous unit section, the statistics are 0.046 7 mm and 3.62% respectively.
The prediction irregularities are quite similar to real inspection data, and this model can well reflect the track local irregularities deterioration development.
Key words:track irregularity?grey prediction theory? GM (1, 1)?non-equal time interval?prediction model
铁路高速化、重载化是运输发展的趋势，轨道不 平顺是限制其发展的重要因素之一 [1] 。轨道不平顺不 仅严重影响行车的安全性、平稳性和舒适性，还会减 少车辆和轨道等部件的寿命。掌握轨道几何不平顺的 变化发展规律，预测轨道不平顺状态，进而制定合理 的维修策略，是解决上述问题的关键所在。在轨道不 平顺预测方面，国内外众多学者已经进行了大量的研 究。Kawaguchi 等 [2] 利用二次指数平滑法提出了预测 100 m 单元区段轨道方向不平顺标准差的模型； Meier-Hirmer 等 [3?4] 根据专家经验，采用 Gamma 平稳 过程拟合单元区段(200 m和1 km)高低不平顺的劣化 发展； Quiroga等 [5] 提出了200m区段在2次捣固之间
收稿日期：2012?10?15；修回日期：2013?01?14
基金项目：国家科技支撑计划项目(2009BAG12A10)；红果园人才计划项目(I12K00100)；教育部基本科研项目(I11JB00020)
通信作者：韩宝明(1963?)，男，山西太原人，教授，博士生导师，从事铁路运输组织现代化研究；电话：010-51688518；E-mail：bmhan@https://www.wendangku.net/doc/cc13946982.html,
第 10 期 郭然，等：具有更新机制的铁路轨道不平顺灰色预测模型 4335
高低不平顺发展的指数模型；V eit 等 [6] 建立了在 2 次 捣固之间5m单元区段轨道质量发展的指数模型；我 国陈宪麦等 [7] 综合考虑影响轨道不平顺发展的众多因 素，建立了预测轨道质量指数(track quality index，简 称TQI)的综合因子模型；曲建军等 [8?9] 基于灰色理论， 构建了修正的非等时距 GM(1,1)模型预测轨道质量指 数中长期变化发展；许玉德等 [10?12] 建立了基于最小二 乘法的线性模型、基于多元回归分析的非线性模型和 概率分布推移变化模型来预测轨道几何不平顺的发 展。上述模型存在以下几方面问题：(1) 多数模型针 对较长单元区段的整体不平顺状态建立预测模型，缺 乏对轨道局部不平顺劣化情况的预测分析，不能满足 当前铁路管理部门精细化管理的要求；(2) 部分模型 用单一的数学函数式描述区段在相邻两次维修之间的 劣化过程，无法体现区段轨道不平顺在不同时期的变 化速率差异，造成预测结果与区段轨道不平顺的真实 劣化过程不符；(3) 为保证模型预测和拟合精度，都 需要积累大量的历史检测数据，运算量大。为此，本 文作者提出一种基于灰色预测理论，利用轨检车检测 数据预测较小轨道单元区段内任意一项不平顺指标的 数学模型。模型用于轨道局部不平顺状态的预测，利 用输出结果能够准确把握未来轨道病害发生处所，实 现轨道不平顺精细化管理。模型在预测过程中不需要 累积多次历史数据用于拟合，所需数据量相对较少， 且能够根据最新的检测数据不断更新模型参数，更加 准确地逼近单元区段轨道几何不平顺真实劣化过程。
1 模型框架及建模思路
1.1 模型框架
轨道不平顺处于不断的变化当中，且变化过程复 杂，存在明显差异。对于经常发生轨道几何尺寸不良 的区段，其不平顺的劣化速率较快，而对于轨道几何 尺寸经常保持良好的区段， 其不平顺的劣化速率较慢； 同一轨道区段在 1个劣化周期的不同时期劣化率也不 同，前期变化缓慢，后期变化加快，有明显的指数性。 为了解轨道不平顺状态，轨检车根据文献[13?14]的规 定对线路进行检测。本文利用轨检车检测数据，分析 轨道不平顺随时间的变化规律，以预测轨道区段的轨 距、轨向、高低、水平、三角坑各项不平顺指标为目 的构建了预测模型，模型框架如图1所示。
模型以轨检车原始波形数据作为输入，以各项不 平顺指标的预测值作为输出，在模型计算中包括：不 平顺指标计算，预测序列更新，灰色非等时距模型预 测，精度检验和模型残差修正等主要步骤。
1.2 建模思路
图 1 所示的模型以单元轨道区段为研究对象，本 文借鉴我国均值管理中区段的划分和表示方法，沿着 线路里程增加方向，以百米标、半公里标或公里标作 为起点，将轨道划分为25 m长的单元区段， 用单元区 段小里程端的里程来表示一个轨道单元区段。
模型中单元区段的不平顺指标 (17)
i
i
s ≤ ≤ 定义 为轨距、水平、左高低、右高低，左轨向、右轨向和 三角坑这7项不平顺的幅值在25m单元区段内的标准 差，计算公式为
?
?
?
?
? ?
?
í
ì
=
-
=
?
?
=
=
n
j
ij
i
n
j
i
ij
i
x
n
x
x
x
n
1
2
1
2
1
1
s
(1)
式中： σi 为单元区段内单项轨道不平顺的标准差(mm)； i
x 为单元区段内各采样点第 i 项不平顺幅值的平均值 (mm)；x ij 为单元区段内第 j 个采样点上第 i 项不平顺 的幅值(mm)；n 为单元区段内采样数量，目前我国普 遍使用的GJ?4型轨检车每米采样4个点，n=100。
图1 轨道不平顺预测模型框架图
Fig. 1 Frame diagram of track irregularity prediction model
中南大学学报(自然科学版) 第 44 卷
4336 由于无法定量评价各类维修方式对轨道不平顺的 改善效果，模型限定研究相邻2 次维修之间的轨道不 平顺预测，并定义相邻两次维修之间的时间间隔为一 个维修周期。单元区段的不平顺指标 (17) i i s ≤ ≤ 随 时间的变化过程当中，轨检车按照非固定周期检测单 元区段所在线路，据此产生σi 的非等时距序列。基于 上述特点，本文引入灰色GM(1,1) 非等时距模型，以 单元区段的各项不平顺指标σi 为原始序列，随着检测 数据的更新不断用新的检测信息替代旧有信息，针对 不同的单元区段分别建立预测模型，并对不满足精度 要求的预测结果进行修正，全面地反映轨道局部不平 顺劣化发展过程。
2 模型的构建
2.1 灰色非等时距模型的建立
假设对某一单元区段Section ，在时间范围T (T 为 1个维修周期)经过n 次轨检车检测得到的某项不平顺 指标原始序列为 (0)(0) 12 {(),(),,
x t x t = (0) L Χ (0) ()} n x t ， 相邻 2 次检测的时间间隔为
1 const k k k t t t - D =-1 ，k =2，3，…，n 。
将原始序列 X (0) 进行 1 次累加生成得到序列
(1)(1)(1)(1) 12 {(),(),,()} n x t x t x t = L Χ 。其中： (1) ()i x t =
(0)
2
() i
k k k x
t t = D ? ；i =2，3，…，n 。对累加生成序列X
(1)
建立白化微分方程：
(1)
(1) d ()
() d x t ax t b t
+= (2)
若规定 t =t 1 时， (1)(0) 11 ()() x t x t = 为模型的初值， 则式(2)的时间响应函数 [15] 为
1 () (1)
(0) 1 ? ()()e
i a t t i b b x t x t a a -- éù =-+ êú ?
