2011年高考数学试题及答案(山东理word版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理 科 数 学

参考公式：

柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=3

43

V R π=

, 其中R 是球的半径.

球的表面积公式：24S R π=,其中R 是球的半径.

用最小二乘法求线性回归方程系数公式1

2

2

1

???,

n

i

i

i n

i i x y

n x y

b

a

y b x x n x

==-?==--∑∑

. 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}{}260,13M x x x N x x =+-<=≤≤,则M N =

（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2）复数22i z i

-=

+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点(),9a 在函数3x

y =的图象上，则tan 6

a π的值为

（A ）0 （B ）

3

（C ）1 （D

(4)不等式5310x x -++≥的解集是

（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)

（5）对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0,

3π?

?

????上单调递增，在区间,32ππ??

?

??

?上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）

32

（D ）23

正（主）视图

俯视图

（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

根据上表可得回归方程???y

bx a =+中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元 （8）已知双曲线

222

2

1x y a

b

-

=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22

650x y x +-+=相切，且双曲

线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为

（A ）

2

2

15

4

x

y

-

= （B ）

2

2

14

5

x

y

-

= （C ）

2

2

13

6

x

y

-

= （D ）

2

2

16

3

x

y

-

=

（9）函数2sin 2

x y x =-的图象大致是

（A ） （B ） （C ）

（D ）

（10）已知()f x 是最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3

f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为

（A ）6

（B ）7

（C ）8

（D ）9

（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱， 其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是

（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0

（12）设1,A 2,A 3,A 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=

(R λ∈)，

1412A A A A μ= (R μ∈)，且112λμ

+=,则称3,A 4A 调和分割1,A 2A ,已知点()(),0,,0C c D d

(,c d R ∈)调和分割点()()0,0,1,0A B ，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点

(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）执行右图所示的程序框图，输入2,l =3,5m n ==，则输出的y 的值是 68 .

(14)若6

2

x x ?- ??

?

展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 . （15）设函数()2x f x x =+（x ＞0），观察： ()()12

x f x f x x ==

+

()()()21

34x

f x f

f x x ==

+ ()()()32

f x f f x ==

78

x x +

()()()43

f x f

f x ==

1516

x

x +

……

根据以上事实，由归纳推理可得： 当*n N ∈且2n ≥时，()()()1

n n f x f

f x -== .

()2

12

n

n

x

x -+

（16）已知函数()l o g (01)a

f

x x x b a a =+-≠＞，且

当，234a b <<<<时，函数()f x 的零点

*

0(,1),,=x n n n N n ∈+∈则 2 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）

在A B C ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A -2cos C

2c-a =cos B

b

.

（Ⅰ）求

sin sin C A

的值；

（Ⅱ）若1cos 4B =

2b =，求A B C

?的面积S .

（Ⅰ）sin 2sin C A

=

（Ⅱ）4

S =

（18）（本小题满分12分）

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立. （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ. （Ⅰ）0.55 （Ⅱ）1.6

（19）（本小题满分12分）

在如图所 示的几何体中，四边形A B C D

为平行四边形，

90A C B ∠=?，E A ⊥平面A B C D ，EF ∥AB ， F G ∥B C ，E G ∥A C ,2AB EF =.

（Ⅰ)若M 是线段A D 的中点，求证：G M ∥平面ABFE ; （Ⅱ）若2A C B C A E ==,求二面角A B F C --的大小． 3

π

（20）（本小题满分12分）

等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n

n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S .

（Ⅰ）1

23n n a -= （Ⅱ）()()3ln 31213ln 3ln 212

n

n n n n S n n ?+-??=?-?---??为偶数为奇数

（21）（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均

为半球形，按照设计要求容器的体积为803

π

立方米，且2l r ≥.假设

该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.

（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r .

（Ⅰ）()2

160=42,02y c r r r ππ-+

<≤ （Ⅱ）()'32

8220,022c

y r r r c π

-??=

-<< ?-?

