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函数的基本性质

1.3 函数的基本性质

教材分析

函数性质是函数的固有属性，是认识函数的重要手段，而函数性质可以由函数图象直观的反应出来，因此，函数各个性质的学习要从特殊的、已知的图象入手，抽象出此类函数的共同特征，并用数学语言来定义叙述。基于此，本节的概念课教学要注重引导，注重知识的形成过程，习题课教学以具体技巧、方法作为辅助练习。

学情分析

学生对函数概念重新认识之后，可以结合初中学过的简单函数的图象对函数性质进行抽象定义。另外，为了方便学生做题及熟悉函数性质，还需要补充一些函数图象的知识，例如平移、二次函数图象、含绝对值函数的图象、反比例函数及其变形的函数图象。总之，本节课的教学要从学生认知实际出发，坚持从图象中来到图象中去的原则。

教学建议

以图象作为切入点进行概念课教学，引导学生对概念的形成有一个清晰的认识，尤其是概念中的部分关键词要做深入讲解，用函数图象指导学生做题。

教学目标

?知识与技能

（1）能理解函数单调性、最值、奇偶性的图形特征

（2）会用单调性定义证明具体函数的单调性；会求函数的最值；会用奇偶性定义判断函数奇偶性

（3）单调性与奇偶性的综合题

（4）培养学生观察、归纳、推理的抽象思维能力

?过程与方法

（1）从观察具体函数的图像特征入手，结合相应问题引导学生一步步转化到用数学语言形式化的建立相关概念

（2）渗透数形结合的数学思想进行习题课教学

?情感、态度与价值观

（1）使学生学会认识事物的一般规律：从特殊到一般，抽象归纳

（2）培养学生严密的逻辑思维能力，进一步规范学生用数学语言、数学符号进行表达

课时安排

（1）概念课：单调性 2 课时，最值 1 课时，奇偶性 1 课时

（2）习题课：5 课时

第一课时单调性

教学重点

借助图象、自然语言和符号语言形成对增（减）函数的形式化定义，并能用定义解决简单

函数的单调性问题

教学难点

（1）在形成增函数、减函数形式化定义的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到数学符号的语言表述

（2）用定义证明单调性的规范写法（主要是学生对“在定义域的指定区间上任意取

x , x，且x x”的理解）

教学过程

一、由特殊到一般，引入课题

学生画图y= x与y = -x，老师引导观察图象特点，说出自己关于图象的直观感受.

提示：统一从左往右看，函数图象有什么图形特征？函数值有什么样的变化特点？能否借助函数定义中x和y的对应来表达这种变化的规律？

二、新课教学

老师提问：上述两个函数图象仅仅是众多函数中比较典型的两类，那么对于一般的函数无非是从左往右或升或降，那么如何用数学语言描述一般函数的这种变化规律？（统一从左往右看意即我们规定自变量x越来越大的情况下，上升意味着函数值y越来越大，下降意味着函数值y越来越小.）

一般地，设函数f（x）的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有

f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)

f (x2) ，那么就说函数f (x)在区间D上是减函数.

如果函数y= f (x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y= f (x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y = f (x)的单调区间.

增函数的图形特征是从左往右呈上升趋势；减函数的图形特征是从左往右呈下降趋势.

三、重点强调1——单调区间

老师板书函数图象y = x2，提问学生说出单调区间，指出同一函数在不同区间上单调性是不一致的，即单调性是一个区间概念.

例1 图1.3-4是定义在区间[-5,5]上的函数y = f (x) ，根据图象说出函数的单调区间，

以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？

注记：

①单调性是一个区间概念，在端点处的单独一点的函数值是确定的常数，体现不出函数值的增减变化，因此，写单调区间时的端点处的自变量可以灵活处理.

②出现多个单调区间的时候中间切不可加并集符号、“或”字，加一个逗号就行了. (因为[-2,1)[3,5] 代表的是一个集合，任取x1,x2的时候有可能是x1[3,5]而x2[-2,1)，进一步加深学生对并集的认识和单调性概念的认识).

③单调性是定义域内的局部概念，是依据区间而言的，类似于这样的定义域｛1,3,5,7｝是不谈单调性的.

