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浙江省高中高考数学试卷习题.docx

2017 年浙江省高考数学试卷

一、选择题（共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．（ 4 分）已知集合P={x| ﹣ 1＜ x＜1} ，Q={x|0 ＜ x＜ 2} ，那么 P∪Q= （）

A．（﹣ 1， 2） B．（0， 1）C．（﹣ 1， 0） D．（ 1，2 ）2．（ 4 分）椭圆+ =1 的离心率是（）

A．B．C． D ．

3．（ 4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）

A． +1 B． +3 C．+1 D ．+3

4．（ 4 分）若 x 、y 满足约束条件，则z=x+2y

的取值范围是（）

A． [0 ， 6] B． [0 ， 4]C． [6 ， + ∞） D ． [4 ， + ∞）

5．（ 4 分）若函数f（ x） =x 2 +ax+b在区间[0，1]上的最大

值是 M ，最小值是m ，则 M ﹣ m （）

A．与 a 有关，且与 b 有关B．与 a 有关，但与 b 无关

C．与 a 无关，且与 b 无关 D ．与 a 无关，但与 b 有关6．（ 4 分）已知等差数列{a n }的公差为d ，前 n 项和为 S n，则“ d ＞ 0 ”是“S4+S 6＞2S5”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．（ 4 分）函数 y=f （x）的导函数y=f′（x）的图象如图所

示，则函数y=f （ x）的图象可能是（）

A．B．C． D ．

8．（ 4 分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）

=1 ﹣p i， i=1 ， 2．若 0＜ p 1＜p 2＜，则（）

A． E（ξ1）＜ E（ξ2）， D （ξ1）＜ D （ξ2） B．E（ξ1）＜ E（ξ2），

D （ξ1）＞ D （ξ2）

C．E（ξ1）＞ E（ξ2）， D （ξ1）＜ D （ξ2） D ．E（ξ1）＞ E（ξ2），

D （ξ1）＞ D （ξ2）

9．（ 4 分）如图，已知正四面体 D ﹣ABC （所有棱长均相等

的三棱锥），P、Q 、R 分别为 AB 、BC、CA 上的点， AP=PB ，

==2 ，分别记二面角 D ﹣ PR﹣ Q ，D ﹣ PQ ﹣R，D ﹣ QR ﹣P 的平面角为α、β、γ，则（）

A．γ＜α＜βB．α＜γ＜βC．α＜β＜γ

D ．β＜γ＜α

10 ．（ 4 分）如图，已知平面四边形ABCD ， AB ⊥ BC ，

AB=BC=AD=2 ，CD=3 ，AC 与 BD 交于点 O，记 I1=?，

I2=?，I3=?，则（）

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A ． I 1 ＜ I 2＜ I 3

B ． I 1 ＜ I 3 ＜I 2

C ． I 3＜ I 1＜ I 2

D ． I 2 ＜ I 1 ＜ I 3

二、填空题：本大题共

7 小题，多空题每题 6 分，单空题每

题 4 分，共 36 分

11 ．（ 4 分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估

算圆周率 π，理论上能把 π的值计算到任意精度，祖冲之继

承并发展了“割圆术”，将

π的值精确到小数点后七位，其

结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆

内接正六边形的面积

S 6 ，S 6 = ．

12 ．（6 分）已知 a 、b ∈ R ，（ a+bi ）2 =3+4i （i 是虚数单位），

则 a 2 +b 2

，ab= ．

13 ．（ 6 分）已知多项式（ x+1 ） 3

（ x+2 ）

=x 5 +a 1 x 4+a 2x 3 +a 3 x 2

+a 4 x+a 5 ，则

a 4= ，

a 5 =

．

14 ．（ 6 分）已知△ ABC ， AB=AC=4 ， BC=2 ，点 D 为 AB

延长线上一点， BD=2 ，连结 CD ，则△BDC 的面积是，cos ∠BDC=．

15．（ 6 分）已知向量、满足 | |=1 ，| |=2 ，则 |+ |+| ﹣|的最小值是，最大值是．

16．（ 4 分）从 6男 2 女共 8名学生中选出队长 1人，副队长 1人，普通队员 2 人组成 4人服务队，要求服务队中至少

有 1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）17．（ 4 分）已知 a∈ R，函数 f（ x ）=|x+﹣a|+a 在区间 [1 ，4] 上的最大值是 5，则 a 的取值范围是．

三、解答题（共 5 小题，满分74 分）

18 ．（ 14 分）已知函数f（ x）=sin 2 x﹣ cos 2 x﹣ 2 sinx cosx （x ∈R）．

（Ⅰ）求 f （）的值．

（Ⅱ）求 f （ x）的最小正周期及单调递增区间．

19 ．（ 15 分）如图，已知四棱锥P﹣ ABCD ，△PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形， BC ∥AD ， CD ⊥ AD ，

