学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣,更容易让学生体验成功,树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生,思维更捷,考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心, 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功,发挥创新精神和创造力的最大空间。 第三十一周还原问题 专题简析: 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数, 这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题 通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问 题。
例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁? 分析与解答:从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁;加上2之后是10岁,没有加2之前应是10-2=8岁;没有缩小9倍之前应是8×9=72岁;减去7之后是72岁,没有减去7前应是72+7=79岁。所以,小刚的奶奶今年是79岁。 练习一 1,在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 2,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少? 3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师今年多少岁?
例2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台? 分析与解答:从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95+20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来,即230+10=240台又正好是总数的一半。那么,240×2=480台就是原有洗衣机的台数。 练习二 1,粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。粮库原有大米多少吨? 2,爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了多少个橘子? 3,某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元,求每个菠萝多少元?
第31讲还原问题 一、专题简析: 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。 二、精讲精练: 例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁? 练习一 1、在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少? 例2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台?
练习二 1、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。粮库原有大米多少吨? 2、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了多少个橘子? 例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本? 练习三 1、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张?
2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张? 例4:甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克? 练习四 1、王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张? 2、小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师今年多少岁?
还原问题 一、知识要点 一些应用题,如果从条件分析解答不太容易,但如果从题目所求的问题入手进行思考分析,利用已知条件一步步倒着推理,就比较容易解决问题,这种倒过来思考问题的方法,就是还原法。 用还原法解题,关键是从最后一步结果出发,依照题意顺次逐步向前推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘,同时列式时要注意运算顺序,并正确使用括号。 二、经典例题 例1、某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5,这个数是多少? 皮皮鲁不想再做小孩子,想快快长大,这时出现了一位白胡子老爷爷,他说可以帮助皮皮鲁实现愿望,而皮皮鲁不太相信。他就问老爷爷多大年纪了? 例2、老爷爷回答他说:“我的岁数加上5,然后除以6,接着乘以7,最后减去5,不多不少刚好100岁。”你能帮皮皮鲁算出老爷爷今年多少岁吗? 皮皮鲁终于如愿以藏长大了,来到一家百货公司上班,他负责销售电视机。当他上了两天班之后,经理来巡视了。 例3、皮皮鲁第一天卖出总数的一半少6台,第二天卖出余下的一半多10台,这时还剩18台。经理问她这批彩电原本一共有多少台?
体验训练1 一个数减24加上15,再乘以8得432。求这个数。 例4、妈给家里买了一些水果,第一天他们一家三口吃了全部的一半,第二天又吃了剩下的一半,第三天吃了剩下的一半还多一个,这时只剩下2个桃子。问:小明妈妈买了多少个桃子。 例5、做一道加法算式题时,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123,正确的答案是多少? 例6、小红、小青都喜欢画片。如果小红给小青11张画片,小青给皮皮鲁20张画片,皮皮鲁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共用画片150张,他们三人原来各有画片多少张?
还原问题 【知识梳理】 还原问题是逆解应用题,一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序进行四 则运算的结果,或把一定数量的物品增加或减少的结果,要求最初(运算前或增减变化前)的数量。 【例题精讲】 【例1】某数加上3,乘以5,再减去8,等于12,求某数。( 1 ) 【例2】有一位老人说:“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁?( 76 ) 【例3】马小虎做一道整数减法题时,把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是111,问正确答案是多少?( 57 ) 【例4】某数加上5,再增加7,结果等于61,这个数是?( 49 )
1、某数减去4,再减少6,结果为2,这个数是?( 12 ) 2、小明把某数减去5,再增加6,结果是12,这个数是多少?( 11 ) 【例5】某数扩大3倍,再缩小4倍,正好是6,这个数是?( 8 ) 【试一试】 1、一捆电线,第一次用了一半,第二次又用了剩下的一半,还有6米,这捆电线长多少米? ( 24 ) 2、小红对小明说:“你的年龄是11岁,你的年龄是我的2倍少9岁,你知道我的年龄吗?” ( 10 ) 【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁,小刚的奶奶今年多少岁?( 79 )
