2009年中考试题专题之2-无理数及二次根式试题及答案

2009年中考试题专题之2-无理数及二次根式试题及答案

一、选择题

1．（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 【答案】B

2．（2009年黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．7

B ．3

C ．

12

D ．2

【答案】C

3．（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．5 【答案】B

4．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2

C ．2±

D ．2

【答案】B

5．（2009贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）．

A ．2

B ．6

C ．8

D ． 10

【答案】C

6．（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-

【答案】B

7．（2009年淄博市）计算1

123

-的结果是（ D ） A ．7

33

-

B ．

3

323

- C ．3 D ．533

-

8．（2009年湖北省荆门市）若11x x ---2

()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3

解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ． 【答案】C

9．（2009年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（ ） A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3

解析：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B ． 【答案】B

10．（2009年内蒙古包头）函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．2x >-

B ．2x -≥

C ．2x ≠-

D ．2x -≤

【答案】B

【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，由于二次根式a 中a 的范围是0a ≥；∴2y x =

+中x 的范围由20x +≥得2x ≥-。

11．（2009威海）实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0a b +> B. 0a b -> C. 0a b >

D ．0a

b

>

【答案】 A

12．（2009威海）327-的绝对值是（ ） A ．3

B ．3-

C ．

13

D ．13

-

【答案】A

13．(2009年安顺)下列计算正确的是：

A ．822-=

B ．321-=

C ．325+=

D ．236=

【答案】A

14．(2009年武汉)二次根式2

(3)-的值是（ ）

A ．3-

B ．3或3-

C ．9

D ．3

【答案】D

15．(2009年武汉)函数21y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）

A ．12

x -

≥

B ．12

x ≥

C ．12

x -

≤

D ．12

x ≤

【答案】B

16．（2009年眉山）估算272-的值( )

A ．在1到2之间

B ．在2到3之间

C ．在3到4之间

D ．在4到5之间

【答案】C

17．（2009年常德市）28-的结果是（ ） A ．6

B ．22

C ．2

D ．2

【答案】C

18．（2009年肇庆市）实数2-，0.3，

1

7

，2，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

1- a

1

b

【答案】A

19．（2009 黑龙江大兴安岭）下列运算正确的是（ ）

A ．6

2

3

a a a =? B ．1)14.3(0

=-π C ．2)2

1(1-=-

D ．39±=

【答案】B

20．（2009年黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A ．7

B ．3

C ．

12

D ．2

【答案】C

21．（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．5 【答案】B

22．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2

C ．2±

D ．2

【答案】B

23．（2009 年佛山市）8化简的结果是( )

Ａ．2 Ｂ．22 C ．22- D ．22± 【答案】B

24．（2009年湖北十堰市）下列运算正确的是（ ）． A ．523=+

B ．623=?

C ．13)13(2

-=- D ．35352

2

-=-

【答案】B

25．（2009年茂名市）下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A ．0

B ．4-

C ．π-

D ．2

【答案】

26．（2009湖南邵阳）3最接近的整数是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 【答案】B

27．（2009年河北）在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ＞0 D ．x ＜0

【答案】A

28．（2009年株洲市）若使二次根式2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ．2x > C ．2x < D ．2x ≤

【答案】A

29．（2009年台湾）若a =1.071?106，则a 是下列哪一数的倍数？ (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 81。 【答案】C

30．（2009年台湾）对于5678的值，下列关系式何者正确

(A) 55<5678<60 (B) 65<5678<70 (C) 75<5678<80 (D) 85<5678<90 。 【答案】C

31．（2009年济宁市）已知a 为实数，那么2

a -等于 A. a B. a - C. － 1 D. 0 【答案】D

32．（2009年济宁市）下列运算中，正确的是

A 39±=

B ()a a 236

=

C a a a 623=?

D 362-=-

【答案】B

33．下面计算正确的是（ ） A ． 3333=+ B ．

3327=÷ C ． 532=? D ．24±=

【答案】B

34．（2009年广州市）实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定

【答案】C

35．（2009年济南）估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 【答案】C

36．（2009临沂）计算1

2718123

--的结果是（ ） A ．1

B ．1-

C ．32-

D ．23-

【答案】C

37．（2009年湖州）4的算术平方根是（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．16 【答案】A

38．(2009年湖州)下列各数中，最大的数是（ ） A ．1- B ．0

C ．1

D ．2

【答案】D

39．（2009肇庆）实数2-，0.3，

1

7

，2，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

40．(2009年本溪)估算171+的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间

D ．5和6之间

【答案】D

41．（2009年包头）已知在Rt ABC △中，3

90sin 5

C A ∠==°，，则t a n B 的值为（ A ） A ．

43

B ．

45

C ．

54

D ．

34

42．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ B ）

A ．2x >-

B ．2x -≥

C ．2x ≠-

D ．2x -≤ 43．（2009年包头）27的立方根是（ A ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-

【答案】A

44．（2009年莆田）要使代数式x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．0x < C ．0x ≠ D ．0x > 答案：A

45．（2009年长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2

|1|a a -+的结果为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．12a -

D ．21a - 答案：A

46．（2009年长沙）下列各式中，运算正确的是（ ） A ．6

3

2

a a a ÷=

B ．325

()a a =

C ．223355+=

D ．632÷=

答案：D

47．（2009年宜宾）9的平方根是 （ ）

A. 3

B. -3

C. ±3

D. ±3 【答案】C.

48．(2009年济宁市)已知a 为实数，那么2

a -等于 A. a B. a - C. － 1 D. 0 【答案】D

49．(2009年济宁市)下列运算中，正确的是 A 39±= B ()a a 2

3

6

=

C a a a 623=?