PC=AD=2DC=2CB ， E 为 PD 的中点．

（Ⅰ）证明： CE∥平面 PAB；

（Ⅱ）求直线CE 与平面 PBC 所成角的正弦值．

20 ．（ 15 分）已知函数 f（ x）= （ x﹣）e﹣x（x≥ ）．（1）求 f （x）的导函数；

（2）求 f （x）在区间 [ ，+ ∞）上的取值范围．

21 ．（ 15 分）如图，已知抛物线x2 =y ，点 A（﹣，）， B （，），抛物线上的点P（ x，y ）（﹣＜ x＜），过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为Q ．

（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围；

（Ⅱ）求 |PA| ?|PQ| 的最大值．

22 ．（15 分）已知数列 {x n }满足：x1 =1 ，x n =x n+1 +ln （1+x n+1）（n ∈ N *），证明：当n ∈ N *时，

（Ⅰ） 0 ＜x n+1＜ x n；

（Ⅱ） 2x n+1﹣x n≤；

（Ⅲ）≤x n≤．

2017 年浙江省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1．（ 4 分）已知集合P={x| ﹣ 1＜ x＜1} ，Q={x|0 ＜ x＜ 2} ，那么 P∪Q= （）

A．（﹣ 1， 2） B．（0， 1）C．（﹣ 1， 0） D．（ 1，2 ）【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可．

【解答】解：集合P={x| ﹣ 1＜ x＜ 1} ， Q={x|0 ＜ x＜ 2} ，

那么 P∪ Q={x| ﹣1＜ x＜ 2}= （﹣ 1 ，2 ）．

故选： A ．

【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算

能力．

2．（ 4 分）椭圆+ =1 的离心率是（）

A．B．C． D ．

【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．

【解答】解：椭圆+ =1 ，可得 a=3 ，b=2 ，则 c==，所以椭圆的离心率为：=．

故选： B．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

3．（ 4 分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）

A． +1 B． +3 C．+1 D ．+3

【分析】根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一

个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半

和一个三棱锥组成，

圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长 2 的等腰

直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为 3 ，

故该几何体的体积为× ×π×1 2×3+× ×××3=

+1 ，

故选： A

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的

关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．

4．（ 4 分）若 x 、y 满足约束条件，则z=x+2y

的取值范围是（）

A． [0 ， 6] B． [0 ， 4]C． [6 ， + ∞） D ． [4 ， + ∞）

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求

解即可．

【解答】解： x 、 y 满足约束条件，表示的可

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行域如图：

目标函数 z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，

由解得 C（ 2， 1），

目标函数的最小值为：4

目标函数的范围是[4 ， + ∞）．

故选： D ．

【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目

标函数的最优解是解题的关键．

5．（ 4 分）若函数f（ x） =x 2 +ax+b在区间[0，1]上的最大值是 M ，最小值是m ，则 M ﹣ m （）

A．与 a 有关，且与 b 有关B．与 a 有关，但与 b 无关C．与 a 无关，且与 b 无关 D ．与 a 无关，但与 b 有关

【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下

M ﹣ m 的取值与a， b 的关系，综合可得答案．

【解答】解：函数f（ x）=x 2+ax+b的图象是开口朝上且以直线 x= ﹣为对称轴的抛物线，

①当﹣＞1或﹣＜0，即a＜﹣2，或a＞0时，

函数 f （ x）在区间 [0 ， 1] 上单调，

此时 M ﹣ m=|f （1）﹣ f （0） |=|a+1|，

故M ﹣m 的值与a 有关，与b 无关②

当≤﹣≤1，即﹣ 2≤a≤﹣1 时，

函数 f （ x）在区间 [0 ，﹣ ] 上递减，在 [﹣，1] 上递增，且f （ 0）＞ f （ 1），

此时 M ﹣ m=f （ 0）﹣ f（﹣） =，

故M ﹣ m 的值与 a 有关，与 b 无关③

当 0≤﹣＜，即﹣ 1＜a≤0 时，

函数 f （ x）在区间 [0 ，﹣ ] 上递减，在 [﹣，1] 上递增，

且 f （ 0）＜ f （ 1），

此时 M ﹣ m=f （ 1）﹣ f（﹣） =1+a+，

故M ﹣ m 的值与 a 有关，与 b 无关

综上可得： M ﹣m 的值与 a 有关，与 b 无关

故选： B

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练

掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

6．（ 4 分）已知等差数列{a n }的公差为d ，前 n 项和为 S n，则“ d ＞ 0 ”是“S4+S 6＞2S5”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】根据等差数列的求和公式和S +S＞ 2S

