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计算机图形学历年期末题(大三上)必考知识点哦

一、判断题（10x1=10分）

1、构成图形的要素可分为两类：刻画形状的点、线、面、体的非几何要素与反映物体表面属性或材质的明暗、色彩等

的几何要素。（错误）

2、参数法描述的图形叫图形；点阵法描述的图形叫图像。（正确）

3、 EGA/VGA 为增强图形显示效果的一种图形处理软件的名称。（错误）

4、对山、水等不规则对象进行造型时，大多采用过程式模拟方法。（正确）

5、若两个图形是拓扑等价的，则一个图形可通过做弹性运动与另一个图形相重合。（正确）

6、 0阶参数连续性和0阶几何连续性的定义是相同的。（正确）

7、 Bezier 曲线可做局部调整。（错误）

8、字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。（正确） 9、 LCD 表示发光二极管显示器。（错误）

10、使用齐次坐标可以将n 维空间的一个点向量唯一的映射到n+1维空间中。（错误）二、填空题（15x2=30分）

1、目前常用的PC 图形显示子系统主要由3个部件组成：（1）帧缓冲存储器、（2）显示控制器、（3）ROM BIOS 。

2、图形的输入设备有（4）键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有（5）CRT 显示器、LCD 、投影仪（至少写三种）。

3、常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、（6观察坐标系、（7）规格化设备坐标系、（8）设备坐标系。

4、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给定的位置开始涂描直到（10）指定的边界条件为止。

5、一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算、（12）存储、（13）对话、（14）输入和输出等五个方面的功能。三、简答题（5x6=30分）

1、请列举常用的直线段裁减算法（四种）。

答：答：直接求交算法、编码算法、中点再分算法、Cyrus-Beck 算法。

2、考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为480640?，10241280?，20482560?。欲存储每个像素12位，这些

系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）？

答：480640?需要的帧缓存为KB 4508/12480640=?? 10241280?需要的帧缓存为KB 19208/1210241280=?? 20482560?需要的帧缓存为KB 76808/1220482560=?? 3、什么叫做走样？什么叫做反走样？反走样技术包括那些？答：走样指的是用离散量表示连续量引起的失真。

为了提高图形的显示质量。需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果，用于减少或消除这种效果的方法称为反走样。

其方法是①前滤波，以较高的分辨率显示对象；②后滤波，即加权区域取样，在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。 4、试说明一致缩放（s x =s y ）和旋转形成可交换的操作对。

答：?????

?????-=??????????-???????????=1000cos sin 0sin cos 1000cos sin 0sin cos 10

00001θθθθ

θθθθ

y y x x y x s s s s s s T ????

?????

?-=?????????????????????-=10

00cos sin 0sin cos 10

000010

00cos sin 0sin cos 2θθθθθθθθ

y x y x y x

s s s s s s T

因为s x =s y ,故有T 1=T 2，所以一致缩放（s x =s y ）和旋转可以形成可交换的操作对。 5、用参数方程形式描述曲线曲面有什么优点？

答：①点动成线；②可以满足几何不变性的要求；③可以避免斜率带来的问题； ④易于定界；⑤可以节省工作量；⑥参数变化对各因变量的影响明显。

四、利用中点Bresenham 画圆算法的原理推导第一象限从y=x 到x=0圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、

递推公式）。(10分)

解：x 方向为最大走步方向，x i+1=x i -1,y i+1由d 确定

d i =F(x m ,y m )=(x i -1)2+(y i +0.5)2-R 2

⑴ d i <0时，点在圆内，x i+1=x i -1, y i+1= y i +0.5

d i+1=F(x m ,y m )= (x i -2)2+(y i +1.5)2-R 2

=x i 2-4x i +4+y i 2+3y i +1.52-R 2

=(x i -1)2-2x i +3+(y i +0.5)2+2y i +2-R 2

= d i -2x i +2y i +5

= d i +2(y i -x i )+5

⑵ di ≥0时，点在圆外，x i+1=x i -1,y i+1=y i

d i+1=F(x m ,y m )=(x i -2)2

+(y i +0.5)2

-R

=x i 2-4x i +4+(y i +0.5)2-R 2

= di -2xi+3

五、如下图所示多边形，若采用改进的有效边表算法进行填充，试写出该多边形的ET 表和当扫描线Y=4时的AET 表。（本

题10分）

六、

解：ET 表：

六、假设在观察坐标系下窗口区的左下角坐标为（wxl=10,wyb=10）,右上角坐标为（wxr=50，wyt=50）。设备坐标系中视区的左下角坐标为（vxl=10,vyb=30）,

右上角坐标为（vxr=50,vyt=90）。已知在窗口内有一点p(20,30),要将点p 映射到视区内的点p`,请问p`点在设备坐标系中的坐标是多少？（本题10分）

解：○1将窗口左下角点（10,10）平移至观察坐标系的坐标原点，平移矢量为（-10，-10）。 ○

2针对坐标原点进行比例变换，使窗口的大小和视区相等。比例因子为： S x =(50-10)/(50-10)=1; S y =(90-30)/(50-10)=1.5。

○

3将窗口内的点映射到设备坐标系的视区中，再进行反平移，将视区的左下角点移回到设备坐标系中原来的位置（10，30），平移矢量为（10，30）。

????????

??????

??????--=?=1301001

0110

05.1000111010

1T T T ?

????=11500

5.100011]

60 [20115

05.100

011]. 30 [20115

05.10

1].y [x 1]y [x p`====??

?????????

p`点在设备坐标系中的坐标是（20，60）。

1、以计算机中所记录的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法叫做（），一般把它描述的图形叫做（）；而用具有

灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法是（），它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的图形叫做（）。A

A 参数法、图形、点阵法、图像

B 点阵法、图像、参数法、图形

C 参数法、图像、点阵法、图形

D 点阵法、图形、参数法、图像 2、下列设备中属于图形输出设备的是（ B ） ○

1鼠标○2LCD ○3键盘○4 LED ○

5打印机○6扫描仪○7绘图仪○8触摸屏 A ○

1○3○6○8 B ○2○4○5○7 C ○2○5○6○7 D ○4○6○7○8 3. 下面给出的四个选项中（ D ）是绕Z 轴负向旋转θ的三维旋转变换矩阵。

A ??

??????????-1000

0cos sin 00sin cos 00001θθθθ B ?????

????

???-10000cos 0sin 00100sin 0cos θθθθ

C ????????????-10

010000cos sin 00sin cos θθθθ D ?????

??????-10

010000cos sin 00sin cos θθθθ

4. 下面给出的四个选项中，（ A ）不是Bezier 曲线具有的性质。 A 局部性 B 几何不变性 C 变差缩减性 D 凸包性

5、B 样条曲线中，按照节点矢量T 的不同可以将B 样条分为均匀B 样条，开放均匀B 样条和非均匀B 样条，以下选项中属

于开放均匀B 样条节点矢量的是（C ）。 A 、T ＝（0，1，2，3，4，5，6）

B 、T ＝（0，0，1，1，2，2，3，3）

C 、T ＝（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5）

D 、T ＝（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1）

二、填空题（共8小题，每空1分，总计25分，请直接在原题上作答）

1、一个交互式计算机图形系统应具有（计算）、（存储）、（对话）、（输入）、（输出）等五个方面的功能。

2. 将三维物体变为二维图形的变换称为（投影变换），其有两种基本方式：（平行投影）、（透视投影）。

3、形体的定义和图形的输入输出都是在一定的坐标系下进行的，通常这些坐标系分为：建模坐标系，（用户坐标系），（观察坐标系），规格化设备坐标系和（设备坐标系）。

4、X 扫描线算法中，每次用一条扫描线进行填充，对一条扫描线填充的过程可分为4个步骤：（求交）、（排序）、（交点配对）、（区间填色）。

5、平面几何投影可分为两大类，分别是：（透视投影），（平行投影）。

6、用一组型值点来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点列，用该方法得到的曲线曲面称为曲线曲面的（拟和），而用控制点列来指定曲线曲面的形状时，得到的曲线曲面不一定通过控制点列，该方法称为曲线曲面的（逼近）。

7、对于基本几何变换，一般有平移、旋转、反射和错切等，这些基本几何变换都是相对于（坐标原点）和（坐标轴）进行

的几何变换。

三、简答题（共3小题，每小题5分，总计15分，请直接在原题上作答）

1、走样与反走样的定义是？反走样技术包括那些？

答：走样指的是用离散量表示连续量引起的失真。

为了提高图形的显示质量。需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果，用于减少或消除这种效果的方法称为反走样。

其方法是①前滤波，以较高的分辨率显示对象；②后滤波，即加权区域取样，在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。

2.如下图所示，裁减窗口为正方形，采用逐边裁件算法，依次按左、下、右、

上的顺序，用四条窗口边界裁减多边形ABCDE。试写出每条框口边界裁减后

输出的新的多边形的顶点序列。

答：左边界裁减后：ABCD12 下边界裁减后：4B56D123

右边界裁减后：4B7D123 上边界裁减后：4B789123

3、Bezier曲线在端点处的一阶导数为：p’(0)=n(P1-P0)，p’(1)=n(P n-P n-1)，二阶导数为：p”(0)=n(n-1)((P2-P1)-(P1-P0))，

p”(1)=n(n-1)((P n-2-P n-1)-(P n-1-P n))。写出如图2所示的两段三次Bezier曲线在连接点处的G1，G2连续性条件。答：因为是三次Bezier曲线，所以有n=3。

图2

根据G1连续性条件有：p’(1)=a* p’(0)即：Q1-Q0= a*(P3-P2)

又根据G2连续性条件有：

p”(1)＝b*p”(0)即：Q0-2Q1+Q2=b*(P1-2P2＋P3)

四、证明题（本题5分，请直接在原题上作答）

试证明一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。

证明：?????

