声子
声子晶体概述
XXX
院（系）：理学院专业：应用化学
学号：1100700203 指导教师：韩喜江
2013年3月
题目声子晶体
专业应用化学
学号110070020X 学生XXX
指导教师韩喜江
摘要
声子晶体就是弹性常数在空间呈周期性排列的人工晶体。声子晶体是由弹性固体周期排列在另一种固体或流体介质中形成的一种新型功能材料。通过类比光子晶体，人们发现弹性波在周期弹性复合介质中传播时，也会产生类似于光子带隙的弹性波带隙，从而提出了声子晶体的概念。由于声子晶体具有禁带、缺陷态等特性使得它在减振、降噪、声学器件等方面有着潜在的应用前景。
关键词：声子；声子晶体；减振；降噪。
一、声子概念的提出
◆1883年，Floquet关于一维Mathieus方程的研究，首次考虑了周期结构中波的传播。
◆1887年，Rayleigh率先研究了连续周期结构中波的传播特性，指出结构中存在无波传播的频带。
◆1953年，Brillouin对波在周期介质中的传播特性进行了系统深入的研究。
◆1992年，M.MSigalas,E.N.Econnmou首次从理论上证实了三维周期点阵结构中弹性波带隙的存在性。
◆1993年，M.S.Kushwaha研究二维周期介质时首次明确提出声子晶体的概念。
◆2000年9月，Science刊登了刘正猷提出的声子晶体的局域共振带隙机理。
二、声子晶体的特性
由于声子晶体具有弹性波带隙，它具有这样的性质：、减缓波速效应、声聚焦、弹性波定向、超准直、沿缺陷传播、声吸收、等效的负刚度、负密度、负折射率、和光子的相互作用、声致热导率减小、反常多普勒效应等特性。因此声子晶体多用于减振、降噪、声学器件方面。
声子晶体和我们平时接触的晶体是不一样的，声子晶体是多种弹性介电材料组成的周期性结构，研究对象是弹性波在晶体中的传播，波动是一种弹性波（电
磁波），声子晶体的晶格是0.1到1um，它的特征是弹性波（光子）带隙和缺陷表面态；而平时我们接触的晶体多为电子晶体，是一种结晶体，其研究对象是其电子的运输行为，波动为德布罗意波，晶格为0.1到0.5nm，其特征是电子带隙、缺陷态和表面态。
三、声子晶体在应用
在减振方面，利用声子晶体的禁带特性，可以为高精密机械加工系统提供一
定频率范围内的无振动工作环境。
在降噪方面，利用声子晶体的禁带特性，有可能设计和制造出一种全新的降噪材料。这种材料既可以在噪声的传播过程中被隔离，又可以在噪声源处予以制。根据局域共振机理，如果声子晶体低频禁带的编织技巧能够突破，声子晶体将的消声瓦、声纳等方面有着广阔的应用前景。
正是由于缺陷态的存在，人们可以设计出新型的高效率、低能耗的声学滤波器，也可以设计出具有高聚焦特性、低能耗的声学透镜等
1、减振方面的发展情况
据声子晶体带隙的基本性质——当声波( 弹性波) 的频率处于禁带范围内时, 声波( 弹性波) 及振动是不允许通过的。由此设计和制造出一种基于这种新理论的隔音隔振材料。特别是在常规阻尼材料所不能发挥效能的范围之应用尤为引人注意。如大量的理论计算已表明, 我们可以为超精加工、精密仪器等在一定频率范围内提供无振动的环境, 这样就可能为高精尖装备和仪器制造出关键性核心器件, 达到其特殊的精度要求。
