i-截面几何性质-习题答案
习题
I ?1 试求平面图形的形心位置。
解：由对称 m 3.0c =z m 357.02
.04.04.02.02.06.07
.02.04.04.04.02.01.02.06.0c =?+?+???+??+??=y
解：m 093.04.01.01.03.005
.04.01.015.01.03.0c =?+???+??=z
m 193.04
.01.01.03.03
.04.01.005.01.03.0c =?+???+??=
y
I ?2 试求平面图形的形心坐标。 解：
O
(c
(a
z
y O (b
l n n dz
z zdz z z l n l
n
2
10
0c
++==??
()2
c
+=
-=??n l dz
z ydy y l y n
l n l n
n
解：由对称 r z =c
πππ342
322223
2
2
2c r r
r r ydy y r y r
==-=?
I ?3 试求图示截面的阴影线面积对z 轴的静矩。（图中C 为截面形心）
解：3
c **mm 24000302040=??==y A S z
z
O
(d
(a)
(b)
解：3
c **mm 422505.322065=??==y A S z
I ?4 求以下截面对z 轴的惯性矩。（z 轴通过截面形心） 解：()
64
64
64
42414
24
1d d d d I z -=
-
=πππ
解：12
12124
2
414241a a a a I z -=-= I ?5 试求图示三角形截面对通过顶点A 并平行于底边BC 的z 轴的惯性矩。 解：
4302bh y bdy h y I h
z =??
? ???=?
I ?6 试求图示r =1m 半圆形截面对于z 轴的惯性矩。其中z 轴与半圆形的底边平行，相距1m 。
(a)
a (b)
C
d
解：
444m 3927.06422164211=???
? ????=???? ??=ππd I z 由（I-2）知z 1、 z 0之间的距离π
34c r
y =
所以由 2c 01Ay I I z z += 得 4
2
22
c m 1098.0314213927.010=??
? ??????-=-=ππAy I I z z
于是 4
2
22
m 30.331412
11098.00=??
? ??
??+??+
=+=ππAa I I z z I ?7 在直径D =8a 的圆截面中，开了一个2a ×4a 的矩形孔，如图所示。试求截面对其水平形心轴的和竖直形心轴的惯性矩I z 和I y 。
解：令圆截面的惯性矩为I 1，矩形孔的惯性矩为I 2
()()()a a
a a a a y 18928.0848042
222c =--?-?=ππ ()()()()42232242
19.18818928.0812*******.0464a a a a a a a a D I I I z z z =?
??
? ??+?+-???? ???+=-=ππ ()43
4
2
13.19012
4264a a a D I I I y y y =?-=-=π I ?8 正方形截面中开了一个直径d =100mm 的半圆形孔，如图所示。试确定截面的形心位置，并计算截面对水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩I z 和I y 。
y c
y c
解：令正方形截面的惯性矩为I 1，半圆形孔的惯性矩为I 2
mm 31.28
100200350481000200222
2
c =?-
??
?-
?=πππy ()4
822422421mm
10307.131.2350481005098831.220012200?=??????????? ??+????+???? ??--???? ???+=-=ππππz z z I I I
484
421mm 10309.164
1002112200?=??-=-=πy y y I I I
I ?9 图示为由两个18a 号槽钢组成的组合截面，如欲使此截面对两个对称轴的惯性
矩相等，问两根槽钢的间距a 应为多少？
解：查型钢表可知 4cm 254012702=?=z I
??
????
??? ??+?+?=88.12
699.256.982a I y
由 y z I I = 得 cm 76.9=a
I ?10 求图示截面的形心主轴的位置和形心主惯性矩。 解： mm 737.397010101205
70106010120C =?+???+??=z
mm 737.1970
101012045
7010510120C =?+???+??=
y
习题I ?9图
462323mm 100032.1263.257010127010737.14101201210120C
?=???? ????+?+???? ????+?=z I 462323mm 107832.2737.347010121070263.20101201212010C ?=???
? ????+?+???? ????+?=y I
()()()()4
5mm 107263.9737.19455737.3970105737.19737.396010120C C ?=-?-??+-?-??=z y I 由 093.12783200
1003200972630
22tan C
C C C =-?-=
--=y z z y I I I α 得 ο6.22720=α，即 ο8.1130=α
46222
2mm 1021.39726304)27832001003200(212278320010032004)(212
C C C C C
C 0?=?+-++=+-+
+=
z y y z y z z I I I I I I 4
5222
2mm 1075.59726304)27832001003200(2
12278320010032004)(212
C C C C C
C 0?=?+--+=+--
+=
z y y z y z y I I I I I I
I ?11 图示为一正方形截面，z 、y 为截面的两个对称轴，z 1、y 1为与z 、y 轴成α角的一对正交轴。 （1）求截面对z 1和y 1轴的惯性矩I z 1和I y 1，并将I z 1、I y 1值与I z 、I y 值比较；
（2）z 1、y 1轴是否为主轴？由此可得出什么结论？ 解：
124a I z = ，12
4
a I y = ，0=yz I
则
122sin 2cos 224
1a I I I I I I yz y
z y
z z =--+
+=αα 12
2sin 2cos 2
2
4
1a I I I I I I yz y
z y
z y =+--
+=
αα 02cos 2sin 2
11=+-=
ααyz y
z z y I I I I
习题I ?11图
所以z 1、y 1轴也是主轴，又由于z 1、y 1轴过形心，因此此两轴为形心主轴。
由此可见，如果一个平面图形对两个直角坐标轴的惯性矩相等，并且此两轴为主轴，则转轴后的坐标轴也应该是主轴，并且惯性矩不变。
I ?12 试证明：如果平面图形过一点有两对以上的主轴，则过该点的任一对正交轴都是主轴。
证明：
设两对主轴对应的转角分别为α1、α2，则有 02cos 2sin 2
1111=+-=ααyz y
z z y I I I I
02cos 2sin 2
2222=+-=
ααyz y
z z y I I I I
因此，有 ???