???-=?????????????????????-=10

0cos sin 0sin cos 100000010

0cos sin 0sin cos 1θθθθ

θθθθS S S S S S

T ????

?????-=???????

???-???????????=10

0cos sin 0sin cos 10

00cos sin 0sin cos 10000

002θθθθ

θθθθ

S S S S S S

T T 1=T 2，所以一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。

五、（本题10分）利用中点Bresenham 画圆算法的原理推导第一象限从y=0到x=y 圆弧段的扫描转换算法（设半径为R ，要求

写清原理、误差函数、递推公式）。

解：算法原理：如图a 所示，从y=0到x=y 圆弧段即为逆时针方向，此时当y

方向走一步时，x 方向能否走一步需要根据判别式进行判断，推导如下：

先构造函数F(x,y)=x 2

+y 2

-R 2

，对于圆上点F(x,y)＝0；对于圆外点F(x,y)>0；

圆内点F(x,y)<0。

假设M 为Pr 和Pl 的中点即M(x i -0.5,y i +1) 所以判别式为：

d=F(x M ,y M )=F(x i -0.5,y i +1)= (x i -0.5)2

+( y i +1)2

-R 2

当d<0时，如图b ，下一点取Pr （x i ,y i +1）当d>0时，如图c ，下一点取Pl(x i -1,y i +1) 当d ＝0时，任取上述情况中一种即可。

误差项的递推：如图b 所示，当d<0时，取Pr （x i ,y i +1），欲判断下一个象素，应计算： d’=F(x i -0.5,y i +2)=d+2y i +3，即d 的增量为2y i +3；

如图c 所示，当d>0时，取Pl(x i -1,y i +1)，欲判断下一个象素，应计算： d’=F(x i -1.5,y i +2)=d-2x i +2y i +3, 即d 的增量为-2x i +2y i +3。绘制第一个点为（R,0）,所以d 的初始值为 d 0＝F （R-0.5,1）=1.25-R

六、（本题15分）如右图所示的多边形，若采用改

进的有效边表算法进行填充，在填充时采用“下闭上升”的原则（即删除y=y max 的边之后再填充）试画出该多边形的ET 表和当扫描线Y=3和Y=8时的AET 表。

多边形P 0P 1P 2P 3P 4P 5P 6P 0

图c

解：ET 表如下：

当扫描线Y=8时的AET 表：

1.4

2/5

12-1

11.5

91/2

512

当扫描线Y=3时的AET 表：

七、（本题15分）如图所示四边形ABCD ，求绕P （5，4）

点逆时

针旋转90度的变换矩阵，并求

出各端点坐标，画出变换后的图形。

解：

5、考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为480640?，10241280?，20482560?。欲存储每个像素12位，这些

系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）？

答：480640?需要的帧缓存为KB 4508/12480640=??

123456789101112

-1/3

53/4

5-1/2

91/2

122/57

12-1795

p 2p 1p 0p 1

p 0p6

6?????????????????????-???????????--=145010001100090cos 90sin 090sin 90cos 14501

1ο

οο

οT ????

??????--=119001010??????

?????=??????????--???????????????110652166138119001010114

717137114

10241280?需要的帧缓存为KB 19208/1210241280=?? 20482560?需要的帧缓存为KB 76808/1220482560=??

3、按照所构造的图形对象来分，点、曲线、平面、曲面或实体属于（），而山、水、云、烟等自然界丰富多彩的对象属

于（）。A

A 、规则对象、不规则对象

B 、规则对象、属性对象

C 、不规则对象、几何对象

D 、不规则对象、属性对象

4、对于区域内外测试中，常常使用奇－偶规则测试的方法，按照该规则测试图形，

如图1所示，试选出以下属于外部点的是（ D ）。

A 、M 点

B 、P 点

C 、O 点

D 、N 点

5、B 样条曲线中，按照节点矢量T 的不同可以将B 样条分为均匀B 样条，开放均

匀B 样条和非均匀B 样条，以下选项中属于开放均匀B

，2，3，4，5，6）

B 、T ＝（0，0，1，1，2，2，3，3）

C 、T ＝（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5）

D 、T ＝（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1）七、（本题10分）试用Liang-Barsky 算法裁剪如图所示线

段。

解：

A(-2,6) x1=-2, y1=6 B(7,-2) x2=7, y2=-2

窗口：wxl=0, wxr=4, wyb=0, wyt=3 * ??

?-+=-+=)

12(1)

12(1y y U y y x x U x x 0≤U ≤1

P 1=-Δx=-(7+2)=-9 q 1=x1-wxl=-2 U 1=2/9 P 2=Δx=9 q 2=wxr-x1=6 U 2=2/3 P 3=-Δy=-(-2-6)=8 q 3=y1-wyb=6 U 3=3/4 P 4=Δy=-8 q 4=wyt-y1=3 U 4=3/8 U k =

p q (k=1、2、3、4) Umax=max （0，0

Umin=min(1,0

>k p k

U )=min(1, 2/3, 3/4)= 2/3

将Umax ， Umin 代入方程组* 中求得直线与窗口的两个交点： x max =11/8, y max =3

x min =4, y min =2/3

即将A ’(11/8,3) B ’(4,2/3)直线保留，AA ’B ’B 删去。八、（本题10分）如图所示，物体ABCDEFGH 进行如下变换，写出其

变换矩阵并求出复合变换后顶点的齐次坐标。

1、平移使点C 与点P （1，－1，0）重合；

2、绕z 轴旋转60°。

解：平移点C 与点P 重合的平移矩阵为

???

???-=102001000010000

11T 绕z 轴旋转60°矩阵为

????????????

?-=10

0010

0000022

32321

T 所以，复合变换后的矩阵为T1*T2，有：

???

??????

????????????=??????????????????????????+--+-=??

???

????????????=*????????????????????????--+--+''''''''12121213

12131010101310132*1*1210

1211120112001010101110011000

2*121

3231212

323123

H G F E D C B A T T T T H G F E D C B A 其中A ’B ’C ’D ’E ’F ’G ’H ’为变换后对应的齐次坐标。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）提示：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分

1）灰度等级为256级，分辨率为1024*1024的显示模式，至少需要的帧缓存容量为___B____bit 。

A、7M

B、8M

C、10M

D、16M

2) ___C___是在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。实际上是把显示器看成是比实际更细的网格来增加取样率。

A、提高显示分辨率

B、图像分割

C、过取样（supersampling）

D、区域取样（areasampling）

3）用一个n位的整数表示一个位串，用它控制线型时，可以n个像素为周期进行重复显示。

若Patten=11100101，

而i表示画线程序中的第i个像素，则画线程序中的SETPIXEL（X，Y，COLOR）可改写为___C__

A、if(pattern[i%4])setixel(x,y,color);

B、if(pattern[i%6])setixel(x,y,color);

C、if(pattern[i%8])setixel(x,y,color);

D、if(pattern[i%12])setixel(x,y,color);

4、点P的齐次坐标为(8,6,2)，其对应的空间坐标为__D____。

A、（8，6，2）

B、（8，6）

C、（4，3，1）

D、（4，3）

5)在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的____A____。

A：S和P均在可见的一侧,则输出S和P.

B：S和P均在不可见的一侧,则不输出顶点.

C：S在可见一侧,P在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点.

D：S在不可见的一侧,P在可见的一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点和P.

6)扫描线多边形填充算法中，对于扫描线同各边的交点的处理具有特殊性。穿过某两条边的共享顶点的扫描线与这两条边的交点数只能计为___B__交点：

A 、0 个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

7、如果观察方向（视线方向）为Z 轴负向，观察向量可设为V=(0,0,-1)，则对场景中的图形表平面可判定其可见性。令某平面的法向量为N=(A,B,C)。当___A__时，该平面可判定为后向面（Back-Face ）即是观察时不可见的面。

Ａ、C<=0 Ｂ、C>=0 C 、A>=0 D 、B<=0

8、多边形面的平面方程为：Ax+By+Cz+D=0。投影后，若扫描线上起始点的深度值为，

则该面的扫描线上所有后继点的深度值计算公式为__B__ A ）z(x+1,y)=z(x,y)+A/C B ）z(x+1,y)=z(x,y)-A/C C ）z(x+1,y)=z(x,y)+C/A D ）z(x+1,y)=z(x,y)-C/A

