n n 1|.|{}>n |组成正交、
归一、完备系，任意态矢均可按{}>n |唯一展开><>>=>=∑∑A n n n A A n
n n ||||，
由于为任意态矢，故得到，此式可作为完全集的定义式，称为封闭性
关系。
>A |∑∑=><=n n
n n n P 1||
10．若总哈密顿量∧H 在表象中为非对角矩阵，物理上意味着什么？若0∧H ∧H 在表象中为对角矩阵，又意味着什么？
∧H 答：∧H 在表象不是对角矩阵，表示二者不对易，显然0∧H ∧′H 和亦不对易，无共同本征态，这时需要另求0∧H ∧H 的本征态。若∧H 在表象中为对角矩阵，说明二者对易，这时0∧
H ∧′H 和亦对易，即的本征态是它们的共同本征态，使求解大为简化。
0∧H 0∧H
第五章思考题
1．简述定态微扰论的基本思想。
答：量子力学体系的哈密顿算符∧H 不是时间的显函数时，通过求解定态薛定谔方程，讨论定态波函数。除少数特例外，定态薛定谔方程一般很难严格求解。求解定态薛定谔方程 时，若可以把不显函时间的ψψE H =∧∧H 分为大、小两部分∧∧∧′+=H H H )0( ，其中 ，即||||)0(∧∧′>>H H )0()
0()
0()0(n n n E H ψψ=∧∧)
0(H 的本征值和本征函数)0(n E )0(n ψ是可以精确求解的，或已有确定的结果。
满足上述条件的基础上，常引入一个很小参数λ（10<<λ），将微扰写成 ，∧
′H λ
以逐步近似的精神求解薛定谔方程。将能级和波函数以λ的幂级数展开
???+++=+++="
")2(2)1()0()2(2)1()0(n n n n n n n n E E E E ψλλψψψλλ)
0(n E 与)
0(n ψ称为零级近似能量和零级近似波函数，是未受微扰时∧)0(H 的本征能量和本征函数，也是我们求解微扰问题的必备基本条件，后面各项按λ的幂次称为一级修正、二级修正、…。
2．非简并定态微扰论的适用条件是什么？
答：非简并定态微扰论的适用条件为，一是要求微扰本
身应很小，二是要求能级间隔较大。
||||)0()0(m n mn E E H ?<<′||)0()0(m n E E ?
3．证明：非简并定态微扰中，基态能量的二级修正永为负值。 答：能量的二级修正)0()0(2)
2(||m
n nm m n E E H E ?′′=∑，若为基态能量，当然其数值为最小，因而在求和中的任一项，故永为负值。 )0(n E n m ≠0)0()0(
E
4．简并态微扰与非简并态微扰的主要区别是什么？什么条件下，简并能级情况
可用非简并态微扰处理？
答：简并态微扰与非简并态微扰的主要区别是零级近似能量给定后，对应的零级近似波函数一般说来是不能完全确定的。对于度简并能级如选择的
个独立的已使f ,)0(k E f )0(αψk H ′对角化，即，此时，
对应的零级近似波函数为，虽然能级是简并的，仍可用非简并定态微扰
论处理一级近似问题。
αβαββαδψψH H k k ′>=′<)0()0(||αααH E k ′=)1()0(αψk )0(k E
5．量子跃迁问题与定态微扰在研究目标和处理方法上有何不同?
答：定态微扰和量子跃迁是量子力学中两个不同类型的问题，在研究目标和处理方法上都不一样。定态微扰处理定态问题，考虑加入微扰后如何求出体系总哈密顿量的本征值和本征函数的修正项，其出发点是定态薛定谔方程。量子跃迁是考虑体系在微扰作用下，波函数随时间的变化问题，是依据含时薛定谔方程),(),(t x H t
t x i ψψ=??=具体计算量子态之间的跃迁几率问题。一般说来，这两类问题都需要运用近似方法求解。
6．非简并态微扰为什么不适用于所谓近简并情况？
答：在能级非常靠近（即所谓近简并）的情况下，除了上题所述不能适应
定态微扰法的特例之外。一般而言，不能应用非简并态的定态微扰法，因为这时能级虽然是非简并的，但由于彼此靠的很近，在受到微扰之后，不一定是均匀平移，而可能是彼此相混，重新组合形成新的能级新的态，这时对于近简并
应采用类似于简并态的子空间中将'H 对角化，
从而旧的微扰后重新组合形成的能级与对应的态函数。
7．能级简并没有解除的解是否必定是近似解？反之，近似解是否必定是能级简并的？
答：能级简并一般说来总是与体系的某种对称性相联系，如微扰'H 与 具有完全相同的对称性，微扰只能使原来能级发生移动而不能发生分裂，即不会导致简并的接触，此时无论求多少级修正，简并仍维持。如微扰0H 'H 比的对称性低，微扰使体系的对称性受到部分甚至全部破坏。这时原来的能级简并可以部分解除甚至完全解除，从对称性的考虑可指明：简并能级最多能分裂为几条，因而，如一级修正没达到，就可做第二次……直到达简并解除的上限，但对能级分裂的大小等细节则提供不出任何信息。
0H
8．如果微扰知'?H ，那么，我们便可将'?H 在的表象中对角化，从而求得0?H '
?H 的本征解。这样，近似计算还有什么意义呢？
答：能级简并与波方程的近似解这两个概念的意义是不同的，没有什么直接的关联，我们知道，能级简并主要是由于体系哈密顿量具有某种对称性，只要保持这种对称性，那么即使是精确解，其能级也是简并的。如氢原子。如果对称性受到彻底破坏或部分破坏，那么一般说来，简并应当消除或部分消除。 应用微扰法求解定态问题时，得到的解一般均是近似解，非简并态微扰的近似解，能级当然是非简并的。简并态微扰法中由于微扰的作用，不管能级简并是否能解除，或解除多少，得到的解一般也是近似解。从理论上说，只要能写出力学量在某一表象中的矩阵元，便可以应用对角化方法求出该力学量的本征解。但在实际上，这并不是一个 普遍行之有效的方法。因为对于稍微复杂的实际问题，久期方程已是高阶行列式方程，而高阶行列式方程通常都是无法精确求解的（进台可用电子计算机求解，那实际上亦是近似计算）。因此，尽管存在矩阵对角化方法，一般情况下也只能做到近似对角化。
9．什么是等能跃迁？
答：量子跃迁中，始末量子态能量可以不等，也可以相等。对于后者，便称为等能跃迁。如粒子的弹性散射，边属于等能跃迁。粒子在散射前后处于不同的自由态，动量方向发生变化而能量保持不变。
10．辐射的谱线位置与谱线强度各取决于什么因素？
答：辐射（吸收）的频率取决于跃迁频率，即始末态能量差，如入射
mk W
光是单色光，便等于入射光频率。
谱线强度取决于跃迁速率。
11．为什么原子辐射时，辐射的光子能量总是小于电子跃迁的能级差？ 答：这是由于电子从高能级跃迁到低能级时，相差的能量一部分转变为核的动能（为保持体系动量守恒），不能完全转化为辐射光子的能量。
12．氢原子中能量量子化与角动量量子化是如何发生的？其物理实质是什么？量子力学中电子轨道还是量子化的吗？
答：能量量子化是由径向波函数的有限性所要求的。角动量2L 与角动量投
影的量子化是由角分布函数Y（θ，ψ）的有限性与单值性所要求的。从物理上说，能量量子化是由于电子在库仑势作用下处于束缚态的结果。角动量化是由于空间方向的周期性（以2π为周期）所造成。在量子力学中，轨道的概念失去了意义，当然也就是无所谓轨道量子化。
Z
L ?
