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大学离散数学总复习题

《离散数学》期末复习题

一．选择题：

1.下列句子为真命题的是（） A

(a)能整除7 的正整数只有1 和7 本身。

(b) 胡戈由于导演了“无极”而于2005年获得奥斯卡金像奖。

(d) 地球是宇宙中惟一存在生命的星球。

2．下列语句中是真命题的是（） D

A．我正在说谎

B．严禁吸烟

C．如果1+2=3，那么雪是黑的

D．如果1+2=5，那么雪是黑的

3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） B A．? P∧? Q

B．? P∨? Q

C．?（P?Q）

D．?（? P∨? Q）

4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（） B

A．矛盾式

B．蕴含式

C．重言式

D．等价式

5．在公式（）F（x，y）→（y）G（x，y）中变元x是（） B

A．自由变元

B．约束变元

C．既是自由变元，又是约束变元

D．既不是自由变元，又不是约束变元

6、下列语句不是命题的是（） A

A.?xP(x,y)

B. ?xP(x)

C. （）F（x，y）→（y）G（x，y）

D. ?x (x2 - 1 > 0)

7.集合X = {a, b, c, d}上的关系R = {(a, a), (b, c), (c, b), (d, d)} 是（） D

A) 自反的、 B) 传递的、 C) 等价的 D) 对称的

8、设R 是X = {1, 2, 3, 4}上的关系，x, y ∈X，如果x ≤ y，则(x, y)∈R。

下列关于关系R的说法错误的是：（） A

A)关系R是等价关系，B) 关系R 是自反的

C) 关系R 是传递的 D) 以上都不是。

9、集合X = {a, b, c}上的关系 R = {(a, a), (b, b), (c, c)}是（） D

A) 自反的、非对称的；B) 自反的、非传递的

C) 对称的、非传递的；D) 自反的、对称的和传递的

10、令X={1,2,…,10}。定义xRy的意义是3整除x-y。则关系R是（） D

A) 自反的、非对称的；B) 自反的、非传递的C) 对称的、非传递的

D) 自反的、对称的和传递的

11、下列S不是集合X＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}的一个划分的是（） D

A)S＝{{1, 4, 5}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}

B)S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3,5}, {7, 8}}

C)S＝{{1, 4, 5}, {2,3, 6}, {7, 8}}

D)S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}

12、从X = {1, 2, 3}到Y = {a, b, c, d}的函数 f = {(1, b), (3, a), (2,

c)} 是( ) A

A) 一对一的B) 映上的C) 双射D) 都不是

13、设R是X＝{1, 2, 3, 4}上的关系，x, y∈X，如果x≤y，则(x,y)∈R。关系R 是（） B

A) 对称的B) 自反的和传递的C) 等价关系D) 对称的但不是等价关系

14.偏序关系具有性质（） D

A.自反、对称、传递

B.自反、反对称

C.反自反、对称、传递

D.自反、反对称、传递

15.对公式)y,x(P)x

∧

?的说法正确的是（） A

)z,y(

)(

(

)y,x(P

)(

A.x是约束出现，y是约束出现，z是自由出现

B.x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是自由出现

C.x是约束出现，y既是约束出现又是自由出现，z是约束出现

D.x是约束出现，y是约束出现，z是约束出现

16.在简单无向图G=E,V中，如果V中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为（） B

A.正则图

B.完全图

C.连通图

D.强连通图

17.给定n个结点的一个图，它还是一个树的下列说法中，（）是不对的。 D

A.无回路的连通图

B.无回路但若增加一条新边就会变成回路

C.连通且e=v-1，其中e是边数，v是结点数

D.所有结点的度数≥2

18.设p 为真 q 为假，r 为真，下列为假的式子为（）B

A) (p ∧q) → r 为（）真

B) (p ∨q) → ? r 为（）假

C) p ∧(q → r) 为（）真

D) p →(q → r)为（）真

19.从X = {1, 2, 3}到Y = {a , b , c }的函数 f = {(1, a ), (2, c ), (3, b )} 是