9）当观察光照下的光滑物体表面时，在某个方向上看到高光或强光，这个现象称为__B__ Ａ、漫反射Ｂ、镜面反射 C 、环境光 D 、折射

10）、绘制样条曲线时，如果控制点中的任一个发生了变动，则整条曲线都将受到影响的是_A__曲线：

Ａ、自然三次样条Ｂ、Ｈermite 插值样条Ｃ、Cardinal 样条Ｄ、Ｋorchanek-Bartels 样条

二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）提示：正确打，错误打，并分别简述

By Ax y x z ---=

),(

理由。

１、显示处理器的主要任务是将应用程序给出的图形定义数字化为一组像素强度值，并存放在帧缓存中，这个数字化过程称为扫描转换。对

２、绕多边形的边界，计算相邻边界向量的叉乘可识别出该多边形是凸还是凹多边形。如果叉乘结果全部为正则为凹多边形；若有正有负，则为凸多边形。错（凸，凹）

3、使用查色表可以提供合理的能够同时显示的颜色数，而无须大容量的帧缓冲器。这时，帧缓冲器中存放的是真正的颜色编码。错（颜色编码改为索引（或地址））

4、某种颜色，在GRB 颜色模型下坐标值（1,0.7,0.8），在CMY 颜色模型下也是（1,0.7,0.8）错（0,0.3,0.2）

5、透视投影变换后，图形中的不平行于观察平面的各组平行线的延长线，能够汇聚成最多3个灭点。错（可以是无数个灭点）

三．计算推导题目（本大题共2小题，每小题10分，共20分）。

1．给定四点P1(0,0,0),P2(1,1,1),P3(2,-1,-1),P4(3,0,0)。用其作为特征多边形来构造一条三次贝塞尔曲线段，请写出该曲线的参数化表达式，并计算参数为1、2/3时曲线上点的值。

答: 三次贝塞尔曲线的公式为： 4分

当t=1时，根据端点性质，它就是P(1)=P1=(1,1,1) 3分当t=2/3时，x=(1/27)*0+3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*2+(8/27)*3=2 Y=(1/27)*0+3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*(-1)+(8/27)*0= —2/9

Z=(8/27)*0+3*(2/3)*(1/9)*1+3*(4/9)*(1/3)*(-1)+(8/27)*0=

—

2/9

3分

P(2/3)=(2,-2/9,-2/9)

评分标准：按步骤给分。若写出计算的表达式后计算结果错误只扣1分。

3,323,22

3,133,0)()

1(3)()1(3)()1()(t t BEN t t t BEN t t t BEN t t BEN =-=-=-=0

,,11,000

, )0()0()0( )

0()0(P BEN P BEN P BEN P BEN P p n n n n n n

k n k k =+++==∑=Λ3

3,323,213,103,033

2212033

,)()()()( [0,1]

t )1(3)1(3)1( )

()(P t BEN P t BEN P t BEN P t BEN P t P t t P t t P t t BEN

P t p k k k +++=∈+-+-+-==

∑=

2．用Liang-Barsky线段裁剪方法，使用窗口（0，0）（2，2）裁剪以下线段，要求写出计算步骤和裁剪结果。

a)线段A（1,-2）B(1，2)

解:

x1=1, x2=1, y1= -2, y2=2,

xmin=0,xmax=2, ymin=0, ymax=2

dx=X2-x1=0, dy=y2-y1= 4

P1= -dx= 0 q1=x1-xmin= 1

P2=dx=0 q2=xmax-x1=1

P3= -dy= -4 q3=y1-ymin= -2 t3=1/2

P4=dy=4 q4=ymax-y1=4 t4=1 4分

P1,p4<0, tmin=MAX(0,t3)=MAX(0,1/2)=1/2 2分

P3,P4>0, tmax=MIN(1,t4)=MIN(1,1)=1 2分

Tmin

裁剪结果是线段：（1，0）（1，2） 2分

四．变换题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）。提示：用列向量表示，注意矩阵乘的顺序。用齐次坐标表示变换矩阵。不要求计算出最后结果，但是每个矩阵要表示出来。

1．二维空间中，图形绕点(-1，-2)，顺时针旋转50度的变换矩阵。

2．在XOY二维平面坐标系中有点P(4，1)和点O’(3，4)。现以O’P作为Y’轴正向建立新坐标系X’O’Y’（都是右手坐标系），请写出图形由XOY到X’O’Y’的坐标变换矩阵。

3．设投影参考点为（0，0，d）,投影面为xoy平面，请推导投影变换矩阵。

答案：1．二维空间中，图形绕点(-1，-2)，顺时针旋转50度的变换矩阵。

1 0 -1 cos(-50) –sin(-50) 0 1 0 1

0 1 -2 sin(-50) cos(-50) 0 0 1 2

0 0 1 0 0 1 0 0 1

评分标准：每一个矩阵写正确得3分，顺序正确1分。

2、在XOY二维平面坐标系中有点P(6，1)和点O’(3，5)。现以O’P作为X’轴正向来建

立新坐标系X’O’Y’（都是右手坐标系），请写出图形由XOY到X’O’Y’的坐标变换

矩阵。

计算向量o’p为（3，-4），则单位向量为u=（3/5，-4/5），计算得到u=(-4/5,-3/5) 3/5 -4/5 0 1 0 -3

-4/5 -3/5 0 0 1 -5

0 0 1 0 0 1

评分标准：单位向量计算正确得4分，每一个矩阵写正确得2分，顺序正确2分。

3．设投影参考点为Pprp（0，0，d）,投影面为xoy平面，请推导投影变换矩阵

1）当投影中心点是（0，0，d）时，根据两点(Pprp和P)可求得PP’射线的参数方程为X’= (x-0) u+0

Y’=(y-0) u+0

Z’= (z-d) u + d

投影面为xoy平面，则Z’=0，带入可得到u=d/(d-z)

X’= x *d/(d-z)

Y’= y*d /(d-z)

Z’= 0

令h=1-z/d，可以得到齐次坐标表示的投影变换矩阵为

1，0， 0， 0

0，1， 0， 0

0，0， 0， 0

0，0，-1/d 1

评分标准：写出直线参数方程得5分，推导步骤完整，矩阵写正确得5分。

五、编程及分析题（本大题共1小题，每题10分，共10分），

1．请根据中点圆生成算法思想，对圆x2+y2=R2，推出第一象限中从y=0到y=x这段弧的生成算法。要求推导出主要的计算公式，并写出算法（描述性算法）。提示这一段上，y

的变换率比x大。

解答：

构造函数F(X,Y)=Y2+X2-R2。

对于圆上的点， F(X,Y)=0；

对于圆外的点， F(X,Y)>0；

而对于圆内的点，F(X,Y)<0。

1）当前点为（Xi, Yi），下一个代定点为（Xi-1,Yi+1），以Y每次增加1， Yi+1= Yi +1，Xi-1需要判定。

中点M的坐标为：M(,Xi-0.5, Yi +1)

当F(XM, YM)<=0时，取Pu(Xi，Yi +1,)

当F(XM, YM)>0时，取Pd(Xi-1，Yi +1,)

2）决策参数：

d=F(XM,YM)=F(Xi-0.5,Yi+1)=(xi-0.5)2+(yi+1)2-R2

当d≤0时，下一点取Pu(Xi，Yi +1)；

当d>0时，下一点取Pd(Xi-1，Yi +1)。

决策参数的增量式

当d≤0时，下一点取Pu(Xi，Yi +1)

di+1=F(Xi-0.5，Yi+2)=di+2Yi+3

当d>0时，下一点取Pd(Xi-1，Yi +1)

di+1=F(Xi-1.5，Yi+2)=di+2(Yi-Xi)+5

判别式的初始值

d0=F（R-0.5,1）=1.25-R

算法步骤：

1.输入圆的半径R。

2.计算初始值d=1.25-R、Y=0、X=R。

3.绘制点(X,Y)及其在八分圆中的另外七个对称点。

4.判断d的符号。若d≤0，则先将d更新为d+2Y+3，再将(X,Y)更新为(X, Y+1)；否则先

将d更新为d+2(Y-X)+5，再将(X,Y)更新为(X-1, Y+1)。

5.当Y

姓名：___________学号：___________班级：_______ 一、填空题（共20分，每空2分）

1在处理图形时常常涉及的坐标系有模型坐标系（局部坐标系），世界坐标系，观察坐标系，设备坐标系。

2．生成直线的四点要求是:生成的直线要直，直线的终止点要准，直线的粗细要均匀，速度要快。 3．扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映；边的连贯性是多边形区域连贯性在相邻两扫描线上的反映。

4．具有256级灰度、分辨率为1024*1024个象素阵列的光栅扫描式显示器需要1024 KB 的缓冲器。

5．计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。二、选择题（共10分，每题2分）

1．计算机显示设备一般使用的颜色模型是（ A ）

A ）RG

B B ）HSV

C ）CMY

D ）不在A,B,C 中出现

2．在计算机图形关于Modeling 的物体的描述中，下列是正确的结论有（ C ）

A 一根直线是物体

B 一个空间的点是物体

C 一个立方体是物体

D 三维欧氏空间点的集合是物体

3．以下关于图形变换的论述不正确的是（ D ）

A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置；

B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系；

C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变

D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 4．计算机图形学与计算机图象学的关系是( B )。

A ）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展

B ）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分

C ）同一学科在不同场合的不同称呼而已

D ）完全不同的学科，两者毫不相干

5．使用下列二维图形变换矩阵：

D ） T =

A. 图形放大2倍；

B. 图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位；

C.沿X 坐标轴方向各移动2个绘图单位；

D.沿X 坐标轴方向放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各平移1个绘图单位。三、判断题（共10分，每题1分）

请在括号内填写“T ”或“F ”。

1．光栅扫描式图形显示器可看作是点阵单元发生器，可直接从单元阵列中的一个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素。（ F ）

2．由三个顶点可以决定一段二次B 样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。（ T ）

3．四连通的区域同时也是一个八连通的区域，所以，四连通区域填充算法也可以用于填充八连通区域。（ F ）

4．插值得到的函数严格经过所给定的数据点。（ T ） 5．Bezier 曲线具有对称性质。

（ T ）

6. 在光栅扫描图形显示器中，所有图形都按矢量直接描绘显示。（ F ） 7．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（ F ） 8．一次Bezier 曲线其实就是连接起点到终点的折线段。（ F ） 9．参数曲线的表示有代数形式和几何形式两种。（ T ）

10．光栅图形显示器中，显示一幅图像使用的时间与图像复杂程度无关。（ T ）四、推导题（共20分, 每题10分）

1．写出正二测投影变换矩阵，确定变换矩阵中的参数，并给出详细步骤。

答案：正轴测投影变换矩阵的一般形式：

轴上的单位矢量[1 0 0 1]变换后为： [x‘ y’ z‘ 1] = [1 0 0 1]T = [cosθ 0 -sin θsin φ 1]

Y 轴上的单位矢量[0 1 0 1]变换后为：

[x‘ y’ z‘ 1] = [1 0 0 1]T = [-sin θ 0 -cos θsin φ 1]

Z 轴上的单位矢量[0 0 1 1]变换后为：

????