??==-0
02yz y z I I I
即有 y z I I = 、0=yz I ，由上题结论可知“如果平面图形过一点有两对以上的主轴，则过该点的任一对正交轴都是主轴。”
截面的几何性质
附录Ⅰ 截面的几何性质 §I ?1 截面的静矩与形心位置 如图I ?1所示平面图形代表一任意截面,以下两积分 ? ??? ?==??A z S A y S A y A z d d (I ?1) 分别定义为该截面对于z 轴与y 轴的静矩。 静矩可用来确定截面的形心位置。由静力学中确定物体重心的公式可得 ? ??? ??? == ??A A z z A A y y A C A C d d 利用公式(I ?1),上式可写成 ? ??? ? ? ? ==== ??A S A A z z A S A A y y y A C z A C d d (I ?2) 或 ? ? ? ==C y C z Az S Ay S (I ?3) ? ?????? == A S z A S y y C z C (I ?4) 如果一个平面图形就是由若干个简单图形组成的组合图形,则由静矩的定义可知,整个图形对某一坐标轴的静矩应该等于各简单图形对同一坐标轴的静矩的代数与。即: ?? ??? ?? ==∑∑==n i ci i y n i ci i z z A S y A S 11 (I ?5) 式中A i 、y ci 与z ci 分别表示某一组成部分的面积与其形心坐标,n 为简单图形的个数。 将式(I ?5)代入式(I ?4),得到组合图形形心坐标的计算公式为 图I ?1
??? ? ??????? ??==∑∑∑∑====n i i n i ci i c n i i n i ci i c A z A z A y A y 111 1 (I ?6) 例题I ?1 图a 所示为对称T 型截面,求该截面的形心位置。 解:建立直角坐标系zOy ,其中y 为截面的对称轴。因图形相对于y 轴对称,其形心一定在该对称轴上,因此z C =0,只需计算y C 值。将截面分成Ⅰ、Ⅱ两个矩形,则 A Ⅰ=0、072m 2,A Ⅱ=0、08m 2 y Ⅰ=0、46m,y Ⅱ=0、2m m 323.008.0072.02 .008.046.0072.0II I II II I I 1 1 =+?+?= ++= = ∑∑==A A y A y A A y A y n i i n i ci i c §I ?2 惯性矩、惯性积与极惯性矩 如图I ?2所示平面图形代表一任意截面,在图形平面内建立直角坐标系 zOy 。现在图形内取微面积d A ,d A 的形心在坐标系zOy 中的坐标为y 与z ,到 坐标原点的距离为ρ。现定义y 2d A 与z 2 d A 为微面积d A 对z 轴与y 轴的惯性 矩,ρ2 d A 为微面积d A 对坐标原点的极惯性矩,而以下三个积分 ? ??? ? ? ?===???A ρI A z I A y I A A y A z d d d 2 P 22 (I ?7) 分别定义为该截面对于z 轴与y 轴的惯性矩以及对坐标原点的极惯性矩。 由图(I ?2)可见,222z y +=ρ,所以有 ??+=+==A y z A I I A z y A ρI )d (d 222P (I ?8) 即任意截面对一点的极惯性矩,等于截面对以该点为原点的两任意正交坐标轴的惯性矩之与。 另外,微面积d A 与它到两轴距离的乘积zy d A 称为微面积d A 对y 、z 轴的惯性积,而积分 A zyd I A yz ?= (I ?9) 定义为该截面对于y 、z 轴的惯性积。 从上述定义可见,同一截面对于不同坐标轴的惯性矩与惯性积一般就是不同的。惯性矩 00、 例题I ?1图 图I ?2
裸眼3D教学指导篇：教会你如何秒看三维立体图
裸眼3D教学篇：教会你如何秒看三维立体图 小编我是一枚资深的三维图爱好者，这么多年下来，收藏+制作的三维图累计5000多张。春节前，在朋友的建议下开通今日头条，作为唯一的发布平台为喜欢的朋友提供三维立体图，开通以来受到广大朋友的喜爱。小编我还有点强迫症，最讨厌带水印还不清晰的图片，所以开始就立下flog，坚持为大家提供精美，高清，无水印的三维图，希望大家喜欢。应广大小伙伴的要求，今日献上教学篇，不会看三维图的朋友们，掌握下面的方法就可以开启你的3D眼咯。三维图主要由两部分组成：模型图（也称前景图）和背景图，如下图所示：模型图就是黑白渐变的模型，也就是生成三维图后，你拼命盯着想要看出来的那个东西，模型图的立体效果，决定了三维图的效果；背景图就是你第一眼看上去拼在一起花花绿绿的图片。通过合成就是下面三维立体图了。立体数字0就在上图正中间，就是下图圆圈的位置。讲解完三维立体图的主要组成部分，我们开始讲看图方法，我们常见的三维立体图，都是可以用平行法分看出来的，交叉法的图很少，所以这里暂且不讲，其实也很简单，会了平行法慢慢就可以悟出交叉法，眼睛的焦距不一样。平行眼看图法首先要让你的眼睛休息一下，在三维立体画上方中间位置用视线确定两个点，如下图。然后用稍微模糊的视线越过三维立体画眺望远方，这时就会看到从两个点各自分离出另外两个点，成为四个点，这时候图象就会模糊起来，不要急，调整你的视线，试图将里面的两个点合成一个点，当四个点变成三个点时，你就会看到立体图象了。要注意的是，图画上下两边一定要与双眼平行，斜着不会看出来的（上图是个骷髅头）。黑点训练法1.可以用下图，也可以找一张纸，在纸上画