D 3

62

-=-

1-

1

0 a

50．下面计算正确的是（ ） A ． 3333=+ B ．

3327=÷ C ． 532=? D ．24±=

【答案】B

51．（2009年广州市）实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定

【答案】C

52．（2009年新疆）若x m n y m n =-=+，，则xy 的值是（ ）

A ．2m

B ．2n

C ．m n +

D ．m n -

【答案】D

53．(2009年鄂州)使代数式4

3

--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4

【答案】D

54．（2009年广西南宁）要使式子1

x x

+有意义，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠

B ．0x ≠

C ．10x x >-≠且

D ．10x x ≠≥-且

【答案】D

55．(2009年义乌)在实数0，1，2，0.1235中，无理数的个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B

56．（2009年宁波市）使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．x ≤2 D ．2x ≥ 【答案】D

57．（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（ ）

A ．3

273-= B ．0

(π 3.14)1-= C ．1

122-??

=- ???

D ．93=±

【答案】B

58．（2009 年佛山市）8化简的结果是( )

Ａ．2 Ｂ．22 C ．22- D ．22± 【答案】B

59．（2009年株洲市）估计1

832

?+的运算结果应在 A ．1到2之间 B ．2到3之间

C ．3到4之间

D ．4到5之间

【答案】C

60．（2009年株洲市）若使二次根式2x -在实数范围内有意义．．．，则x 的取值范围是

A ． 2x ≥

B ．2x >

C

．

2x <

D ．2x ≤

【答案】A 61．（2009年台湾）若a =1.071?106，则a 是下列哪一数的倍数？ (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 81。 【答案】C

二、填空题

62．（2009年铁岭市）函数3

3

y x =

+自变量x 的取值范围是 ． 【答案】3x >-

63．（2009年山西省）计算：123-= ． 【答案】3

64．（2009年崇左）当x ≤0时，化简21x x --的结果是 ．

【答案】1

65．（2009年崇左）在函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．

【答案】3x -≥

66．（2009年江苏省）使1x -有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】1x ≥

67．（2009年贵州省黔东南州）2x =___________

【答案】|x|

68．（2009年贵州省黔东南州）=-2

)3(___________ 【答案】-3

69．（2009襄樊市）计算：118232+

-= ．

解析：本题考查二次根式的运算，118232

+

-=11

22322333+-=+，故填

1

233

+

。 【答案】1233

+

70．（2009山西太原市）计算()2

2的结果等于 ．

解析：本题考查()

2

a

的化简，

()

()2

0a

a a =≥，所以

()

2

2

2=，故填2.

【答案】2

71．（2009威海）计算10

(23)(21)----的结果是_________． 【答案】-2

72．(2009年上海市)7．分母有理化：

1

5

= ． 【答案】

5

5

73．(2009年黄冈市)9．当x =________时，二次根式4x -有意义． 【答案】4≤x

74．(2009年上海市)8．方程11x -=的根是 ． 【答案】2=x

75．(2009年肇庆市)计算：1

1|2|sin 45(2009)2-??-+-+ ???

°

【答案】1

76．（2009 黑龙江大兴安岭）计算：=-2712 ． 【答案】3-

77．（2009年山西省）计算：123-= ． 【答案】3

78．（2009年湖北荆州）先化简，在求值：2232

11

21a a a a a a

-+÷-+-，其中3a = 【答案】

79．（2009年湖北荆州）计算：31

27482

-+＝_________． 【答案】

80．（09湖南怀化）若()2

2340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．

【答案】3

81．（2009年凉山州）已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 【答案】

1

2

82．（2009年锦州）函数中自变量x 的取值范围是__________.

【答案】B

83．（2009年舟山）计算：0(21)-= ． 【答案】1

84．（2009年衢州）计算：0(21)-= ． 【答案】1

85．（2009年天津市）化简：188-= ． 【答案】2

86．（2009年嘉兴市）当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ． 【答案】5

87．（2009泰安）化简：32583-的结果为 。 【答案】214-

88．（2009年河南）16的平方根是 . 【答案】±4

89．（2009年甘肃庆阳）使1

1

x -在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ． 【答案】x ＞1

90．（2009柳州）9．计算：312-= ． 【答案】3

91．（2009年绥化市）计算1227-=

【答案】3-

92．（2009仙桃）计算18－8＝___________． 【答案】2

93．（2009年泸州）计算：=+-3)23(2

【答案】2

94．(2009年咸宁市)在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是____________．

【答案】2x ≥

三、解答题

95．(2009年梅州市)计算：1

1(32)4cos30|12|3-??-++-- ???

°．

【答案】运算

【答案】解：1

1(32)4cos30|12|3-??-++-- ???

°．

313412

2

=++?

