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全国百套高考数学模拟试题分类汇编

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08圆锥曲线

二、填空题

1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案:(1,0)

2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C :(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线L :x=1相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是:。答案:y2=-8x

3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19

162

2=-y x 的右支上一点,P 到左焦点距离为12,则P 到右准线距离为______;答案:

5

16

4、(北京市东城区高三综合练习一)已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,若在

双曲线的右支上存在一点P ,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率e 的取值范围为.

答案:1<e≤2

5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122

22=+b

y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,点P 为椭圆上一点,且

∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=. 答案:3-1

6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M :2

2

21y x b

-=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲

线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案:10

7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192

22=-y a

x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ,则a=__________.

答案:2

8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+

e R b a b

y a x 的离心率,则一条渐近线

与实轴所构成的角的取值范围是_________.

答案:[π4,π

3

].

解析:依题意有2c a ≤≤,∴2224c a ≤≤,即22224a b a -≤≤,∴22

13b a ≤≤,得1b

a

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≤≤,∴

4

3

π

π

θ≤≤

9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1

0)A ,,(0)B b ,,若抛物线2

4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形,则b =_________ .

答案:5或-1

3

10、(北京市宣武区高三综合练习一)长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 、y 轴上移动,动点C (x ,y )满足

CB AC 2=,则动点C 的轨迹方程是 .

答案:14

12

2

=+

y x 11、(北京市宣武区高三综合练习二)设抛物线y x 122

=的焦点为F ,经过点P (2,1)的直线l 与抛物线相交

于A 、B 两点,又知点P 恰为AB 的中点,则=+BF AF . 答案:8

12、(成都市高中毕业班摸底测试)与双曲线116

92

2=-y x 有共同的渐近线,且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为

答案:

4

5 13、(东北区三省四市第一次联合考试)过抛物线x y 42

=的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,则

BF

AF 11+=。 答案:1

14、(东北三校高三第一次联考)已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的离心率的取值范围是]2,332[∈e ,则两渐近线夹角的取值范围是 . 答案:]2

,3[

π

π

15、(东北师大附中高第四次摸底考试)若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆14

82

2=+y x 的右焦点重合,则p 的值为;

答案:4

16、(南靖一中第四次月考)过椭圆

x y F 22

13625

1+=的焦点作直线交椭圆于A 、B 二点,F2是此椭圆的另一焦点,则?ABF 2的周长为.

答案:24

17、(莆田一中~上学期期末考试卷)已知l 是曲线x x y +=

3

3

1的切线中倾斜角最小的切线,则l 的方程是. 答案:y=x

18、(泉州一中高第一次模拟检测)若双曲线22a x -22b

y =1的渐近线与方程为3)2(2

2=+-y x 的圆相切,则此

双曲线的离心率为. 答案:2

19、(厦门市高三质量检查)点P 是双曲线2

222222221:)0,0(1:b a y x C b a b

y a x C +=+>>=-和圆的一个交

点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为。 答案:13+

20、(厦门市高三质量检查)已知动点

01||),0,3(,116

25),(2

2=?==+A y x y x P 且点坐标为若上在椭圆,则||的最小值是。

答案: 3

21、(漳州一中上期期末考试)双曲线

22

1 916

x y -=的两个焦点为12F F 、,点P 在该双曲线上,若120PF PF ?=,则点P 到x 轴的距离为.

答案:

165

22、(兰州一中高三上期期末考试)已知),(y x P 是抛物线x y 82

-=的准线与双曲线12

82

2=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则y x z -=2的最大值为 答案:5

23、(佛山市高三教学质量检测一)已知双曲线2

214

x y -=,则其渐近线方程为_________,离心率为________.

答案:x y 2

1

±=, 25

24、(汕头市澄海区第一学期期末考试)经过抛物线y2=4x 的焦点F 作与轴垂直的直线, 交抛物线于A 、B 两点, O 是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿x 轴折成直二面角, 此时A 、B 两点之间的距离=, ∠AOB 的余弦值是.

答案:22, 1

5

25、(五校高三上期末联考)若抛物线2

2y px =的焦点与双曲线22

163

x y -=的右焦点重合,则p 的值为. 答案:6.解析:本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识.