三维图纸(catics十三届)
3D13-M1 【题目】 【注意】其中相切、对称等几何关系。【其他】同色圆弧半径相同。（输入答案时请精确到小数点后两位） 【参数】 A=60，B=50，C=40，D=11，E=32，F=30，G=58 【问题】 1、请问图中P1到P2的距离是多少？ 2、请问图中黄色面的面积是多少？ 3、请问图中绿色面的面积是多少？ 4、请问模型体积是多少？ 【答案】 1、34.01 2、387.06
4、34617.84 3D13-M02 题目】 【注意】其中对称、相切、阵列等几何关系。【其他】同色短线长度相等，模型未注壁厚均为T，仔细观察其形态。（输入答案时请精确到小数点后两位） 【参数】 A=38，B=40，C=20，D=35，T=3 【问题】 1、请问图中P1到P2的距离是多少？ 2、请问图中橘色面的面积是多少？ 3、请问模型体积是多少？
1、58.34 2、1691.02 3、16232.98 3D13-M03 【题目】 【注意】其中对称、相切、同心等几何关系。（输入答案时请精确到小数点后两位）【参数】 A=100，B=15，C=22，D=8，E=50，F=16 【问题】 1、请问图中P1到P2的距离是多少？ 2、请问图中绿色面的面积是多少？ 3、请问图中黄色面的面积是多少？ 4、请问模型体积是多少？ 【答案】 1、37 2、367.49
4、56353.38 3D13-M04 【题目】 【注意】其中等距、平行等几何关系。【其他】同色短线长度相等。仔细观察其结构形态，图中所有相邻四棱柱之间距离均为T，所有四棱柱短边长均为A。（输入答案时请精确到小数点后两位）【参数】 A=5，T=2 【问题】 1、请问图中P1到P2的距离是多少？ 2、请问图中绿色面的面积是多少？ 3、请问图中黄色面的面积是多少？ 4、请问模型体积是多少？
《材料力学》i 截面的几何性质 习题解
附录I 截面的几何性质 习题解 [习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静积。 （a ） 解：)(24000)1020()2040(3 mm y A S c x =+??=?= （b ） 解：)(422502 65 )6520(3mm y A S c x =? ?=?= ； （c ） 解：)(280000)10150()20100(3 mm y A S c x =-??=?= （d ） 解：)(520000)20150()40100(3 mm y A S c x =-??=?= [习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩，并确定其形心的坐标。 解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。 dx xd dA ?=)(θ；微分面积的纵坐标：θsin x y =；微分面积对x 轴的静矩为： θθθθθdxd x x dx xd y dx xd y dA dS x ?=??=??=?=sin sin )(2 半圆对x 轴的静矩为： '
3 2)]0cos (cos [3]cos []3[sin 3300300 2 r r x d dx x S r r x = --?=-?=?=?? πθθθπ π 因为c x y A S ?=，所以c y r r ??=232132π π 34r y c = [习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。 （a ） 解： 习题I-3(a): 求门形截面的形心位置 矩形 Li — Bi Ai Yci AiYci Yc 离顶边 上 400 20 8000 ￥ 160 1280000 左 150 20 3000 75 225000 ? 右 150 20 3000 75 225000 … 14000 1730000 Ai=Li*Bi Yc=∑AiYci/∑Ai > (b) 解： 习题I-3(b): 求L 形截面的形心位置 矩形 Li Bi Ai Yci ( AiYci Yc Xci AiXci Xc 下 160 10 1600 5 … 8000 80 128000
(完整版)全国3D大赛赛题……
3D01_01 题目简介： 题目：参照图构建模型，注意其中的对称、重合、等距、同心等约束关系。零件壁厚均为E。参数：A=110， B=30， C=72， D=60， E=1.5 问题：模型体积为多少？ （标准答案：18654.35）
题目简介： 题目：参照下图构建三维模型，注意其中的对称、相切、同心、阵列等几何关系. 参数：A-72， B=32， C=30， D=27 问题：零件模型体积为多少？ （标准答案：26369.97）
题目简介： 题目：参照上图构建模型，注意通过方程式等方法设定其中尺寸的关联关系，并满足共线等几何关系。 需要确保的尺寸和几何关系包括: 1)右侧立柱的高度为整个架体高度加15，即图中的A+15。2)右侧立柱的壁厚为架体主区域（橘色区域）壁厚的两倍，即图中的2xC。 3)右侧立柱位于架体右侧圆角RB区域的中心位置，即图中的B/2。4)架体外缘的长宽相等，均为D。 5)架体外缘蓝色区域的左右边线分别通过左右两个立柱的孔中心。6)加强筋的上边缘与架体上方的圆角相切。 参数：A=45，B=32，C=2，D=120 问题：模型体积为多少？ （标准答案：75012.60）
