当前位置：文档库 › 最新概率论与数理统计全国考研真题练习题集及答案打印版.doc

最新概率论与数理统计全国考研真题练习题集及答案打印版.doc

1...

___________,,40%60%,2%1%2.生产的概率是则该次发现是次品的一批产品中随机抽取一件和和现从由和的产品的次品率分别为和工厂设工厂A B A B A 数一考研题

96的产品分别占考研真题一

;

__________)(,)(),()(,1.===B P p A P B A P AB P B A 则

且两个事件满足条件已知数一考研题

94品属.

_____,,,30,20,503.则第二个人取得黃球的概率是取后不放回随机地从袋中各取一球今有两人依次个是白球个是黃球其中个乒乓球袋中有数一考研题

97).

()()((D));

()()((C));|()|((B));|()|((A)( ).

),|()|(,0)(,1)(0,,4.B P A P AB P B P A P AB P B A P B A P B A P B A P A B P A B P B P A P B A ≠=≠==><<则必有且是两个随机事件设数一考研题

98._______)(,16

)(,2

1)()()(,:

,5.==

==?=A P C B A P C P B P A P ABC C B A 则且已知满足条件和设两两相互独立的三事件数一考研题

99.

_________)(,,9

6.=A P A B B A B A 则不发生的概率相等发生不发生发生都不发生的概率为

和设两个相互独立的事件数一考研题

00的概率与7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 记为Y , 则.

__________}2{==Y P 2,3,4数一考研题

05(C));

()(A P B A P =(D)).

()(B P B A

P =(A));()(A P B A P >(B));()(B P B A P >( ).8.设B A ,为随机事件1)|(0)(=>B A P B P 则必有且,,,数一考研题

069.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<

数一考研题

072.

.(A)2)1(3p p -; 2)1(6p p -; 22)1(3p p -;

22)1(6p p -.

(B)(C)(D)

.考研真题二

0,0,

0,)(x x e x f X x X 的概率密度为

设随机变量????

?<≥=-1.).

(y f e Y Y X 的概率密度求随机变量=数一考研题

95._______,2

4),0),(2.22==++>μσσμ则无实根的概率为

且二次方程

服从正态分布设随机变量X y y N X 数一考研题

02(3.在区间)1,0(中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于21概率为____________.

的

数一考研题

074.设随机变量X 的分布函数为

??-Φ+Φ=217.0)(3.0)(x x x F )(x Φ为标准正态分布函数,则)(X E (

(A),

.) (B) 0.3 (C) 0.7 (D) 1 0 ;

;

=其中数一考研题09

.考研真题三

______________),max ,,1.的分布律为则随机变量的分布律为

且具有同一分布律设相互独立的两个随机变量Y X Z X Y X =数一考研题

941/2

1/21

0p X .

__________}0),{max(,7

4}0{}0{,73}0,0{,2.=≥=≥=≥=

≥≥Y X P Y P X P Y X P Y X 则且

为两个随机变量和设数一考研题

95(,,1,01

3.2二维随所围成及直线由曲线设平面区域====

e x x y x

y D 机变量.

__________2),(,),(处的值为的边缘概率密度关于则上服从均匀分布在区域=x X Y X D Y X 数一考研题

98.2

1}1{(D);2

1}0{(C);21}1{(B);21}0{(A)( ).

),1,1()1,0(4.=

≤-=

≤-=≤+=≤+Y X P Y X P Y X P Y X P N N Y X 则和分别服从正态分布和设两个相互独立的随机变量数一考研题

99.

,),(,Y X Y X Y X 试将其余数值填入表中的边缘分布律中的部分数值和关于布律及关于联合分下表列出了二维随机变量相互独立与设随机变量5.数一考研题

991

1/6

}{1/81/8

}{2

i i i p y Y P x x p x X P y y y X

====在的空白处,),10(,)0(表示

以且中途下车与否相互独立乘客在中途下车的概率为每位的泊松分布服从参数为设某班车起点站上客人数Y p p X <<>λλ6.

5..;)()((A)( ).

),()(),()(,7.21212121必为某一随机变量的概率密度则和分布函数分别为和它们的概率密度是任意两个相互独立的连续型随机变量和设x f x f x F x F x f x f X X +分别为.)()((D);)()((C);)()((B)212121必为某一随机变量的分布密度必为某一随机变量的分布密度必为某一随机变量的概率密度x F x F x F x F x f x f +数一考研题

02.