A) 一对一的，并且是对Y 映上的。（）真

B) 一对一的，但不是对Y 映上的。

C) 不是一对一的。

D) 不是对Y 映上的。

20.仅由孤立点组成的图称为（ A ）

A. 零图； B ．平凡图； C. 完全图； D. 多重图.

21.仅由一个孤立点组成的图称为（ B ）

A. 零图； B ．平凡图； C.多重图； D. 子图.

22.在任何图G 中必有偶数个（ B ）

A. 度数为偶数的结点； B ．度数为奇数的结点；

C. 入度为奇数的结点；

D. 出度为奇数的结点.

23.设G 为有n 个结点的无向完全图，则G 的边数为（ C ）

A. )1(-n n B ．)1(+n n C. 2)1(-n n D. 2)1(-n

24.在有n 个结点的连通图G 中，其边数（ B ）

A. 最多1-n 条； B ．至少1-n 条；

C. 最多n 条；

D. 至少n 条.

25.任何无向图G 中结点间的连通关系是（ B ）

A. 偏序关系； B ．等价关系；

C. 既是偏序关系又是等价关系；

D. 既不是偏序关系也不是等价关系.

26.对于无向图，下列说法中正确的是. （ B ）

A ．不含平行边及环的图称为完全图

B ．任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图

C ．具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图

D ．具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图

27.设D 是有向图，则D 强连通的充分必要条件为. ( C )

A ．略去D 中各边方向后所得到的无向图是连通的

B ．D 是单向连通图，且改变它的各边方向后所得到的有向图也是单向连通图

C ．

D 的任意两个不同的结点都可以相互到达

D ．D 是完全图

28.对于无向图G ，以下结论中不正确的是. （ A ）

A ．如果G 的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间有初级回路

B ．如果G 的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间至少有一条短程

C ．如果G 是树，则任何两个不同结点之间有且仅有一条初级通路

D ．如果G 是欧拉图，则G 有欧拉回路

29.命题公式)∨(→P P Q ?是( B )。

(A) 矛盾式 (B) 重言式

30. 设个体域为全体自然数集合，下列公式中真值为T 是( C )。

(A) )(??0=+y x y x (B) )(??0=+y x y x

0=+y x x 31.谓词公式),(∨)),(?→),(?(?y x A y x yR y x xQ P x ∧(x)，以下陈述错误的是（ C ）。

(A) ?x 的辖域是),(),()(y x yR y x xQ x P ?→?∧

(B) ?x 的辖域是Q (x ,y )

(D)此公式等值于 ),(∨)),(?→),(?∧)((?y x A y z yR y x xQ z P z

32.设A ,B ,C 为任意集合,下列表达正确的是( A )。

(A) ??? (B) A －B ＝? ? A ＝B

(C)A ?B ＝A ?C ? B ＝C (D) A ?B ＝A ? A ?B=A

33. 设A ＝{1,2},B={a,d,c},C={c,d}, 则(B －C)×A= ( C )。

(A){<1,a>,<2,a>} (B){,<2,c>}

(C){,} (D){,}

34.设N 是自然数集合，则下列四个陈述不对是( B )。

(A) ≤是N 上的偏序关系 (B) =不是N 上的等价关系

35.下面四个图中，哪个是欧拉图( D )。

36.设个体域{,}D a b =，与公式()xA x ?等价的命题公式是( )

A ．()()A a A b ∧

B ．()()A a A b →

C ．()()A a A b ∨

D ．()()A b A a →

37.设A={a,b,c}，则下列是集合A 的划分的是( )

A.{{,},{}}b c c B . {{},{,}}a b c C.{{,},{,}}a b a c

D. {{,},}a b c 38.下列谓词公式中是前束范式的是（）。

A ．()()()xF x x G x ?∧??

B ．()()xF x yG y ?∨?

C ．(()(,))x P x yQ x y ?→?

D ．(()(,))x y P x Q x y ??→ 39.下列公式是前束范式的是（）。 A ．()()((,)())x y F z x G y ???∨ B ．(()()()())()x F x y G y H z ??∨?∧

C ．()(,)()()x F x y y G y ?→?

D ．()((,)()(,))x F x y y G x y ?→?

