【教案】第七章平行线的证明7.1为什么要证明北师大版八年级数学上册

第七章平行线的证明

§ 7.1为什么要证明

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的

进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步

的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理

能力打下了良好的基础.

学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、

动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助.

二、教学任务分析

学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而

不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是：

1?运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.

2?经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激

发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识.

3?了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等.

三、教学过程分析

本节课的教学思路为：验证活动（1）――猜想并验证活动（2）――猜想并验证活动

（3）――经验总结一一学生练习一一课堂小结一一巩固练习

第一环节：验证活动（1）

活动内容：

某学习小组发现，当n=0 , 1, 2, 3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：

对于所有自然数n, n2- n+11的值都是质数?你认为呢？与同伴交流.

参考答案：列表归纳为

2

n -n+11

11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121

是否为质

数

是

是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不是

第二环节：猜想并验证活动（2） 活动内容：

如图，假如用一根比地球的赤道长 么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大

红枣吗？能放进一个拳头吗? 参考答案：

设赤道周长为C ,铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：

C 1 C 1

0.16（m ）

2 2 2

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.

第三环

节： 猜想并验证活动（3）

活动内容:

如图，四边形 ABCD 四边的中点E 、F 、G 、H ，度量四边形

现什么结论？改变四边形 ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗? 参考答案：连接AC .

??? E 、F 、G 、H 分别是四边形 ABCD 四边中点，

Ji

??? EF // AC , EF= AC ; GH // AC , GH= 一 AC ;

? EF 平行且等于GH , ?四边形EFHG 为平行四边形.

第四环节：归纳与总结 活动内容:

①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道 了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定. 也即：要判断 一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，

有根有据的推理.

②举例说明“推理意识”与推理方法. 第五环节：反馈练习

活动内容：1.如图中两条线段a 与b 的长度相等吗？请你先观察，再度量一下

1米的铁丝将地球赤道围起来，

那

（把地球看成球形）？能放进一个

EFGH 的边和角，你能发

答案：a与b的长度相等

第1小题图■

2?如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验

答案：线段b与线段d在同一直线上

3?当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？

答案：经验证：当n为正整数时，n2+3 n+1的值一定是质数

第六环节：课堂小结

活动内容：

今天这节课你学到了什么知识？

参考答案：① 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性.

②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理.

第七环节巩固练习课本第217页习题6.1第2, 3题.

平行线的性质教学设计

平行线的性质（一）教学设计 一、教学内容解析 《相交线与平行线》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册的第一章，是初一学生在学习了《图形认识初步》后第二次学习几何。它包括五大块内容：一是相交线；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是平移。前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关平移变换的内容。本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。 本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。 这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。 二、教学目标设置 本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标： （一）、知识目标：

(完整版)北师大版第二章相交线与平行线复习

第二章 相交线与平行线 知识点一、余角与补角： 1、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为余角． 2、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为补角． 典型考题： 例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB 垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？ 例2：已知一个角的余角比它的补角的 13 5还少4°求这个角。 3、性质：（1） 的余角相等；（2）同角或等角的 角相等。 例3： （1）如右图，∵∠1+∠A =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； （2）如右图，∵∠2+∠B =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； 4、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 ，对顶角的性质：对顶角 。 例4：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） 1 2 12 12 12 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3 ∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。 课堂练习： 一、填空题 12D A B C

1.如图，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________. 2.如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD =________. 3.如图，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:_________________；∠2与∠3:_____________________ ∠2与∠4:_________________；∠1与∠4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.下面说法正确的个数为（） ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（） A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 考点二、探索直线平行的条件 例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 同位角： 内错角： 同旁内角： A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8

平行线证明教学设计

第七章 平行线的证明 导学案 1、为什么要证明 一、读一读 学习目标： 1、对由观察、归纳等过程所得的结论进行思考、质疑，认识证明的必要性，培养推理意识； 2、体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。 二、试一试 自学指导： 1、大胆猜想: 如教材P162提出的问题 2、某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n, n 2-n+11的值都是质数。你认为呢？ 由此可知：要判断一个数学结论是否正确，仅靠经验、观察或实验是不够的， 必须有根有据地进行推理。 三、练一练 A1、请在教材上完成P163随堂练习1、2；P164数学理解1 A2、当n 为正整数时，132++n n 的值一定是质数吗？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n 2-n+11 是否是质数

A3、八（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n 的取值（n=1，2，3，…39）代入式子412++n n ，结果发现式子412++n n 的值都是质数，于是 他们猜想：“对于所有的自然数，式子412++n n 的值都是质数。”你认为这个 猜想正确吗？验证一下n=40的情形。 B1、给出教材P164数学理解3问题的结论，你能用理由肯定自己的结论吗？ B2、阅读P163“读一读” 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 2 定义与命题（1） 一、读一读 学习目标：了解定义、命题的含义；会判断某些语句是不是命题。 二、试一试 自学指导： 1、研读教材P165-166完成下列问题： （1）什么是定义？ 定义： 。 （2）如右图某地的一个灌溉系统 如果B 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染； 如果C 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染； 如果D 处水流受到污染，那么 处水流便受到污染；

北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题

八年级上册第七章平行线的证明 【要点梳理】 要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释： （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释： （1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.