由于三维周期性复合材料的力学性能，可以得到显著改善，因此既适用于结构件(如板、梁、壳)，也适用于传动构件(如机器人手臂、高速连杆机构、齿轮)。实际工程中，许多结构（如磁悬浮列车的承载导轨、多跨距桥梁、船舶工程或航天工程、立体车库）中，广泛应用的加筋板及栅格结构、卫星及太空站使用的大型柔性空间结构等，均具有共同特点———周期性。这些结构一般是由一些相同结构单元以相同方式连接而成的。声子晶体是传统周期结构中的一种特殊类别，因此可以结合和利用声子晶体的相关理论，通过合理设计周期结构的几何参数和材料参数，从而在一定频率范围内抑制结构振动的传播，并降低由振动引起的声辐射，对提高结构的工作性能及抗疲劳能力具有重要意义。弹性薄板广泛应用于
航空航天、造船、土建和化工等工业。因而研究存在振动带隙的弹性薄板型声子晶体，将会有广泛的应用前景[1]。
在汽车减振降噪技术方面，实践证明由发动机振动经发动机悬置、副车架、车身纵梁传至车身顶棚造成的中低频噪声(30～400 Hz)，仍然是当前车内噪声控制的一个难题。顶棚是车内的主要振动板件，通过抑制顶棚的振动可以很好地解决车内中低频振动噪声问题。顶棚振动主要由发动机的二阶和高阶振动引起，频率覆盖范围较宽，因此设计的声子晶体应该具有起始频率低且带隙较宽的特性[2]。复合结构的声子晶体对顶棚振动的传递起到了一定的衰减作用，并将顶棚的声辐射水平从１５４．８ｄＢ降低到１５０．１ｄＢ，降低了将近５ｄＢ。将声子晶体按周期结构排列，且分布在靠近振源的位置更有利于其发挥减振降噪的作用在整车顶棚上加声子晶体后，顶棚上一点在大多数频率的振动下都有所衰减，尤其是在人对结构振动最敏感的１０～２００Ｈｚ低频段[3]。
2、降噪方面的发展情况
汽车内噪音的解决问题一直都是热门问题，而汽车内噪音的来源十分复杂，
主要有固体传播和空气传播两大类。固体传播振动通过结构件传播至车身,引起车身的振动, 再由车身板壁振动辐射噪声至车内,形成车内噪声; 空气传播则将各种噪声源所辐射的噪声通过空气, 由车身的缝隙或孔洞传播至车内, 形成车内噪声。
声子晶体复合材料的基本功能。与传统隔声材料相比, 它具有频率可设计、针对性强、尺寸小、效果好等优点。声子晶体禁带原理的提出, 为固体结构中振动与声波的传播及控制提供了一个全新的思路[4]。随着声子晶体研究的不断深入, 特别是周期性结构能带理论在噪声控制领域应用的逐步深入, 为噪声控制特别是低频噪声控制开启了一扇全新视窗, 这也必将为未来汽车工业的发展, 特别是在汽车车内噪声方面的研究发挥巨大作用[5]。
3、声学器件方面的发展情况
声子晶体的缺陷态研究表明, 当存在点缺陷时,声子晶体具有声波的局域性, 根据这一性质,可以设计出一类新型声学器件, 如声学滤波器和声波换能器等。此外, 根据声子晶体中存在线缺陷时声波的局域性, 可以设计出一种新型声波波导管。声子晶体可以用于声纳、深度探测系统及医学超声成像等领域, 以发射
和接收各种信号。其他的潜在应用有:噪声屏蔽、无吸收反射镜、高品质单模谐振器、调制器、声频扬声器、吸收器和偏导器等。所有这些声学功能器件在民用和军事上将会有广阔的应用前景[6]。
体不同，人们可以有目的地改变声子晶体的点阵结构和点阵位置上的人工“原子”。用远小于声波波长的人工“原子”就可以构建出声学超构材料[7]。
四、总结
声子晶体凭借着它独特的弹性波带隙，对减振降噪以及声学器件的发展有着独特的影响。通过精确的设计声子晶体的能带结构，研究人员发现了许多新奇的物理效应，比如它的缺陷能带、动力学效应、隧穿现象布洛赫振荡效应以及最大透射和拍频效应等。近二十多年来，弹性波在人工结构材料中的传播被认为是非常有意义的研究课题，因为它具有许多独特的性质和效应，并且在国防以及国民经济、日常生活中有着重要的潜在应用。
参考文献
[1] 温淑花，张学良，王鹏云，文晓光.一种新的减振降噪声学功能材料——声子晶体.装备制造技术，2010年第1期.