二、填空题

1 设集合A,B ，其中A ＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B ＝_{3} ;

ρ(A) - ρ(B)＝ __{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.

2. 设有限集合A, |A| = n,

则|ρ(A×A)| = __22n __________.

3. 设R 是集合A 上的等价关系，

则R 所具有的关系的三个特性是答案：自反性；对称性；传递性.

4. 设集合A ＝{1,2,3,4}, A 上的关系

R 1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R 1 = {(2,1),(3,2),(4,3)},

则 R 1?R 2=__{(1,3),(2,2),(3,1)};

R 2?R 1 =___{(2,4),(3,3),(4,2)}; R 12=___{(2,2),(3,3)}.

5. 设有限集A, B ，|A| = m, |B| = n,

则| |ρ(A ?B)| = _2m ?n ._

6. 设G 是具有8个顶点的树，

则G 中增加___21___条边才能把G 变成完全图。

7. 设集合A ＝{1, 2, 3, 4}，A 上的二元关系

R ＝{(1,1),(1,2),(2,3)},

S ＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。

则R ?S ＝_{(1, 3),(2, 2)};

R 2＝__{(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.

8、使命题公式P → (P →Q)成假的赋值是 10

设:p 天气很冷，:q 老王还是来了，则命题“虽然天气很冷, 但老王还是来了”符号化为 .q p ∧

9.设:p 天下雨，:q 我骑自行车上班，则命题“如果天不下雨, 我就骑自行车上班”符号化为 .q p →?

10. 设q p ,的真值为0，s r ,的真值为1，则命题公式)()(s q r p ∨?∧?的真值为 .0

11.设q p ,的真值为0，r 的真值为1，则命题公式)(r q p ∧∨的真值为 .0

12. 设树T 中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，则T 中有个4度结点. 解用握手定理和树的性质列出方程求解，设有x 个4度结点，

)137(2497-++=++x x ，1=x

13.设A ＝{1,2},B={x,y},则AB={<1,x>,<1,y>,<2,x>,<2,y>}。

14.集合},{b a A =的=)(A ρ }},{},{},{,{b a b a φ；。

15.设)(x F 表示“x 会飞”，论述域为{鸟}，则命题“一切鸟都会飞”可译为：)(x xF ?；

16.若集合A 上的二元关系R 的关系矩阵主对角线上元素全是1，

则关系R 具有自反性质。

17.连通无向图G 有9个顶点14条边，要得到G 的一棵生成树，必须删去 6 条边。

18.设>=

19如A={a,b,c},P(A)的成员 ? ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} , |P(A)|= _8_____ |A|=__3____________

X={1,2,3} Y={a,b},则X×Y=__={{1,a},{1,b},{2,a},{2,b},{3,a},{3,b}}__

二．综合题：

1.用符号形式写出下列命题

a) 假如上午不下雨,我去看电影;否则就在家里读书或看报.

b) 我今天进城,除非下雨.

c) 仅当你走,我将留下.

[解]a)设P:上午天下雨. Q:我去看电影

R:我在家读书 S:我在家看报

原命题可译为:(┐P→Q)(P→(RS))∧∨

b)设:P:我今天进城 Q:天下雨

原命题可译为:┐Q→P

c)设:P:你走 Q:我留下，

原命题可译为:Q→P

2.（2.1 集合）如果X＝{1, 2, 3}，Y＝{a, b}，写出：X×Y， Y×X，X×X，Y×Y 解：

X×Y＝{(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}

Y×X＝{(a,1), (b,1), (a,2), (b,2), (a,3), (b,3)}

X×X＝{(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)} Y×Y＝{(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}

3.（3.1 关系）从集合X＝{2, 3, 4}到Y＝{3, 4, 5, 6, 7}的关系R定义为

(x,y)∈R 如果x整除y，

写出关系R，及R-1

解：R＝{(2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4)}。

R-1＝{(4,2), (6,2), (3,3), (6,3), (4,4)}。这种关系可用文字描述为“…被…整除”。

4. 偏序集的哈斯图如下所示。

①试写出A和R的集合表达式；

②求A的子集B={b,c,d}的极大元,最大元和上界。

解：

①A={a,b,c,d,e},

R={,,,,,,,,,}

②B的极大元b,c,无最大元，上界是a。

5.设A={a,b,c,d}，A上的二元关系R={,,}

①画出R的关系图，求出R的逆关系；

②求R的对称闭包s(R)