1、在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 ( 4 ) 2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60,求这个数。( 11 ) 【例7】某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台?( 480 ) 【试一试】 1、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨,问粮库原有大米多少吨?( 42 ) 2、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃了剩下的一半多1个,还剩下1个,问爸爸买了多少个橘子?( 22 ) 【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本? 小明:23 小强15:小勇:22
还原问题(一) 还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果,要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要,通常要运用倒推法(还原法),即从最后一步出发,一步一步倒着往前推算,逐步倒着往前推算,逐步靠拢已知条件,直到问题解决。 例1.某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,求某数。 例2.有一位老人说:“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁? 例3.在做一道加法式题时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123。正确的答案是多少? 例4.工人们修一段路,第一天修了公路全长的一半还多2千米,第二天修了余下了一半还少1千米,还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米? 练习与思考 1.某数加上10,乘以10,减去10,除以10,结果等于10。这个数是多少? 2.《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,再扩大4倍,最后减去25,正好是55。这个俱乐部成立于哪一年? 3.有一个说:“把我的年龄加上28后除以15,再用8乘,就是32岁。”这个人多少岁? 4.小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306。正确的答案应该是多少? 5.王大爷去粮站买米,粮站的陈叔叔因粗心,错把一袋米少算了20千克,把另一袋米多算了3千克,合计卖给王大爷60千克米。王大爷实际购买了多少千克米? 6.一捆电线,第一次用去全长了一半多3米,第二次用去余下的一半多5米,还剩下7米。这捆电线原来长多少米? 7.有一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2个,第三次拿出8个,篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋? 8.小刚买毛巾用去所带钱的一半,买手帕用去2元钱,买香皂用去剩余钱的一半,这时还剩4元钱。小刚买毛巾用去多少钱?一共带了多少钱? 9.某仓库运出三次原料,第一次运出总数的一半,第二次运出余下的一半,第三次运出前两次运完后余下的一半,最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂,甲厂得6吨,是乙厂的2倍。仓库原有原料多少吨? 10.把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃,甲吃了全部的一半多1个,乙吃了剩余的一半多1个,丙吃了最后剩余的一半多1个,这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包?
还原问题 例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁? 练习一 1,在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 2,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少? 3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师今年多少岁? 例2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台? 练习二 1,粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。粮库原有大米多少吨? 2,爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了多少个橘子? 3,某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元,求每个菠萝多少元?
例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本? 练习三 1,甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张? 2,小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张? 3,甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗? 例4:甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克? 练习四 1,王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张? 2,甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后,丙也按同样的方法给甲、乙,这时,他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个? 3,书架上分上、中、下三层,共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书?
简单的还原问题 阅读与思考 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。遇到比较复杂的还原问题,还可借助画图和列表来解决。 典型例题 例1 一个数加上25,再减去38后是20。这个数是多少? 分析我们从问题入手,按照下图的思路来寻求解决办法。 要求的这个数最后是20,如果不减去38,就是20+38=58;如果不加上25,就是58-25=33。算完后注意这样检验:33+25-38=20。 训练快餐1 (1)一个数加上48,再减去29后是50。这个数是多少? (2)一个数减去19,再加上36后是60。这个数是多少?
例2 一个数乘4,再除以3后是8。这个数是多少? 分析我们从问题入手,按照下图的思路来寻求解决办法。 要求的这个数最后是8,如果不除以3,就是8×3=24;如果不乘4,就是24÷4=6。算完后注意这样检验:6×4÷3=8。 训练快餐2 (1)一个数乘6,再除以4后是9。这个数是多少? (2)一个数除以2,再乘4后是20。这个数是多少? 例3 小刚的姥姥今年年龄减去7岁后,缩小9倍,再加1岁后才10岁。小刚的奶奶今年多少岁? 分析我们从问题入手,按照下图的思路来寻求解决办法。 从最后一个条件恰好是100岁向前推算,加上1岁之后是10岁,没有加1岁之前应是10-1=9岁;没有缩小9倍之前应是9×9=81岁;减去7之后是81岁,没有减去岁7前应是81+7=88岁。
训练快餐3 (1)一个数的3倍加上6,再减去9,结果得21。这个数是多少? (2)一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几? 例 4 小马虎在做一道加法题目时,把一个加数个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3,结果得到的和是43。正确的结果应是多少? 分析把一个加数个位上的5看成了9,就多加了4;把一个加数个位上的8看成了3,就少加了50。把错误的和43加上50,再减去4,就是正确的和了。 训练快餐4 (1)小明在做一道加法题时,把一个加数个位上的6看成了9,把十位上的0看成了8,结果得到的和是100。正确的结果应是多少?
