行程问题(相遇)

第十讲行程问题（相遇问题）姓名

行程问题是研究人（或物）运动时，路程、速度、时间三个数量之间的关系问题。

行程问题的基本数量关系是：

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

行程问题由于这三个基本量的不同变化，出现了不同的类型题。例如：相遇（相离）问题、追及问题、火车问题、流水问题等。是数学学习中一类重要的问题，也是很多小升初要遇到的试题。

相遇问题( 或相离问题)是两个物体以不同的速度从两地同时出发，（或从一地同时相背而行)，经若干小时上遇(或相离)。解题的方法：借助线段图分析问题。

把两物体速度之和称之为“速度和”，从同时出发到相遇( 或相距)时止，这段时间叫“相遇时间”；两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”，那么，它们的关系式是：

速度和×相遇时间＝相遇（相离）路程

相遇（相离）路程÷速度和＝相遇时间

相遇（相离）路程÷相遇时间＝速度和

相遇相离路程÷相遇时间-速度1=速度2

甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，甲乙每小时60千米的速度行驶，乙以每小时48千米的速度行驶，4小时后两车相遇。求A、B两地的距离？

A、B两地相对开出，甲车每小时行

43千米，乙车每小时行38千米，4

小时后，两车还相距35千米，求

A、B两地的距离？

两辆汽车同时分别从相距500千米的两地出发，相向而行，

速度分别为每小时40千米和每小

时60千米，几小时后两车相遇？

甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，4小时后两车相遇。相遇后甲车继续行驶

了3小时到达B地，乙车每小时行24千米，问A、B两地相距多少千米？

甲乙二人从相距21千米的两地同时相背而行，经过4小时后两人相距85千米，甲每小时行7

千米，乙每小时行多少千米？

小芳和小红同时从相距600米的两地相对走来，小芳每分钟走45米，经过7分钟后二人擦肩而

过又相距100米，小红每分钟走多少米？

140米，每秒运行25米，另一车身长72米，每秒运行28

米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要多少秒？

A 、

B 两地相距480千米，甲乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？

甲、乙两城相距600千米，货车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，5小时后客车从乙城开住甲城，又经过4 小时两车相遇，客车每小时行多少千米？

甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝着相反的方向跑，从第一次到第二次相遇间隔40秒，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米？

甲、乙两人在长100

米的直线跑道上来回跑步，甲的速度为每秒6

米，乙的速度为每秒4

米。他们同时分别从跑到的两端点出发，连续跑了

12分钟。在这段时间内，他们相遇了多少次？

练习十

67千米，一车每小时行62千米。经过4小时他们相距多少千米？

甲、乙两人骑车同时从家出发相向而行，甲每分钟行600米，乙每分钟行750米，在距两家中点600米的地方相遇，两家的距离是多少？

甲、乙两车从A 、B 两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇，A 、B 两地相距多少千米？（“希望杯”数学邀请赛）

A 、

B 两地相距6400千米，甲乙两人同时从A 、B 出发相向而行，甲骑摩托车每分钟行600米，乙骑自行车每分钟200米，多少分钟后，两车相距800米？（2004长春市小学数学竞赛题）

一只货船上午10时从甲港开往乙港，每小时行25千米，中午12时，一只客船从乙港开往甲港，每小时行20千米，下午5时，两船相遇。相遇后继续行驶，当货船到达乙港时，客船离甲港还有多少千米？（上海市“木兰杯”数学竞赛）

小明、小聪两人在长60米的直线跑道上来回跑步，小明每秒跑2米，小聪每秒跑4米。他们同时分别从跑到的两端点出发，连续跑了5分钟。在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？（1999年四年级小学奥数竞赛）

第十讲行程问题答案（相遇问题）姓名

行程问题是研究人（或物）运动时，路程、速度、时间三个数量之间的关系问题。

行程问题的基本数量关系是：

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

行程问题由于这三个基本量的不同变化，出现了不同的类型题。例如：相遇（相离）问题、追及问题、火车问题、流水问题等。是数学学习中一类重要的问题，也是很多小升初要遇到的试题。