练习y = 1的单调区间是什么

四、重点强调2——任意取自变量的含义及如何比较两个数大小

例 2 物理学中的玻意尔定律p= k（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当

其体积V减小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之

由于k为正常数，画出图像，可以看到函数是下降的，是减函数，那么就任意取两个自变量x1,x2 ，比较他们相应的函数值的大小关系，提示方法，比较两个数大小关系常用的方法就是作差法.通过本例，第一，要强调理解单调性用在证明过程当中的规范写法（任取自变量——做差变形——判断符号），第二，要启发研究函数性质的常用方法：观察——猜想——逻辑证明.

五、总结——利用定义判别单调性的一般步骤结合单调性的概念，要判别增函数、减函数的关键是判别上升、下降，即利用作差法比较函数值的大小关系.

重要的一点是要保证在整个区间上函数值都是要呈现上升、下降趋势，就不能取特殊值，

必须是任意选取（可以代表所有）；另一个重要点是约定统一从左往右看（自变量越来越大），在这两个重要点之下来比较函数值的大小关系，这才是单调性判别的重要工作.

第一，在指定区间任意取x1, x2，并且x1x2.

第二，做差y1 - y2 =，为了便于判断符号必须变形至①出现x1 - x2 ，②出现多项式乘除的形式.

第三，判别符号，总结函数在指定区间是增函数、减函数，注意，判别符号一定要注意逻辑！

六、课堂回顾

本节课学习了单调性的概念，利用概念去证明具体函数单调性的时候要注意，在区间上任意取自变量，并写出函数值并做差来比较函数值大小，最终确定是增函数还是减函数.

单调区间的写法

七、作业

P39 T1-3

八、板书设计

单调性的概念注：①

②

单调性

例1

例2

小结

九、教后记

第二课时最大（小）值

教学重点

（1）进一步复习巩固单调性的概念

（2）最值的图形特征以及利用单调性解决最值问题

教学难点

最值定义的数学语言表述的抽象过程

教学过程

一、复习旧知

学生画图y=x与y=x2+1，请学生说出两个函数的单调性与单调区间，提问，能否在两个图中找出最低点和最高点？如果找到最低点，如何用数学中的数学符号表示出这个最低点？

对任意的x R，都有f（x）1，那么函数值1就是函数y= x2+1的所有函数值中最小值.

对于函数y=-x2+1容易找出最高点，即所有函数值当中的最大值.

二、定义

一般地，设函数y = f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

①对于任意的x I，都有f(x)M；

②存在x0I，使得f(x0)=M .

那么，我们称M是函数y= f (x)的最大值，最小值的概念请一个学生口述.

最大值的图形特征是图像中的最高点，是函数值当中的最大的；最小值的图形特征是

值域是定义域是单调区间最大值是最小值是

四、例题

例 3 “菊花“烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它到达最高点时爆裂，如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h = -4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到 1m)？

审题：何时爆裂最佳？即问何时高度最高？直接画出图象求顶点坐标，写出结果.

例 4 已知函数f (x) = 2 (x[2,6])，求函数的最大值与最小值

x-1

强调：观察——猜想——证明——求解这一逻辑过程.

五、课堂练习与作业

练习 P32T5 作业P39T4-5

六、课堂小结

1、函数最值的定义

2、求最值的一般方法

①函数如果是熟悉的一次、二次、反比例函数，可画出草图，由函数图象的性质直接写出最值.

最值

定义例3小结

强调例4

七、教后记

第三课时奇偶性

教学重点

规范地用定义去判断函数的奇偶性以及奇偶性的图形特征

教学难点

分段函数奇偶性问题的处理

教学过程

一、导入及新课

1、观察图 1.3-7，找出两个函数有什么共同特征？如何定量的表示这种关系

2.一般地，如果对于函数f (x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= f (x) ，那么f (x) 就叫做偶函数.

偶函数的图形特征是关于y轴对称！

3、再观察图 1.3-9，类比偶函数定义及特征归纳奇函数的定义.

①奇函数的图形特征是关于原点对称！

②学生思考计算：在奇函数中，若0在定义域内的话，利用定义如何计算f (0)的值(提

示：“任意”二字的特殊化处理，从一般走向特殊)

4、利用奇偶函数的图形特征，考察函数y = 0的奇偶性

5、再看图

两个图像是否关于y轴对称？是不是偶函数？为什么？

、例题讲解并学生总结奇偶性的判别方法

例 1 判断下列函数的奇偶性

① f(x)= x2,x(-2,3] ② f(x)= x2-1,x(-2,2) ③ f(x)=(x-1)2,x R

④ f ( x) = x⑤ f (x) = x2+ x

判别奇偶性的一般步骤：(学生总结) 第一，判别函数定义域是否关于原点对称；第二，判别f(x)与f(-x)

三、奇偶性函数图象的画法

例 2 P35 P36T2

1、奇函数关于原点对称，如何体现在画图中

2、通过 P36T2要提问奇偶函数在对称区间单调性的变化

四、分段函数的奇偶性解析式

把 P35 思考问题变换成如下问题：

已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x 0时，f(x)= x3+ x，求f (x)的解析式解略

条件变为f (x)是奇函数，学生独立完成，强调分段函数的各段能合并则合并.