- 42323=+- 4=

96．（2009呼和浩特）计算：2

2009(21)86sin 45(1)--+-+-°．

97．（2009龙岩）计算：

9(2009)|

2|

2s i n 30

π--+-+? 【答案】原式= 3－1＋2＋2 ×2

1

= 5

98．（2009年铁岭市）计算：0

12|32|(2π)+-+-． 【答案】解：原式23231=+-+ 33=+

99．（2009年黄石市）求值1

1|32|20093tan 303-??

-+--+ ???

°

【答案】解：原式=3

333132?

+++- 6=

100．（2009年广东省）计算12

-

+9-sin ()30π3++0

°． 【答案】原式=

11

3122

+-+=4． 101．（2009贺州）计算： 30sin 2)13(332

012

+-+?---

【答案】解：原式11

431232

=--?++?

3=-

102．（2009年崇左）计算：0

2009

12sin 603tan 30(1)3??-++- ???

°°．

【答案】 原式=33231123

?-?+- =0．

103．（2009年浙江省绍兴市）计算：()

60sin 421122101

+-+-??

? ??--

【答案】原式=-2-23+1+4×2

3

=3.

104．（2009年江苏省）0

|2|(12)4--++； 【答案】原式2123=-+=．

105．(2009年安顺)先化简，再求值：

244

(2)24x x x x -+?+-，其中5x = 【答案】()()()()()()2

222242(3')6'2222x x x x x x -+-??

-=?+=??-??

原式或

()

2

254

4

15(8')2

2

2

x x --==

=时， 106．（2009威海）先化简，再求值：2

2

()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中

2332a b =--=-，．

【答案】2

2

2

2

2

2

2

()()(2)3223a b a b a b a a ab b a ab b a ++-+-=+++---

ab =．

当23a =--，32b =-时，

原式2

2

(23)(32)(2)(3)1=---=--=

107．(2009成都)计算：0

3

82(2009)4sin 45(1)π+--+-。

【答案】原式=22+2×1-4×

2

2

+（-1） =22+2-22-1 =1

108．（2009年眉山）计算：1

331

(tan 60)||20.12542

-??

--+? 【答案】解：原式1

31

(3)80.12522-=?

-+?131122

3=

?-+ 109．（2009辽宁朝阳）先化简，再求值：2112x x x x x ??

++÷- ??

?，其中21x =+． 【答案】

解：原式=22

1212x x x x x

+--÷ =

12(1)(1)

x x

x x x ++-

=

21

x -． 将21x =+代入上式得原式=

2

2(2)22112

==+-． 110．（2009年桂林市、百色市）计算：10

1

()(20093)4sin 302

---+o－2

-

【答案】解：原式=2-1+4×12

-2 =1

111．（2009年郴州市）计算：2

022(π2009)2sin 45+-++-

【答案】解：原式=4212+

+- = 5

112．（2009年黄石市）求值1

1|32|20093tan 303-??

-+--+ ???°

【答案】解：原式=3

333132?

+++- 6=

113．（2009年广东省）计算12

-

+9-sin ()30π3++0

°． 【答案】原式=

11

3122

+-+=4． 114．（2009年新疆乌鲁木齐市）计算：1

312248233??-+÷ ? ???

． 【答案】解：原式263343233?

?

=-+÷ ???

281432333

=

÷=． 115．（2009年茂名市）16．化简或解方程组． （1）

(

)(

)()

1

323228-+-+

·

·

【答案】

116．（09湖南怀化）先化简，再求值：()20

tan 60a ab a b b a b -?--- ·，其中13a b ==，．

【答案】解：

()20

tan 60a ab a b b a b

-?--?- ()

13a a b b a b

-=

?-?-

3a b =-?

131332a b ==∴=-?=- ，，原式

117．（2009年北京市）计算：1

1200925206-??-+-- ???

【答案】解：10

1()200925206

--+--

=612525-+- =5

118．（2009年重庆市江津区）92)30sin 2()3(1

+-?----π .

【答案】解：原式=111(2)322

--?-+ =11132

+-

+ =14

2

119．（2009年株洲市）计算：1

2(51)sin 30-+-+? 【答案】（1）原式=

1122

1++

120．（2009年广州市）先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中2

15+

=a 【答案】原式=a 2-3-a 2+6a=6a-3.

当a=2

15+

=

a 时，原式=6×（21

5+）-3=65.

121．(2009年济宁市)计算：（π－1）°＋1

1()2

-＋275－－23.

【答案】原式＝1＋2＋（27－5）－23 ＝3＋33－5－23 ＝3－2. 122

．

（

2009

年凉山州）计算：

12009

3|3.14π| 3.1412cos 45(21)(1)2-??-+÷+-+-+- ? ?

??

°． 【

答

案

】

原

式

21(3.14π) 3.1412(1)221

=--+÷-?

++--21

π 3.14 3.142121+=-+-+-- π2211=-++-π=

123．（2009年兰州）计算：1

123tan 45(2 1.41)3-??--++- ???

【答案】解:原式=1323++--=1)32(3+-- =32+

124．（2009年中山）计算：19sin 30π+32

-

+-0

°+()

【答案】解：原式=11312

2

+-+=4．

125．（2009年漳州）计算：1

102(2)3--+-?? ???

