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高一数学教案:苏教版高一数学数列2

高一数学教案:苏教版高一数学数列2
高一数学教案:苏教版高一数学数列2

第二课时数列(二)

教学目标:

了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同,会根据数列的递推公式写出数列的前n项;提高学生的推理能力,培养学生的应用意识.

教学重点:

1.数列的递推公式.

2.根据数列的递推公式写出数列的前n项.

教学难点:

理解递推公式与通项公式的关系.

教学过程:

Ⅰ.复习回顾

上节课我们在学习函数的基础上学习了数列及有关概念,下面先来回顾一下上节课所学的主要内容.

数列的定义、项的定义、数列的表示形式、数列的通项公式及数列分类等等.

Ⅱ.讲授新课

我们为什么要学习有关数列的知识呢?那是因为在现实生活中,我们经常会遇到有关数列的问题,学习它,研究它,主要是想利用它来解决一些实际问题,让其为我们的生活更好地服务.也就是说,我们所学知识都来源于实践,最后还要应用于生活.下面,我们继续探讨有关数列的问题.

首先,请同学们来看一幅钢管堆放示意图.

模型一:自上而下:

第一层钢管数为4;即:1?4=1+3,

第二层钢管数为5;即:2?5=2+3

第三层钢管数为6;即:3?6=3+3,

第四层钢管数为7;即:4?7=4+3

第五层钢管数为8;即:5?8=5+3,

第六层钢管数为9;即:6?9=6+3

第七层钢管数为10;即:7?10=7+3

若用a n表示自上而下每一层的钢管数,n表示层数,则可得出每一层的钢管数可构成一数列,即:4,5,6,7,8,,9,10,且a n=n+3(1≤n≤7,n∈N*)

同学们运用每一层的钢管数与其层数之间的对应规律建立了数列模型,这完全正确,运用这一关系,会很快捷地求出每一层的钢管数.这会给我们的统计与计算带来很多方便.

模型二:自上而下

第一层钢管数为4;

第二层钢管数为5=4+1;

第三层钢管数为6=5+1;

第四层钢管数为7=6+1;

第五层钢管数为8=7+1;

第六层钢管数为9=8+1;

第七层钢管数为10=9+1.

即:自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1.

若用a n表示每一层的钢管数,则a1=4;

a2=5=4+1=a1+1;a3=6=5+1=a2+1;

a4=7=6+1=a3+1;a5=8=7+1=a4+1;

a6=9=8+1=a5+1;a7=10=9+1=a6+1;

即:a n=a n-1+1(2≤n≤7,n∈N*)

对于上述所求关系,若知其第1项,即可求出其他各项.看来,这一关系也较为重要.这一关系,咱们把它称为递推关系,表示这一关系的式子,咱们把之称为递推公式.

1.定义

递推公式:如果已知数列{a n}的第1项(或前n项),且任一项a n与它的前一项a n-1(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

说明:数列的递推公式揭示了数列的任一项a n与它的前一项a n-1(或前n项)的关系,也是给出数列的一种重要方法.

下面,我们结合例子来体会一下数列的递推公式.

2.例题讲解

[例1]已知数列{a n}的第1项是1,以后的各项由公式a n=1+1

a n-1

给出,写出这个数列的前5项.

分析:题中已给出{a n}的第1项即a1=1,递推公式:a n=1+1

a n-1

解:据题意可知:a1=1,a2=1+1

a1=2,a3=1+1

a2=3

2,a4=1+

1

a3=

5

3,a5=

8

5.

[例2]已知数列{a n}中,a1=1,a2=2,a n=3a n-1+a n-2(n≥3),试写出数列的前4项.

解:由已知得a1=1,a2=2,a3=3a2+a1=7,a4=3a3+a2=23

Ⅲ.课堂练习

写出下面数列{a n}的前5项.

1.a1=5,a n=a n-1+3(n≥2)

解法一:a1=5;a2=a1+3=8;

a3=a2+3=11;a4=a3+3=14;

a5=a4+3=17.

评析:由已知中的a1与递推公式a n=a n-1+3(n≥2),依次递推出该数列的前5项,这是递推公式的最基本的应用.

是否可利用该数列的递推公式而求得其通项公式呢?

请同学们再仔细观察此递推公式.

解法二:由a n=a n-1+3(n≥2),得a n-a n-1=3

则a2-a1=3,a3-a2=3,a4-a3=3,a5-a4=3,……,a n-1-a n-2=3,a n-a n-1=3 将上述n-1个式子左右两边分别相加,便可得a n-a1=3(n-1),即a n=3n+2(n≥2) 又由a1=5满足上式,

∴a n=3n+2(n≥1)为此数列的通项公式.

