二次根式的化简求值
1.已知a
若不正确,?请写出正确的解答过程:
·
1
a
(a-1
2.若x、y为实数,且
y x y
-的值.
3、已知4x2+y2-4x-6y+10=0
,求(
2
3
+y-(
x
)的值.
4
2.236
-
)的值.(结果精确到0.01)5.先化简,再求值.
(
-(
,其中x=
3
2
,y=27.
6.先化简再求值:当
a=9时,求
甲的解答为:原式(1-a)=1;
乙的解答为:原式(a-1)=2a-1=17.
两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.
7.若│
1995-a│,求a-19952的值.
(提示:先由a-2000≥0,判断1995-a?的值是正数还是负数,去掉绝对值)
8. 若-3≤x≤2时,试化简│
x-2│
。
答案:
1.不正确,正确解答:
因为
30
1
a
a
?->
?
?
->
??
,所以a<0,
-a
2.∵224040
x x ?-≥??-≥?? ∴x-4=0,∴x=±2,但∵x+2≠0,∴x=2,y=14
∴ === 3、分析:本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得(2x-1)2+(y-3)2=0,即x=12
,y=3.其次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式,?再合并同类二次根式,最后代入求值.
解:∵4x 2+y 2-4x-6y+10=0
∵4x 2-4x+1+y 2-6y+9=0
∴(2x-1)2+(y-3)2=0
∴x=12
,y=3
原式=23+y
当x=12
,y=3时,
原式=
124
4.原式35451251515
×2.236≈0.45
5.原式(=(6+3-4-6
当x=32,y=27时,原式926.甲 甲没有先判定1-a 是正数还是负数
7.由已知得a-?2000?≥0,?a ?≥2000
所以,a-2000=19952,
所以a-19952=2000.
8. 10-x
1 《二次根式》提高测试 (一)判断题:(每小题1分,共5分) 1.ab 2)2(-=-2ab .…………………( )【提示】 2 )2(-=|-2|=2.【答案】×. 2.3-2的倒数是3+2. ( )【提示】 231-=432 3-+=-(3+2).【答案】×. 3. 2 )1(-x =2)1( -x .…( )【提示】 2 )1(-x =|x -1|,2)1( -x =x -1(x ≥1) .两式相等,必须x ≥1.但等式左边x 可取任何数.【答案】×. 4. ab 、 3 1 b a 3、b a x 2- 是同类二次根式.…( )【提示】 3 1 b a 3、b a x 2- 化成最 简二次根式后再判断.【答案】√. 5. x 8, 3 1,2 9x +都不是最简二次根式.( ) 2 9x +是最简二次根式.【答案】×. (二)填空题:(每小题2分,共20分) 6.当x __________时,式子 3 1 -x 有意义.【提示】x 何时有意义?x ≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x ≥0且x ≠9. 7.化简- 8 15 27102 ÷3 1225a =_.【答案】-2a a . 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用. 8.a - 12-a 的有理化因式是____________. 【提示】(a -12 -a )(________)=a 2-22)1(-a .a +12-a .【答案】a +12 -a . 9.当1<x <4时,|x -4|+122 +-x x =________________. 【提示】x 2-2x +1=( )2,x -1.当1<x <4时,x -4,x -1是正数还是负数? x -4是负数,x -1是正数.【答案】3. 10.方程 2(x -1)=x +1的解是____________.【提示】把方程整理成ax =b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-,12+.【答案】x =3+22. 11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简2222d c ab d c ab +-=______.【提示】2 2d c =|cd |=-cd . 【答案】ab +cd .【点评】∵ ab =2 )(ab (ab >0),∴ ab -c 2d 2=(cd ab +)(cd ab -). 12.比较大小:-721_________-3 41 .【提示】27=28,43=48. 【答案】<.【点评】先比较28,48的大小,再比较281,481的大小,最后比较- 28 1 与-48 1的大小. 13.化简:(7-52)2000·(-7-52)2001=______________. 【提示】(-7-52)2001=(-7-52)2000·(_________)[-7-52.] (7-52)·(-7-52)=?[1.]【答案】-7-52. 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式. 14.若1+x +3-y =0,则(x -1)2+(y +3)2=____________. 【答案】40. 【点评】 1+x ≥0,3-y ≥0.当1+x +3-y =0时,x +1=0,y -3=0. 15.x ,y 分别为8- 11的整数部分和小数部分,则2xy -y 2=____________.