_________}1{.

,0,

10,6),(),(8.=≤+??

?≤≤≤=Y X P y x x y x f Y X 则其它的概率密度为

设二维随机变量数一考研题039.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为

??<<<<=.,0,

20,10,1),(其它

x y x y x f .

),((2);,(1):

,的概率分布二维随机变量人下车的概率中途有个乘客的条件下在发车时有求Y X m n 数一考研题

01在中途下车的人数求: ),(Y X 的边缘概率密度);

(),(y f x f Y X (2)Y X Z -=2的概率密度).(z f Z (1)数一考研题

0510.设二维随机变量),(Y X 的概率分布

已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立, 则( ).

(A)0.3,0.2==b a ; 0.1,0.4==b a ; 0.2,0.3==b a ;

0.4,0.1==b a .

0.1

10.401

b a X Y

(C)(B)(D)数一考研题

0511.设随机变量X 与Y 相互独立[0, 3]且均服从区间,上的均匀分布{}1},max{≤Y X P =.

则,_____________数一考研题

066.

.12.随机变量X 的概率密度为

???

??<≤<<-=其它

020,

4/10

1,2/1)(x x x f X 令),(,2

y x F X Y =为二维随机变量(的分布函数.

(1) 求Y 的概率密度);

(y f Y (2)).

4,2/1(-F X Y ),数一考研题

0613.设随机变量),(Y X 服从二维正态分布,且X 与Y ,)()(y f x f Y X 分别表示Y X ,的概率密度,则在y Y =,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为( ).

(A))(x f X ;

(B))(y f Y ;

)()(y f x f Y X ;

)

()

(y f x f Y X .(C)(D)

,不相关的条件下14.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为

?<<<<--=其它

0,10,

2),(y x y x y x f (Ⅰ)求};

2{Y X P >(Ⅱ)求Y X Z +=的概率密度).(z f z ,

设随机变量Y X ,独立同分布且X 分布函数为),(x F 则}

,max{Y X Z =分布函数为( ).

);

(2x F );

()(y F x F [];

)(112x F --[][])(1)(1y F x F --(A)(B)(D)(C)15..

设随机变量X 与Y 相互独立X 的概率分布为

Y i i X P ),1,0,1(3

}{-==

=的概率密度为???=01)(y f Y 其它1

0≤≤y . 记Y X Z +=(1)求?

?????=≤021

X Z P (2)求Z 的概率密度.

16.;,.

数一考研题

08数一考研题

07数一考研题

08设随机变量X 与Y 相互独立,且X 服从标准正态分布)1,0(N ,Y 概率分布为{}{}2

10=

===Y P Y P ,记z F Z 为随机变量XY 的分布函数,17.)(Z =的

.18.袋中有一个红色球,两个黑色球,三个白球,现有放回的从袋中取两,每次取一球,以X ,Y ,Z .

求01==Z X P ;

求二维随机变量Y X ,的概率分布.

(){}次分别表示两次取球的红、黑、白球的个数(2)(1)数一考研题

09则函数的间断点个数为( ).

(B)1

(D)3 z F Z )(;;;.

(A)数一考研题

098.

.考研真题四

(D));

()((C)(B));()((A)( ).

,),(1.22Y E X E Y E X E Y

X Y X Y X =--=+=不相关的充分必要条件为与则随机变量

服从二维正态分布设二维随机变量ηξ数一考研题

00;)]([)()]([)(2222Y E Y E X E X E -=-.

)]([)()]([)(2222Y E Y E X E X E +=+),10(p p 各产品合格与某流水生产线上每个产品不合格的概率为<<2.否相互独立.,设开机后第一次停机时当出现一个不合格产品时即停机检修).

()(,X D X E X X 和方差的数学期望求数一考研题

00已生产了产品个数为.

1(D);2

(C)

;

0(B);

1(A)( ).

,,3.Y X Y X n -的相关系数等于和则分别表示正面向上和反面向上的次和以次将一枚硬币重复掷数一考研题

01.

_________}2|)({|2,4.≤≥-X E X P X 则根据切比雪夫不等式有估计

的方差为设随机变量数一考研题01数.

0,0,2cos 21)(其他的概率密度为

设随机变量x x x f X π?????≤≤=5.数一考研题

02.

,42

的数学期求的次数表示观察值大于用次独立地重复观察对Y Y X π望.