双曲线22163x y -=的右焦点F (3,0)是抛物线22y px =的焦点,所以,32

P

=,p=6 26、(河北衡水中学第四次调考)椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点为F1、F2,点P 为椭圆上的点,则能

使12F PF 2

π

∠=

的点P 的个数可能有 个. (把所有的情况填全)

答案:0或2或4

27、(正定中学高一模)已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的离心率的取值范围是]2,332[∈e ,则两渐近线夹角的取值范围是 . 答案:[π3,π

2

]

28、(正定中学高三第四次月考)已知m ,n ,m+n 成等差数列,m ,n ,mn 成等比数列,则椭圆的离心率是12

2=+n

y m x _______

答案:

22

29、(正定中学高三第五次月考)椭圆14

92

2=+y x 的焦点为F1、F2,点P 为椭圆上的动点,当021

5

3,553(-

30、(濮阳市高三摸底考试)已知椭圆

的左右焦点分别为F1与F2,点P 在直线l :x -

y +8+

2=0上.当∠F1PF2取最大值时,的值为______________.

答案:3-1

31、(三校联合体高2月测试)设中心在原点的双曲线与椭圆22x 2

y +=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒

数,则该双曲线的方程是 答案:2x2-2y2=1

32、(黄冈市秋季高三年级期末考试)已知点P 是抛物线2

4y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,点A 的坐标是(4,a ),则当||a >4时,||||PA PM +的最小值是。 291a +

33、(荆门市上期末)椭圆2

32

2y x +=1的右焦点为F ,过左焦点且垂直于x 轴的直线为L1,动直线L2垂直于直线L1于点P ,线段PF 的垂直平分线交L2于点M ,点M 的轨迹为曲线C ,则曲线C 方程为________________;又直线1y x =-与曲线C 交于,A B 两点,则AB 等于。 答案:y2=4x ;8

34、(荆州市高中毕业班质量检测)已知12F F 、分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点,P 为双曲

线左支上的一点,若2

21||8||

PF a PF =,则双曲线的离心率的取值范围是 。答案:(1,3]

35、(随州市高三五月模拟)抛物线2

(0,)y ax a a R =≠∈的准线方程是,焦点坐标是。

答案:y =-14a ;(0,1

4a

)

36、(武汉市武昌区高中毕业生元月调研测试)过椭圆14

92

2=+y x 内一点()1,1P 作弦AB ,若PB AP =,则直线AB 的方程为 . 答案:01394=-+y x

37、(十二校高三第一次联考)若双曲线

22

214x y b

-=的一条准线与抛物线y2=4x 的准线重合,则双曲线的渐近线方程是.

答案:y =

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38、(岳阳市高三第一次模拟)过定点P(1,4)作直线交抛物线C: y =2x2于A 、B 两点, 过A 、B 分别作抛物线C 的切线交于点M, 则点M 的轨迹方程为_________ 答案:y =4x -4

39、(岳阳市高三第一次模拟)设P 是曲线2

4=y x 上的一个动点,则点P 到点(1,2)-A 的距离与点P 到1=-x 的距离之和的最小值为. 答案:2 2

40、(株洲市高三第二次质检)直线l 交抛物线x y 22=于M(x1,y1),N(x2,y2),且 l 过焦点,则21y y 的值为. 答案:-1

41、(实验中学高三年级第五次模拟考试)抛物线2

ax y =的准线方程是1=y ,则a 的值为. 答案:-1

4

42、(南京市高三第一次调研测试)已知抛物线y=mx(x≠0)的准线与椭圆x26 +y2

2 =1 的右准线重合,则实数m 的

值是▲. 答案:-12

43、(南通市高三第二次调研考试)过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点,交准线于点C .若2CB BF =,则直线AB 的斜率为▲.

答案:± 3

说明:涉及抛物线的焦点弦的时候,常用应用抛物线的定义.注意本题有两解.

