外转子开关磁阻电动机的设计及其有限元分析
华南理工大学
硕士学位论文
外转子开关磁阻电动机的设计及其有限元分析
姓名：闫大伟
申请学位级别：硕士
专业：电力电子与电力传动
指导教师：陈世元
20040501
摘要
摘要
近年来，电动自行车作为一种新兴的绿色代步工具『Ｆ在兴起。电动自行车的驱动系统是决定其运行性能和经济性的关键所在。目前电动自行车所使用的驱动电机主要有赢流电动机、感应电动机和无刷直流电动机。然而实验证明，开关磁阻电机以其控制灵活、结构简单、可靠性高、电气性能优良等优势，将成为电动车辆较好的驱动系统之一。
开关磁阻电机系统是一种较为新型的调速系统，该系统主要由双凸极式磁阻电机、功率变换器、转子位置传感器和控制器组成。国内外许多学者对开关磁阻电机系统进行了研究。但是，开关磁阻电机的一些基础理论，包括电机设计方法、发电工作原理和控制策略等尚未成熟和完善，还有许多问题需要进一步研究。本文在对前人成果的广泛了解和研究的基础上二，总结了开关磁阻电机的基本方程、数学模型及其控制方法，提出了外转子开关磁阻电机的设计理论方法。与传统交流电机不同，开关磁阻电机采用双凸极铁心结构，并且只在定子上安装各相励磁绕组。绕组电流的非正弦与铁心磁通密度的高饱和是开关磁阻电机运行的两个特点；另外，开关磁阻电机控制参数多，控制方案灵活，相电流波形随着电机工作状态的不同而变化，无法得到简单、统一的数学模型及解析式。凶此，传统电机的性能分析方法对开关磁阻电机不尽适用。
本文在认真总结研究前人关于开关磁阻电动机设计工作的基础上，对部分设计公式进行了改造，使之适用于外转子开关磁阻电动机的设计工作。并由此设计了一台３２／２４极外转子开关磁阻电动机。
本文最后阐述了有限元方法应用与开关磁阻电机静特性的分析。文中应用通用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ计算出本文所设计外转子开关磁阻电机的磁化曲线族以及其电感特性。分别绘出了不同电流及转子位置时的剖分模型。并绘出几个典型位置在励磁电流非饱和和饱和时的磁场分布图，为设计该电机提供有效的参考。
关键词：外转子开关磁阻电机电磁设计有限元分析
兰塑垩王盔兰堡主堂垡笙苎：
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ａｓａｎｅｗｋｉｎｄｏｆｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ—ｐｒｏｔｅｃｔｉｎｇｖｅｈｉｃｌｅ，ｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃ
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ｗｏｒｄ：Ｅｘｔｅｒｎａｌ—ｒｏｔｏｒＳＲＭＥｌｅｃｌｒｏｍａｇｎｅｔｊｃＤｅｓｉｇｎＦＥＡ
Ｋｅｙ
华南理工大学
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第一章绪论
第一章绪论
一个多世纪以来，电机作为能量转换或信号变换的机电装置，其应用范围已经遍及国民经济的各个领域以及人们的同常生活之中。