2.a1=2,a n=2a n-1(n≥2)

解法一:由a 1=2与a n =2a n -1(n ≥2)

得:a 1=2,a 2=2a 1=4,a 3=2a 2=8,a 4=2a 3=16,a 5=2a 4=32. 解法二:由a n =2a n -1(n ≥2),得a n

a n -1 =2(n ≥2),且a 1=2

则:a 2a 1 =2,a 3a 2 =2,a 4a 3 =2,……a n -1a n -2 =2, a n

a n -1 =2

若将上述n -1个式子左右两边分别相乘,便可得

a n a 1

=2n -

1 即:a n =2n (n ≥2),又由a 1=2满足上式 ∴a n =2n (n ≥1)为此数列的通项公式.

∴a 2=22=4,a 3=23=8,a 4=24=16,a 5=25=32. 3.a 1=1,a n =a n -1+1

a n -1 (n ≥2)

解:由a 1=1,a n =a n -1+

1a n -1

(n ≥2),

得a 1=1,a 2=a 1+1

a 1 =2,

a 3=a 2+1a 2 =5

2

,

a 4=a 3+1a 3 =52 +25 =29

10 ,

a 5=a 4+1a 4 =2910 +1029 =941

290

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法,即递推公式及其用法,课后注意理解.另外,还要注意它与通项公式的区别在于:

1.通项公式反映的是项与项数之间的关系,而递推公式反映的是相邻两项(或n 项)之间的关系.

2.对于通项公式,只要将公式中的n 依次取1,2,3…即可得到相应的项.而递推公式则要已知首项(或前n 项),才可依次求出其他的项. Ⅴ.课后作业

课本P 32习题 4,5,6

数列(二)

1.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n

a n+2

(n∈N*), 则a5等于()

A. 2

5 B.

1

3 C.

2

3 D.

1

2

2.已知数列 3 ,7 ,11 ,15 ,…,则5 3 是数列的()

A.第18项

B.第19项

C.第17项

D.第20项

3.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中,a100等于()

A.13

B.100

C.10

D.14

4.在数列{a n}中,a1=1,a2=5,a n+2=a n+1-a n(n∈N*),则a1000等于()

A.5

B.-5

C.1

D.-1

5.设{a n}是首项为1的正项数列,且(n+1)a n+12-na n2+a n+1a n=0(n∈N*),则它的通项公式a n=.

6.根据下列各数列的首项和递推公式,分别写出它的前五项,并归纳出通项公式:

(1)a1=0,a n+1=a n+(2n-1)(n∈N*);(2)a1=1,a n+1=

2a n

a n+2

(n∈N*)

7.若a1=2,a2=4,a n=lo g2(a n-1·a n-2)(n≥3),写出{a n}的前4项.

8.若a1=3,a n=a n-1+2

a n-1(n≥2),

b n=

1

a n,写出

b n的前3项.

数 列(二)答案

1.B 2.B 3.D 4.A

5.解法一:已知等式可化为:(a n +1+a n )·[(n +1)a n +1-na n ]=0

∵a n >0(n ∈N *),∴(n +1)a n +1-na n =0 即a n +1=n

n +1 a n

反复利用递推关系,得

a n =n -1n a n -1=n -1n n -2n -1 a n -2=n -1n n -2n -1 n -3n -2 a n -3

=…=n -1n n -2n -1 n -3n -2 ·…·12 a 1=1n a 1=1n

解法二:前面同解法一.

由①,得a 2=12 a 1=12 ,a 3=23 a 2=13 ,a 4=34 a 3=1

4 ,…

归纳,得a n =1

n

(n ∈N *).

评述:本题主要考查递推公式.

6.根据下列各数列的首项和递推公式,分别写出它的前五项,并归纳出通项公式:

(1)a 1=0,a n +1=a n +(2n -1)(n ∈N *);(2)a 1=1,a n +1=2a n

a n +2

(n ∈N *)

解:(1)a 1=0;a 2=a 1+1=1;a 3=a 2+3=4;a 4=a 3+5=9;a 5=a 4+7=16;a 1=02;a 2=12;a 3=22;a 4=32;a 5=42.可归纳出a n =(n -1)2.

(2)a 1=1,a 2=2a 1a 1+2 =23 ,a 3=2a 2a 2+2 =12 ,a 4=2a 3a 3+2 =25 ,a 5=2a 4a 4+2 =1

3 ,

a 1=1=22 ;a 2=23 ;a 3=12 =24 ;a 4=25 ;a 5=13 =26 ;由此可见:a n =2

n +1

.

评述:适当配凑是本题进行归纳的前提,从整体上把握一件事情是现代数学的重要手段,

加强类比是探索某些规律的常用方法之一.