(2);(1):

,3,3,33,从乙箱中任取一件产品是次品的概率的数学期望乙箱中次品件数求件产品放入乙箱中从甲箱中任取件合格品乙箱中仅装有次品件合格品和其中甲箱中装有已知甲、乙两箱中装有同种产品X 6.数一考研题

03件.0,)1(,,,7.221σn X X X n >>令

且其方差为独立同分布设随机变量

..1)((D);2)((C);),cov((B);

),cov((A)( ).

1212

σσσσn

n Y X D n

n Y X D Y X n

Y X X n

Y n

i i +=

-+=

+===

∑=则数一考研题

04.

0,,

0,,1,2

)|(,31)|(,41)(,,8.B B Y A A X B A P A B P A P B A 不发生发生不发生发生令且为随机事件设??

?=??

?====

(2);

),((1):XY Y X Y X ρ的相关系数与的概率分布二维随机变量求数一考研题

04(C)21μμ<(D)21μμ>;

(A)21σσ<(B)21σσ>;

;

,(2

22σμN 且}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P 则( ).

,9.设随机变量X 服从正态分布),,(211σμN Y 服从正态分布数一考研题

0610.设随机变量X 服从参数为1的泊松分布==}{2(X P _______.

则

,设随机变量),1,0(~N X Y 且相关系数,1=XY ρ则( ).;1}12{=--=X Y P (A)11.~N (1, 4);1}12{=-=X Y P (B);

1}12{=+-=X Y P (C).

1}12{=+=X Y P (D)E X )数一考研题

08数一考研题

10.

.考研真题五

:,95.0)4.5,4.1(,)6,4.3(2n n N 标准正态分布表

附表至少应取多大问样本容量内的概率不小于位于区间如果要求其样本均值的样本中抽取容量为从正态总体1.数一考研题

98?

990

.0975.0950.0900.0)(33.296.1645.128.1z z Φ).

()2(,

),2(,,,),0)(,(1

2212Y E X X X Y X n

X n X X X N X n

i i n i n

i i n 的数学期望求统计量

其样本均值为该总体中抽取简单随机样本

服从正态分布设总体∑∑=+=-+==

≥> σσμ2.数一考研题

0121)(22

d t

z z t π

Φ∞

,1(~(D));

1,(~(C));1(~(B));(~(A)( ).,1

),1)((~3.222

n F Y n F Y n Y n Y X Y n n t X -=

>χχ则设随机变量数一考研题

034.设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本,X 样本均值,2S 为样本方差, 则( ).

(A))1,0(~N X n ; )(~22n nS χ;(C))1(~)1(--n t S

X n ;

)1,1(~)1(22

1--∑=n F X X n n

i i .

为(B)(D)

数一考研题

055.设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本, X 样本均值, 记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求:

i Y 的方差;,,2,1),(n i Y D i =(2)1Y 与n Y 的协方差).

,cov(1n Y Y (1)数一考研题

05为

11.

.考研真题六

,,,,,1.

0,10,

)1()(21试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量的简单随的一个容量为是来自总体是未知参数其中其它的概率密度为

设总体n X X X X x x x f X n ->????

?<<+=θθθ1.数一考研题

97).

((2);(1),,,.

0,0),

(6)(213

θθθθθθθ

D X X X X x x x x f X n 的方差求的矩估计量求的简单随机样本

是取自总体其它的概率密度为

设总体 ?????<<-=2.数一考研题

99求参数

的一组样本观测值是又设为未知参数其中的概率密度为

设某种元件的使用寿命θθθθθθ,,,,,0,

0,,2);(21)

(2X x x x x x e

x f X n x >????

?≤>=--3.机样本^

的最大似然估计值数一考研题

00.

),1,():(5.从中随机服从正态分布单位已知一批零件的长度μN cm X ,)210(21)1(2321022的如下样本值

利用总体是未知参数其中的概率分布为

设总体θθθ

θθθθX p X X <<--4./.

3,2,1,3,0,3,1,3的矩估计值和最大似然估计值求θ数一考研题

020.95),(40,16的置信的置信度为则得到长度的平均值为个零件μcm 地抽取)

95.0)645.1(,975.0)96.1(:(.

______=Φ=Φ标准正态分布函数值注数一考研题

03区间是12.

.,,,,.0,

0,,2)(21)

(2记

中抽取简单随机样本从总体是未知参数其中的概率密度为

设总体θθθθX X X X x x e

x f X n x >????

?≤>=--6.).