【答案】解：原式=213+-=0． 126．(2009年温州) (1)计算：(

)

121240

-++

-；

【答案】解：（1）原式=4+1－23=5－23。

127．(2009年湖州)（1）计算：()0

2cos 602009π9--+° 【答案】（1）解：原式=1

2132

?-+ =3．

128．(2009年南充)计算：0

(π2009)12|32|-++-． 【答案】解：原式12323=++-

0(π2009)1-=（1分），1223=（1分），|32|23-=-

(12)(233)=++- 33=+．

129．(2009宁夏)计算：1

112(2009)312-??

--++

- ???

．

【答案】解：原式=231231-++- =33

130．（2009年莆田）计算：0

133163??

--+ ???

．

解：原式=3341--+ =3-

注：3333-=-（2分），164=（2分），13??

???

=1（2分）

131．（2009年广西梧州）计算：1

1122sin 602-??+- ???

【答案】解:原式＝323222

+-?

＝2323+- ＝32+

132．（2009年宜宾）计算： 60t 233

3

)2

1()125(1

an ---?+

+--. 【答案】原式=1+2+3-2-3=1.

133．（2009年重庆）计算：1

02

1|2|(π2)9(1)3-??-+?--+- ???

．

【答案】原式=1332+-+=3．

134．（2009年广州市）先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中2

15+

=a 【答案】原式=a 2-3-a 2+6a=6a-3.

当a=2

15+

=

a 时，原式=6×（21

5+）-3=65.

135．(2009年济宁市)计算：（π－1）°＋1

1()2

-＋275－－23.

【答案】原式＝1＋2＋（27－5）－23 ＝3＋33－5－23 ＝3－2.

136．（2009年安徽）计算：|2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+ 解：原式＝2131+-+ ＝1

【答案】B

137．（2009年清远）计算：2

1

(1)π34--++-． 【答案】解：原式=11123

++- =

13

138．（2009年嘉兴市）计算：2182009

---+

）（． 【答案】解：2182009

---+

）（2122--=12-= . 139．（2009年烟台市）化简：02936

18(32)(12)23

+-

-+-+- 【答案】解：02936

18(32)(12)23

+-

-+-+- 3

322(12)1|12|2=-

-+++-． 3

322121212=---++-．

3212=- 140．（2009江西）计算：()()()2

235423----+?-． 【答案】解：原式4(2)26=---- =2

141．（2009泰安）先化简、再求值：

33)22

5

(423-=---÷--a a a a a ，其中。

【答案】解：原式=

??

????--+-÷--)2()2)(2(5)2(23

a a a a a =

2

92)2(23a a a a --?

-- =

)3)(3(2

)2(23a a a a a -+-?

-- =)

3(21

+-

a

当6

3)

333(2133-

=+--=-=时，原式a ． 142．（2009年广西南宁）计算：()

1

2009

311sin 6022-??-+--- ???

°

【答案】解：()

1

2009

311sin 6022-??-+--- ???

°

=()331222

-+-- =12-- 3=-

143．（2009年甘肃庆阳）计算：8362sin 45-+ °． 【答案】本小题满分6分 解： 原式=2

223222

-+? =0．

144．（2009烟台）化简：0293618(32)(12)23

+-

-+-+- 【答案】解：02936

18(32)(12)23

+-

-+-+- 3

322(12)1|12|2=-

-+++-． 3

322121212

=---++-．

3

212=-

145．（2009丽水市）计算：1-245-+--?30sin ．

【答案】 解：原式=5-2+12-12

=3.

146．（2009年台州市）计算：2

)6()15(3--+-．

【答案】（1）2

)6()15(3--+-=613-+ =2-

147．(2009年四川省内江市)计算：0023

)20094

(

45sin 2)52()2

1(π

-++-+--

【答案】原式=-8+5-2+2+1=-2.

148．（2009年滨州）计算：1

20

11|32|5(2009π)2-??-+-+-?- ???

．

【答案】原式=-1+2-3+2-5=-2-3. 149．（2009年泸州）计算：?+--+-30sin 29)2009()

2

1(01

【答案】原式=2+1-3+1=1.

150．（2009年北京市）计算：1

1200925206-??-+-- ???

【答案】解：101()200925206

--+--

=612525-+-

=5

151．（2009年重庆市江津区）92)30sin 2()3(1

0+-?----π .

【答案】解：原式=111(2)322

--?-+ =11132

+-

+ =14

2

152．（2009年株洲市）计算：1

2(51)sin 30-+-+? 【答案】（1）原式=

1122

1++

153． (2009年抚顺市)计算：3

8(π2)12----．

八年级二次根式测试题及答案

八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020

一、选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ． 2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。 做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．4 3-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简 )22(28+-得（ ） A ．—2 B ． 22- C ．2 D ． 224- 二、填空题

11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++ = 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1） )169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 218 23．计算： （1）21437???? ??- （2）225241???? ??-- （3）)459(4 3332-? （4）??? ??-???? ??-1263 12817 （5）2484554+-+ （6）2332326-- 四、综合题 24．若代数式| |112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么

