(广东专用)2020高考数学总复习第九章第三节课时跟踪训练理

课时知能训练

、选择题

1在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

A . 92,2

B . 92,2.8

C. 93,2

D. 93,2.8

【解析】所剩数据为：90,90,93,94,93, x = 5 ^（90 + 90 + 93+ 94 + 93）= 92, s2= 5*22 + 22+ 12+ 22+ 12) = 2.8. 【答案】B

LJ

r —

10s 7

8

图9-3 —7

2. （2020 ?肥模拟）A , B两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图9 —3 —7所示,

若A , B两人的平均成绩分别是XA , XB，则下列结论正确的是（）

A . XA V X

B , B比A成绩稳定

B. XA > XB , B比A成绩稳定

C. XA V XB , A比B成绩稳定

D. XA > XB , A比B成绩稳定

【解析】由茎叶图可知A的成绩为96,91,92,103,128 , B的成绩为99,108,107,114,112，直接计算两者的平均数可知分别为102,108，由此可见XB > XA,再观察茎叶图，发现A成绩的数字多在两边，而B成绩的数字则多在中间，由此可见B的成绩比A稳定，因此选 A.

【答案】A

3?某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图9 —3—8所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）

图9— 3 —8

A. 130

B. 140

C. 134

D. 137

【解析】由题意知，优秀的频率为0.2,

故 a 的值在130 ?140 之间，贝U (140 —a) >0.015 = 0.1 , 解之得a= 133.4.

【答案】C

4.（2020江西高考）为了普及环保知识， 增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保 知识测试，得分（十分制）如图9 — 3-9所示，假设得分值的中位数为 me ,众数为m0.平均值 为￡，则（）

30

5分出现的次数最多

（10次）, /? m0 v me v x . 【答案】 D

8

? 7

2 ￡

3

4 2 1

图 9— 3 — 10

5. （2020湛江模拟）某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛， 9位评委给高一（1）班打

出的分数如茎叶图9— 3— 10所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分

为91,复核员在复核时，发现有一个数字 （茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则

数字x 应该是（

）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

【解析】 若数字90+ x 是最高分，

1

则为 x 1 = 7（88 + 89 + 91 + 92 + 92 + 93 + 94）疋 91, ???不合题意，因此最高分为 94分，

1

此时平均分 x 2 = 7（88 + 89 + 91 + 92 + 92 + 93+ 90 + x ）, 1 ” e

?- 7（635 + x ） = 91，解得 x = 2. 【答案】 A 二、填空题

又x = 3 X2+ 4 X 3 + 5 X10+ 6 0+ 7 X 3+ 8 >2 + 9 >2+

10 >2 所以中位数为

=5.5, 179 C . me v m0= x D . m0v me v x

【解析】 30个数中第15个数是5,第16个数是6,

A . me = m0= x

B . me = m0 v x

6?将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图?若第一组至第六组数据的频率之比为2 : 3 : 4 : 6 : 4 : 1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于__________ ?【解析】由第一组至第六组频率之比为 2 : 3 : 4 : 6 : 4 ：1,且六组频率之和为1,可得各

组频率依次为0.1,0.15,0.2,0.3,0.2,0.05，前三组数据的频数之和为n汕0.1 + 0.15+ 0.2) = 27, n

=60.

【答案】60

7.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长

度是棉花质量的重要指标)?所得数据均在区间［5,40］中，其频率分布直方图如图9 - 3- 11所示，则在抽测的100根中，有___________ 根棉花纤维的长度小于20 mm.

图9-3 —11

【解析】(0.04 g + 0.01 >5 + 0.01 >5) >100 = 30.

【答案】30

&为了了解大连市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了

频率分布直方图(如图)，已知图9 —3—12中从左到右的前3个小组的频率之比为 1 : 2 : 3, 第2小组的频数为120,则抽取的学生人数是 ________________ .

图9— 3 —12

【解析】由频率分布直方图知：学生的体重在65?75 kg的频率为(0.012 5 + 0.037 5) 5= 0.25，则学生的体重在50?65 kg的频率为1—0.25= 0.75.

从左到右第2个小组的频率为0.75 >| = 0.25,

6

所以抽取的学生人数是120^0.25 = 480.

【答案】480

三、解答题

9?某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测

(1) 求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；

(2) 画出频率分布直方图；

⑶估计该校高一女生身高在149.5?165.5 cm范围内有多少人？

【解】(1)由题意M = 086= 50,

落在区间165.5?169.5 内数据频数m= 50-(8 + 6 + 14+ 10+ 8)= 4, 频率为n = 0.08，总频率N=

1.00.

(2)频率分布直方图如图所示

⑶该所学校高一女生身高在149.5?165.5 cm之间的比例为0.12 + 0.28+ 0.20 + 0.16 = 0.76,

则该校高一女生在此范围内的人数为450 X0.76 = 342(人).

10. (2020潍坊模拟)某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲、乙两班各抽取6名同学,

所得分数的茎叶图如图9-3- 13所示.

图9-3 —13

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由;

（2）现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学，求他们的分数之和大于165分的概率. 【解】（1）因为乙班的成绩集中在80分，且没有低分，所以乙班的平均分比较高.

（2）设从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分为事件A.从甲班6名同学中任

取两名同学，则基本事件空间中包含了15个基本事件，

又事件A中包含4个基本事件，

所以,

11 ?为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,

测得身高情况的统计图如图9 - 3 - 14所示.

（1）估计该校男生的人数；

⑵估计该校学生身高在170?185 cm之间的概率；

⑶从样本中身高在180?190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185?190 cm 之间的概率.

【解】（1）样本中男生人数为40,分层抽样比为10%.

???估计全校男生人数为400.

⑵由统计图知，样本中身高在170?185 cm之间的学生有14+ 13+ 4+ 3 + 1= 35人，样本

容量为70.

故估计该校学生身高在170?185 cm之间的概率P1= 0.5.

⑶由统计图知，样本中身高在180?185 cm之间的男生有4人（不妨设为A、B、C、D），样本身高在185?190 cm之间的男生有2人（不妨设为e, f）从身高在180?190 cm之间的6人中任选2人有15种结果.

其中至少1人身高在185?190 cm之间的结果有9种，

?所求事件的概率P2

=n=15=5.

答：从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165

分的概率为15

所以样本中学生身高在170?185 cm之间的频率￡ 35 C U

f

= 70=

0.5

，

图9-3 —14