小学奥数三年级还原问 题练习题 集团档案编码:[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
第十三章还原问题 练习题 1.黄老师说:“把我的年龄减去2,除以5,加上8,乘上6,正好是7 2.”同 学们,你能推算出黄老师今年多大吗? 2.一个数加上6,除以2,再减去9,最后得8,求这个数。 3.一根电线,电工第一次用去了全长的一半,第二次用去了剩下的一半,这时 还剩下16米,这根电线原来长多少米? 4.修路队计划4天修完一段公路。第一天修了全长的一半,第二天修了余下的 一半,第三天又修了余下的一半,第四天修了62米正好完成任务。这条公路全长多少米? 5.仓库里有一批粮食,第一天运出全部粮食的一半多18吨,第二天运出余下 的一半少5吨,这时仓库里还剩下30吨粮食没有运。求仓库里原有粮食多少吨? 6.修路队修一条路,第一天修了全长的一半多30米,第二天修了余下的一半 少20米,第三天将剩下的180米全部修完。求这条路全长多少米? 7.小明去买笔记本,用掉了所带钱的一半。后来遇到了妹妹,给了妹妹50 元。小明用剩下的钱的一半买了圆珠笔,最后还剩5元,那么小明出门时,带了多少钱? 8.姐姐去新华书店买书,买学习用书用掉了所带钱的一半。妈妈怕姐姐带的钱 不够,又给了她两百元。姐姐用剩下的钱又买了世界名着也用掉了一半。那么姐姐自己原来带了多少钱去买书? 9.甲乙丙三人各有连环画若干本。如果甲给乙5本,乙给丙10本,丙给甲15 本,那么三人所有的连环画都是35本,他们原来有多少本连环画? 10.甲乙丙三个组共有图书90本。如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5 本。结果三个组所有图书刚好相等,问甲乙丙三个组原有图书多少本?
还原问题 还原问题,指的是给出一个数的运算过程及结果,再求这个数的问题。 例一、按要求填数。 练习 1. 2. 例二、某数加上 5, 乘以5, 减去5, 除以5, 其结果等于 5。求这个数。 练习 1、某数加上6, 乘以6, 减去6, 除以6, 最后结果等于 6。问这个数是几? 2、一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分。于昆说:“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得52。”小朋友,你知道于昆得多少分吗? 例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画,贝贝给欢欢3本,欢欢给迎迎5本后,三人的本数都是10本。那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本? 练习 1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个,如果小松给小明10个,小明给小航6个后,三人的个数都是25个,三人原来各有玻璃球多少个? 432 -24 +15 ×8 88 +6 -10 ×2 ×4 40 -6 ÷2 +7 ÷6
2、甲、乙、丙三个组各有一些图书,如果甲组借给乙组13本后,乙组又送给丙组6本,这时三个组的图书本数同样多,都是45本。原来乙组和丙组哪组的图书多,多几本? 例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张,如果甲给乙13张,乙给丙23张,丙给甲3张,那么他们每人各有30张。原来3人各有年历卡多少张? 例五、 练习 1、甲、乙、丙三人各有一些连环画,如果甲给乙9本,乙给丙11本,丙给甲16本,那么这时三人各有连环画25本。他们原来各有连环画多少本? 2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物,如果甲车拉的货物给乙车6吨,乙车拉的货物给丙车11吨,丙车拉的货物给甲车7吨,则三辆车所拉的货物都是20吨。问:甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨? 例六、小红、小青、小宁都喜爱画片。如果小红给小青11张画片,小青给小宁20张画片,小宁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150张,他们三人原来各有画片多少张? 例七、 练习 1、三年级三个班共有学生156人,若从一班调5人到二班,从二班调8人到三班,从三班调4人到一班,这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人? 2、三筐苹果共放90千克,如果从甲筐取出15千克放入乙筐,从乙筐取出20千克放入丙筐,从丙筐取出17千克放入甲筐,这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙筐原来各有苹果多少千克?