?3

200,02r r m c -===>-

则()

()()'

2

2

2

82c

y r

m r

rm m

r

π

-=

-++

A

B

C

D

E

F

G

M

（1）

9

02,,2m c <<>

'

,0;r m y ==

()'

0,,0;r m y ∈<

所以，r m =是极小值点，也是最小值点C （2）当92,32

m c ≥<≤

时，当()0,2r ∈，'0;y <函数单调递减，所以，2r =是函数最小值点。

综上，932

c <≤时，费用最小时2r =；92

c >

时，

费用最小时

r =

（22）（本小题满分14分） 已知直线l 与椭圆C :

2

2

13

2

x

y

+

=交于()11,P x y ,()22Q x y ?两不同点，

且OPQ ?的面积

2

,其中

O 为坐标原点。

（Ⅰ）证明2

2

12x x +和2

2

12y y +均为定值

（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ 的最大值；

（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D , E , G ，

使得2

ODE ODG OEG S S S ???===？若存在，判断D E G

?的形状；若不存在，请说明理由.

（Ⅰ）直线l 斜率不存在时，2

2

123x x +=；2

2

122y y +=

直线l 斜率存在时，y kx m =+，显然0m ≠，代入椭圆方程整理得

()()2

2

2

236320k x

kmx m +++-=

由2

2

0,32k m ?>+>

32

PQ k =+

，d =

由2

O PQ S ?=

,得22

322k m += ∴22123x x +=；22

122y y +=.

（Ⅱ）2

2

4252

O M

PQ

O M PQ +≤= , ∴OM PQ 的最大值是

52

（Ⅲ）不存在。

保健之足底按摩【附足底穴位图】

脚底穴位图 方法：自購足底穴位圖一張。泡一盆熱水，水溫在60℃左右。把腳在熱水中泡5-10分鐘後用毛巾搽干。從足底穴位圖找出找出胃部﹑甲狀腺﹑淋巴腺及肺部等反射區，在每個部位按上1-2分鐘，左右腳各按3次。 按摩甲狀腺及其他上述反射區乃是非常有效的消脂法，因為甲狀腺主要功能乃治療肥胖症及情緒不安等症狀；而按摩胃部可以減少食慾；淋巴腺及肺部等反射區則是幫助增加免疫力及排毒功能。 連續做完一個星期之後，因為人體的整體的循環轉好了的關係，身體會覺得比以前輕快，皮膚也會變得漂亮而有光澤。 有时间多按摩按摩哦，身体是革命的本钱啊！

腳板底是人體所有身體器官的反射區。一般來說，腳底按摩乃是全身的保健護理，因此傳統的腳底按摩也都是為了治病，殊不知減肥也能以腳底按摩來達到目的。

涌泉穴取穴法： 取穴时，可采用正坐或仰卧，跷足的姿势，人体涌泉穴位于足底部，在足前部凹陷处，第二、三趾趾缝纹头端与足跟连线的前1/3处。（详见此足底穴位图解相关图示） 主治疾病： 此穴的主治疾病为：神经衰弱、精力减退、倦怠感、妇女病、失眠、多眠症、高血压、晕眩、焦躁、糖尿病、过敏性鼻炎、更年期障碍、怕

冷症、肾脏病等。 大敦穴取穴法： 取穴时，可采用正坐或仰卧的姿势，大敦穴位于人体的足部，大拇趾（靠第二趾一侧）甲根边缘约二毫米处。（详见此脚底穴位图相关图示） 主治疾病： 此的主治疾病为：目眩、腹痛、肌肋痛、冷感症。除此之外，自古以来亦被视为镇静及恢复神智的要穴。此穴位为人体足厥阴肝经上的主要穴道之一。 太冲穴取穴法： 取穴时，可采用正坐或仰卧的姿势，太冲穴位于足背侧，第一、二趾跖骨连接部位中。以手指沿拇趾、次趾夹缝向上移压，压至能感觉到动脉映手，即是此穴。（详见此脚底穴位图相关图示） 主治疾病： 此穴的主治疾病为：肝脏病、牙痛、眼病、消化系统疾病、呼吸系统疾病、生殖系统疾病。此穴位为人体足厥阴肝经上的重要穴道之一。 太白穴取穴法： 取定穴位时，可采用仰卧或正坐，平放足底的姿势，太白穴位于足内侧缘，当第一跖骨小头后下方凹陷处。（详见此足底穴位图相关图示）