???=1 0 0 0 0 cos 0 0 0 sin cos - 0 sin -0 sin sin - 0 cos φφθθφθθT

[x y z 1] = [0 0 1 1]T = [0 0 cosφ 1] 则三个方向的变形系数分别为：

按照正二轴测投影变换的定义有： p = r

假定Y轴上的单位矢量经变换后长度变为1/2，即取Y轴的变形系数恒为1/2：可得：θ=20。42‘, φ=19 。28’。

2. 试按左下右上顺序用四向算法，分析当S1为种子时，下图区域的填充过程。

S1—6—7—3—10—11—12—9—2—8—5—4

3 11

4 6

3 11

4 7

3 11

4 8 3

3 11

4 8 2 10

3 11

4 8 2 9 11

3 11

4 8 2 9 12

3 11

4 8 2 9

3 11

4 8 2

3 11

4 8

5 8

3 11

4 8 5

3 11

4 8

3 11 4

3 11

cos sin sin

sin sin sin

cos

222

θθφ

4/1

sin

cos

sin2

+φ

五、计算题（共20分,每题10分）

1．已知三角形ABC 各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线P 1P 2(线段的坐标分别为：P 1 (-1,-1) 、P 2 (8,3) )做对称变换后到达A ’、B ’、C ’。

试计算A ’、B ’、C ’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）

解: (1) 将坐标平移至P1 (-1,-1)点: ????

?????=111010001Ta (2) 线段P 1P 2与X 轴夹角为9

=arctg

(3) 顺时针方向旋转θ角: ????

??????=T 10

00cos sin 0sin -cos θθθθ

b (4) 关于X 轴对称: ????

?????-=100010001Tc (5)逆时针转回: ????

?????-=10

0cos sin 0sin cos θθθθTd (6) 将坐标系平移回原处 ????

?????--=T 111010001e

(7)变换矩阵: e d c b a T ?T ?T ?T ?T =T

(8) 求变换后的三角形ABC 各顶点的坐标A ’、B ’、C ’ A ’: [][]T Y X

A A

?=1211/

B ’:

[][]T Y X

B B ?=1251/

C ’:

[]

[]T Y X

?=1531//

2．已知四个型值点P1(4,1,1)，P2(0,0,0)，P3(3,0,3)，和P4(-1,1,1)，用线段连接相邻的Pi ，构造一条连接好的三次B 样条曲线，写出该曲线的参数表达式，并计算参数为0，1/3，2/3和1的值。

答案：

[

]

[

]

?????

???

????

?-?????????

???----=??

????????

?????

???

??----=)111()303()000()114(0141030

303631331611()()()(0141

030

303631331611

)(2

)333

2221110002

3,1t t t z y x z y x z y x z y x t t t t P

x(t)=4*

)133(6

123+-+-t t t +0*)463(6123+-t t +3*)1333(6123+++-t t t +(-1)*361

y(t)=1*)133(6

123+-+-t t t +0*)463(6123+-t t +0*)1333(612

3+++-t t t +1*361t

z(t)=1*)133(6

123+-+-t t t +0*)463(6123+-t t +3*)1333(612

3+++-t t t +1*361t

当：t=0, P(x,y,z)=P(1.1667, 0.1667, 0.6667) t=1/3， P(x,y,z)=P(1.3025, 0.0556, 1.1667) t=2/3, P(x,y,z)=P(1.6975, 0.0556, 1.7778) t=1， P(x,y,z)=P(1.8333, 0.1667, 2.1667) 六、作图题（共20分）

用Bresenham 算法生成直线段。

要求：根据已知条件，先列出计算式算出各点的坐标值，然后在下面的方格中标出各点（用“●”）。

已知：线段的起点(0，0)，终点(6，5)

???

)(2)()(0)22)()(2)(1

11i i i i i i x y

x x

y x x x y x εεεεεεε（误差初值

误差计算公式：

(0,0)

解:起点坐标为(0,0),终点坐标为(6,5)

△y =y2-y1=5, △x=x2-x1=6

m = △y / △x=6/5

d1 = y - yk = m ( xk+ 1) - yk

d2 = ( yk + 1 ) - y =(yk + 1)- m ( xk + 1 )

那么d1-d2 = 2m ( xk + 1 ) - 2yk – 1

将 m = △y / △x，△y ＝y2-y1, △x＝x2-x1带入

令pk = △x ( d1 - d2 ) = 2△y . xk - 2△x . yk+ c

=12 . xk-10. yk+7

(其中c=2 △y- △x)

又有 pk+1 =2△y . xk+1 - 2△x. yk+1+ c=12 . xk+1-10. yk+1+7 所以pk+1 - pk = 2△y (xk+1 - xk ) - 2△x (yk+1 - yk )

if pk <0 , d1 - d2 <0 ,取右方象素，有 yk+1= yk ,

则 pk+1 = pk + 2△y

if pk >=0, d1 - d2 >=0,取右上方象素，有 yk+1= yk + 1,

yk+1 - yk = 1,则 pk+1 = pk + 2△y - 2△x

第一点为(0,0) 所以 pk=7>0 第二点为 (1,1)

第二点为(1,1) 所以 pk= 5>0 第三点为(2,2)

第三点为(2,2) 所以 pk=3>0 第四点为(3,3)

第四点为(3,3) 所以 pk=1>0 第五点为(4,4)

第五点为(4,4) 所以 pk=-1<0 第六点为(5,4)

第六点为(5,4) 所以 pk=-3<0 第七点为(6,5)

计算机图形学试题附答案完整版

名词解释将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 5．字符作为图形有和矢量字符之分。 6．区域的表示有和边界表示两种形式。 7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。 8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。 9．区域填充有和扫描转换填充。 10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。 11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，

连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。 12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。 13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。 14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。 15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。 16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。 17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。 18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。 19．内点组成的集合称为集合的。 20．边界点组成的集合称为集合的。 21．任意一个实体可以表示为的并集。 22．集合与它的边界的并集称集合的。 23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。 24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。 25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。 26．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 27．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 28．扫描表示法的两个关键要素是和扫描轨迹。 29．标量：一个标量表示。 30．向量：一个向量是由若干个标量组成的，其中每个标量称为向量的一个分量。四、简答题 1. 什么是图像的分辨率？

计算机图形学实验一

实验一二维基本图元的生成与填充实验目的 1.了解并掌握二维基本图元的生成算法与填充算法。 2.实现直线生成的DDA算法、中点算法和Bresenham算法。 3.实现圆和椭圆生成的DDA和中点算法, 对几种算法的优缺点有感性认识。二.实验内容和要求 1.选择自己熟悉的任何编程语言, 建议使用VC++。 2.创建良好的用户界面,包括菜单,参数输入区域和图形显示区域。 3.实现生成直线的DDA算法、中点算法和Bresenham算法。 4.实现圆弧生成的中点算法。 5.实现多边形生成的常用算法, 如扫描线算法,边缘填充算法。 6.实现一般连通区域的基于扫描线的种子填充算法。 7.将生成算法以菜单或按钮形式集成到用户界面上。 8.直线与圆的坐标参数可以用鼠标或键盘输入。 6. 可以实现任何情形的直线和圆的生成。实验报告 1．用户界面的设计思想和框图。 2．各种实现算法的算法思想。 3．算法验证例子。 4．上交源程序。直线生成程序设计的步骤如下：为编程实现上述算法，本程序利用最基本的绘制元素（如点、直线等），绘制图形。如图1-1所示，为程序运行主界面，通过选择菜单及下拉菜单的各功能项分别完成各种对应算法的图形绘制。图1-1 基本图形生成的程序运行界面 2．创建工程名称为“基本图形的生成”单文档应用程序框架（1）启动VC，选择“文件”|“新建”菜单命令，并在弹出的新建对话框中单击“工程”标签。（2）选择MFC AppWizard(exe)，在“工程名称”编辑框中输入“基本图形的生成”作为工程名称，单击“确定”按钮，出现Step 1对话框。（3）选择“单个文档”选项，单击“下一个”按钮，出现Step 2对话框。（4）接受默认选项，单击“下一个”按钮，在出现的Step 3～Step 5对话框中，接受默认选项，单击“下一个”按钮。