相遇问题( 或相离问题)是两个物体以不同的速度从两地同时出发，（或从一地同时相背而行)，经若干小时上遇(或相离)。解题的方法：借助线段图分析问题。

把两物体速度之和称之为“速度和”，从同时出发到相遇( 或相距)时止，这段时间叫“相遇时间”；两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”，那么，它们的关系式是：

速度和×相遇时间＝相遇（相离）路程

相遇（相离）路程÷速度和＝相遇时间

相遇（相离）路程÷相遇时间＝速度和

相遇相离路程÷相遇时间-速度1=速度2

乙、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，甲乙每小时60千米的速度行驶，乙以每小时48千米的速度行驶，4小时后两车相遇。求A、B两地的距离？

432千米

A、B两地相对开出，甲车每小时行43

千米，乙车每小时行38千米，4

小时后，两车还相距35千米，求

A、B两地的距离？

359

千米

两辆汽车同时分别从相距500千米的两地出发，

相向而行，速度分别为每小时40千米和每小

时60

千米，几小时后两车相遇？

5小时

甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，4小时后两车相遇。相遇后甲车继续行驶

了3小时到达B地，乙车每小时行24千米，问A、B两地相距多少千米？

乙车行24×4=96千米的路程，甲车3小时行完。甲的速度是96÷3=32（千米）

32×7=224（千米）

甲乙二人从相距21千米的两地同时相背而行，经过4小时后两人相距85千米，甲每小时行7

千米，乙每小时行多少千米？

85-21=64（千米） 64÷4-7=9（千米）

小芳和小红同时从相距600米的两地相对走来，小芳每分钟走45米，经过7分钟后二人擦肩而

过又相距100米，小红每分钟走多少米？

45×7=315米 600+100-315=米 385÷7=55（米）

140米，每秒运行25米，另一车身长72米，每秒运行28

米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要多少秒？

140+72=212米，212÷（25+28）=4秒

A 、

B 两地相距480千米，甲乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？ 480÷（35+45）=6小时，6×50=300千米

甲、乙两城相距600千米，货车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，5小时后客车从乙城开住甲城，又经过4 小时两车相遇，客车每小时行多少千米？

600-40×（5+4）=240千米 240÷4=60千米/时

甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝着相反的方向跑，从第一次到第二次相遇间隔40秒，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米？ 400÷40=10米 10-6=4米

甲、乙两人在长

100

米的直线跑道上来回跑步，甲的速度为每秒6

米，乙的速度为每秒4米。

他们同时分别从跑到的两端点出发，连续跑了

12分钟。在这段时间内，他们相遇了多少次？

第一次相遇两人共跑完一个全程，用时100÷（6+4）=10秒，此后二人每相遇一次，就要合跑 全长的2倍，也就是20秒相遇一次。除去第一次的10秒，两人共跑了12×60-10=710秒。

710÷20=35次……10秒 35+1=16次

练习十

67千米，乙车每小时行62千米。经过4小时他们相距多少千米？ 516千米

600米，乙每分钟行750米，7分钟后在距两家中点600米的地方相遇，两家的距离是多少？ 5290米

甲、乙两车从A 、B 两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇，A 、B 两地相距多少千米？（“希望杯”数学邀请赛）

141÷（5-2）=47千米 47×5=235千米

A 、

B 两地相距6400千米，甲乙两人同时从A 、B 出发相向而行，甲骑摩托车每分钟行600米，乙骑自行车每分钟200米，多少分钟后，两车相距800米？（2004长春市小学数学竞赛题）

（6400-800）÷（600+200）=7分钟 （6400+800）÷（600+200）=9分钟

一只货船上午10时从甲港开往乙港，每小时行25千米，中午12时，一只客船从乙港开往甲港，每小时行20千米，下午5时，两船相遇。相遇后继续行驶，当货船到达乙港时，客船离甲港还有多少千米？（上海市“木兰杯”数学竞赛）

