湖南省醴陵二中、四中09-10学年高一上学期期中考试(数学)

醴陵二中 醴陵四中09-10学年高一上学期期中考试

数 学（ A 卷 ，共100分）

一、选择题：（每小题3分，共24分,答案填在答卷上）

1、已知集合A=

{}2,3,集合B 满足A ∪B= A ，则集合B 有（ ）个

A 、1

B 、2

C 、3

D 、42、下列各组函数中()f x 与()g x 的图象相同的是 ( )

A 、

()f x x =

,2()g x = B 、2

()2lg ,()lg f x x g x x ==C 、

()1,()f x g x x

== D 、

,(0)

(),(),(0x x f x x g x x x ≥?==?

-

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）

A 、1()2x y =

B 、1

y x

= C 、3y x =- D 、

3

y x =4、已知2

0.320.3

,log .3,2,a b o c ===则a,b,c 的大小关系是（ ）

A 、c ＞a ＞b

B 、c ＞b ＞a

C 、b ＞a ＞c

D 、a ＞b ＞c

5、早上小明从家去上学，出发后，心情轻松，缓缓而行，后来为了赶时间开始加速，以下各图最能反映他离家的距离与所用时间的图象的是（ ）

6、定义在R 上的奇函数)(x f ，当0

1

(f 等于（ ）

A. -2

B. -23

C.2

D.2

3

时间

离开家的距离

（A ）

时间

离开家的距离

（B ）

时间

离开家的距离

（

C ）

时间

离开家的距离

（D ）

7、方程3

30x x --=的一个正实数解x 0存在的区间可能是（ ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

8、若函数

2()23f x x ax =--在区间[]1,2上具有单调性，则实数a 的取值

范围是（ ）A 、

(],1-∞ B 、 [)2,+∞ C 、(],1-∞∪[)2,+∞ D 、[]

1,2二、填空题：（每小题4分，共28分，答案填在答卷上）

9、设lg 2,lg3a b ==，则=

10、 已知函数

{}2()1,22f x x x x Z x =+∈∈-<≤，则()f x 的值域

为

11、已知幂函数()y f x =的图象过点1

(2,)2

，则(3)f =

12、函数

1()1,(0,1)x f x a a a +=->≠且恒过定点

13、不等式231()12

x

->的解集为 14、设

{}{}

22

20,0,A x x px B x x qx r =--==++=已知A ∪B=

{}2,1,5-，A ∩B={}2-，则p= , r =

15、已知[]()f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如

[][][]3.64,2.12,33,-=-==若(]0.5,1x ∈-，则函数的解析式

()f x =

2009年下学期两校联考高一年级数学科期中考试答卷 （ A 卷 ，共100分）

9、 10、

11、

12、 13、 14、

15、

三、解答题：（共48分）

16、已知全集{}{}{}6,1,3,5,3,4,5,6,U

x N x A B =∈≤==求：

（1）()U C A ∩B (2) C U (A ∪B)

17、化简或求值：

（1）化简：-(÷-

（2

）求值：2

lg 5lg8000(lg 1

lg 600lg 0.36

2

?+-18、已知函数

()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-，（a>0且a ≠1）

（1）求函数()()()F x f x g x =-的定义域

（2）判断()()()F x f x g x =

-的奇偶性，并说明理由

19、已知函数

(),(),f x ax b g x x c =+=+若[]()23,

f g x x =-且

(2)3

f =求a,b,c 的值设()()(),h x f x

g x =?当[]0,2x ∈时，求()

h x 的最大值和

最小值

（B 卷 ，共50分）

一、选择题：（每小题6分，共24分）

1、若集合{}2

1,,0,,b a a a b a ??=+???

?，则20092009a b +的值为 （ ） A 1-、 B 、0 C 、1 D 、2

2、已知2x ＝72y ＝A ，且1x ＋1

y ＝2，则A 的值是 （ ）

A ．7

B ．7 2

C ．±7 2

D ．98

3、在自然界中，某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表

下列函数中最能表达这种函数关系的是 （ ） A 、21y x =- B 、2

1y x =-

C 、21x

y =- D 、21.5 2.52y x x =-+

4、已知1()ln f x x x

=-在区间()1,2内有一个零点0x ，若用二分法求0x 精

确度为0.1的近似值，则需要将区间对分的次数为 （ ）

A 、 3

B 、 4

C 、 5

D 、 6

二、解答题：（每题13分，共26分）

5、已知函数1

22

1)(-+

=x

x g 。 （1）用定义证明函数()g x 在()-∞，0上为减函数。 （2）求()g x 在(,1]-∞-上的最小值.