《二次根式》复习 班级: 姓名: 一、 二次根式的有关概念 1. 二次根式: 形如 的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数a ≥0. 2. 最简二次根式: (1)被开方数中不含有 . (2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式. 例:二次根式 b a x x ++22,40,2,30,12,2 1 中,是最简二次根式的有____________________ ________. 下列各式中是最简二次根式的是 ( ) (A )a 18 (B ) 2 x (C )22n m + (D )y x 2 3 3. 同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 ,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 例:下面与2是同类二次根式的是 ( ) (A )3 (B )12 (C )8 (D )12- 下列根式中与a 是同类二次根式的是 ( ) (A )a 2 (B )23a (C ) a 1 (D )4a 二、 二次根式的性质 1. 非负性:二次根式a 中被开方数a ≥0,且a ≥0. 2. () =2 a (a ≥0). 3. ==a a 2 . 三、 二次根式的运算 1. 乘法公式: =?b a (a ≥0,b ≥0). 2. 积的算术平方根: =ab (a ≥0,b ≥0). (a ≥0) (a ﹤0)
3. 除法公式: == ÷b a b a (a ≥0,b ﹥0). 4. 商的算术平方根: =b a (a ≥0,b ﹥0). 5. 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成 ,再将 合并. 四、 典例研习 【例1】 x 取怎样的数时,下列二次根式有意义? ; . 【变式探究】 1. 1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 2.使式子x -4无意义的x 的取值是 . 3.使式子有意义的x 的取值范围是 . 4.能使式子 x x -+ -412有意义的x 的取值范围是 . 5.若()0312 =++-+y y x ,则y x -的值为______________. 6. ()2 11y x x x +=---,则y x -的值为 ( ) (A )1- (B )1 (C )2 (D )3 【例2】若a <1,化简 ()112 --a 等于 ( ) (A )2-a (B )a -2 (C )a (D )a - 【变式探究】 7.计算: ( ) =+-32 32 =+3 . 8.已知a 《二次根式》培优专题一精编版
二次根式培优专题 、【基础知识精讲】 1. 二次根式:形如...a (其中a ______ )的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ;⑵被开方数中不含______ ;⑶分母中不含______ 。 3. 同类二次根式: 二次根式化成______________ 后,若 ___________ 相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质: (1)G.-/a )= ____ (其中a ___ )( 2)a2 = _______ (其中a ___ ) 5. 二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式 的符号;如果被开方数是代数和的形式,则先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面。 (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数。 JOb= _________ (其中a^_ b ______ );J a= ______________ (其中a—一b ____ ). \ b (4)分母有理化:把分母中的根号化去,就叫分母有理化,方法是分子分母都乘以分母的有理化因 式,两个根式相乘后不再含有根式,这样的两个根式就叫互为有理化因式,如,3的有理化因式就是,3 , .8的有理化因式可以是8也可以是2 , ,b 的有理化因式就是需- Ub . (5)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘 法公式,都适用于二次根式的运算. (6)二次根式的加减乘除运算,最后的结果都要化为最简二次根式. 6. 双重二次根式的化简: 二次根号里又含有二次根式,称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是: 设x 0, y 0, a 0, y 0 ,且x y 二a, xy = b,贝U a 2、 b = (x y) 2、_ xy = C、x)2(、._ y)22 xy = (、x .. y)2
二次根式的计算与化简练习题(提高篇) 1、已知m 2、化简(1(2)x x x x x 50 2232212 3-+ (30)a > 3、当2x =2(7(2x ++
4、先化简,再求值:221,39 a b ==。 6、已知1a =222214164821442 a a a a a a a a a --+++÷-+-+-,再求值。 7、已知:3 21 +=a ,321 -=b ,求b a b a 222 2+-的值。 9、已知30≤≤x ,化简9622+-+x x x
10、已知2a =-a a a a a a a a 11212122 2- -+---+- 11、①已知2222x y x xy y ==++求:的值。 ②已知12+=x ,求1 12 --+x x x 的值. ③)57(9 64222x x y x y +-+ ④3)2733(3 a a a ÷ -
12、计算及化简: ⑴. 22 - ⑵ ⑷ 13、已知:11a a +=221 a a +的值。 14、已知()1 1039 32 2++=+-+-y x x x y x ,求 的值。