25×（12-10+5）-20×（20×5÷25）=95（千米）

小明、小聪两人在长60米的直线跑道上来回跑步，小明每秒跑2米，小聪每秒跑3米。他们同时分别从跑到的两端点出发，连续跑了5分钟。在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？（1999年四年级小学奥数竞赛） 第一次相遇60÷（2+3）=12秒 （60×5-12）÷（12×2）=12次 12+1=13次

最新四年级行程问题之一(相遇问题)

四年级行程问题之相遇问题 研究路程、时间和速度这三者关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。相遇问题的特点是：总路程是由两人共同行完。基本的计算公式如下： 一、基本例题 例1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？ 例2、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？ 例3、东、西两村相距60千米，甲、乙两人骑车分别从东、西两村同时出发相向而行，5小时后两人相遇，已知甲每小时行5千米，求乙的速度是多少？ 例4、东、西两村相距55千米，甲、乙两人分别从东、西两村同时出发相向而行，5小时后两人相遇，已知甲每小时比乙多行1千米，求甲、乙两人的速度？ 例5、A、B两地相距200千米，甲开车从A地出发到B地，同时乙骑车从B地出发到A地，4小时后相遇，已知甲的速度是乙的4倍，求甲、乙两人的速度？

例6、甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，相遇时甲比乙多行多少千米？ 例7、小李和小王在环形的操场上跑步，操场的周长是400米，两人从同一起点同时出发相背而行，小李每秒跑3米，小王每秒跑5米。 （1）多少秒以后他们第一次相遇？ （2）第一次相遇时两人各跑了多少米？ （3）多少秒以后他们第二次相遇？第二次相遇时两人各跑了多少米？ （4）多少秒以后他们5次相遇？ （5）他们第6次相遇时一共跑了多少米？ 二、课内练习 1、李明和张玫两人的家相距2公里，上午8时两人同时从家里出发，李明每分钟行120米，张玫每分钟行80米，两人几点几分相遇？相遇时李明比张玫多行多少米？

两次相遇行程问题的基本解法知识讲解

两次相遇行程问题的 基本解法

两次相遇行程问题的基本解法 例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 [分析与解]根据题意可画出下面的线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是： 240－60＝180（千米） 例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 [分析与解］根据题意可画出线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B 两地间的路程就是： （24O＋6O）÷2＝150（千米） 可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。 寻找最佳的解题方法

有些题目，如果从不同的角度去分析，就会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想就会有多种解法。这样做可以使思维更开阔，也能从中找到最佳的解题方法。下面的题目就可以用三种方法来解。 例某建筑工地，第一天用6辆汽车运沙子，共运96吨，第二天用同样的汽车12辆运沙子，第二天比第一天多运多少吨？ 解法一：先求一辆汽车一天运沙子的吨数，再求12辆汽车一天运沙子的吨数，减去第一天运的吨数，就得到第二天比第一天多运的吨数。 6÷6×12－96＝96（吨） 解法二：先求出12辆是6辆的多少倍，再求12辆汽车每天运的吨数，最后减去6辆汽车每天运的吨数。 96×（12÷6）－96＝96（吨） 解法三：先求一辆汽车一天运的吨数，再求第二天比第一天多几辆车，这多的几辆所运的沙子就是第二天比第一天多运的。 96÷6×（12－6）＝96（吨） 答：第二天比第一天多运48吨。 你认为哪种算法最好？ 我们来看一道题，它可以有五种解法，甚至更多，看完后，请你想一想还有没有别的解法？ 例某饭店买回一桶豆油，连桶称共有210千克，用去一半后，连桶称还有120千克，油桶重多少千克？ 解法一：把120千克扩大2倍，得到一桶豆油的重量和两只桶重，从中去掉210千克（这是一桶豆油与一只桶的重量和），即得桶重。 120×2－210＝30（千克） 解法二：先求出半桶豆油的重量，再从120千克中去掉这半桶豆油的重量，也可得桶重。 120－（210－120）＝30（千克） 解法三：先求出两只桶和两桶油的重量，再求出两只油桶和一桶油的重量，这样可求出一桶油的重量，然后可求出桶重。 210－（210×2－120×2）＝30（千克） 解法四：基本上与解法三相同，也可以说是它的简便算法，但算理稍有不同。 210－（210—120）×2＝30（千克） 解法五：先求出半只桶重，再求出整个油桶的重量。 （120－210÷2）×2＝30（千克） 答：油桶重30千克。