精心整理2014年四年级数学思维训练:还原问题与年龄问题 1.(2005?华亭县模拟)某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是. 2.有一个人非常喜欢喝酒,他每经过一个酒店都要买酒喝.这个人出门带了一个酒葫芦,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍,然后喝下8两酒,这天他一共遇到3 3 4 有 5 6.今年,小明的年龄等于他父母的年龄差;4年后,小明的年龄等于他父母年龄差的3倍.今年小明多少岁? 7.今年,父亲年龄是儿子年龄的5倍;15年后,父亲年龄是儿子年龄的2倍.问:现在父子的年龄各是多少? 8.兄弟两个年龄之和是32岁.当哥哥是弟弟现在这么大时,哥哥的年龄是当时弟
9.学生问老师多少岁,老师说:“当我像你这么大时,你刚3岁;当你像我这么大时,我已经39岁了.”求老师和学生现在的年龄. 10.今年,费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁,多少年后,费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁? 11.有一个数,把它加上37,再乘以18,减去323,得到的结果用23去除,商是16,余数是11.这个数原来是多少? 12 13 14 15 甲和乙的钱数都比原来增加了两倍,结果三人钱数一样多了.如果他们三人共有81元,那么三人原来的钱分别是甲元,乙元,丙元. 16.今年张明15岁,他父亲45岁,请问:多少年后,父亲年龄是张明年龄的2倍?多少年前,父亲年龄是张明年龄的4倍? 17.12年前,父亲的年龄是女儿年龄的11倍;今年,父亲的年龄是女儿年龄的3倍.请问:多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍?
18.去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半,前年哥哥的年龄是弟弟的2倍.求哥哥和弟弟现在的年龄. 19.今年父亲的年龄是48岁,哥哥的年龄是弟弟的2倍,当弟弟长到哥哥现在的年龄时,父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和,请问:今年哥哥多少岁? 20.学生问老师多少岁,老师说:“当我像你这么大时,你刚5岁;当你像我这么大时,我已经50岁了.“求老师和学生现在的年龄. 21年后, 再过 22. 23 24 糖,使其糖数增加1倍;经过2005次这样的操作以后,甲有10块糖,乙有8块糖,请问:两个人原来分别有多少块糖? 25.哥哥对弟弟说:“你长到我这么大的时候,我恰好获得博士学位;我在你这么大的时候,你刚刚上幼儿园.”已知哥哥和的弟弟现在的年龄和为32岁,哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍,求哥哥获得博士学位的年龄是岁.26.小明跟爷爷聊天,爷爷对小明说:“当我的岁数是你爸现在的岁数时,你才5
第三十一周还原问题 专题简析: 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。 例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁 分析与解答:从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁;加上2之后是10岁,没有加2之前应是10-2=8岁;没有缩小9倍之前应是8×9=72岁;减去7之后是72岁,没有减去7前应是72+7=79岁。所以,小刚的奶奶今年是79岁。 练习一 1,在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 2,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁。”王老师今年多少岁 例2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台 分析与解答:从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95+20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来,即230+10=240台又正好是总数的一半。那么,240×2=480台就是原有洗衣机的台数。 练习二 1,粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。粮库原有大米多少吨 2,爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。爸爸买了多少个橘子 3,某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元,求每个菠萝多少元
6-1-2.还原问题(一) 教学目标 本讲主要学习还原问题.通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用倒推法解决问题. 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题. 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题. 3. 培养学生“倒推”的思想. 知识点拨 一、还原问题 已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题. 还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.二、解还原问题的方法 在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反.方法:倒推法。 口诀:加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数. 关键:从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号. 例题精讲 模块一、计算中的还原问题 【例 1】一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____。 【例 2】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问:原数是多少?
【巩固】有一个数,如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是。 【巩固】一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数.你知道这个数是几吗? 【巩固】少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数.把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子? 【例 3】学学做了这样一道题:某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,求这个数.小朋友,你知道答案吗? 【巩固】学学做了这样一道题:一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,求这个数.小朋友,你知道答案吗? 【巩固】一次数学竞赛颁奖会上,小刚问老师:“我得了多少分?”老师说:“你的得分减去6后,缩小2倍,再加上10后,扩大2倍,恰好是100分”.小刚这次竞赛得 了多少分?
