河南省安阳市二中上册第三章 相互作用——力单元培优测试卷
一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）
1．如图所示，质量为M 的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m 的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态，则（ ）
A ．地面对圆柱体的支持力大于（M ＋m ）g
B ．地面对圆柱体的摩擦力为mg tan θ
C ．墙壁对正方体的弹力为
tan mg
θ D ．正方体对圆柱体的压力为cos mg
θ
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
CD ．以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示
墙壁对正方体的弹力
N 1=
tan mg
θ
圆柱体对正方体的支持力为
2sin mg
N θ=
根据牛顿第三定律，正方体对圆柱体的压力为sin mg
θ
。 选项C 正确，D 错误；
AB ．以圆柱体和正方体整体为研究对象，地面对圆柱体的支持力
N =(M ＋m ）g
水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力
f =N 1=
tan mg
θ
选项AB 错误。 故选C 。
2．如图所示，水平直杆OP 右端固定于竖直墙上的O 点，长为2L m =的轻绳一端固定于直杆P 点，另一端固定于墙上O 点正下方的Q 点，OP 长为 1.2d m =，重为8N 的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A ．10N
B ．8N
C ．6N
D ．5N
【答案】D 【解析】 【分析】
根据几何关系得到两边绳子与竖直方向的夹角，再根据竖直方向的平衡条件列方程求解. 【详解】
设挂钩所在处为N 点，延长PN 交墙于M 点，如图所示：
同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ =MN ，即PM 等于绳长；根据几何关系可得：
1.2
sin 0.62
PO PM α=
==，则α=37°，根据平衡条件可得：2T cos α=mg ，解得：T =5N ，故D 正确，A 、B 、C 错误.故选D. 【点睛】 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、然后建立平衡方程进行解答.
3．内壁光滑的球体半径为R ，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A 、m B 的小球
A 、
B 。将轻秆置于球体内部后。最终静止在图示位置不动，球心O 与轩在同一竖直平面内，过球心O 竖直向下的半径与杆的交点为M ，2
R
OM =
。下列判断正确的是（ ）
A ．A
B m m < B ．球体内壁对A 球的支持力A A 2N m g =
C ．轻杆对B 球的支持力有可能小于B 球的重力
D ．若增大m A ，θ角会增大
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A 位于
B 的下方，可知m A ＞m B ．故A 错误；
B ．以A 球为研究对象，A 球受到重力m A g 、球体内壁对A 球的支持力N A 、杆的压力F 。由平衡条件知，m A g 与F A 的合力与N A 等大、反向。运用平行四边形定则作出力的合成图如图。
根据三角形相似得：
A A N m g
OA OM
= 由OA ＝R ，OM 2
R
=
，解得 N A ＝2m A g
故B 正确；
C ．以B 球为研究对象，分析其受力情况如图。根据几何知识有 β＞α，则在图中，一定有 F B ＞m B g ，即轻杆对B 球的支持力一定大于B 球的重力，故C 错误；
D．若增大m A，A球下降，θ角会减小，故D错误。
故选B。
4．如图所示，光滑的圆柱置于斜面上，挡板AB可绕固定轴B转动，使挡板AB从图示位θ
置（90
A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变大后变小D．先变小后变大
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
在挡板角度变化的过程中，圆柱在重力及两个接触面的弹力作用下处于动态平衡，受力分析如下
三个力可以构成一个闭合的矢量三角形如下图
由图可知，随着木板的转动，木板对圆柱体的压力1F先变小后变大，根据牛顿第三定律，挡板受到的压力1F'也先变小后变大。
故选D。
5．如图所示的装置中，在A端用外力F把一个质量为m的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动，已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平固定杆之间的夹角
从45°变为90°，斜面体与水平地面之间是粗的，并且斜面体一直静止在水平地面上，不计滑轮与绳子之间的摩擦．则在小球匀速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．地面对斜面体的静摩擦力始终为零