怎样证明根号2是一个无理数

怎样证明2是一个无理数 2是一个非常著名的无理数， 第一个发现并坚持这个结果的希帕索斯因此付出了生命的代价——后世的数学史家所说的“第一次数学危机”盖源于此.风暴过去后，唤醒的却是数学家们对数的重新认识，实数的概念开始确立，在此意义上讲，2的发现是人们对真理的追求、探索以致明朗的一个极好例证. 换一个角度来看这个数，我们可以把它看作一根“晾衣绳”，上面挂着许多有趣的方法，值得你仔细玩味.我们准备从不同的角度来证明2是一个无理数，从而体会这一点. 证法1：尾数证明法.假设2是一个有理数，即2可以表示为一个分数的形式2=b a .其中(a,b )=1，且a 与b 都是正整数.则222b a =.由于完全平方数2b 的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个，因此22b 的尾数只能是0、2、8中的一个.因为222b a =，所以2a 与22b 的尾数都是0，因此2b 的尾数只能是0或5，因此a 与b 有公因数5，与(a,b )=1矛盾！因此2是无理数. 这个证法可以证明被开方数的尾数是2、3、7、8的平方根都是无理数. 证法2：奇偶分析法.假设2=b a .其中(a, b )=1，且a 与b 都是正整数.则222b a =.可知a 是偶数，设a =2 c ,则2224b c =，222c b =，可知b 也是偶数，因此a 、b 都是偶数，这与(a,b )=1矛盾！因此2是无理数. 希帕索斯就是用这种方法证明了2不是有理数，动摇了毕达哥拉斯学派的“万物皆数(任何数都可表示成整数之比)”的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌，希帕索斯因此葬身海底. 证法3：仿上，得到222b a =，易见b >1，否则b=1，则2=a 是一个整数,这是不行 的.222b a =改写成a a b ?= 22.因为b >1，因此b 有素因子p ，因此p 整除2 a 或a ，总之，p 整除a ，因此p 同时整除a 与 b ，这与(a,b )=1矛盾. 证法4：仿上，得到222b a =，等式变形为))((222b a b a b a b -+=-=，因为b >1，因此存在素因子p ，p 整除a+b 或a-b 之一，则同时整除a+b 与a-b ，因此p 整除a ，因此p 是a 、b 的公因数，与(a,b )=1矛盾. 证法5：利用代数基本定理，如果不考虑素因子的顺序，任何一个正整数都可以唯一地写成素数幂的积的形式，因此m r m r r p p p a 2121=，n s n s s q q q b 2121=，其中m p p ,,1 与n q q ,,1 都是素数，m r r ,,1 与n s s ,1都是正整数，因此m r m r r p p p 2222121 =2n s n s s q q q 2222121 ，素数2在等式左边是偶数次幂，但在右边是奇数次幂，矛盾，因此2是无理数.

二次根式计算专题——30题.doc

二次根式计算专题 1．计算：⑴36 4236 42⑵(3)2 (3)0 2732 【答案】 (1)22; (2) 6 4 3 【解析】 试题分析： (1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案 . (2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 . 试题解析： (1) 3 6 4 2 3 6 4 2 (3 6) 2 (4 2) 2 =54－ 32 =22. （2）( 3)2 ( 3) 0 27 3 2 3 1 3 3 2 3 6 4 3 考点 : 实数的混合运算 . 2．计算（ 1） ﹣ × （2）（ 6﹣ 2x ）÷3． 【答案】（ 1） 1；（ 2） 1 3 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案 . 试题解析： (1) 20 5 1 5 12 3 2 5 5 3 3 5 2 3 3 2 1； （2）(6 x 2x 1 ) 3 x 4 x ( 6 x 2x x ) 3 x 2 x (3 x 2 x ) 3 x x 3 x

1 . 3 考点 : 二次根式的混合运算 . 3．计算： 3 12 2 1 48 2 3 ． 3 【答案】 14 ． 3 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ,再算括号里面的 ,最后算除法． 试 题 解 析 ： 3 12 2 1 48 2 3 =(6 3 2 3 4 3) 2 3 28 3 2 3 14 ． 3 3 3 3 考点：二次根式运算． 6 4．计算： 3 6 2 3 2 【答案】 2 2. 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号 ,再算加减 . 试题解析：原式 =3 2 3 3 2 = 2 2 考点：二次根式运算 . 5．计算： 2 18 3( 3 2) 【答案】 3 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ,再化简． 试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 32 33 6 33． 考点：二次根式化简． 6．计算： 323 1 4 ． 2 2 【答案】 2 ． 2 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可 . 试题解析： 32 1 4 4 3 2 2 2 2 3 2 2 2 ． 2 2 考点：二次根式的计算 .

