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浙教版八上数学期末总复习图形与坐标导学稿答案

1.分析：中心在原点.边长为1，3,5,7的正方形，其与x 轴、y 轴的交点不是整点.边长为2的正方形边框上有8个整点，边长为4的正方形边框上有16个正方形，边长为6的正方形边框上有24个整点，于是边长为8的正方形内有整点的个数为：1+8+16+24=49个

点评：规律探究题是近几年中考的热点，本题还带有自主学习的成分，培养学生的自主学习能力应成为今后教学的重点

2. 解：根据题意，结合图形我们可以发现第n （

n+2）

秒时跳蚤所在位置的坐标是???→→为偶数时为奇数时，

n n),0(n )0n (，35= 5（5+2）所以要求坐标

为(5，0)。

点评：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次去画。

3.解：P 1(2，0)，P 2(0，－2)，P 3(－2，0)，P 4与P 重合．题中所述点列P 1→P 2→P 3→P 4→P 5→…是循环的，循环节是．P 1→P 2→P 3→P ．∵2011＝502×4＋3，∴P 2011是循环点列中第503节的第三个点，即是P 3．()0,22011-∴P

点评：此题考查探索、归纳和猜想的能力．探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行，难度较大．

4.解：由B 1的坐标为（1,1），点B2的坐标为（3,2），知A 1（0,1）， A 2

（1,2），设直线解析式y =kx+b ,把A 1（0,1）， A 2（1,2）代入上式得，???+==b k b 21，

∴k =1,b =2, ∴y ＝x ＋1．

∵点B 2的坐标为（3,2），∴C 2的坐标为（3,0），把x =3代入y ＝x ＋1得y =4,∴

A 3的坐标为（3,4），同理得A 4的坐标为（7,8），A 5的坐标为（15,16）………An 的坐标为(2n －1－1, 2n －1) ．

点评：解答这类问题首先根据点在图像上求出前几个点的坐标，然后根据所

出现的规律找到相应的公式，然后对公式进行验证．

5.分析：（1）由图形可直接写出A 4、A 8、A 12坐标；（2）由（1）的结论不难

确定点A 4n 的坐标(n 是正整数)；（3）由（2）的规律可得点A 100到A 101的移动方向是向上的.

解：⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0) ；⑵A 4n (2n,0)；⑶由（2）的规律可知：点A 100于属A 4n (2n,0)类中的点，从这些点移动到下一点都是向上的，所以点A 100到A 101的移动方向是向上的.

点评：本题是在平面直角坐标系中以点的有规律的（平行）移动为情境，探究点的坐标变化规律来解决问题.问题设计的起点比较直观，完成的要求具有梯度性、上升性，符合一般的认知特点.难度中等.

三．课堂练习：

1. （-2,0）

2. （-3，-2）

3. )1,2(－

4. A

5. C

6. A

7. D

8. A

9.解如图．

四．定时训练

1. (－7,3)

2. 9或-1， -3

3. -1＜a ＜3

4. 3

5.等腰

6. 一

7. 2

). 9. (7，-2)或(-3，-2) 10. m<0 11. -3 12 12. -2

-3 14. 在原点或坐标轴上

15. 220y x =-+ 510x <<

16.解：(1)先将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，再向右平移5个单位得到△A ′B ′C ′(或先平移再旋转也可)．

(2)D (0，－2)，E (－4，－4)，F (2，－3)．

S △DEF ＝6×2－12×4×2－12×2×1－1

×6×1＝4.

17.对于边长为6的正△ABC ，建立适当

的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

解：本题建直角坐标系的方法有多种，一般我们会以BC 所在的直线为x 轴，过A 作BC 的垂线，这条垂线所在的直线为y 轴于是：B （-3，0） C （3，0）

A （0，

18.已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。

解：满足条件的D 应有三个点（-6，4）或（6，4）或（0，-4）

19.如图,点A 坐标为(-1,1),将此小船ABCD 向左平移2个单位，再向上平移3个单位得 A′B′C′D′．（1）画出平面直角坐标系；

（2）画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标. 解：（1）如图；（2）略

（3）(3,4),(2,2),(2,0),(2,3)A B C D ''''--

20.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围。

解：280y x =-+ 2040x <<

华师大版八年级(上)数学导学案

第12章数的开方导学方案第一课时一、自主学习：【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？ 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】 ★1、如果一个数的等于a ，那么这个数叫做a 的。 ★2、一个正数必定有，它们互为，其中正数a 的叫做a 的算术平方根；0的平方根（有且只有个）；负数； 3、一个正数a 的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根，称为被开方数； 4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个； 5、练习： (1)∵（）2 =25 ∴正数25的平方根是，可表示为± =±5； (2)∵（）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是，可表示为 = ； (3)∵（）2=16/25 ∴16/25的平方根是，可表示为 = ； (4)∵（）2=0 ∴0的平方根是，可表示为 = ； (5) ∵负数，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 . 【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二 ·展示提升 1、填空（1） 144的平方根是；（2） 0的平方根是；（3） 25 4 的平方根是；（4）－4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。（1）121 （2）2 14 （3）64 （4）102 ；（5）0；