计算机图形学基础期末考试试题

一、填空题 1．将多边形外部一点A与某一点B用线段连接，若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形外部。若此线段与多边形边界相交的次数为??????????，则点B在多边形内部。 2．生成直线的四点要求是_______________________，____________________________，____________________________________，速度要快。 3．由5个控制顶点Pi(i=0,1,…4)所决定的3次B样条曲线，由??????????段3次B样条曲线段光滑连接而成。 4．用于减少或克服在“光栅图形显示器上绘制直线、多边形等连续图形时，由离散量表示连续量引起的失真”的技术叫??????????。 5．图形的数学表示法一般有??????????，??????????，??????????。 1.一个交互性的计算机图形系统应具有、、、、输入等五方面的功能。 2.阴极射线管从结构上可以分为、和。 3.常用的图形绘制设备有和，其中支持矢量格式。 4.PHIGS和GKS将各种图形输入设备从逻辑上分为六种：定位设备、笔划设备、、、和。 5.通常可以采用和处理线宽。 6.齐次坐标表示就是用维向量表示n维向量。 7.平行投影根据可以分为投影和投影。 8.一个交互式计算机图形处理系统包括图形软件和_____________，图形软件又分为 _____________、_____________和三部分。 9.构成图形的要素包括和，在计算机中通常用采用两种方法来表示图形，他们是和。 10.荫罩式彩色显像管的结构包括、、和。 11.目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：、和一个ROM BIOS芯片。 12.在交互输入过程中，图形系统中有_____________、、和其组合形式等几种输入（控制）模式。 13.填充一个特定区域，其属性选择包括、和。 14.计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用和参数法，其中用参数法描述的图形称为，用描述的图形称为。 15.在显示技术中，我们常常采用提高总的光强等级。 16.常用的交互式绘图技术有、、和。

计算机图形学总结

第一章绪论计算机图形学的基本概念计算机图形学：是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。图形：计算机图形学的研究对象。构成图形的要素：几何要素——几何属性（点、线、面、体）非几何要素——视觉属性（明暗、灰度、色彩、纹理、透明性、线型、线宽）表示图形的方法：点阵表示；参数表示研究内容计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法，构成了计算机图形学的主要研究内容。图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。计算机图形学的应用图形用户界面；计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）；4 科学计算的可视化：CT；真实感图形实时绘制与自然景物仿真；地理信息系统（GIS）；Virtual Reality（虚拟现实、灵境）；事务和商务数据的图形显示；地形地貌和自然资源的图形显示过程控制及系统环境模拟；电子出版及办公自动化；计算机动画及广

告计算机艺术；科学计算的可视化；工业模拟；计算机辅助教学当前研究热点： 1.真实感图形实时绘制 2.野外自然景物的模拟3 与计算机网络技术的紧密结合 4 计算机动画 5 用户接口 6 计算机艺术 7 并行图形处理所熟悉的图形软件包图形软件的标准 GKS (Graphics Kernel System) (第一个官方标准，1977) PHIGS(Programmer’s Herarchical Iuteractive Graphics system) 一些非官方图形软件，广泛应用于工业界，成为事实上的标准 DirectX (MS) Xlib(X-Window系统) OpenGL(SGI) Adobe公司Postscript CAGD（Computer Aided Geometric Design）图形系统的功能1．计算功能2．存储功能3．对话功能4．输入功能5．输出功能图形输入设备 1 键盘和鼠标 2 跟踪球和空间球 3 光笔 4 数字化仪 5 触摸板 6 扫描仪

计算机图形学5套模拟题

组卷规则：每套模拟题5个问答或者计算或者证明题，每题20分。《计算机图形学基础》模拟试题（1） 1、简述Cohen-Sutherland 裁剪方法的思想，并指出与之相比，中点裁剪方法的改进之处，及这种改进的理由。答：Cohen-Sutherland 裁剪算法的思想是：对于每条线段分为三种情况处理。（1）若完全在窗口内，则显示该线段简称“取”之。（2）若明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则求线段与窗口交点，在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。中点分割算法的大意是，与Cohen-Sutherland 算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况: 全在、完全不在和线段和窗口有交。对前两种情况，进行同样的处理。对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。即从点出发找出距最近的可见点A和从点出发找出距最近的可见点B，两个可见点之间的连线即为线段的可见部分。从出发找最近可见点采用中点分割方法：先求出的中点,若不是显然不可见的，并且在窗口中有可见部分，则距最近的可见点一定落在上，所以用代替；否则取代替。再对新的求中点。重复上述过程，直到长度小于给定的控制常数为止，此时收敛于交点。改进之处在于，对第三种情况，不直接解方程组求交，而是采用二分法收搜索交点。这种改进的理由是：计算机屏幕的象素通常为1024×1024，最多十次二分搜索即可倒象素级，必然找到交点。而且中点法的主要计算过程只用到加法和除2运算，效率高，也适合硬件实现。 2、在Phong 模型中，三项分别表示何含义？公式中的各个符号的含义指什么？答：三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。为环境光的反射光强，为理想漫反射光强，为物体对环境光的反射系数，为漫反射系数，为镜面反射系数，为高光指数，L 为光线方向，N 为法线方向，V 为视线方向，R 为光线的反射方向。

计算机图形学实验内容汇总

计算机图形学实验肖加清

实验一图形学实验基础一、实验目的（1）掌握VC++绘图的一般步骤；（2）掌握OpenGL软件包的安装方法；（3）掌握OpenGL绘图的一般步骤；（4）掌握OpenGL的主要功能与基本语法。二、实验内容 1、VC++绘图实验（1）实验内容：以下是绘制金刚石图案。已给出VC++参考程序，但里面有部分错误，请改正，实现以下图案。 N=3 N=4

N=5 N=10 N=30

N=50 (2)参考程序 //自定义的一个类 //此代码可以放在视图类的实现文件(.cpp) 里class CP2 { public: CP2(); virtual ~CP2(); CP2(double,double); double x; double y; }; CP2::CP2() { this->x=0.0; this->y=0.0; } CP2::~CP2() { } CP2::CP2(double x0,double y0) { this->x=x0; this->y=y0; }

//视图类的一个成员函数，这个成员函数可以放在OnDraw函数里调用。 //在视图类的头文件（.h）里定义此函数 void Diamond(); //在视图类的实现文件（.cpp）里实现此函数 void CTestView::Diamond() { CP2 *P; int N; double R; R=300; N=10; P=new CP2[N]; CClientDC dc(this); CRect Rect; GetClientRect(&Rect); double theta; theta=2*PI/N; for(int i=0;i #include #include #include //定义输出窗口的大小 #define WINDOW_HEIGHT 300

计算机图形学期末考试试卷D卷

计算机图形学期末考试试卷D卷文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

计算机图形学期末考试试卷（D 卷）一、填空题（每空1分，共10分） 1. 图形的表示方法有两种：和。 2. 目前常用的两个事实图形软件标准是OpenGL 和。 3. 多边形有两种表示方法：和点阵表示法。 4. 二维图形基本几何变换包括平移、、等变换。 5. 投影可以分为投影和投影。 6. 描述一个物体需要描述其几何信息和。 7. 在Z 缓冲器消隐算法中Z 缓冲器每个单元存储的信息是每一个像素点的。二、判断题（每小题1分，共10分，对的画√，错的画×） 1. 由三个顶点可以决定一段二次B 样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。（） 2. DDA （微分方程法）是Bresenham 算法的改进。（） 3. 插值得到的函数严格经过所给定的数据点，逼近是在某种意义上的最佳近似。（） 4. 齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点。（） 5. 若相对于某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或者旋转变换，然后将原点平移回去。（） 6. Phong 算法的计算量要比Gouraud 算法小得多。（） 7. 将某二维图形整体放大2倍，其变换矩阵可写为?? ?? ? ?????200010001。（） 8. 在种子填充算法中所提到的八连通区域算法同时可填充四连通区域。（） 9. 边缘填充算法中是将扫描线与多边形交点左方的所有像素取补。（）

计算机图形学课程设计报告

一、设计内容与要求 1.1、设计题目算法实现时钟运动 1.2、总体目标和要求（1）目标：以图形学算法为目标，深入研究。继而策划、设计并实现一个能够表现计算机图形学算法原理的或完整过程的演示系统，并能从某些方面作出评价和改进意见。通过完成一个完整程序，经历策划、设计、开发、测试、总结和验收各阶段，达到巩固和实践计算机图形学课程中的理论和算法；学习表现计算机图形学算法的技巧；培养认真学习、积极探索的精神。（2）总体要求：策划、设计并实现一个能够充分表现图形学算法的演示系统，界面要求美观大方，能清楚地演示算法执行的每一个步骤。（3）开发环境：Viusal C++ 6.0 1.3、设计要求内容：（1）掌握动画基本原理；（2）实现平面几何变换；功能要求：（1）显示时钟三个时针，实现三根时针间的相互关系；

（2）通过右键菜单切换时钟背景与时针颜色； 1.4设计方案通过使用OpenGL提供的标准库函数，综合图形学Bresenham画线和画圆的算法，OpenGL颜色模型中颜色表示模式等实现指针式时钟运动，并通过点击右键菜单实习时钟背景与时针颜色的转换。根据Bresenham画线和画圆的算法，画出时钟的指针和表盘。再根据OpenGL颜色模型定义当前颜色。设置当时钟运行时交换的菜单，运行程序时可变换时钟背景与时针的颜色。最后再设置一个恢复菜单恢复开始时表盘与指针的颜色。