１８２１年，Ｆａｌａｄａｙ发现载流导体在磁场中受力而产生运动，次年提出了电磁感应定律，为电机诞生奠定了理论基础。１８８４年，世界第一台直流电动机发明，而在随后的１８８５年，鼠笼式异步电动机问世。由于在实际运行过程中异步电动机电磁转矩的准确、有效控制较困难，因此直到２０世纪７０年代，变频控制、转矩控制、位置控制等宽范围、高要求的电气传动领域中，大多用直流电动机。而直流电动机也存在致命弱点，如果利用电刷和换向器进行换向时会产生火花，使之无法做成高速、大容量的机组；而且生产成本高、体积大、重量重和不易维护等等。２０世纪７０年代以后，随着依托现代控制理论、性能优良的第二代大功率全控型开关器件涌现和曰新月异的微机技术，开展了大量卓有成效的交流调速技术如矢量控制、调频调压等的研究工作，使得交流电动机及其控制系统『Ｆ逐步取代直流电动机系统而占据主导地位。但交流调速系统尚有许多未尽人意之处，存在系统复杂、价格昂贵及力能指标有待进一步提高等问题。而正是在交流调速技术取得迅猛发展的２０世纪８０年代，一种新型交流调速电机一一丌关磁阻电机（ＳＷｉｔｃｈｅｄＲｅｌｕｃｔａｎｃｅＭｏｔｏｒ）应运而生。因开关磁阻电机结构简单、坚固、工作可靠以及效率高，由其构成的开关磁阻调速系统一一ＳＲＤ（ＳＷｉｔｃｈｅｄＲｅＩｕｃｔａｎｃｅＤｒｉｖｅ）运行性能和经济指标比普通的交流调速系统甚至比晶闸管一直流电机系统都好，具有很人的应用潜力。因而近２０年来，它在交流调速领域发展颇为迅速，成为当代电气传动的热门课题之一。
１．１ＳＲＭ的发展概况和发展趋势
１．１．１ＳＲＭ的发展史
“开关磁阻电机（ＳｗｉｔｃｈｅｄＲｅｌｕｃｔａｎｃｅＭｏｔｏｒ，ＳＲＭ）”一词源见于美国ｓ．Ａ．Ｎａｓａｒ于１９６９年所撰论文，它描述了这种电机的两个基本特征…：（１）开关性一一电机工作在一种连续的开关模式，这也是为什么在各种新型功率半导体器件可以获得后这种电机才得以发展的主要原因；
华南理工大学硕士学１＿｝７＿论文
（２）磁阻性一一它是真正的磁阻电机，定、转子具有可变磁阻回路，更确切的说，是一种双凸极型电机。在美国，这种电机常被称为“可变磁阻电机”（ＶａｒｉａｂｌｅＲｅｌｕｃｔａｎｃｅＭｏｔｏｒＶＲＭ），但ＶＲＭ也是步进电机的一种形式，容易引起混淆。有时也用“无刷磁阻电机（Ｂｒｕｓｈｌｅｓｓｒｅ】ｕｃｔａｎｃｅＭｏｔｏｒ）”～词，以强调这种电机的无刷性。“电子换向磁阻电机（ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｌｉＹＣｏｍｍｕｔａｔｅｄＲｅｌｕｃｔａｎｃｅＭｏｔｏｒ）”一词也曾经用过，从工作原理来看，甚至比“丌关磁阻”的说法更精确一点，但也容易与电子换向的永磁直流电机相混淆。毫无疑问，正是由于英国Ｌｅｅｄｓ大学Ｐ．Ｊ．ＬａｗｒｅｎＳＯｎ及其同事们的杰出贡献，赋予了现代ＳＲＭ新的意义，开关磁阻电机…词也因而逐渐为人们接受和采用。
有关丌关磁阻电机的最早文献记载可以追溯到１８３８年，英国学者Ｄａｖｉｄｓｏｎ和Ａｂｅｒｄｅｅｎ制造了一台用以驱动电池机车的驱动系统。Ｄａｖｉｄｓｏｎ等人的蓄电池机车重数吨，而最高速度却达不到一个人推动时所能获得的速度。由于当时采用的是机械开关，其运行特性、可靠性和机电能量转换效率都很低，这就是为什么这种电机雏形的诞生直到功率开关器件问世前的１００多年间，人们一直没能对它产生关注的重要原因。２０世纪８０年代，大功率晶闸管投入使用，为ＳＲＭ的研究和发展奠定了重要的物质基础。随着电力电子器件和电磁场计算技术的发展，ＳＲＭ逐渐，ｆ始引起人们的注意。