3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2 三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有一个平方根，它是；负数没有． 2.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、达标检测： 1、、下列说法正确的个数是（） ①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，1 9 ，17， 25 64 ，（-2）2，2 1 4 ，-16． 3）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根．（1）0.0025；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（） A是5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±2 7 是 4 49 的平方根五、课外作业：六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？…… 数的开方导学方案第二课时

八年级上期末总复习(数学)

21．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD ②AG＝BF ③FG∥BE ④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D 28.已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为【答案】1.5

29.如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为【答案】 30.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有（）个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有（）个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有（）个. 【答案】10，28，50 31.△ABC中，若∠A=80o，∠B=50o，AC=5，则AB= .

【答案】5 32.如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C 运动到点D时，则点G移动路径的长是________．【答案】3 33.如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数）．

八年级上数学期末专题复习

轴对称 14、加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B 的距离之差最大时，这个差等于______米． 15 、如图，△ ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是______ 16、等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，则另两边的长分别是______ 17、如图，AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA′=BB′=AB，则∠BAC的度数为 18、如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积是______ (第十四题) (第十五题) (第十七题) (第十八题) 5、等边△ABC是边长为1，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长。 16、如图，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由． 17、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC 于E，求证CT=BE。 B A C D E F A C T E B M D

18、如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠C=35°，且AB+BD=DC ，求∠B 度数。 19、已知△ABC 中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来。只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 20、如图1，已知△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF ），将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转。（1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N 。①证明DM=DN ； ②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM=DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明。 21、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD ． A B C 备用图① A B C 备用图② A B C 备用图③ C A B D A D C N F E B M 图2 A D C F E B M 图3 A D C N F E B M 图1

八年级上册数学导学案

c a b A B C §11.1.1三角形的边主备：崔建国集备：八年级数学组审核：叶立新时间：2014年6月课时：1课时课型：新授课授课时间：年月日授课人：【学习目标】 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法并能用于解决有关的问题。【重点】知道三角形三边不等关系．【难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【学法】自主、合作、探究【学习准备】三角板、【学习过程】【预习案】 1、阅读教科书P2—P3内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：叫做三角形。组成三角形的叫做三角形的边，所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的是三角形的顶点。如图，线段、______、______是三角形的边；三角形的顶点是______、、、三角形的角有、、、图中以A、B、C为顶点的三角形记作__________。（2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。（3）等腰三角形概念：的三角形叫做等腰三角形。等边三角形概念：的三角形叫做等边三角形。注意：等边三角形是特殊的_______三角形如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是______，底是______, 顶角指_____ __，底角指。（4）三角形按边分类可分为三角形 A B C 白山市第二十中学八年级数学（上）导学案班级：姓名：

【探究案】探究：1、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。 2、请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式大小：边测量长度 AB AC BC AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论： 3、三角形三边关系的应用。阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个等腰三角形的周长是28cm，（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边长。（2）已知其中一边长为6cm，求其他两边长。【课堂小结】 ①本节课你有哪些收获？ ②你还有什么问题或想法需要和大家交流？【作业】1、必做题：教科书 8页1、2、6、7 2、选做题： 1、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

八年级上册数学期末总复习2

考试资料

八年级上册数学期末总复习2 1．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D为BC的中点，则AD的取值范围是___________ 2．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作BC的垂线，垂足为H．若BC＝6，AC＝8，AB＝10，那么IH的值为___________ 3．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F．已

知∠F＝42°，则∠E＝___________ 4．如图，△ABC中，∠ABC＝150°，CD是角平分线，BC＝a，AC＝b，AB＝c，点E、F分别是BC、CD上两点，则BF＋EF的最小值是___________（用含a、b、c的代数式表示） 5．在平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是___________个 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．若△ABC的面积为9 cm2，则图中阴影部分的面积是____________cm2 7．已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则AE＝____________ 6题图 8题图 9题图 9．如图，在∠ABA1中，∠B＝52°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D，……，按此做法进行下去，A7的度数为____________度 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5，则三个内角平分线的交点到边的距离是____________ 11．下列说法：①有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；②对称轴是对称点连线段的垂直平分线；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ④到三角形三边距离相等的点是三角形内角平分线的交点，其中正确的序号是___________ 12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，在直线AC 或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M 点有___________个 13．已知：如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F，BE＝AC，且BF＝9，CF＝6，那么AF的长度为___________

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.

2.等腰三角形：有两边________三角形，其中相等两条边叫做________，另一边叫做________，两腰夹角叫做________，腰和底边夹角叫做________. 3.不等边三角形：三条边都________三角形. 4.三角形按边相等关系分类三角形????? 三角形三角形????? 三角形三角形等边三角形是特殊等腰三角形，即底边和腰相等等腰三角形 . (三)三角形三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论：由于a ＋b>c ，根据不等式性质，得c －b