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简单的相遇及追及问题

第七讲简单的相遇与追及

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追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向,及由此而引出的速度和与速度差;共同点是双方所用的时间是相等的。在解答追及问题时,关键是抓住速度差去分析和思考,同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。

【引入】甲乙两人相距200米,甲每分钟走45米,乙每分钟行55米。几分钟后两人相距500米?

分析与解:

1.反方向运动:

相背:(500-200)÷(45+55)=300/100=3(分钟)

相遇再相背:(500+200)÷(45+55)=700/100=7(分钟)

2.同方向运动:

追上再超过:(500+200)÷(55-45)=700/10=70(分钟)

追不上:(500-200)÷(55-45)=300/10=30(分钟)

【典型例题1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,两人几小时后相遇?

分析与解:20÷(6+4)=2小时。

【边学边练1】A、B两地相距540千米,一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行,客车每小时行120千米,货车每小时行90千米,已知客车出发1小时后,货车才出发,求货车出发几小时后,两车相遇?

提示与解:客车先走120×1=120千米,余下的540-120=420千米是客货两车同时共走的,还需要420÷(120+90)=2小时。

【边学边练2】甲、乙两地相距102千米,赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发,赵每小时行15千米,李每小时行14千米,李在中途修车耽误1小时,然后继续前进,他们经过多少小时相遇?

方法1:李在中途修车1小时赵走了15×1=15千米,其它的102-15=87千米是二人同时共走的,同时走了87÷(15+14)=3小时,他们经过1+3=4小时相遇。

方法2:如果李不耽误,他们就会多走14×1=14千米,(102+14)÷(15+14)=4小时。

同时、反方向、不同地而行与不同时、反方向、不同地而行