高等代数

第一章多项式

1.爱森斯坦判别法

2.数域的判定

3.重根（辗转相除法，带余除法）

4.多项式系数

5.互素和整除

6.代数基本定理（啥玩意。。）

7.表成初等对称多项式

第二章行列式

1.行列式求值：

2.范德蒙（缺项）

3.递推公式

4.加边法

5.调序

6.对称性

7.系数及求根

第三章线性方程组

1.Grammar法则

2.解方程组（通解的表示方法）

3.解的线性变换（表出）

4.证明秩相同

5.线性相关和线性无关

6.求极大线性无关组

7.关于秩的一些公式

第四章矩阵

1.A的幂运算和加减运算。求等式中的未知数和未知矩阵。

2.A的逆，A的转置，A的伴随，及其相应的简便运算。

3.等价。合同。相似。

4.零矩阵。单位矩阵。纯量矩阵。数量矩阵。幂零矩阵。对角矩阵。方阵。

5.对称和反对称矩阵。正交矩阵。正定矩阵。相乘可交换。

6.哈密顿-凯莱定理。薛尔福斯特公式。打洞法。

7.矩阵分块。施密特正交化，单位化，标准化。求正交矩阵。

8.矩阵分解。矩阵特征值，特征向量。谱分解。

9.矩阵的迹。

10.证明可逆。证明公式相等。

11.矩阵的秩的公式。

12.初等变换求逆。

第五章二次型

1.化二次型为标准型，并求出非退化线性替换（配方法,初等变换法）

2.求合同矩阵

3.秩，正负惯性指数与符号差

4.特征值和特征向量，正交变换

5.求变成对角阵的非奇异矩阵

6.正定条件下，求参数

7.对称矩阵，正交矩阵，对角矩阵

8.正交阵的特征值的模等于一

9.一类二类正交变换

10.证明他是一个正交阵

11.正定二次型的所有判定

12.正定二次型，半正定二次型，不定二次型，负定二次型

13.柯西布列科夫斯基不等式，哈达玛不等式

14.证明一些行列式不等式

第六章线性空间

1.判断向量组的线性相关性

2.求向量组的秩

3.求生成子空间的维数和一组基

4.求向量组变换的过渡矩阵

5.证明是线性空间上的一组基

6.证明构成了线性空间

7.求线性变换后一组基的坐标

8.柯西-布列克夫斯基不等式

9.证明两个线性子空间是直和

10.证明基向量不在子空间中

11.证明维数公式及延伸公式

12.求若干向量组的基与维数

13.求一子空间使得其生成直和

14.子空间，不变子空间

第七章线性变换

1.证明它是一个线性变换

2.求能使矩阵变成对角阵的基

3.求可逆阵使得A变成对角矩阵

4.求线性变换在基下的矩阵

5.值域与核

6.A在基下的矩阵

7.特征值及相应的特征向量

8.试求特征多项式

9.将向量用基向量线性表出

10.求A的幂运算

11.求A的所有特征子空间

12.射影变换与幂等变换第八章入矩阵

1.求A的最小多项式

2.求A的全体零化多项式集

3.求入矩阵的标准形

4.特征值相同，但特征向量未必相同

5.相似矩阵有相同的最小多项式

6.凯莱定理若当定理许尔定理

7.A的幂运算

8.相似

9.求矩阵的若当标准型（化矩阵为若当标准型）

10.不变因子，初等因子（不变因子组，初等因子组）

11.哈密顿凯莱定理

第九章欧氏空间双线性函数1.成为一个欧氏空间，线性空间,线性子空间，补空间

2.求空间的维数

3.是否为内积？

4.证明正交，互为正交补

5.用格莱姆-斯密特步骤构造正交系

6.证明是正交变换

7.第一类，第二类正交变换

8.对称变换

9.是酉变换,为酉矩阵

10.对偶基

11.对称反对称

补充：

1.AB=BA的一些结论

2.一些充要条件