[2] 左曙光，魏欢，何宇漾，文歧华.声子晶体在车身顶棚减振中的应用.材料导报，2011年24期.
[3] 左曙光，孟姝，魏欢，何吕昌，马琮淦. 声子晶体特性研究及在板件中减振降噪的应用材料导报，2012年18期.
[4]陈源，黄其柏，师汉民.基于振动与噪声控制的声子晶体研究进展.噪声与振动控制，2005年05期.
[5] 靳晓雄，邵建旺,，彭为.基于声子晶体的车内噪声研究.振动与冲击，2009年12期.
[6]赵宏刚, 韩小云, 温激鸿, 王刚.新型声学功能材料_声子晶体.材料科学与工程学，2003年01期.
[7]倪旭，张小柳，卢明辉，陈延锋.声子晶体和声学超构材料.物理，2012年10期.
量子力学 4-3-声子-模式密度
第四讲晶格振动与晶体热学性质 维单原子晶格振动 一维单原子晶格振动 一维双原子晶格振动 三维晶格振动 简正坐标与声子(3-1节，3-2节P88-92） 晶格振动谱的实验测定 晶格振动模式密度 格模式密度 晶体宏观热性质：热容、热膨胀和热传导 晶体宏观热性质：热容热膨胀和热传导 1
一维单原子链中原子振动位移 我们仍以一维单原子链为例讨论简正坐标和声子的概念，然后将其合理的推广到三维晶格。将其的推广到维格 对于N 个原子组成的一维原子链，存在N 个振动模式。可以来标示12第由(ωl ，k l )来标示，l =1,2,…N 。第k l 个振动模式引起的第n 个原子的位移： ) (,)(na k t i l l n l l e A t ?=ωμ 每个原子的振动应该是所用振动模式的叠加，故第n 个原子的总位移： ∑∑?==na k t i l l n n l l e A t ) (,)(ωμμ2 l l
解决办法是引入简正坐标： 根据前两节的分析，N个原子的晶格振动?N支格波或N支集体振动模式的运动，每支振动模式是近独立的。因此，N 集体振动模式的运动每支振动模式是近独立的因此 个原子晶格振动总能量应该等于N支格波的能量和。 可以将N个振动模式等效为N个谐振子，相应的频率为ωl，每个谐振子的振动由简正坐标描述。简正坐标的引入可以使哈密顿量H对角化（化为平方和，无交叉项），将N个耦合的振动方程简化为N个独立的谐振子方程，使量子处理简化。 由于晶体内原子的振动相互关联，实际上电子或光子与晶格的相互作用不会只作用于某单个原子，而是与所有原子集体参与的某一振动模式作用。所以简正坐标引入来描述晶格振动，不仅可以使表述简化，也是符合实际的。 振可使表述简是符实的 4
Phonopy 计算声子谱
Phonopy 计算声子谱(2010-02-07 11:03) 注明：numpy , numpy-dev matplotlib python-lxml python-yaml其中numpy和matplotlib在安装vasputil（为了装ase）已经安装过了。所有本人先找到python-lxml-1.3.4-1.el5.rf.x86_64.rpm python-yaml-3.05-1.el5.rf.noarch.rpm安装，装好以后便安装phonopy,报错找不到numpy下的arrayobject.h，原来是找不到numpy的include, export CPPFLAGS=-I/usr/lib64/python2.4/site-packages/numpy/core/include 顺便指定一下lib export LDFLAGS=-L/usr/lib64/python2.4/site-packages/numpy/lib 然后找到了，在编译phonopy: python setup.py install --home=.,有一些警告，可能是没有安装numpy-dev的缘故，在网络上搜numpy-dev包，居然没有。只有numpy-1.2.1-2.el5.src.rpm。郁闷，我的numpy已经关联不能删除了，那还是用src包产生一个numpy-devel先。 编译src时说少了atlas-devel-3.8.3-1.el5.x86_64.rpm，还好有的下。