题目简介： 题目：参照图构建模型，注意除去底部8mm厚的区域外，其他区域壁厚都是5mm。注意模型中的对称、阵列、相切、同心等几何关系。 参数：A=112， B=92， C=56， D=30 问题：模型体积为多少？ （标准答案：136708.44）
题目简介： 题目：参照图构建三维模型，请注意其中的偏距、同心、重合等约束关系。 参数：A=55，B=87，C=37，D=43，E=5.9，F=119 问题：模型体积为多少? （标准答案：281405.55）
cad三维画图练习题及答案
cad三维画图练习题及答案 通过以下练习可对cad 三维制图有所理解加强，望大家共同进步，不会画的可在我空间留言，共同探讨！ 2 3 4 5 1.利用extrude和subtract命令机器人底座立体图的绘制 2.用CAD对如图所表达的立体进行三维造型。通过本题，演示用CAD进行三维造型的主要步骤。 做图步骤： 在XOY平面内画出底板外形。 沿路径拉伸φ6的圆成圆柱体。 3.脚手架步骤 当前线框密度: ISOLINES=10 Cylinder, co,box ,三维视图调 到主视），mirror3d，输入rmat命令,打开材质窗口，选 择一张木材的贴图，附材质给对象，输入render命令，
渲染对象 4绘制烟灰缸 本例绘制了一个烟灰缸，如图所示，主要使用了 “圆”、“圆柱体”、“拉伸”、“差集”、“球体”、“阵列” 等命令。 要点提示 首先将视区设置为4个视口，运用“圆柱体”、 “圆”、“拉伸”命令绘制烟灰缸的基本体，再运用“球 体”、“阵列”、“差集”命令创建实体-烟灰缸，最后运用“渲染”、“材质”命令渲染烟灰缸。 绘制烟灰缸的基本体 1、单击菜单栏中的“视图”\“视口”\“四个视 口”命令，将视区设置为4个视口。单击左上角 视图，将该视图激活，执行“视图”\“三维视 图”\“主视”命令，将其设置为主视图。利用同样的方法，将右上角视图设置为左视图；将左下角视图设置为俯视图；将右下角视图设置为西南等轴测视图。 2、激活俯视图，在俯视图中绘制一个圆柱体作为烟灰缸的基本体。 命令栏中输入“isolines”命令
命令: isolines 输入 ISOLINES 的新值 :0 单击“实体”工具栏中的“圆柱体”图标，绘制底面的半径为70 ,高度为40的圆柱体。 3、单击“绘图”工具栏中的“圆”图标，绘制半径为60的圆。 激活左视图，框选圆柱体底部的圆，单击“修改”工具栏中的“移动”图标，将半径为60的圆向上移动到顶面。 4、单击“实体”工具栏中的“拉伸”图标，将半径为60的圆沿30度倾斜角度拉伸 -30。 创建烟灰缸实体 5、单击“实体编辑”工具栏中的“差集”图标，将圆柱体减去拉伸得到的圆台，如图。 6、单击“实体”工具栏中的“球体”图标，绘制半径为10的球体。 7、单击“修改”工具栏中的“阵列”图标，弹出“阵列”对话框。 在其中选择“环形阵列”；单击“选择对象”前的按钮，选择图中“球体”；单击“拾取中心点”按钮，捕捉烟灰缸中心点；在“项目总数”的文本框中输入6，单击“确定”按钮。激活“西南等轴测视图”，执行“视图”\“视口”\“一个视口”命令，将视图变成西南等轴测视图。
高斯奥数一年级上册含答案第4讲 立体图形的初步认识
第四讲立体图形的初步认识 前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 小高小高 阿呆 阿呆， 阿呆 小高 小高 阿呆
把相应的人物换成红字标明的人物． 楼房等建筑不要换． 生活中我们会接触很多不同形状的物品，例如：礼品包装盒、魔方、冰箱、足球、篮球等等．要对这些物品进行更好的利用，离不开对基本图形的认识．图形可分为平面图形和立体图形． 所有点不在同一平面上的图形叫做立体图形．我们今天要学习的立体图形有正方体、长方体、圆柱体和球体． 【提示】这些立体图形的面有什么特点呢？ 生活中你见到的这些物体和哪个立体图形的形状相同呢？与下列立体图形连线．不同的立体图形有不同的特点，接下来我们一起了解一下立体图形的稳固性． 例题1 听听它们的自我介绍．找找它们有什么特点． 我是正方体． 我是圆柱体． 我是长方体．我是球体． 练习1
【提示】根据你的生活常识，哪个立体图形的稳定性最差？ 奇奇猫和壮壮鼠要把木头运回家．你能帮它们想到偷懒的办法吗？在能够比较轻松的小动物下面的括号中画“√”． 【提示】在哪个图形上垒相同的图形不会倒呢？ 下面两组积木，哪组比较牢固？ 例题3 下面两组积木，哪组可以垒的更高？ （ ） （ ） 换成奇奇猫 换成壮壮鼠 例题2 用一样大的力气，哪块积木会跑得最远呢？在跑得最远的积木下面的括号中打“√”． （ ） （ ） （ ） 练习2 练习3
认识了基本的立体图形，简单了解了这些立体图形的基本特征，接下来我们就利用这些立体图形的基本特征，对它们进行更深一层的学习与认识． 【提示】动手试一试． 有一块圆柱体积木，可以摆成下面2种不同方式．如果有2块这样的积木，用哪种摆放方式可以垒得最高？最高是多少厘米？ 3厘米 2厘米 A B 例题4 有一块长方体积木，可以摆成下面3种不同方式．如果有 3块这样的积木，用哪种摆放方式可以垒得最高？最高是多少厘米？ 3厘米 2厘米 1厘米 A B C 练习4
三维立体图及答案