? (3)
令 (0)(0) 11 ? ()() x t x t = ， i k t t D =D ，模型还原后表达
式为
(1)(1)
(0)
1 ? ? ()() ? () i i i
i x t x t x t t - - == D 1 () (0) 1 (1e ) ()e i
i a t a t t i b x t t a D -- - éù - êú D ??
(4) 当t i ≤t n 时， 称 (0)
? ()i x t 为模型模拟值； 当t i ＞t n 时， 称 (0) ? ()i x t 为模型预测值。
上述模型中的参数a 和b 可 由下式得到：
T T 1T
(,)() a b - = B B B Y
(5)
其中：
(1) 22 (1) 33
(1) () () () n n z t t z t t t z t éù - D êú - D êú = êú êú êú D - ?? M M B ； (0) 22
(0) 33 (0) () () () n n x t t x t t x t t éù D êú
D êú = êú êú êú D ??
M Y 。
B 中的z (1) (t i )为X (1) 在区间[t i ?1, t i ]上的背景值，其 表达式为
1 (1)(1) ()()d i
i t i t z t x t t - = ò ；i =2，3，…，n
(6)
2.2 预测序列的更新
灰色系统中旧有信息太多往往会淹没新信息特 点，使预测对系统的波动反映迟缓，跟踪性变差 [15] 。 预测模型序列要随着系统的发展，不断补充新信息， 及时地去掉旧有信息，才能更好地反映系统在目前的 特征。因此，本文利用区段Section 紧邻的最近4次检 测状态序列x (0) (t n ?3)，x (0) (t n ?2)，x (0) (t n ?1)和x (0) (t n )建立模 型(其中，t n 为最近一次轨检车检测的日期)，预测
Section 在 t j 时的轨道状态 (0) ? ()j x
t (其中，t j ＞t n )。当 在日期t n +1 轨检车对Section 所在线路检测完成后，利 用新的检测状态 x (0) (t n +1)替换已经“过时”的状态 x (0) (t n ?3)对模型进行更新，并依据更新后的模型对 t n +1 后Section 的状态进行预测，如次循环往复， 实现模型 的滚动优化，逐渐逼近轨道不平顺真实的劣化过程。
2.3 模型的组合修正 2.
3.1 背景值优化
从式(4)可以看出：由于模型的拟合和预测精度取 决于系数a 和b ，而a 和b 的求解依赖于背景值z (1) (t i ) 的构造形式，背景值的计算成为 GM(1,1)模型精度和 适应性的关键影响因素。z (1) (t i )传统的两点平滑计算公 式为
(1)(1)(1) 1 1
()[()()] 2
i i i z t x t x t - =+ ；i =2，3，…，n (7)
当时间间隔很小，序列变化平缓时，按照上式造 的背景值是合适的；但当序列变化急剧时，式(7)构造 的背景值往往产生较大的滞后误差，影响模型的预测 结果。由于当序列 X (1) (t i )满足准光滑条件时，其连续 函数更接近指数规律，x (1) (t )可以用如下的指数曲线逼
近：
(1) ()e
rt
x t c = (8)
式中：c 和r 为待定系数。
第 10 期 郭然，等：具有更新机制的铁路轨道不平顺灰色预测模型 4337
将式(8)代入式(6)中经过计算得到：
(1)(1) (1) 1 (1)(1) 1
[()()] () ln ()ln () i i i
i i i x t x t t z t x t x t - - - D =
- ；i =2，3，…，n (9)
2.3.2 初值优化
传统建模过程中将x (1)
(t 1)= x (0)
(t 1)作为初值并没有 理论依据。为了使累计残差值最小，本文对初值进行 修正x (1) (t 1)=x (0) (t 1)+β，其中β为待定参数，即
*
(0)(0)2 2 ? arg min [()()] n i i R i x t x t b b ? = ìü ??
=- íy
?? ?t
? (10)
假设 (0)(0)2
2
? [()()] n
i i i E x t x t = =- ? ，令
0 E b ? = ? ，求解 得到β为
1 1 () (0) (0)
2 1 2 ()
2 1 ()
(1e )e
() 1 (1e )e i i i i n
a t a t t i i
i n a t a t t i
i x t t b x t a t b D -- = D -- = - D éù =-- êú ?? éù - êú
D ?? ? ? (11)
因此，修正后的模型还原表达式为
1 () (0)
(0) 1 (1e ) ? ()()e i i a t a t t i i b x t x t t a b D -- - éù =+- êú D ??
(12)
2.3.3 残差修正
当模型的精度无法满足要求时，需要对结果进一 步修正以提高预测精度。文献[15]建立了一种灰色残 差修正模型， 该模型选取符号一致的残差尾段(残差数 量一般不少于4个)建立GM(1,1)模型并把残差预测序 列加入到原始序列的预测结果中。但是，当样本空间 较小时， 往往很难选取符号一致的残差尾段进行建模。 针对上述模型存在的局限性，本文提出一种在小样本 条件下基于误差阈值的残差修正方法。
文中定义Section 的某项不平顺指标在一次滚动
预测中模拟值的残差序列为 (0)(0) 3 ={(),
n e t - E (0)(0)(0)
21 (),(),()} n n n e t e t e t -- 。其中： (0)(0) ()() i i e t x t =-
(0) ? ()i x t ，n ?3≤i ≤n 。本文选取统计学中相对误差检
验法对结果的精度进行评价，模拟值序列的平均相对 误差r avg 可由下式计算得到：
4
avg 1
(0) (0) 1 |()|
4 () ()100% () k k k k
k r r t e t r t x t = ì = ? ? í
? =′ ? ?
? (13)
式中：k =1，2，3，4。
规定模拟序列平均相对误差 r avg ＞5%时，需结合 残差序列对预测结果进行修正。按照 2.1 中的方法对 残差序列的绝 对值序列 (0)(0) 32 {|()|,|()|,
n n e t e t -- (0)(0) 1 |()|,|()|} n n e t e t - 建立非等时距的 GM(1,1)模型，
利用残差序列的建模结果对式(12)进一步修正得到：
(0)
(0) 3 (1e ) ? ()() i a t i n i b x t x t t a b D - - éù
=+-× êú D ??
3 () (0)
? e ()()
i n a t t i i t e t d - -- + (14)
δ(t i )为符号函数，目的是使 (0) ? ()i e t 与 (0) ()i e t 保持
符号一致：
(0)(0) (0)(0)
? 1, ()()0
? ()1, ()()0 0, i i i i i x t x t t x t x t d ì -> ? ? =--< í ? ? ?
其他 ，n ?3≤i ≤n (15)
由于本文将研究范围限定在 1个维修周期内，在 此时间范围内单元区段的轨道不平顺状态是一个缓慢 演变的过程，因此预测项的符号函数取值与前一项相 同，即i ＞n 时δ(t i )=δ(t n )。
本节描述构建的模型能够形成一个以预测模型为 核心的闭环反馈系统，如图
2所示。
图2 以轨道局部不平顺预测模型为核心的闭环反馈系统
Fig. 2 Closed loop feedback system based on track local irregularity prediction model
中南大学学报(自然科学版) 第 44 卷 4338
在图 2 所示的闭环中，模型利用已有的轨检车数 据对轨道局部不平顺状态进行预测，根据输出的预测 结果评定轨道状态，进而制定有针对性的维修策略， 对铁路轨道进行养护维修；由于各种轨道劣化影响因 素的作用，轨道状态随着时间的推移发生劣化，在这 个过程中，轨检车执行检测产生最新检测数据，模型 以此作为输入进行新一轮的预测。
3 案例分析
利用计算机编程语言编程实现了本文提出的预测 模型，并采集了从 2009?04?23—2010?06?04 京九线 上行K427+150~K482+750区段共19次的轨检车波形 数据(此期间该段线路未受到过大型养路机械作业等 干扰)。经过里程校正、指标计算等一系列数据预处理 过程后，模型实现了对该段线路2224个25m单元区 段不平顺状态的连续预测， 这里分别给出了K450+200 单元轨道区段以及从K450+000到K450+600共600m 较长线路区段高低不平顺的预测结果，利用上述结果 验证了模型的有效性。
3.1 单元轨道区段预测
程序利用2009?04?23， 2009?05?06， 2009?06?11 和2009?06?23期间K450+200单元区段所在线路前4 次轨检车检测的数据建立模型，输出模拟序列
(0)(0)(0)(0)
1234
? ? ? ?