一般行程问题(相遇与追击问题)-含答案

一.一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公 交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。 解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：6.340 8=-x x 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小 时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程 ⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟 提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。 方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25） 方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60 159601515-=+x x 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇 到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。 等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和 设客车的速度为3x 米/秒，货车的速度为2x 米/秒，则 16×3x ＋16×2x ＝200＋280 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时 3.6km ，骑自行车的人的速度是每小时10.8km 。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？ 提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。 等量关系： ① 两种情形下火车的速度相等 ② 两种情形下火车的车长相等 在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的 方程。 解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒

两次相遇行程问题的解法-

两次相遇行程问题的解法 - LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

两次相遇行程问题的解法 在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。 例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 [分析与解]根据题意可画出下面的线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是： 240－60＝180（千米）

例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 [分析与解］根据题意可画出线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是： （24O＋6O）÷2＝150（千米） 可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。 例3 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第 二次相遇相遇地点离A城多少千米

最新小学四年级奥数行程问题相遇问题教案

行程问题之相遇问题 相遇问题关系式： 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 例1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。问A、B两地相距多少千米？ 例2.小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家里出发相向而行，小明骑车每分钟行175千米，小华步行每分钟行75米，多少分钟后两人相遇？ 例3.甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米； 出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 例4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车相遇点距中点20千米。求A、B两地相距多少千米？ 路程差÷速度差=相遇时间 例5.甲、乙两地相距300米，小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7分后两人相距860米。小明每分走多少米？

例6.A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，有经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米，小明步行速度是每分钟多少米？ 例7.甲、乙两艘舰船，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰船每小时航行36千米，乙舰船每小时航行34千米，开出1小时候，甲舰船因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰船继续相对开出，经过几小时两舰船相遇？ 例8.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的通讯员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，通讯员每分钟跑多少米？ 例9. 甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。几小时后两车相距120千米？（提示：分相遇前、相遇后讨论） 随堂练笔

两次相遇行程问题的解法

两次相遇行程问题的解法 在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。 例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 [分析与解]根据题意可画出下面的线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是： 240－60＝180（千米） 例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 [分析与解］根据题意可画出线段图： ~ 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是： （24O＋6O）÷2＝150（千米）

可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。 例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇相遇地点离A城多少千米 分析: 从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢可以用两城全长 的3倍除以甲乙速度和就可以了。 解：（1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米240×3=720（千米） （2）甲乙两人的速度和是多少45+35=80（千米） , (3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时720÷80=9（小时） （4）相遇地点离A城多少千米35×9-240=75（千米） 答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。 【边学边练】 AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次相遇相遇时甲车行了多少千米 例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米 分析:

行程问题第1讲——相遇问题

一、思维建模 例1. （1）牛牛和丁丁两人分别每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？ （2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地向对方的出发地前进。多久后两车会相遇？ 思维巩固 甲、乙两人分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？ 例2.田田和阿普两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。已知阿普每小时行60千米，则田田每小时行多少千米？思维巩固 苹果和梨两家相距250千米，两人同时从家出发相对而行，5小时后相遇。已知苹果每小时行30千米，则梨每小时行多少千米？ 例3.甲、乙两城相距780千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行60千米，客车每小时行70千米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距130千米？从出发开始经过多久两车第二次相距130千米？ 思维巩固 甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距300千米的两地同时出发向对方前进。当两车之间的距离是60千米时，是两车出发后多少小时？ 例4.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，若甲先出发1小时，再经过5小时相遇，求A、B两地间的距离。