相交线与平行线全章教案

第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线(答案版)

第二章相交线与平行线 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.如图,在所标识的角中,互为对顶角的是( C ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠2和∠3 D.∠1和∠3 2.下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是( A ) A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)(4) 3.已知∠A＝25°,则∠A的补角等于( C ) A.65° B.75° C.155° D.165° 4.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1＝40°,则下列结论正确的是( C )

A.∠2＝∠3＝50° B.∠2＝∠3＝40° C.∠2＝40°,∠3＝50° D.∠2＝50°,∠3＝40° 6.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1＝115°,则∠2等于( B ) A.55° B.65° C.75° D.85° 7.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是( D ) A B C D 8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∥BEF,交CD于点G,∥1＝50°,则∥2等于( B )

A.90° B.65° C.60° D.50° 9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∥1＝∥2,∥3＝125°,则∥4等于( A ) A.55° B.60° C.70° D.75° 10.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∥EFB＝65°,则∥AED'＝( A ) A.50° B.55° C.60° D.65° 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.已知∥α的补角是它的3倍,则∥α＝__45°_____ . 12.已知∥A与∥B互余,若∥A＝20°15',则∥B的度数为___69°45'_____. 13.如图,已知∥1＝∥2,则图中互相平行的线段是_AD∥BC________ .

第七章平行线的证明全章教案

第七章平行线的证明 1．为什么要证明 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础． 学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助． 二、教学任务分析 学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是： 1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否． 2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识． 3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等． 三、教学过程分析 本节课的教学思路为：验证活动（1）——猜想并验证活动（2）——猜想并验证活动（3）——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习

第一环节：验证活动（1） 活动内容： 某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于 是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交 流． 参考答案：列表归纳为 活动目的： 对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性）， 从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备． 注意事项： 学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为 n 2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几 个现象轻易肯定某个数学结论的正确性． 第二环节：猜想并验证活动（2） 活动内容： 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围 起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球 形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： )(16.021221m c c ≈=-+π ππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 活动目的： 通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进 而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．

七年级数学下册第二章相交线与平行线教案(新版)北师大版

相交线与平行线 2.3.1平行线的性质 【教学目标】 知识与技能 1.探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算． 2.能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的综合运用 过程与方法 通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力． 情感、态度与价值观 1.通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力 2.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．【教学重难点】 重点: 平行线性质的研究和发现过程；用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点: 正确区分平行线的性质和判定 【导学过程】 【知识回顾】 我们学了哪些判定平行的方法? 【情景导入】 用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角． 【新知探究】 探究一、平行线性质 1、探索活动：完成教材52页探究 2、观察思考：教材52页思考 3、归纳性质： 同位角。 两条平行线被第三条直线所截，。 。 ∵a∥b（已知） 同位角。∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 简单说成：两直线平行。∴∠3＝∠5（） ∵a∥b（已知） 。∴∠3＋∠6＝180°（） 探究二、证明性质： 1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠2（） 又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。 ∴∠2＝∠3（等量代换）。 2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（） 又∵（）。 ∴。 探究三、例 探究四、比一比:平行线的判定与性质有什么不同? 已知得到 【知识梳理】 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？ 1．______叫两直线平行。 2．同位角______两直线平行，两直线_____同位角相等。 3．内错角_____两直线平行，两直线_____内错角相等。 4．同内角_____两直线平行，两直线_____同内角平行。 5．平行线的性质和判定方法的关系是_______________。 【随堂练习】 1.教材20页练习1、2 2.如图:已知∠ADE=60·∠B=60·∠AED=40· 求证(1)DE∥BC (2) ∠C的度数 3 . 3.如图:已知∠1=∠2 求证∠BAD+∠D=180· 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