{(),(),(),()}
x t x t x t x t ，同时能够预测2009 年6月23日后每一天的高低不平顺状态；当实施第5 次检测后，如 2.2 节中所述，程序用第 5 次检测状态
(0)
5
()
x t 替换最早一次检测状态 (0) 1
()
x t 生成新的状态 序列，重新建立预测模型；通过序列，模型可以实现 对该单元区段高低不平顺的连续预测。表 1给出了日
期t i 高低不平顺的检测值 (0) ()
i
x t 和预测值 (0)
? ()
i
x t (其 中，i>4)以及对应的残差e (0) (t i)和相对误差r(t i)。
由表 1 中数据统计得到：左高低不平顺指标 15 次预测的平均绝对误差为0.033mm， 平均相对误差为 1.56%；右高低不平顺指标15次预测的平均绝对误差 为0.044mm，平均相对误差为2.33%。图3所示为该 区段左、右高低不平顺指标实际检测值与预测值的对 比图。
由图 3 可以看出：从 2009?08?13—2010?06?04 该单元区段左、右高低不平顺的变化都是非线性的。 图 3(a)中，左高低劣化过程较为平缓，预测值与测量 值变化的折线图十分相近， 预测精度非常理想； 图3(b) 中，右高低在距离第1 次检测 350 d前后指标值有明 显下降，造成预测精度与左高低相比偏低，但用本
表1 京九线上行K450+200单元区段高低不平顺指标预测结果
Table 1 Surface irregularity prediction results for K450+200 unit section of Kowloon-Beijing Railway
左高低 右高低
次数i 日期t i 检测值
x (0) (t i)/mm
预测值
(0)
? ()
i
x t /mm
残差值
e (0) (t i)/mm
相对误差
r(t i)/%
检测值
x (0) (t i)/mm
预测值
(0)
? ()
i
x t /mm
残差值
e (0) (t i)/mm
相对误差
r(t i)/%
5 2009?08?13 1.77 1.794 ?0.024 ?1.3
6 1.5
7 1.556 0.014 0.89
6 2009?08?2
7 1.80 1.861 ?0.061 ?3.39 1.62 1.59
8 0.022 1.36
7 2009?09?12 1.72 1.734 ?0.014 ?0.81 1.55 1.608 ?0.058 ?3.74
8 2009?10?09 1.78 1.786 ?0.006 ?0.34 1.73 1.776 ?0.046 ?2.66
9 2009?10?16 1.79 1.828 ?0.038 ?2.12 1.76 1.804 ?0.044 ?2.50
10 2009?11?05 2.03 2.017 0.013 0.64 1.82 1.827 ?0.007 ?0.38
11 2009?12?02 2.23 2.137 0.093 4.17 1.89 1.869 0.021 1.11
12 2010?01?10 2.12 2.158 ?0.038 ?1.79 2.02 1.948 0.072 3.56
13 2010?02?03 2.26 2.242 0.018 0.80 1.99 1.986 0.004 0.20
14 2010?02?24 2.29 2.303 ?0.013 ?0.57 1.97 2.029 ?0.059 ?2.99
15 2010?03?03 2.37 2.343 0.027 1.14 2.13 2.056 0.074 3.47
16 2010?04?20 2.37 2.421 ?0.051 ?2.15 1.85 1.905 ?0.055 ?2.97
17 2010?05?05 2.33 2.378 ?0.048 ?2.06 2.04 1.969 0.071 3.48
18 2010?05?18 2.41 2.432 ?0.022 ?0.91 2.05 1.987 0.063 3.07
19 2010?06?04 2.51 2.481 0.029 1.16 2.18 2.236 ?0.056 ?2.57
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文的预测模型仍然能够较为准确的逼近其变化过程。 综合左、右高低不平顺指标的预测结果，该单元区段 15 次预测的平均绝对误差为 0.039 mm，平均相对误 差为1.95%。
3.2 较长线路区段预测
为进一步对模型进行验证，程序计算了京九线上 行K450+000到K450+600这600 m线路所包含的24 个25 m单元区段9次检测的实际状态序列和预测状态 序列。图4和图5所示分别为这600m线路左、右高 低从 2009?10?16—2010?05?05 的 9 次检测预测值与 实际值之间的对比结果。
由图 4 和图 5 可以发现：在 2009?10?16— 2010?05?05该600m线路左、 右高低不平顺连续预测 状态与轨检车检测得到的状态非常接近。这600 m线
(a) 左高低；(b) 右高低
1—实测值；2—预测值
图3 单元区段高低不平顺指标实测值与预测值对比
Fig. 3
Comparison between measured and predicted values of surface irregularity for unit section
(a)2009?10?16；(b) 2009?11?09；(c)2009?12?02；(d)2010?01?10；(e) 2010?02?03；
(f) 2010?02?24；(g)2010?03?03；(h)2010?04?20；(i)2010?05?05
1—实测值；2—预测值
图4 长线路区段左高低不平顺状态波形叠加图
Fig. 4 Waveform stacking diagram of left surface irregularity for long section
中南大学学报(自然科学版) 第 44 卷
4340 (a)2009?10?16；(b) 2009?11?09；(c)2009?12?02；(d)2010?01?10；(e) 2010?02?03；
(f) 2010?02?24；(g)2010?03?03；(h)2010?04?20；(i)2010?05?05
1—实测值；2—预测值
图5 长线路区段右高低不平顺状态波形叠加图
Fig. 5 Waveform stacking diagram of right surface irregularity for long section
路包含的24个单元区段9次高低不平顺预测的平均绝 对误差为0.0467mm ，平均相对误差为3.62%。
4 结论
(1) 以较短单元区段为研究对象，利用轨检车检 测数据对单元区段各项不平顺指标σi 进行预测，预测 结果可以用于把握轨道局部不平顺劣化情况，准确定 位病害处所。
(2) 模型适用于相邻两次维修之间的轨道局部不 平顺预测， 根据最新检测数据不断更新模型预测序列， 不仅减小了预测所需数据规模，而且降低了旧有信息 的干扰，能够更好反映当前劣化特征。
(3) 为提高预测精度，对模型进行了组合修正， 京九线上行高低不平顺的预测结果表明，模型具有较 高的预测精度。
(4) 为使模型能够准确反映 1 个维修周期内轨道 不平顺的变化情况，当大型养路机械作业后，需要积 累若干次的检测数据再进行建模以保证预测精度。考
虑到不同波长的轨道不平顺对车体和轨道的动力学响 应不同， 应用本文模型分析和预测不平顺波长的变化， 从而为工务部门制定养护维修计划提供全面的技术支 持是下一步的研究重点。 参考文献：
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(编辑 杨幼平)
基于灰色预测模型的上海世博会分析(精)