五、回顾小结

1、奇偶性的概念及如何利用定义规范求解函数的奇偶性

2.奇偶函数的单调性变化情况及图形特征

3、分段函数的奇偶性问题

六、作业

P39T6

七、板书设计

定义

奇偶性

例题

小结

①

②

③

八、教后记

6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础)_完美版

基本初等函数及图形 (1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数） (2) 幂函数 μ x y =，μ是常数； (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； 1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称； 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方, 在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数. a<1在实用中很少用到/

正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =， 2π π+ ≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；

函数概念及其基本性质

第二章函数概念与基本初等函数I 一. 课标要求：函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，从而发展学生对变量数学的认识。教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题. 1．会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域， 2. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 4. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 5. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 6.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 7.了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）. 8.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）. 9．知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义. 10．通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数 1 312 ,,, y x y x y x y x - ====的图象，了解它们的变化情况 11．通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型. 12. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1．教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2．.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，要准确把握这方面的要求，防止拨高教学. 3. 函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法（列表法、图象法、分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念. 在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.

函数的基本性质解析

1 第二讲函数的性质（一）一、函数的单调性 1．单调函数的定义增函数减函数定义设函数f (x )的定义域为I .如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2 当x 1f (x 2) ，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐下降 2．单调区间的定义若函数y ＝f (x )在区间D 上是或，则称函数y ＝f (x )在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做y ＝f (x )的单调区间． 3、单调性的判定方法（1）定义法：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ○ 1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1

五大基本初等函数性质及其图像

五、基本初等函数及其性质和图形 1.幂函数函数称为幂函数。如，，，都是幂函数。没有统一的定义域，定义域由值确定。如 ,。但在内总是有定义的，且都经过（1,1）点。当时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数：的图形，如图1-1-2、图1-1-3。图1-1-2

图1-1-3 2.指数函数函数称为指数函数，定义域，值域；当时函数为单调增加的；当时为单调减少的，曲线过点。高等数学中常用的指数函数是时，即。以与为例绘出图形，如图1-1-4。图1-1-4 3.对数函数

函数称为对数函数，其定义域，值域。当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。以为例绘出图形，如图1-1-5。图1-1-5 4.三角函数有，它们都是周期函数。对三角函数作简要的叙述：（１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。

图1-1-6正弦函数图形图1-1-7余弦函数图形（２）正切函数，定义域，值域为。周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8 图1-1-8 （３）余切函数，定义域，值域为，周期。在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。

图1-1-9 （４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。图1-1-10 （５）余割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。

函数的基本性质专题训练

函数的基本性质【巩固练习】 1．下列判断正确的是（） A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-数 C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ． [)+∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题： (1)函数f x ()的定义域(,0)(0,)-∞+∞，在0x <时是增函数，0x >也是增函数，则)(x f 在定义域上是增函数； (2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞； (4) 1y x =+ 和y =表示相同函数。其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（） 7.函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。

基本初等函数图像及性质大全

一、一次函数与二次函数（一）一次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质

①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，2max 4()4ac b f x a -=．二、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象

过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．三、指数函数（1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．（3）运算性质

函数的基本性质练习题(重要)

（高中数学必修1）函数的基本性质 [B 组] 一、选择题 1．下列判断正确的是（） A ．函数2 2)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．( ]2,∞- B ．(]2,0 C ．[ )+∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数； (2)若函数2 ()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 2 23y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+ 和y = 表示相等函数。其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）二、填空题

1．函数x x x f -=2 )(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2 -+=x x x f ，那么0x <时，()f x = . 3．若函数2 ()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。 5．若函数2 ()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。三、解答题 1．判断下列函数的奇偶性（1）()f x = （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈-- 2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数。 3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 4．设a 为实数，函数1||)(2 +-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的最小值。

(完整word版)六大基本初等函数图像与性质

六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）； α

1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果ma ，1≠a )，定义域是R ； [无界函数] 1.指数函数的图象： 2. 1）当1>a 时函数为单调增,当10<

3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)(