北师大版八年级上册数学《平行线的证明》测试题

第七章 平行线的证明本章测试题 一、 填空题（每题４分，共３2分） 1．在△ＡBC 中，∠C =２（∠A +∠B ),则∠Ｃ＝＿_____＿_. ２．如图,AB ∥ＣD ,直线E Ｆ分别交ＡＢ、ＣＤ于E 、F ,E Ｇ平分 ∠BEF ，若∠1=7２o ，则∠2= ; 3．在△ABC 中,∠BA Ｃ=90o，AD ⊥BC 于Ｄ,则∠B 与∠D ＡC 的 大小关系是_____＿__ 4．写出“同位角相等,两直线平行”的题设为___＿___，结论为＿___＿＿_. 第２题 5．如图,已知A Ｂ∥ＣD ,BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__＿＿_＿____. 6．如图,∠1=27o，∠2＝95o，∠３＝38o，则∠4＝＿______ 7.如图，写出两个能推出直线ＡB ∥ＣD 的条件_____＿＿＿＿_____＿___＿＿_＿＿_. 8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△AB Ｃ是______＿＿_＿_＿_ 二、 选择题(每小题４分,共２4分) 9.下列语句是命题的是 【 】 （Ａ)延长线段AB (Ｂ)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (Ｄ）连接Ａ,Ｂ 两点 10.如图，已知∠１+∠2=180o,∠3=７5o, 那么∠4的度数是 【 】 (A)7５o (B)４5o (C ）10５o （D ）135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A ）设这个角是30o，它的余角是６0°，但30°<6０° (B)设这个角是４5°,它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<6０° (D)设这个角是50°,它的余角是４0°,但４0°＜5０° 1２.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D ）不能确定 1３.如图,△ABC 中，∠Ｂ＝5５°,∠C =６3°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A)63° ? (B) 1１8° (C) 5５°?? （D)62° C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B C D E F G 12D A B C E 第10题

北师大版第七章《平行线的证明》为什么要证明_教学设计

第七章平行线的证明 §7.1为什么要证明 一、教学内容分析 北师大版第七章《平行线的证明》本章内容是根据一些基本事实推出其他结论的过程，证明平行线的性质及判定的一些有关结论，证明三角形内角和定理，还将讨论三角形的内角与外角的关系．也就是进入几何严谨证明的学习，而作为本章的第一节内容《为什么证明》从内容设置上来说引入思考，而我从内容上重新做出编排由代数到几何从直观的猜测到严格的计算证明，利用教学资源配合学生活动（e-world，几何画板，电子白板，网络资源）重新整合，落实每一个教学目标． 二、学生知识状况分析 学生的技能基础：在七年级时学生学习了与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，本课程的教学对象是八年级学生，学生具备一定数学知识储备，不难掌握基础知识．学生有一定的计算、几何说明基础，形象思维能力强，逻辑思维需发展，所以在本课程中经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会观察、归纳、实验所得未必可靠，初步感受证明必要性，发展学生推理意识．同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础． 学生活动经验基础：在代数方面有一定的计算基础，如整式的运算。在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的讨论、自主探究等活动有很大的帮助． 三、教学任务分析 学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感 受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《为什么要证明》的 教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观 感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性．因此，本课时的教学目标 是： 1．知识与技能：了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等，去明确的说明一个结论的正确与否。 2．过程与方法：经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．依托网站资

北师大版七年级上册平行线

北师大版七年级上册《平行线》课例 教材分析： 本节课的教学内容是北师大版七年级上册第四章第五节《平行线》，从实际生活出发，认识图形的特征并用于解决一些简单的实际问题，为了使学生更好地掌握这一部分的内容，运用启发式教学原则，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、解决实际问题的过程，真正把学生放在主体位置。 学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动的经验，加深对图形的认识，体会数形结合的思想。 教学目标： 1.感受平行线的概念，掌握经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 2.能作出已知直线的平行线. 3.能辨别如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 教学重点与难点： 重点：平行线的概念和平行公理,利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 难点:用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形. 教学方法： 教具直观演示法，启发诱导，尝试研讨法。 教具准备： 多媒体课件、三角尺、小黑板 教学设计： 一、情境引入 教师用多媒体课件展示图片：铁路，双杠等。 想一想：生活中与“平行线”有关的例子。 学生小组讨论，相互交流。 （点评：让学生体验参与实践、合作交流，从被动学习变为主动学习，提高分析、解决问题能力。） 师：请同学们观察黑板相对的两条边和几何作业本中的两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗？ 生：不是． 师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．(板书课题) （点评：培养学生通过实物等大量信息中发现、归纳、总结，从而掌握本节重点学习内容。） 二、探究新知 师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗？ 生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边…… 师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交．我们把这样的直线叫做平行线． [板书]在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 1.平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 注意：概念包含三个方面：1.同一平面；2.不相交；3.两条直线。 画图：直线a与直线b互相平行，记作a∥b．