基于灰色预测模型的上海世博会分析 张文彬华北电力大学保定 张静峰华北电力大学科技学院保定 摘要：众所周知，世博会正日益成为全世界人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。世博会的举行可以推动该城市经济的发展。本文基于灰色预测模型从第一、第二、第三产业、进出口贸易、居民消费价格指数等方面对上海世博会的举行对上海经济的发展进行了分析和说明。 关键词：灰色预测模型，世博会，经济发展 一前言 世界博览会是人类文明的驿站。自1851年伦敦的万国工业博览会开始，世博会正日益成为全球经济、科技和文化领域的盛会，成为各国人民总结历史经验、交流聪明才智、体现合作精神、展望未来发展的重要舞台。 中国是一个历史悠久的文明古国，2010年世界博览会的成功举行，让中国了解了世界，也让世界更多的了解中国，同时上海世博会的成功举行对上海经济的发展也起到了巨大的推动作用。而评价经济体系的指标有很多，本文选择有代表性的第一产业（农业、林业、牧业、渔业等）、第二产业（采矿业、制造业、电力、燃气及水的生产和供应业，建筑业等）、第三产业（交通运输业、邮电通讯业、商业饮食业等流通类行业和金融业、保险业、旅游业、教育文化、酒店业等服务类产业）、居民消费价格指数、进出口贸易等指标[1][2]，根据上海统计年鉴中1997-2002年各指标的数据，剔除世博会举行的因素，利用灰色预测模型对2003-2009年的相关数据进行预测，并进行了残差分析，然后根据实际世界博览会举行时各项指标数据，通过与预测数据的图形对比，可以直观反映出上海世博会对上海经济发展的影响力，并对相关数 据进行了分析。 二灰色预测模型[3][4] 灰色系统理论最早由华中理工大学邓聚龙教授提出，先后发表过灰色控制、灰色预测、灰色决策等多部专著，较详细在阐述了灰色系统理论的产生、原理与应用。什么叫灰？用邓先生自己的话来讲：“完全已知的系统称作白系统；完全未知的系统称作黑系统；部分已知、部分未知的系统称作灰色系统。”，而灰色预测就是采用已知的数据来预测未知的数据的一种方法。其中G表示Grey(灰，M表示Model(模型，前一个“1”表示一阶，后一个“1”表示一个变量，GM(1, 1则是一阶，一个变量的微分方程预测模型。其算法流程如下： 1．由已知数据得初始，并按生成新的数列 。
灰色预测模型理论及其应用
灰色预测模型理论及其应用 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测. 灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。 一、灰色系统及灰色预测的概念 1.1灰色系统 灰色系统产生于控制理论的研究中。 若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。 若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。 灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。 区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。 特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。 1.2灰色预测 灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类： (1) 灰色时间序列预测。用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。 (2) 畸变预测（灾变预测）。通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。 (3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。 (4) 系统预测，是对系统行为特征指标建立一族相互关联的灰色预测理论模型，在预测系统整体变化的同时，预测系统各个环节的变化。 上述灰预测方法的共同特点是： （1）允许少数据预测； （2）允许对灰因果律事件进行预测，比如 灰因白果律事件：在粮食生产预测中，影响粮食生产的因子很多，多到无法枚举，故为灰因，然而粮食产量却是具体的，故为白果。粮食预测即为灰因白果律事件预测。白因灰果律事件：在开发项目前景预测时，开发项目的投入是具体的，为白因，而项目的效益暂时不很清楚，为灰果。项目前景预测即为灰因白果律事件预测。
灰色预测模型介绍
数学模型与数学实验数 课程报告 题目：灰色预测模型介绍专业： 班级： 姓名： 学号： 二0一一年六月
1. 模型功能介绍 预测模型为一元线性回归模型，计算公式为Y=a+b。一元非线性回归模型：Y=a+blx+b2x2+…+bmxm。式中：y为预测值；x为自变量的取值；a,b1,b2……bm为回归系数。当自变量x与因变量y之间的关系是直线上升或下降时，可采用一元线性预测模型进行预测。当自变量x和因变量y之间呈曲线上升或下降时，可采用一元非线性预测模型中的y=a+b1x+b2x2+…+bmxm这个预测模型。当自变量x和因变量y之间关系呈上升一下降一再上升一再下降这种重复关系时，可采用一元线性预测模型中的Y=a+bx这个模型来预测。其中我要在这里介绍灰色预测模型。 灰色预测是就灰色系统所做的预测，灰色系统(Grey System)理论[]1是我国著名学者邓聚 龙教授20世纪80年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论［95］96］。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 灰色预测模型实际上是一个微分方程, 称为GM模型。GM（1，N）[]1表示1阶的，N个 变量的微分方程型模型；则是1阶的,1个变量的微分方程型模型。在实际进行预测时, 一般选用GM(1,1) 模型, 因为这种模型求解较易, 计算量小, 计算时间短, 精度较高。 现在下面简单介绍有关于灰色预测的相关知识点： 为了弱化原始时间序列的随机性 在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。 关联度]1[
基于灰色预测模型的物流订单额预测
建设与管理工程学院 课程设计 课程名称: 物流系统分析与优化课程设计课程代码:1204179 题目:某物流公司订单额预测 年级/专业/班:2012级物流管理2班 学生姓名:杨超 学号:312012********* 开始时间: 2016年6月6日 完成时间: 2016年6月 20日 课程设计成绩： 指导教师签名：年月日
物流系统分析与优化课程设计 任务书 学院名称：建设与管理工程学院课程代码：__1204179_ 专业：物流管理年级：2012 一、题目 自选题目，题目可以选择当前物流或流通领域热点问题或企业实际情况，开展物流系统分析与优化活动，提交成果，写出总结。选题尽量细小，避免假、大、空。 选题参考： 选题参考： 1、针对当前物流或流通领域的相关问题，在国内外公开出版的刊物上发表论文。 2、物流或流通相关领域的发明创造、创业计划书。 4、针对当前物流或流通领域热点问题的物流系统分析与优化课程设计等。 本人题目：某物流公司订单额预测 二、主要内容及要求 内容与物流或流通领域相关的物流系统分析，形式上可以是（但不限于）以下之一： 1.一人一题，不允许重复。调查类型的题目允许以小组为单位，但个人论文题目应有所区 别，各有侧重。 2.格式要求（附后，含目录、摘要、引言、正文、致谢、参考文献） 3.工作量要求：正文部分字数4000以上 4.阶段性要求：每周必须与导师见面，寻求指导；选题须经导师同意后才可进 入下一阶段； 5.本课程特别强调物流系统分析与优化。抄袭者将不予成绩且无重新提交报告 的资格。 6.提交材料： Ａ、最终成果：（装订顺序为：封面、任务书、课程论文，可能的案例或调查计划。）Ｂ、参考的资料（可以是原始文稿电子文档或纸质件、书、手写的读书笔记、摘抄等反应），共指导教师检查、不存档。
灰色预测模型原理
灰色预测模型原理 综合预测模型（ 灰色预测模型 (1,1)GM ） 为了是更准确的反映市场实际需求情况，我们建立综合预测模型，利用灰色模型 (1,1)GM 对平均销量做确定性增长趋势进行预测。 我们将时间序列2001—2005的实际销量值 (0)t X 累加处理生成新序列(1)t X ，则GM （1，1）模型相应的微分方程为： (1)(1)t t dX X dt αμ+= (20012005t =年 其中 α 为发展灰数 μ 为内生控制灰数 同时通过α?待估参数向量，?ααμ ??= ??? ，利用最小二乘法求解。解得： ()1?T T B B B Y α-= 矩阵B 为 (1)t X 取累加平均值所得 矩阵Y 为 (0)t X 转置矩阵 求解微分方程，即可得预测模型： ()()1011?t t X X e αμμαα-+??=-+???? ，(20012005)t =年 灰色模型算法描述： Step1. 累加处理生成新序列(1)t X Step2. 迭代计算出矩阵B 迭代计算 (1)(1)12t t t X X V ++= (20012004)t =年
