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初中数学北师大版《九年级上》《第四章 视图与投影》精选同步练习试题【72】(含答案考点及解析)

初中数学北师大版《九年级上》《第四章视图与投影》精选同步练习试题【72】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________

1.如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=于点D,过D作两坐标轴

的垂线DC、DE,连接OD.

初中数学北师大版《九年级上》《第四章 视图与投影》精选同步练习试题【72】(含答案考点及解析)

(1)求证:AD平分∠CDE;

(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD·BD为定值;

(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若

不存在,请说明理由.

【答案】(1)由y=x+b得A(b,0),B(0,-b),即可得到∠DAC=∠OAB="45" o,再结合DC⊥x轴,DE⊥y轴可证得∠ACD=∠CDE=90o,从而可以证得结论;(2)由(1)知△ACD和

△BDE均为等腰直角三角形,即可证得AD=CD,BD=DE,则可得AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值;(3)y=x-1

【考点】初中数学知识点》函数及其图像》反比例函数

【解析】

试题分析:(1)由y=x+b得A(b,0),B(0,-b),即可得到∠DAC=∠OAB="45" o,再结

合DC⊥x轴,DE⊥y轴可证得∠ACD=∠CDE=90o,从而可以证得结论;

(2)由(1)知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形,即可证得AD=CD,BD=DE,则可得AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值;

(3)若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD,由(1)知AO=BO,AC=CD,设OB="a" (a>0),则可得B(0,-a),D(2a,a),由D在y=上即可求得a的值,从而可以求得结果.

解:(1)由y=x+b得A(b,0),B(0,-b).

∴∠DAC=∠OAB="45" o

∵DC⊥x轴,DE⊥y轴

∴∠ACD=∠CDE=90o

∴∠ADC=45o ,即AD平分∠CDE;

(2)由(1)知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.

∴AD=CD,BD=DE

∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值;

(3)存在直线AB ,使得OBCD 为平行四边形.

若OBCD 为平行四边形,则AO=AC ,OB=CD.

由(1)知AO=BO ,AC=CD

设OB="a" (a >0),

∴B (0,-a ),D (2a ,a )

∵D 在y=上,

∴2a·a=2,解得a=±1(负数舍去)

∴B (0,-1),D (2,1).

又B 在y=x +b 上,

∴b=-1

即存在直线AB :y=x -1,使得四边形OBCD 为平行四边形.

考点:函数问题的综合题

点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.

2.若点(﹣2,y 1)、(﹣1,y 2)、(1,y 3)都在反比例函数

的图象上,则用“>”连接

y 1、y 2、y 3得 . 【答案】y 2>y 1>y 3

【考点】初中数学知识点》函数及其图像》反比例函数

【解析】 试题分析:分别把各点的坐标代入反比例函数解析式,得到函数值,比较相应的函数值大小即可. 解:∵点(﹣2,y 1)、(﹣1,y 2)、(1,y 3)都在反比例函数

的图象上,

∴y 1=﹣0.5,y 2=1,y 3=﹣1,

∴y 2>y 1>y 3,

故答案为y 2>y 1>y 3.

考点:反比例函数图象上点的坐标特征.

点评:考查反比例函数图象上点的坐标特点;用到的知识点为:在反比例函数解析式上的点的横纵坐标,适合该函数解析式;关键是求得相应的函数值. 3.某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待游客64万人次,设每月的平均增长率为,则可列方程为( ).

A .

B .

C .

D .

【答案】A

【考点】初中数学知识点》方程(组)与不等式(组)》一元二次方程

【解析】

试题分析:根据增长后的人数=增长前的人数×(1+每月的平均增长率),可得四月份共接待游客25(1+x) 万人次,五月份共接待游客25(1+x)2万人次,再根据五月份共接待游客64万人次即可列出方程.

由题意可列方程,故选A.

考点:百分率的应用

点评:解题的关键是读懂题意,找到等量关系,正确列出方程,要注意降价的基础.

4.解下列方程:①(用适当的方法);

②(用配方法).

【答案】

【考点】初中数学知识点》方程(组)与不等式(组)》一元二次方程

【解析】

试题分析:①先判断根的判别式的正负,再根据公式法解方程即可;

②先化二次项系数为1,再移项,方程两边同加一次项系数的一半,然后根据完全平方公式分解因式,最后根据直接开平方法求解即可.

∴△=

∴;

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