平行线的证明教学设计

第七章 平行线的证明 7．1 为什么要证明 1．体会观察、猜测得到的结论不一定正确． 2．初步了解数学中推理的重要性，了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．(重点) 阅读课本P162～163的内容，完成预习内容． (一)知识探究 实验、观察、归纳得到的结论不一定正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明． (二)自学反馈 观察右图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？请你先观察，再用直尺验证一下． 解：一样大． 活动1 小组讨论 例1 有人认为，对于所有自然数n ，代数式n 2 －n ＋11的值都是质数．你怎么看待这个结论？ 同学们试着做一做： (1)当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2 －n ＋11的值是质数还是合数？ (2)是否说明：对于所有自然数n ，代数式n 2 －n ＋11的值都是质数呢？与同伴讨论交流． 解：(1)当n ＝0时，n 2 －n ＋11＝11； 当n ＝1时，n 2 －n ＋11＝11； 当n ＝2时，n 2－n ＋11＝13；当n ＝3时，n 2 －n ＋11＝17； 当n ＝4时，n 2－n ＋11＝23；当n ＝5时，n 2 －n ＋11＝31. 由此可知：当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2 －n ＋11的值都是质数． (2)由(1)我们可以得到：当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2 －n ＋11的值都是质数．但当我们继续往后计算， 计算到n ＝11时，n 2－n ＋11＝121，此时为合数．所以“对于所有自然数n ，代数式n 2 －n ＋11的值都是质数”这种说法是错误的． 例2 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE.DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想．你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗？ 解：通过测量猜想DE ∥BC ，DE ＝1 2BC.通过改变三角形的形状，在不同的三角形中再次得到验证，因而较为相信这个 结论的正确性；但毕竟是测量结果，测量难免有误差，因此难以令人信服，还需要寻找更为可信的证明． 活动2 跟踪训练 1．我们知道：2×2＝4，2＋2＝4. 试问：对于任意数a 与b ，是否一定有结论a ×b ＝a ＋b? 解：3×2＝6，而3＋2＝5， 因为6≠5， 所以不是任意数a 与b ，都有结论a ×b ＝a ＋b. 2．已知n 是正整数，你能肯定2n ＋4－2n 一定是30的倍数吗？为什么？ 解：2n ＋4－2n ＝2n (24－1)＝15×2n ，

八年级数学上册 第七章 平行线的证明达标测试卷 北师大版

第七章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是( ) A．定义B．命题C．公理D．定理 2．下列命题中，是真命题的是( ) A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( ) 4．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．40°B．60°C．80°D．100° (第4题) (第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 5．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为( ) A．30°B．70°C．30°或70°D．100° 6．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB 平行，则∠QPB的度数是( )

A．60°B．80°C．100°D．120° 7．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东方向，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( ) A．35°B．55°C．60°D．65° 8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4一定满足关系( ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 9．如图，AB∥CD∥EF，下列式子中，等于180°的是( ) A．α＋β＋γB．α＋β－γ C．－α＋β＋γD．α－β＋γ 10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( ) A．150°B．210°C．105°D．75° 二、填空题(每题3分，共24分) 11．证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_________________________________________________. 12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：__________________________________． 13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________. (第13题) (第14题) (第15题) 14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________． 15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝

北师大版八年级数学上册《平行线的证明》知识点归纳

北师大版八年级数学上册《平行线的证明》 知识点归纳 第七章平行线的证明 为什么要证明？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。 定义与命题 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题可以写成“如果......那么......”的形式，其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论。 真命题：正确的命题称为真命题。 假命题：不正确的命题称为假命题。要说明一低点命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例， 公理、定理 公理：公认的真命题称为公理。 证明：演绎推理的过程称为证明。

定理：经过证明的真命题称为定理。 本书认定的真命题： 两点确定一条直线。 两点之间的距离最短。 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 过直线外一点有且只有一条直线玙这条直线平行。 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 三边分别相等的两个三角形全等。 数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。 同角的补角相等。同角的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 对顶角相等。 平行线的判定; 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。。 两条直线被第三条直线所载，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。。

数学北师大版七年级下册平行线

5.3.1 平行线的性质 知识点1：两条直线平行， 相等 知识点2：两条直线平行， 相等 知识点3：两条直线平行， 相等 练习 一、选择题: 1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 D C B A 1 E D B A O F E D C B A (1) (2) (3) 2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于 ( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等, 两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 6.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° F E D C B A G F E D C B A 1 F E D C B A (4) (5) (6) 7.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )? A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