13．如果有心力场不是库仑场（V（r）不与1/r 成比例），角分布函数将取什么形式？
答：只要是有心力场，波函数中，r 与θ、ψ变量即可分离，共角分布函数总是球谐函数Y（θ，ψ）=Θ（θ）Φ（ψ），不因势场V（r）的形式不同而有变化。
14．正常塞曼效应中，每条谱线分裂为三条，能级是否也是一分为三？ 答：谱线分裂与能级分裂是两回事。在正常塞曼效应中，没条谱线分裂为三条谱线（这是由选择定则所制约的），而每个能级分裂数为2j+1，j 为总角动量量子数，由于各能级都是等距分裂，所以相邻能级间的跃迁的ΔE 只有三种数值。
15．原子结构理论中，有心力场模型的基本假定是什么？
答：多电子原子中，核外诸电子不但处于核势场中，诸电子间也存在着库仑相互作用，这种多体问题，即使近似求解也是很困难的。
第六章思考题
1、研究微观粒子间的碰撞现象有什么意义？
答：微观粒子（单一的及复合的）间的碰撞实验是量子物理中最重要的实验技术，是研究物质结构、深刻认识微观过程的重要手段。历史上，由于α粒子散射实验，建立了原子的有核模型。电子与原子
的碰撞实验（夫兰克-赫兹实验）证实了原子中定态能级的存在。原子核及基本离子的许多重要性质都是经过各种碰撞实验得出的，并且碰撞实验也是产生
基本粒子的主要方法。量子碰撞也是与天体物理，激光……密切相关的基本过程。
量子碰撞理论是量子物理中一个非常重要的分支。
2、什么是势散射？
答：非相对论两体散射问题中，靶粒子的作用等效于只与两粒子相对位置有关的势时，两体散射被约化为具有折合质量的单粒子在力心为固定的势场 V(r_)中对力心（r=0）的散射，这种散射叫势散射。具有球对称的中心势的弹性散射是最简单也是最常见的势散射。
3、微分散射截面的定义在入射粒子正前方向（θ=0）是否还有效？在θ=0方向测得的粒子属于散射波还是属于入射波？如何确定θ=0方向的微分散射截面？
答：数学上，对入射粒子正前方向（0=θ），微分散射截面是有意义的。但由于正前方向上，有入射波与散射波间的干涉，这样，就 区分究竟是散射粒子还是入射粒子。所以，在入射粒子正前方向上，微分散射截面是一个没有直接观测意义的量。
事实上，在多数情况下，在0=θ附近，散射振幅是连续的，所以，正前方向的散射振幅是一个完全确定的量。
正前方向的微分散射截面可用外推法测量，即从0≠θ但在0=θ附近（即非正前方向）测得微分散射截面，再外推求出0=θ方向的微分散射截面。
4、一维势垒贯穿中，是否存在散射截面的概念？
答：一维势垒问题中，只有两个方向，所以，不存在散射截面的概念，与之相当的概念为反射系数。
第七章思考题
1．自旋可在坐标空间中表示吗？它与轨道角动量性质上有何差异？
答：（1）自旋是内禀角动量，它不能在坐标空间中表示出来。
（2）轨道角动量是微观粒子的外部空间角动量，它可在坐标表象中表示出来，量子数为整数，本征态为球谐函数；自旋是内禀角动量，量子数为整数或半奇整数，自旋函数需用多分量波函数表示。此外，二者的旋磁比不同。
2．电子的本征态常被写为，；它们的含义是什么？
z S ????????=01α???
?????=10β答：的本征态是自旋波函数的特例。由于在的本征态中，本征
z S ???
?????=b a χz S
值仅有2=±与量子数21±=s m 对应，分别记为????????==01)(21αχz s ，????????==?10)(2
1βχz s ；βα,是电子的两个线性独立的自旋态，组成一组正交完备基矢，以此为基矢的表
象为表象。任一自旋态在表象中可展开为z S ???
?????=b a χz S βαχb a +=。 3．对于自旋为1/2的粒子，是否存在态，在其中???
?????=b a χ0===z y x S S S ？ 答：首先令在态中，????????=b a χ()
0100122**=?=?????????????????==+b a b a b a z z χσχσ 设δi e b a 21,2
1==，得????????=δχi e 121； 再由0cos 0=?=δσx 0sin 0=?=δy 由于δ无法同时满足0sin cos ==δδ，所以，对于自
旋为1/2的粒子，使0===z y x S S S 态是不存在的。
4．微观粒子的全同性原理表述为：“全同粒子体系中，体系的物理状态不因交
换任意两个粒子而改变”。问：
（1）“物理状态”是指宏观态还是微观态？
（2）“交换任意两个粒子”的准确含义是什么？
（3）它与全同粒子的不可区分性有什么联系？
答：
（1）物理状态不变是指体系的微观态和宏观态都不因全同粒子间的交换而改变，全同性原理中强调的是微观态（量子态）的不变；
（2）交换任意两个粒子是指在描述全同粒子体系状态的波函数中交换两个粒子的包括自旋在内的全部坐标；
（3）实质相同。所以，全同性原理往往也被称为不可区分（分辨）原理。
5．量子力学中，角动量是如何定义的？
答：量子力学中，角动量是按下式定义
×=i J
?J ?=J ?任何满足此式的算符所代表的力学量，都可以认为是角动量。此定义较之角动
量的仿佛经典定义L ?=r ?×更具普遍性。后者只能适用于轨道角动量而不能适
用于自旋。
p ?