6、光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，

设光线原来的强度为k，通过x块玻璃以后强度为y.

(1)写出y关于x的函数关系式；

(2)通过多少块玻璃以后，光线强度将减弱到原来的1

3以下．(lg3≈0.477 1)

醴陵二中 醴陵四中

2009年下学期两校联考高一年级数学科期中考试试卷 （ A 卷 ，共100分）

参考答案

9、1322a b + 10、{}1,2,5 11、1

3

12、(1,0)-

13、2

(,)3

+∞ 14、1,10p r =-=-

15、[)1,(0.5,0)()0,0,11,1x f x x x -∈-??=∈??=?

三、解答题：（共48分）

16、解：（1）}

6,5,4,3,2,1,0{}6|{=≤∈=x x U '2

}6,4,2,0{}5,3,1{=∴=A C A u '4

}6,4{)(}

6,5,4,3{=?∴=B A C B u '6

（2）}

6,5,4,3{}

5,3,1{==B A

}6,5,4,3,1{=?∴B A '9

}2,0{)(=?∴B A C u

'12

17、（1）原式)6()3(42

13

2

3

14

141

--

?-÷??-=x y y

x x '2 3

2

3121

4141)]61()3(4[--++?-?-?=y x

'4

y

x 2= '6

（2）原式6

.0lg 22

1

6lg 22

lg )3()32lg 3(5lg 22?-+++?=

1

6lg 6lg 22

lg 35lg 35lg 2lg 32+-+++=

'2

3

5

lg 3)5lg 2(lg 2lg 3++=

'4 3

5

lg 32lg 3+=

1= '6

18、解：(1)依题意可知()log (1)log (1)(01)a a F x x x a a =+-->≠且

要使)(x F 有意义，则110

10

1<<-???

?>->+x x x

'5 故)(x F 定义域为)1,1(-

'6 (2)由(1)知()log (1)log (1)a a F x x x =+--定义域为)1,1(-

'8 ()log (1)log (1)()a a F x x x F x ∴-=--+=-

'10

()()()F x f x g x ∴=-为奇函数。

'12

19、解：(1) c x x g b ax x f +=+=)(,)(

b x ag x g f +=∴)()]([32-=++=x b a

c ax '2 ??

?-=+=∴3

2

b a

c a '4

又323

)2(=+∴=b a f '5 1,1,2-=-==∴c b a

'6

(2) )1()12()()()(-?-=?=x x x g x f x h

1322+-=x x 81

)43(22--=x

'9

]2,0[∈x ∴当43=x 时 8

1

)43()(min -==h x h

当2x =时 3)2()(max ==h x h

'12

B 卷 参考答案

一、选择题：（每小题6分，共24分）

1、A

2、B

3、C

4、B

二、解答题：（每题13分，共26分）

5、解：证明：（I ）设x x 120，，∈-∞()且x x 12<

21121212222(22)

()()2121(21)(21)

x x x x x x g x g x --=-=

---- '3 x x 120，，∈-∞()且x x 12<，

∴2

12

2x x > 且12121221 21()()0,()()x x g x g x g x g x <>，即

根据函数单调性的定义知:函数g x ()在()-∞，0上为减函数. 8'

（II ）∵ :函数g x ()在()-∞，0上为减函数,

∴:函数g x ()在(,1]-∞-上为减函数, ∴当x=-1时,min 1

2

()(1)1321

g x g -=-=+

=-- 13' 6、解：(1)光线经过1块玻璃后强度为(1－10%)·k ＝0.9k ；

光线经过2块玻璃后强度为(1－10%)·0.9k＝0.92

k ；

光线经过3块玻璃后强度为(1－10%)·0.92

k ＝0.93

k ； 光线经过x 块玻璃后强度为0.9x

k. '3 ∴y＝0.9x

k(x∈N *

)． 5'

(2)由题意0.9x k ＜k 3，∴0.9x

＜13. 8'

两边取对数，xlg0.9＜lg 1

3. 10'

∵lg0.9＜0，∴x＞lg 13

lg0.9.

∵lg 13lg0.9

≈10.4， ∴x min ＝11，即通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的1

3

以下

13'