指对函数幂函数高考题
1. 指对幂函数
（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a
B ．c C ． b D ． b 9.（北京卷2）若0.52a =，πlog 3b =，22π log sin 5 c =，则（ A ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ． b c a >> （2009 全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),a e b e c === （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> 答案：B 解析：本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=2 1 lge, 作商比较知c>b,选B 。 （2009天津卷文）设3 .02 13 1) 2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 A a B a C b D b 【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0<< g 2 >=b ， 因此选B 。 【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。 （2009 全国卷Ⅱ理）设323log ,log log a b c π=== A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解 ： 322log 2log log b c <<> 223 3l o l o g 2 l o g 3l o g a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. （ 2010年高考全国卷I 理科8）设a=3log 2,b=In2,c=1 2 5 -,则 A a 4.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2= 21log 3, b=In2=21 log e ,而22log 3log 1e >> ,所以a 5 - = 222log 4log 3>=>,所以c （2010全国卷2理数）（10）若曲线1 2 y x - =在点12,a a -? ? ??? 处的切线与两个坐标围成的三角 形的面积为18，则a = （A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.. 【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13 2 21()2y a a x a ---=--，令0x =， 1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是1 213 31822 s a a -=??=，解得64a =.故 选A. （2010全国卷2理数）（2）.函数1ln(1) (1)2 x y x +-= >的反函数是 （A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈ 【答案】D 【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得 ，即 ，又 ； ∴在反函数中 ，故选D. （2010辽宁文数）（12）已知点P 在曲线4 1 x y e = +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0, 4 π) (B)[,)42ππ （C ） 3(, ]24ππ (D) 3[,)4π π 解析：选D.2441212x x x x x e y e e e e '=-=-++++，12,10x x e y e '+≥∴-≤<， 即1tan 0α-≤<，3[,)4 π απ∴∈ （2010全国卷2文数）（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 （A ）y=1x e +-1(x>0) (B) y=1x e -+1(x>0) (C) y=1x e +-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R) 【解析】D ：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN （X-1）(X>1)，∴ 11ln(1)1,1,1y x x y x e y e ---=--==+ （2010天津理数）（8）若函数f(x)=21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-f(-a),则实数a 的取值范围 是 （A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C 【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。 由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。 2112 22 0a<0()()log log log ()log () a f a f a a a a a >???? >-???>->-????或0 01-101 12a a a a a a a <>??????><???? 或或 【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。 （重庆卷1（安徽卷20）．（本小题满分12分） 设函数1 ()(01)ln f x x x x x = >≠且 （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）已知12a x x >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围。 解 (1) ' 22ln 1(),ln x f x x x +=- 若 ' ()0, f x = 则 1x e = 列表如下 x 1 (0,)e 1e 1(,1)e (1,)+∞ '()f x + 0 - - ()f x 单调增 极大值1()f e 单调减 单调减 (2) 在 12a x x > 两边取对数, 得 1 ln 2ln a x x >,由于01,x <<所以 1ln 2ln a x x > (1) 由(1)的结果可知,当(0,1)x ∈时, 1 ()()f x f e e ≤=-, 为使(1)式对所有(0,1)x ∈成立,当且仅当ln 2 a e >-,即ln 2a e >- （2010年高考安徽卷理科17）（本小题满分12分） 设a 为实数，函数()22,x f x e x a x =-+∈R 。 (Ⅰ)求()f x 的单调区间与极值； (Ⅱ)求证：当ln 21a >-且0x >时，221x e x ax >-+。 22.(本小题满分12分) 设函数()()2 1f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、，且12x x < （I ）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性； （II ）证明：()2122 4 In f x -> 解: （I ）()2222(1)11a x x a f x x x x x ++'=+=>-++ 令2()22g x x x a =++，其对称轴为1 2 x =- 。由题意知12x x 、是方程()0g x =的两个均大于1-的不相等的实根，其充要条件为480(1)0 a g a ?=->?? -=>?，得1 02a << ⑴当1(1,)x x ∈-时，()0,()f x f x '>∴在1(1,)x -内为增函数； ⑵当12(,)x x x ∈时，()0,()f x f x '<∴在12(,)x x 内为减函数； ⑶当2,()x x ∈+∞时，()0,()f x f x '>∴在2,()x +∞内为增函数； （II ）由（I ）21 (0)0,02 g a x =>∴- <<，222(2)a x x =-+2 ()()()22222222221(2)1f x x aln x x x x ln x ∴=++=-++2 设()()22 1(22)1()2 h x x x x ln x x =-++>-， 则()()()22(21)122(21)1h x x x ln x x x ln x '=-++-=-++ ⑴当1(,0)2x ∈- 时，()0,()h x h x '>∴在1 [,0)2 -单调递增； ⑵当(0,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 在(0,)+∞单调递减。 ()1112ln 2 (,0),()224 x h x h -∴∈->-=当时 故()22122 ()4 In f x h x -=>． （22）（本小题满分12分） 设函数()1x f x e -=-． （Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1 x f x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1 x f x ax ≤ +，求a 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 设函数()()2ln 12 x f x x x =+- +，证明：当0x >时，()0f x > 证明：（Ⅰ）0x >时，()()()()() 222 222101212x x x f x x x x x +-'=-=>++++， 于是()f x 在()0,+∞上单调增，所以()()00f x f >= 三角函数 幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③； 第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数． 【考试要求】（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 【考题分类】 （一）选择题（共15题） 1.（安徽卷文7）设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x y =在0x >时是减函数，所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾，选D 。 3.（辽宁卷文10）设525b m ==，且112a b +=，则m = （A （B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】 D 解析：选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a .. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围：基本不等式；考试时间：100 分钟；命题人：聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 1．化简的结果为（） A． 5B．C．﹣D．﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 ．函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 ， 2] 上的最大值比最小值大3 ，则a的值为 （） A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析：结合指数函数的性质，当0 a 1 ，函数为减函数.则当 x 0 时， o 1 ，当 x 2 时，函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ，则1 a ， 4 解得 a 2 （负舍） . 2 考点：指数函数的性质. 3．指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数，则 a 的取值范围是（） A．a 1 B． a 2 C． 0 a 1 D． 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析：对于指数函数 x 1 时，函数在R上是增函数，当 0 a 1时，y a ，当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知：a 1 1 即， a 2 . 考点：指数函数的性质 . 4．若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数，则m的值为（）A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】 A Word 完美格式 【解析】 试题分析：由题意，得 2m 3 1 m 1 ，解得 ． 考点：幂函数的解析式． 5．若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点，则（ ） A ． 1 m 2 B ． m 1 m 2 或 C ． m 2 D ． m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析： y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数，则必有 m 2 3m 3 1，得 m 1 1, m 2 2 ， 又函数图象不过原点，可知其指数 m 2 0 ， m 1 1, m 2 2 均满足满足，故正确选项 为 B. 考点：幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数，说明幂的系数必须为 1，即 可得含有 m 的方程；其次幂函数的图象不过原点，说明指数为负数或者零，即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意， 00 是不存在的， 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6．设 2, 1, 1 ,1,2,3 ，则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 a y x 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所 以 a 0 则只能 1,3 ．考点：幂函数的性质 . 7．已知函数 ，若 ，则实数 （ ） A ． B ． C ． 2 D ． 9 【答案】 C 【解析】因为 ， 所以 ． 指对幂函数试卷四 一、选择题 1.设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== 0的x 的集合是 . 3. )2log (2)9(log )(91-==-f f x x f a ，则满足函数的值是_____. ? 4.函数 1e 1e +-=x x y 的反函数的定义域是_________. 典型高考数学试题解读与变式2018版 考点 7 对数函数的图象与性质 【考纲要求】 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数． 【命题规律】 高考对对数函数的图象与性质考查题型一般是选择题或填空题，难度中等以下，主要考查对数运算、对数函数的性质及运用、对数函数的图象性质. 【典型高考试题变式】 （一）对数运算 例1. 【2017课标1】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z << 【答案】D 【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，在用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式和0与1的对数表示. 【变式1】【改变例题中指数式的底数，结论变为求 x y z +的值】设x 、y 、z 为正数，且248x y z ==，则 x y z += . 【答案】 92 【解析】令248(1)x y z k k ===>，则2log x k =，4211log log 22 y k k x == =， 8211log log 33z k k x ===，所以39 2123 x x y z x +==. 【变式2】【改变例题中指数式的底数，结论变为求x 、y 、z 之间的关系式】设x 、y 、z 为正数，且346x y z ==，则x 、y 、z 之间的关系式为 . 【答案】 111 2z x y -= 【解析】设346x y z t ===，由0x >知1t >，取以t 为底的对数可得 log 3log 4log 61t t t x y z ===， 所以1log 3t x =，1log 4t y =，1log 6t z =，所以1111 log 6log 3log 2log 422t t t t z x y -=-===， 所以1112z x y -=. （二）对数函数的性质及运用 例2.【2017天津，文6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5 a f b f c f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.c a b << 【答案】C 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，()2log 5a f =，再比较0.8 22log 5,log 4.1,2比较大 小. 