华西英语培训学校三年奥数 六、还原问题(一) 我们解答应用题一般需从条件出发,通过分析,找出解题的方法。而有些应用题,从已知条件去分析就比较困难。如果从题目所求的问题入手进行思考,利用已知条件一步步倒着揄,就比较容易解决问题。这种倒过来思考问题方法,就是还原法。 解答这种还原问题的关键是从最后结果出发,依照题意顺次进行倒推,变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘。 1、某数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果等于8,这个数是多少? 2、一个数减去15后,除以3,再加上6,得27,求这个数。 3、以为老爷爷今年的年龄减去7后,除以9,再加上2之后,乘10,恰好是100岁。请你算一算, 这位老爷爷今年是多少岁? 4、一根铁丝,第一次用去全长的一半,第二次用去剩下的一半,这时还剩下4分泌。这根铁丝长 多少分米? 5、一个数的4倍,减去100,再除以4,等于5,求这个数。
6、王大妈带一些钱去商店购物,买一件上衣用去了带去钱的一半,后来又买了一双鞋,用去了余 下的一半还多2元,这时还剩下48元。王大妈带去的钱是多少? 7、一筐苹果第一次卖出全部的一半少2千克,第二次卖出余下的一半多3千克,还剩下4千克。 这筐苹果原来重多少千克? 8、小亮暑假去海边拾了不少贝壳,送给小冬一半少5个,又把剩下的一半多5个送给小明,自己 最后留下25个。问:他一共给了多少个贝壳? 还原问题(二) 1、一条水渠,第一周修了全长的一半少150米,第二周修了剩下的一半多150米,最后剩下350 米。问这条水渠长多少米? 2、甲乙丙三堆煤共36吨,如果从甲堆煤取出3吨给乙堆,再从乙堆取出5吨给丙堆,那么三堆煤 的吨数就相等。乙堆煤原有多少吨?
四年级奥数练习(还原问题) 一、填空题。 1、(□×4—46)÷3—10=4 □=( ) 2、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,再3倍后减5,得70,某数是() 3、小明把某数减去5,再增加6,乘以3,结果是27,这个数是() 4、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说:“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年()岁. 5、小红对小明说:“你的年龄是11岁,你的年龄是我的2倍少9岁”小红的年龄是()岁。 二、解答题。 1、一捆电线,第一次用了一半,第二次又用了剩下的一半,还有6米,这捆电线长多少米? 2、某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩50台,这个商场原来有洗衣机多少台? 3、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半少5吨,还剩下26吨,问粮库原有大米多少吨? 4、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡60张,如果甲给乙8张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲乙丙三人原来各有贺年卡多少张? 5、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽15张,小丽给小敏12张,小敏给小红8张,那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张? 6、甲乙两桶油共96千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好重量相等,问两桶油原来各有多少千克? 7、一筐桔子,取一半给甲,甲还回一个,又取剩下的一半给乙,乙又还回一个,再取剩下的一半给丙,丙也还回一个,这时筐里还剩50个桔子,原来筐里有多少个桔子? 8、王伯伯养了几头小猪。第一天卖了全部的一半又半头,第二天卖了余下的一半又半头,第三天又卖了再余下的一半又半头,恰好卖完。王伯伯养了几头小猪? 附加题:一个车间计划用三天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的 4 1 多30个,第二天加工了剩下的 3 1 多20个,第三天加工 了剩下的 2 1 多20个,还有80个没有加工,这批零件总数有多少个?
还原问题(二) 1、一条水渠,第一周修了全长的一半少150米,第二周修了剩下的一半多150米,最后剩下350米。问这条 水渠长多少米? 2、甲乙丙三堆煤共36吨,如果从甲堆煤取出3吨给乙堆,再从乙堆取出5吨给丙堆,那么三堆煤的吨数就 相等。乙堆煤原有多少吨? 3、计算一道加法算式,小红把十位上的5看成3,把个位上的1看成7,结果得到的和是196。正确的答案是 多少? 4、小宇做一道减法算式,把被减数十位上的6看成9,减数个位上的9看成6,最后所得的差是355。这道题 的正确答案是多少? 5、甲乙两个车站共停了45辆汽车,如果从甲站开到乙站6辆,又从乙站开出9辆,这时乙站停的汽车辆数 是甲站的2倍。原来甲乙两站个停车多少辆? 6、一个数减去2487,小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了,结果得8439,正确的结果是多少?参考答案: 1、[(350+150)×2-150] ×2=1700 2、36÷3+5-3=14 3、196+20-6=210 4、355-(90-60)-(9-6)=322 5、(45-9)÷(1+2)=12 12+6=18 45-18=27 6、8439+2487=10926 10296-2487=7809 2、文化用品店新到一批日记本,上一周售出本数比总数一多12本,还有19本。问这批日记本有多少本? 三年级归总问题(7--------28) 1、购买20千克每千克5元的杨梅的钱,可以购买每千克2元的橘子多少千克? 2、购买30千克每千克4元的猕猴桃的钱,可以买每千克3元的苹果多少千克? 3、一些零件25人做27小时可以完成,如果让15人来做,多少小时完成? 4、4、一些砖20人做25小时可以完成,如果让10人来做,多少小时完成? 5、小豪家的书架有五层,每层放36本书,现在要空出一层放碟片,把这些书放入4层中, 每层比原来多放几本? 6、小丽家的书架有7层,每层放30本书,现在要空出一层放杂物,把这些书放入6层中, 每层比原来多放几本? 7、一辆汽车从甲城去乙城每小时60千米,7小时到达。若要6小时到达,每小时需行多少 千米? 8、一辆摩托车从东城去西城每小时50千米,4小时到达。若要8小时到达,每小时需行多 少千米? 9、学校买来16捆练习本,每捆100本,现在把练习本分成50本一捆,正好够分给每班一 捆,学校一共有多少个班级?