5，可以得

到d ＞0，根据充分必要条件的定义即可判断．【解答】解：∵ S4 +S 6＞2S5，

∴4a 1+6d+6a 1 +15d ＞ 2（ 5a 1 +10d ），

∴21d ＞20d ，

∴d ＞0，

故“ d ＞ 0 ”是“S4+S 6＞2S5”充分必要条件，

故选： C

【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，

属于基础题

7．（ 4 分）函数 y=f （x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f （ x）的图象可能是（）

A．B．C． D ．

【分析】根据导数与函数单调性的关系，当 f ′（x）＜ 0 时，函数 f（x ）单调递减，当 f ′（x）＞ 0 时，函数 f（ x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数

极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f （x ）的图象可能

【解答】解：由当 f ′（x）＜ 0 时，函数 f（ x ）单调递减，当f ′（x）＞ 0 时，函数 f （x ）单调递增，

则由导函数y=f′（x）的图象可知：f （ x ）先单调递减，再

单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除 A ，C，

且第二个拐点（即函数的极大值点）在x 轴上的右侧，排除B，

故选 D

【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关

系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．

8．（ 4 分）已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1 ﹣p i， i=1 ， 2．若 0＜ p 1＜p 2＜，则（）

A． E（ξ1）＜ E（ξ2）， D （ξ1）＜ D （ξ2） B．E（ξ1）＜ E（ξ2），D （ξ1）＞ D （ξ2）

C．E（ξ1）＞ E（ξ2）， D （ξ1）＜ D （ξ2） D ．E（ξ1）＞ E（ξ2），D （ξ1）＞ D （ξ2）

【分析】由已知得0＜ p 1＜ p 2＜，＜ 1﹣ p 2＜ 1﹣ p 1＜ 1 ，求出 E（ξ1）=p 1，E（ξ2）=p 2，从而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出结果．

【解答】解：∵随机量ξi足P（ξi=1 ） =p i， P（ξi=0 ）

=1 p i， i=1 ， 2，?，

0＜ p 1＜ p 2＜，

∴＜ 1 p 2＜1p 1＜ 1，

E（ξ1） =1 ×p 1 +0 ×（1 p 1）=p 1，

E（ξ2） =1 ×p 2 +0 ×（1 p 2）=p 2，

D （ξ1） = （ 1 p 1）2 p 1 + （ 0 p 1）2（ 1 p 1） =，

D （ξ2） = （ 1 p 2）2 p 2 + （ 0 p 2）2（ 1 p 2） =，

D（ξ1）D（ξ2）=p 1p 12（）=（p2p 1）（ p 1 +p 2

1 ）＜ 0 ，

∴E（ξ1）＜ E（ξ2）， D （ξ1）＜ D （ξ2）．

故： A ．

【点】本考离散型随机量的数学期望和方差等基

知，考推理能力、运算求解能力、空想象能力，

考数形合思想、化与化思想，是中档．

9．（ 4 分）如，已知正四面体 D ABC （所有棱均相等

的三棱锥），P、Q 、R 分别为 AB 、BC、CA 上的点， AP=PB ，

==2 ，分别记二面角 D ﹣ PR﹣ Q ，D ﹣ PQ ﹣R，D ﹣ QR ﹣P 的平面角为α、β、γ，则（）

A．γ＜α＜βB．α＜γ＜βC．α＜β＜γ

D ．β＜γ＜α

【分析】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面

△ABC 的中心为O．不妨设 OP=3 ．则 O（0，0，0），P（0 ，

﹣3 ，0 ），C（ 0，6，0），D（ 0，0，6），Q，，，

R，，，利用法向量的夹角公式即可得出二面角．

解法二：如图所示，连接OP ，OQ ，OR ，过点 O 分别作垂

线： OE⊥ PR，OF ⊥ PQ ，OG ⊥ QR ，垂足分别为E，F，G，

连接 DE，DF ，DG ．．可得 tan α=．tanβ=，tanγ=．由

已知可得： OE＞ OG ＞ OF．即可得出．

【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面

△ABC 的中心为O．

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2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图向右平移向左平移个单位向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）

B ．． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中．（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2）；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ），，，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