二、总体设计 2.1、过程流程图

2.2、椭圆的中点生成算法 1、椭圆对称性质原理：（1）圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置；（2）圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置；通过上面分析可以得到实际上我们计算椭圆生成时候，只需要计算1/4个椭圆就可以实现对于所有点的生成了。 2、中点椭圆算法内容：（1）输入椭圆的两个半径r1和r2，并且输入椭圆的圆心。设置初始点(x0,y0)的位置为(0,r2); （2）计算区域1中央决策参数的初始值 p = ry*ry - rx*rx*ry + 1/4*(rx*rx); （3）在区域1中的每个Xn为止，从n = 0 开始，直到|K|(斜率）小于-1时后结束； <1>如果p < 0 ，绘制下一个点(x+1,y)，并且计算 p = p + r2*r2*(3+2*x); <2>如果P >=0 ,绘制下一个点(x+1,y-1),并且计算 p = p + r2*r2*(3+2*point.x) - 2*r1*r1*(y-1) (4)设置新的参数初始值； p = ry*ry(X0+1/2)*(X0+1/2) + rx*rx*(Y0-1) - rx*rx*ry*ry; (5)在区域2中的每个Yn为止，从n = 0开始，直到y = 0时结束。 <1>如果P>0的情况下,下一个目标点为(x,y-1)，并且计算 p = p - 2rx*rx*(Yn+1) + rx*rx;

图形学模拟试题 (含答案)

计算机图形学课程模拟试卷（参考答案含评分标准） 2010—2011学年第二学期年级专业学号姓名得分一、简要回答题（每题7分，共7题，共49分） 1.被誉为“图形学之父”的伊万?萨瑟兰(Ivan Sutherland)对计算机图形学理论和应用的主要贡献有哪些？答：（1）（3分）萨瑟兰在MIT攻读博士学位时,在著名的林肯实验室完成基于光笔的交互式图形系统：Sketchpad。这一系统中许多交互式图形设计的创意是革命性的,它的影响一直延续到今天。（2）（4分）用于显示立体和彩色图像的“Lorgnette”技术和一系列图形图像算法，如分区编码的直线段裁剪算法、多边形裁剪算法、曲面的表示和消除隐藏线算法等等。 2.有人认为图形学算法主要依赖于点和向量的数学运算，你是否认同这一观点？给出同意或反对的理由，并举例说明。答：这一观点是正确的（2分），主要理由和举例如下（5分）：（1）图形学的很多算法属于几何算法，点（从三维、二维到一维）是最基本的几何要素，也是统一基本几何的计算机表示形式。例如，在观察流水线上的主要图形学算法，无论是表示和生成（显示）、建模（造型）、变换（包括投影、观察、消隐）都可以统一到建立基于点的几何模型；（可以以典型的光栅图形学的算法如基本图形的生成和变换、三维观察、Z-Buffer算法为例说明）（2）向量几何是图形学的重要数学基础、建立了以“方向性”概念的基本理论、思想方法、几何结构、几何算法与复杂性分析的几何计算理论体系。例如，借助向量几何可以将二维布尔运算降为一维向量计算、将三维布尔运算下降为二维布尔运算、将三维消隐算法最终归结为一维交集算法等等，从而使几何计算的复杂性大为简化。（可以以比较典型的Liang-Barsky裁剪算法、三维实体造型CSG树生成，隐藏线消除算法等为例说明）。『评分说明』若认为这一观点是错误的或持有含糊的态度，且给出的例子是片面的、主观的，则本题不得分。其他错误情况者，如未举例说明，酌情扣2分左右。 3.针对多面体模型，直接用简单光照模型绘制会有什么问题？简述两种增量式光照明模型（多边形绘制）的基本思想，并指出两个算法的主要区别。答：（1）（3分）针对多面体模型，使用简单光照模型绘制会在多边形与多边形之交界处产生明暗的不连续变化，影响了曲面的显示效果，即马赫带效应。如果增加多边形个数，减小每个多边形的

计算机图形学期末考试题库

一、单项选择题 1. 计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？(B) A)RGB；B) CMY；C) H SV ；D) HLS 2. 哪一个不是国际标准化组织( ISO)批准的图形标准？(D) A)GKS；B) PHIGS；C) C GM ；D) DXF 3.下述用数值微分法(DDA画斜率的绝对值小于1的直线的C语言子程序中哪一行有错？ (A) Void drawLineWithDDA(int x1, int y1, int x2, int y2, int color) { A) int x, y; B ) float k = (float)(y2-y1)(x2-x1); C ) for(x=x1,y=y1;x<=x2;x++) { drawPixel(x,y,color); } D ) y+=k; } } 4. 下述绕坐标原点旋转a 角的坐标变换矩阵中哪一项是错误的?(B) | A B | | C D | A) cos a; B)sin a; C)sin a; D)cos a 5. 下述哪一条边不是非均匀有理B样条(NURBS的优点？(D) B）对于间距不等的数据点，用NURBS以合的曲线比用均匀B样条拟合的曲线更光滑 C）NURB醍供的权控制方法比用控制点更能有效的控制曲线的形状 D）使用NURB呦以提高对曲面的显示效率 A) NURBSL均匀B样条能表示更多的曲面

6. 透视投影中主灭点最多可以有几个？（D） A）0; B）1; C）2; D）3 7. 在用扫描线法进行点与多边形之间的包含性检测时，下述哪一个操作不正确?（D） A）当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时，计数0次 B）当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时，计数2次 C）当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时，计数1次 D）当射线与多边形的某边重合时，计数1次 &在简单光反射模型中，由物体表面上点反射到视点的光强下述哪几项之和？（C）（1）环境光的反射光强；（2）理想漫反射光强；（3）镜面反射光强；（4）物体间的反射光强。 A（1）和（2） B）（1）和（3） C）（1）（2）和（3） D）（1）（2 ）（3 ）和（4 ） 9. 下面关于NURBS的论述，哪个是错误的？（ B） A. 可通过控制顶点和权因子来改变形状； B. 仅具有仿射不变性，但不具有透射不变性； C. 非有理B样条、有理及非有理Bezier曲线、曲面是NURBS的特例； D. 可表示标准解析形状和自由曲线、曲面； 10. 下述关于Bezier 曲线P1（t）, P2（t）t [0,1]的论述，哪个是错误的？（） A. P1（1）= P2（0） = P,在P处P1（1）, P2（0）的切矢量方向相同，大小相等，则 P1（t）, P2（t）在P处具有G1连续；

计算机图形学心得体会

计算机图形学心得体会姓名: 学号: 201203284 班级: 计科11202 序号: 31 院系: 计算机科学学院

通过一个学期的学习，经过老师细心的讲解，我对图形学这门课有了基础的认识，从您的课上我学到了不少知识，基本上对图形学有了一个大体的认识。上课的时候，您的PPT做的栩栩如生，创意新颖的FLASH就吸引了我的眼球，再加上您那详细生动的讲解，就让我对这门课产生了浓厚的兴趣，随着一节一节课的教学，您的讲课更加深深地吸引了我，并且随着对这门课越来越深入的了解更促使我产生了学好这门的欲望。您教会了我们怎们做基本知识，还教了我们不少的算法。听您的课可以说是听得津津有味。以下就是我对计算机图形学这门课的认识。一、图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看图形主要分为两类一类是基于线条信息表示的如工程图、等高线地图、曲面的线框图等另一类是明暗图也就是通常所说的真实感图形。计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。为此必须建立图形所描述的场景的几何表示再用某种光照模型计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。所以计算机图形学与另一门学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。事实上图形学也把可以表示几何场景的曲线曲面造型技术和实体造型技术作为其主要的研究内容。同时真实感图形计算的结果是以数字图像的方式提供的计算机图形学也就和图像处理有着密切的关系。二、计算机图形学的研究内容非常广泛如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。1990年的第11届亚洲运动会上首次采用了计算机三维动画技术来制作有关的电视节目片头。继而以3D Studio 为代表的三维动画微机软什和以Photostyler、Photoshop等为代表的微机二维平面设计软件的普及对我国计算机动画技术的应用起到了推波助谰的作用。计算机动画的应用领域十分宽广除了用来制作影视作品外在科学研究、视觉模拟、电子游戏、工业设计、教学训练、写真仿真、过程控制、平面绘画、机械设计等许多方面都有重要应用如军事战术模拟。三、科学计算可视化它将科学计算过程中及计算结果的数据转换为几何

计算机图形学_陆枫_模拟试题1

一、填空（1×20=20分） 1. 一个交互性的计算机图形系统应具有、、、、输入等五方面的功能。 2. 阴极射线管从结构上可以分为、和。 3. 常用的图形绘制设备有和，其中支持矢量格式。 5. 通常可以采用和处理线宽。 6. 齐次坐标表示就是用维向量表示n维向量。 7. 平行投影根据可以分为和投影。二、名词解释（3×5=15分） 1. 图像 2. 走样 3. 段 4. 4连通区域 5. 主灭点

三、简答与计算（6×5=30分） 1．图形包括哪两个方面的要素在计算机中如何表示它们 2．简述荫罩式彩色阴极射线管的结构和工作原理 3．在交互输入过程中，常用的管理设备的方式有哪些试分别说明。 4．举例说明奇偶规则和非零环绕树规则进行内外测试时有何不同 5．什么是观察坐标系为什么要建立观察坐标系四、推导与计算题（要 1. 试用中点Bresenham算法原理推导斜率大于1的直线段的扫描转换算法。求写清原理、误差函数和递推公式，并进行优化）（15分） 2. 已知直线，求相对于该直线作对称变换的变换矩阵。（10分） 3．试作出下图中三维形体ABCDE的三视图（平移矢量均为1）。要求写清变换过程，并画出生成的三视图。（10分）一、填空