二次根式基础测试题含答案

二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤ B ．37x ≤≤ C ．36x ≤≤ D ．17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解． 【详解】 9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤， 当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾； 当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合； 当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合； 当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合； 当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾； 综上，x 取值范围为：26x ≤≤， 故选：A ． 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则． 2．a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a ， 移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 3．下列各式计算正确的是（ ）

A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 5．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B

二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)(20190515075641)

完美 WORD 格式 二次根式计算专题 1．计算： ⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ ( 3) 2 (3) 0 273 2 【答案】 (1)22; (2) 6 4 3 【解析】 试题分析： (1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答 案. (2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 . 试题解析： (1) 3 6 4 2 3 6 4 2 (3 6) 2 (4 2) 2 =54－ 32 =22. （ 2） ( 3) 2 ( 3) 0 27 3 2 3 1 3 3 2 3 6 4 3 考点 : 实数的混合运算 . 2．计算（ 1） ﹣ × （ 2）（ 6 ﹣ 2x ）÷3 ． 【答案】（ 1） 1；（ 2） 1 3 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案 . 试题解析： (1) 20 5 1 5 1 2 3 2 5 5 3 3 5 2 3 3 2 1 ； （ 2） (6 x 2x 1 ) 3 x 4 x (6 x 2x x ) 3 x 2 x ( 3 x 2 x ) 3 x x 3 x

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1 . 3 考点 : 二次根式的混合运算. 3．计 算： 3 12 2 1 48 2 3 ． 3 【答案】14． 3 【解 析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次 根式, 再算括号里面的 , 最后算 除法． 试题解析： 3 12 2 1 48 2 3 =(6 3 2 3 4 3) 2 3 28 3 2 3 14 ． 3 3 3 3 考点：二次根式运算． 4．计算： 3 6 6 23 2 【答案】 2 2 . 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号, 再算加减 . 试题解析：原式= 3 2 3 3 2 =2 2 考点：二次根式运算. 5．计算： 2 18 3( 3 2) 【答案】 3 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再化简． 试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 3 2 3 3 6 3 3 ．考点：二次根式化简． 6．计 算：32 3 1 4 ． 2 2 【答案】 2 ． 2 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可. 试题解 析：32 1 4 4 3 2 2 2 2 3 2 2 2 ． 2 2

(完整word版)二次根式_测试题附答案

二次根式测试题(1) 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-= -?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ① 24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=1 12；④a a a =-23.做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简 6 1 51+的结果为（ ） A ． 3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）

A ．43- =a B ．3 4 =a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简)22(28+- 得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( . 12．二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13．若m<0，则332||m m m ++= . 14．1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15．比较大小： . 16．=?y xy 82 ，=?2712 . 17．计算3 393a a a a - += . 18． 232 31+-与的关系是 . 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 . 20．化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题24分，共48分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简： （1）)169()144(-?- （2）2253 1 -

中考数学一轮复习提高题专题复习二次根式练习题附解析

中考数学一轮复习提高题专题复习二次根式练习题附解析 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．422-= C ．8＝42 D ．236?= 2．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．8=42 C ．32﹣2=3 D ．23?=6 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5 B ． 13 C ．10 D ．27 4．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．下列运算中，正确的是( ) A ．1333??+ ? ?? =3 B ．(12-7)÷3=-1 C ．32÷ 1 22 =2 D ．(2+3)×3=63+ 6．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y B ．428x x x ?= C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D ．27123-= 7．下列计算正确的是（ ） A ．822-= B ．321-= C ．325+= D ．(4)(9)496-?-= -?-= 8．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是（ ） 1232567 22 310 A ．210 B ．41 C ．52 D ．51 9．将1、 、 、 按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第 n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）

A ．1 B ．2 C ． D ．6 10．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．0.1 B ．19 C ．8 D ．14 4 11．设0a >，0b >，且( )( ) 35a a b b a b +=+，则 23a b ab a b ab -+++的值是 （ ） A ．2 B ． 14 C ． 12 D ． 3158 12．给出下列化简①（2-）2=2：②22-=（）2；③221214+=123； ④11 142 - =，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④ 二、填空题 13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则 2b c +=________． 15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中，最大的是________． 16．当x 3x 2﹣4x +2017=________． 17．把1 a - 18．已知2，n=1222m n mn +-的值________． 19．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 201262_____． 三、解答题 21．观察下列各式子，并回答下面问题． 211-

二次根式计算专题训练

二次根式计算专题训练 解答题（共30小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简： （1）++（2）2﹣6+3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×．

（1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）× （3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （1）?（a≥0）（2）÷ （3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．

①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣+2 （3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+（6）． 14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．

16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．

21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|． 22．观察下列等式： ①==； ②==； ③== …回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+++…+． 23．观察下面的变形规律： =，=，=，=，…解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想=； （2）计算： （++…+）×（） 24．阅读下面的材料，并解答后面的问题： ==﹣1

二次根式专项练习附答案

1、已知，为实数，且，求的值． 2、若的整数部分为，小数部分为，求的值. 3、. 4、阅读下列解题过程：， ， 请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请直接写出= ﹣； （2）根据上面的解法，请化简：． 5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 6、使有意义的的取值范围是． 7、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是．8、当x时，二次根式在实数范围内有意义． 9、方程：的解是 . 10、若代数式有意义，则的取值范围为__________． 11、若，则的值为． 12、比较大小：； 13、若+有意义，则= 14、已知xy＝3，那么的值为_________． 15、把根号外的因式移到根号内： ＝ . 16、已知a，b，c为三角形的三边，则 = . 17、________．

18、计算． 19、计算； 20、; 21、）; 22、计算： 23、计算：； 24、 25、计算： 26、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( ). ≥ 2 B. x≤ 2 ≥-2 ≤-2 27、若二次根式有意义,则的取值范围是【】A. B. C. D. 28、若, 则的值为（） A. C. 9 D. 29、不改变根式的大小，把中根号外的因式移到根号内正确的结果是 A ． B ．C．－ D ． 30、为使有意义，x的取值范围是（） A． x＞ B． x≥ C．x≠D． x≥且x≠ 31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( ) A.B．C． D． 32、已知则与的关系为（）