2014年山东高考文科数学真题及答案

2014年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： １. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 ２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。 ３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 ４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2 ()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2 {|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根

2014年山东省4月高考模拟试题数学(文)试题及答案

2014年山东省4月高考模拟试题及答案 文 科 数 学 （根据2014年山东省最新考试说明命制） 2014.04 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损. 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈

2011山东高考数学真题及答案

2011年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）（2011?山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3] 2．（3分）（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D． 4．（3分）（2011?山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（） A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）5．（3分）（2011?山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f （x）是奇函数”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（3分）（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（） A．8 B．2 C．D． x与销售额y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （） A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 8．（3分）（2011?山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．=1 C．=1 D．=1

【高考真题】2017年山东省高考数学试卷(理科) 含答案解析

2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之 间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）

A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

女性足底按摩穴位图

女性足底按摩穴位 头足部按摩是我国传统医学的宝贵遗产，医学典籍记载，“人之有脚，犹树之有根，树枯根先竭，人老脚先衰”。而民间也有“百病从寒起，寒从脚下生”的说法。“脚是第二个心脏”，足部按摩是人人皆宜的一种自我保健方法!早在《内经》里就有足部经络学说和足部按摩的详细记载。几千年来，这种简便、安全的保健方法一直为人们所钟爱。随着医学的发展，人们又发现了人体各器官在足部的反射区，这些反射区可预测全身疾病。 千百年前，我们的祖先就使用足部按摩的方法来达到治病和保健的目的。足部按摩是对足部表面施加压力使它影响全身，调节身体各器官的功能。 足部与全身脏腑经络关系密切，承担身体全部重量，故有人称足是人类的“第二心脏”。 有人观察到足与整体的关系类似个胎儿平卧在足掌面。头部向着足跟，臀部朝着足趾，脏腑即分布在跖面中部。根据以上原理和规律，刺激足穴可以调整人体全身功能，治疗脏腑病变。人体解剖学也表明脚上的血管和神经比其它部位多，无数的神经末梢与头、手、身体内部各组织器官有着特殊的联系。所以，单纯对足部加以手法按摩，就能治疗许多疾病。 足部按摩的常用手法之一叫做单食扣拳法，用食指的关节部刺激有关部位。它主要用于脚底部，因为按照足部反射区分布，有很多内脏反射区全在脚底，必须力度比较大，才能起到有效刺激作用。脚内侧、脚面是骨膜，所以要柔和地刺激，不能刺激力太大，容易把骨膜伤着。 按摩双足治疗疾病和保健五个必须选择的反射区：第一个反射区就是腹腔神经丛；第二个反射区是脾脏；第三个反射区是肾脏；第四个反射区是输尿管；第五个反射区是膀胱。这五个反射区是在按摩的开始或结束时，都必须加强的五个反射区。 在进行足部按摩时，要因人而异，手法灵活运用，按压区位时，要进行适度持续性的刺激，有正常的压痛感最好，应以反射区内压痛最敏感部位为重点，当体内器官发生病变时，双足相应的反射区会有针刺感。另外，进行足部按摩时应保持室内清静、整洁、通风，按摩前用温水洗净足部，全身放松。按