1. 计算；存储；交互（对话）；输入。 2. 电子枪；偏转系统；荧光屏。 3. 打印机；绘图仪；笔式绘图仪。 4. 数值设备；字符串设备；选择设备；拾取设备。 5. 线刷子；方刷子。 6. n+1。 7. 投影方向与投影面是否垂直；正；斜。二、名词解释 1. 图像：在计算机中用点阵法描述的图形叫做图像。 2. 走样：用离散量表示连续量引起的失真。 3. 段：段是指具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合，也称为图段（二维空间中）、结构和对象。 4. 4连通区域：从区域上的一点出发，通过访问已知点的4-邻接点，在不越出区域的前提下，遍历区域内的所有像素点。 5. 主灭点：透视投影中，与坐标轴方向平行的平行线的投影会汇聚到一点，这个点称为主灭点。三、简答与计算 1. 答：构成图形的要素可以分为刻画形状的点、线、面、体等的几何要素和反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩（颜色信息）等的非几何要素。

计算机图形学实验三报告

计算机科学与通信工程学院实验报告课程计算机图形学实验题目二维图形变换学生姓名学号专业班级指导教师日期

成绩评定表

二维图形变换 1. 实验内容完成对北极星图案的缩放、平移、旋转、对称等二维变换。提示：首先要建好图示的北极星图案的数据模型（顶点表、边表）。另外，可重复调用“清屏”和“暂停”等函数，使整个变换过程具有动态效果。 2. 实验环境软硬件运行环境：Windows XP 开发工具：visual studio 2008 3. 问题分析

4. 算法设计程序框架： //DiamondView.h class CDiamondView : public CView { …… public: //参数输入和提示对话框 void Polaris();//北极星 …… }; //DiamondView.cpp void CDiamondView::OnMenuDiamond() { IsCutting = FALSE; if(dlgDiamond.DoModal()==IDOK) DrawDiamond(dlgDiamond.m_nVertex,dlgDiamond.

m_nRadius,100);//调用绘制金刚石的函数 } //北极星 void CDiamondView::Polaris() {......} 5. 源代码 //北极星 void hzbjx(CDC* pDC,long x[18],long y[18]) { CPen newPen1,*oldPen; newPen1.CreatePen(PS_SOLID,2,RGB(255,0,0)); oldPen = pDC->SelectObject(&newPen1); POINT vertex1[11]={{x[1],y[1]},{x[2],y[2]},{x[3],y[3]},{x[4],y[4]},{x[5],y[5]},{x[3],y[3]},{x[1],y[1]}, {x[6],y[6]},{x[3],y[3]},{x[7],y[7]},{x[5],y[5]}}; pDC->Polyline(vertex1, 11); newPen1.DeleteObject(); newPen1.CreatePen(PS_SOLID, 2, RGB(0,255,0)); oldPen = pDC->SelectObject(&newPen1); POINT vertex2[5]={{x[6],y[6]},{x[8],y[8]},{x[9],y[9]},{x[3],y[3]},{x[8],y[8]}}; pDC->Polyline(vertex2, 5); POINT vertex3[5]={{x[4],y[4]},{x[10],y[10]},{x[11],y[11]},{x[3],y[3]},{x[10],y[10]}}; pDC->Polyline(vertex3, 5);

《计算机图形学》练习试题及参考答案(二)

《计算机图形学》练习试题及参考答案二、选择题（每题2分） B 1、计算机图形学与计算几何之间的关系是( )。 A）学术上的同义词B）计算机图形学以计算几何为理论基础 C）计算几何是计算机图形学的前身D）．两门毫不相干的学科 B 2、计算机图形学与计算机图象学的关系是( )。 A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展 B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分 C）同一学科在不同场合的不同称呼而已 D）完全不同的学科，两者毫不相干 C 3、触摸屏是( )设备。 A）输入B）输出C）输入输出D）既不是输入也不是输出 B 4．计算机绘图设备一般使用什么颜色模型？( ) A）RGB；B）CMY；C）HSV ；D）HLS A 5. 计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？( ) A）RGB；B）CMY；C）HSV ；D）HLS C 6．分辨率为1024×1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？( ) A）512KB；B）1MB；C）2MB ；D）3MB

D 7．哪一个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准？( ) A）GKS；B）PHIGS；C）CGM ；D）DXF C8.下述绕坐标原点逆时针方向旋转a角的坐标变换矩阵中哪一项是错误的? ( ) | A B | | C D | A) cos a; B) sin a; C) sin a; D) cos a A 9、在多边形的逐边裁剪法中,对于某条多边形的边(方向为从端点S 到端点P)与某条裁剪线(窗口的某一边)的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的顶点是错误的? ( ) A)S和P均在可见的一侧,则输出S和P. B)S和P均在不可见的一侧,则输出0个顶点. C)S在可见一侧,P在不可见一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点. D)S在不可见的一侧,P在可见的一侧,则输出线段SP与裁剪线的交点和P. C 10、在物体的定义中对边的哪条限制不存在? ( ) A) 边的长度可度量且是有限的 B) 一条边有且只有两个相邻的面

计算机图形学实验

实验1 直线的绘制实验目的 1、通过实验，进一步理解和掌握DDA和Bresenham算法； 2、掌握以上算法生成直线段的基本过程； 3、通过编程，会在TC环境下完成用DDA或中点算法实现直线段的绘制。实验环境计算机、Turbo C或其他C语言程序设计环境实验学时 2学时，必做实验。实验内容用DDA算法或Besenham算法实现斜率k在0和1之间的直线段的绘制。实验步骤 1、算法、原理清晰，有详细的设计步骤； 2、依据算法、步骤或程序流程图，用C语言编写源程序； 3、编辑源程序并进行调试； 4、进行运行测试，并结合情况进行调整； 5、对运行结果进行保存与分析； 6、把源程序以文件的形式提交； 7、按格式书写实验报告。实验代码：DDA： # include # include

void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color) { int dx,dy,epsl,k; float x,y,xIncre,yIncre; dx=x1-x0; dy=y1-y0; x=x0; y=y0; if(abs(dx)>abs(dy)) epsl=abs(dx); else epsl=abs(dy); xIncre=(float)dx/(float)epsl; yIncre=(float)dy/(float)epsl; for(k=0;k<=epsl;k++) { putpixel((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),4); x+=xIncre; y+=yIncre; } } main(){ int gdriver ,gmode ;

2015年计算机图形学期末复习题(学生版)

期末复习题一．填空题 1.X扫描线算法中，每次用一条扫描线进行填充，对一条扫描线填充的过程可分为4个步骤：求交、排序、交点配对、区域填色。 2.一组型值点来指定曲线曲面的形状时，形状完全通过给定的型值点列，用该方法得到的曲线曲面称为曲线曲面的拟和，而用控制点列来指定曲线曲面的形状时，得到的曲线曲面不一定通过控制点列，该方法称为曲线曲面的逼近。 3.在中点画线算法中（假设直线的斜率00，下一个点取_____________，d的增量表达式为_____________；若ｄ<0，下一个点取_____________，d的增量表达式为_____________。 4.种子填充算法的填充区域可以分为_________连通区域和____________连通区域。 5、在生成圆弧的正负法中，设圆的方程为 F(x,y)=X2+Y2-R2=0;假设求得 Pi 的坐标为(xi,yi)；则若F(xi,yi)<0，下一个点取_____________；若 F(xi,yi)>0，下一个点取_____________。 6、在Cohen-Sutherland线段裁剪算法中，假设线段P1P2的编码分别为 CODE1、 CODE2，则若_____________成立，表示线段 P1P2 是显然可见线段；若 _____________成立，表示线段P1P2是显然不可见线段。 7.常用的直线扫描转换算法有：_____________，_______________， _______________。 8.曲线和曲面的基本表示方法有两种：______________，______________。参数表示，非参数表示。 9.反走样的目的是_______________________________________________。