44、(前黄高级中学高三调研)若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于__________。 答案:

22

45、(前黄高级中学高三调研)过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点,A B ,交其准线于点C (B 在FC 之间),且2BC BF =,12AF =,则p 的值为. 答案:6

46、(南通通州市高三年级第二次统一测试)已知中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx -y=0,若m 在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值,使得双曲线的离心率大于3的概率是. 答案:

79

47、(济南市2月高三统考)已知双曲线

221x y m n -=的一条渐近线方程为43

y x =,则该双曲线的离心率e 为. 答案:

53或5

4

48、(郓城一中第一学期期末考试)已知F1、F2是椭圆2

2

22)10(a y a x -+=1(5<a <10=的两个焦点,B 是短轴的

一个端点,则△F1BF2的面积的最大值是 答案:

9

3

100 49、(山西大学附中二月月考)点P 是双曲线2

222222221:)0,0(1:b a y x C b a b

y a x C +=+>>=-和圆的一个

交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为. 答案:3+1

50、(上海市部分重点中学高三第二次联考)已知AB 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的长轴,若把该长轴n 等

分,过每个等分点作AB 的垂线,依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ,设左焦点为1F ,则

________)(1

111111lim =++++-∞→B F P F P F A F n

n n 答案:a

51、

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高考数学(文)一轮:一课双测A +B 精练(四十六) 两直线的位置关系

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1.(·海淀区期末)已知直线l1:k1x +y +1=0与直线l2:k2x +y -1=0,那么“k1=k2”是“l1∥l2”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

2.当0<k <1

2时,直线l1:kx -y =k -1与直线l2:ky -x =2k 的交点在( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

3.(·长沙检测)已知直线l1的方程为3x +4y -7=0,直线l2的方程为6x +8y +1=0,则直线l1与l2的距离为( )

A.85

B.32 C .4D .8

4.若直线l1:y =k(x -4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( ) A .(0,4) B .(0,2) C .(-2,4)D .(4,-2)

5.已知直线l1:y =2x +3,若直线l2与l1关于直线x +y =0对称,又直线l3⊥l2,则l3的斜率为( )

A .-2

B .-1

2

C.1

2

D .2 6.(·岳阳模拟)直线l 经过两直线7x +5y -24=0和x -y =0的交点,且过点(5,1).则l 的方程是( )

A .3x +y +4=0

B .3x -y +4=0

C .x +3y -8=0

D .x -3y -4=0

7.(·郑州模拟)若直线l1:ax +2y =0和直线l2:2x +(a +1)y +1=0垂直,则实数a 的值为________.

8.已知平面上三条直线x +2y -1=0,x +1=0,x +ky =0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k 的所有取值为________.

9.(·临沂模拟)已知点P(4,a)到直线4x -3y -1=0的距离不大于3,则a 的取值范围是________.

10.(·舟山模拟)

已知1a +1

b =1(a >0,b >0),求点(0,b)到直线x -2y -a =0的距离

的最小值.

11.(·荆州二检)过点P(1,2)的直线l 被两平行线l1:4x +3y +1=0与l2:4x +3y +6=0截得的线段长|AB|=2,求直线l 的方程.

12.已知直线l :3x -y +3=0,求: (1)点P(4,5)关于l 的对称点;

(2)直线x -y -2=0关于直线l 对称的直线方程.

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1.点P 到点A(1,0)和直线x =-1的距离相等,且点P 到直线y =x 的距离为2

2

,这样的点P 的个数是( )

A .1

B .2

C .3

D .4

2.(·福建模拟)若点(m ,n)在直线4x +3y -10=0上,则m2+n2的最小值是( ) A .2B .22 C .4D .23

3.在直线l :3x -y -1=0上求一点P ,使得P 到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大. [答 题 栏]

A 级

1._________

2._________

3._________

4.________

_5.__________6._________

B 级

1.______

2.______

7.__________8.__________9.__________ 答 案

高考数学(文)一轮:一课双测A+B 精练(四十六)

A 级

1.C2.B3.B4.B

5.选A 依题意得,直线l2的方程是-x =2(-y)+3, 即y =12x +32,其斜率是12,

由l3⊥l2,得l3的斜率等于-2.

6.选C 设l 的方程为7x +5y -24+λ(x -y)=0,即(7+λ)x +(5-λ)y -24=0,则(7

+λ)×5+5-λ-24=0.解得λ=-4.l 的方程为x +3y -8=0.

7.解析:由2a +2(a +1)=0得a =-1

2.

答案:-1

2

8.解析:若三条直线有两条平行,另外一条与这两条直线相交,则符合要求,此时k =0或2;若三条直线交于一点,也符合要求,此时k =1,故实数k 的所有取值为0,1,2.

答案:0,1,2

9.解析:由题意得,点到直线的距离为

|4×4-3×a -1|5=|15-3a|5.又|15-3a|

5

≤3,即

|15-3a|≤15,解得,0≤a ≤10,所以a ∈[0,10].