１９６７年，Ｌｅｅｄｓ大学开始对它进行深入研究和论证，到了１９７０年左右，其研究结果表明：ＳＲＭ可在单向电流下四象限运行，功率变换器无论用晶体管还是用普通晶闸管所需的开关数都是最少的，制造成本也明显低于同容量的异步电动机。１９７３年，英国Ｎｏｔｔｉｎｇｈａｍ大学也开始对ＳＲＭ攻关。１９７５年，上述两所大学的研究小组联合参加了Ｃｈｌ０ｒｉｄａＴｅｃｈｎｉｃａｌ公司发起的制造蓄电池车辆驱动装置的研究工作，成功地研制出～套用于电动汽车５０ＫＷ的ＳＲＤ装置，其单位输出功率和效率都高于同类的异步电动机驱动装置。同时，Ｆｏｒｄ电机公司的Ｕｎｎｅｗｈｒ等人开始进行对轴向气隙、晶闸管控制的ＳＲＭ的研究。而使这～新型可变速驱动系统最终能引起人们的极大关注，则主要归功于作出杰出贡献的Ｌａｗｒｅｎｓｏｎ和他的同事们。１９８０年，Ｌａｗｒｅｎｓｏｎ及其同事在ＩＣＥＭ会议上，发表著名论文《Ｖａｒｉａｂｌｅ—ＳｐｅｅｄＥｗｉｔｃｈｅｄＲｅｌｕｃｔａｎｃｅＭｏｔｏｒｓ》，系统地介绍了他们的研究成果，阐述了ＳＲＭ的原理及设计特点，在国际上奠定了现代ＳＲＭ的地位。同年，英国成立了世界第一家ＳＲＭ驱动装置有限公司一一ＳＲＤＬｔｄ．。１９８３年，英国ＴＡＳＣＤｒｉｖｅｓ公司将世界上第一台商用ｓＲＭ一一“Ｏｕｌｔｏｎ”（７．５ＫＷ，１５００ｒ／ｍｉｎ）投放市场；１９８４年，又推出了４～２２ＫＷ的四个规格的系列产品。ＳＲＭ作为一种结构简单、
第一章绪论
鲁棒性好且价格便宜的新型调速系统，问世不久便引起各国业界的』。泛重视，前西德、美国。埃及和土耳其等国家也都陆续开始进行研究工作。美国空军和ＧＥ公司联合开发了航空发动机用ＳＲＤ起动／发电机系统，有３０Ｋｗ、５２０００ｒ／ｍｉｎ和２５０ＫＷ、２３０００ｒ／ｍｉｎ两种规格，取得了良好的应用效果。加拿大、前南斯拉夫在ＳＲＭ的运行理论、电磁场分析等方面作了大量的研究工作。埃及则对小功率、单相和两相ＳＲＭ的结构、启动性能等方面进行了许多研究。一些学者还研究了新型结构的ＳＲＭ，如盘式、外转予式、直线式和无位置传感器ＳＲＭ等。我国也于１９８４年开始进行对ＳＲＤ的研究、开发工作。虽然起步比较晚，但是发展的速度较快，目前已经成功研制出从５０Ｗ～３０ＫＷ多个功率等级的ＳＲＭ，电压等级为１１０、１２７、２２０、３８０Ｖ。１９９３年１月，在中国电工技术学会中小型电机专委会领导下正式成立了开关磁阻电机学组。“中国交流电机传动学术年会”自１９９３年后，将ＳＲＤ列为年会主题之一。
目前，ＳＲＭ得到了很大的发展，产品已经广泛或已开始应用于电动车骄动系统、家用电器（洗衣机、食品加工机械等）、通用工业（风机、泵、压缩机等）、伺服与调速系统及高转速电机（用于纺织机、航空发动机、电动工具、离心机传动等）。功率范围从１０Ｗ（转速１００００ｒｌｍｉｎ），到５ＭＷ（转速为５０ｒ／ｍｉｎ），转速上限高达１０００００ｒ／ｍｉｎ，几乎难以找到ＳＲＭ不适合的领域。ＳＲＭ具有许多明显的优点，它全面进入市场是必然的，只是时阳ｊ问题［２］。
１．１．２ＳＲＭ存在的问题和发展方向
但是，ＳＲＭ作为一种的新型调速驱动系统，毕竞研究历史还较短，其技术涉及到电机学、电力电子、控制理论等众多学科领域，加之其复杂的非线性特性，导致研究的困难性，因此还存在大量的工作要做。主要包括一下方面Ｉ３】：
（１）进～步完善ＳＲＭ设计理论和性能分析。目前普遍采用二维有限元分析来计算和分析ＳＲＭ内部的磁场，但它主要存在以下两个方面缺陷：一是由于忽略端部磁场效应，使得分析精度大受影响（实验表明，ＳＲＭ不对齐位置下端部效应非常严重，误差有时会达到３３％左右），应开展三维有限元分析研究；二是有限元法固然是求取磁化曲线的的基本且可靠的方法，但相对于磁路法，存在数据准备工作量大、耗时多及不易调整和优化设计等缺点，因此有限元方法一般适于对电机性能的最后校核。