7.若a 1=2,a 2=4,a n =lo g 2(a n -1·a n -2)(n ≥3),写出{a n }的前4项.

解:∵a 1=2,a 2=4,a n =lo g 2(a n -1·a n -2)(n ≥3)

∴a 3=lo g 2(a 2·a 1)=lo g 2(2×4)=3,a 4=lo g 2(a 3·a 2)=lo g 212=2+lo g 23. 8.若a 1=3,a n =a n -1+2a n -1

(n ≥2),b n =1

a n ,写出

b n 的前3项.

解:∵a 1=3,a n =a n -1+2a n -1 (n ≥2), ∴a 2=a 1+2a 1 =3+23 =11

3 .

a 3=a 2+2a 2 =113 +2 113

=113 +611 =139

33

.

∵b n =1a n , ∴b 1=1a 1 =13 ,b 2=1a 2 =311 ,b 3=1a 3 =33139

.

等比数列说课稿公开课优质课获奖版

§2.4.1等比数列省优质课说课稿 (第一课时) 今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。通过这节课学习希望达到两个目标:一是掌握等比数列的定义、通项公式和等比中项,以及等比数列的特点,并能运用所学知识解决相关问题。二是激发学生的探索精神,培养独立思考和善于总结的优良习惯,达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。 下面我就六个方面阐述这节课。 一、教材分析: 1、教材的地位和作用: 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识,加强对数学规律性的探讨,从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理: 高二上期的学生,已经具有学习高中数学的基本思路和方法,根据本节内容,我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况,为激发学生的学习热情,提高学生的学习效率,我从问题出发引出本节课的要探究的问题,之后,再由学生自学、互学、交流、练习巩固等,由浅入深,由低到高地设置了不同层次的问题,逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解,初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此,我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法: 根据学生现状、教学要求及教材内容,确立本节课的教学重点为:等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是:归纳类比。 难点为:等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点,关键在于紧扣定义,类比等差数列的相关知识,来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析: 根据教学要求,教材的地位和作用,以及学生现有的知识水平和数学能力,我把本节课的教学目的定为如下三个方面: (一)知识教学目标: 理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标: 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力,运用方程的思想的计算能力,提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标: 培养独立思考和善于总结的习惯,激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构:学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等,具备了这节课的预备知识。 - 0 -

高一数学等差数列知识点及练习题

高一数学等差数列知识点及练习题 专题九 等差数列 一.等差数列基本概念 1.等差数列定义 2.等差数列通项公式 n a =______________或n a =___________. 3.等差数列前n 项和 1)n S =________________2).n S =_________________ 4.等差中项 :如果 ,,a b c 成等差数列,么b 叫做,a c 的等差中项,则有_________________ 5.等差数列的判定方法 1) 定义法: 2)中项公式法: 3)通项法:已知数列n a 的通项公式为n a pn q =+,则n a 为等差数列,其中首项为1a =________,公差d=________。 4)前n 项和法:已知数列n a 的前n 项和2n S An Bn =+,则n a 为等差数列,其中首项为 1a =________,公差d=________, 6.等差数列性质 1) 1212n n a a a a a -+=+=n L 2)当*,, ,m n p k N ∈,且m n p k +=+,则m n p k a a a a +=+;特别当 2m n p +=时 2m n p a a a += 特别注意“m n p +=时,m n p a a a +=”是不正确的. 3) 数列n a 的前n 项和为n S ,则232...,,m m m m m S S S S S --成大差数列

4)当n 为奇数时,12 n n S na += 二.例题分析 【类型1】求等差数列通项 【例1】.等差数列n a 中,5 1210,31a a ==,求1,,n d a a . 【变式1】四个数成等差数列,它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数. 【例2】等差数列n a 中,381312a a a ++=,381324a a a ??=,求通项公式n a . 【变式1】等差数列{}n a 中,51510,25,a a ==则25a 的值是 . 【变式2】已知等差数列{}中.61018a a += 31a =,则13a = .