B ．绳子对水平杆上的滑轮的合力一定大于绳子的拉力
C ．绳子A 端移动的速度大小大于小球沿斜面运动的速度大小
D ．外力F 一定增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
D ．设连接小球的绳子与水平方向的夹角为θ，对小球沿斜面方向，由平衡条件有
cos -30sin 30T mg θ?=?（）
则当θ角从45°变为90°的过程中，绳子的拉力T 变大，因F =T ，则外力F 一定增大，选项D 正确；
A ．对小球和斜面的整体，地面对斜面体的静摩擦力等于绳子拉力的水平分量，则地面对斜面体的静摩擦力
cos f T θ=
可知随θ角的增加，地面对斜面的静摩擦力f 是变化的，选项A 错误；
B ．当θ=90°时，滑轮两边绳子的夹角为120°，根据几何关系和平行四边形定则可知此时刻绳子对水平杆上的滑轮轴的合力等于绳子的拉力，选项B 错误；
C ．将小球的速度v 分解可知，绳子的速度
cos 30v v θ=-?绳()
可知绳子移动的速度大小小于小球沿斜面运动的速度的大小，选项C 错误。 故选D 。
6．如图所示，物体B 的上表面水平，当A 、B 相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面在水平面上保持静止不动，则下列判断正确的是（ ）
A．物体A受3个力作用
B．物体B受4个力作用
C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右
D．水平面对物体C的支持力小于A、B和C三物体的重力大小之和
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．A、B相对静止沿斜面匀速下滑，所以物体A受重力和支持力2个力作用，选项A错误；
B．对B分析，B受重力、斜面的支持力、A的压力及B受C的摩擦力，所以物体B受4个力作用，选项B正确；
C．对整体分析，由于整体保持静止，故整体在水平方向没有摩擦力，即物体C不受水平面的摩擦力作用，选项C错误；
D．对整体分析，由于整体保持静止，所以水平面对物体C的支持力等于A、B和C三物体的重力大小之和，选项D错误。
故选B。
7．如图所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m(不随r改变)，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板，两球沿斜面排列并静止，以下说法正确的是（）
A．斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小
B．斜面倾角θ一定，R=r时，两球之间的弹力最小
C．斜面倾角θ一定时，A球对挡板的压力随着r减小而减小
D．半径确定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板作用力先增大后减小
【答案】B
【解析】
【分析】
用整体法和隔离体法分别对B球和AB整体进行受力分析，再根据R与r的关系变化及倾角变化，分析各个力的变化。
【详解】
B．对B球的受力分析，如图所示
N 1、N 2的合力与重力mg 等大反向，在右侧力的三角形中，竖直边大小等于m g ，当倾斜角
一定时，N 2的方向保持不变，R =r 时，N 1恰好垂直于N 2，此时N 1最小，故B 正确；
A ．当R >r 时，R 越大，r 越小，N 1越向下倾斜，N 2都越大，即斜右对
B 的支持力越大，根据牛顿第三定律，B 对斜面的压力也越大，故A 错误；
C ．将两个球做为一个整体，档板对A 的支持力等于两球重力的下滑分力，斜面倾角θ一定时，下滑分力一定，与R 及r 无关，故C 错误；
D ．半径确定时，而当斜面倾角θ逐渐增大，两球的下滑分析增大，因此A 对档板的压力一直增大，故D 错误。 故选B 。 【点睛】
动态分析时将各个力移动到一个三角形中进行分析，比较容易发现各个力的大小变化。
8．如图所示，两个截面半径均为r ，质量均为m 的半圆柱体A 、B 放在粗糙水平面上，A 、B 截面圆心间的距离为l ，在A 、B 上放一个截面半径为r ，质量为2m 的光滑圆柱体C ，A 、B 、C 处于静止状态，则（ ）
A ．
B 对地面的压力大小为3mg B ．地面对A 的作用力沿A 、
C 圆心连线方向 C ．l 越小，A 、C 间的弹力越小
D ．l 越小，地面对A 、B 的摩擦力越大
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．以三个物体组成的整体为研究对象，受到总重力和地面对A 和
B 支持力，两个支持力大小相等，则由平衡条件得知地面对B 的支持力为2mg ，由牛顿第三定律得知B 对地面的压力大小也为2mg ，故A 错误；
B ．地面对A 有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A 的作用力是它们的合力；A 受到重力mg 、地面的支持力1N 、摩擦力f 、
C 球的压力2N ，如图所示