请您欣赏：三维立体图及答案，让您一 次看个够 三维立体图，是人们最喜欢看的一种图。看似杂乱无章，其实里面有一种奇妙的立体世界。 三维立体图，只要您两眼平视它后再交叉看，就会发现一些东西，那是什么东西呢？样式您可能意想不到！这幅是老虎，那幅又是“口袋”2字， 甚至有中国地图。 三维立体图你看看这个杂乱的世界，便会发现一些规律。像画，这可不简单。这是在一个空间里画的。就像一个房子，三面有墙，一面没有，你看 的那一面就是没有墙的那一面，里面就是藏的东西。 观看三维立体图至少有四种技巧可以推荐： 1、（特别推荐）第一种方法是：双眼与三维立体图距离20厘米，伸出食指，竖在眼睛前方3厘米处，双眼先看食指，缓缓地再透过食指看三维立体图上的“献血光荣”，注意眼珠转动要慢要小，可以说是微调，当1个“献血光荣”变成2个“献血光荣”时，三维效果就可以显现出来。
图中中下方显示的立体图为：一只奔跑的梅花鹿 2、第二种方法是要让你的眼睛休息三分种，在三维立体画上方中间位置用视线确定两个点，然后用稍微模糊的视线越过三维立体画眺望远方；这时就会看到从两个点各自分离出另外两个点，成为四个点，这时候图象就会模糊起来，不要急，调整你的视线，试图将里面的两个点合成一个点，当四个点变成三个点时，你就会看到立体图象了。但要注意，图画上下两边一定要与双眼平行，斜着不会看出来的。 3、第三种方法是先看着屏幕上反射的自己的映象，然后缓缓地将视觉注意力转向图片，但注意眼珠不要转动，不要盯着图片中的细节看，而是模 糊地看着图片的全貌型……
4、第四种方法是先将你的脸贴近屏幕并且眼光好像穿过屏幕，然后缓缓地拉开距离，不要使眼睛在图片上聚焦，但又要保持你的视线，边拉开边 放松视觉，直到三维效果显现出来。 好了，以下是“爱心献血屋”网站站长“无偿献血者”林瑞班创作的一些三维立体图，“无偿献血者”创作三维立体图，不仅仅是为了好玩，更为重要的是想通过三维立体图这种许多人爱看的图来宣传无偿献血，这些图片首次发表在“爱心献血屋”网站上，请您多多指教！！ 口袋
附录Ⅰ 截面的几何性质.
附录Ⅰ截面的几何性质 I-1选择题 1 在下列关于平面图形的结论中，（ D ）是错误的。 A.图形的对称轴必定通过形心。 B.图形两个对称轴的交点必为形心。 C.图形对对称轴的静矩为零。 D.使静矩为零的轴必为对称轴。 2 在平面图形的几何性质中，（ D ）的值可正，可负，也可为零。 A.静矩和惯性矩。 B.极惯性矩和惯性矩。 C.惯性矩和惯性积。 D.静矩和惯性积。 3 设矩形对其一对称轴z的惯性矩为I, 则当其高宽比保持不变，而面积增加1倍时，该矩形对z轴的惯性矩将变为（B）。 A．2I B.4I C.8I D.16I
4 若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的说法正确的是（A）。A．静矩为零，惯性矩不为零B．静矩不为零，惯性矩为零。 C．静矩和惯性矩均为零。D．静矩和惯性矩均不为零。 5 直径为D的圆对其形心轴的惯性半径i=（ B ）。 （A）D/2 （B）D/4 （C）D/6 （D）D/8 6 若截面有一个对称轴，则下列说法中，（D）是错误的。
A．截面对对称轴的静矩为零。 B．对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等。 C．截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零。 D．截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零（这要取决坐标原点是否位于截面形心）。 7 任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是该图形的( B) 。 （A）形心轴B）主惯性轴 （C）形心主惯性轴（D）对称轴
8 在yoz 正交坐标系中，设图形对y , z 轴的惯性矩分别为I y 和I z ，则图形对坐标原点的极惯性矩 （ B ） 。 （A ） I p =0 （B ） I p = I y + I z （C ）22x y P I I I += （D ）2 22x y p I I I += 9 静矩的国际单位是 （ D ） 。 （A ） m 4。 （B ） m 。 （C ） m 2 。 （D ） m 3 10 图示矩形截面b×h 对y 轴的惯性矩为（B ）。
真三维立体显示技术应用及发展
真三维立体显示技术应用及发展 摘要：真三维立体显示技术（True 3D Volumetric Display Technique）是计算机立体视觉系 统中最新的研究方向。基于这种显示技术，可以直接观察到具有物理景深的三维图像， 真三维立体显示技术图像逼真、具有全视景、多角度、多人同时观察和实时交互等众多 优点。 一、真三维显示概况 三维显示是对物体固有的三维信息进行记录、处理和再现的可视化过程，可分成四大类。第一类是基于阴影等心理深度暗示的二维屏幕透视显示，即所显示的图像只有心理景深，没有物理景深，缺点是不能直观表达深度信息，三维空间立体感完全取决于观察者的想象重构能力，容易产生混淆。第二类是基于双目视差暗示的体视对显示，缺点是视角有限，焦距固定，多数情况下需借助助视仪器，非自然的深度感容易引起错觉、视觉疲劳及头痛等不适。严格地说，这两类显示不能提供完整的深度暗示，都不是真正意义上的三维显示。