高中数学必修一 集合说课稿_高三数学教案

集合说课稿 1.1.1集合的含义与表示 我说课的题目是《集合的含义与表示》,下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、教学反思六个方面说一下我对这节课的教研究. 一、教材分析 【教学内容】 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》,教学安排为1课时. 【重点难点】 在教学中,我把集合的含义与表示方法作为本节课的重点,而把集合表示方法的恰当选择作为教学难点. 二、学情分析 对于刚升入高中的学生来说,基础知识相对扎实,具备一定的逻辑思维能力;从认知情况来看,对于生活实例,他们的感性大于理性,抽象概括能力较弱,但是学生们富有好奇心,充满求知欲,愿意接触新事物.哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力,就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造.”因此对学生的好奇心和求知欲加以引导,才能让学生的学习更富创造性. 三、教学目标 【知识与技能】 要求学生理解集合的含义,元素的特征;元素与集合的关系,熟练掌握常用数集的记号,以及掌握集合的表示方法. 【过程与方法】 教学过程中,应用自然语言与集合语言描述数学对象,与学生一道归纳出集合的含义,掌握从具体到抽象,从特殊到一般的研究方法. 【情感态度价值观】 使学生感受数学的简洁美与和谐统一美,培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神,激发学生学习数学的兴趣,从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标. 四、教法学法 由于本节课是高中数学的起始课,而且概念较多,所以在教学过程中我决定从身边实例出发,通过老师引导,小组讨论、自主探究等多种方式逐渐培养学生的抽象概括能力;为了达到预期的教学效果,在学法指导方面,使教学过程活动化、学习过程自主化、获取知识的过程体验化,将教学内容转化为学生自主探究的活动过程,体现新课程改革倡导的自主学习的理念. 五、教学过程 (一)创设情境、导入新课 我以老师走进教室关上门,教室内的所有人能否组成集合作为引入,这样生活化的场景让学生感到亲切,集中了注意力,同时抛出问题,为后继教学埋下伏笔,接着介绍集合论的创始人,德国数学家康托,这样处理既让学生了解了相关的数学背景,同时又提高了学生的学习兴趣.

高中数学数列基础知识与典型例题

数学基础知识例题

数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案 例1. 当1=n 时,111==S a ,当2n ≥时,34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 例2. 解:∵1--=n n n S S a ,∴ n n n S S 221=--,∴12 211 =---n n n n S S 设n n n S b 2= 则{}n b 是公差为1的等差数列,∴11-+=n b b n 又∵2 322111=== a S b , ∴ 212 +=n S n n ,∴12)12(-+=n n n S ,∴当2n ≥时 2 12)32(--+=-=n n n n n S S a ∴????+=-2 2 )32(3 n n n a (1)(2)n n =≥,12)12(-+=n n n S 例3 解:1221)1(----=-=n n n n n a n a n S S a 从而有11 1 -+-=n n a n n a ∵11=a ,∴312=a ,31423?=a ,3142534??=a ,3 1 4253645???=a , ∴)1(234)1()1(123)2)(1(+=???-+????--=n n n n n n n a n ,∴122+==n n a n S n n . 例4.解:)111(2)1(23211+-=+=++++= n n n n n a n ∴12)111(2)111()3 1 21()211(2+= +-=??????+-++-+-=n n n n n S n 例5.A 例6. 解:1324321-+++++=n n nx x x x S ①()n n n nx x n x x x xS +-++++=-132132 ② ①-②()n n n nx x x x S x -++++=--1211 , 当1≠x 时,()()x nx x n x nx nx x nx x x S x n n n n n n n n -++-=-+--=---=-++1111111111 ∴()() 2 1111x nx x n S n n n -++-=+; 当1=x 时,()2 14321n n n S n +=++++= 例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解:14582 54 54255358-=-? =?==a a a q a a 另解:∵5a 是2a 与8a 的等比中项,∴25482-?=a ∴14588-=a 例11.D 例12.C 例13.解:12311=-==S a , 当2n ≥时,56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n ,1=n 时亦满足 ∴ 56-=n a n , ∴首项11=a 且 )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n ∴{}n a 成等差数列且公差为6、首项11=a 、通项公式为56-=n a n 例14. 解一:设首项为1a ,公差为d 则???? ????? = ??+??++=?+1732225662256)(635421112121 11d a d d a d a 5=?d 解二:??? ??==+27 32354 奇偶偶奇S S S S ???==?162192奇偶S S 由 d S S 6=-奇偶5=?d 例15. 解:∵109181a a a a =,∴205 100 110918===a a a a 例16. 解题思路分析: 法一:利用基本元素分析法 设{a n }首项为a 1,公差为d ,则71151 76772 151415752 S a d S a d ?? =+=?????=+=??∴ 121a d =-??=? ∴ (1)22n n n S -=-+∴ 15 2222 n S n n n -=-+=-此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列∴ 21944n T n n =- 法二:{a n }为等差数列,设S n =An 2 +Bn ∴ 2 72 157******** S A B S A B ?=?+=??=?+=?? 解之得:12 5 2 A B ?=????=-??∴ 21522n S n n =-,下略 注:法二利用了等差数列前n 项和的性质 例17.解:设原来三个数为2,,aq aq a 则必有 )32(22-+=aq a aq ①,)32()4(22-=-aq a aq ② 由①: a a q 24+=代入②得:2=a 或9 5 =a 从而5=q 或13 ∴原来三个数为2,10,50或9 338 ,926,92 例18.70 例19. 解题思路分析: ∵ {a n }为等差数列∴ {b n }为等比数列