思维巩固 甲、乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行。货车每小时行50千米，客车每小时行70千米。客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇。问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 例5.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。求A、B两地间相距多少千米？ 思维巩固 甲、乙两列火车从相距942千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？ 例6.牛牛、丁丁两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地6千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点在距B地3千米处，问：A、B相距多少千米？思维巩固 牛牛、田田两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点在距A地8千米处，相遇后他们继续向对方方向行走作往返运动，发现第二次相遇点距A地4千米处，问：A、B相距多少千米？ 二、思维强化 1、牛牛、田田二人从A、B两地同时出发，相对而行。牛牛每小时行15千米，田田每小时行10千米，10小时相遇，求A、B两地的距离。 2、丁丁和阿普分别从相距60千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇，已知丁丁每小时行3千米，则阿普每小时行多少千米？ 3、A、B两地相距90米，牛牛从A地到B地需要30秒，丁丁从B地到A地需要15秒。现在牛牛和丁丁从A、B两地同时相对而行，相遇时牛牛到B 地的距离是多少米？

小学六年级奥数行程问题1-相遇问题

（八）行程问题 一、相遇问题 知识概述： 行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。 数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 解题秘诀： （1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。 （2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。 典型例题： 例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？ 习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？ 例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？ 例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过5 3小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？ 例4.A 、B 两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A 、B 两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B 城，乙以每小时35千米的速度从B 城到A 城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A 城多少千米？ 例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第三次相遇？ 例6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，当货车行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？ 习题：小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离. 例7. 甲和乙两人同时从相距3０００米的两地相向而行，甲每分钟行6０米，乙每分没分钟行4０米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行1００米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲乙相遇为止，狗共行了多少米？

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧[1]

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和；S=S1+S2 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙 A C B 追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差 甲︳→ S1 ←∣乙→ S2 ︳ A B C 在相同时间内S甲=AC ， S乙=BC 距离差 AB =S甲- S乙 第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况： 三、例题： （一）相遇问题 （1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇， 则可列方程为T=1000/（120+80）。 甲︳→ S1 →∣← S2 ←︳乙 A C B 解析一： ①此题为相遇问题；

②甲乙共同走的时间为T小时； ③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式T=1000/（120+80） 解析二： 甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离 根据等量关系列等式1000=120*T+80*T （2）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇， 则可列方程为1000-120*30/60=（120+80）*T 甲︳→ S1 →∣→︳←︳乙 A C D B 解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时； ③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距（1000-120*30/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式 T=（1000-120*30/60）/（120+80） 解析二： 甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为（1000-120*30/60）千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离=（开始两车相距的距离-甲车先走的距离），相遇距离=（甲车的速度+乙车的速度）*T （1000-120*30/60）=（120+80）*T （3）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为1000-120*20/60=（120+80）*T 甲︳→∣相遇←乙︳→乙先走←︳乙 A D C B 解析一： ①此题为相遇问题； ②甲乙共同走的时间为T小时； ③甲乙在同时走时相距AC（1000-120*20/60）千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米； ④利用公式：相遇时间=相遇距离÷速度和 根据等量关系列等式 T=（1000-120*20/60）/（120+80） （4）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C（或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D），甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=（1000+120*10/60）/（120+80）

解析行程问题—“多次相遇”

解析行程问题—“多次相遇” 行程问题是行测数学运算中必考题型。同时也是相对较难解决的一种题型。而路程=速度×时间是行程问题中最基本公式。这个基本公式中暗含着的正反比关系也是考生在复习过程中需要重点注意的地方。正因如此，比例思想是我们解决行程问题的常用方法。其次，数形结合也是不可或缺的工具。即对于行程问题，最主要的是根据题干信息画出行程图，理清路程、速度、时间三者之间的关系，进而解题。 行程问题实际上还包含很多小的模块，比如：简单的相遇和追及、多次相遇问题、流水行船、时钟问题、牛吃草问题等等。在此，中公教育专家宋丽娜将对于比较难以掌握的多次相遇问题详细的阐述下其中蕴含的原理、公式及考题。 (1)最基本的多次相遇问题是指两人同时从不同的地点同时相向而行，在第一次相遇后没停，继续向前走到打对方终点后返回再次相遇，如此循环往返的过程是多次相遇问题。 基本模型如下：从出发开始到 等等依次类推到第n次相遇。 在此运动过程中，基本规律如下： (1)从出发开始，到第n次相遇：每一次相遇会比前一次夺走2个全程;即：路程和具有的特点是1：2：2：2：……，含义是第一次走1个全程，第二次开始都增加2个全程; (2)由于二者在运动过程中，速度和是不变的，故每次相遇所用时间和路程和成正比，若设第一次相遇的时间为t，则第一次到第二次所用时间为2t，依次类推，每次相遇所用的时间关系也为1：2;2：2……，含义是第一次相遇用时间t，第二次开始相遇时间都会增加2t的时间; (3)各自所走路程也满足这个关系。设第一次相遇甲走路程为S0，则从第二次相遇开始甲走的路程会增加2S0，即关系式仍为1：2：2：2……。