解：

R的关系图

R的逆关系{,,}

s(R)={,, ,,}。

6.设集合A ＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。

(1) 画出半序集(A,R)的哈斯图；

(2) 写出A 的子集B = {3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；

(3) 写出A 的最大元，最小元，极大元，极小元。

答案：

(1)

(2) B 无上界，也无最小上界。下界1, 3; 最大下界是3.

(4)

7. 设集合A ＝{1, 2, 4, 6, 8, 12}，R 为A 上整除关系。

（1）画出半序集(A,R)的哈斯图；

（2）写出A 的最大元，最小元，极大元，极小元；

（3）写出A 的子集B = {4, 6, 8, 12}的上界，下界，最小上界，最大下界. 答案：

(2) 无最大元，最小元1，极大元

8, 12; 极小元是1.

(3) B 无上界，无最小上界。下界1, 2; 最大下界2.

8.设命题公式G = ?(P →Q)∨(Q ∧(?P →R)), 求G 的主析取范式。 G = ?(P →Q)∨(Q ∧(?P →R))

= ?(?P ∨Q)∨(Q ∧(P ∨R))

= (P ∧?Q)∨(Q ∧(P ∨R)) = (P ∧?Q)∨(Q ∧P)∨(Q ∧R)

= (P ∧?Q ∧R)∨(P ∧?Q ∧?R)∨(P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R)∨(P ∧Q ∧R)∨

(?P∧Q∧R)

= (P∧?Q∧R)∨(P∧?Q∧?R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧R) = m3∨m4∨m5∨m6∨m7 = ∑(3, 4, 5, 6, 7).

离散数学试题与参考答案

《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（）。 (A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ?→?； (D)．P Q ?∨． 3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) A 4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B C )= ( ) (A) {<1,c >,<2,c >} (B) {,<2,c >} (C) {,} (D) {<1,c >,} 5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图； (C)欧拉图； (D) 平面图. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在对应题号后的横线上。 6. 设集合A ={,{a }}，则A 的幂集P (A )= 7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><, 那么R －1＝ 8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系. 9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 . 10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝???? ? ?????001001101，那么R 的关系图为

(完整版)离散数学试卷及答案

离散数学试题（A卷答案）一、（10分）求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式解：(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断：甲说：王教授不是苏州人，是上海人。乙说：王教授不是上海人，是苏州人。丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有：甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：

((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。证明设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。综上可知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。四、（15分）集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }上的二元关系R 为R ＝{，，，，，，，，，，，，，}， (1)写出R 的关系矩阵。 (2)判断R 是不是偏序关系，为什么？解 (1) R 的关系矩阵为： ??? ??? ? ? ? ?=100001100010100 10110 11111 )(R M (2)由关系矩阵可知，对角线上所有元素全为1，故R 是自反的；ij r ＋ji r ≤1，故R 是反对称的；可计算对应的关系矩阵为：

离散数学试题与答案

试卷二试题与参考答案一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统,其中A={a,b,c}, 则幺元就是 ;就是否有幂等性 ;就是否有对称性。 6、4阶群必就是群或群。 7、下面偏序格就是分配格的就是。 8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ,欧拉图的充要条件就是。 * a b c a b c a b c b b c c c b

二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。

离散数学期末试卷A卷及答案

《离散数学》试卷（A 卷）一、选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.