【变式1】【改变例题的条件】已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞， 幂函数练习题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =3 2 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2-=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 （ ） A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n =B ． 3 3 39=C ．4 343 3 )(y x y x +=+D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 613 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 1、（2009湖南文） 2、（2012安徽文） 指数函数与对数函数高考题 log^.2的值为 log 2 9 log 3 4 B. C. 3、（2009全国U 文）设a lg e,b (lg e)2,c A. a b c B. C. c 4、（ 2009广东理） 若函数 (、,a,a)，则 f (x)( A. log 2 x 5、（2009四川文）函数 A. y 1 log 2 x(x C. y 1 log 2 x(x 6 （ 2009全国U 理）设 A. a b c 7、（2009天津文）设a A. a b c B. D. lg e,则( b D. f （x ）是函数y a x (a 0,且a 1）的反函数，其图像经过 点 B. log-I x 2 C. 1 2x D. x 2 X 1 y 2 (x R ）的反函数是 （ 0) 0) a log 3 , b B. a c b B. y D. y log 2(x log 2(x log 2 3,c log^ 2， C. b 1)(x 1)(x 1) 1) D. 1 03 log 32,b 砸严？ 则（ a c b C. 8、(2009 湖南理) 若log 2av0，> 1，贝U ( B . a > 1,b v 0 A . a > 1,b > 0 9、（2009江苏）已知集合A x log 2 x 2 ,B C. 0v a v 1, b > 0 D. 0v a v 1, b ,a ），若A B 则实数a 的取值范围是 (c,)，其中 c = 10、（2010 辽宁文）设 2a 5b 2，则 A. B.10 C.20 D.100 高一指数函数和对数函数、幂函数练习（1） 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 专题十 对数函数 【高频考点解读】 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3.知道对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数(a >0，且a ≠1)． 【热点题型】 题型一 对数式的运算 【例1】 求值：(1)log 89log 23； (2)(lg 5)2＋lg 50·lg 2； (3)12lg 3249－4 3 lg 8＋lg 245. 【提分秘籍】 1．化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论． 2．结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化． 3．利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化． 【举一反三】 (1)若2a ＝5b ＝10，求1a ＋1 b 的值； (2)若x log 34＝1，求4x ＋4－ x 的值． 【热点题型】 题型二对数函数图象及应用 【例2】若实数a，b，c满足log a2 温馨提示： 此题库为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word 文档返回原板块。 考点6 指数函数、对数函数、幂函数 一、选择题 1．（2011·安徽高考文科·Ｔ5）若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ） （A ）1,b a ?? ??? （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ??+ ??? （D ）)2,(2b a 【思路点拨】利用对数的运算性质，代入验证. 【精讲精析】选D.由题意2lg lg 22,lg a a b a b === ，即)2,(2b a 也在函数x y lg =图象上. 2.（2011·山东高考理科·Ｔ3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan 6 a π的值为（ ） （A ）0 （B （C ）1 （D 【思路点拨】根据点在函数图象上求出a ，再代入求值. 【精讲精析】选D.因为点（a,9）在函数3x y =的图象上，所以2,93==a a ，所以36 2tan =π. 3.（2011·辽宁高考理科·Ｔ9）设函数f （x ）=? ??≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ） （A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞） （D ）[0，+∞） 【思路点拨】可分1≤x 和1>x 两种情况分别求解，再把结果并起来． 【精讲精析】选D.若1≤x ，则x -122≤，解得10≤≤x ;若1>x ，则2x log -12≤，解得1>x ，综上， 0≥x .故选D. 4.（2011·北京高考文科·T3）如果1122 log log 0x y <<，那么（ ） ()1A y x << ()1B x y << ()1C x y << ()1D y x << 【思路点拨】利用对数函数的单调性求解. 【精讲精析】选D.因为12 log y x =为(0,)+∞上的减函数，所以1x y >>. 5.（2011.天津高考理科.T7）已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5??=== ???a b c 则（ ） 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 指数函数和对数函数历年高考题汇编附答案 历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全 一、选择题 1、已知 ?? ?≥<+-=1, log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取 值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1 [,1)7 2.、函数y=㏒ 2 1 -x x (x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 1 22-x x (x <0) C.y = x x 212- (x >0) D. .y = x x 212- (x <0) 3、设f(x)＝x x -+22lg ，则)2 ()2(x f x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1， 2) D. (－4,－2) (2，4) 4 、函数y =( ) A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 5、与方程221(0) x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的 方程为（ ） Ａ．ln(1y = Ｂ．ln(1y = Ｃ．ln(1y =-+ Ｄ．ln(1y =-- 6、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x = 对称，则 A ．()22() x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 7、已知函数()ln 1(0)f x x x =+>，则()f x 的反函数为 （A ） 1() x y e x R +=∈ （B ） 1() x y e x R -=∈ （C ） 1(1) x y e x +=> （D ） 1(1) x y e x -=> 8、函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 (A )f (x )＝1 log 2x (x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－ x )(x ＜0) (C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 9、函数y=1+a x (0 幂函数 （1）幂函数的定义： 一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q p α= （其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p y x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q p y x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q p y x =是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α =∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下 方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上 方，若1x >，其图象在直线y x =下方． 