(完整word版)高中数学必修五等差数列测试题

等差数列测试题 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.设数列11,22,5,2,……则25是这个数列的 ( ) A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 2.在-1和8之间插入两个数a ,b ,使这四个数成等差数列,则 ( ) A. a =2,b =5 B. a =-2,b =5 C. a =2,b =-5 D. a =-2,b =-5 3.首项为24-的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d 的取值范围是 ( ) A.d >83 B.d >3 C.83≤d <3 D.83 <d ≤3 4.等差数列}{n a 共有n 2项,其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且3312-=-a a n ,则该数列的公差为 ( ) A .3 B .-3 C .-2 D .-1 5.在等差数列}{n a 中,,0,01110>,则在n S 中最大的负数为 ( ) A .17S B .18S C .19S D .20S 6.等差数列{a n }中,a 1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下的10项的平均值是4,则抽取的是: ( ) A.a 11 B.a 10 C.a 9 D.a 8 7.设函数f (x )满足f (n +1)= 2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 8.已知无穷等差数列{a n },前n 项和S n 中,S 6S 8 ,则 ( ) A .在数列{a n }中a 7最大 B .在数列{a n }中,a 3或a 4最大 C .前三项之和S 3必与前11项之和S 11相等 D .当n ≥8时,a n <0 二、填空题(每小题6分,共30分) 9.集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________. 10.在等差数列{}n a 中,37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n n S a a a a =++++L ,则13S =_____

高一年级数学优秀说课稿 (2)

各位领导和老师,大家好!我说课的内容是苏教版必修1第1章第3节第一课时《交集、并集》,下面我想谈谈我对这节课的教学构想: 一、教材分析: 与传统的教材处理不同,本章在学生通过观察具体集合得到集合的补集的概念后,上升到数学内部,将"补"理解为集合间的一种"运算".在此基础上,通过实例,使学生感受和掌握集合之间的另外两种运算—交和并。设计的思路从具体到理论,再回到具体,螺旋上升。集合作为一种数学语言,在后续的学习中是一种重要的工具。因此,在教学过程中要针对具体问题,引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。有了集合的语言,可以更清晰的表达我们的思想。所以,集合是整个数学的基础,在以后的学习中有着极为广泛的应用。 基于以上的分析制定以下的教学目标 二、教学目标: 1、理解交集与并集的概念;掌握有关集合的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合。能用Venn图表示集合之间的关系;掌握两个集合的交集、并集的求法。 2、通过对交集、并集概念的学习,培养学生观察、比较、分析、概括的能力,使学生认识由具体到抽象的思维过程。 3、通过对集合符号语言的学习,培养学生符号表达能力,培养严谨的学习作风,养成良好的学习习惯。 三、教学重点、难点:

针对以上的分析我把教学重点放在交集与并集的概念,一些集合的交集和并集的求法上。而把如何引导学生通过观察、比较、分析、概括出交集与并集的概念作为本节的教学难点。 四、教法、学法: 针对我们师范学校学生的特点,我本着低起点、高要求、循序渐进,充分调动学生学习积极性的原则,采用"五环节教学法".同时利用多媒体辅助教学。 下面我重点说一说教学过程 五、教学过程: 第一个环节:问题情境 通过实例:学校举办了排球赛,08小教(2)56名同学中有12名同学参赛,后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛。已知两项都参赛的有6名同学。两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参加过比赛?让学生感受到数学与我们的生活息息相关,从而激发学生的学习兴趣。 学生思考后回答,然后老师加以引导,让学生的回答达到这样三个层次: 层次一:发现要求没有参加比赛的人数,首先应该算出参加比赛的人数,并且知道参加比赛的人数是12+20-6,而不是12+20,因为有6人既参加排球赛又参加田径赛。 层次二:老师引导学生利用集合的观点再来研究这个问题。先设

高中数学数列知识点总结(经典)

数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质 定义:1n n a a d +-=(d 为常数),()11n a a n d =+- 等差中项:x A y ,,成等差数列2A x y ?=+ 前n 项和()() 1112 2 n n a a n n n S na d +-= =+ 性质:{}n a 是等差数列 (1)若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+; (2)数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列,232n n n n n S S S S S --,,……仍为等差数列,公差为d n 2; (3)若三个成等差数列,可设为a d a a d -+,, (4)若n n a b ,是等差数列,且前n 项和分别为n n S T ,,则 21 21 m m m m a S b T --= (5){}n a 为等差数列2n S an bn ?=+(a b ,为常数,是关于n 的常数项为0的二次函数) n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值;或者求出{}n a 中的正、负分界 项, 即:当100a d ><,,解不等式组10 0n n a a +≥??≤?可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>,,由10 0n n a a +≤??≥?可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列{} n a ,有 ),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S nd S S =-奇偶, 1 += n n a a S S 偶 奇. (7)项数为奇数12-n 的等差数列{} n a ,有