二次根式提高测试 一、判断题:(每小题1分,共5分) 1. ab 2 )2(-=-2ab .…………………( ) 2.3-2的倒数是3+2.( ) 3.2)1(-x =2 )1(-x .…( ) 4.ab 、3 1b a 3、b a x 2- 是同类二次根式.…( ) 5.x 8,31 ,2 9x +都不是最简二次根式.( ) 二、填空题:(每小题2分,共20分) 6.当x__________时,式子31 -x 有意义. 7.化简-8 15 27102 ÷31225 a =_. 8.a - 12-a 的有理化因式是____________. 9.当1<x <4时,|x -4|+122 +-x x =________________. 10.方程2(x -1)=x +1的解是____________. 11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简 222 2d c ab d c ab +-=______. 12.比较大小:-721_________-341 . 13.化简:(7-52)2000·(-7-52)2001=______________. 14.若1+x + 3-y =0,则(x -1)2+(y +3)2=____________. 15.x ,y 分别为8-11的整数部分和小数部分,则2xy -y2=____________. 三、选择题:(每小题3分,共15分) 16.已知2 33x x +=-x 3+x ,则………………( ) (A )x ≤0 (B )x ≤-3 (C )x ≥-3 (D )-3≤x ≤0 17.若x <y <0,则222y xy x +-+2 22y xy x ++=………………………( )
数学二次根式的专项培优练习题(含答案 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A .916916+=+ B .2222-= C .() 2 23 6 = D . 1515533 == 2.若3x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3 B .x >-3 C .x≥-3 D .x≤-3 3.下列各式中,正确的是( ) A .42=± B .822-= C . () 2 33-=- D .342= 4.要使2020x -有意义,x 的取值范围是( ) A .x≥2020 B .x≤2020 C .x> 2020 D .x< 2020 5.下列各式中正确的是( ) A .36=±6 B .2(2)2--=- C .8=4 D .2(7)-=7 6.下列式子中,为最简二次根式的是( ) A . 1 2 B .7 C .4 D .48 7.已知( )( ) 4 4 2 2 0,24,180x y x y x y x y >+=++-=、.则xy=( ) A .8 B .9 C .10 D .11 8.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ). A .2xy B . 2 ab C . 12 D .422x x y + 9.关于代数式1 2 a a + +,有以下几种说法, ①当3a =-时,则1 2 a a ++的值为-4. ②若1 2 a a + +值为2,则3a =. ③若2a >-,则1 2 a a + +存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是( ) A .① B .①② C .①③ D .①②③ 10.若a 、b 、c 为有理数,且等式 成立,则2a +999b +1001c 的 值是( ) A .1999 B .2000 C .2001 D .不能确定
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D. (1)求抛物线的解析式; (2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值; (3)△APD能否构成直角三角形?若能请直接写出点P坐标,若不能请说明理由;(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由. 【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)9 4 ;(3)点P(1,0)或(2,﹣1);(4)M(2,﹣ 3). 【解析】 试题分析:(1)把点A、B的坐标代入抛物线解析式,解方程组得到b、c的值,即可得解; (2)求出点C的坐标,再利用待定系数法求出直线AC的解析式,再根据抛物线解析式设出点P的坐标,然后表示出PD的长度,再根据二次函数的最值问题解答; (3)①∠APD是直角时,点P与点B重合,②求出抛物线顶点坐标,然后判断出点P为在抛物线顶点时,∠PAD是直角,分别写出点P的坐标即可; (4)根据抛物线的对称性可知MA=MB,再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时,|MA﹣MC|最大,然后利用待定系数法求出直线BC的解析式,再求解即可. 试题解析:解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0), ∴ 930 10 b c b c ++= ? ? ++= ? ,解得 4 3 b c =- ? ? = ? ,∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3; (2)令x=0,则y=3,∴点C(0,3),则直线AC的解析式为y=﹣x+3,设点P(x,x2﹣4x+3).∵PD∥y轴,∴点D(x,﹣x+3),∴PD=(﹣x+3)﹣(x2﹣4x+3)=﹣x2+3x=﹣ (x﹣3 2 )2+ 9 4 .∵a=﹣1<0,∴当x= 3 2 时,线段PD的长度有最大值 9 4 ;
《二次根式》培优 一、知识讲解 1.根式中的相关概念 ⑴二次根式:形如)0a ≥的代数式叫做二次根式。 ⑵ n n 次根式.其中若n 为偶数,则必须满足0a ≥。 ⑶最简二次根式:满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有能开方的因数或因式。 ⑷同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式之后,如果被开方数相同,则这几个根式叫做同类二次根式。 时,a c +=+ 2. 二次根式的性质 (1 ) ()2 0a a =≥. (2 00 0 0a a a a a a >?? ===??- 当时,当时,当时. 3.二次根式的运算法则: 对于二次更是的加减,先把二次根式化为最简二次根式,然后再合并同类二次根式即可. (1 )( a b =+ (2 )0,0a b ≥≥ (3 ))0,0a b =≥> (4 ) )0m a =≥ (5)若0a b >> >4. 分母有理化 (1)把分母中的根号化去叫做分母有理化. (2)互为有理数因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,则这两个代数式互为有理化因式 . 互为有理数因式。分母有理化时,一定要保证有理化因式的值不为0. 二、习题讲解