答案:[0,10]

10.解:点(0,b)到直线x -2y -a =0的距离为d =

a +2

b 5=1

5(a +2b)? ????1a +1b =

1

5

?

????3+2b a +a b ≥15(3+22)=35+2105,当且仅当a2=2b2,a +b =ab ,即a =1+2,b =

2+22时取等号.所以点(0,b)到直线x -2y -a =0的距离的最小值为35+210

5

. 11.解:设直线l 的方程为y -2=k(x -1),

由????? y =kx +2-k ,4x +3y +1=0,

解得A ?

??

?

?3k -73k +4,-5k +83k +4;

由?

??

??

y =kx +2-k ,4x +3y +6=0,

解得B ?

??

?

?3k -123k +4,8-10k 3k +4.

∵|AB|=2, ∴

? ????53k +42+? ??

??5k 3k +42=2, 整理,得7k2-48k -7=0, 解得k1=7或k2=-17

.

因此,所求直线l 的方程为x +7y -15=0或7x -y -5=0.

12.解:设P(x ,y)关于直线l :3x -y +3=0的对称点为P ′(x ′,y ′).

∵kPP ′·kl =-1,即y ′-y

x ′-x ×3=-1.①

又PP ′的中点在直线3x -y +3=0上, ∴3×x ′+x 2-y ′+y 2+3=0.②

由①②得?????

x ′=-4x +3y -9

5

,③ y ′=3x +4y +3

5

.④

(1)把x =4,y =5代入③④得x ′=-2, y ′=7,

∴P(4,5)关于直线l 的对称点P ′的坐标为(-2,7).

(2)用③④分别代换x -y -2=0中的x ,y ,得关于l 的对称直线方程为

-4x +3y -9

5-

3x +4y +3

5-2=0, 化简得7x +y +22=0.

B 级

1.选C ∵点P 到点A 和定直线距离相等, ∴P 点轨迹为抛物线,方程为y2=4x. 设P(t2,2t),则22=|t2-2t|2

,解得t1=1,t2=1+2,t3=1-2,故P 点有三个.

2.选C 设原点到点(m ,n)的距离为d ,所以d2=m2+n2,又因为(m ,n)在直线4x +3y -10=0上,所以原点到直线4x +3y -10=0的距离为d 的最小值,此时d =|-10|42+32

=2,所以m2+n2的最小值为4.

3.解:如图所示,设点B 关于l 的对称点为B ′,连接AB ′并延长交l 于P ,此时的P 满足|PA|-|PB|的值最大.设B ′的坐标为(a ,b),

则kBB ′·kl =-1, 即3·b -4a =-1.

则a +3b -12=0.①

又由于线段BB ′的中点坐标为? ??

??a 2,

b +42,且在直线l 上,

则3×a 2-b +42-1=0,即3a -b -6=0.②

解①②,得a =3,b =3,即B ′(3,3). 于是AB ′的方程为y -13-1=x -43-4

,即2x +y -9=0.

解?

??

??

3x -y -1=0,2x +y -9=0,得?

??

??

x =2,

y =5,

即l 与AB ′的交点坐标为P(2,5).

高考数学(文)一轮:一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图

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1.(·青岛摸底)如图,在下列四个几何体中,其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )

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A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

2.有下列四个命题:

①底面是矩形的平行六面体是长方体;

②棱长相等的直四棱柱是正方体;

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;

④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.

其中真命题的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

3.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )

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4.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图.在正视图右侧,按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )

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5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图,那么△ABC是( )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.钝角三角形

6.(·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为( )

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A.2+3B.1+3C.2+23D.4+3

7.(·昆明一中二模)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且体积为1

,则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________.(填入所有可能的图形前的编号) 2

①锐角三角形;②直角三角形;③四边形;④扇形;⑤圆

8.(·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

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9.正四棱锥的底面边长为2,侧棱长均为3,其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形,则正视图的周长为________.

10.已知:图1是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图2是某几何体的三视图,试说明该几何体的构成.

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11.(·银川调研)正四棱锥的高为3,侧棱长为7,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?

12.(·四平模拟)已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.

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(1)画出该三棱锥的直观图;

(2)求出侧视图的面积.