华南理工大学硕士学位论文
（２）加强对铁心损耗的理论研究。ＳＲＭ磁场特性的非线性导致相绕组供电电压和电流波形较为复杂，一般为单向脉冲非正弦波；定转子各部分铁心中的磁通密度变化规律各异，因此对铁心损耗的计算和测量颇为困难，主要问题是如何建立准确、实用的铁耗计算模型和分析、测试手段。
（３）加强对转矩脉动及噪音的理论研究。ＳＲＭ的转矩脉动及引起的噪声限制了它在诸如伺服驱动这类低速、要求平稳且有一定静态转矩保持能力场合下的应用；减少ＳＲＭ的振动和噪声的关键在于减小作用在定子上的径向力大小，这就要求，在结构设计方面，合理设计极的形状、定子轭的强度和电机剐度，合理选择气隙、极弧参数，而在控制方面，优选导通角及调节方案，尽可能调节好各相工作参数的对称性。
（４）完善ＳＲＤ中电机、功率变换器及控制器三者之间的协调设计。
此外，ＳＲＭ的测试、无位置传感器ＳＲＭ、新结构ＳＲＭ的开发等也是ＳＲＤ研究中值得关注的课题。
１．２本文选题意义及所做主要工作
１．２．１选题现实及理论意义
近年来，电动自行车作为一种新兴的绿色代步工具正在兴起。电动自行车的驱动系统是决定其运行性能和经济性的关键所在。目前电动自行车所使用的驱动电机主要有直流电动机、感应电动机、无刷直流电动机和开关磁阻电动机。本文经过一系列认真的比较，开关磁阻电动机具有较大的优势和潜力【７】。
利用电机电磁场理论和有限元法进行ＳＲＭ磁场分析与辅助设计，在ＳＲＭ的研究中占有十分重要的地位【４】，他是整个电机设计和运行性能分析的基础，由于ＳＲＭ结构与传统的交直流电机具有很大差别，加之其局部过饱和特性，以路的观点进行电机性能的理论分析便显出很大的局限性；相反，以场的观点，全面、系统地分析电机性能，以便进行电机设计、性能分析及仿真计算，显示出极大的优越性。
矿一ｉ一秒关系曲线（电机磁化曲线族）在ＳＲＭ电磁场分析与计算中占据着十分重要的位置【２】。通过这一特性的计算与分析，可以清楚地了解电机能量转换的方式与大小以及电机内部饱和的情况；同时，它是计算电感、磁通、转矩和功率的基础，亦是电机优化与仿真的依据。
第一章绪论
１．２．２本文所作的工作
论文的前半部分，主要作了有关开关磁阻电动机的基础理论整理总结和设计工作。在论文的第二章系统整理和描述了开关磁阻电动机的基本方程式并介绍了ＳＲＭ的线性模型、准线性模型和非线性模型。在第三章总结前人对于开关磁阻电动机的设计经验，对部分设计公式进行了改造使之适用于外转子开关磁阻电动机设计了一台电动自行车用外转子开关磁阻电动机。论文的第四章，着重于应用有限元方法辅助设计开关磁阻电动机。在第四章的开始并简单介绍了通用有限元软件ＡＮＳＹＳ。然后详细介绍了使用ＡＮＳＹＳ对本文所设计之外转子ＳＲＭ进行的电磁分析。其中包括有限元模型的建立、网格的剖分和分析求解。而后由计算结果进一步得出了电机磁化曲线族、电感特性等。并且绘制了几个典型位置下不同电流密度时磁场分布图。
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第二章ＳＲＭ基本方程和性能计算