2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。（ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。（ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。（ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。（ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。（ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。（ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。（ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。（ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。（ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。（F ）四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问（１）三门课程都不选的学生有多少？（２）只选修计算机课程的学生有多少？

山东大学离散数学题库及答案

《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式 x((A(x) B(y ，x)) z C(y ，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P ：我生病，Q ：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1） P Q →? （2） Q P ?→ （3） Q P ?? （4）Q P →? 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0（2）存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（） (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能答：（2） 13、公式(?P ∧Q)∨(?P ∧?Q)化简为（），公式 Q →(P ∨(P ∧Q))可化简为（）。答：?P ，Q →P

离散数学试卷及答案一

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉 5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( ) A.〈Z，+，/〉 B.〈Z，/〉 C.〈Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的是( ) A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算 C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,?x,y∈Z D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下： R具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( ) A.R∪I A B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩I A 9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( ) A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝ B.{〈c,b〉，〈b,a〉} C.{〈c,a〉，〈b,a〉} D.{〈a,c〉，〈c,b〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x

离散数学期末试题及答案完整版

离散数学期末试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).

安徽大学期末试卷离散数学上卷及参考答案.doc

安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期《离散数学（上）》考试试卷（A 卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号题号一二三四五总分得分一、单选题（每小题2分，共20分） 1. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) A.R ∪I A B.R C.R ∪{〈c,a 〉} D.R ∩I A 2. 设X={a,b,c},I x 是X 上恒等关系，要使I x ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A. ｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C. {〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 3. 下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 4. 设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x

离散数学试卷二十三试题与答案

试卷二十三试题与答案一、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分） 1．命题公式)(P Q P ∨→是（）。 A 、矛盾式； B 、可满足式； C 、重言式； D 、等价式。 2．下列各式中哪个不成立（）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?； D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。 3．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是（）。 A 、自由变元； B 、约束变元； C 、既是自由变元又是约束变元； D 、既不是自由变元又不是约束变元。 4．在0 Φ之间应填入（）符号。 A 、= ； B 、?； C 、∈； D 、?。 5．设< A ， > 是偏序集，A B ?，下面结论正确的是（）。 A 、 B 的极大元B b ∈且唯一； B 、B 的极大元A b ∈且不唯一； C 、B 的上界B b ∈且不唯一； D 、B 的上确界A b ∈且唯一。 6．在自然数集N 上，下列（）运算是可结合的。（对任意N b a ∈,） A 、b a b a -=*； B 、),max(b a b a =*； C 、b a b a 5+=*； D 、b a b a -=*。 7．Q 为有理数集N ，Q 上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则的幺元为（）。 A 、a ； B 、b ； C 、1； D 、0。 8．给定下列序列，（）可以构成无向简单图的结点度数序列。 A 、（1，1，2，2，3）； B 、（1，1，2，2，2）； C 、（0，1，3，3，3）； D 、（1，3，4，4，5）。 9．设G 是简单有向图，可达矩阵P(G)刻划下列（）关系。 A 、点与边； B 、边与点； C 、点与点； D 、边与边。 10．一颗树有两个2度结点，1个3度结点和3个4度结点，则1度结点数为（）。 A 、5； B 、7； C 、9； D 、8。

离散数学期末试卷及答案

一．判断题（共10小题，每题1分，共10分）在各题末尾的括号内画表示正确，画表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法构成环。( ) 8．若无向连通图G中有桥，则G的点连通度和边连通度皆为1。( ) 9．设A={a,b,c},则A上的关系R={,}是传递的。( ) 10．设A、B、C为任意集合，则A?(B?C)=(A?B)?C。( ) 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 11．设p：天气热。q：他去游泳。则命题“只有天气热，他才去游泳”可符号化为。 12．设M(x)：x是人。S(x)：x到过月球。则命题“有人到过月球”可符号化为。 13．p?q的主合取范式是。 14．完全二部图K r,s（r < s）的边连通度等于。 15．设A={a,b}，,则A上共有个不同的偏序关系。 16．模6加群中，4是阶元。 17．设A={1,2,3,4,5}上的关系R={<1,3>,<1,5>,<2,5>,<3,3>,<4,5>}，则R的传递闭包t(R) = 。. 18．已知有向图D的度数列为(2,3,2,3)，出度列为(1,2,1,1)，则有向图D的入度