根据平衡条件知地面的支持力1N 和摩擦力f 的合力与力mg 和压力2N 的合力等值、反向，C 球对A 的压力2N 方向沿AC 方向，则力mg 和压2N 的合力一定不沿AC 方向，故地面对A 的作用力不沿AC 方向，故B 错误；
C ．以C 为研究对象，分析受力情况如图，由平衡条件有
2
2cos 2N mg θ'= 得
2
cos mg
N θ
'= l 越小，θ越小，cos θ越大，则得A 对C 间的弹力2
N '越小，故C 正确； D ．以A 为研究对象，根据平衡条件得知地面对A 的摩擦力
2sin f N α=
而C 对A 的压力
22
N N '= 则得l 越小，α越小，f 越小，故D 错误。 故选C 。
9．如图所示，内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上，带电量为q A 的小球a 固定于圆心O 的正下方A 点，带电量为q 质量为m 的小球b 静止于B 点，∠AOB =30°，由于小球a 电量的变化，现发现小球b 沿容器内壁缓慢向上移动，最终静止于C 点（未标出），∠AOC =60°．下列说法正确的是
A ．水平面对容器的摩擦力为0
B ．容器对小球b 的弹力始终与小球b 的重力大小相等
C ．出现上述变化时，小球a 的电荷量可能减小
D ．出现上述变化时，可能是因为小球a 的电荷量逐渐增大为3
223A q -
-（）
【答案】ABD
【解析】 【详解】
A ．对整体进行受力分析，整体受到重力和水平面的支持力，两力平衡，水平方向不受力，所以水平面对容器的摩擦力为0，A 正确；
B ．小球b 在向上缓慢运动的过程中，所受的外力的合力始终为0，如图所示，小球的重力不变，容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心，无论小球a 对b 的力如何变化，由矢量三角形可知，容器对小球的弹力大小始终等于重力大小，B 正确；
C ．若小球a 的电荷量减小，则小球a 和小球b 之间的力减小，小球b 会沿半圆向下运动，与题意矛盾，C 错误；
D ．小球a 的电荷量未改变时，对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形，此时静电力为2
2sin15A
qq mg k L ?=，a ，b 的距离为2sin15L R =?，当a 的电荷量改变后，静电力为2A
qq mg k
L '='，a ，b 之间的距离为L R
'=，由静电力122
q q F k L =，可得32
23A A q q -'=
-（），D 正确。
10．如图所示，光滑水平面和倾角为45°的光滑斜面对接，质量为m 的小球静止在斜面底端。对小球施加一水平向右的作用力F ，小球未离开水平面，F 的值可能为（ ）
A ．1
2
mg B 2mg C 2mg D ．2mg
【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】
对小球施加一水平向右的作用力F ，当力F 为0时，小球受重力和水平面的支持力平衡，随着力F 的增大，斜面对小球也将产生弹力的作用。当小球恰好与水平面无作用力，仅受
斜面弹力而平衡时，F 最大，受力如图
此时根据几何关系有
max F mg
所以
12mg 和22
mg 为F 的可能值，故选AB 。
11．如图所示两个半圆柱A 、B 紧靠着静置于粗糙水平地面上，其上有一光滑圆柱C ，三者半径均为R ，A 、B 半圆柱与水平地面间动摩擦因数保持不变。现用水平向左的力拉B ，使B 缓慢移动，直至C 恰好与地面接触前瞬间，整个过程中A 保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，则（ ）
A ．整个过程中A 、C 间相互作用力先增大后减小
B ．整个过程中A 、
C 间相互作用力一直增大 C ．A 与地面间摩擦力大小不变
D ．B 与地面间摩擦力大小不变 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．设圆柱C 的质量为m ，则A 、B 的质量为
1
2
m ，对圆柱C 受力分析，如图所示
由于B 缓慢移动，可认为A 、B 、C 处于平衡状态，根据平衡条件可知
1cos cos 2
A B F F mg θθ==
当B 向左运动时，A F 、B F 之间夹角θ逐渐变大，则cos θ值变小，可得A F 、B F 的大小一直增大，根据牛顿第三定律可知，整个过程中A 、C 间的相互作用力也一直增大，所以A 错误，B 正确；
C ．对圆柱A 受力分析，如下图
由AB 项分析可知，当B 向左运动时，A F 的值逐渐变大，根据牛顿第三定律可知，A F '的值也逐渐增大，根据平衡条件可得
1sin f A F F θ'=
由于θ逐渐变大，所以1f F 逐渐增大，即地面对A 的摩擦力逐渐变大，C 错误； D ．对圆柱B 受力分析，如下图
由于B 缓慢移动，所以处于平衡状态，根据平衡条件可知，地面对B 的支持力为
21
cos 2
N B F F mg θ'=+
由AB 项分析可知
1cos cos 2
B B F F mg θθ'==
可得
2N F mg =
由于B 与地面之间是滑动摩擦力，根据公式f N F F μ=可知
2f F mg μ=
所以B 与地面间的摩擦力大小不变，D 正确。 故选BD 。