小学数学行程问题相遇问题最全版

实用标准文档 行程问题---相遇问题 1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？ 文案大全

9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 11.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 13、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 14、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 15、．一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？ 16、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？

行程问题——相遇问题

人教版小学数学《相遇问题》教案 教学目标： 1、学会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。 重点：学会分析相遇问题的数量关系，熟练掌握其思考方法。难点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。 教学过程： 一、复习旧知。 1.、口答应用题：一列小汽车每小时行80千米，4小时能行多少千米？ 2、教师提问：已知路程和时间，求速度，用哪个关系式？已知路程和速度，求时间，用哪个关系式？ 二、探索新知： 1、创设情境，揭示课题 （1）电脑课件呈现情境图（“相遇”问题的情境图） ①问：从情景中你了解了哪些数学信息？ 生：王阿姨开的面包车的速度是每小时40千米，张叔叔开的小轿车的速度是每小时60千米。 生：两地相距50千米。 生：两人同时出发。

问：两人行走的方向怎么样？ 生：面对面行走，走着走着就会相遇。 板书：（同时相向而行）→相遇 （2）揭示 师：相遇，这节课我们就来研究相遇问题。 ①同桌演示相遇过程。 ②请一组同学上台演示，其他同学评价。 ③引导同学们发现两人同时走，同时停，两人所用的时间相等。 ④师用课件演示相遇过程。 2、探索活动，获取新知： （1）同学们能估计两人在哪里相遇吗？ ①学生独立思考后进行小组讨论，说说理由。 ②生：在这段路程的中间并靠近遗址公园的地方。 生：估计在李村附近。 ③问：为什么在李村附近相遇？ 生：同时出发，相遇后同时停止，行驶的时间相同，面包车速度慢，同一时间内行驶的路程就比较近。 （2）出发后几小时相遇？（用方程解答） 师：我们之前学过用方程解答问题首先要做什么？ 生：找题目中的等量关系。 师：对，像这样的题目，我们还可以用画线段图的方法来找等量关系。同学们请动笔画一画线段图。

小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题（一）-----相遇问题 例题： 1.老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？ 2.在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况） 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？ 4.小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？ 5.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？ 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 8.甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？ 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？ 2.快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？ 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？

行程问题之相遇问题和追及问题

行程问题之相遇问题和追及问题 知识简析： 行程问题是反映物体匀速运动状况的应用题，它研究的是物体运动速度、时间和路程三者之间的关系。基本数量关系式为： 路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 行程问题根据运动物体的个数可分为：一个物体的运动、两个物体的运动或三个物体的运动。这里主要研究两个物体的运动，根据两个物体运动的方向，可分为：相遇问题（相向运动）、追及问题（同向运动）、相离问题（相背运动）三种情况。 两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体相向运动或相背运动时，以两个运动物体速度的和作为运动速度（简称速度和），当两个物体同向运动时，追击的速度就变为了两个运动物体速度的差（简称速度差）。 一、相遇问题。 两个物体在同一直线或环形路线上，同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇，此类行程问题被称为相遇问题。两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行，此类行程问题被称为相离问题。相离问题就相当于相遇问题的逆过程，这两类问题解题方法相同。常用数量关系式为： 甲的路程+乙的路程=相遇（或相离）路程 速度和×相遇（或相离）时间＝相遇（或相离）路程 相遇（或相离）路程÷速度和=相遇（或相离）时间 相遇（或相离）路程÷相遇（或相离）时间=速度和 二、追及问题。 两物体在同一直线或环形路线上运动，速度慢的在前，速度快的在后，经过一段时间，速度快的追上速度慢的，此类问题通常被称为追及问题。常用数量关系式为： 路程差=追及者所行路程-被追者所行路程 追及时间×速度差＝路程差 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 相遇问题 例1、甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地6 0千米。相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。问第一次相遇点距B地多少千米？ 练习一： 1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时后可以相遇。如果每小时都少行1.5千米，那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？ 2、甲、乙两地相距260千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，客车到乙地，货车到甲地后，都立即返回，两车又在距甲地多少千米处相遇？ 例2、在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B地，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙各行一周各需多少分钟？ 例3、如下图，从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米上坡路。小张和小王步行，下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米。小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后相遇？ 练习二： 1、丁丁和玲玲同时从家里出发相向而行，丁丁每分钟走52米，玲玲每分钟走70米，两人在途中A点相遇。若丁丁提前4分钟出发，且速度不变，玲玲每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。丁丁和玲玲家相距多少米？