与传统交流电机不同，ＳＲＭ采用双凸极铁心结构，并且只在定子上安装各相励磁绕组。绕组电流的非正弦与铁心磁通密度的高饱和是ＳＲＭ运行的两个特点；另外，ＳＲＭ控制参数多，控制方案灵活，相电流波形随着电机工作状态的不同而变化，无法得到简单、统一的数学模型及解析式。因此，传统电机的性能分析方法对ＳＲＭ不尽适用。
建立ＳＲＭ数学模型的主要困难在于，电机的磁路饱和、涡流、磁滞效应等产生的非线性，这些非线性影响着电机的性能，但却很难进行数学模拟，考虑了非线性的所有因素，虽然可以列出一个精确的数学模型，但计算相当繁琐。因此，在建立ＳＲＭ数学模型时，应该在理论和实用之间折衷处理。
２．１ＳＲＭ的基本方程
２．１．１电路方程
如图２一ｌ所示，一台ｑ相的ＳＲＭ，假设各相结构和电磁参数对称，根据电路定律，可以写出ＳＲＭ第ｋ相的电压平衡方程式‘２１
吼＝＆ｉｋ＋ｄｇｔｋ／ｄｔ（２＿Ｉ）图２—１四相８／６极ＳＲＭ典型结构原理图
Ｆｉ９２—１ＳｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆＳＲＭｗｉｔｈ８／６ｓａｌｉｅｎｔ
Ｕ
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最大磁阻位置氏。。图中每相在一个工作周期内输出的总机械能为Ｗｏ，。夺甜ｙ，即为运行轨迹所包围的面积。Ｗ７＝ｆ州ｉ－￡ｆ（毋，ｉ）ｉｄｉ，为绕组的磁共能；ｗ＝［ｉ（妒，疗）ｄ矿为绕组的贮能。
在甲一ｉ平面上，任一点处绕组的贮能大小即为运行点ｃ处绕组的磁
能。ｃ点为换相点，此时绕组的主开关器件关断，绕组电流开始下降。
图２—２表明：在磁路饱和状念下运行的ＳＲＭ是一种非线性严重的机电装置，贮能ｗ和共能ｗ’的积分很难解析计算。
根据机电能量转换的基本原理，在图２．１中，当绕组通以电流ｉ时，
在转子上产生的电磁转矩Ｔ（Ｏ，ｉ）可以由下式表示
丁（蜘警＝ｆ挚㈦ｓ，
由上式可见，磁阻转矩ｒ（Ｏ，ｊ）完全取决于电流ｉ的大小和电感￡（只ｊ）对于转子位置角目的变化率。但由于ＳＲＭ的双凸极结构，其磁场存在较强的边缘效应，所以电感￡又是电流ｉ的非线性函数。因而难以得到磁阻转矩的精确值，必须根据具体电机结构及所要求的精确度加以适当的简化。
图２－２ＳＲＭ的ｌｆ，，ｉ曲线
Ｆｉ９２?２ｕ，，ｉｃｕｒｖｅｓｏｆＳＲＭ
第二章ＳｌＩＭ基本方程和性能计算
２．２ＳＲＭ线性模型
２．２．１电感特性
影响ＳＲＤ运行特性最主要的是ＳＲＭ相电流波形、电流的峰值和峰值出现的位置。从简化的线性模型进行分析，不计电机磁路饱和的影响，假定相绕组的电感与电流的大小无关，且不考虑磁场边缘扩散效应，相绕组电感随转子位置角曰周期性变化的曲线如图２－３所示。
令屈为定予磁极弧度，屈为转子磁极弧度，ｆ，为转子极距。图中横坐标为转子位置角（机械角），坐标原点口＝矿为基准点，对应于定子凸极中心与转子凹槽中心重合位置，此时相电感为最小值ｋ。；岛：三二掣为转子磁极的前沿与定子磁极的后沿对齐的位置，在鼠一岛区域内电感保持最小值ｋ，。；最：三ｉ垦二型是转子磁极的前沿与定子磁极的前沿重合处，
Ｚ
此时定、转子全部重叠，相电感变为最大值ｋ。。；只：三刿掣为转子磁极的后沿与定子磁极后沿相遇的位置，在只一哦区域内是最大电感值‰：醴、０５均为转子磁极后沿与定子磁极前沿重合处。
０１００２０３０４０５０
图２－３相绕组电感与转子位置角关系图
ｏｆｐｈａｓｅｗｉｎｄｉｎｇａｎｄＦｉ９２—３Ｇｒａｐｈｏｆａｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ
ｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｇｌｅｏｆｒｏｔｏｒ
兰壹堡三奎兰堡圭堂垡兰兰—————＿—＿＿——————————＿－－－－－＿＿＿＿－＿＿＿＿＿－———＿－－＿●－●－—＿＿＿———————————一
由此得到线性ＳＲＭ绕组电感与转子位置角之间的函数形式
ｆｋ。。ｑ－＜Ｏ－＜０２
ｗ，＝卜＝电’篙嚣㈦７）
Ｉｋ。一Ｋ（Ｏ一幺）只＜－Ｏ＜－０５
式中，Ｋ＝（ｋ—ｋ。）／（０３一幺）＝（ｋ。一ｋ。。）／屈。
２．２．２磁链特性
参见图（２．１），当ＳＲＭ由恒定直流电源Ｕ，供电时，可写出一相电路的电压方程式为：
±ｕ，＝ｄｇ／ｄｔ＋ｉＲ（２—８）
式中，＋ｕ。为励磁阶段相绕组两端的外加电压；．Ｕ，为开关关断后续流阶段相绕组两端所加的电压。
绕组电阻压降识与ｄ州出相比很ｄ、，可忽略，由此引起的误差不会超过线性化假设所带来的误差。式（２－８）可简化成下式
＋ｒ，：业：业盥：盟．甜（２－９）
ｄ拶：±生ｄＯ（２—１０）
∞
式中，山为转子角速度。
丰丌关器件ｓ．、ｓ２导通时（ｆ＝０），此时曰＝瓯，％＝０，式（２—１０）取“＋”，积分并代入初始条件，得到通电期间磁链解析式为：
矿（口）＝型上（口一Ｓｏ。）（２—１１）当０：６：。时，主丌关器件Ｓ，、是关断，此时
“…
％＝帆。＝％（％一ｓｏ。）＝告眭（２‘１２’
％２帆“２苕‘％一ｎ）。苗哎
式中，皖＝％－Ｏｏ。为一相绕组的导通角。
关断期间，利用式（２—１２）作为初始条件，式（２一ｌｏ）取“一”得到续流阶段磁链解析式为
卿）＝％（２％一ｏｏ。加）∽。３’根据式（２．１０）及（２—１２）可画出磁链妒随转子位置角ｐ的变化曲线，如图２．４所示。
１０
第二章ＳＲＭ基奉方程和性能计算
沙。
ｙｍａｘ
／
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／／
／／
一，
｜
０００ｎ００ｆｆ２００ｆｆ一００ｎＯ
图２－４相绕组磁链与转子位置角关系
Ｆｉ９２—４Ｇｒａｐｈｏｆａｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｆｌｔｌｘｌｉｎｋａｇｅｏｆｐｈａｓｅｗｉｎｄｉｎｇ
ａｎｄｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｇｌｅｏｆｒｏｔｏｒ
２．２．３电流特性
通电绕组的电流可由（２－９）得到
±ｕ。：塑：Ｌ堕十ｆ丝：Ｌ竺十ｆ丝印（２－１４）
ｄｆｄｆｄｆｄｔｄＯ
整理后得
塑：Ｌ堕＋ｉｄＬ（２－ｌ５）
由ｄ８ｄＯ
绕组通电期间，Ｕ。前取“＋”，断电期间取“一”。
由于绕组电感Ｌ（目）的表达式（２－７）是分段线性解析式，因此需分段给初始条件求解绕组电流。设定开通角ｏｏｏ在鸟一岛内，关断角％在岛一岛内。通过求解式（２．１５），代入相应得电感值与电流初始值与电流初始值可以得到相电流得解析表达式
华南理Ｔ大学硕士学位论文
ｆ（口）＝
—Ｇ——Ｗ＿二－——Ｇ一）最ｓｐ≤岛
ｃｏＬ，．１ｎ
坠！堡二丘！
功［ｋ。＋置（％一最）］
Ｕ，（％一见。）
可ｉ面两
Ｕ。（２倪汀一眈。一护）
叱。
Ｕ。（２只疗一晓。一口）
ｒ－ｏ［Ｌｍ。一Ｋ（０－８Ｄ】
岛≤０≤％
％≤０≤岛（２—１６）
６１｝≤０≤目
只≤０ｓ２只搏一如≤Ｂ
分析以上公式可知，在电源电压Ｕ。和转子角速度珊为常数的情况下，电流波形与开通角氏、关断角％、最大电感Ｌｍａｘ、最小电感Ｌｍ”、定子极弧屈等有关。