本讲主要学习还原问题.通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运 用倒推法解决问题. 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题. 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题. 3. 培养学生“倒推”的思想. 一、还原问题 已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常 是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原 问题. 还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题 意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推. 二、解还原问题的方法 在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反. 方法:倒推法。 口诀:加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数. 关键:从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变 减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号. 模块一、单个变量的还原问题 【例 1】 刚打完篮球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝.他第一口就喝了整瓶水的一半, 第二口又喝了剩下的13 ,第三口则喝了剩下的14,第四口再喝剩下的15,第五口喝了剩下的16.此时瓶子里还剩0.5升矿泉水,那么最开始瓶子里有几升矿泉水? 例题精讲 知识点拨 教学目标 6-1-2.还原问题(二)
【例2】李白提壶去买洒,遇店加一倍,见花喝一斗。三遇店和花,喝光壶中酒。壶中原有()斗酒。 【例3】有60名学生,男生、女生各30名,他们手拉手围成一个圆圈.如果让原本牵着手的男生和女生放开手,可以分成18个小组.那么,如果原本牵着手的男生和男生放开手时,分成了_ _个 小组. 模块二、多个变量的还原问题 【例4】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本,班主任老师提议让四个组的书一样多,得到拥护,于是从甲调14本给乙,从乙调15本给丙,从丙调17本给丁,从丁调18本给甲。这时四个组的 书一样多。这说明甲组原来有书______ 本。 【例5】一群小神仙玩扔沙袋游戏,他们分为甲、乙两个组,共有140只沙袋.如果甲组先给乙组5只,乙组又给甲组8只,这时两组沙袋数相等.两个组原来各有沙袋多少只? 【巩固】甲、乙两班各要种若干棵树,如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班,乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班,这时两班恰好都有28棵树,问甲、乙两班原来各有树多少棵? 【例6】有甲、乙两堆棋子,其中甲堆棋子多于乙堆.现在按如下方法移动棋子:第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆;第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆;第三次又
还原问题 还原问题是逆解应用题,还原问题先提出一个未知量,经过一系列的运算,最后给出另一个已知量,要求求出原来的未知数量。解题时,从最后一个已知量出发,逐步进行逆推性运算,即原来是加的,运算时就减;原来是减的,运算时就加;原来是乘的,运算时就除;原来是除的,运算时就乘。列综合算式时,要特别注意运算顺序,为此要正确使用括号。 如小莉要把一个包装精美的盒子打开。她先拆开最外层的彩纸;接着打开纸盒,纸盒里有一个绒布盒;再打开绒布盒一看,里面是两支“派克”金笔。妈妈说,这礼物是送给大学老师的,要小莉把它重新包装起来。小莉是按这样的顺序做的:先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒,并把它放进纸盒→盖上纸盒,并用彩纸封好。 小莉重新包装的步骤(顺序)恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。这是生活中常会遇到的“还原问题”。在数学中,还原问题也很多。 【例1】★小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁? 【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁;加上2之后是10岁,没有加2之前应是10-2=8岁;没有缩小9倍之前应是8×9=72岁;减去7之后是72岁,没有减去7前应是72+7=79岁。所以,小刚的奶奶今年是79岁。 【小试牛刀】某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台? 【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95+20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来,即230+10=240台又正好是总数的一半。那么,240×2=480台就是原有洗衣机的台数。 【例2】★小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本? 【解析】不管这三个人如何借来借去,故事书的总本数是60本,根据结果三个人故事书本数相同,可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本,那么小强有20+5=25本,小勇有20-5=15本;如果小强不向小明借3本,那么小强有25-3=22本,小明有20+3=23本。