6．能量本征态有可能是角动量2L 的本征态吗？有可能是2L 的本征态吗？
答：要看 与 Z
L ?2?L 是否与H ? 对易，对易就可能。实例有： （1）有心力场中运动的粒子，例如，氢原子中的定态也是 2?L
的本征态。 （2）沿z方向传播的平面波e ikz 就是粒子能量及的共同本征态。 Z
L ?
7．在s 态中，L=0，因为轨道角动量的本征函数可以是非球形对称的？概率密度呢？
答：l =0时，粒子波函数与概率分布都是球对称的。角动量指向任何方向是等概率的。因而，角动量在任何方向的投影皆零，需特别注意的是：2L =0，切不可理解为粒子停止运动。
8．试述电子具有自旋的实验证据与理论依据。
答：在球对称势场中，角动量的本征函数可以是非球对称的，概率分布也可以是非球对称的。
首先，从数学上，有心力场中定态波动方程存在l ≠0的解；其次，从物理意义上，球对称势场只是表明外界对体系的作用是各向同性的，没有理由要求体系本身也必须是球对称的。
经典力学中也是如此。例如，太阳对行星的万有引力势具有球对称性，但行星运动并非球对称的。
9．斯特恩-盖拉赫实验中，只有使用处于s 态的中性原子，而不能使用电子，为什么？
答：电子具有自旋的实验证据：
（1） 斯特恩-盖拉赫实验；
（2） 光谱精细结构；
（3） 反常塞曼效应
以上实验事实，只有引入自旋概念才能得到解释。
理论依据：从相对论量子力学的狄拉克方程出发，可以证明轨道角动量不是运动积分，必须引入补充项构成总角动量，才能满足角动量守恒定律。引入的补充项就是自旋。
10．（1）自旋可以在坐标表象中表示吗？它是否与外部空间毫无关系呢？
(2) 自旋角动量与轨道角动量，性质上有那些差异？
答：斯特恩-盖拉赫实验中，不能使用自由电子的原因是：
（1） 电子带有电荷，在磁场中运动时要受到洛伦兹力作用；
（2） 电子质量轻，德布罗意波长较长，不易清晰成象。
使用中性s 态原子，原因有三：（1）质量较重；（2）不带电荷；
处于s 态，l =0,可排除轨道角动量的影响。
11．泡利矩阵中，x σ与z σ为实矩阵，y σ为纯虚矩阵。
曾量子力学题库(网用).
曾谨言量子力学题库 一简述题： 1. （1）试述Wien 公式、Rayleigh-Jeans 公式和Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问题上的差别 2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m 为单位）及可见光的波长范围（以?为单位） 3. （1）试用Einstein 光量子假说解释光电效应 4. （1）试简述Bohr 的量子理论 5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件 6. （1）试述de Broglie 物质波假设 7. （2）写出态的叠加原理 8. （2）一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。 9. （2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件 10.（2）已知粒子波函数在球坐标中为),,(?θψr ，写出粒子在球壳),(dr r r +中被测到的几率以及在),(?θ方向的立体角元?θθΩd d d sin =中找到粒子的几率。 11.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 12.（2）)()(x x δψ=是否定态？为什么？ 13.（2）设ikr e r 1=ψ，试写成其几率密度和几率流密度 14.（2）试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。 15.（3）简述和解释隧道效应 16.（3）说明一维方势阱体系中束缚态与共振态之间的联系与区别。 17.（4）试述量子力学中力学量与力学量算符之间的关系 18.（4）简述力学量算符的性质 19.（4）试述力学量完全集的概念 20.（4）试讨论：若两个厄米算符对易，是否在所有态下它们都同时具有确定值？ 21.（4）若算符A ?、B ?均与算符C ?对易，即0]?,?[]?,?[==C B C A ，A ?、B ?、C ?是否可同时取得确定值？为什么？并举例说明。 22.（4）对于力学量A 与B ，写出二者在任何量子态下的涨落所满足的关系，并说明物理意义。 23.（4）微观粒子x 方向的动量x p ?和x 方向的角动量x L ?是否为可同时有确定值的力学量？为什么？ 24.（4）试写出态和力学量的表象变换的表达式 25.（4）简述幺正变换的性质 26.（4）在坐标表象中，给出坐标算符和动量算符的矩阵表示 27.（4）粒子处在222 1)(x x V μω=的一维谐振子势场中，试写出其坐标表象和动量表象的定态Schr ?dinger 方程。 28.（4）使用狄拉克符号导出不含时间的薛定谔方程在动量表象中的形式。 29.（4）如果C B A ?,?,?均为厄米算符，下列算符是否也为厄米算符？
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填空 ?路基的干湿类型划分为4类，即（干燥，中湿，潮湿，过湿）。 ?路基路面整体结构应有足够的承载能力，体现在（强度）和（刚度）两方面。 ?路基的最小填土高度，一般应保证路基处于（干燥）或（中湿）状态。 ?为避免挖方边坡零星土块下落堆积，保护边沟不致阻塞，可在挖方坡脚处设置（碎落台）。?在重力式挡土墙中，为了减少圬工砌体因硬化收缩和温度变化作用而产生的裂缝，须设置（伸缩缝）。 ?衡量土基压实程度的指标是（干容重）。 ?普通水泥混凝土路面的抗滑标准以（构造深度）为指标表示。 ?对于柔性路面，当采用两层沥青混凝土面层时，为增加层与层间的结合，应在中间设置（粘层）。 ?公路自然区划中二级区划得划分主要以（潮湿系数）为依据。 ?挡土墙按（极限状态设计的分项系数法）进行设计。 ?为防止挡土墙（不均匀沉降）引起强身开裂应设置沉降缝。 ?在排水纵坡陡于10%水头高差大于1米的陡坡地段，可以设置（跌水）和（急流槽）排除。 ?（跌水）和（急水槽）是地面排水沟渠的两种特殊方式，通常设在都坡处。 ?常用的坡面防护设施有（植物防护）和（工程防护）。 ?路基的典型横断面型式可分为（路堑）（路堤）和（填挖结合）等三种类型。 ?土基回弹模量可以采用（查表法）（现场实测法）室内试验法，换算法等方法获得。 ?《公路沥青路面设计规范》规定，路面设计以（双轮组单轴轴载100KN）为标准轴载，以（BZZ-100）表示。 ?石灰土中，石灰质量应符合（Ⅲ）级以上标准。 ?一班沥青混合料具有较高的（抗压）强度。 ?水泥混凝土路面以（抗弯拉强度）作为设计控制指标，用（劈裂实验）试验方法确定。 ?路基的填筑方法可分为（分层平铺），（竖向填筑）。 ?河滩路堤在水位变化时，除了受外力及自重外，还要受到（浮力），（动水压力）作用。 ?《公路沥青路面设计规范》规定，路面设计应采用（双圆垂直均布荷载）作用下的（多层弹性层状体系）理论，以（设计弯沉值）为路面整体刚度的设计指标。 ?沥青混合料的沥青最佳用量，通常以（马歇尔）试验来确定。 ?重力式挡土墙可能产生的破坏有滑移，倾覆，（不均匀沉陷）和（墙身断裂）等。 ?河滩路堤的稳定性，应假设路堤处于（最不利）的情况进行验算，其破坏一般发生在（最高洪水位）骤然降落的时候。 ?（压入承载板）试验室最常用的研究土基应力，应变状态的方法之一。 ?水在土中不论是呈液态或者汽态移动，均是由（高温处相低温）处，（高含水量处向低含水量）处，（高水位处向低水位）处移动。 ?目前国内外对石灰土强度和稳定性的研究成果人为，石灰加入土中后主要发生以下四个作用，即（离子交换作用），（结晶作用），（火山灰作用），（碳酸化）。 ?沥青路面的强度和稳定性很大程度上取决于（土基）和（基层）的性质。 ?《公路水泥混凝土路面设计规范》规定，产生最大综合疲劳的临界荷位选用板的（纵向边缘中部）。 ?一般沥青混合料均具有较高的（抗压）强度，而（抗剪）和（抗拉）强度较低。 ?水泥混凝土路面的横缝可分为：（缩缝）（胀缝）和（施工缝）三种。 ?按照施工方法，可将沥青路面分为（层铺法）（路拌法）（厂拌法）三种。 ?从路面结构的力学特性和设计方法的相似性出发，可将其分为（柔性路面）（刚性路面）和（半刚性路面）等三种路面结构。 ?力学分析法中，常用的公路路基边坡稳定性分析方法，根据滑动面的形状分为（直线法，圆弧法）。