基础巩固 1.化简: (1 ) (2 (3 (4 ) (5 (6 ) 解:(1 ). (2 3. (3 ) (4 3 . (5 ) 2 32 - . (6 ) 2. 设y = ,求使y 有意义的x 的取值范围. 解:由题知2102010x x x -≥?? -≥??->?,解得1221 x x x ?≥?? ≤??>? ?,所以x 的取值范围为12 2x ≤≤. 3.(1)已知最简二次根式b a = , b = . (2)已知 0=,则2mn n +-的倒数的算术平方根为 . 解:(1)由题知:2 322b a b b a - =??=-+?,解得02a b =??=?. (2)因为0 ≥,2160m -≥0=
112O x y 培优训练五(二次函数1) 1、如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( ) A .m =n ,k >h B .m =n ,k <h C .m >n ,k =h D .m <n ,k =h 2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,它与x 轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b ﹣2a =0;②abc <0;③a ﹣2b +4c <0;④8a +c >0.其中正确的有( ) A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 3、如图,二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交,其顶点坐标 为(1,12 ),下列结论:①0ac <;②0a b +=; ③244ac b a -=;④0a b c ++<.其中正确结论的个数是 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A (-1,y 1)、B (2,y 2)、C (23+,y 3)三点,则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是 A .y 1>y 2>y 3 B .y 1>y 3>y 2 C .y 2>y 1>y 3 D .y 3>y 1>y 2 5、如图,一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-,5)、B (9,2)两点,则关 于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 的解集为 A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 6.如图,已知:直线3+-=x y 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、
二次根式小结与提高 一、基本概念 (一)二次根式 下列式子,哪些是二次根式,、 1x x>0) -1x y +x ≥0,y?≥0). (二)最简二次根式 1(y>0)化为最简二次根式结果是( ). A (y>0) B y>0) C (y>0) D .以上都不对 2.(x ≥0) 3._________. (三)同类二次根式 1.以下二次根式:;是同类二次根式的是( ). A .①和② B .②和③ C .①和④ D .③和④ 2.在、、是同类二次根式的有______ 3.若最简根式3a a 、b 的值. (四) “分母有理化” 1.把下列各式的分母有理化 (1 (2; (3; (4. 二、二次根式有意义的条件:
1.(1)当x 在实数范围内有意义? (2)当x 是多少时, 11x +在实数范围内有意义? (3)当x 是多少时, x +x 2在实数范围内有意义? (4)当__________ (5)当__________时, 有意义。 2. x 有( )个. A .0 B .1 C .2 D .无数 3.已知,求x y 的值. 4. 11m +有意义,则m 的取值范围是 。 5 ). A .2 B .3 C .4 D .1 6.已知111-的整数部分为a ,小数部分为b ,试求()()111++b a 的值 三、二次根式的非负数性 1,求x y 的 2.2440y y -+=,求xy 的值。
四、?????-==a a a a 02 a=0 的应用 1. a ≥0 ). A C .2.先化简再求值:当a=9时,求的值,甲乙两人的解答如下: 甲的解答为:原式(1-a )=1; 乙的解答为:原式(a-1)=2a-1=17. 两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________. 3.化简 ). A ..4.把(a-1a-1)移入根号内得( ). A ..5. 若-3≤x ≤2时,试化简│x-2│ 五、求值问题: 1.当y 求x 2-xy+y 2的值 2.已知a 2b-ab 2 =_________. 3. 已知2310x x -+= a>0 a <0
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 二次根式的计算与化简练习题(提高篇) 1、已知m 2、化简(1(2)x x x x x 50 2232212 3-+ (30)a >
3、当2x =2(7(2x ++ 4、先化简,再求值:221,39 a b ==。 6、已知1a =,222214164821442 a a a a a a a a a --++÷-+-+-,再求 值。 创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王*
7、已知:3 21 +=a ,321 -=b ,求b a b a 222 2+-的值。 9、已知30≤≤x ,化简9622+-+x x x 10、已知2a =a a a a a a a a 1121212 2 2--+---+- 11、①已知2222x y x xy y ==++求:的值。
②已知12+=x ,求1 12 --+x x x 的值. ③)57(9 64222x x y x y +-+ ④3)2733(3 a a a ÷ - 12、计算及化简: ⑴. 22 - ⑵ 创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王*