计算机图形学必考知识点

Phong Lighting 该模型计算效率高、与物理事实足够接近。Phong模型利用4个向量计算表面任一点的颜色值，考虑了光线和材质之间的三种相互作用：环境光反射、漫反射和镜面反射。Phong模型使用公式：I s=K s L s cosαΦα：高光系数。计算方面的优势：把r和v归一化为单位向量，利用点积计算镜面反射分量：I s=K s L s max((r，v)α，0)，还可增加距离衰减因子。在Gouraud着色这种明暗绘制方法中，对公用一个顶点的多边形的法向量取平均值，把归一化的平均值定义为该顶点的法向量，Gouraud着色对顶点的明暗值进行插值。Phong着色是在多边形内对法向量进行插值。Phong着色要求把光照模型应用到每个片元上，也被称为片元的着色。颜色模型RGB XYZ HSV RGB:RGB颜色模式已经成为现代图形系统的标准，使用RGB加色模型的RGB三原色系统中，红绿蓝图像在概念上有各自的缓存，每个像素都分别有三个分量。任意色光F都可表示为F＝r [ R ] + g [ G ] + b [ B ]。RGB颜色立方体中沿着一个坐标轴方向的距离代表了颜色中相应原色的分量，原点(黑)到体对角线顶点(白)为不同亮度的灰色 XYZ:在RGB 系统基础上，改用三个假想的原色X、Y、Z建立了一个新的色度系统, 将它匹配等能光谱的三刺激值,该系统称为视场XYZ色度系统，在XYZ空间中不能直观地评价颜色。 HSV是一种将RGB中的点在圆柱坐标系中的表示法，H色相S饱和度V明度，中心轴为灰色底黑顶白，绕轴角度为H，到该轴距离为S，沿轴高度为S。 RGB优点:笛卡尔坐标系，线性，基于硬件(易转换)，基于三刺激值，缺点:难以指定命名颜色，不能覆盖所有颜色范围，不一致。 HSV优点:易于转换成RGB，直观指定颜色，’缺点:非线性，不能覆盖所有颜色范围，不一致 XYZ:覆盖所有颜色范围，基于人眼的三刺激值，线性，包含所有空间，缺点:不一致交互式计算机程序员模型 (应用模型<->应用程序<->图形库)->(图形系统<->显示屏).应用程序和图形系统之间的接口可以通过图形库的一组函数来指定，这和接口的规范称为应用程序编程人员接口(API)，软件驱动程序负责解释API的输出并把这些数据转换为能被特定硬件识别的形式。API提供的功能应该同程序员用来确定图像的概念模型相匹配。建立复杂的交互式模型，首先要从基本对象开始。良好的交互式程序需包含下述特性：平滑的显示效果。使用交互设备控制屏幕上图像的显示。能使用各种方法输入信息和显示信息。界面友好易于使用和学习。对用户的操作具有反馈功能。对用户的误操作具有容忍性。Opengl并不直接支持交互，窗口和输入函数并没有包含在API中。简单光线跟踪、迭代光线跟踪光线跟踪是一种真实感地显示物体的方法，该方法由Appel在1968年提出。光线跟踪方法沿着到达视点的光线的相反方向跟踪，经过屏幕上每一象素，找出与视线所交的物体表面点P0，并继续跟踪，找出影响P0点光强的所有的光源，从而算出P0点上精确的光照强度。光线跟踪器最适合于绘制具有高反射属性表面的场景。优缺点：原理简单，便于实现，能生成各种逼真的视觉效果，但计算量开销大，终止条件：光线与光源相交光线超出视线范围，达到最大递归层次。一般有三种：1)相交表面为理想漫射面，跟踪结束。2)相交表面为理想镜面，光线沿镜面反射方向继续跟踪。3)相交表面为规则透射面，光线沿规则透射方向继续跟踪。描述光线跟踪简单方法是递归，即通过一个递归函数跟踪一条光线，其反射光想和折射光线再调用此函数本身，递归函数用来跟踪一条光线，该光线由一个点和一个方向确定，函数返回与光线相交的第一个对象表面的明暗值。递归函数会调用函数计算指定的光线与最近对象表面的交点位置。图形学算法加速技术BVH, GRID, BSP, OCTree 加速技术：判定光线与场景中景物表面的相对位置关系，避免光线与实际不相交的景物表面的求交运算。加速器技术分为以下两种：Bounding Volume Hierarchy 简写BVH，即包围盒层次技术，是一种基于“物体”的场景管理技术，广泛应用于碰撞检测、射线相交测试之类的场合。BVH的数据结构其实就是一棵二叉树（Binary Tree）。它有两种节点（Node）类型：Interior Node 和Leaf Node。前者也是非叶子节点，即如果一个Node不是Leaf Node，它必定是Interior Node。Leaf Node 是最终存放物体/们的地方，而Interior Node存放着代表该划分（Partition）的包围盒信息，下面还有两个子树有待遍历。使用BVH需要考虑两个阶段的工作：构建（Build）和遍历（Traversal）。另一种是景物空间分割技术，包括BSP tree，KD tree Octree Grid BSP:二叉空间区分树 OCTree:划分二维平面空间无限四等分 Z-buffer算法算法描述：1、帧缓冲器中的颜色设置为背景颜色2、z缓冲器中的z值设置成最小值（离视点最远）3、以任意顺序扫描各多边形a) 对于多边形中的每一个采样点，计算其深度值z(x,y) b) 比较z(x, y)与z缓冲器中已有的值zbuffer(x,y)如果z(x, y) >zbuffer(x, y)，那么计算该像素(x, y)的光亮值属性并写入帧缓冲器更新z缓冲器zbuffer(x, y)＝z(x, y) Z-buffer算法是使用广泛的隐藏面消除算法思想为保留每条投影线从COP到已绘制最近点距离，在投影后绘制多边形时更新这个信息。存储必要的深度信息放在Z缓存中，深度大于Z缓存中已有的深度值，对应投影线上已绘制的多边形距离观察者更近，故忽略该当前多边形颜色，深度小于Z缓存中的已有深度值，用这个多边形的颜色替换缓存中的颜色，并更新Z缓存的深度值。 void zBuffer() {int x, y; for (y = 0; y < YMAX; y++) for (x = 0; x < XMAX; x++) { WritePixel (x, y, BACKGROUND_VALUE); WriteZ (x, y, 1);} for each polygon { for each pixel in polygon’s projection { //plane equation doubl pz = Z-value at pixel (x, y); if (pz < ReadZ (x, y)) { // New point is closer to front of view WritePixel (x, y, color at pixel (x, y)) WriteZ (x, y, pz);}}}} 优点：算法复杂度只会随着场景的复杂度线性增加、无须排序、适合于并行实现缺点：z缓冲器需要占用大量存储单元、深度采样与量化带来走样现象、难以处理透明物体着色器编程方法vert. frag 着色器初始化：1、将着色器读入内存2、创建一个程序对象3、创建着色器对象4、把着色器对象绑定到程序对象5、编译着色器6、将所有的程序连接起来7、选择当前的程序对象8、把应用程序和着色器之间的uniform变量及attribute变量关联起来。 Vertex Shader：实现了一种通用的可编程方法操作顶点，输入主要有：1、属性、2、使用的常量数据3、被Uniforms使用的特殊类型4、顶点着色器编程源码。输入叫做varying变量。被使用在传统的基于顶点的操作，例如位移矩阵、计算光照方程、产生贴图坐标等。Fragment shader：计算每个像素的颜色和其他属性，实现了一种作用于片段的通用可编程方法，对光栅化阶段产生的每个片段进行操作。输入：Varying 变量、Uniforms-用于片元着色器的常量，Samples-用于呈现纹理、编程代码。输出：内建变量。观察变换建模变换是把对象从对象标架变换到世界标架观察变换把世界坐标变换成照相机坐标。VC是与物理设备无关的，用于设置观察窗口观察和描述用户感兴趣的区域内部分对象，观察坐标系采用左手直角坐标系，可在用户坐标系中的任何位置、任何方向定义。其中有一坐标轴与观察方向重合同向并与观察平面垂直。观察变换是指将对象描述从世界坐标系变换到观察坐标系的过程。（1）：平移观察坐标系的坐标原点，与世界坐标系的原点重合，（2）：将x e，y e轴分别旋转（-θ）角与x w、y w轴重合。规范化设备坐标系规范化设备坐标系是与具体的物理设备无关的一种坐标系，用于定义视区，描述来自世界坐标系窗口内对象的图形。光线与隐式表面求交将一个对象表面定义为f(x,y,z)=f(p)=0,来自P0，方向为d的光线用参数的形式表示为P(t)=P0+td. 交点位置处参数t的值满足：f(P0+td)=0,若f是一个代数曲面，则f是形式为X i Y j Z k的多项式之和，求交就转化为寻求多项式所有根的问题，满足的情况一：二次曲面，情况二：品面求交，将光线方程带入平面方程：p*n+c=0可得到一个只需做一次除法的标量方程p=p0+td。可通过计算得到交点的参数t的值：t=(p0*n+c)/(n*d). 几何变换T R S矩阵表示三维平移T 三维缩放S旋转绕z轴Rz( ) 100dx 010dy 001dz 0001 Sx000 0Sy00 00Sz0 0001 cos-sin00 sin cos00 0010 0001 θθ θθ 旋转绕x轴Rx(θ) 旋转绕y轴Ry(θ) 1000 0cos-sin0 0sin cos0 0001 θθ θθ cos0sin0 0100 -sin0cos0 0001 θθ θθ 曲线曲面 Bezier曲线性质：Bezier曲线的起点和终点分别是特征多边形的第一个顶点和最后一个顶点。曲线在起点和终点处的切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边，且切矢的模长分别为相应边长的n倍；（2）凸包性；（3）几何不变性（4）变差缩减性。端点插值。均匀B样条曲线的性质包括：凸包性、局部性、B样条混合函数的权性、连续性、B样条多项式的次数不取决于控制函数。 G连续C连续 C0连续满足：C1连续满足： (1)(0) p(1)=(1)(0)(0) (1)(0) px qx py q qy pz qz == ???? ???? ???? ???? (1)(0) p'(1)=(1)'(0)(0) (1)(0) p x q x p y q q y p z q z == ???? ???? ???? ???? C0(G0)连续:曲线的三个分量在连接点必须对应相等 C1连续:参数方程和一阶导数都对应相等 G1连续:两曲线的切线向量成比例三维空间中，曲线上某点的导数即是该点的切线，只要求两个曲线段连接点的导数成比例，不需要导数相等，即p’(1)=aq’(0) 称为G1几何连续性。将该思想推广到高阶导数，就可得到C n和G n连续性。

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