得到 11,2111t t V B V --????=?????? Step3. 生成矩阵Y (0)1t t V X += ( 20012004t =年 T t t Y V = Step4. 计算系数矩阵α ? ()1 ?T T B B B Y α-= 解得,αμ Step5. 由得到的灰数,αμ 解微分方程 ()()1011?t t X X e αμμαα-+??=-+??? ? 即 预测出2006年的书号的平均销售量 Step6. 灰色模型残差检验
轨道不平顺
一、铁路轨道不平顺概念 轨道不平顺是指轨道几何形状、尺寸和空间位置的偏差。广义而言,凡是直线轨道不平、不直对中心线位置和轨道高度、宽度正确尺寸的偏离曲线轨道不圆顺偏离曲线中心位置正确曲率、超高、轨距值,偏离顺坡变化尺寸等轨道几何偏差通称轨道不平顺。 二、铁路轨道不平顺的种类及产生原因 轨道不平顺的种类很多,可按其对机车车辆激扰作用的方向、不平顺的波长等进行分类。按机车车辆激扰作用的方向可分为垂向轨道不平顺、横向轨道不平顺、复合轨道不平顺。按不平顺的波长可分为短波、中波、长波等。 不平顺的种类和变化 垂向轨道不平顺包括高低、水平、扭曲、轨道短波不平顺和新轨垂向周期不平顺。横向轨道不平顺包括轨道方向不平顺、轨距偏差造成的不平顺。轨道同一位置上,垂向和横向不平顺共存形成的双向不平顺称为轨道复合不平顺。危害较大的复合不平顺有方向水平逆向复不
平顺、曲线头尾的几何偏差造成的不平顺。 1、高低不平顺 高低不平顺是指轨道沿钢轨长度方向在垂向的凹凸不平。它是由线路施工和大修作业的高程偏差,桥梁挠曲变形,道床和路基残余变形沉降不均匀,轨道各部件间的间隙不相等,存在暗坑、吊板,以及轨道垂向弹性不一致等造成的。 2、水平不平顺 水平不平顺即轨道同一横断面上左右两轨面的高差。在曲线上是指扣除正常超高的偏差部分,在直线上也是指扣除将一侧钢轨故意抬高形成的水平平均值后的偏差。 3、扭曲不平顺 轨道平面扭曲有些国家称为平面性,我国常称为三角坑即左右两轨顶面相对于轨道平面的扭曲,用相隔一定距离的两个横断面水平幅值的代数。差度量。国际铁路联盟专门委员会将所谓“一定距离”定义为“作用距离”,指轴距、心盘距。 4、轨道短波不平顺 即钢轨顶面小范围内的不平顺,它是由轨面不均匀磨耗、擦伤、剥离掉块、焊缝不平、接头错牙等形成的。其中轨面擦伤、剥离掉块、焊缝不平、接头错牙等多是孤立的不具周期性,而波纹磨耗、波浪性磨耗具有周期性特征。 5、新轨垂向周期不平顺 钢轨在轧制校直过程中,由于辊轮直径误差擦伤、剥离掉块、焊
最新灰色预测模型案例资料
1.1.5 两岸间液体化工品贸易前景预测 从上述分析可见，两岸间液体化工品贸易总体上呈现上升的增长趋势。然而，两岸间的这类贸易受两岸关系、特别是台湾岛内随机性政治因素影响很大。因此，要对这一贸易市场今后发展的态势做出准确的定量判断是相当困难的；但从另一方面来说，按目前两岸和平交往的常态考察，贸易作为两岸经济与贸易交往的一个有机组成部分，其一般演化态势有某些规律可寻的。故而，我们可以利用其内在的关联性，通过选取一定的数学模型和计算方法，对之作一些必要的预测。 鉴此，本研究报告拟采用一定的预测技术，借助一定的计算软件，对今后10余年间大陆从台湾进口液化品贸易量作一个初步的预测。 (1) 模型的选择 经认真考虑，我们选取了灰色系统作为预测的技术手段，因为两岸化工品贸易具有的受到外界的因素影响大和受调查条件限制数据采集很难完全的两大特点，正好符合灰色系统研究对象的主要特征，即“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性。灰色系统理论认为，对既含有已知信息又含有未知信息或不确定信息的系统进行预测，就是在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程进行的预测。尽管这一过程中所显示的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此这一数据集合具有潜在的规律。灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。 本报告以灰色预测模型，对两岸间化工品贸易进行的预测如下： 灰色预测模型预测的一般过程为： ① 一阶累加生成（1-AGO ） 设有变量为) 0(X 的原始非负数据序列 )0(X =[)1()0(x ,)2()0(x ,…)() 0(n x ] （1.1） 则) 0(X 的一阶累加生成序列 )1(X =[)1() 1(x ,)2()1(x …)()1(n x ] （1.2） 式中 ) ()(1 )0() 1(i x k x k i ∑== k=1,2…n ② 对) 0(X 进行准光滑检验和对进行准指数规律检验
轨道高低不平顺谱
第32卷第5期 2012年10月地震工程与工程振动JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Vol．32No．5Oct．2012收稿日期：2012－03－14；修订日期：2012－04－13 基金项目：国家重点基础研究发展计划第四子课题（2012CB026104）；国家自然科学基金项目（51078111；50678055）；冻土工程国家重点实 验室开放基金项目（SKLFSE201007）；铁道部科学技术研究项目（2009G010－E ） 作者简介：陈士军（1979－），男，博士研究生，主要从事轨道交通作用下冻土路基动力稳定性研究．E- mail ：hitcsj@foxmail．com 通讯作者：凌贤长（1963－），男，教授，主要从事路基动力稳定性研究．E- mail ：xianzhang_ling@263．net 文章编号：1000－1301（2012）05－0033－06 轨道高低不平顺谱分析 陈士军1，凌贤长1，朱占元2，徐学燕1，刘艳萍 3（1．哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨150090；2．四川农业大学城乡 建设学院， 四川都江堰611830；3．机械工业第四设计研究院，河南洛阳471000）摘要：基于国内外轨道高低不平顺功率谱密度拟合函数，通过编程数值计算分别对比研究了普通 线路谱和高速线路谱对行车平稳舒适性、安全性、轮轨动力效应的影响。结果表明，铁科院干线谱和 原长沙铁道学院谱激励下列车的平稳舒适性略优于美国六级谱，而前者的轮轨动力效应介于美国六 级谱和美国五级谱之间，后者则与美国六级谱相当；时速120km 等级普通线路谱和时速160km 等 级提速线路谱引起的列车行驶平稳性介于美国五级谱和六级谱之间，轮轨动力效应与美国六级谱较 一致；铁科院郑武线高速谱和时速200km 等级提速线路谱引起的列车平稳舒适性介于德国高干扰 谱和低干扰谱之间，而前者引起的轮轨力大于德国轨道谱，后者则与德国低干扰谱相当。同时采用 三角级法给出各轨道谱的时域样本，作为车辆－轨道垂向耦合动力分析模型的轮轨激励输入，仿真计 算了青藏客车YZ25T 在普通轨道谱激扰下以时速90km /h 行驶和高速轨道谱激励下以时速 200km /h 行驶时的轮轨竖向作用力，较好地验证了基于轨道谱密度函数的轮轨力效应分析结果。研 究成果可为列车行驶振动反应分析中轮－轨不平顺激励谱的选择提供参考。 关键词：轨道谱；高低不平顺；时域转化；三角级数法；轮轨力 中图分类号：TU435；TU752；P315.91文献标志码：A Analyses of track vertical profile irregularity spectra CHEN Shijun 1，LING Xianzhang 1，ZHU Zhanyuan 2，XU Xueyan 1，LIU Yanping 3 （1．School of Civil Engineering ，Harbin Institute of Technology ，Harbin 150090，China ；2．Urban and Rural Construction College ， Sichuan Agricultural University ，Dujiangyan 611830，China ；3．