装了 atlas-devel-3.8.3-1.el5.x86_64.rpm后，再： rpm -i numpy-1.2.1-2.el5.src.rpm 然后到 /usr/src/redhat/SPECS rpmbuild –bb numpy.spec以为可以得到numpy-devel，到 /usr/src/redhat/RPMS/x86_64却没有。哎！！！！！！！可是到官网仔细看看却是不需要numpy-devel，看来下来的介绍这点上有误，其余的都是正确的。 ? ? ?分类：Vasp标签： - Phonopy 计算声子谱 October 7, 2009 Tags: Phonopy, Python 1. Phonopy 简介 Phonopy 是一个由 python 实现的的晶体声子分析程序。它是目前提供了 VASP 的 Wien2k 的接口用来计算原子受力。它的主要功能有： 计算声子色散谱； 计算声子态密度，包括分立态密度； 声子热力学性质，包括自由能，热容量，焓； Phonopy 通过力常数的方法计算声子谱。力常数由计算原子在超晶胞中被移动后的受力得到 (Parlinsk-Li-Kawasoe 方法)。 同样类型的程序还有 phon, fropho, phonon. 其中 phonon 是商业软件，卖的很贵，fropho 和phonopy 的代码其实都是来自于 phon, fropho 是为了代替 phon 而开发的，目的是为了使用 phon 更方便，phon 和 fropho 主要都是由 fortran 开发的，而现在 fropho 已经停止开发，由 python 开发的 phonopy 代替了 fropho, phonopy 在使用上更为方便，在计算量上更为减少。因为 phon, fropho 和 phonon 在移动原子位置时都是一次只移动一个原子的一个方向，而 phonopy 则可以一次移动一个原子的多个方向，所以和其它程序相比, phonopy 最多可以减少 2/3 的计算量。 2. Phonopy 的安装
vasp计算
3, Xming用gnuplot是gnu文件里面要加pause -1 4,INCAR 字符太长，vasp_lib里面要改drdatab.F文件，255改大，重新编译 5 声子谱：phononp –d –dim=”3 3 1” 6 vasp编译gama版本的：在第二个CPP加上-DwNGZhalf就行。 7 ISMEAR=-5，电荷密度和DOS之类的电子结构和总能准，但是算力不准，所以对于算声子谱，最好不用-5。对于金属，声子谱一般用DFPT会更准。对于半导体和绝缘体，不能用ISEMAR>0的，只能是-5或者0.对于金属，ISMEAR=1，sigma=0.2 8 DFPT不能用NPAR phonopy -d --dim="2 2 2" -c POSCAR-unitcell
mv SPOSCAR POSCAR 静态计算：IBRION=8，IALGO=38对于金属ISMEAR=1，sigma=0.2 phonopy --fc vasprun.xml band.conf里面要添加：FORCE_CONSTANTS = READ phonopy -p -c POSCAR-unitcell band.conf 一般来说，对于金属，或者窄能隙半导体，如果用位移法，则需要很大的胞才能算准，但是用DFPT则可以小包算准。对于金属，PBE可能更好点。 9, 如果体系较大，EDIFF达到停止计算，很可能是K点取太多，内存不够。 10, bandplot --gnuplot band.yaml >> phon.dat，用origin做声子谱 11，画CBM和VBM的partial charge,读入
VASP+FROPHO 计算晶体材料声子谱及热性能