2020-2021年高一数学等比数列说课教案 人教版

2019-2020年高一数学等比数列说课教案人教版 说课内容:一、教材分析 二、教法与学法分析 三、教学程序设计 一、教材分析 1.教材的地位、作用 数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型,它起着承前启后的作用。一方面,初中数学的许多内容,在解决数列的某些问题中,得到了充分运用,数列与前面学习的函数等知识有密切联系;另一方面,学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好准备,而等比数列是数列的重要组成部分,它有着广泛的实际应用,如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理,再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到等比数列的一些知识。掌握了等比数列及其通项公式有利于进一步研究某些等比数列的性质及前n项和公式的推导以及应用,从而极大地提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时,本节的教学内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。2.教学目标 知识目标:使学生掌握等比数列的定义及通项公式,发现等比数列的一些简单性质,并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。 能力目标:培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。 德育目标:培养积极动脑的学习作风,在数学观念上增强应用意识,在个性品质上培养学习兴趣。 3.教学重点、难点

本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用,其解决办法是归纳、类比。 本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解,突破难点的关键在于紧扣定义,另外,灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。 二、教法与学法分析 为了突出重点、突破难点,本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法,让学生参与学习,将学生置于主体位置,发挥学生的主观能动性,将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程,使学生获得发现的成就感。在这个过程中,力求把握好以下几点:①通过实例,让学生发现规律。让学生在问题情景中,经历知识的形成和发展,力求使学生学会用类比的思想去看待问题。②营造民主的教学氛围,把握好师生的情感交流,使学生参与教学全过程,让学生唱主角,老师任导演。③力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问,让学生思维动起来,针对学生回答的问题,老师进行适当的调控。④给学生思考的时间和空间,不急于把结果抛给学生,让学生自己去观察、分析、类比得出结果,老师点评,逐步养成科学严谨的学习态度,提高学生的推理能力。⑤以启迪思维为核心,启发有度,留有余地,导而弗牵,牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会,增强学生的参与意识,教给学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体,使学生学会学习,提高学生学习的兴趣和能力。 三、教学程序设计 1.知识回顾 (1)等差数列的定义: (d 为常数) (2)等差数列的通项公式: (n ∈N * ) (3)等差数列的性质: (m 、n 、p 、q ∈N * ) (4)等差中项:如果a 、 A 、 b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项。 说明:通过复习等差数列的相关知识,类比学习本节课的内容,用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。 2.导入新课 本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中,各个格子的麦粒数依次是: 1 , 2 , 4 , 8 , … , 26633 再来看两个数列: 5 , 25 ,125 , 625 , ... q p n m a a a a q p n m +=++=+则、若,3

高中数学导学案 等差数列

2.2 等差数列 (一)教学目标 1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3.情态与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识。 (二)教学重、难点 重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 (三)学法与教学用具 学法:引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列的特点,推导出等差数列的通项公式;可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具:投影仪 (四)教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中,人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案: (放投影片)在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,____,____,____,____,…… 2012年,在伦敦举行的奥运会上,女子举重项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×寸期).例如,按活期

高一数学《集合》说课稿示例

高一数学《集合》说课稿示例 篇一:《集合》说课稿 一、说教材 (1)说教材的内容和地位 本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》(第一课时)。集合这一课里,首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明。然后,介绍了集合的常用表示方法,集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为了引入函数的定义。因此在高中数学的模块中,集合就显得格外的举足轻重了。 (2)说教学目标 根据教材结构和内容以及教材地位和作用,考虑到学生已有的认知结构与心理特征,依据新课标制定如下教学目标: 1.知识与技能:掌握集合的基本概念及表示方法。了解“属于”关系的意义,掌握集合元素的特征。 2.过程与方法:通过情景设置提出问题,揭示课题,培养学生主动探究新知的习惯,并通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3.情感态度与价值观:感受数学的人文价值,提高学生的学习数学的兴趣,由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。同时通过自主探究领略获取新知识的喜悦。 (3)说教学重点和难点 依据课程标准和学生实际,我确定本课的教学重点为教学重点:集合的基本概念及元素特征。 教学难点:掌握集合元素的三个特征,体会元素与集合的属于关系。 二、说教法和学法 接下来则是说教法、学法。