12．如图所示，一根粗糙的水平杆上套有A 、B 两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住课本。已知AB =2AC ，圆环、课本始终静止，下列说法正确的是（ ）
A ．缩短A 、
B 之间的距离，圆环所受支持力变小 B ．剪断细绳B
C 的瞬间，环A 受到的支持力大小不变 C ．将杆的左端略微抬起，环A 所受的摩擦力变大
D ．若使系统水平向右加速运动，环B 受到的支持力大于环A 受到的支持力 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．将A 、
B 及书做为一个整体，无论A 、B 间距离如何变化，支持力总等于书的重量，保持力不变，A 错误；
B ．由于AB =2A
C ，因此两根子相互垂直，互不影响，剪断细绳BC 的瞬间，沿着绳子AC 方向的合力仍为零，因此AC 绳子拉力没变，也就是环A 受到的支持力大小不变，B 正确； C ．将杆的左端略微抬起，使绳AC 与竖直方向夹角变小，拉力变大，因此环A 受到的摩擦力变大，C 正确；
D ．若使系统水平向右加速运动，书本受合力水平向右，导致绳BC 拉力大于绳AC 拉力，因此环B 受到的支持力大于环A 受到的支持力，D 正确。 故选BCD 。
13．如图所示，小车的质量为M ，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人与车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则车对人的摩擦力可能是（ ）
A ．(M m
m M
-+)F ，方向向左
B ．(m M
m M
-+)F ，方向向右 C ．(
m M
m M -+)F ，方向向左
D ．(
M m
m M
-+)F ，方向向右 【答案】CD
【解析】 【分析】 【详解】
取人和小车为一整体， 由牛顿第二定律得：2F ＝(M ＋m)a
设车对人的摩擦力大小为F f ，方向水平向右，则对人由牛顿第二定律得： F －F f ＝ma ，解得：F f ＝M m
M m
-+F 如果M>m ，F f ＝
M m
M m -+F ，方向向右，D 正确． 如果M m M M m -+F ，负号表示方向水平向左，C 正确，B 错误 14．如图，重为8N 的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面且沿水平方向、大小为3N 的力F 推物块时，物块刚好被推动．现施加平行于斜面的力F 0推物块，使物块在斜面上做匀速运动，此时斜面体与地面间的摩擦力大小为f 。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，斜面始终保持静止。则（ ） A ．F 0可能为0.5N B ．F 0可能为5N C ．f 可能为3N D ．f 可能为9N 【答案】BC 【解析】 【详解】 对滑块受力分析，受推力F 、重力G 、支持力N 和静摩擦力f ，如图 将重力按照作用效果分解为沿斜面向下的分力 F 1=mg sin θ=4N 和垂直斜面向上的分力 F 2=mg cos θ=3N 在与斜面平行的平面内有 2222134N 5N f F F =+=+= 当施加平行于斜面的力F 0推物块时，在斜面上，相当于物块受到F 0、F 1（4N ）、f （5N ） 三个力作用处于平衡状态，由三力平衡的特点可知，选项BC 正确，AD 错误。 故选BC 。 15．如图所示，将质量为m 的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O 点，小球静止在M 点，N 为O 点正下方一点，ON 间的距离等于橡皮筋原长，在N 点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧．现对小球施加拉力F ，使小球沿以MN 为直径的圆弧缓慢向N 运动，P 为圆弧上的点，角PNM 为60°．橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g ，则 A ．在P 点橡皮筋弹力大小为1 2 mg B ．在P 点时拉力F 5 C ．小球在M 向N 运动的过程中拉力F 的方向始终跟橡皮筋垂直 D ．小球在M 向N 运动的过程中拉力F 先变大后变小 【答案】AC 【解析】 A 、设圆的半径为R ，则2MN R =，ON 为橡皮筋的原长，设劲度系数为k ，开始时小球二力平衡有2k R mg ?=；当小球到达P 点时，由几何知识可得sin30NP MN R =??=，则橡皮筋的弹力为k F k R =?，联立解得2 k mg F = ，故A 正确．B 、小球缓慢移动，即运动到任意位置均平衡，小球所受三个力平衡满足相似三角形，即 NMP ??∽力， 2k F mg F R R MP ==，因3MP R =，可得3 F mg =,故B 错误．C 、同理在缓慢运动过程中由相似三角形原理可知MN MP ⊥，则拉力F 始终垂直于橡皮筋的弹力，C 正确．D 、在两相似三角形中，代表F 大小的边MP 的长度一直增大，故F 一直增大，故D 错误．则选AC ． 【点睛】三力平衡可以运用合成法、作用效果分解法和正交分解法，而三力的动态平衡就要用图解法或相似三角形法，若有直角的还可以选择正交分解法．