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《结构力学》期末考试试卷(A、B卷-含答案)
***学院期末考试试卷 考试科目《结构力学》考 试卷类型 A 答案试 考试形式闭卷成 考试对象土木本科绩 一、填空题（ 20 分）（每题 2 分） 1.一个刚片在其平面内具有 3 个自由度；一个点在及平面内具有 2 自由 度；平面内一根链杆自由运动时具有3个自由度。 2.静定结构的内力分析的基本方法截面法，隔离体上建立的基本方程是平衡方程。 3.杆系结构在荷载，温度变化，支座位移等因素作用下会产生变形和位移。 4.超静定结构的几何构造特征是有多余约束的几何不变体系。 5.对称结构在对称荷载作用下，若取对称基本结构和对称及反对称未知力，则其 中反对称未知力等于零。 6.力矩分配法适用于没有侧移未知量的超静定梁与刚架。 7.绘制影响线的基本方法有静力法法和机动法法。 8.单元刚度矩阵的性质有奇异性和对称性。 9.结构的动力特性包括结构的自阵频率；结构的振兴型；结构的阻尼。 10. 在自由振动方程... 2 y(t) 0 式中， y(t ) 2 y(t )称为体系的自振频 率，称为阻尼比。
二、试分析图示体系的几何组成（10 分） （1）（２）答案： （1）答：该体系是几何不变体系且无余联系。 （2）答：该体系是几何不变体系且无多余联系。 三、试绘制图示梁的弯矩图（１０分） （ 1）（2） 答案： （１）（２） M图 四、简答题（ 20 分） 1.如何求单元等效结点荷载？等效荷载的含义是什么？答案： 2.求影响线的系数方程与求内力方程有何区别？ 答案： 3.动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答案：
4.自由振动的振幅与那些量有关？ 答案 五、计算题（ 40 分） 1、用图乘法计算如图所示简支梁 A 截面的转角 A 。已知EI=常量。（10分） 答案： 解：作单位力状态，如图所示。分别作出M p和 M 图后，由图乘法得： 2.试作图示伸臂量的F By M K的影响线。 答案： F By的影响线 M K的影响线
《量子力学》题库
《量子力学》题库 一、 简答题 1 试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义 答：微观粒子的能量和动量分别表示为： 其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。等式左边的能量和动量是描述粒子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。 2 简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？ 答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。按这种解释，描写粒子的波是几率波。 3根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。 答：根据量子力学中波函数的几率解释，因为粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空间各点出现的几率总和为1，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度而不决定于强度的绝对大小；因而将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，这是其他波动过程所没有的。 4设描写粒子状态的函数ψ可以写成2211??ψc c +=，其中1c 和2c 为复数，1?和2?为粒子的分别属于能量1E 和2E 的构成完备系的能量本征态。试说明式子 2211??ψc c +=的含义，并指出在状态ψ中测量体系的能量的可能值及其几率。 答：2211??ψc c +=的含义是：当粒子处于1?和2?的线性叠加态ψ时，粒子是既处于1?态，又处于2?态。或者说，当1?和2?是体系可能的状态时，它们的线性叠加态ψ也是体系一个可能的状态；或者说，当体系处在态ψ时，体系部分地处于态1?、2?中。 在状态ψ中测量体系的能量的可能值为1E 和2E ，各自出现的几率为2 1c 和 2 2c 。 5什么是定态？定态有什么性质？ 答：定态是指体系的能量有确定值的态。在定态中，所有不显含时间的力学量的几率密度及向率流密度都不随时间变化。 6什么是全同性原理和泡利不相容原理？两者的关系是什么？ 答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。 泡利不相容原理是指不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。
量子力学导论习题答案(曾谨言)
第五章 力学量随时间的变化与对称性 5.1）设力学量A 不显含t ，H 为本体系的Hamilton 量，证明 [][]H H A A dt d ,,2 2 2 =- 证.若力学量A 不显含t ，则有[]H A i dt dA ,1 =, 令[]C H A =, 则 [][]H C H C i dt C d i dt A d ,1 ,112 22 -===, [][]H H A A dt d ,, 2 2 2 =-∴ 5.2）设力学量A 不显含t ，证明束缚定态，0=dt dA 证：束缚定态为:：() () t iE n n n e t -=ψψ,。 在束缚定态()t n ,ψ，有()()()t E t t i t H n n n n ,,,ψψψ=?? = 。 其复共轭为()()()t r E e r t i t r H n n t iE n n n ,,** * * ψψψ=?? -= 。 ??? ??=n n dt dA dt dA ψψ,()??? ??-??? ??-=??n n n n n n A A A dt d ψψψψψψ,,, ?? ? ??-??? ??-= n n n n H i A A H i dt dA ψψψψ 1,,1 []()()n n n n AH i HA i H A i t A ψψψψ,1 ,1,1 -++??= []()()n n HA AH i H A i ψψ--= ,1,1 [][]() 0,,1=-=A H H A i 。 5.3）(){} x x iaP x a a D -=? ?? ??? ??-=exp exp 表示沿x 方向平移距离a 算符.证明下列形式波函数（Bloch 波函数）()()x e x k ikx φψ=,()()x a x k k φφ=+ 是()a D x 的本征态，相应的本征值为ika e - 证：()()()() ()a x e a x x a D k a x ik x +=+=+φψψ ()()x e x e e ika k ikx ika ψφ=?=,证毕。
复旦经济学考研真题汇总