实用文库汇编之两次相遇行程问题的解法

作者：风骤起 作品编号：31005C58G01599625487 创作日期：2020年12月20日 实用文库汇编之两次相遇行程问题的解法 在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。 例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 [分析与解]根据题意可画出下面的线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是： 240－60＝180（千米） 例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 [分析与解］根据题意可画出线段图：

由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是： （24O＋6O）÷2＝150（千米） 可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。 例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？ 分析: 从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。 解：（1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米？240×3=720（千米） （2）甲乙两人的速度和是多少？45+35=80（千米） (3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时？ 720÷80=9（小时） （4）相遇地点离A城多少千米？35×9-240=75（千米）

行程问题之相遇问题专项练习

行程问题之相遇问题 1、速度是单位时间内所经过的路程. 2、我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题, 总称为行程问题. 在行 程问题中上述三个量之间的基本关系是： 速度=路程÷时间;路程=速度?时间; 时间=路程÷速度. 3、相遇问题中的基本数量关系是：路程和=速度和?相遇时间; 速度和=路程和÷相遇时间;相遇时间=路程和÷速度和. 练习题： 1、(1) 5 小时内行驶200 千米的汽车, 它的速度是每小时________千米. (2)一颗子弹射出2秒钟后,恰好击中1800米处的目标,那么它的速度是每秒 ________米. (3)汽车以每小时80千米的速度行驶,它行驶了240千米,那么汽车行驶了______小 时. (4)小亮以每分钟70米的速度走回家,花了半个小时,那么他走了________米. 2、甲乙两人从A, B 两地同时出发, 相向而行. (1)若甲每小时3千米,乙每小时2千米, 6小时后两人相遇.问：A、B两地相距多少 千米? (2)若甲每小时3千米,乙每小时2千米,且A、B两地相距50千米.问：出发多少 小时后两人相遇? (3)若A、B两地相距35千米,出发5小时后两人相遇.问：甲,乙每小时总共行了 多少千米? (4)若A、B两地相距20千米,甲每小时3千米, 5小时后两人相遇.问：乙每小时 行多少千米? 3、A、B 两城相距240 千米, 一辆汽车原计划用6 小时从A 城到B 城, 那么汽车每小时应该行驶多少千米? 实际上汽车行驶了一半路程后发生故障,在途中停留了1小时.如果要按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米? 4、A、B 两地相距480 米, 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发, 相向而行, 如果甲每分 钟走60 米, 乙每分钟走100米,请问：(1)甲从A走到B需要多长时间? (2)两个

五年级奥数.行程 .多次相遇和追及问题

多次相遇与追及问题 一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题 所有行程问题都是围绕“=? 路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 二、多次相遇与全程的关系 1. 两地相向出发： 第1次相遇，共走1个全程； 第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………，………………； 第N次相遇，共走2N-1个全程； 注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。 2. 同地同向出发： 第1次相遇，共走2个全程； 第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………，………………； 第N次相遇，共走2N个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇追及的解题关键几个全程 多人相遇追及的解题关键路程差 三、解多次相遇问题的工具——柳卡 柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？ 【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？ 【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？ 【例 3】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运