初中数学北师大版《九年级上》《第四章视图与投影》精选同步练习试题【72】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，过D作两坐标轴

的垂线DC、DE，连接OD．

（1）求证：AD平分∠CDE；

（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若

不存在，请说明理由．

【答案】（1）由y=x＋b得A（b，0），B（0，－b），即可得到∠DAC=∠OAB="45" o，再结合DC⊥x轴，DE⊥y轴可证得∠ACD=∠CDE=90o，从而可以证得结论；（2）由（1）知△ACD和

△BDE均为等腰直角三角形，即可证得AD=CD，BD=DE，则可得AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值；（3）y=x－1

【考点】初中数学知识点》函数及其图像》反比例函数

【解析】

试题分析：（1）由y=x＋b得A（b，0），B（0，－b），即可得到∠DAC=∠OAB="45" o，再结

合DC⊥x轴，DE⊥y轴可证得∠ACD=∠CDE=90o，从而可以证得结论；

（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形，即可证得AD=CD，BD=DE，则可得AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值；

（3）若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD，由（1）知AO=BO，AC=CD，设OB="a" (a＞0)，则可得B（0，－a），D（2a，a），由D在y=上即可求得a的值，从而可以求得结果.

解：（1）由y=x＋b得A（b，0），B（0，－b）.

∴∠DAC=∠OAB="45" o

∵DC⊥x轴，DE⊥y轴

∴∠ACD=∠CDE=90o

∴∠ADC=45o ，即AD平分∠CDE；

（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.

∴AD=CD，BD=DE

∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值；

（3）存在直线AB ，使得OBCD 为平行四边形.

若OBCD 为平行四边形，则AO=AC ，OB=CD.

由（1）知AO=BO ，AC=CD

设OB="a" (a ＞0)，

∴B （0，－a ），D （2a ，a ）

∵D 在y=上，

∴2a·a=2，解得a=±1(负数舍去)

∴B （0，－1），D （2，1）.

又B 在y=x ＋b 上，

∴b=－1

即存在直线AB ：y=x －1，使得四边形OBCD 为平行四边形.

考点：函数问题的综合题

点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.

2.若点（﹣2，y 1）、（﹣1，y 2）、（1，y 3）都在反比例函数

的图象上，则用“＞”连接

y 1、y 2、y 3得 ． 【答案】y 2＞y 1＞y 3

【考点】初中数学知识点》函数及其图像》反比例函数

【解析】 试题分析：分别把各点的坐标代入反比例函数解析式，得到函数值，比较相应的函数值大小即可． 解：∵点（﹣2，y 1）、（﹣1，y 2）、（1，y 3）都在反比例函数

的图象上，

∴y 1=﹣0.5，y 2=1，y 3=﹣1，

∴y 2＞y 1＞y 3，

故答案为y 2＞y 1＞y 3．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

点评：考查反比例函数图象上点的坐标特点；用到的知识点为：在反比例函数解析式上的点的横纵坐标，适合该函数解析式；关键是求得相应的函数值． 3.某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元二次方程

【解析】

试题分析：根据增长后的人数=增长前的人数×（1+每月的平均增长率），可得四月份共接待游客25(1+x) 万人次，五月份共接待游客25(1+x)2万人次，再根据五月份共接待游客64万人次即可列出方程.

由题意可列方程，故选A.

考点：百分率的应用

点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意降价的基础.

4.解下列方程：①（用适当的方法）；

②（用配方法）.

【答案】

【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元二次方程

【解析】

试题分析：①先判断根的判别式的正负，再根据公式法解方程即可；

②先化二次项系数为1，再移项，方程两边同加一次项系数的一半，然后根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法求解即可.

①

∵

∴△=

∴

∴；

②