在空中交通管制、军事战术和战略显示、医学成像等应用场合，三维信息可被看作是结构性的——即视觉上属于三维结构或是数值性（超多维数据），使用前两类伪三维显示技术，容易丢失第三维信息，无法显示出具有真实空间感的三维立体图像。第三类的全息显示能再现图像的幅值和相位信息，因此能利用二维介质显示出虚拟三维效果，使观察者有三维视感。但全息显示设备复杂，要求很宽的信号传输带宽和巨大的信息存储容量。第四类的三维显示利用人眼视觉系统固有的三维数据处理结构，显示出占据着真实体积空间的三维图像信息，因此被称为真三维立体显示。 二、真三维立体显示技术原理 真三维立体显示技术是直接将三维数据场中的每个点在一个立体的成像空间中进行成像，每一个成像点（x, y, z）就是真三维成像最基本的单位——体素点（voxel），一系列体素点就形成了真三维立体图像。
附录I-截面几何性质-习题答案
习题 I ?1 试求平面图形的形心位置。 解：由对称 m 3.0c =z m 357.02 .04.04.02.02.06.07 .02.04.04.04.02.01.02.06.0c =?+?+???+??+??=y 解：m 093.04 .01.01.03.005 .04.01.015.01.03.0c =?+???+??=z m 193.04 .01.01.03.03 .04.01.005.01.03.0c =?+???+??= y I ?2 试求平面图形的形心坐标。 解： O (c) (a) z (b)
l n n dz z zdz z z l n l n 2 10 0c ++== ? ? () 2 c += - = ? ?n l dz z ydy y l y n l n l n n 解：由对称 r z =c π ππ342 3 22 22 3 2 2 2 c r r r r ydy y r y r = = -= ? I ?3 试求图示截面的阴影线面积对z 轴的静矩。（图中C 为截面形心） 解：3 c * * mm 24000302040=??==y A S z z O (d) (a) (b)
解：3 c **mm 422505.322065=??==y A S z I ?4 求以下截面对z 轴的惯性矩。（z 轴通过截面形心） 解：()64 64 64 4 2 4 14 2 4 1 d d d d I z -= - =πππ 解：12 12 12 4 2 4 14 2 4 1 a a a a I z -=- = I ?5 试求图示三角形截面对通过顶点A 并平行于底边BC 的z 轴的惯性矩。 解： 43 2bh y bdy h y I h z = ?? ? ???= ? I ?6 试求图示r =1m 半圆形截面对于z 轴的惯性矩。其中z 轴与半圆形的底边平行，相距1m 。 (a) a (b) C
CAD三维实体绘制详细教程+例题
CAD 绘制三维实体基础 ( AutoCAD 除具有强大的二维绘图功能外，还具备基本的三维造型能力。若物体并无复杂的外表曲面及多变的空间结构关系，则使用AutoCAD 可以很方便地建立物体的三维模型。本章我们将介绍AutoCAD 三维绘图的基本知识。 三维几何模型分类 在AutoCAD 中，用户可以创建3种类型的三维模型：线框模型、表面模型及实体模型。这3种模型在计算机上的显示方式是相同的，即以线架结构显示出来，但用户可用特定命令使表面模型及实体模型的真实性表现出来。 线框模型(Wireframe Model) 线框模型是一种轮廓模型，它是用线（3D 空间的直线及曲线）表达三维立体，不包含面及体的信息。不能使该模型消隐或着色。又由于其不含有体的数据，用户也不能得到对象的质量、重心、体积、惯性矩等物理特性，不能进行布尔运算。图11-1显示了立体的线框模型，在消隐模式下也看到后面的线。但线框模型结构简单，易于绘制。 表面模型（Surface Model ） 表面模型是用物体的表面表示物体。表面模型具有面及三维立体边界信息。表面不透明，能遮挡光线，因而表面模型可以被渲染及消隐。对于计算机辅助加工，用户还可以根据零件的表面模型形成完整的加工信息。但是不能进行布尔运算。如图11-2所示是两个表面模型的消隐效果，前面 1、三维模型的分类及三维坐标系； 2、三维图形的观察方法； 3、创建基本三维实体； 4、由二维对象生成三维实体； 5、编辑实体、实体的面和边； & 1、建立用户坐标系； 2、编辑出版三维实体。 讲授8学时 上机8学时 总计16学时
的薄片圆筒遮住了后面长方体的一部分。 < 实体模型 实体模型具有线、表面、体的全部信息。对于此类模型，可以区分对象的内部及外部，可以对它进行打孔、切槽和添加材料等布尔运算，对实体装配进行干涉检查，分析模型的质量特性，如质心、体积和惯性矩。对于计算机辅助加工，用户还可利用实体模型的数据生成数控加工代码，进行数控刀具轨迹仿真加工等。如图11-3所示是实体模型。 / 11．2 三维坐标系实例——三维坐标系、长方体、倒角、删除面 AutoCAD 的坐标系统是三维笛卡儿直角坐标系，分为世界坐标系（WCS ）和用户坐标系（UCS ）。图11-4表示的是两种坐标系下的图标。 图中“X ”或“Y ”的剪头方向表示当前坐标轴X 轴或Y 轴 图11-1 线框模型 图11-2 表面模型 图11-3 实体模型
附录I-截面几何性质-习题答案
