2020年4.5 相似三角形同步练习(1)及答案
4.5 相似三角形 同步练习
课内练习
理解相似三角形的意义，会找相似三角形的对应边及对应角；能进行简单的有关相似三角形对应边及对应角的计算. 一、选择题
1.△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A =55°，∠B =100°，则∠C ′的度数等于( )
A.55°
B.100°
C.25°
D.30°
2.如图1，△ADE ∽△ACB ，∠AED =∠B ，那么下列比例式成立的是( )
A.BC DE AB AE AC AD
== B.BC DE
AC AE AB AD =
= C.BC DE AB AC AE
AD == D.BC
DE
EC AE AB AD =
=
图1 图2
3.如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC =3，B ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( ) A.5∶3
B.3∶2
C.2∶3
D.3∶5
4.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB =2，BC =3，A ′B ′=1，则B ′C ′等于( )
A.1.5
B.3
C.2
D.1
5.△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( ) A.
2
2
B.2
C.2
D.22
二、填空题
6.如图2，已知△ADE ∽△ABC ，且∠ADE =∠B ，则对应角为________，对应边为________.
7.如图3，已知DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ，则
AB
AD
=________=________.
图3
8. 如果△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比等于1，则这两个三角形________. 9. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，A 和A ′，B 和B ′分别是对应点，若AB =5 cm ，
A ′
B ′=8 cm ，A
C =4 cm ，B ′C ′=6 cm ，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为________，A ′C ′=________，BC =________.
10.如果Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′，∠C =∠C ′=90°，AB =3，BC =2，A ′B ′=12，则A ′C ′=________. 三、解答题
11.判断下列两组三角形是否相似，并说明理由.
(1)△ABC 和△A ′B ′C ′都是等边三角形.
(2)△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ；△A ′B ′C ′中，∠C ′=90°，A ′C ′=B ′C ′.
12.已知△ABC 中，AB =15 cm ，BC =20 cm ，AC =30 cm ，另一个与它相似的△A ′B ′C ′的最长边为40 cm ，求△A ′B ′C ′的其余两边的长.
13.已知：△ABC 三边的比为1∶2∶3，△A ′B ′C ′∽△ABC ，且△A ′B ′C ′的最大边长为15 cm ，求△A ′B ′C ′的周长.
*14.如图4，正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且CF ∶BC =1∶4，你能说明
EC
AD
EF AE
吗？
图4
参考答案
一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.C
二、6.∠A 与∠A ∠AED 与∠C AD 与AB ，AE 与AC ，DE 与BC 7.
AC AE BC
DE
8.全等 9.
5
8
6.4 cm 3.75 cm 10.45 三、11.(1)相似 (2)相似
12.A ′B ′=20 cm ，B ′C ′=263
2
cm 13.30 cm 14.略
课外练习
一、请你填一填
（1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________.
（2）若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________.
（3）若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△A′B′C′的最大边长是________.
（4）已知△ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形状是______，又知△A′B′C′的最大边长为20 cm，那么△A′B′C′的面积为________.
二、认真选一选
（1）下列命题错误的是（）
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
（2）若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（）
A.3AB=4DE
B.4AC=3DE
C.3∠A=4∠D
D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
（3）若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度数是（）
A.55°
B.100°
C.25°
D.不能确定
（4）把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
1
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
4
1
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
3
三、△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若△A′B′C′∽△ABC，△A′B′
C′的周长为81 cm，求△A′B′C′各边的长.
四、好好想一想
如图4—5—1：分别取等边三角形ABC 各边的中点D 、E 、F ，得△DEF .若△ABC 的边长为a .
（1）△DEF 与△ABC 相似吗？如果相似，相似比是多少？ （2）分别求出这两个三角形的面积.
（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？
图4—5—1
参考答案 一、（1）全等 （2）3∶４ （3）24cm （4）直角三角形 96cm 2 二、（1）B （2）D （3）C （4）C 三、解法1：设△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为x ，根据题意得：BC
C B AC C A AB B A '
'=''='' =x 将AB =12，BC =18，AC =24代入上式可得： A ′B ′=12x ,B ′C ′=18x ,A ′C ′=24x ∵△A ′B ′C ′的周长为81 cm ∴12x +18x +24x =81,解得：x =2
3
∴A ′B ′=12x =18（cm ）,B ′C ′=18x =27（cm ） A ′C ′=24x =36（cm ）
解法2：由已知得△ABC 的周长为12+18+24=54（cm ） 所以△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比等于81∶54即3∶2 则23
=''=''=''AC C A BC C B AB B A ， ∴
2
3
241812=''=''=''C A C B B A ∴A ′B ′=18（cm ）,B ′C ′=27（cm ）,A ′C ′=36（cm ） 四、（1）根据三角形中位线定理得DE =2
1a ,EF =DF =2
1a 所以△DEF 是等边三角形，△DEF 与△ABC 相似，相似比为2
1
（2）△ABC 的面积为21AB ·A E =21a ·2224
3)21(a a a =- △DEF 的面积为2
1·2
1a ·16
3)4
1()2
1(22=-a a a 2 （3）S △DEF ∶S △ABC =
163a 2∶43a 2=4
1∶1=1∶4 这两个三角形的面积比等于边长之比的平方.