33、下列计算正确的是（） A. B.+ C. D. 34、下列计算或化简正确的是（） A ． B ． C ． D ． 35、下列二次根式中属于最简二次根式的是【】 A ． B ． C ． D ． 36、如果，那么 （A ）；（B ）；（C ）；（D ）．37、下列二次根式中，最简二次根式是（）. A. B. C. D. 38、已知，则a的取值范围是…………【】 A．a≤0；B．a＜0； C．0＜a≤1；D．a ＞0 39、式子（＞0）化简的结果是（） A. B. C. D. 40、式子成立的条件是（） A.≥3 B.≤1 ≤≤3 ＜≤3 参考答案

最新初中数学二次根式基础测试题及答案

最新初中数学二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A=不是同类二次根式； B=是同类二次根式； C b == D不是同类二次根式； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．下列各式计算正确的是( ) A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2 【答案】D 【解析】 解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误； B不是同类二次根式，不能合并，故错误； C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选D． 3．x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x﹣1≥0， 解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．12a =-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5．若x、y4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4，

(完整版)二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练 一、解答题（共30 小题） 1．计算： （1）+ ；（2）（+ ）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （1）++ （2）2﹣6 +3． 4．计算 （1）+ ﹣（2）÷×． 5．计算： （1）×+3 ×2 （2）2 ﹣6 +3 ． 6．计算： （1）（）2﹣20+| ﹣| （2）（﹣）×

（3）2 ﹣3 + ；（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣） 7．计算 （1）? （ a≥ 0）（2）÷ （3）+ ﹣﹣（4）（3+ ）（﹣） 8．计算：： （1）+ ﹣（2）3 + （﹣）+ ÷． 9．计算 （1）﹣4 + ÷（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2． 10．计算： （1）﹣4 + （2）+2 ﹣（﹣）

（3）（ 2 + ）（2 ﹣）；（4）+ ﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3 + ﹣4 ）÷（ 2）+9 ﹣2x2? ． 12．计算： ①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣ +2 （3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+ （6）．

．已知： a=， b=，求2+3ab+b2的值． 14 a 15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a ． 17．计算： （1）9 +5 ﹣3 ；（2）2 ； （3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y= + ﹣4，计算 x﹣y2的值． 20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5| ．

人教版初中数学二次根式基础测试题及答案

人教版初中数学二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72，则化简21236k k -+﹣|2k ﹣5|的结果是( ) A ．﹣k ﹣1 B ．k +1 C ．3k ﹣11 D ．11﹣3k 【答案】D 【解析】 【分析】 求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可． 【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72 ， ∴ 72-12＜k ＜12+72 ， ∴3＜k ＜4， 21236k k -+-|2k-5|， =()26k --|2k-5|， =6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k ， 故选D ． 【点睛】 本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >，

∴0a b -<， ∴()2a a b a a b =-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 3．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 4．12a =-，则a 的取值范围是（ ） A ．12 a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a ， ∴2a-1≤0， ∴12 a ≤ ． 故选：C ． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5． x 的取值范围是（ ）

初中数学_根号2是有理数吗第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

八年级下册第七章实数第三节2是有理数吗（第一课时） 教学设计 《7.32是有理数吗（第一课时）》来源于九年八年级下册第7章第3节。这是一节概念课，所以我把这节课的重心放在探究活动上，也就是探究2是无理数和无理数与有理数概念的辨析。教学设计如下： 一、复习导入环节 1. 复习有理数的分类，主要是让学生回顾有理数按整数，分数分类。 2. 练习题，将下列各数填在适当的括号内。这样设计的目的是加深对有理数概念，分类的理解，另外设计了0.262662666…（每两个2之间依次多一个6）这个数。有的学生可能错把这个数当成分数或有理数，课堂上，我抓住这个错误，让一名优秀的学生做了解释，它是无限不循环小数。这个数自然而然成为了学习无理数的切点，导入新课。 二、合作探究环节 我把这部分的要求展示在课件上，学生能做到心中有数。分为三部分：自主学习、合作探究、小组展示。 导学案我是这样设计的： 探究一：无理数的定义 探究二：构造2 探究三：说明2是无限不循环小数 探究二中，通过求腰长是1的等腰直角三角形中斜边ＡＣ的长度，构造新数2。紧接着，探究2到底是一个什么样的数。通过证明它不是整数不是分数，得出它不是有理数。又借助计算机，求出2小数点后的十分位和百分位，让学生感受到2是无限小数，并且小数位数没有规律，得出2是无限不循环小数，也就是无理数。 我又通过课件展示了2更多的小数位数，加深了学生对2是无限不循环小数的认可。进而，找到了3，π……等更多的无理数。这里设计了填空和选择题，巩固概念。这时，