２．２．４转矩特性
ＳＲＭ的转矩公式如式（２－６）所示，在理想线性条件下
转子位置角０的函数，由此得到瞬时转矩的表达式为
卜１２ｉ２ａＯ＿．Ｌ口．Ｌ
将电感表达式（２－７）代入上式得１
Ｔ＝
０最≤０≤岛昙瓜２最＜－ｅ＜－Ｏ，０只≤０≤只一１．Ｋｉ２只≤口蔓Ｂ
式中，Ｋ＝（ｋ。一ｋ。）／（岛一岛）＝（ｋ—ｋ。）／屈。２．２．５定子振动特性电感Ｌ仅是
（２一１７）
（２—１８）
ＳＲＭ的噪声和振动问题比较突出。ＳＲＭ定子某相绕组通电时引起的定转子的电磁吸力可分解为切向力ｔ和径向力只。切向力ｃ产生电动运行的电磁转矩，由于瞬时相电流是脉动，引起该转矩是脉动的，导致转子的转动不平稳，引起转子振动，通过转子、轴承及端盖辐射出噪声。前
第二章ｓＲＭ基本方程和性能计算
人指出这类振动所引起的噪声并不明显。ＣａｍｅｒｏｎＤＥ等基于频域的研究Ⅲ１表明径向脉动磁吸力所致的椭圆变形是激发振动、噪声的主要来源，而且当径向力谐波和定子固有频率接近或一致时，将激发最强烈的振动。
径向力ｆ试图压缩定转子之间的气隙。在ＳＲＭ中，径向力也是脉动的定转予齿对齿时最大，齿对槽时最小。
由于ＳＲＭ磁路的非线性，其电磁力的精确解析非常困难。从确定径向力和电流的定性关系出发，可作如下假设‘３】：（１）磁路是线性的；（２）径向力集中作用在定子磁极上，并设相电流为常数。作用在励磁极上的径向力为
Ｆ：—ｄＷ—．（２～１９）
‘妇
式中，％＝Ｌ（Ｏ，ｇ）ｉ２／２为定转子问气隙磁场的能量；ｇ为定转子间定转子间磁力线管长度。
将ｗｍ的表达式代入式（２．１９）得
Ｆ：一三ｆ２塑（２－２０）
２
２ｇ（Ｏ）
式中，负号表示径向力有使气隙缩短的趋势。
ＳＲＭ棚电流是周期性脉动的电流，由式（２－２０）可见，径向力的大小与相电流的平方成正比，故定子振动的强度与电流幅值、变化频率成『Ｆ比。
２．３ＳＲＭ准线性模型
０
ｌ
—ｆ
２
图２－６实际磁饱和特性
Ｆｉ９２—６Ｃｕｒｖｅｏｆｍａｇｎｅｔｉｚａｔｉｏｎ
图２—７分段线性化磁化特性
Ｆｉ９２—７Ｐｉｅｃｅ－ｗｉｓｅｌｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎｃｕｒｖｅ
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在ＳＲＭ的线性模型中，忽略了磁路饱和的影响，假设电感不随电流变化，将不同转子位置角的妒＝ｆ（ｉ）曲线近似成直线，如图２—５所示。但是在ＳＲＭ中，当定转子凸极中心线对准时，气息很小，磁路往往是饱和的，电感实际上是转子位曩角口和相电流ｆ的函数，磁路饱和对电机转矩、功率的分析、计算有明显的影响。图２－６为实际磁化曲线，若依据此关系，则电磁关系计算十分困难，且不能解析计算。为避免繁琐的计算，又近似考虑磁路的饱和效应，常采用“准线性模型”，即将实际的非线性磁化曲线分段线性化，同时不考虑相间耦合效应，这样每段磁化曲线均可解析…。
图２—７为ＳＲＭ性能分析中常用的一种准线性模型的磁化曲线。在电流小于ｆｌ时，磁化特性非饱和，斜率为电感的不饱和值；在电流大于ｉ．时，磁化特性饱和，斜率为Ｌ。…
基于这种准线性模型，可写出绕组电感的分段解析式
Ｌ（Ｏ，ｉ）＝
基于准线性模型解析式如卜
ｙ（ｆ，０）＝
‘ｍ。ｏｌｓＦｓ％
０懈‘掣。＜≥ｉＳＫ（ｏ０２）ｉｔ／ｉｉ‘‘｝删≤岛
Ｌ【。。＋一≥‘Ｊ”。