V ASP+FROPHO 计算晶体材料声子谱及热性能梁超平（liangchaoping@https://www.wendangku.net/doc/c014885979.html,）, May. 2010 作者简介：梁超平，中南大学粉末冶金研究院07级硕士研究生，师从龚浩然教授，主要研究方向为计算材料学算法编程及材料跨尺度计算模拟。 目录 一、编译fropho (1) 二、一个简单的算例：BCC Zr的声子谱以及声子态密度 (2) 简介 Fropho是一个使用Fortran语言编写用于实现晶体声子分析程序。它目前提供了V ASP 、 Wien2K 的接口用来计算原子受力，通过分析原子受力得到力常数矩阵。从而根据力常数矩阵进行材料的声子谱及热性能分析。其主要功能有： 计算声子色散谱； 计算声子态密度，包括分立态密度； 声子热力学性质，包括自由能，热容量，焓。 接下来简要介绍程序的编译，通过一个简单的算例来介绍它的使用方法。 一、编译fropho 1. 编译Fropho需要lapack数学库文件。因此首先从https://www.wendangku.net/doc/c014885979.html, 下载lapack-3. 2.gz； 2. 使用sftp上传至远程服务器； 3. 解压缩lapack-3.2.gz； @node64:~> tar -zxvf lapack-3.2.gz 4. 进入lapack-3.2，将make.inc.example 拷贝成make.inc
@node64:~/lapack-3.2> cp make.inc.example make.inc 5. 修改make.inc和Makefile 将make.inc第22和26行改为ifort或者pgf90编译器，这样运算速度更快，这里的编 译器要跟后面编译fropho一致。然后将Makefile第11行注释掉，打开第12行 6. 使用make lib 安装数学库，转好后在当前目录产生lapack_LINUX.a、blas_LINUX.a 和tmglib_LINUX.a。 @node64:~/lapack-3.2> make lib 7. 安装fropho 从https://www.wendangku.net/doc/c014885979.html,/ 下载fropho-1.3.3.tar.gz 8. 解压缩； @node64:~/fropho> tar -zxvf fropho-1.3.3.tar.gz 9. 进入fropho-1.3.3并configure设置好相应的编译器和链接数学库,链接这两个数学库 的顺序不能错，不然不能使用； @node64:~/fropho/fropho-1.3.3> ./configure --prefix=where do you want to install fropho FC=ifort LIBS= "/your lapack-3.2 direction/lapack-3.2/liblapack.a your lapack-3.2 direction/lapack-3.2/libblas.a" 10. 然后make； @node64:~/fropho/fropho-1.3.3>make @node64:~/fropho/fropho-1.3.3>make install 11. 编译rubytools，进入rubyTools目录； @node64:~/fropho/fropho-1.3.3/rubyTools> ./makeTools.sh 12. 大功告成，安装圆满完成了。 二、一个简单的算例：BCC Zr的声子谱以及声子态密度 1.首先准备好优化的Zr POSCAR文件，以及INPHON。 INPHON的内容为(注：由于程序编写原因INPHON的格式必须严格固定，=号两端必 须有空格) NDIM = 3 3 3 #超晶胞尺寸 LSUPER = .TRUE. #控制是否产生超晶胞
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【doc】氯化钾晶体声子谱的唯象计算氯化钾晶体声子谱的唯象计算第28卷茹0裁 19s0年5目 厦门大掌掌摄自然辩擘版 JOURNALOFXI^-一ENUNIVERSiTy 'NATUR^L5CIENCE) VoI.28 May N0.3 1989 氯化钾晶体声子谱的唯象计算" 苏国珍)陈传鸿 '物理学系) 摘要在占理韵近烈下,通过拟台寅验弹性系数昀唯象方法确定了氯化钾晶体的最近邻 ;文l-斤餐力常教,进而求得其声子谱.计算时计人长程的库仑作用和多体修正,结果与实验 符盆良好.这种方洼还可用于其它碱金属卣化物声子港的计算. 曩蔓词化钾晶体,力数,声子谱 虽然自1979年以来采用冻结声子的总能差方法以及逆介电函数方法从第一原理计算 晶体声子谱有显着进展【1l,但大量的实际计算中仍采用唯象方法.碱金属卤化物声子