SCIVIC Engineering Corporation ，Luoyang 471000，China ） Abstract ：Based on the previous studies on fitting functions of power spectrum density （PSD ）of track vertical irreg-ularity ，the different effects of common and high-speed track spectra on the performance of train ，such as running stability ，safety and wheel- track dynamic response ，have been compared．The results indicate that the running sta-bility of the TKY main line spectrum and the CSTDXY track spectrum is superior to that of the American track spectrum of sixth grade ，while the wheel-track dynamic response resulted from TKY main line spectrum lies be-tween those induced by the fifth and sixth grade American track spectra ，and the dynamic response induced by the CSTDXY track spectrum is almost identical with that by the sixth grade American track spectrum ；the running sta-bility induced by the spectra of 120km /h and 160km /h classification ，respectively ，all lie between those from the sixth and fifth grade American spectra ，and the wheel-track forces are almost identical with the sixth grade Ameri-can spectrum ；the running stability of TKY high-speed spectrum and the spectrum of 200km /h classification is in the middle level compared with German track spectra of high interference and low interference ，and the wheel-track
灰度预测模型详解举例分析
灰色系统预测 重点内容：灰色系统理论的产生和发展动态，灰色系统的基本概念，灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别，灰色系统预测GM （1，1）模型，GM（1，N）模型，灰色系统模型的检验，应用举例。 1灰色系统理论的产生和发展动态 1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。 1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。 2灰色系统的基本原理 2.1灰色系统的基本概念 我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统信息不完全的情况有以下四种： 1.元素信息不完全 2.结构信息不完全 3.边界信息不完全 4.运行行为信息不完全 2.2灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别 主要在于对系统内涵与外延处理态度不同； 研究对象内涵与外延的性质不同。 灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。 “黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法，是因果关系的两户方法，使扬外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。
2.3灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 2.4灰色系统理论的主要内容 灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G ，M ）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。 灰色关联分析 灰色统计 灰色聚类 3灰色系统预测模型 灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。 3.1灰色系统理论的建模思想 下面举一个例子，说明灰色理论的建模思想。考虑4个数据，记为)4(),3(),2(),1()0()0()0()0(
数学建模之灰色预测模型
一、灰色预测模型 简介（P372） 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。 优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。 缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 模型的应用 ①销售额预测 ②交通事故次数的预测 ③某地区火灾发生次数的预测 ④灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报。（百度文库） ⑤基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析（下载的文档） ⑥网络舆情危机预警（下载的文档） 步骤 ①级比检验与判断 由原始数据列(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())x x x x n =计算得序列的级比为 (0)(0)(1)(),2,3, ,.() x k k k n x k λ-== 若序列的级比()k λ∈ 221 2 (,)n n e e -++Θ=，则可用(0)x 作令人满意的GM(1,1)建 模。 光滑比为 (0)1 (0) 1 () ()() k i x k p k x i -== ∑ 若序列满足
[](1) 1,2,3,,1;() ()0,,3,4, ,;0.5. p k k n p k p k k n ??+<=-∈=< 则序列为准光滑序列。 否则，选取常数c 对序列(0)x 做如下平移变换 (0)(0)()(),1,2, ,,y k x k c k n =+= 序列(0)y 的级比 0(0)(1) (),2,3, ,.() y y k k k n y k λ-=∈Θ= ②对原始数据(0)x 作一次累加得 (1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)((1),(2),,())(11+(2),,(1)()).x x x x n x x x x x n ==++（），（） 建立模型: (1) (1),dx ax b dt += （1） ③构造数据矩阵B 及数据向量Y (1)(1)(1)(2)1(3)1,()z z B z n ??- ??- ? ?=?? ????- 1??(0)(0)(0)(2)3()x x Y x n ??????=?? ?? ???? （） 其中：(1)(1)(1()0.5()0.5(1),2,3,,.z k x k x k k n =+-=） ④由 1??()?T T a u B B B Y b -??==???? 求得估计值?a = ?b = ⑤由微分方程（1）得生成序列预测值为 ? (1) (0)???(1)(1)k 0,1,,1,,??ak b b x k x e n a a -??+=-+=- ? ??? ， 则模型还原值为
轨道不平顺