列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{,}，则R是A上的等价关系。求等价类[a]R、[c]R及商集A/R。 24．求图示带权图中的最小生成树，并计算最小生成树的权。 25．设R*为正实数集，代数系统< R*,+>、< R*,·>、< R*,/>中的运算依次为普通加法、乘法和除法运算。试确定这三个代数系统是否为群？是群者，求其单位元及每个元素的逆元。四、证明题（共3小题，共20分） 26 （8分）在自然推理系统P中构造下述推理的证明：前题：p→(q∨r)，?s→?q，p∧?s 结论：r 27 （6分）设是群，H={a| a∈G∧?g∈G，a*g=g*a},则是G的子群 28．（6分）设G是n(≥3)阶m条边、r个面的极大平面图，则r=2n-4。

离散数学试卷

大学2013—2014学年度第二学期期末考试《离散数学》试卷 A 第一部分选择题（共20 分）一、单项选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确答案，答对一题得2分共20分） 1、对任意集合A 、B 、和C ，下列论断中正确的是：【】 A. 若A ∈B ，B ?C ，则A ∈C B. 若A ∈B ，B ?C ，则A ?C C. 若A ?B ，B ∈C ，则A ∈C D. 若A ?B ，B ∈C ，则A ?C 2、设A={a,{a}},下列式子中正确的有：【】 A. {a}∈ρ(A) B. a ∈ρ(A) C. {a}?ρ(A) D. 以上都不是 3、P ：我将去镇上。Q ：我有时间。命题“我将去镇上，当且仅当我有时间”符号化为：【】A. P →Q B. Q →P C. P ?Q D. Q ∨?P 4、命题公式：（P ∧（P →Q ））→Q 是【】 A ．矛盾式 B. 可满足式 C. 重言式 D. 不能确定 5、谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中，量词x ?的辖域是：【】 A. ))()((y yR x P x ?∨? B. )(x P C. )(),(x Q x P D. )()(y yR x P ?∨ 6、在如下各图中，哪一个是欧拉图？【】 7、设|V|>1，G= < V , E >是强连通图，当且仅当：【】 A ．G 中至少有一条通路 B ．G 中至少有一条回路 C ．G 中有通过每个结点至少一次的通路 D ．G 中有通过每个结点至少一次的回路 8、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 ρ(S) 有多少个元素？【】 A ．3； B ．6； C ．7； D ．8 ； 9、集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}上的关系R={ | x + y = 10}，则R 的性质为：【】 A ．自反的； B ．对称的； C ．传递的、对称的； D ．反自反的、传递的 10、集合A 上的等价关系R ，其等价类集合{[ a]R | a ∈ A}称为：【】 A ．A 与R 的并集，记作A ∪R B ．A 与R 的交集，记作A ∩R C ．A 与R 的商集，记作A /R D ．A 与R 的差集，记作A - R 二、填空题(本大题共10小题，每题2分,共20分)

离散数学试卷及答案

填空10% （每小题 2 分） 1、若P，Q，为二命题，P Q 真值为0 当且仅当。 2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数” 令F（x）：x 为实数，L（x, y） : x y 则命题的逻辑谓词公式为。 3、谓词合式公式xP（x） xQ（x）的前束范式为。 4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。 5、设x 是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y 是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。选择25% （每小题分） 1、下列语句是命题的有（）。 A、明年中秋节的晚上是晴天； C、xy 0 当且仅当x 和y 都大于0； D 、我正在说谎。 2、下列各命题中真值为真的命题有（）。 A、2+2=4当且仅当3是奇数； B、2+2=4当且仅当 3 不是奇数； C、2+2≠4 当且仅当3是奇数； D、2+2≠4当且仅当 3 不是奇数； 3、下列符号串是合式公式的有（） A、P Q ； B、P P Q； C、( P Q) (P Q)； D、(P Q) 。 4、下列等价式成立的有（）。 A、P QQ P ； B、P(P R) R； C、P (P Q) Q； D 、P (Q R) (P Q) R。 5、若A1,A2 A n和B为 wff ，且A1 A2 A n B 则（）。 A、称A1 A2 A n 为 B 的前件； B 、称 B 为A1,A2 A n 的有效结论

