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数学必修1：对数函数及其性质(1)教案

数学必修1：对数函数（一）

教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函

数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；[来源:Z 。xx 。https://www.wendangku.net/doc/c414698324.html,]

（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．[来源:https://www.wendangku.net/doc/c414698324.html,]

教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：一、引入课题

1．（知识方法准备）

○

1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

○

2 对数的定义及其对底数的限制．[来源:Z 。xx 。https://www.wendangku.net/doc/c414698324.html,] 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）

教材P 81引例[来源:Z 。xx 。https://www.wendangku.net/doc/c414698324.html,]

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：

碳14的含量P 0.5

0.3[来源:学科网ZXXK] 0.1 0.01[来源:学科网ZXXK]

0.001

生物死亡年数t

[来

源:https://www.wendangku.net/doc/c414698324.html,]

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系

P t 2

15730

log =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而

引入对数函数的概念）

二、新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）

其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，

log 5

y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○

2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．

巩固练习：（教材P 68例2、3）（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．[来源:学§科§网] 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：

○1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）

（1） x y 2log =[来源:学科网] （2） x y 2

1log =

（3） x y 3log = （4） x y 3

1log =

○

2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质

1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<

函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数向y 轴正负方向无限延伸函数的值域为R

函数图象都过定点（1，1） 11=α

自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数

减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><

0log ,10<<

0log ,1<>x x a

○3 思考底数a 是如何影响函数x y a

log =的．（学生独立思考，师生共同总结）[来源:https://www.wendangku.net/doc/c414698324.html,] 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（三）典型例题

例1．（教材P 83例7）．解：（略）

说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．

巩固练习：（教材P 85练习2）．例2．（教材P 83例8）解：（略）

说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．

注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题

格式．

巩固练习：（教材P85练习3）．

例2．（教材P83例9）

解：（略）

说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．

巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）．

三、归纳小结，强化思想

本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．

四、作业布置

1．必做题：教材P86习题2．2（A组）第7、8、9、12题．

2．选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题．

人教版_数学_必修1函数的基本性质_教案

一、函数的单调性 1．单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <，那么就说()f x 在这个区间上是增函数。（2）减函数：如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >，那么就说()f x 在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数()y f x =在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做()y f x =的单调区间。 2、单调性的判定方法（1）定义法：判断下列函数的单调区间：2 1x y = （2）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。（3）复合函数的单调性的判断：设)(x f y =，)(x g u =，],[b a x ∈，],[n m u ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在] ,[b a 上也是单调函数。 ①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。 ②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数，则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）练习：（1）函数24x y -=的单调递减区间是，单调递增区间为．（2）5 412 +-= x x y 的单调递增区间为． 3、函数单调性应注意的问题： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数 4．例题分析

高中数学必修一函数的性质测试题

高中数学必修一函数的性质测试题一．选择题： 1. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是（） A. f(x)=3－x B. f(x)=x 2－3x C. f(x)=1 1+-x D. f(x)=－︱x ︱ 2. 函数|3|-=x y 的单调递减区间为（） A. ),(+∞-∞ B. ),3[+∞ C. ]3,(-∞ D. ),0[+∞ 3、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（）（A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3) （C ）f(π)b D ． 2-f (2a) B ．f (a 2)>b a ，给出下列不等式： ① )()()()(b g a g a f b f -->--；②)()()()(b g a g a f b f --<--； ③)()()()(a g b g b f a f -->--；④)()()()(a g b g b f a f --<--. 其中成立的是( )

(完整word)高中数学必修一对数函数

2.3对数函数重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数．经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数．当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ．

7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数．参考答案：

高一数学必修一函数的基本性质基础练习

函数的基本性质 1．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x y 1= D ．42+-=x y 2．下列函数中,是偶函数的是（） A ．-y x = B ．x y -=3 C ．x y 1= D ．y 11x x =--+ 3．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（） A ．)2()1()2 3(f f f <-<- B ．)2()2 3 ()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-

高中数学必修1《函数的应用》知识点

高中数学必修1《函数的应用》知识点(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除

第4章函数的应用第1讲函数与方程一、连续函数连续函数：非连续函数：二、方程的根与函数的零点 ()()()0001f x x f x x f x ?、零点：对于函数，若使=0，则称为函数的零点. ()()()=0y f x f x y f x x ??2、函数=的零点方程的实根函数=图像与交点的横坐标. 3、零点存在性定理： ()[]()()()(),::,. 0.y f x a b p q y f x a b f a f b ?????