教法与学法是互相联系和统一的,不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法,以遵循启发性原则为出发点,就本节课而言,我采用“生活实例与数学实例”相结合,“师生互动与课堂布白”相辅助的方法。通过不同层次的练习体验,凭借有趣、实用的教学手段,突出重点,突破难点。然而,学生是学习的主人,以学生为主体,创造条件让学生参与探究活动,不仅提高了学生探究能力,更让学生获得学习的技能和激发学生的学习兴趣。因此,本次活动采用的学法有自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结等。 总之,不管采取什么教法和学法,每节课都应不断研究学生的学习心理机制,不断优化教师本身的教学行为,自始至终以学生为主体,为学生创造和谐的课堂氛围。 三、说教学过程 接着我来说一下最重要的部分,本节课的教学过程: 这节课的流程主要分为六个环节:创设情境(引入目标)、自主探究(感知目标)、讨论辨析(理解目标)、变式训练(巩固目标)、课堂小结(自我评价)、作业布置(反馈矫正)。 上述六个环节由浅入深,层层递进. 多层次、多角度地加深对概念的理解. 提高学生学习的兴趣,以达到良好的教学效果。 第一环节:创设问题情境,引入目标 课堂开始我将提出两个问题: 问题1:班级有20名男生,16名女生,问班级一共多少人? 问题2:某次运动会上,班级有20人参加田赛,16人参加径赛,问一共多少人参加比赛? 这里我会让学生以小组讨论的形式进行讨论问题,事实上小组合作的形式是本节课主要形式。 待学生讨论完毕以后我将作归纳总结:问题2已无法用学过的知识加以解释,这是与集合有关的问题,因此需用集合的语言加以描述(同时我将板书标题:集合)。 安排这一过程的意图是为了从实际问题引入,让学生了解数学来源于实际。从而激发学生参与课堂学习的欲望。 很自然地进入到第二环节:自主探究让学生阅读教材,并思考下列问题: (1)有那些概念?

高一必修五数学数列全章知识点(完整版)

高一数学数列知识总结 知识网络

二、知识梳理 ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法: ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ,011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列{n a }中,有关S n 的最值问题:(1)当1a >0,d<0时,满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时,满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值

的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法: (1)利用观察法求数列的通项. (2)利用公式法求数列的通项:①???≥-==-) 2()111n S S n S a n n n (;②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式. (3)应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项: ①)(1n f a a n n +=+;②).(1n f a a n n =+ (4)造等差、等比数列求通项: ① q pa a n n +=+1;②n n n q pa a +=+1;③)(1n f pa a n n +=+;④n n n a q a p a ?+?=++12. 第一节通项公式常用方法 题型1 利用公式法求通项 例1:1.已知{a n }满足a n+1=a n +2,而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,求下列数列{}n a 的通项公式: ⑴ 1322-+=n n S n ; ⑵12+=n n S . 总结:任何一个数列,它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系:???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n 若1a 适 合n a ,则把它们统一起来,否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加(迭乘、迭代)法求通项 例2:⑴已知数列{}n a 中,)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ,求数列{}n a 的通项公式; ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,11=a ,n n a n S ?=2 ,求数列{}n a 的通项公式. 总结:⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”; 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ?=+“;⑵迭加法、迭乘法公式: ① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 11 22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????= ----- . 题型3 构造等比数列求通项 例3已知数列{}n a 中,32,111+==+n n a a a ,求数列{}n a 的通项公式. 总结:递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法:

高中数学必修五 等比数列 说课稿

高中数学必修五等比数列说课稿 一、教材分析: 1、教材的地位和作用: 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识,加强对数学规律性的探讨,从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理: 高二上期的学生,已经具有学习高中数学的基本思路和方法,根据本节内容,我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况,为激发学生的学习热情,提高学生的学习效率,我从问题出发引出本节课的要探究的问题,之后,再由学生自学、互学、交流、练习巩固等,由浅入深,由低到高地设置了不同层次的问题,逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解,初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此,我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法: 根据学生现状、教学要求及教材内容,确立本节课的教学重点为:等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是:归纳类比。 难点为:等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点,关键在于紧扣定义,类比等差数列的相关知识,来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析: 根据教学要求,教材的地位和作用,以及学生现有的知识水平和数学能力,我把本节课的教学目的定为如下三个方面: (一)知识教学目标: 理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标: 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力,运用方程的思想的计算能力,提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标: 培养独立思考和善于总结的习惯,激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构:学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等,具备了这节课的预备知识。 能力方面:已具有研究数列问题的基本思路和方法,并有找数列的通项公式经验,这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中,在教师的指导下能力目标不难达到。 情感方面:高二下期的学生已具备较强的数学参与意识、自主探究意识,对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。 四、教法学法分析: 本节课采用“类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成8组,每组6人,按学习状况分组,每组都有上、中、下三种程度不同的学生,进行分组讨论。这