全国各地高中高考数学试卷试题数列分类汇编.docx

2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 1 ．（ 2018全国新课标Ⅰ理）记 S 为等差数列 a n 项和 . 若 3S S S a 2 a n n 的前 3 2 4 ， 1 ，则 5 （） A ． 12 B ． 10 C ． 10 D ． 12 答案： B 解答： 3(3a 1 3 2 d) 2a 1 d 4a 1 4 3 d 9a 1 9d 6a 1 7d 3a 1 2d 6 2d d3 ， 2 2 ∴ a 5 a 1 4d 2 4 ( 3) 10 . 2. （ 2018 北京理）设 a n 是等差数列，且 a 1 =3，a 2 +a 5=36，则 a n 的通项公式为 __________．【答案】 a n 6n 3 【解析】 Q a 1 3 ， 3 d 3 4d 36 ， d 6 ， a n 3 6 n 1 6n 3 ． 3．（ 2017 全国新课标Ⅰ理）记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 6a 1 15d 48 ， d 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48 秒杀解析：因为 S 6 6( a 1 a 6 ) 3(a 3 a 4 ) 48 ，即 a 3 a 4 16 ，则 ( a 4 a 5 ) (a 3 a 4 ) 24 16 8 ， 2 4，故选 C. 即 a 5 a 3 2d 8 ，解得 d 4.（ 2017 全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）【答案】 B A ． 1 盏 B ．3 盏 C ．5 盏 D ． 9 盏 5.（ 2017全国新课标Ⅲ理）等差数列 a n 的首项为 1，公差不为 0．若 a 2 ， a 3 ， a 6 成等比数列，则 a n 前 6项的和为（） A ． 24 B ． 3 C ． 3 D ．8 【答案】 A 【解析】 ∵ a n 为等差数列，且 a 2 , a 3 , a 6 成等比数列，设公差为 d . 则 a 32 a 2 a 6 ，即 a 1 2d 2 a 1 d a 1 5d 又 ∵ a 1 1 ，代入上式可得 d 2 2d 又 ∵ d 0 ，则 d 2 ∴ S 6 6a 1 6 5 1 6 6 5 2 24 ，故选 A. 2 d 2 6．（ 2017 全国新课标Ⅰ理）记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 d 6a 1 15d 48 ， 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48

2013浙江文科数学高考试题pdf

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）1 选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S ∩T= A 、[-4,+∞） B 、（-2, +∞） C 、[-4,1] D 、(-2,1] 2、已知i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)= A 、5-5i B 、7-5i C 、5+5i D 、7+5i 3、若αR ，则“α=0”是“sin αf(1)，则 A 、a>0,4a+b=0 B 、a<0,4a+b=0 C 、a>0,2a+b=0 D 、a<0,2a+b=0 8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是 9、如图F 1、F 2是椭圆C1：+y 2=1与双曲线C2 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形矩形，则C 2的离心率是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、设a ，bR ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b=a ∨若正数a 、b 、c 、d 满足ab ≥4,c+d ≤4,则 A 、a ∧b ≥2,c ∧d ≤2 B 、a ∧b ≥2,c ∨d ≥2 （第9题图）

2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{}101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {}0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以

得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的图象可能是（） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在 ()0,1内增大时（）

2020年浙江高考数学试卷-(含答案)

2020年浙江高考数学试卷参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q = A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x << 2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2 3．若实数x ，y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ，则2z x y =+的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．[5,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是

浙江省高考数学试题及答案文科解析版

2015年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合P，然后求解交集即可．解答：解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}， Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）（2015?浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．解答：解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 4．（5分）（2015?浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（） A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析： A根据线面垂直的判定定理得出A正确； B根据面面垂直的性质判断B错误； C根据面面平行的判断定理得出C错误； D根据面面平行的性质判断D错误．解答：解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目． 5．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f （x）＜0，结合所给的选项，得出结论．解答：解：对于函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)，此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关

2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】

2016年浙江省高考数学试卷（文科）一．选择题（共8小题） 1．【2016浙江（文）】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】解：?U P={2，4，6}，（?U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}． 2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β， ∵n⊥β，∴n⊥l． 3．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D．【答案】D 【解析】解：∵sin（﹣x）2=sinx2， ∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；由y=sinx2=0，则x2=kπ，k≥0，则x=±，k≥0，故函数有无穷多个零点，排除B，

4．【2016浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C． D．【答案】B 【解析】解：作出平面区域如图所示： ∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得A（2，1），联立方程组，解得B（1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0． ∴平行线间的距离为d==， 5．【2016浙江（文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0 【答案】D 【解析】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，综上（b﹣1）（b﹣a）＞0， 6．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

2019年浙江省高考理科数学试卷答案解析

. 2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 2cm 4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （） A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（）

2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-c 8. 在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是

2016年浙江省高考数学试卷(理科)

2016年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（） A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n ⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（） A．2B．4 C．3D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(1)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．12πB．12πC．8πD．10π

6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8 B．6 C．8 D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．1 12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）

2018浙江高考数学试题及其官方标准答案

２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ．２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图正视图 D C B A

A ．充分不必要条件? B ．必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2 a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