2011山东高考数学卷(理)权威版_附答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：（每小题５分，共60分） 1．设集合{} {} 2 60,13M x x x N x x =+-<=≤≤，则M N ?=（ ） A ．[)1,2 B ．[]1,2 C ．(]2,3 D ．[]2,3 2．复数22i z i -= +（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则tan 6 a π 的值为（ ） A ．0 B C ．1 D 4．不等式5310x x -++≥的解集是（ ） A ．[]5,7- B ．[]4,6- C ．(][),57,-∞-?+∞ D ．(][),46,-∞-?+∞ 5．对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若函数()sin f x x ω=（0ω>）在区间0,3π??????上单调递增，在区间,32ππ?? ???? 上单调递减，则ω=（ ） A ．8 B ．2 C ．32 D ．2 3 7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程???y bx a =+ 中的?b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.6万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8．已知双曲线22 221x y a b -=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+= 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A ． 22154x y -= B ．22145x y -= C ．22136x y -= D ．22 163 x y -= 9．函数2sin 2 x y x = -的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3 f x x x =-， 则函数()y f x =的图象在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：① 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；② 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③ 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 12．设1234,,,A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= （ R λ∈），

-足部穴位图(附详解)

图解如下 头（大脑）：位于两足足底拇趾趾腹的下部，左、右侧大脑的反射区在足部呈交叉反射。适用于高血压病，脑血管病变，脑震荡、头晕、头痛、失眠，中枢性瘫痪，视觉受损伤等病症。 额窦：位于两足拇趾靠尖端1cm的范围及其他八个足趾尖端，呈交叉反射。适用于脑中风、脑震荡、鼻窦炎、头痛、头晕、失眠、发烧及眼、耳、鼻、口等病症。 小脑（脑干）：位于大脑反射区的后外侧。左、右侧小脑在足底部呈交叉反射，适用于脑震荡、高血压病、头痛、失眠、头昏、头重等病症。 脑垂体：位于两足拇趾趾腹正中央，适用于脑垂体、甲状腺、甲状旁腺、肾上腺、性腺、脾、胰等内分泌系统病症。 三叉神经：位于两足拇趾趾腹的外侧约45度处。呈交叉反射。适用于偏头痛、面瘫、腮腺炎、耳疾、鼻咽癌、失眠、头重等病症。 鼻：位于两足拇趾第一节趾腹底部内侧，约45度处，呈交叉反射。适用于急慢性鼻炎、鼻出血、过敏性鼻炎、鼻息肉、鼻窦炎等病症。 颈：位于两足拇趾根部，即小脑反射区下方。适用于颈部酸痛、颈部扭伤、落枕、高血压病等病症。 眼：位于两足底第二、三趾根部。适用于视神经炎、结膜炎、角膜炎、近视、远视、复视、斜视、散光、视网膜出血、白内障、青光眼等病症。 耳：位于两足底第四、五趾根部，呈交叉反射。适用于外耳道疖肿，中耳炎、耳鸣、重听等病症。 斜方肌（颈、肩部）：位于两足底眼、耳反射区下方。适用于颈肩背酸痛、手无力、麻木、肩活动障碍等病症。 甲状腺：位于两足底第一趾骨和第二趾骨之间，呈带状。适用于甲状腺功能亢进、甲状腺功能减退、慢性甲状腺炎、亚急性甲状腺炎等病症。 甲状旁腺：位于两足底内缘第一趾骨与第一趾关节处，适用于甲状旁腺功能减退，甲状旁腺功能亢进等病症。 肺、支气管：位于两足斜方肌反射区外侧，自甲状腺反射区向外呈带状到足底外侧的肩反射区下方，前后宽约1cm。适用于上呼吸道炎症、肺结核、肺气肿、胸闷等病症。 胃：位于两足底跖骨的中、下部。适用于胃痛、胃酸增多、胃溃疡、消化不良、急慢性胃炎、胃下垂等病症。 十二指肠：位于胃反射区的后方，第一趾骨的基底部。适用于腹部饱胀、消化不良、十二指肠根球部溃疡等病症。 胰腺：位于两足足底胃反射区与十二指肠反射区连接处，适用于糖尿病、胰腺囊肿、胰腺炎等病症。 肝脏：位于右足底第四趾骨与第五趾骨间，在肺反射区下方。适用于肝炎、肝硬化等病症。 胆囊：位于右足底第三趾骨与第四趾骨间，在肝脏反射区之内。适用于胆结石、消化不良、胆囊炎等病症。 腹腔神经丛：位于两足底中心，分布在肾脏反射区及其周围。适用于胃肠神经官能症、腹泻、便秘等病症。 肾上腺：位于肾脏反射区上方，适用于生殖系统疾患、哮喘、关节炎等病症。 肾脏：位于两足底中央的深部，适用于肾盂肾炎、肾结石、动脉硬化、静脉曲张、风湿热、关节炎、湿疹、浮肿、尿毒症、肾功能不全等病症。 输尿管：位于足底胃反射区至膀胱反射区连成的一斜线型条状区域。适用于输尿管结石、输尿管炎、风湿热、关节炎、高血压病、动脉硬化、输尿管狭窄造成的肾盂积水等病症。 膀胱：位于两足足底内侧舟骨下方拇展肌之侧约45度处。适用于肾结石、输尿管结石、膀胱炎、尿道炎、高血压病、动脉硬化等病症。 盲肠（阑尾）：位于右足底眼骨前缘靠近外侧，与小肠、升结肠连接。适用于下腹部胀气、阑尾炎等病症。 回盲瓣：位于右足底跟骨前缘靠近外侧，在盲肠反射区的上方。适用于下腹部胀气、阑尾炎等病症。 升结肠：位于右足足底，小肠反射区之外侧带状区域。适用于便秘、腹泻、腹痛、急慢性肠炎等病症。 横结肠：位于两足底间，横越足掌之带状区域。适用于便秘、腹泻、腹痛、急慢性肠炎等病症。 降结肠：位于左足掌，小肠反射区之外侧带状区域。适用于便秘、腹泻、腹痛、急慢性肠炎等病症。 生殖腺（卵巢或睾丸）：位于两足底跟骨中央，另一部位在足跟骨外侧区。适用于性功能低下、男子不育、女子不孕（功能失调所致），如女性月经量少、