复旦经济学考研真题汇总，原来856经济学综合基础考的是这 些！ 凯程晶晶老师整理了复旦经济学考研的真题，真题对考研的学生来说是重要的参考资料之一，分享给考研有需要的同学们，希望对同学们有所帮助。 2018年复旦经济学考研真题（856经济学综合基础回忆版） 一、简答题 1、卢卡斯批判，及其指出的凯恩斯主义的缺陷。 2、公共品的特征，并举例解释。 3、不变和可变、固定和流动资本的区别 二、计算题 1、制造业的销售额150、劳动支付100、资本支付50；农业的销售额150，劳动支付50，地租支付100。（具体公式我忘了，总共六个式子）。然后说，劳动要素共有，这是国际贸易展开，制造品价格不变，农产品价格提高10%，工资提高5%，其他都不变。 问：（1）国际贸易给地租和资本租金带来的变化 （2）工人、资本家、地主的福利变化，出口何种商品，说明理由。 （这道题其实6个式子直接就可以求解出变量了，难度感觉还行吧，反正我也不知道做的对错） 2、索罗模型的题目，求解的都是最基础的变量，都是习题里面经常遇到的，难度不大。就是给出了增长模型，y=2k-0.1k（平方）。然后求稳态资本存量啊，人均产出啊等等。 3、古诺模型及其延伸到n个厂商是的状态，题目很长记不住了，难度也不大，绿皮书上这类题目很多。 三、论述题 1、IS-LM曲线，就是问IS斜率、LM斜率对货币政策和财政政策的影响。（好像是要画图说明） 2、扩大再生产的相关问题，形式啊、关系啊，最重要的是回答对“经济发展方式”转变的相关理论指导和内含。（之前看过一些材料补充，还算有话说） 3、资本账户自由兑换与人民币国际化的关系，自由兑换的基本条件，人民币国际化实现方式。 2017年复旦经济学考研真题（856经济学综合基础回忆版） 第一部分：概述 试卷分为五部分： 五道选择题【25分】 三道名词解释题【30分】 两道简答题【30分】 两道计算题【35分】
结构力学期末考试试题及答案
第1题第2题2.图示外伸梁，跨中截面C的弯矩为（ ? m D．17kN m
题7图图（a）图（b）图（c）图（d）位移法典型方程中系数k ij=k ji反映了（） A.位移互等定理 B.反力互等定理 第9题第10题 10.FP=1在图示梁AE上移动，K截面弯矩影响线上竖标等于零的部分为（）．DE、AB段B．、DE段C．AB、BC段D．BC、CD段 二、填空题：（共10题，每题2分，共20分） 两刚片用一个铰和_________________相联，组成无多余约束的几何不变体系。 所示三铰拱的水平推力
第3题机动法作静定结构内力影响线依据的是_____________。 ．静定结构在荷截作用下，当杆件截面增大时，其内力____________。 D处的纵标值y D为_________。 第6题第7题 7.图示结构，各杆EI=常数，用位移法计算，基本未知量最少是_________个。 8.图示结构用力法计算时，不能选作基本结构的是______。
3．用力法计算图示刚架，并绘其M 图，EI D 4m N/m EI 10kN/m A B C D 2EI EI 4m 2m 4m G F EI 10k N /m C F l ql 12 2 G A
一、选择题:（共10题，每小题2分，共20分） 1.A 2.D 3. A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C 二、填空题（共10空，每空2分，共20分） 1.不通过此铰的链杆 2. FP/2（→） 3.l θ（↓） 4. 刚体体系虚功原理 5.不变 6.-1/2 7.6 8.（c ） 9.反对称 10.无侧移的超静定结构 三、问答题：（共2题，每小题5分，共10分） 1．图乘法的应用条件是什么？求变截面梁和拱的位移时可否用图乘法？ 答.图乘法的应用条件：1）杆轴线为直线，2）杆端的EI 为常数3）MP 和M 图中至少有一个为直线图形。否。（7分） 2．超静定结构的内力只与各杆件的刚度相对值有关，而与它们的刚度绝对值无关，对吗？为什么？ 答：不对。仅受荷载作用的超静定结构，其内力分布与该结构中的各杆刚度相对值有关；而受非荷载因素作用的超静定结构，其内力则与各杆刚度的绝对值有关。（7分） 四、计算题. （1、2题8分，3题10分，4、5题12分,4题共计50分） 1．图示桁架，求1、2杆的轴力。 解：F N1=75KN ，F N2=2 13 5 KN 2．图示刚架，求支座反力，并绘弯矩图。 解：F Ay =22KN （↓）F Ax =48KN （←）F By =42KN （↑） 最终的弯矩图为： 3．用力法计算图示刚架，并绘其M 图，EI 为常数。
量子力学试题集
量子力学试题集 判断题 1、量子力学中力学量不能同时有确定值。（×） 2、量子力学中能量都是量子化的。（√） 3、在本征态中能量一定有确定值。（√） 4、波函数一定则所有力学量的取值完全确定。（×） 5、量子力学只适用于微观客体。（×） 6．对于定态而言，几率密度不随时间变化。( √ ) 7．若，则在其共同本征态上，力学量F和G必同时具有确定值。( √ ) 8．所有的波函数都可以按下列式子进行归一化： 。 ( × ) 9．在辏力场中运动的粒子，其角动量必守恒。( √ ) 10．在由全同粒子组成的体系中，两全同粒子不能处于同一状态。( × )
选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； ψ*代表微观粒子出现的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A ψ一定也是该方程的一个解； A. * ψ一定不是该方程的解； B. * ψ一定等价； C. Ψ与*
D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l 表示角动量算符，则对易运算] ,[y x l l 为：B A. ih ∧ z l B. ih ∧ z l ∧ x l ∧x l 7．如果算符∧ A 、∧ B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则： B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。
曾量子力学题库网用
曾谨言量子力学题库 一简述题： 1. （1）试述Wien 公式、Rayleigh-Jeans 公式和Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问 题上的差别 2. （1）试给出原子的特征长度的数量级（以m 为单位）及可见光的波长范围（以?为单位） 3. （1）试用Einstein 光量子假说解释光电效应 4. （1）试简述Bohr 的量子理论 5. （1）简述波尔-索末菲的量子化条件 6. （1）试述de Broglie 物质波假设 7. （2）写出态的叠加原理 8. （2）一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。 9. （2）按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件 10.（2）已知粒子波函数在球坐标中为),,(?θψr ，写出粒子在球壳),(dr r r +中被测到的几率以及在 ),(?θ方向的立体角元?θθΩd d d sin =中找到粒子的几率。 11.（2）什么是定态？它有哪些特征？ 12.（2）)()(x x δψ=是否定态？为什么？ 13.（2）设ikr e r 1= ψ，试写成其几率密度和几率流密度 14.（2）试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。 15.（3）简述和解释隧道效应 16.（3）说明一维方势阱体系中束缚态与共振态之间的联系与区别。 17.（4）试述量子力学中力学量与力学量算符之间的关系 18.（4）简述力学量算符的性质 19.（4）试述力学量完全集的概念 20.（4）试讨论：若两个厄米算符对易，是否在所有态下它们都同时具有确定值？ 21.（4）若算符A ?、B ?均与算符C ?对易，即0]?,?[]?,?[==C B C A ，A ?、B ?、C ?是否可同时取得确定值？为什么？并举例说明。 22.（4）对于力学量A 与B ，写出二者在任何量子态下的涨落所满足的关系，并说明物理意义。 23.（4）微观粒子x 方向的动量x p ?和x 方向的角动量x L ?是否为可同时有确定值的力学量？为什么？ 24.（4）试写出态和力学量的表象变换的表达式 25.（4）简述幺正变换的性质 26.（4）在坐标表象中，给出坐标算符和动量算符的矩阵表示 27.（4）粒子处在222 1 )(x x V μω= 的一维谐振子势场中，试写出其坐标表象和动量表象的定态Schr ?dinger 方程。 28.（4）使用狄拉克符号导出不含时间的薛定谔方程在动量表象中的形式。 29.（4）如果C B A ?,?,?均为厄米算符，下列算符是否也为厄米算符？