二、填空题: 1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______; 如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________. 2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第 一次拐角是150°,则第二次拐角为 ________. D C B A D C B A 1 2 (7) (8) (9) 3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______. 三、解答 1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数. 2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.? D C B A 3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数. E D C B A 4. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质教案(新版)北师大版

八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质教案（新 版）北师大版 一、学生知识状况分析 学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．二、教学任务分析 在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《平行线的判定》和本节课安排的《平行线的性质》旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是： 1.认识平行线的三条性质． 2.能熟练运用这三条性质证明几何题． 3.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法． 4.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程． 5. 进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力． 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与 小结 第一环节：情境引入 活动内容： 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角 ∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？ 说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质． 活动目的： 通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质．

第五章相交线与平行线教案(全章)

第五章 相交线与平行线 第一课时5.1.1 相交线 【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】 一、学前准备 各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告， 二、探索思考 探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上． 你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ． 练习一： 1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE 的邻补角： __； （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的性质”： ． 练习二： 1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 三、当堂反馈 1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度 图1 b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题

北师大版数学八年级上册平行线的证明讲义

平行线的证明 知识点一、定义、命题 定义：一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义。 常用句式：········叫做··· 命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句叫做命题。命题包含条件和结论。 常用句式：如果······，那么······ 逆命题：条件与结论互换的命题脚逆命题。 公理：公认的真命题称为公理。 证明：演绎推理的过程称为证明。 定理：经过证明的真命题称为定理。 例1、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是（） A定理B公理C定义D只是命题 跟踪训练1、“有一个角为直角的三角形是直角三角形”这个语句是（） A定理B公理C定义D只是命题 例2、下列句子中，是定理的是（）， 是公理的是（），是定义的（） A、同位角相等，两直线平行 B、两点确定一条直线 C、无限不循环小数叫做无理数 D、两直线平行，同位角相等 跟踪训练2、下列语句中，是命题的是 ( ) (A)直线AB和CD垂直吗 (B)过线段AB的中点C画AB的垂线

(C)同旁内角不互补，两直线不平行 (D)连结A、B两点 例3、下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 条件：；结论： （2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c； 条件：；结论： 跟踪训练3、将下列命题改成“如果……,那么……”的形式，并指出条件和结论（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （2）菱形的四条边都相等； （3）全等三角形的面积相等； 例4、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角 的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（） A、0 B、1个 C、2个 D、3个 跟踪训练4、下列命题中，真命题有（） ①如果a＝b，b＝c，那么a＝c； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；

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彩石中学七年级下册第二章课外作业——《相交线与平行线》任务单撰稿人：孙美审批人：毕玉刚 第二章相交线与平行线 知识点一、余角与补角： 1、如果两个角的和是，称这两个角互为余角． 2、如果两个角的和是，称这两个角互为补角． 典型考题： 例１：如图所示，点 A 、O、B 在一条直线上， OC 垂直于 AB 垂 足是 O，若∠ 1＝∠ 2，则图互余、互补的角有哪些？ 例2：已知一个角的余角比它的补角的5 还少 4°求这个角。 13 3、性质：（1）的余角相等；（2）同角或等角的角相等。 例 3： C 1 2 （ 1）如右图，∵∠ 1+∠A=90°，∠1+∠ 2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（A D B ）； （ 2）如右图，∵∠ 2+∠B=90°，∠1+∠ 2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（）； 4、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做，对顶角的性质：对顶角。 例 4：下面四个图形中，∠ 1 与∠2是对顶角的图形的个数是（） 2 2 1 2 1 1 1 2 A ．0B．1C．2D．3 例 5：如图所示，三条直线AB 、CD、 EF 相交于点 O，∠ AOF＝3 ∠FOB，∠ AOC=90° , 求∠ EOC的 度数。课堂练习：

彩石中学七年级下册第二章课外作业——《相交线与平行线》任务单撰稿人：孙美审批人：毕玉刚 1.如图，直线 l 1与 l2相交，∠ 1=50°，则∠ 2=_________，∠ 3=_________. 2.如图，若 AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠ DOC=________，∠AOD=________. 3.如图，直线 AB 与 CD 相交于 O，∠ EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1 与∠ 2:_________________；∠ 2 与∠ 3:_____________________ ∠2 与∠ 4:_________________；∠ 1 与∠ 4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 2.下面说法正确的个数为（） ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶 角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.若∠ 1 和∠ 2 互余，∠ 2 与∠ 3 互余，∠ 1=40°，则∠ 3 等于（） A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图， AO⊥BO，直线 CD 经过点 O，∠ AOC=30°，求∠ BOD 的度数 . 考点二、探索直线平行的条件 例 1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 E B 7 3 1 5 同位角： 8 2 4 6 D 内错角： C 同旁内角： A