,,,min(21θX X X n =^

);((1)的分布函数求总体x F X .,(3));

((2)讨论它是否具有无偏性的估计量作为如果用的分布函数求统计量θθθθx F .

(2);(1):

,,,,,1,

1,0,

1,11);(7.21的最大似然估计量的矩估计量求的简单随机样本为来自总体其中未知参数的分布函数为

设总体βββββX X X X x x x x F X n >?????≤>-=数一考研题

04数一考研题

03^

^8.设总体X 的概率密度为

???

??<≤-<<=其它

,02

1,110,),(x x x f θθθ其中θ是未知参数)10(<<θ,n x x x ,,21 为来自总体的随机样本,,记N 样本值n x x x ,,21 中小于1的个数, 求θ,的最大似然估计.

为数一考研题

069.设总体X 的概率密度为

???

????

<≤-<<=其它

,01,)1(210,21);(x x x f θθθ

θθ其中参数)10(<<θθ未知,n X X X ,,,21 是来自总体X ,X 是样本均值.的简单随机样本,

数一考研题

13.

.(Ⅰ)求参数θ的矩估计量;

(Ⅱ)判断24X 是否为2θ的无偏估计量,并说明理由.

θ设n X X X ,,,21 是总体为),(2σμN 的简单随机样本.记

∑==

i i X n

X .1,)(112

2212

S n X T X X n S n

i i -=--=∑=证T 是2μ的无偏估计量;当1,0==σμ时.

D 10.求(1)(2),T )(数一考研题

0811.设m X X X ,,,21 为来自二项分布总体),(p n B 的简单随机样本,X

和2

S 分别为样本均值和样本方差.若2

kS X +为

2np ,

则

=k __________.

的无偏估计量数一考研题

0912.设总体X 的概率密度为

???>=-,

,2其他x xe x f x λλ,

其中参数0>λλ未知,n x x x ,,21是来自总体X 的简单随机样本.

求参数λ的矩估计量(2)求参数λ的最大似然估计量.

()()(1);

数一考研题

09,

14.

.考研真题七

?70,05.0,15,5.66,36,t 分布表

附表并给出检验过程分以认为这次考试全体考生的平均成绩为是否可下问在显著性水平分标准差为分算得平均成绩为位考生的成从中随机地抽取设某次考试的考生成绩服从正态分布1.数一考研题

980281.26883.136

0301.26896.135975

.095

.0)(n n t p

p 绩)}()({p n t n t P p =≤

15.

.考研真题答案

.1p -1. 2.3/7.考研真题一

.2/53..C 4..

1/45..

2/36..

48137./考研真题二

???

??≥<=.1,1

,1,0)(2

y y y y f Y 1..

42..1.

考研真题三

3/41/410p Z .75/2..4

13.

B 4.5.

,2,1,0,0,!

)1((2).,2,1,0,0,)

1((1) =≤≤?-=≤≤----n n m n e p p C n n m p p C n m

n m

m n λλ6.1

1/3

1/21/6}{3/41/43/81/81/41/121/81/24}{2

i i i p y Y P x x p x X P y y y X

====D 7..

18.B.

(1)??

?<<=.

0,10,

2)(其它x x x f X ?????<<-=.

0,20,21)(其它y y y f Y (2)???

??<<-=.

,0,20,2

11)(其它z z z f Z 9.10..

C 8..9

111.

9.4

33.. C.

4.16.

.B 1.;1p (1)

(2)2..

12p p -.

A 7..15

15(2)(1)=

XY ρ8.1/12

1/61

1/122/30

Y .1/24.A 3...

55.;3/26.(1).

1/4(2);考研真题五

35至少应取n 1.考研真题四

(1)=

i D ;1

n -(2)=),cov(1n Y Y .

-D.

5.4.()Y .

)1(22σ-n 2.C 3..考研真题六

.ln 11

∑=-

-n

i i

X n

1.2X

2.(1).

θ(2)

).,,,min(21n x x x 3.).

49.40,51.39(5.;.12

7-4.

A 9.(1)(2)

)(y f Y =???

????<<10y ,83y <≤41y ,

81y 其它

1.1

2.;;24

14.(Ⅰ)

(Ⅱ))(z f z ?????=),

2(-z z 1

)2(2

-z 21<≤z ,

0.其它

13.A.

15.16.(1);21

)(z f ????=2

1<≤z ,0.其它-31/,(2)12

1e -10..

D 11.A.17.18.(1)

4Y X

012041613611319102

//////(2)

17.

.可以1..