量子力学考试题
量子力学考试题 （共五题，每题20分） 1、扼要说明： （a ）束缚定态的主要性质。 （b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。 2、设力学量算符（厄米算符）∧ F ，∧ G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧ F ），试证明： （a ）∧ K 的本征值是实数。 （b ）对于∧ F 的任何本征态ψ，∧ K 的平均值为0。 （c ）在任何态中2F +2 G ≥K 3、自旋 /2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为 S H ??ω= ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S （ω，ν>0，ω?ν） （a ）求能级的精确值。 （b ）视ν∧ x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。 4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0（a ）能量有确定值。力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。 （b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’） 选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e → r n’l’m’m s ’，n l m m s ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分 （a ）∧ K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。 （b ）∧ F ψ＝λψ，ψ∧ F ＝λψ K ＝ψ∧ K ψ＝i ψ∧F ∧G -∧ G ∧F ψ ＝i λ｛ ψ∧ G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧ F 2 +∧ G 2 -∧ K ψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧ F -i ∧ G )ψ︱2≥0 ∴<∧ F 2 +∧ G 2-∧ K >≥0，即2F +2 G ≥K 3、(a)，(b)各10分 (a) ∧ H ＝ω∧ z S +ν∧ x S ＝2 ω［1001-］+2 ν［0110］＝2 ［ων ν ω -］ ∧ H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2 λ，则 ［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λων ν λω---︱ ＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2 22νω+，E 2＝2 22νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+2 22ων）＝ω+ων22 E 1≈-2 ［ω+ων22］，E 2 ＝2 ［ω+ων22］ （b ）∧ H ＝ω∧z S +ν∧ x S ＝∧H 0+∧H ’，∧ H 0＝ω∧ z S ，∧ H ’＝ν∧ x S ∧ H 0本征值为ω 21± ，取E 1（0）＝-ω 21，E 2（0） ＝ω 21 相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2 (0)＝[01 ] 则∧ H ’之矩阵元（S z 表象）为
最新量子力学导论习题答案(曾谨言)(1)
第九章 力学量本征值问题的代数解法 9—1） 在8.2节式（21）中给出了自旋（2 1）与轨迹角动量（l ）耦合成总角动量j 的波函数j ljm φ，这相当于2 1,21===s j l j 的耦合。试由8.2节中式（21）写出表9.1（a ）中的CG 系数 jm m m j 21121 解：8.2节式（21a ）（21b ）: ()21),0( 21+=≠-=m m l l j j j ljm φ???? ??-+++=+11121 lm lm Y m l Y m l l () ????? ??-++---+=+=21,2121,212121,21j j m j j m j j Y m j Y m j j m j m l j （21a ） ()21-= j l j ljm φ???? ??++---=+11121 lm lm Y m l Y m l l () ????? ??+++--+++-++=≠-=21,2121,211122121),0( 21j j m j j m j j Y m j Y m j j m j m l l j （21b ） ()21++j l 此二式中的l 相当于CG 系数中的1j ，而2 12==s j ,21,~,,~21±=m m m m j 。 因此，（21a ）式可重写为 jm ∑=222112 211m jm m j m j m j m j 2 12121212121212111111111--+=m j jm m j m j jm m j ??????? ? ??-???? ??++-???? ??++++=+=212112212121122111211111211121121),21(m j j m j m j j m j j l j a （21a ’） 对照CG 系数表，可知：当21121+=+=j j j j ,212=m 时 ， 21111112212121??? ? ??++=＋j m j jm m j 而2 12-=m 时，
宏观经济学(考研真题)
宏观经济学(考研真题） 第一章国民收入核算 一、概念题 1．宏观经济学(杭州大学 ) 2．国内生产总值(GDP)(中国政法大学) 3．名义GDP和实际GDP(武大) 4．潜在的GDP(人大；北师大) 5．国民生产净值 (武大) 6．国内生产总值平减指数与消费物价指数(人行) 二、筒答题 1．宏观经济学研究的主要对象是什么?(武大) 2．为什么说GDP不是反映一个国家福利水平的理想指标？（北大）3．国民生产总值（GNP）与国内生产总值（GDP）的区别。（东南，北大）4．写出国民收入、国民生产净值、国民生产总值和国内生产总值之间的关系。(北大 ) 5．经济学意义上的投资与个人在股票债券上的投资有何不同?为什么新住宅的增加属于投资而不届于消费?为什么存货投资也要计人GDP之 中?(武大 ) 6．说明在证券市场购买债券和股票不能看作是经济学意义上的投资活动。(天津财大) 7．为什么从公司债券得到的利息应计人GDP，而人们从政府得到的公债利息不计人GDP?(北方交大) 8．下列各项是否计入GNP(国民生产总值)? (1)转移支付； (2)购买一辆旧车； (3)购买普通股票。(复旦大学1995研) 9．"GNP＝C+I+G+(X－M)"的内涵。(武大 )