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1.(·江西八所重点高中模拟)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其正视图有最大面积时,其侧视图的面积为( )

A.23B.3C.3D.4

2.(·深圳模拟)如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面

ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE=3,且当规定正视方向垂直平

面ABCD时,该几何体的侧视图的面积为

2

2

.若M,N分别是线段DE,CE

上的动点,则AM+MN+NB的最小值为________.

3.一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示,其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形.

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(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图;

(2)若多面体底面对角线AC,BD交于点O,E为线段AA1的中点,求证:OE∥平面A1C1C;

(3)求该多面体的表面积.

[答题栏]

A级1._________2._________3._________4._________5

._________6._________B级 1.______2.______ 7.__________8.__________9.__________

答案

高考数学(文)一轮:一课双测A+B精练(四十)

A级

1.A2.A3.C4.B

5.选B由斜二测画法知B正确.

6.选D依题意得,该几何体的侧视图的面积等于22+1

2

×2×3=4+ 3.

7.解析:如图1所示,直三棱柱ABE-A1B1E1符合题设要求,此时俯视图△A BE是锐角三角形;如图2所示,直三棱柱ABC-A1B1C1符合题设要求,此时俯视图△ABC是直角三角形;如图3所示,当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时,所得直四棱柱ABCD-A1B1C1D1符合题设要求,此时俯视图(四边形ABCD)是正方形;若俯视图是扇形或圆,体积中会含有π,故排除④⑤.

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答案:①②③

8.解析:结合三视图可知,该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分,其直观图如图所示,故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2-13×12×2×2sin60°×1=53

3

.

答案:53

3

9.解析:由题意知,正视图就是如图所示的截面PEF ,其中E 、F 分别是AD 、BC 的中点,连接AO ,易得AO =2,而PA =3,于是解得PO =1,所以PE =2,故其正视图的周长为2+2 2.

答案:2+22

10.解:图1几何体的三视图为:

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图2所示的几何体是上面为正六棱柱,下面为倒立的正六棱锥的组合体. 11.解:如图所示,正四棱锥S -ABCD 中, 高OS =3,

侧棱SA =SB =SC =SD =7, 在Rt △SOA 中,

OA =SA2-OS2=2,∴AC =4. ∴AB =BC =CD =DA =2 2. 作OE ⊥AB 于E ,则E 为AB 中点. 连接SE ,则SE 即为斜高, 在Rt △SOE 中,

∵OE =1

2BC =2,SO =3,

∴SE =5,即侧面上的斜高为 5.

12.解:(1)三棱锥的直观图如图所示. (2)根据三视图间的关系可得BC =23, ∴侧视图中VA =

42-? ??

??23×32×232

=12=23,

∴S △VBC =1

2

×23×23=6.

B 级

1.选A 当正视图的面积达最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积,可以按如图所示位置放置,此时侧视图的面积为2 3.

2.解析:依题意得,点E 到直线AB 的距离等于

3

2-? ??

??222=2,因为该几何体的左(侧)视图的面积为12·BC ×2=2

2,所以BC =1,DE =EC =DC =2.所以△DEC 是正三角形,∠DEC =60°,tan ∠DEA =AD AE =3

3,∠DEA =∠CEB =30°.把△DAE ,△DEC 与△CEB 展在同一平面上,此

时连接AB ,AE =BE =3,∠AEB =∠DEA +∠DEC +∠CEB =120°,AB2=AE2+BE2-2AE ·BEcos120°=9,即AB =3,即AM +MN +NB 的最小值为3.

答案:3

3.解:(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图,得到俯视图如下:

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(2)证明:如图,连接AC ,BD ,交于O 点,连接OE. ∵E 为AA1的中点,O 为AC 的中点, ∴在△AA1C 中,OE 为△AA1C 的中位线. ∴OE ∥A1C.

∵OE ?平面A1C1C ,A1C ?平面A1C1C , ∴OE ∥平面A1C1C.

(3)多面体表面共包括10个面,SABCD =a2, SA1B1C1D1=a2

2

S △ABA1=S △B1BC =S △C 1DC =S △ADD1=a2

2,

S △AA1D1=S △B1A1B =S △C1B1C =S △DC1D1 =12×2a 2×32a 4=3a28, ∴该多面体的表面积

S =a2+a22+4×a22+4×3a2

8=5a2.

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