轨道不平顺 1、轮轨系统激扰是引起车辆—轨道耦合系统振动的根源。 2、总体而言，轮轨系统激扰可分为确定性激扰和非确定性激扰两大类别。 非确定性激扰主要是轨道几何随机不平顺。 确定性激扰则由车辆和轨道两个方面的某些特定因素造成。车辆方面的因素较为单一，主要是车轮擦伤、车轮踏面几何不圆及车轮偏心等；轨道方面的因素较为复杂，既有轨道几何状态方面的因素，如钢轨低接头、错牙接头、轨道几何不平顺、轨面波浪形磨耗等，又有轨下基础缺陷方面的因素，如轨枕空吊、道床板结、路基刚度突变等。 3、在很多情形下，轨道几何不平顺可以用单个或多个简谐波来近似描述。例如，因焊接接头淬火工艺不良，在车轮反复作用下造成轨头局部压陷，属于单个谐波激扰；又如，在世界各国铁路上普遍存在的钢轨波浪形磨耗，呈现在钢轨顶面的是一定间距的起伏不平的波浪状态，是典型的连续谐波激扰。另外，当车轮质心与几何中心偏离时，也将给钢轨系统造成周期性简谐波激扰。所有这些，采用正（余）弦函数来描述是简单且合理的。 4、轨道几何不平顺是指两股钢轨的实际几何尺寸相对于理想平顺状态的偏差。轨道常见几何不平顺主要有方向、轨距、高低和水平四种基本形式。 （1）方向不平顺是由于左右股钢轨横向偏移引起线路中心线的横向偏移，可表示为：()R L t y y y +=2 1（式中，L y 、R y 分别为左、右股钢轨的横坐标） （2）轨距不平顺是由于左右两股钢轨横向偏移而引起的轨距变化，在轨顶下16mm 位置处测量，可表示为：0g y y g R L t --=（式中，0g 为名义轨距） （3）高低不平顺是由于左右钢轨顶面垂向偏移引起轨道中心线的垂向偏移，可表示为()R L t Z Z Z +=2 1（式中，L Z 、R Z 分别为左、右两股钢轨的垂向坐标） （4）水平不平顺是由于左右钢轨的垂向偏移引起的轨面高差，可表示为：R L t Z Z Z -=? （5）扭曲不平顺是指左右两股钢轨顶面相对于轨道平面的扭曲，即先是左股钢轨高于右股钢轨，后是右股钢轨高于左股钢轨的轨面状态，俗称三角坑，反之亦然。 （6）复合不平顺是指轨道线形的同一位置上同时出现垂向和横向两种不平顺的情形。 以上轨道几何不平顺均可用位移函数作为系统激扰输入，通过对一股或两股钢轨施加同向或反向、同相位或异相位的单波余弦不平顺，即可描述各种轨道几何不平顺的输入。 5、轮轨系统中典型的非确定性激励当属轨道随机不平顺。实际线路的几何状态受众多因素的影响往往表现出明显的随机性，这些影响因素包括：钢轨初始弯曲，钢轨磨耗、伤损，轨枕间距不均、质量不一，道床的级配和强度不均、松动、脏污、板结，路基下沉不均匀、刚度变化等，它们综合作用，构成了轨道不平顺的随机特征。受轨道随机不平顺激扰，车辆—轨道耦合系统会产
轨道验收标准
轨道工程 1 铺轨前铺砟 1.1铺底砟 1.1.1 底砟铺设应采用压强不小于160kpa的机械碾压，压实密度不小于1.6g/cm3，碾压后应满足设计厚度。 1.1.2 在底砟上铺部分道砟后铺轨时，应对底砟和道砟分别进行碾压。 1.1.3 底砟厚度允许偏差±50mm，半宽允许偏差为+50mm。 1.2 预铺道砟 1.2.1 预铺道砟前应对道砟进行检验，道砟材料及级配应符合设计要求。 1.2.2 预铺道砟前，应核对路基的高程及中桩，根据其摊铺厚度及中线，在路肩挂拉弦线。 1.2.3 道砟可采用道砟摊铺机一次摊铺压实成形，或采用压强不小于160KPa的机械碾压，压实密度不小于1.6g/cm3。 1.2.4 道砟铺设厚度不宜小于150mm，砟面应整平压实，砟面中间不得凸起，可压出凹槽。 1.2.5铺砟允许偏差 序号项目允许偏差 1 高程±5mm 2 厚度±50mm 3 半宽±50mm 2 无缝线路轨道 2.1无缝线路轨道施工 2.1.1 缓冲区钢轨接头螺栓扭矩应达到900N·m，接头处钢轨面高低差及轨距线错牙允许偏差1mm。 2.1.2 缓冲区线路钢轨接头轨缝应按设计预留，缓冲区长轨条轨端相错量不得大于40mm。 2.1.3 邻近缓冲区的一对长钢轨应适当留出富余量，富余量的大小，根据焊接方法确定。 2.2 基地钢轨焊接 2.2.1 基地焊接长钢轨应采用闪光焊。
2.2.2 基地焊接应配备轨端除锈、钢轨焊接、焊头正火、冷却，钢轨矫直、焊缝打磨、探伤、长轨运输等设备。 2.2.3 焊接接头轨底上表面焊缝两侧各150mm范围内及距两侧轨底角边缘各35mm范围内应打磨平整。用200mm直尺测量，在焊缝中心线两侧各100mm范围内，焊头工作面表面不平度不应大于0.2mm。焊头及其附近钢轨表面不应有裂纹、明显压痕、划伤、碰痕、电击灼伤、打磨灼伤等损伤。 2.2.4 全长淬火轨焊头应进行淬火处理。 2.2.5长钢轨出厂时，长钢轨及焊接接头编号标记齐全，字迹清楚，工厂应提供焊头质量检验合格证交施工单位。 2.2.6 钢轨焊接接头平直度允许偏差 序号项目允许偏差（mm） 1 轨顶面+0.3，0 2 轨头内侧工作面±0.3 3 轨底（焊筋）+0.5，0 2.3 铺设长钢轨 2.3.1 长钢轨铺设允许偏差 序号项目允许偏差（mm） 1 轨枕±20 2 轨道中心线30 2.4 铺砟整道 2.4.1 轨道静态几何尺寸允许偏差 序号项目允许偏差（mm） 1 高低（10m弦量） 4
轨道不平顺质量指数(TQI)解析及养护指导意见
轨道不平顺质量指数（TQI）解析 及养护指导意见 一、峰值管理法与均值管理法的定义及两者之间的比较 （1）峰值管理法：衡量轨道局部不平顺的方法，典型的是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级超限的管理。峰值扣分法是从轨道的几何尺寸指标和舒适度指标的角度，以1千米为单位计算总扣分的方式来评定轨道的质量的评定方法。 峰值管理法的数据采集原理：车辆每行进一英尺（约254mm，俗称1米4个点），计算机对各检测项目采集一次，当某项连续三次采集量都超过最低级病害界限值时，计算机统计为一处超限病害，并取病害最大采集量值为该处超限病害的幅值，最低级超限病害起终点为该处病害长度的起终点，如上图1、2、3分别表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级病害界限值，A、B、C、D分别表示四个采集点，由采集原理得知，此处计算机将统计为一处病害：B 点的幅值为该病害幅值，L表示超限病害长度，该病害为Ⅲ级超限。 （2）均值管理法：衡量线路区段整体不平顺的方法。这种方法是测量并记录被测轨道区段中全部测点的幅值，所有幅值都作为轨道
状态的一个元素参与运算，同时还选择若干单项几何参数的指数进行加权计算获得综合指数，即用统计特征值来评价轨道区段的质量状态。目前主要用的方法有：轨道质量指数（TQI）、轨道功率谱等。 （3）峰值管理法与均值管理法两者之间的比较 峰值管理法能够找出轨道的局部病害及病害的类型、发展程度和所在位置，用于指导现场作紧急维修养护非常实用，但是仅用超限点峰值的大小、超限的数量及扣分多少，还不能全面、科学、合理地评价轨道区段的平均质量状态。 峰值管理法的缺点：①轨道动态检查标准对检测结果的影响比较大；②三、四级超限扣分占的权重比较大；③检测系统误差的影响较大；④不能反映超限长度的影响；⑤不能反映轨道不平顺变化率和周期性连续不平顺所产生的谐波的影响。 均值管理法的优点：①能真实全面反映轨道质量状态，准确反映轨道恶化程度，用数据明确表示各个区段好坏；②可作为各级工务部门对轨道状态进行宏观管理和质量控制的依据，有利于编制轨道维修计划，指导养护维修作业；③TQI数值与轨道质量状态对应关系明确，易于被现场人员掌握和利用。 注意：TQI数据人工无法适时编辑，分析时需要人工对检测设备故障或受雨水、阳光或过接触网电力分相干扰地段，以及设备固有病害，如普通岔区有害空间引起的轨距、轨向等地段的TQI应剔除。 二、TQI及T值介绍 轨道不平顺质量指数，简称TQI，是一种采用数学统计方法描述
轨道病害成因分析
郑州铁路局职工培训 教师课堂教学教案 首页，共6页 任课老师签名：教育科长审阅签名：
轨道病害成因分析 导语： 轨道检查车是铁路工务部门获得轨道状态信息，提供养修决策、指导现场作业、评价工作质量、实施科学管理，精修细养的重要手段，而了解轨道病害产生的原因是为更好的消灭病害，保证轨道几何状态的重点，这节课我们就以轨道病害成因分析对轨检车产生病害进行探讨分析 一．高低不平顺病害的危害及成因分析 高低不平顺（简称高低）会增加列车通过时的冲击动力，加速轨道结构和道床的变形，对车辆设备、列车行车安全构成危害，其危害大小与高低的幅值、变化率成正比，与高低波长成反比。对车辆影响较大的高低有三种： 1.波长在2m以内的高低，其特征幅值较小、波长较短，但是变化率较大，对车轮的作用力也较大； 危害：如果列车速度为60~110km/h时，高低引起的激振频率接近客车转向架的自振频率，将产生很大的轴箱垂直振动加速度。 原因：引起这类高低的因素主要为接头低塌、大轨缝及钢轨接头打塌、掉块、鞍型磨耗等。 2.波长在10m左右的高低，现场比较常见。其特征是幅值较大、波长较长，能使车体产生沉浮和点头振动。 危害：如果列车速度为60~110km/h时，高低引起的激振频率接近客车车体的自振频率，将产生较大的车体垂直振动。 原因：这种类型的高低易产生在桥头、道口、隧道、涵洞、道床翻浆地段软硬结合部。 3. 波长在20m左右的高低，其特征是幅值较大、波长较长，能使车体点头振动。 危害：当车体振幅方向与高低振幅方向相同时，将使车体产生较大振动，这种高低较少，现场工作人员如有忽视。 检测方法：现场检查高低时应使用20m的弦绳，在检查时用任意弦测量高低。