考研真题七

ln ;11

∑=-n

i i

X n

X X

(1)(2)

7.n N .8.θ^

12-=X (Ⅰ

)9.(Ⅱ)不是.10.(2)

n n )

(-.

1-11..

12.(1)X

λ;X

λ.

?≤>-=--θθθx x e x F x ,0;

,1)()(26.(1)???≤>---.,

,1)(2θθθx x e x n (2).

不具有无偏性(3);(θx F ^=)(2)

赠送以下资料

考研英语作文模板（英语一）

大作文

考研英语大作文一般是看图写作，从一幅图分析含义及意义，所以只需要几个好的模板，根据题目套上去就行了。题目反映的意义无非三种：积极，消极和中性。所以我准备了三个不同类型的模板，到时候大家根据题目自己分析一个写作方向，再结合模板，把内容填进模板就好了。

模板只是保证文章结构不过于混乱，具体的写作还希望大家多背历年写作真题和资料书上的作文，总结出自己喜欢的句子背下来，背熟之后根据原文的中文意义用自己的语言再把文章写出来，这样才能得到更好的效果。

切记：模板只能起到应急和保证结构的作用，真正写好作文拿高分还需要自己不断地背诵和练习，祝大家考试顺利！

模板一：积极（图画反映了什么积极现象，我们应提倡…）………（开头：为了避免跟大部分模板有重复之嫌，我

们可以在第一句写一句跟作文话题有关的句子，俗语和谚语皆可，也可以是一句关于话题的感悟。如果实在写不出可以不写）……….，The picture above symbolically/subtly illustrate/demonstrate that ……(描述图画)……。Below the drawing，there is a caption which indicates……(图片下的标题)………..。或者：【on the drawing，there are huge Chinese characters reads ：……(图片上的中文字)…….】

Undoubtedly，we can deduce from the cartoon that the painter is trying to show us that ……（主旨）………..。To begin with，……………。In addition，…………..。………（小结）………..。

As far as I am concerned ，it is high time that we highlighted the significance of ………and cultivated the citizens’awareness that ……….is essential to us 。only by enforcing these measures into practice ，can our society be more harmonious，our economy be more prosperous and we，as individuals ，embrace more promising prospect。

模板二：消极（图画反映了什么消极现象，我们应采取行动改变…）

………（开头：为了避免跟大部分模板有重复之嫌，我们可以在第一句写一句跟作文话题有关的句子，俗语和谚语皆可，也可以是一句关于话题的感悟。如果实在写不出可以不写）……….，The picture above symbolically/subtly illustrate/demonstrate that ……(描述图画)……。Below the drawing，there is a caption which indicates……(图片下的标题)………..。或者：【on the drawing，there are huge Chinese characters reads ：……(图片上的中文字)…….】

Undoubtedly，we can deduce from the cartoon that due attention has to be paid to the issue of ………….。The causes of this phenomenon are as follows ：To begin with，……………。In addition，…………..。Last but not least ，…………………。If we let this situation continue as it is，our…………will suffer a great destruction/damage/injury。The problem will be worse and worse 。

As far as I am concerned ，It is imperative for us to take drastic and effective measures to reverse the disturbing trend revealed in the above picture。On the one hand，……………..。on the other hand，……………….。Only by enforcing these measures into practice can we curb the current phenomenon/surmount this difficulty，and we will have a brilliant future。

模板三：中性（图画反映的现象是一把双刃剑，只要好好利用…）

Apparently，we can deduce from the cartoon that the painter is trying to attract our attention to the issue of ………….。A coin has two sides ，the …………likes a double-edged sword 。

On the one hand，……………..。on the other hand，……………….。……（小结）……..。

As far as I am concerned，……itself is not good or bad and we can benefit a lot from …….as long as we take a good control over them 。Only by doing so can

our society be more harmonious，our economy be more prosperous and we ，as individuals，embrace more promising prospect。

数三概率论与数理统计教学大纲

数三《概率论与数理统计》教学大纲教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。学分：3学分。说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)：第一章随机事件及其概率一、基本内容随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、

概率论与数理统计知识点总结详细

概率论与数理统计知识点总结详细 Newly compiled on November 23, 2020

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率定义在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

概率论与数理统计期末考试试题及解答

概率论与数理统计期末考试试题及解答 Prepared on 24 November 2020

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：解：即所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案：解答：由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案：解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故另解在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案：解答：似然函数为解似然方程得θ的极大似然估计为