C 、 x(M (x) Mortal (x)) ； D 、 x(M(x) Mortal (x)) 8、公式 A x(P(x) Q(x))的解释 I 为：个体域 D={2} ，P(x) ：x>3, Q(x) ：x=4则 A 的真值为（）。 A 、 1； B 、 0； C 、可满足式； D 、无法判定。 9、下列等价关系正确的是（）。 A 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x)； B 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x)； C 、 x(P(x) Q) xP(x) Q ； D 、 x(P(x) Q) xP(x) Q 。 10 、下列推理步骤错在（）。 ① x(F(x) G(x)) P ② F(y) G(y) US ① ③ xF(x) P ④ F(y) ES ③ ⑤G(y) T ②④I ⑥ xG(x) EG ⑤ A 、②； B 、④； C 、⑤； D 、⑥ 逻辑判断 30% 1、用等值演算法和真值表法判断公式 A ((P Q) (Q P)) (P Q) 的类型。 C 、当且仅当 A 1 A 2 A n D 、当且仅当 A 1 A 2 A n B F 。 6、 A ，B 为二合式公式，且 B ，则（）。 7、 A 、 A C 、 A B 为重言式； B 、 B ； E 、 A B 为重言式。人总是要死的”谓词公式表示为（）。论域为全总个体域） M （x ）： x 是人； Mortal(x) x 是要死的。 A 、 M (x) Mortal (x) ； B M (x) Mortal (x)

上海大学-离散数学2-图部分试题

离散数学图论部分综合练习一、单项选择题 1．设无向图G 的邻接矩阵为 ??????? ? ??? ?? ???010 1010010000 011100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为，则G 有（）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝，则下列结论成立的是 ( )． A ．deg(V )=2 E B ．deg(V )=E C ．E v V v 2)deg(=∑∈ D ．E v V v =∑∈)deg( 4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a , d )}是割边 B ．{(a , d )}是边割集 C ．{(d , e )}是边割集 D ．{(a, d ) ,(a, c )}是边割集 5．如图二所示，以下说法正确的是 ( )． A ．e 是割点 B ．{a, e }是点割集 C ．{b , e }是点割集 D ．{d }是点割集 6．如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ． ο ο ο ο ο c a b e d ο f 图一图二

A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集图三 7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )．图四 A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的应该填写：D 8．设完全图K n 有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K n 中存在欧拉回路． A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数9．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 10．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )． A．G中所有结点的度数全为偶数 B．G中至多有两个奇数度结点 C．G连通且所有结点的度数全为偶数 D．G连通且至多有两个奇数度结点 11．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树． A．1 m n-+B．m n-C．1 m n++D．1 n m -+ 12．无向简单图G是棵树，当且仅当( )． A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1

离散数学试题及解答

离散数学 2^m*n 一、选择题（2*10） 1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。（A）P→?Q （B）P∨?Q （C）P∧Q （D）P∧?Q 2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。（A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q）（C）（P∧Q）→P （D）（P∨Q）→Q 3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死的”的否定是（）。（A）所有人都不是大学生，有些人不会死（B）所有人不都是大学生，所有人都不会死（C）存在一些人不是大学生，有些人不会死（D）所有人都不是大学生，所有人都不会死 4、永真式的否定是（）。

（A）永真式（B）永假式（C）可满足式（D）以上均有可能 5、以下选项中正确的是（）。（A）0= ? （B）0 ? （C）0∈? （D）0?? 6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（））。（A）2 （B）4 （C）3 （D）5 10．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。（A）有些边不是割边（B）每条边都是割边（C）无割边集（D）每条边都不是割边

二、填空题（2*10） 1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。 2、设全体域D是正整数集合，则命题?x?y(xy=y)的真值是______。 3、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为 4 5 6、设 7 8 (1)若A去，则C和D中要去1个人； (2)B和C不能都去； (3)若C去，则D留下五、（15分）设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：

离散数学试卷及答案(1)

一、填空 20% （每小题2分） 1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数）则 =?B A 。 2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。 3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 4．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为。 5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为。 6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。 7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。