()f x 三、用二分法求=0的近似解步骤： ()()()()()()( )1 2121233131323231,,0; 2,;2 30,20,2.i i x x f x f x x x x f x f x f x x x f x f x x x x x d +?<+= ?

高一数学必修1函数的基本性质

高中数学必修1函数的基本性质 1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x 都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x) 定义域内的任意x 都有f(－x)=f(x)，则称f (x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则 f (x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则 f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意： ○ 1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○ 2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○ 2确定f(－x)与f(x)的关系；○ 3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f (x) = 0，则f (x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f (x)是奇函数。（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶 2．单调性（1）定义：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1，x 2，当x 1f(x 2)），那么就说f(x)在区间D 上是增函数（减函数）；注意： ○ 1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○ 2必须是对于区间D 内的任意两个自变量 x 1，x 2；当x 1

高中数学必修一函数的性质单调性测试题含答案解析

函数的性质单调性 1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） 222xxyxyyyx＋ 1 DC．．B．A．==2=3＋1 ＋=2＋1 x2mxxfx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间－2．函数((－∞，－)=42) 上是减函数，f(1)等于（则） B．1 C．17 A．－7 D．25 fxyfx＋5)的递增区间是 (（ (－2，3)上是增函数，则）=3．函数 ()在区间A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) ax?1axf的取值范围是 )．函数上单调递增，则实数(()=－2，＋∞在区间（） 4x?211，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1) A．(0，B．( ，＋∞) 22fxabfafbfxab]内（， (）)=0]上单调，且在区间([) ()＜5．已知函数0()在区间[，，则方程 A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 22gxxgxfxxxf) (．已知函数)=( ))=8＋2( 2－－，那么函数，如果 (（） 6 A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数 fxf(x|，1)是其图象上的两点，那么不等式上的增函数，A(0，－1)．已知函数7、(B(3)是R＋1)|＜1的解集的补集是 A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞） fxtftf(5＝，都有)(5R的函数＋(上单调递减，对任意实数)在区间(－∞，5)8．定义域为tfff(13) ＜(9)(－1)－＜)，下列式子一定成立的是 A．fffffffff(9) ＜－(13)＜(－1) ＜1)B．(13)＜(13) D(9)＜．(－1) C．((9)＜f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增区间依次是（．函数9 ） B． A． C． D )??[1,[0,????)),][0,,(??,0],(??1]??),(??,1[(??,0],1,??????a4?,?的取值范围是（10．已知函数）在区间上是减函数，则实数221fx??xx?2a?aaaa≥．3 ．D≤≤3 B．5 ≥－3 C A．fxabab≤0，则下列不等式中正确的是（∈R且＋11．已知())在区间(－∞，＋∞上是增函数，）、 fafbfafbfafbfafb) ()(＋)≤A ．(()＋(≤－)－()＋B()］．－()＋

必修1函数的基本性质专题复习(精心整理)

必修 1 《函数的基本性质》专题复习（一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 1.函数的单调性定义：设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间 2.函数的最大（小）值设函数的定义域为如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最大值；如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为的最小值。 ★热点考点题型探析考点1 函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判断函数2()1 f x x =-在区间（1，+∞）上的单调性. )(x f y =A A I ?I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f <)(x f y =I I )(x f y =I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f >)(x f y =I I )(x f y =)(x f y =A A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≤) (0x f )(x f y =A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≥) (0x f )(x f y =

【巩固练习】证明：函数2()1 x f x x = -在区间（0，1）上的单调递减. 考点2 函数的单调区间 1.指出下列函数的单调区间：（1）|1|y x =-；（2）22||3y x x =-++. 2. 已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围.

【巩固练习】 1．函数26y x x =-的减区间是（）. A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞ 2．在区间（0，2）上是增函数的是（）. A. y =－x +1 B. y C. y = x 2－4x ＋5 D. y =2x 3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，）单调递增，那么f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 . 4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围. 5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围.

高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案)(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。 1．已知R 是实数集，21x x ?? M =.则满足(21)f x -＜1 ()3 f 的x 取值范围是( ) 6．已知上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A. B. C. D. 7．函数2 5 ---= a x x y 在（－1，＋∞）上单调递增，则a 的取值范围是 A ．3-=a B ．3f （2x ）的x 的取值范围是________.