幂函数练习题 一、选择题： 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =32 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1[上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1 x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα 1α 4α 2α 幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13 -=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则 b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全 一、选择题 1、已知???≥<+-=1,log 1 ,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1 (0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7 2.、函数y=㏒2 1 -x x (x ﹥1)的反函数是 =122-x x (x >0) = 122-x x (x <0) =x x 212- (x >0) D. .y =x x 2 12- (x <0) 3、设f(x)＝x x -+22lg ，则)2 ()2(x f x f +的定义域为 A. ） ，（），（－4004Y B.(－4,－1)Y (1，4) C. (－2,－1)Y (1，2) D. (－4,－2)Y (2，4) 4、函数y =( ) A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 5、与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ） Ａ．ln(1y =+ Ｂ．ln(1y = Ｃ．ln(1y =-+ Ｄ．ln(1y =-- 6、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>g C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> 7、已知函数()ln 1(0)f x x x =+>，则()f x 的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈ （C ）1(1)x y e x +=> （D ） 1 (1)x y e x -=> 8、函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 (A )f (x )＝1 log 2x (x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) (C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 9、函数y=1+a x (0 幂函数练习题及答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共5０分). 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 ?( ） Ａ．y x =43?B.y x =32 ?C ．y x =-2 ?D ．y x =- 14 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是? ?( ） Ａ． 4 1 B.1- C.4?D ．4- ３．下列所给出的函数中,是幂函数的是 ? （ ) Ａ.3 x y -=?Ｂ．3 -=x y ?C.3 2x y =?D ．13 -=x y ４.函数34x y =的图象是?? ( ) A ． Ｂ. C ． D ． ５．下列命题中正确的是??? ( ) A.当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 Ｂ.幂函数的图象都经过(0，０)和(1,1)点 C ．若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ( ) A.关于原点对称 ?Ｂ．关于x 轴对称 C ．关于 y 轴对称 D.关于直线 x y =对称 7． 函数 R x x x y ∈=|,|,满足? ( ） A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 ? D ．是偶函数又是减函数 8.函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是??( ） A.]6,(--∞ ? B.),6[+∞- ?C ．]1,(--∞ ?D ．),1[+∞- 9. 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A.102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D.142310αααα<<<<< 1０． 对于幂函数5 4)(x x f =，若210x x <<，则 )2( 21x x f +,2) ()(21x f x f +大小关系是（ ) A.)2( 21x x f +>2) ()(21x f x f + B ． )2( 21x x f +<2 ) ()(21x f x f + C. )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + D. 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分,共24分). 1１．函数y x =-3 2 的定义域是 . １２.的解析式是? . １3.9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 . １４.幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的 奇偶性为 . 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) . 1α 3α 4α 2α 指数函数、对数函数、幂函数专题 1．函数()3(02)x f x x =<≤值域为（ ） A ．(0)+∞， B ．(19]， C ．(01)， D ．[9)+∞， 2．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++=-．下列 函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = 3．以下四个数中的最大者是（ ） A ．（ln2）2 B ．ln （ln2） C ．ln 2 D ．ln2 4．若A=}82 2|{2<≤∈-x Z x ，B=}1|log ||{2>∈x R x ，则)(C R B A 的元素个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0) (1,)-∞+∞ 6．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2 ()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假： 命题甲：(2)f x +是偶函数； 命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ） A ．①③ B ．①② C ．③ D ．② 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．设,,a b c 均为正数，且11222 112log ,log ,log ,22b c a a b c ???? === ? ?????则（ ） A.a b c << B.c b a << C.c a b << D.b a c <<幂函数的概念及其性质测试题(含答案)
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