附录I 截面的几何性质 I - 1 试求平面图形的形心位置。 解：由对称z c 0.3m 0.6 0.2 0.1 0.2 0.4 0.4 0.4 0.2 0.7 yc0.6 0.2 0.2 0.4 0.4 0.2 0.3 0.1 0.15 0.1 0.4 0.05 0.3 0.1 0.1 0.4 0.3 0.1 0.05 0.1 0.4 0.3 0.3 0.1 0.1 0.4 I - 2 试求平面图形的形心坐标。 解: 习题 ⑻ (b) (c) 0.357m 解：z c y c
附录I 截面的几何性质 2 2r 3 3 ~2 r 2 -3试求图示截面的阴影线面积对 z 轴的静矩。（图中C 为截面形心） S z A y c 40 20 30 24000mm 3 解: Z c y c I z n zdz o -| n z dz □l i n i n y ydy i z n dz 由对称 z c r i n (d) (b) y c 4r 3 解: y 2ydy
附录I 截面的几何性质 求以下截面对z 轴的惯性矩。（ z 轴通过截面形心） 1 1 z i C 1 a2 % i t i r a 1 2 r a1 (b) 4 解: I z 生 12 I - 5 试求图示三角形截面对通过顶点 A 并平行于底边BC 的z 轴的惯性矩。 1 - 6 试求图示r=1m 半圆形截面对于z 轴的惯性矩。其中z 轴与半圆形的底边平行, 相距1m 。 解：S ； A y c 65 20 32.5 42250mm 3 解: I z d 4 64 d ； 64 d ： d ； a 2 12 12 解: h y bdy 0 h ' bh 3
材料力学 第五版 i 截面的几何性质+习题答案
附录I 截面的几何性质 习题解 [习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静积。 （a ） 解：)(24000)1020()2040(3 mm y A S c x =+??=?= （b ） 解：)(422502 65 )6520(3mm y A S c x =??=?= （c ） 解：)(280000)10150()20100(3 mm y A S c x =-??=?= （d ） 解：)(520000)20150()40100(3 mm y A S c x =-??=?= [习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩，并确定其形心的坐标。 解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。 dx xd dA ?=)(θ；微分面积的纵坐标：θsin x y =；微分面积对x 轴的静矩为： θθθθθdxd x x dx xd y dx xd y dA dS x ?=??=??=?=sin sin )(2
半圆对x 轴的静矩为： 3 2)]0cos (cos [3]cos []3[sin 3300300 2 r r x d dx x S r r x =--?=-?=?=?? πθθθπ π 因为c x y A S ?=，所以c y r r ??=232132π π 34r y c = [习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。 （a ） 习题I-3(a): 求门形截面的形心位置 矩形 L i B i Ai Y ci AiYci Yc 离顶边 上 400 2 8000 160 1280000 左 150 2 3000 7 5 225000 右 150 2 0 3000 7 5 225000 14000 1730000 Ai=Li*Bi Yc=∑AiYci/∑Ai (b) 解： 习题I-3(b): 求L 形截面的形心位置 矩形 L i B i Ai Y ci AiYc i Y c X ci AiX ci X c 下 1 1 160 5 8000 8 128
(总结452类)裸眼3D教学篇：教会你如何秒看三维立体图
裸眼教学篇：教会你如何秒看三维立体图 小编我是一枚资深的三维图爱好者，这么多年下来，收藏制作的三维图累计多张。春节前，在朋友的建议下开通今日头条，作为唯一的发布平台为喜欢的朋友提供三维立体图，开通以来受到广大朋友的喜爱。小编我还有点强迫症，最讨厌带水印还不清晰的图片，所以开始就立下，坚持为大家提供精美，高清，无水印的三维图，希望大家喜欢。应广大小伙伴的要求，今日献上教学篇，不会看三维图的朋友们，掌握下面的方法就可以开启你的眼咯。三维图主要由两部分组成：模型图（也称前景图）和背景图，如下图所示：模型图就是黑白渐变的模型，也就是生成三维图后，你拼命盯着想要看出来的那个东西，模型图的立体效果，决定了三维图的效果。背景图就是你第一眼看上去拼在一起花花绿绿的图片。通过合成就是下面三维立体图了。立体数字就在上图正中间，就是下图圆圈的位置。讲解完三维立体图的主要组成部分，我们开始讲看图方法，我们常见的三维立体图，都是可以用平行法分看出来的，交叉法的图很少，所以这里暂且不讲，其实也很简单，会了平行法慢慢就可以悟出交叉法，眼睛的焦距不一样。平行眼看图法首先要让你的眼睛休息一下，在三维立体画上方中间位置用视线确定两个点，如下图。然后用稍微模糊的视线越过三维立体画眺望远方，这时就会看到从两个点各自分离出另外两个点，成为四个点，这时候图象就会模糊起来，不要急，调整你的视线，试图将里面的两个点合成一个点，当四个点变成三个点时，你就会看到立体图象了。要注意的是，图画上下两边一定要与双眼平行，斜着不会看出来的（上图是个骷髅头）。黑点训练法.可以用下图，也可以找一张纸，在纸上画一个圈，最好是白纸画实心黑圈，铅笔直径