Ｌ＋（Ｌｋ：Ｌｎ。）‘／ｆｏ＜≥ｉＳｉｌＪ‘｝岛≤口≤幺（２—２１）
ｋ；。＋（ｋ。；一Ｌｆ。。）‘／ｆ≥‘ｊ’。
Ｌ＋！葚墨釜二鱼，。。＜趔ｉＳ，ｔ卜嘲ｋ。。＋！墨咝－二兰鱼坦；二』蚴‘ｉ≥‘』故ｓｄｓ岛
Ｌ（Ｏ．ｎ是解析可解的，由式（２．３）可得绕组磁链的分段
Ｚ＿ＩＩＩｉｎｉ
［ｋ。＋ｒｆｏ－ａｏ］ｉ０≤ｉ墨
ｋ。ｉ十Ｋ（Ｏ一０２）ｉｌｉ≥‘
Ｌｍ。ｉ０≤ｉ≤
￡ｈｌｉ。ｆ＋（—Ｅ‰一厶ｍ。）‘ｉ≥‘
【￡ｈ。＋ｒ（ｏ－ｏＤ］ｉｏ≤ｉ≤
‘。。ｆ＋【（厶。。一‘。。）一Ｋ（Ｏ一只）】‘ｉ≥‘
瞑≤口ｓ绣
０２≤口≤岛
岛≤ｐ≤匦
（２－２２）
０４≤０≤岛
根据式ｗ７＝ｆ删及式（２—６），得ＳＲＭ瞬时电磁转矩分段解析式为
第二章ｓＲＭ基本方程和－陲能计算
Ｔ（ｉ，ｐ）＝２．４ＳＲＭ非线性模型
０鼠≤０≤谚
１Ｋｉ２０＜－ｉ飘］
２…１｝岛ｓ０≤岛
Ｋ（ｉ－ｉｌ／２）Ｉｆｌ
㈦１＿Ｊ
（２—２３）０岛ｓ０≤见
一三瓜２０＜－ｆ≤ｆ．］
２…‘｝岛≤０≤绣
一Ｋ（ｉ—ｉ，／２）／１。２＾Ｊ
具有饱和非线性磁路得ＳＲＭ得相电感可由傅立叶级数近似逼近。
Ｎ
ｋ（㈣＝／Ⅶ（ｉ）＋／－１（ｉ）ｃｏｓ（Ｎ，口＋石）＋∑Ｌ。（ｉ）ｃｏｓ（ｎＮ，０＋ｎｘ）（２－２４）
ｎ＝２，３’１
由于相电感得谐波分量远小于基波分量，可忽略。则相电感可近似表达为‘２１
Ｌｋ（０，ｆ）＝厶１（｛）＋厶（ｉ）ｃｏｓ（Ｎ，疗＋万）（２－２５）其中ｋ（ｆ）、上１（ｆ）由下式确定
∽＝ｋ粤每也
‘
（２—２６）
ｗ）＝垡学艘
ｋ。、￡ｍ。可通过实测或计算得到其随相电流变化的数据。ｋ。为转子凹槽中心线与定子凸极中心线重合位置处的电感，因对应的气隙很大，铁心不饱和，故可认为ｋ。不随电流变化。厶＇１。。为定转子凸极中心线重合位置处的电感，其可用多项式级数来近似表达其和相电流的函数关系，即
ｋ。＝∑吒ｉ”（２－２７）ＳＲＭ相绕组产生的电磁转矩为
ｔ＝ｅ塑等岛ｉ＝ｅ丝笋述＝ｒ丢ｆ?Ⅳ－ｓｉｎ（Ⅳ聊（ｋ。一ｋ父）瑚＝
｛Ⅳ，．ｓｉｎ（Ⅳ，疗）￡（ｋ。一％一ｑ?ｉ－ａ２?ｆ２一ｑ，）耐＝
等Ⅳ，碰ｎｅⅣ印ｃ宴票謦一ｋ。，（２－２８）ＳＲＭ的总电．磁转矩
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Ｅ＝∑瓦（２—２９）２．５ＳＲＭ控制模式
２．５．１引言
对任何尺寸的ＳＲＭ，一般定义在最高外施电压和允许的最大磁链及最大电流条件Ｆ能获得最大转矩的最高转速“基速”Ｑ。，亦称“第一临界转速”；在基速以上，由于电压不能再增加，而开关角调节受相周期限制，因此存在获得最大功率的最高转速，称为“第二Ｉ临界转速”Ｑ。。典型ＳＲＭ输出特性如图２～５所示，即基速Ｑ。以下为恒转矩区，Ｑ。与Ｑ。之间为恒功率区，Ｑ。以上为电机的自然特性可以通过简单的控制模式改变而得到【３１。
ＳＲＭ的可控参数为定子绕组电压ｕ，、开通角吒与关断角皖，，对ＳＲＭ的控制就是如何合理改变这些控制参数（改变其中的一或两个参数），以达到运行要求。根据改变控制参数的不同方式，ＳＲＭ稳态运行时存在三种控制模式，即角度位置控制、电流斩波控制和电压控制；与第一和第．二、三种模式相对应的ＳＲＭ机械特性分别为恒功率区、恒转矩区；一般地，ＳＲＭ地额定工作点处于恒功率区。
Ｔ
０ｎｌｎ２ｎ
图２－５ＳＲＭ典型运行特性
ＳＲＭ
Ｆｉ９２－５Ｔｙｐｉｃａｌｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