概率论与数理统计考研真题

考研真题一 ( ). ,4,"",,,.,41.)4()3()2()1(0E T T T T E t ≤≤≤等于则事件个温控器显示的按递增顺序为设电炉断电事件以电炉就断电只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度在使用过程其显示温度的误差是随机的个温控器在电炉上安装了中排列的温度值表示}. {(D)}; {(C)};{(B)};{(A)0)4(0)3(0)2(0)1(t T t T t T t T ≥≥≥≥数三、四考研题 00. (D); (C);(B);(A)( ). ,,,,,2.独立与独立与独立与独立与相互独立的充分必要条件是则三个事件两两独立设C A B A AC AB C A AB BC A C B A C B A 数四考研题00( ).,3.=B B A B A 不等价的是与和对于任意二事件数四考研题 01. (D); (C); (B); (A)?=?=??B A B A A B B A . ) |()|(1,0,,独立的充分必要条件与是事件证明和的概率不等于其中是任意二事件设B A A B P A B P A B A =4.数四考研题 02;,,;,,( ). }, {},{}, {}, {: ,5.4323214321相互独立相互独立则事件正面出现两次正、反面各出现一次掷第二次出现正面掷第一次出现正面引进事件将一枚硬币独立地掷两次A A A A A A A A A A ====数三考研题 03(B)(A). ,,;,,432321两两独立两两独立A A A A A A . ,,; ,,;,,;,,( ).6.一定不独立则若一定独立则若有可能独立则若一定独立则若和对于任意两个事件B A AB B A AB B A AB B A AB B A ?=?=?≠?≠数四考研题03(D)(C)(D)(C)(B)(A)7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 为Y , 则. __________}2{==Y P 2,3,4三、四考研题 05记1. .

概率论与数理统计必考大题解题索引

概率论与数理统计必考大题解题索引编制：王健审核：题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。【相关公式】全概率公式： ()()()()()() n 1122S P()=|()||()() (|)() =()(|)()(|). i n n E S A E B A P A B P B P A B P B P A B P B P AB P B A P A P A P A B P B P A B P B +++= =+12设实验的样本空间为，为的事件，B ，B ，……，B 为的划分，且>0,则有： P ?…其中有：。特别地：当n 2时，有：贝叶斯公式： ()()i 1 00(1,2,,),()(|)() (|)()(|)() =()(|)() (|)()(|)()(|)() i i i i n i i j E S A E A P B i n P B A P A B P B P B A P A P A B P B P AB P A B P B P B A P A P A B P B P A B P B =>>===== +∑12n 设实验的样本空间为。为的事件,B ，B ，……，B 为S 的一个划分，且P ，……则有：特别地：当n 2时，有：【相关例题】 1.三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求：（1）恰好取到不合格品的概率；（2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。解：设事件表示：“取到的产品是不合格品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工厂生产的”（i =123，，）。则Ω== 3 1i i A ，且P A i ()>0，321A A A 、、两两互不相容，由全概率公式得（1）∑=?=3 1 )|()()(i i i A A P A P A P 1000/37100 210035100410025100510040=?+?+?=

《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计课程类别：公共基础课（必修）学时学分：理论48学时/3学分适用专业：计算机、自动化、经管各专业开课学期：第一学期先修课程：高等数学后续课程：执笔人：审核人：制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。三、课程教学基本要求本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。四、课程教学内容及各教学环节要求（一）概率论的基本概念

1、教学目的理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点（1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。（2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求（1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算（2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质（3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率（4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算（二）随机变量及其分布 1、教学目的了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点（1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法；

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准一、课程概述（一）课程定位《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。（二）先修后续课程《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。二.课程设计思路本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。三、课程目标《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。（一）能力目标力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。（二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。（三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。四、课程内容根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。表4-1 课程内容和学时分配

概率论与数理统计历年考研试题-3

第3章数字特征 1．（1987年、数学一、填空）设随机变量X 的概率密度函数,1 )(1 22 -+-= x x e x f π 则 E(X)=( ),)(X D =( ). [答案填：1； 2 1.] 由X 的概率密度函数可见X ～N(1, 21 ),则E(X)=1，)(X D =2 1. 2．（1990年、数学一、填空）设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案填：4] 3．（1990年、数学一、计算）设二维随机变量(X,Y)在区域D:0

4．（1991年、数学一、填空）设X ～N(2，2 σ）且P{2

概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、若A 与自身独立，则（） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<