lo．简要评述国民收人核算中的缺陷及纠正。(浙大 ) 11．国民收入核算的两种主要方法。(人行 ) 12．国民收入核算的三种方法。(浙大 ) 三、计算题 1．某地区居民总是把相当于GDP60％的部分存起来，并且不用缴税也不购买外地商品。今年该地区将总值2000万元的汽车销往外省，这对高地区的GDP产生影响，请回答：（武大） （1）该地区的GDP增加了多少? （2）假如该地政府增加同样2000万元购买本地汽车，是否会产生与（1）相同的结果？为什么？ （3）假如该地政府将2000万元以补贴的方式发给居民，该地GDP是否会增加？为什么 第二章简单国民收人决定理论 一、概念题 1．均衡产出(武大 ) 2．加速原理(北方交大 ) 3．政府转移支付乘数(武大 ) 4．政府购买支出乘数(中南财大 ) 5．边际消费倾向(武大；中南财大) 6．消费倾向和平均消费倾向(武大 ) 7．边际储蓄倾向(上海财大 ) 8．持久收入假说(武大 ) 9．税收乘数(武大 ) 10．投资乘数(首都经贸大学) 1I．平衡预算乘数(华中科大 ) 12．相对收人假说(武大 ) 二、简答题 1．相对收入假说是如何解释"消费函数之谜"的?(北大 ) 2．试述相对收人假说中的"棘轮效应"，分析这种效应对消费者的影响。(武大)
量子力学基础概念试题库完整
一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、何为束缚态？ 2、当体系处于归一化波函数ψ(,)?r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)? r t 状态中测量力学量F 的可能 值及其几率的方法。 3、设粒子在位置表象中处于态),(t r ? ψ,采用 Dirac 符号时，若将ψ(,)? r t 改写为ψ(,)? r t 有何不 妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 4、简述定态微扰理论。 5、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。 1. 束缚态: 无限远处为零的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度，粒子被约束在有限的空间内运动。 2. 首先求解力学量F 对应算符的本征方程：λλλφφφλφ==F F n n n ??，然后将()t r ,? ?按F 的本征态展开： ()?∑+=λφφ?λλd c c t r n n n ,? ，则F 的可能值为λλλλ,,,,n 21???，n F λ=的几率为2 n c ，F 在λλλd +~范围内 的几率为λλd c 2 3. Dirac 符号是不涉及任何表象的抽象符号。位置表象中的波函数应表示为?r ? 。 4. 求解定态薛定谔方程ψψE H =∧ 时，若可以把不显含时间的∧ H 分为大、小两部分∧ ∧ ∧ '+=H H H ) (0，其中（1） ∧) (H 0的本征值)(n E 0和本征函数)(n 0ψ 是可以精确求解的，或已有确定的结果)(n )(n )(n ) (E H 0000ψ ψ =∧，（2）∧ 'H 很 小，称为加在∧) (H 0上的微扰，则可以利用) (n 0ψ和) (n E 0构造出ψ和E 。 5. Gerlack Stein -实验证明了电子自旋的存在。 一、概念题：（共20分，每小题4分） 1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 2、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 3、测不准关系是否与表象有关？ 4、在简并定态微扰论中，如?()H 0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…， f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H H H '+=???0的零级近似波函数？ 5、在自旋态χ12 ()s z 中，?S x 和?S y 的测不准关系(?)(?)??S S x y 22?是多少？ 一、20分，每小题4分，主要考察量子力学基本概念以及基本思想。 1、条件：①能量比无穷远处的势小；②能级满足的方程至少有一个解。 2、不一定，只有在它们共同的本征态下才能同时确定。 3、无关。 4、因为作为零级近似的波函数必须保证()()()()()()()()011 1 00E H E H n n n n ??φφ--=-有解。 5、16 4 η。
2014年江西财经大学803经济学考研真题及详解
2014年江西财经大学803经济学考研真题及详解 跨考网独家整理最全经济学考研真题资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研资料，经济学参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行解答。 一、名词解释（每题3分，共18分） 1．需求定理 答：需求定理是说明商品本身价格与其需求量之间关系的理论。其基本内容是：在其他条件不变的情况下，一种商品的需求量与其本身价格之间成反方向变动，即需求量随着商品本身价格的上升而减少，随商品本身价格的下降而增加。 2．完全竞争市场 答：完全竞争市场是指竞争充分而不受任何阻碍和干扰的一种市场结构。完全竞争市场必须具备以下四个条件：①市场上有大量的买者和卖者，买者和卖者都是价格的接受者；②市场上每一个厂商提供的商品都是完全同质的，即厂商之间提供的商品是完全无差别的；③所有的资源具有完全的流动性，意味着厂商进入或退出一个行业是完全自由和毫无困难的； ④信息是完全的。 由于在完全竞争市场上，厂商可以自由进出市场，因此长期均衡价格必定等于产品长期平均成本的最小值，也就是说厂商都具有相同的最高生产效率。 3．外部经济 答：外部经济是指那些能为社会和其他个人带来收益或能使社会和其他个人降低成本支出的外部性活动，它是对个人或社会有利的外部性。外部经济可以分类为“生产的外部经济”和“消费的外部经济”。生产的外部经济是指当一个生产者采取的经济行动对他人产生了有利的影响，而自己却不能从中得到报酬。消费的外部经济是指一个消费者采取的行动对他人产生了有利的影响，而自己却不能从中得到补偿。外部经济时，市场生产的数量小于社会合意的数量，政府可以通过对有正外部性的物品补贴来使外部性内在化。 4．国内生产总值 答：国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP）是指经济社会（即一国或一地区）在一定时期内运用生产要素所生产的全部最终产品（物品和劳务）的市场价值。国内生产总值的具有几个方面的内涵：①GDP是一个市场价值的概念；②GDP测度的是最终产品的价值；③GDP是一定时期内（往往为一年）所生产而不是所售卖掉的最终产品价值；④GDP 是流量而不是存量；⑤GDP指标一般仅涉及市场上经济活动所导致的价值。 GDP一般通过支出法和收入法两种方法进行核算。用支出法计算的国内生产总值等于消费、投资、政府购买和净出口之和；用收入法计算的国内生产总值等于工资、利息、租金、利润、间接税、企业转移支付和折旧之和。 5．充分就业
量子力学试题2008年含答案
2008~2009郑州大学物理工程学院电子科学与技术专业 光电子方向量子力学试题（A 卷） （说明：考试时间120分钟，共6页，满分100分） 计分人： 复查人： 一、填空题：（每题 4 分，共40 分） 1. 微观粒子具有波粒二象性。 2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。 3．根据波函数的统计解释，dx t x 2 ),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。 4．量子力学中力学量用厄米算符表示。 5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i =h 。 6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量 F 所得的数值，必定是算符F ?的本征值。 7．定态波函数的形式为：t E i n n e x t x η -=)(),(?ψ。 8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。 9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的________。 10．每个电子具有自旋角动量S ρ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为：2 η ± 。
