小升初数学培优讲义全46讲—第30讲相遇问题

第30 讲相遇问题

1、考察范围：速度、时间、路程三个量之间的相依关系。用线段图分析数量关系。

2、考察重点：基本公式的运用。对题意的分析理解与把握。

3、命题趋势：本节主要讲直线上的相遇问题，近年来二次相遇、多次相遇以及一些结合单

位“ 1”的知识点受到不少名校青睐。

知识梳理

1、基本公式

路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度

相遇路程＝相遇时间×速度和

2. 解题方法

①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。

②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。

图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。

③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程求解。

典例剖析

【例1 】两地相距120 千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对开出，甲每小时行14 千

米，经过4 小时后与乙相遇，则乙每小时行多少千米？

【变式练习】

1 、甲、乙两站相距470 千米，一列火车于中午1 时从甲站出发，每小时行5

2 千米，另

一

列火车下午2 时30 分从乙站开出，下午 6 时两车相遇，求从乙站开出的火车的速度？

2、甲、乙两艘船分别从两个码头同时出发相向而行。甲船每小时行驶38 海里，乙船每小时

行驶 28 海里。两船行驶 4 小时后，相距 30 海里。两个码头相距多少海里？

【例 2】 快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时相对开出， 遇后，两车按原速继续行驶，又经过 6 小时快车到达乙地，慢车离甲地还有

乙两地相距多少千米？

【变式练习】

1、一辆慢车和一辆快车同时从甲、乙两地相对而行，慢车 5 小时行驶 240 千米，正好与

快

车相遇，相遇后快车继续行驶了 4 小时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？

2、甲、乙两个物体分别从相距 169 米的两处同时相对运动，甲第一分钟走 2 米，以后每

分

钟比前一分钟多走 1 米，乙每分钟走 5 米。问： 12 分钟后，甲、乙各走了多少米？甲、乙

开始运动几分钟后相遇？

9 小

时相遇。

3】A、B 两车同时从甲、乙两地相对开出，5 小时后A 车到达中点。B 车离中点还有

2

60 千米，已知B 车的速度是A车的，求甲、乙两地相距多少千米？

3

【变式练习】

1 、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度之比是3:4 ，已知甲行

1

了全程的1 ，离相遇地点还有20 千米，相遇时甲比乙少行驶了多少千米？

5

2、甲、乙两人从南、北两城同时出发相向而行，甲行了全程的，正好与乙相遇。已知

13

1

4.5 千米，乙走完全程需要6 小时，求南、北两城之间的距离？

2

【例4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比为7:11 ，相遇后两车继续行驶，分别到达B、A 两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距 B 地60 千米，A、B 两地

相距多少千米？

1、甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方的

1

出发点后立即返回，第二次相遇时离 B 地的距离是AB全程的1 。已知甲车在第一次相遇时

5

行驶了120 千米，求A、B 两地之间的距离？

5

2、甲从A第到B地需要5 小时，乙从B地到A地，速度是甲的

5 。现在甲、乙两人分别从

8

A、B 两地同时出发相向而行，在途中相遇后，继续前进。甲到 B 第后，立即返回，乙到 A

地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点之间的距离是72 千米，求

A、B

两地相距多少千米？

【例5】甲、乙两人在长30 米的游泳池内游泳，甲每分钟游37.5 米，乙每分钟游52.5 米。

两人同时分别从游泳池的两端出发，触壁后立即原路返回，不断往返。如果不计转向的时间，

则从出发开始计算的 1 分50 秒内两人共相遇了多少次？

1、在周长为200 米的原形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别乙 6 米/

秒和5 米/秒的速度同时、相向出发（即一个顺时针方向，一个逆时针方向），沿跑道行驶，16 分钟内，甲、乙相遇多少次？

2、两地相距 3 千米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。甲每分钟行80 米，乙每

分钟行70 米。如果有一只狗与甲同行，狗每分钟跑150 米，当够遇到乙时立即返回，遇到甲后又向乙跑去，这样，狗不停地在甲、乙之间往返跑，直到两人相遇为止。那么狗一共跑

了多少米？

课后精练

A、温故知新

1、A、B两城相距1248千米，甲车从A城出发到B城，每小时行56 千米。3小时后，乙车

从B 城开往A 城，每小时行52 千米。乙车出发几小时后两车相遇？

2、两地相距457 千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，行了5 小时后，还差57 千米相遇。

已知甲车每小时行38 千米，乙车每小时行多少千米？

3、甲、乙两辆汽车同时从A、B 两地相对开出，甲每小时行75 千米，乙每小时行65 千米，

甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别到过B、A两地后，立即按原路返回，速度始终保持不变，两车从出发到第二次相遇共行了 6 小时，求A、B 两地相距多少千米？

4、甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，在距A地60 米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即原路返回，途中两人在距 B 地20

米处再次相遇，两次相遇地点之间相距多少米？

5、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行驶33 千米，两车相遇时快车行了

4

全程的4 ，已知慢车行完全程要8 小时，求甲、乙两地相距多少千米？

7

6、两辆摩托车分别从相距440 千米的两地同时相向而行，因雪后路滑， 5 小时后才相遇。甲车比原计划每小时少行驶15 千米，乙车比原计划每小时少行驶7 千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的 1.2 倍，求两车原计划每小时各行驶多少千米？

7、甲、乙两人在长为30 米的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是 1 米/ 秒，乙的速度是0.6

来回共游了 11 分钟， 如果不计转向时间， 那么再

8、 拓展提升

1、甲、乙两人同时从 A 地出发，在直道 A 、 B 两地往返跑步，甲每分钟 72 米，乙每分钟 48 米，甲、乙第二次迎面相遇与甲地二次从后面追上乙的两处地点之间相距 80 米。求 A 、 B

两地相距多少米？

2、 A 、 B 两地相距

4 千米，在从 A 地到 B 地的公交路线上，只有两辆公交车，

一辆平均每小

时行驶 30 千米， 另一辆因服役时间太长， 所以跑不动了， 平均每小时行驶 20 千米（乘客上 下车时间不计） 。早上都从 A 地出发，求第三次迎面相遇点与第四次迎面相遇点

之间的距离 是多少？

米 / 秒， 他们同时