高中数学等差数列教案3篇

高中数学等差数列教案3篇 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据课程标准,教学大纲和教科书要求及学生的实际情况,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是为大家收集等差数列教案,希望你们能喜欢。 等差数列教案一 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列: (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程: (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊

到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生),经过一年的高中数学学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重

引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 ①启发引导法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性. ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性. ③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点. 2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】 一:创设情境,引入新课

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; (2)初步了解“属于”关系的意义; (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义; 教学重点:集合的含义与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。 教学过程: 一、问题引入: 我家有爸爸、妈妈和我; 我来自燕山中学; 省溧中高一(1)班; 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。 二、建构数学: 1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set )。集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element ),简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)我国的直辖市; (2)省溧中高一(1)班全体学生;(3)较大的数 (4)young 中的字母; (5)大于100的数; (6)小于0的正数。 2.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作a ?A (“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写) 4.有限集、无限集和空集的概念: 5.常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N ,{} ,2,1,0=N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合记作Z , {} ,,, 210±±=Z (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q (5)实数集:全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

高中数学数列公式大全很齐全哟

高中数学数列公式大全 很齐全哟 集团文件版本号:(M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988)

一、数列基本公式: 1、一般数列的通项a n 与前n项和S n 的关系:a n = 2、等差数列的通项公式:a n =a 1 +(n-1)d a n =a k +(n-k)d (其中a 1 为首项、 a k 为已知的第k项) 当d≠0时,a n 是关于n的一次式;当d=0时,a n 是 一个常数。 3、等差数列的前n项和公式:S n =S n = S n = 当d≠0时,S n 是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a 1 ≠0), S n =n a 1 是关于n的正比例式。 4、等比数列的通项公式:a n =a 1 q n-1a n =a k q n-k (其中a 1为首项、a k 为已知的第k项,a n ≠0) 5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,S n =n a 1 (是关于n的正比例 式); 当q≠1时,S n =S n =

三、高中中有关等差、等比数列的结论 1、等差数列{a n }的任意连续m项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m -S 3m 、……仍为等差数列。 2、等差数列{a n }中,若m+n=p+q,则 3、等比数列{a n }中,若m+n=p+q,则 4、等比数列{a n }的任意连续m项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m -S 3m 、……仍为等比数列。 5、两个等差数列{a n }与{b n }的和差的数列{a n+ b n }、{a n -b n }仍为等差数列。 6、两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数组成的数列 {a n b n }、、仍为等比数列。 7、等差数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{a n }的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3 d 10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,a q;四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,a q,a q3(为什么?)

高中数学 2.4.1等比数列说课稿 新人教A版必修5

《等比数列》说课稿 今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。通过这节课学习希望达到两个目标:一是掌握等比数列的定义、通项公式和等比中项,以及等比数列的特点,并能运用所学知识解决相关问题。二是激发学生的探索精神,培养独立思考和善于总结的优良习惯,达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动的要求”。 下面我就六个方面阐述这节课。 一、教材分析: 1、教材的地位和作用: 《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时. 其主要内容是等比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列的通项公式的认识,加强对数学规律性的探讨,从而提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力。 2、教材的处理: 高二上期的学生,已经具有学习高中数学的基本思路和方法,根据本节内容,我将《等比数列》安排了2节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结构状况,为激发学生的学习热情,提高学生的学习效率,我从问题出发引出本节课的要探究的问题,之后,再由学生自学、互学、交流、练习巩固等,由浅入深,由低到高地设置了不同层次的问题,逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理解,初步掌握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此,我对教材的例题、练习做了适当的补充和修改。 3、教学重点与难点及解决办法: 根据学生现状、教学要求及教材内容,确立本节课的教学重点为:等比数列的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是:归纳类比。 难点为:等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点,关键在于紧扣定义,类比等差数列的相关知识,来发现等比数列的一些性质。 二、教学目标分析: 根据教学要求,教材的地位和作用,以及学生现有的知识水平和数学能力,我把本节课的教学目的定为如下三个方面: (一)知识教学目标: 理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,掌握等比中项的定义并能解决相应问题。 (二)能力训练目标: 培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力,运用方程的思想的计算能力,提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力. (三)德育目标: 培养独立思考和善于总结的习惯,激发学生的探索精神. 三、学生的认知水平分析 知识结构:学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概念、通项公式、性质和等差数列的前n项和等,具备了这节课的预备知识。 能力方面:已具有研究数列问题的基本思路和方法,并有找数列的通项公式经验,这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中,在教师的指导下能力目标不难达到。 情感方面:高二下期的学生已具备较强的数学参与意识、自主探究意识,对表现自身价值的学习素材比较感兴趣。 四、教法学法分析: 本节课采用“类比分析法”来组织课堂教学。全班同学分成8组,每组6人,按学习状

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