【小试牛刀】甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克?【解析】如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,甲桶内应有油36÷2=18千克,乙桶应有油36+18=54千克;如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶,乙桶原有油应为54÷2=27千克,甲桶原有油18+27=45千克。 【例3】★两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半;甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半;乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴
还原问题--练习题 姓名()1.某数先乘7,后减6,再除以5,最后加8,得到32.求该数。 ()×7-6÷5+8=32 倒推法:①32-8=24;②24×5=120;③120+6=126;④126÷7=18. 2.狗妈妈今年15岁,狗妈妈比狗宝宝年龄的2倍还多1岁,问:狗宝宝今年几岁? ()×2+1=15 倒推法:①15-1=14;②14÷2=7. 3.某数加3,再乘3,然后减3,再除以3,结果是3.求这个数。 ()+3×3-3÷3=3 倒推法:①3×3=9;②9+3=12;③12÷3=4;④4-3=1. 4.某夜校招一个班学员,有20名是在校的学生,剩下的一半是工厂的工人,最后还有7名是退休的老人。问:这个班有多少名学员? 20 剩下的一半7 倒推法:①7×2=14;②14+20=34. 5.某村修一段路。第一次修全长的一半。第二次修200米。第三次修剩下的一半。还剩170米没修好。问:这条路全长多少米? 全长的一半200米剩下的一半170 倒推法:①170×2=340;②340+200=540;③540×2=1080. 6.某数的2倍与80的和除以4,商减去300,再乘以2,结果是100.求某数。 [(□×2+80)÷4 - 300 ]×2=100 倒推法:①100÷2=50;②50+300=350;③350×4=1400;④1400-80=1320; ⑤1320÷2=660. 7.小红问爷爷的年龄,爷爷笑着说:“我的年龄乘以3,再减去8,再除以5,然后再加上4,恰好是你年龄的3倍。”小红今年13岁。爷爷多大? 61
8.某数加2,乘以3,减10,再除以2,再加上5,等于15.求某数。 8 9.有一挖运土方工程,计划用4个月的时间完成。第一个月完成了全工程的一半,第二个月完成余下的一半,第三个月又完成余下的一半,第四个月挖运280方土而如期完成任务。问:总共有多少方土? 2240 10.一桶水,第一次倒出一半,然后倒回桶中40千克。第二次倒出桶中剩下水的一半。第三次倒出180千克。桶中还剩下60千克。原来桶中有水多少千克? 880 11.在下式的□中填入适当的数,使算式成立。 5(□+3)×3÷2-2=10 12.天文老师说:“土星直径比地球直径的9倍多4800千米。土星直径除以24等于水星直径。水星直径加上2000千米是火星直径。火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径。月亮直径是3000千米。”问:地球的直径是多少千米? 12800
三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题(7)还原问题 典例分析: 例1:某数如果先加上3,再乘以2,然后除以3,最后减去2,结果是10,问原数是多少? 【巩固1】学学做了这样一道题:一个数加上3,减去5,乘4,除以6得16,求这个数.小朋友,你知道答案吗? 【巩固2】一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数.你知道这个数是几吗? 【巩固3】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问:原数是多少? 例2:一根电线剪了3次,每次都剪去剩下的一半多1米,最后剩下5米。一、还原问题 已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题. 还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推. 二、解还原问题的方法 在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反. 方法:倒推法。 口诀:加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数. 关键:从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号
这根电线原来有多长? 【巩固1】小明从家到学校去,先走了全长的一半后,又走了剩下路程的一半。这时离学校还有1千米,问小明家到学校共多少千米? 【巩固2】小明吃糖,第一次吃了4颗糖,第二次吃了余下糖的一半少1颗,这时还剩下5颗糖没吃.问:原来共有多少颗糖? 【巩固3】一条绳子,第一次剪去全长的一半多1米,第二次剪去余下的一半少1米,这时还剩下3米,问:这条绳子原来长多少米? 例3:有甲、乙两堆棋子,其中甲堆棋子多于乙堆.现在按如下方法移动棋子:第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆;第二次从乙堆中拿出和甲堆同样多的棋子放到甲堆;第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆.照此移法,移动三次后,甲、乙两堆棋子数恰好都是32个.问甲、乙两堆棋子原来各有多少个?