山东省高考数学试卷(理科)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是 （A ） （B） 3 ,1 2 ??--????

脚底按摩穴位图、按摩方法及正常反应

足底反射区图解 ■脚底按摩的原理： 人们的身体籍由新陈代谢的作用，达到排除体内废物和毒素的目的，包括五藏六腑、淋巴系统、大小肠和皮肤组织都是排毒的重要器官。如果说这些器官功能失常或减弱，平常是看不出，感觉不到的。由于人体的特殊构造，所有器官都有神经延接至足部，其末梢神经区块，就是所谓的反射区。临床实验证明，人的双脚合并正是人体器官组织立体分布的缩影。当体内器官或腺体异常时，其足部反射区就会有结晶沉积而成为（痛点），每个痛点触觉反应不同，有些像沙子，有些呈颗粒，有些只有肿胀的感觉。适当刺激各反射区，自然也会加快排除沉积在组织周围的毒素和废物，因而达到疗效的效果，这就是现代医学所称的第三医学：利用刺激细胞组织的再生能力，让器官自我恢复并保持正常功能的理疗法。

头（大脑）：位于两足足底拇趾趾腹的下部，左、右侧大脑的反射区在足部呈交叉反射。适用于高血压病，脑血管病变，脑震荡、头晕、头痛、失眠，中枢性瘫痪，视觉受损伤等病症。 额窦：位于两足拇趾靠尖端1cm的范围及其他八个足趾尖端，呈交叉反射。适用于脑中风、脑震荡、鼻窦炎、头痛、头晕、失眠、发烧及眼、耳、鼻、口等病症。 小脑（脑干）：位于大脑反射区的后外侧。左、右侧小脑在足底部呈交叉反射，适用于脑震荡、高血压病、 头痛、失眠、头昏、头重等病症。 脑垂体：位于两足拇趾趾腹正中央，适用于脑垂体、甲状腺、甲状旁腺、肾上腺、性腺、脾、胰等内分泌 系统病症。 三叉神经：位于两足拇趾趾腹的外侧约45度处。呈交叉反射。适用于偏头痛、面瘫、腮腺炎、耳疾、鼻 咽癌、失眠、头重等病症。 鼻：位于两足拇趾第一节趾腹底部内侧，约45度处，呈交叉反射。适用于急慢性鼻炎、鼻出血、过敏性 鼻炎、鼻息肉、鼻窦炎等病症。 颈：位于两足拇趾根部，即小脑反射区下方。适用于颈部酸痛、颈部扭伤、落枕、高血压病等病症。眼：位于两足底第二、三趾根部。适用于视神经炎、结膜炎、角膜炎、近视、远视、复视、斜视、散光、 视网膜出血、白内障、青光眼等病症。 耳：位于两足底第四、五趾根部，呈交叉反射。适用于外耳道疖肿，中耳炎、耳鸣、重听等病症。 斜方肌（颈、肩部）：位于两足底眼、耳反射区下方。适用于颈肩背酸痛、手无力、麻木、肩活动障碍等 病症。 甲状腺：位于两足底第一趾骨和第二趾骨之间，呈带状。适用于甲状腺功能亢进、甲状腺功能减退、慢性 甲状腺炎、亚急性甲状腺炎等病症。 甲状旁腺：位于两足底内缘第一趾骨与第一趾关节处，适用于甲状旁腺功能减退，甲状旁腺功能亢进等病 症。 肺、支气管：位于两足斜方肌反射区外侧，自甲状腺反射区向外呈带状到足底外侧的肩反射区下方，前后宽约1cm。适用于上呼吸道炎症、肺结核、肺气肿、胸闷等病症。 胃：位于两足底跖骨的中、下部。适用于胃痛、胃酸增多、胃溃疡、消化不良、急慢性胃炎、胃下垂等病 症。 十二指肠：位于胃反射区的后方，第一趾骨的基底部。适用于腹部饱胀、消化不良、十二指肠根球部溃疡 等病症。 胰腺：位于两足足底胃反射区与十二指肠反射区连接处，适用于糖尿病、胰腺囊肿、胰腺炎等病症。 肝脏：位于右足底第四趾骨与第五趾骨间，在肺反射区下方。适用于肝炎、肝硬化等病症。 胆囊：位于右足底第三趾骨与第四趾骨间，在肝脏反射区之内。适用于胆结石、消化不良、胆囊炎等病 症。 腹腔神经丛：位于两足底中心，分布在肾脏反射区及其周围。适用于胃肠神经官能症、腹泻、便秘等病症。 肾上腺：位于肾脏反射区上方，适用于生殖系统疾患、哮喘、关节炎等病症。 肾脏：位于两足底中央的深部，适用于肾盂肾炎、肾结石、动脉硬化、静脉曲张、风湿热、关节炎、湿 疹、浮肿、尿毒症、肾功能不全等病症。

2014年山东高考文科数学及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = 的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做 的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 3 3 x y > (B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 22 11 11 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<

2011年江苏高考数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： （1）样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑． （2）直棱柱的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 为高． （3）棱柱的体积V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{1,1,2,4}A =-，{1,0,2}B =-，则A B = ▲ ． 2．函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 ▲ ． 3．设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 为虚数单位），则z 的实部是 ▲ ． 4．根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值为 ▲ ． 5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ▲ ． 6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2 s = ▲ ． 7．已知tan()24 x π + =， 则x x 2tan tan 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长 的最小值是 ▲ ． 9．函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?是常数， 0A >，0ω>） 的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 ▲ ． 10．已知1e ，2e 是夹角为 π3 2 的两个单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若0a b ?= ，