⑷- 13、已知:11a a +=221 a a +的值。 14、已知()1 1039 32 2++=+-+-y x x x y x ,求 的值。 二次根式提高测试 一、判断题:(每小题1分,共5分) 1. ab 2 )2(-=-2ab .…………………( ) 2.3-2的倒数是3+2.( ) 3.2)1(-x =2 )1(-x .…( )
二次根式培优题 1. 若02=+a a ,则a 的取值范围是___________. 2. 若代数式1681222+-++-x x x x 的结果是5-2x ,则x 的取值范围是__________. 3. 已知ABC ?的边长为c b a 、、(c b a 、、为整数),且满足04412=+-+-b b a ,求ABC ?的周长。 4. 若x 满足23)31(2x x --=-,则x 的整数解的个数有_____个. 5. 在实数范围内分解因式: (1) 32-a ; (2)742-a ; (3))0,0(2>>++y x y xy x . 6. 已知实数a 满足()a a a =-+ -2 20072006,那么 2006-a 的值是_______. 7. 若m 满足等式 y x y x m y x m y x --?+-=-++--+19919932253, 试确定m 的值。 8. 要使代数式2 113----x x 有意义,实数x 的取值范围是 _______________. 9. 比较大小:25 , 32 , 23---. 10.化简: (1) )0(48342>+-y y y ;(2)()( )()02 2 2222 >--+ab b a b a (2) 161213b - ; (4)2 3322-; (5)b a 3--; (6) )0(12122>>+-b a b ab a a ;(7)32416++?. 11.把下列各式中根号外的因式移到根式内: (1) x y xy -; (2)a a --?-11)1(. 12.计算:(1)3232245-;(2)3 612-;(3))5131(15-÷ (3)()( ) 2012 2011 2 323-? +;(4)? ?? ? ? ?-?÷7225283212; (5) ()( ) ( )( ) 131 32 13132 2 +--++ - (6) ( )( ) 6326 32+ --+ (7) b a b a ab a b a a a +----;(8) ( )() 2 33623346++++ 13.等式3 223 22+=成立吗?8 3 38 33+=呢?由此可猜想 出的规律请用字母n(n 为大于1的自然数)的等式表示并验证. 14. 若0,0>>b a ,且有)5(3)(b a b b a a +=+,求ab b a ab b a + -++32的值。 15. 已知,347,347-=+=y x 求x y y x +的值。 16. 若523,253-=--=+y x y x ,求xy 的值。 17. 已知,1,2=-=+ab b a 求a b b a +的值。 18. 设t t t t y t t t t x -+++=++-+= 11,11,当t 为何值时,代数式22204120y xy x ++的值为2001? 20.是否存在正整数)(b a b a <、,使其满足1404=+b a ? 若存在,试求出a,b 的值;若不存在,请说明理由。 21. 化简: 15 106232+++ +. 22.计算:3232++-
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,在平面直角坐标系xOy 中,A 、B 为x 轴上两点,C 、D 为y 轴上的两点,经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线,我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”.已知点C 的坐标为(0, ),点M 是抛物线C 2: 2y mx 2mx 3m =--(m <0)的顶点. (1)求A 、B 两点的坐标; (2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ,使得△PBC 的面积最大?若存在,求出△PBC 面积的最大值;若不存在,请说明理由; (3)当△BDM 为直角三角形时,求m 的值. 【答案】(1)A ( ,0)、B (3,0). (2)存在.S △PBC 最大值为2716 (3)2 m 2 =-或1m =-时,△BDM 为直角三角形. 【解析】 【分析】 (1)在2 y mx 2mx 3m =--中令y=0,即可得到A 、B 两点的坐标. (2)先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式,由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式,根据二次函数最值原理求出最大值. (3)先表示出DM 2,BD 2,MB 2,再分两种情况:①∠BMD=90°时;②∠BDM=90°时,讨论即可求得m 的值. 【详解】 解:(1)令y=0,则2mx 2mx 3m 0--=, ∵m <0,∴2x 2x 30--=,解得:1x 1=-,2x 3=. ∴A ( ,0)、B (3,0). (2)存在.理由如下: ∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-(a 0≠),
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式,则一定有a ≥0;当a ≥0时,必有a ≥0; 2、当a ≥0时,a 表示a 的算术平方根,因此有 ()a a =2;反过来,也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式; 3、()2a 表示a 2的算术平方根,因此有a a =2,a 可以是任意实数; 4、区别()a a =2和a a =2 的不同: ( 2a 中的可以取任意实数,()2a 中的a 只能是一个非负数,否则a 无意义. 5、简化二次根式的被开方数,主要有两个途径: (1)因式的内移:因式内移时,若m <0,则将负号留在根号外.即: x m x m 2-=(m <0). (2)因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论.即: 6、二次根式的比较: (1)若,则有;(2)若,则有. 说明:一般情况下,可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小. < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算