二、证明题：（每题10分，共20分） 1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系： 证明： z y x L i L L? ] ?, ?[η = ] ? ? , ? ? [ ] ?, ?[ z x y z y x p x p z p z p y L L- - = ] ? ? , ? [ ] ? ? , ? [ z x y z x z p x p z p z p x p z p y- - - = ] ? , ? [ ] ? , ? [ ] ? , ? [ ] ? , ? [ z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z p y+ - - = ] ? , ? [ ] ? , ? [ z y x z p x p z p z p y+ = y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z p y?] ? , [ ] ? , ?[ ?] ? , [ ] ? , ?[+ + + = y z x z p p x z p z p y?] ? , [ ] ? , ?[+ = y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p p yz? ?] , [ ?] ?, [ ?] , ?[ ] ?, ?[+ + + = y x p i x p i y?) ( ?) (η η+ - = ] ? ? [ x y p y p x i- =η z L i?η =
中南大学965经济学考研真题 2002--2014年
中南大学 2002 965 西方经济学 一、名次解释（4*5=20） 1. 需求的变动； 2.消费者剩余； 3.乘数与加速数； 4.拉弗曲线； 5.理性预期 二、简答题（10*3=30） 1. 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。 2. 为什么个人劳动的供给曲线是向后弯曲的？ 3. 在西方有哪些对付通货膨胀的方法? 三、计算题（数量经济1.2，区域经济3.4题） 3.已知生产函数为Q=min（L,K/2），劳动的价格为3，资本的价格为1.在短期里，资本投入固定为200单位。求该生产过程的短期总成本函数和长期总成本函数。 4.假设一经济体系的消费函数为C=600+0.8Y，投资函数为I=400-50r，政府购买为G=200，货币需求函数为L=250+0.5Y-125r，货币供给Ms=1250（单位均为亿美元），价格水平P=1，试求： （1） IS和LM方程（2）均衡收入和利率（3）财政政策乘数和货币政策乘数（4）设充分就业收入为Y=5000（亿美元），若用增加政府购买实现充分就业，要增加多少购买？ 若用增加货币供给增加实现充分就业，要增加多少货币供给量？ 四、论述题（15*2=30） 1. 论从微观角度论述市场机制的效率、局限性，以及调节政策 2. 比较凯恩斯主义货币政策与货币主义的货币政策。 中南大学 2003 965 西方经济学 一、名词解释（5*6=30）. 1. 需求的交叉价格弹性 2.扩展线 3.长期总成本函数 4.平衡预算乘数 5.凯恩斯陷阱 6.公开市场业务 二、简答题（10*5=50） 1. 如果生产中使用的某种投入要素是免费的，而且可以用之不尽，取之不竭，那么厂商使用这种投入要素是否越多越好？为什么？ 2. 垄断厂商一定能保证获得超额利润吗？如果在最优产量处亏损，它在短期内会继续生产吗？在长期内又会怎样？ 3. 有人认为，将一部分国民收入从富者转给贫者，将提高总收入水平。你认为他们的说法有道理吗？ 4. 什么是自动稳定器？是否边际税率越高，税收作为自动稳定器的作用就越大？ 5. 通货膨胀对经济的影响有哪些？
量子力学试题及答案
2002级量子力学期末考试试题和答案 B 卷 一、（共25分） 1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分） 2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分） 3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。（4分） 4、在一维情况下，求宇称算符P ?和坐标x 的共同本征函数。（6分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间t 和能量E 的测不准关系。（5分） 二、（15分）已知厄密算符B A ?,?，满足1??22==B A ，且0????=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符A ?、B ?的矩阵表示； 2、在A 表象中算符B ?的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。 三、（15分）线性谐振子在0=t 时处于状态 )21exp(3231)0,(2 2x x x ααπαψ-??????-=，其中 ημω α=，求 1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。 2、0>t 时体系波函数和体系能量 的取值几率及平均值 四、（15分）当λ为一小量时，利用微扰论求矩阵
??? ?? ? ?++λλλλλλ23303220 21的本征值至λ的二次项，本征矢至λ的一次项。 五、（10分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成? 一、1、厄密算符的本征值是实数，本征矢是正交、归一和完备的。 2、在无穷远处为零的状态为束缚态；简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况；将波函数中坐标变量改变符号，若得到的新函数与原来的波函数相同，则称该波函数具有偶宇称。 3、全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为： [])()()()(21 12212211q q q q S ????φ+= 4、宇称算符P ?和坐标x 的对易关系是：P x x P ?2],?[-=，将其代入测不准关系知，只有当0?=P x 时的状态才可能使P ?和x 同时具有确定值，由)()(x x -=δδ知，波函数)(x δ满足上述要求，所以)(x δ是算符P ?和x 的共同本征函数。 5、设F ?和G ?的对易关系k ?i F ?G ?G ?F ?=-，k 是一个算符或普通的数。以F 、G 和k 依次表示F ?、G ?和k 在态ψ中的平均值，令 F F ?F ?-=?，G G ?G ?-=?， 则有 42 2 2 k )G ?()F ?(≥???，这个关系式称为测不准关系。 时间t 和能量E 之间的测不准关系为： 2η ≥ ???E t 二、1、由于1?2=A ，所以算符A ?的本征值是1±，因为在A 表象中，算符A ?的矩阵是对角矩阵，所以，在A 表象中算符A ?的矩阵是：???? ??-=1001)(?A A