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．

2014年山东省高考数学试卷(理科)附送答案

2014年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（） A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i 2．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4） 3．（5分）函数f（x）=的定义域为（） A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞） 4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sinx＞siny D．x3＞y3 6．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4 7．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

2017年高考理科数学(山东卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=（） A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1) 2.(5分)已知，i是虚数单位，若，，则（） A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p：；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（） A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q 4.(5分)已知满足约束条件，则的最大值是（） A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次，第二次输出的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，0 7.(5分)若，且，则下列不等式成立的是（）

8.分从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若△ABC为锐角三角形，且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54，则n=__________． 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是 __________． 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________． 14.(5分)在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线 交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15.(5分)若函数（e≈2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________． ①②③④． 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.(12分)设函数，其中0＜ω＜3，已知．

脚部穴位图足疗口诀

脚部穴位图+足疗口诀 人体脚部穴位、反射示意图：可按图找到阿是穴，对照图示看是那里有病变，供阅者参考，如下图: 足疗口诀 口诀一： 拇指头，多揉揉，失眠头痛不用愁。 （头部的反射区如大脑、小脑、垂体、三叉神经都在拇指头，多揉按不仅可以治疗失眠头痛而且对改善脑的机能和内分泌能起 到很好的作用。) 二三趾间是眼睛、四五趾间是耳朵，左脚管右右管左。 （眼反射区在二三趾间，耳朵的反射区在四五趾根部，但左右交叉，左脚管右眼、右耳，右脚管左眼、左耳。 肺部一横线，气管一竖线，消炎止痛肾上腺。 （肺部反射区域，支气管从横带中部延伸到第三趾呈一竖带，两者交点略往脚跟方向是肾上腺反射区，对治喘消炎有重要作用。 消化三点成一线，胃肠一刮一大片。 （胃、胰、十二指肠三个反射区连成一线，居脚掌中部的内侧，整个脚掌中部为大小肠和腹腔神经丛，对消化系统保健时，可用手轻握拳，以第二指到第五指四个手指的指间关节顶点同时施力 在此区域内刮压数次。

妇科注意三大片，内侧子宫外卵巢，足背中只是乳腺。（妇科主要是三个反射区：子宫反射区在内踝后下方，卵巢反射区在外踝后下方，乳腺反射区在足背中只。要经常按摩保健，发 现异常可及到医院检查。 如有前列腺肥大，每天按摩内踝下。 （内踝后下方是男性前列腺反射区，前列腺腺肥大病症可在此按 摩保健。 脊椎足弓一条线，从前向后按三遍。 （人的脊椎反射区就在足内衡，称为足弓的一条线，如胸椎，腰椎、骶骨有病变，可沿足弓按摩。 肩、肘；膝关在外沿，每处按摩月拳尖：坐骨神经痛，刮按后跟 得轻松。 （脚外侧从前到后有肩、肘、膝等反射区。坐骨神经痛可刮按在 脚跟后沿的尾骨反射区。 抗癌生力军，脾脏加胸腺，加强淋巴腺，少吃消炎片。 （脾与淋巴腺反射区有增强机体抵抗力，消炎抗癌作用。 口诀二： 全身一体足为根，按摩祛病又强身。 饭前饭后一小时，不宜按摩巧记心。 术前中药把脚泡，事半功倍增疗效。 术中术后须喝水，既排毒素又利尿。

2010年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫

2020年山东高考数学试卷-(及答案)

2020年山东高考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

A ．62% B ．56% C ．46% D ．42% 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ?的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4- D ．()4,6- 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．已知曲线22:1C mx ny +=. A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m =n >0，则C C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y = D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线 10．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=