再让学生总结无理数的一般形式就水到渠成了。后面设计了６个判断题，目的是区分无理数和有理数的概念。 通过对教材资源的整合，我设计了这样三个环节。我感觉这样更符合学生认识规律，学生更易于理解接受 三 、小结 归纳这节课的知识点，说出心中疑惑。学生提出问题 32+π是不是无理数。 四、达标侧评环节 这一环节设计了选择题和判断题，目的巩固学生对无理数概念的掌握和无理数与有理数定义的区分。 最后，评选得分最高的小组，并鼓掌鼓励。 由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。 八年级下册第七章实数第三节2是有理数吗（第一课时） 学情分析 一、学生年龄段分析 ： 1.记忆力强 初中阶段是学生思维发育的黄金时期，记忆力强。这为我们的教学带来很大的好处，

二次根式专项训练答案

二次根式专项训练答案 一、选择题 1．1 =-，那么x的取值范围是（） x A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<16 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可. 【详解】 由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0， 解得，x≥1， 故选A. 【点睛】 本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围. 2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可． 【详解】 根据题意得，3a-8=17-2a，

移项合并，得5a=25， 系数化为1，得a=5． 故选：D． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 4．若x、y 4 y=，则xy的值为() A．0 B．1 2 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】 由题意得，2x?1?0且1?2x?0， 解得x?1 2 且x? 1 2 ， ∴x=1 2 ， y=4， ∴xy=1 2 ×4=2. 故答案为C. 5．下列运算正确的是（） A． B ）2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】 根据二次根式的加减，可知 A选项错误； 根据二次根式的性质2=a（a≥0 2=2，所以B选项正确； (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞ ＜ ﹣11|=11，所以C选项错误； D D选项错误． 故选B．

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二次根式计算专题训练 解答题（共 30 小题） 1．计算： （ 1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算： ﹣ 2| ﹣+（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）． （ 1）（π﹣3.14） +| （ 3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （ 1） ++ （ 2）2﹣6 +3． 4．计算 （ 1）+﹣（2）÷×．

（ 1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （ 1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）× （ 3） 2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （ 1）?（a≥0）（2）÷ （ 3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

（ 1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （ 1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （ 1）﹣4+（2）+2﹣（﹣） （ 3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （ 1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．

① 4 +﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （ 1）××（2）﹣+2 （ 3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （ 5）÷﹣×+（6）． 14．已知： a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： （ 1） 9 +5﹣3；（2）2；（ 3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：a、b、c 是△ ABC的三，化．21．已知 1＜x＜ 5，化：| x 5| ． 22．察下列等式： ①==； ②==； ③== ?回答下列： （ 1）利用你察到的律，化： （ 2）算：+++?+． 23．察下面的形律： =，=，=，=，? 解答下面的： （ 1）若 n 正整数，你猜想=； （ 2）算： （++?+）×（）

二次根式基础练习题(有答案)

二次根式基础练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352?-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把ab a 123分母有理化后得 （ ） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 2 1 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ）

A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） A ．23a B ．31 C ．153 D ．143 10．计算：ab ab b a 1 ?÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分） 11．当x___________时，x 31-是二次根式． 12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-． 14．=?b a a b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=?b a 10253___________． 16．计算：22 16a c b =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________． 18．若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________________． 三、解答题（46分） 19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D． 二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式

10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D． 五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D． 七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【精华版】二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练 一、解答题（共30小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简： （1）++（2）2﹣6+3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×．

5．计算： （1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）× （3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （1）?（a≥0）（2）÷

（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣） 8．计算：： （1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）

（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?． 12．计算： ①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （1）××（2）﹣+2

（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9+5﹣3；（2）2；

（3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|． 22．观察下列等式： ①==；②==； ③==………回答下列问题：

带根号的数未必是无理数

带根号的数未必是无理数 鹿泉市获鹿镇第三中学 崔怀平 在新教材七年级数学下册第十章第三节讲到：“很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数。”接着引出定义：“无限不循环小数又叫无理数。”例如： 2，3，是无理数，π=3.14159265......,也是无理数。时间一长， 有的学生把无理数和带根号的数混淆起来，误认为带根号的数就是无理数。其实带根号的数不一定是无理数，无理数也不一定都是带根号的数得来的。 无理数的定义是：“无限不循环小数叫无理数”。最本质特征是无限不循环。 我们知道，开方开不尽的数，开方后可以得到无限不循环小数，既无理 数。但是无限不循环小数不一定非得由开方得来，例如圆周率=3.14159265．．．．．．，它不是开放得来的，它是圆的周长除以直径得到的，它是一个比值。还有自然对数的底数e=2.718……也是无理数；它是通过求极限的方法得到的。还有我们也可以有意识地构造一些无理数，如：0.101001000…..，（构成的规律是1后面0的个数逐次增加一个），显然这个数是无限不循环的小数，也是一个无理数。就是说无理数并不都是开方开不尽而得来，还有其他方式可以形成无理数。 另一方面，虽然很多带根号的数都是无理数，例如：2、45、33等，但不是带根号的数就一定是无理数。例如：35 2++35 2-，从感觉上看，这个数很像无理数，但是他确实是一个有理数。现在证明一下：设x= 35 2++35 2- 两边3次方得：3x= 3 3 35 2 5 2? ? ? ? ?- + + = 3 35 2? ? ? ? ?++3? ? ? ? ? ?+ ? 2 35 235 2-+3? + ?35 2 2 35 2? ? ? ? ?-+