8．图的补图为。 9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：那么代数系统的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。 10．下图所示的偏序集中，是格的为。二、选择 20% （每小题 2分） 1、下列是真命题的有（） A ． }}{{}{a a ? ； B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ； C ． }},{{ΦΦ∈Φ； D ． }}{{}{Φ∈Φ。 2、下列集合中相等的有（） A ．{4，3}Φ?； B ．{Φ，3，4}； C ．{4，Φ，3，3}； D ． {3，4}。 3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（）个。

A．23 ；B．32 ；C．332?；D．223?。 4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（） R 是自反的； A．若R，S 是自反的，则S R 是反自反的； B．若R，S 是反自反的，则S R 是对称的； C．若R，S 是对称的，则S R 是传递的。 D．若R，S 是传递的，则S 5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下 t s p R= t s ∈ =则P（A）/ R=（） < > ∧ A ) (| || |} ( , {t , | s A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}} 6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为（） 7、下列函数是双射的为（） A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N?N, f (n) = ； C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。（注：I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集） 8、图中从v1到v3长度为3 的通路有（）条。 A．0；B．1；C．2；D．3。 9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（）

大学《离散数学》期末考试试卷及答案-(1)

安徽大学2006-2007学年第1学期《离散数学》期末考试试卷（A卷）（时间120分钟）开课院（系、部）姓名学号. 一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列语句中，哪个是真命题（）A、 4 2= + x； B、我们要努力学习； C、如果ab为奇数，那么a是奇数，或b是偶数； D、如果时间流逝不止，你就可以长生不老。 2．下列命题公式中，永真式的是（） A、P Q P→ →) (； B、P P Q∧ → ?) (； C、Q P P? ? ∧) (； D、) (Q P P∨ →。3．在谓词逻辑中，令) (x F表示x是火车；) (y G表示y是汽车；) , (y x L表示x比y快。命题“并不是所有的火车比所有的汽车快”的符号表示中哪些是正确的（）

I.)),()()((y x L y G x F y x →∧??? II.)),()()((y x L y G x F y x ?∧∧?? III. )),()()((y x L y G x F y x ?→∧?? A 、仅I ； B 、仅III ； C 、I 和II ； D 、都不对。 4．下列结论正确的是：（） A 、若C A B A =，则 C B =； B 、若B A B A ?，则B A =； C 、若C A B A =，则C B =； D 、若B A ?且D C ?，则D B C A ?。 5．设φ=1A ，}{2φ=A ，})({3φρ=A ，)(4φρ=A ，以下命题为假的是（） A 、42A A ∈； B 、31A A ?； C 、24A A ?； D 、34A A ∈。 6．设R 是集合},,,{d c b a A =上的二元关系， },,,,,,,,,,,{><><><><><><=b d d b a c c a a d d a R 。下列哪些命题为真（） I.R R ?是对称的 II. R R ?是自反的 III. R R ?不是传递的 A 、仅I ； B 、仅II ； C 、I 和II ； D 、全真。

离散数学试题及答案

离散数学试题及答案一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝_____{3}______________; ρ(A) - ρ(B)＝ ____{{3}，{1，3}，{2,3},{1,2,3}}__________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = ___2^(n^2)________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是____A1 = {(a,1), (b,1)}, A2 = {(a,2), (b,2)}, A3 = {(a,1), (b,2)}, A4 = {(a,2), (b,1)},_________ _____________, 其中双射的是______A3, A4__________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取式是____P∧?Q∧R (m5)____. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12______，分枝点数为_______3_________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝______{4}______; A?B＝____{1,2,3,4}_________;A－B＝______{1,2}_______ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______自反性____________, _________对称性_________, _________传递性_____________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有_____（1,0,0）__________， ______(1,0,1)________, ________(1,1,0)________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2= ___{(1,3),(2,2),(3,1)}____,R2?R1 =_____{(2,4), (3,3), (4,2)}_____, R12=_______{(2,2), (3,3)}_________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = ______2^(m*n)___________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = _____{x | -1 ≤x < 0, x ∈R}_______ , B-A = ______{x | 1 < x < 2, x ∈R}_____ , A∩B = ______{x | 0 ≤x ≤1, x ∈R}__________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ ________{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}_________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束式是_____?y?x(P(y)→Q(x))________ _____.

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