材料力学附录I截面的几何性质习题解
附录I 截面的几何性质 习题解 [习题I-1] 试求图示各截面的阴影线面积对x 轴的静积。 （a ） 解：)(24000)1020()2040(3 mm y A S c x =+??=?= （b ） 解：)(422502 65 )6520(3mm y A S c x =??=?= （c ） 解：)(280000)10150()20100(3 mm y A S c x =-??=?= （d ） 解：)(520000)20150()40100(3 mm y A S c x =-??=?= [习题I-2] 试积分方法求图示半圆形截面对x 轴的静矩，并确定其形心的坐标。 解：用两条半径线和两个同心圆截出一微分面积如图所示。 dx xd dA ?=)(θ；微分面积的纵坐标：θsin x y =；微分面积对x 轴的静矩为： θθθθθdxd x x dx xd y dx xd y dA dS x ?=??=??=?=sin sin )(2 半圆对x 轴的静矩为：
3 2)]0cos (cos [3]cos []3[sin 3300300 2 r r x d dx x S r r x =--?=-?=?=?? πθθθπ π 因为c x y A S ?=，所以c y r r ??=232132π π 34r y c = [习题I-3] 试确定图示各图形的形心位置。 （a ） 解： 习题I-3(a): 求门形截面的形心位置 矩形 Li Bi Ai Yci AiYci Yc 离顶边 上 400 20 8000 160 1280000 左 150 20 3000 75 225000 右 150 20 3000 75 225000 14000 1730000 123.6 46.4 Ai=Li*Bi Yc=∑AiYci/∑Ai 解： 习题I-3(b): 求L 形截面的形心位置 矩形 Li Bi Ai Yci AiYci Yc Xci AiXci Xc 下 160 10 1600 5 8000 80 128000 左 90 10 900 55 49500 5 4500 2500 57500 23 132500 53 Ai=Li*Bi Yc=∑AiYci/∑Ai Xc=∑AiXci/∑Ai (c)
走向3D时代阅读及答案
走向3Ｄ时代阅读及答案 ①热映的好莱坞大片《阿凡达》以其设身处地的3Ｄ(三维)效果赢得了全球影迷的好评，掀起了一股3Ｄ电影热潮，同时也让很多对3Ｄ技术持疑心态度的人变成了3Ｄ技术的支持者，更让人们对3Ｄ家庭影视生活充满无限向往。一直彷徨在主流市场之外的3Ｄ技术终于奏响了进军家庭娱乐业的号角。 ②3Ｄ是tlllreedimensioilal的缩写，就是三维立体图像。就实质而言，这项技术原理其实不复杂。人是通过左眼和右眼观察到物体的细微差异、从而感知物体在三维空间中的存在状态。在屏幕上，只要左眼和右眼看到的画面不是一幅图像，整个画面就会立体起来。 ③3Ｄ技术在商业运用上已经有了较为快速的开展。越来越多的3Ｄ立体影院将投资建设，3Ｄ影片的数量也在大大增加。在3Ｄ技术迅速开展的同时，影视、音乐、动漫和网络游戏的互相渗透使得3Ｄ技术在电子消费领域显现出史无前例的强势，消费电子产品中使用3Ｄ技术的趋势已经非常明显。 ④3Ｄ技术不仅被电影界接受，在电视领域也颇受青睐。如今，各电视生产商均借机力推3Ｄ电视，希望引领今后平板电视的开展趋势。电视媒体也争先恐后地将这项先进的视觉技术引入体育比赛转播中。英国当地时间20XX年1月3l目下午1 7时打响的英超联赛，阿森纳主场迎战曼彻斯特联队的榜首大战，已成为英国体育史上的第一场由3Ｄ技术转播的体育比赛。
⑤此外，3Ｄ数码相机、3Ｄ数码相框已于去年年末实现产品化。3Ｄ数码相机可以通过双镜头叠加同一场景以产生立体影像，或是利用3Ｄ功能进行不同色彩模式的比照。而3Ｄ数码相框则是利用偏光原理，将不同图像同时折射到双眼，甚至可以充当3Ｄ眼镜，将普通照片立体化。在今年1月，松下公司展出了全球第一款高清3Ｄ摄像机，其双镜头的设计可以说非常独特。松下将该机的透镜、摄像机前端和双存储卡存储器合为一体，从而使机身更加轻便，在用户进行手持式拍摄时更加灵敏。同时，该机可自动对图像进行校正，不需使用任何附加设备就能直接记录3Ｄ影像。 ⑥不过，真正3Ｄ时代的到来仍然需要一段时间，目前，我们虽然能去电影院体验3Ｄ电影，但资源相当有限。3Ｄ电视也面临同样的问习题，没有3Ｄ节目内容的话，3Ｄ电视就只是一个摆设。技术规范的制定同样是要面对和解决的现实问习题。另外，安康和安全也是3Ｄ显示技术急需攻克的难习题。研究结果显示，观众在观看立体影像时，由于眼睛会迅速地来回移动，因而容易造成眼睛疲劳。因此，对于栩栩如生的3Ｄ立体影像带来的视觉享受，我们还需要耐心地等待。 (选文有删改) 13．选文第①)段以好莱坞大片《阿凡达》开头，有什么作用？（ 2分) 14．阅读第②段，用简单的语言给3Ｄ下个定义。 (2分) 15.结合文意，说说真正3Ｄ时代的到来有哪些制约因素？（3分)