谱的计算,大多以离子闻相互作用二体对势为出发点I2,I1.这类计算需先经拟合定出二 体对势的势参数,再由对势计算离子间力常数,从而求得声子谱.本文中采用一种较为 直接的方法,即通过拟合实验弹性系数确定离予阃相互作用力常数,再由力常数计算声 子谱.在确定力常数时,针对碱金属卤化物的具体特点,作了合理的近似.计算声子清 时计入长程库仑作用与多体修正. i理论与计算方法 在绝热与谐和近似下,声予谱可通过解以下久期方程求得l? j,?,一l!DPl)一_d(口)』=0(1) 这里, .,(二,)毒善#一/L,)e(.) 为动力学矩阵,而 毋(箍e3,为力常数矩阵. 上述毋为离子间相互作用势,()一玉()为格点(1,,-,)与格点(I.t' 的相对位置,()(:)一()为格点(I,)离开平衡位置位移,卢=1,2, .代表直角坐标的三个分量,为原胞中原子标记?姜代表对原胞格赢求和? 1)1988.11—17收到'中国科学院自然辩掣营盒资助课题'2)现为厦门水产学院基础部教师 262陧大学1Isg年 我们知道,离子间相互作用包括短程的排斥作用与长程的库仑作用.计算声子谱的关键为短程作用力常数的确定.对长程韵库仑作用,由于库仑势具有简单的l的
载流子迁移率计算方法(VASP,ORIGIN)
载流子迁移率计算方法(V A S P,O R I G I N) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
计算公式： 半导体物理书上也有载流子迁移率的公式，但是上面的是带有平均自由时间的公式，经过变换推倒，就成了上面的那个公式，因此要用vasp计算的参数有，S l,m e,m d,E l这四个参数，其他的都是常数，可以查询出来带入公式。 参数：S l ,就是需要我们先用vasp计算出声子谱，我们要对声子谱求导，取导带底处的值，对应的就是电子迁移率的S l 所以需要学会怎么使用phonopy m e :就是电子的有效质量，要用origin对能带图求二次导，取导带底对应的值。 m d: mx就是布里渊区X方向的有效质量，my就是y方向的有效质量，先用笔算出G 到K,M向量，然后分别作这两个向量的垂直向量，在这两个向量方向上取20个权重为0的点，放到KPOINTS中，按照以前的方法，算出来的能带就是x方向上的和y方向上的，然后就可以算出x,y方向上的有效质量。 E l :把公式变形一下，E l，放在一边，其他的放在另一边，δV就是原来晶胞的体积改变量，δE就是对应能量的该变量，V0就是晶胞原来的体积，也就是说，我要把原来的晶胞任意改变一下大小，算出导带底能量的变化量，进而就算出了E l这个量。 以上这四个量算出来之后，带入公式计算就可以得出电子的迁移率公式。 电子迁移率主要受到：声学支波散射，光学支波散射，电离杂质杂质散射的影响，因为后二者没有第一个影响大，所以我们计算的迁移率包含的就是在声学支波散射作用下的迁移率。（半导体物理书上都很仔细的介绍。） 2
材料计算学拓展题-硅的计算
《计算材料学》拓展题报告 一.Si 的弹性常数计算 1.模型导入：File/import/Structures/semiconductors/Si.xsd 2.化简为原胞：Build/symmetry/primitive cell 3.结构优化：Modules/CASTEP/Calculation 图1.1CASTEP Calculation 对话框设置 在Job Control 中选择多核并行计算，参数设置完成后，点击Run 进行计算。计算完成后， 小组成员：朱银安曹文康索巴苗芳
跳出OK活动窗口。点击打勾确定，结构优化完成。单击得到的文件。 源文件1.1生成文件
图1.3CASTEP Analysis对话框具体设置 单击Calculate按键，计算完成，得到生成文件Si Elastic Constants.txt。弹性常数具体数值摘抄如下： 源文件1.2生成文件