轨道不平顺质量指数TQI
轨道不平顺质量指数TQI 一、TQI管理 1. TQI的定义 轨道不平顺质量指数(Track Quality Index)简称TQI，是采用数学统计方法描述区段轨道整体质量状态的综合指标和评价方法。运用TQI评价和管理轨道状态，是单一幅值扣分评判轨道质量方法的补充，提高轨道检测数据综合应用水平，为科学制定线路维修计划，保证轨道状态的均衡发展提供科学依据。 2. TQI的意义 TQI是高低、轨向、轨距、水平和三角坑的动态检测数据的统计结果，该值的大小与轨道状态平顺性密切相关，表明200m区段轨道状态离散的程度，即数值越大，表明轨道的平顺程度越差、波动性也越大。各单项轨道不平顺的统计值，同样也反映出该项轨道状态的平顺程度。 3.TQI的应用 TQI能综合评价线路整体质量，合理编制区段线路的综合维修计划，指导整修和大机作业，提高轨道状态维修的科学性、经济性、合理性，使维修管理更加科学化。 4. TQI的计算 TQI 是左高低、右高低、左轨向、右轨向、轨距、水平和三角坑
七项几何尺寸不平上不平顺在200m 区段的标准差之和。 ∑==7 1i i σT Q I ….………. 公式1 ）（∑=-=n 1 j 2i 2 ij i x x n 1σ ….………. 公式2 ∑==n 1 j ij i x n 1x ….……….公式3 σ i 为各项几何偏差的标准差；i ＝1,2,…,7；分别为左 高低、右高低、左轨向、右轨向、轨距、水平和三角坑。 X ij 是指在200m 单元区段中各项几何偏差的幅值；j ＝1,2,...,n ； i ＝1,2, (7) n 是采样点的个数（200m 单元区段中n ＝800）。 5. TQI 的管理 既有线路不同速度等级高速铁路轨道不平顺200m 单元区段TQI 及单项标准管理标准见[表1]。 [表1] 200m 区段轨道不平顺质量指数TQI 管理标准(单位:mm) 注：除注明外，适用于轨道不平顺波长为42m 以下 二、T 值管理 为便于对区段轨道不平顺质量指数TQI 管理标准的推广与应用，依据《修理规则》轨道不平顺幅值扣分管理办法，
一种检测轨道不平顺的理论与方法(简介)
一种检测轨道不平顺的理论与方法 韩云飞 萨伏威(西安)导航技术有限公司 对于高速铁路来说，轨道的高平顺性是保证动车的快速、平稳、舒适、安全和经济运行的关键。保证高平顺性是高铁轨道养护的宗旨，对轨道不平顺的精密检测是轨道维护工作的关键。而目前高铁因轨道维护对检测设备所提出的要求已超出了传统检测设备的能力，检测设备的技术滞后成为阻碍我国高速铁路今后持续发展的一个瓶颈。 多年来，国内外都在积极开展对检测静态轨道长波不平顺的技术、方法和设备的研究，其探索和使用的主要测量技术为激光测量技术，但至今为止，收效甚微。目前用于高铁轨道维护的主流检测技术是激光测量技术，依靠激光全站仪和CPIII控制点实现对轨道绝对位置坐标的测量。激光测量是一种精度较高的位置测量技术，但存在许多弊病：比如，测量距离和测量速度均受到限制。同时，使用时需要CPIII控制网的支持，而控制网的建设和维护成本要远大于轨道检测成本。另外，使用位置测量确定不平顺，还需依靠设计线路作为检测基准。实际线路的位置坐标与设计线路的位置坐标间往往存在着很大的偏差，大幅度地增加了轨道维护的成本和难度，甚至超出了实际作业的能力范围。 对于轨道检测与维护来说，目前最大的问题在于基础理论的匮乏。在检测工作中，只有方法，没有理论，目前所有的检测方法都缺乏理论依据和证明，缺乏对轨道不平顺概念的基本定义和量化方法，造成使用不同的检测技术与设备获得不同的、相互矛盾的检测结果的混乱局面出现。我们认为，目前高铁上所广泛采用的依靠CPIII和设计线路检测轨道不平顺的方法是不科学的，因为它强调的是保证轨道的绝对平顺，而不是相对平顺，完全是没有必要的，与人们在传统工作中所积累的思想和经验也是相矛盾的。 因此，建立一套科学的检测理论，才是解决问题的正确途径。以下是对萨伏威（西安）导航技术有限公司所创建的新的轨道检测理论和方法的简单介绍，现已申请国家专利保护。 为什么至今还缺乏一套完整的轨道检测理论呢？其原因与人类的传统测量思想有关。 线路测量是轨道检测的基础。人们对线路测量的认识，始终停留在位置观察层面，既通过对实际线路中若干点的位置测量，将测量点的位置坐标投影的平面坐标系中，再用直线将所有的测量点连接起来，建立一条测量线路，然后对其进行处理。对于人来讲，这种测量方式是最直接和最有效的，但它并不适用于今天的计算机。 为什么这样讲呢？因为人脑和计算机对测量线路的处理方式是不同的。人脑在处理眼睛所看到的线路时，迅速将观测信息分解成线路的长短、形状、位置和方向等不同种类信息，分别进行处理。但今天的计算机还不具备这一智能分类能力，它只能在位置坐标的数字层面中进行处理。位置坐标仅能描述单独一个点的几何信息，但不能描述线路中的点与点间的关系，因此，计算机也是无法从位置坐标数据中获得长短、形状和方向等信息并加以处理了。 虽然人们对线路的平顺性拥有感性认识，但是无法准确地描述它。这是因为线路的平顺性是一种形状信息，而人脑则习惯于从形状角度思考处理线路。只是长期以来，由于缺乏一
灰色理论预测模型及GM(1,1)matlab程序
灰色理论预测模型及GM(1,1)matlab程序灰色预测方法简介 灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。通过对原始数据的整理寻找数的规律，分为三类： a、累加生成：通过数列间各时刻数据的依个累加得到新的数据与数列。累加前数列为原始数列，累加后为生成数列。 b、累减生成：前后两个数据之差，累加生成的逆运算。累减生成可将累加生成还原成非生成数列。 c、映射生成：累加、累减以外的生成方式。 建模步骤 a、建模机理 b、把原始数据加工成生成数； c、对残差（模型计算值与实际值之差）修订后，建立差分微分方程模型； d、基于关联度收敛的分析； e、gm模型所得数据须经过逆生成还原后才能用。 f、采用“五步建模（系统定性分析、因素分析、初步量化、动态量化、优化）”法，建立一种差分微分方程模型gm(1,1）预测模型。 GM(1,1)程序： % 本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。 % 应用的数学模型是GM(1,1)。 % 原始数据的处理方法是一次累加法。 clear;clc; % load ('data.txt');
% y=data'; y=[3 4 5 4 7 7]; n=length(y); yy=ones(n,1); yy(1)=y(1); for i=2:n yy(i)=yy(i-1)+y(i); end B=ones(n-1,2); for i=1:(n-1) B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2; B(i,2)=1; end BT=B'; for j=1:n-1 YN(j)=y(j+1); end YN=YN'; A=inv(BT*B)*BT*YN; a=A(1); u=A(2); t=u/a; t_test=input('请输入需要预测个数：'); i=1:t_test+n; yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t; yys(1)=y(1); for j=n+t_test:-1:2 ys(j)=yys(j)-yys(j-1); end x=1:n; xs=2:n+t_test; yn=ys(2:n+t_test); plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b'); det=0; for i=2:n det=det+abs(yn(i)-y(i)); end det=det/(n-1); disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']); disp(['预测值为：',num2str(ys(n+1:n+t_test))]);