苏科9上教案 4.2一元二次方程的解法(5)

4.2 一元二次方程的解法（6）

备课时间: 2010.11.2 主备人:

【学习目标】：

1、了解因式分解法的解题步骤；

2、能用因式分解法解一元二次方程。

3、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；

【重点和难点】：

学习重点：应用因式分解法解一元二次方程。

学习难点：因式分解的方法。

【知识回顾】:

1、什么叫因式分解？因式分解的目的是什么？你已经学习了哪些因式分解的方法？

2、你能用因式分解的方法来解方程 吗

3、把下列各式因式分解

（1）x x -22 （2）2216y x - （3）2216249b ab a +-

（4）0162=-x

（5）16)2(2=-x

（6）5442=++t t

（7）9122=+-x x

【知识梳理】:

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

１、将方程的右边化为０

２、将方程左边因式分解．

３、根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程

４、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

【典型例题】:

例1、 解下列方程：

（1）2x =-4x ；

（2）x+3-x （x+3）=0

例2、解方程： 0x

)1x 2(22=--

观察与思考：小明解方程）（）（2x 42x 2+=+时，在方程两边都除已（x+2），得x+2=4，于是解03x x 2=-

得x=2。小明的解法正确吗？为什么？

【课堂练习】:

1、用因式分解法解下列方程：

（1）（x+2）（x-1）=0；

（2）（2y+1）（y-3）=0； （3）2x -3x=0；

（4）32x =x ；

（5）2（x-1）+x （x-1）=0； （6）4x （2x-1）=3（2x-1）

2、用因式分解法解下列方程：

（1）21x ）（+-9=0； （2）0x 2-x 222=-）（

3、已知一个数的平方等于这个数的5倍，求这个数。

【课外练习】:

1、解下列一元二次方程

（1）0)3)(12(=++y y （2）032=-x x

（3）0)1()1(2=-+-x x x （4）)12(3)12(4-=-x x x

2、用因式分解法解下列一元二次方程

（1）042=+x x （2）016)1(2=--x

3、用因式分解法解一元二次方程

（1）3x 2=x （2）x ＋3－x （x+3）=0

（3）)2(4)2(2+=+x x （4） 0)1(922=--t t

一元二次方程的定义教案

第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时一元二次方程的定义 【知识与技能】 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识. 【过程与方法】 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系. 【情感态度】 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重点】 一元二次方程的概念. 【教学难点】 如何把实际问题转化为数学方程. 一、情境导入,初步认识 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 二、思考探究，获取新知

你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？ （1）(100-2x)(50-2x)＝3600 （2）（x+6）2+72=102 【教学说明】 分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2. 【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） 这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 活动中教师应重点关注： (1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义； (3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次. 【教学说明】 让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的. 三、运用新知，深化理解 1.下列方程是一元二次方程的有. （1）x2+1/x-5=0（2）x2-3xy+7=0 （3）=4（4）m3-2m+3=0 x2-5=0（6）ax2-bx=4 （5） 2 解答：（5） 2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程. 解析：当m+2=0，即m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0，即m≠

苏科版初中物理九年级上册14.3 欧姆定律 教案

苏科版初中物理（九年级·上）《欧姆定律》教学设计

合作交流探究新知活动一：探究电流与电压的关系 问题： 1、需要的实验器材？ 2、实验电路图？ 3、怎样使实验结果具有普遍性？ 4、本活动的探究方法？ 学生思考讨论后同桌相互 交流自己的看法和想法。 学生上黑板进行活动探究 1、连接电路 2、进行实验 3、收集数据 引导学生 合理猜 想，引出 探究课题 培养学生 进本的实 验操作能 力，学会 用控制变 量法探究 问题 学会交流

刚才几位同学都根据自己设计的实验方案，进行了认真、细致的探究，并进行了科学地分析。下面就请大家来交流一下自己组的探究结果。 教师用实物投影展示学生的数据 分析实验数据，你们发现了什么？你们得到的结论是什么 PPTflash动画展示该实验过程,进一步理清实验思路、过程以及探究时注意的细节问题 活动二：探究电流与电阻的关系学生实验数据 分析实验数据，我们发现电 压变大为原来的两倍时，电 流也变为原来的两倍；电压 变大为原来的三倍时，电流 也变为原来的三倍。 即：电阻一定时，电流与 电压成正比。 认真观看的同时思考滑动 变阻器在本探究中的作用 实验 次序 电压 U/V 电流 I/Ａ ① ② ③ 激发学生 交流的欲 望 学会分析 数据、归 纳结论 进一步掌 握电流与 电压的关 系

课堂 小结 1.回顾本课探究过程 2.本节课学到了哪些知识？ 3.本节课学会了哪些研究方法？ 同桌或邻桌间相互交流后， 点名回答 进一步掌握新知 课堂 练习 PPT 展示练习 学生分组练习 巩固新知 作业布置 作业：课本“www ”习题 独立完成 进一步落实新知 教学反思： 针对本节以实验为基础的特点，主要采用在教师的指导下让学生自主进行实验探究的方法进行教学。通过学生动手实验、收集证据、分析论证、得出结论。让学生自主构建知识，学习科学研究方法，培养了学生观察和实验的能力。但由于本节课容量大、时间紧，学生素质较低时，教师不能一味放手，要注意适当引导。利用PPTflash 动画演示及实物投影显示学生归纳的结论，减少教师和学生的板书，可以节约不少时间，从而使学生的探究显得比较宽裕，是本课圆满完成的关键之一。

一元二次方程专题复习讲义(知识点-考点-题型总结)-----hao---use--ok

一元二次方程专题复习 一、知识结构： 一元二次方程?? ???*?韦达定理根的判别解与解法 二、考点精析 考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。 典型例题： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 针对练习： ★1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。

★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。 ★★3、若方程()112=?+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范 围是 。 ★★★4、若方程2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） 2 21 C21 1 考点二、方程的解 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题： 例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根， 则m 的值为 。 针对练习： ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程 311=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。

一元二次方程及解法经典习题及解析

一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能： 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ． 42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． 4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · 5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ． 6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ． 7．不解方程，判断一元二次方程022632 =+--x x x 的根的情况是 ． 8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ． 9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根． 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ． 二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42 2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( ) A ．5 8．4 C ．3 D ．2 12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D 13．方程02=+x x 的解是( ) x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D

一元二次方程教案设计

《一元二次方程》教学设计 四川省旺苍县英萃中学校何剑 教学目标： 1、知识与技能目标 （1）通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元二次方程的概念。 （2）能对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 2、过程与方法目标 体验数学与日常生活密切相关的联系，认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。 3、情感态度与价值观 体会在解决问题的过程中同学间合作交流的重要性，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习激情。 教学重点： 1、理解什么是一元二次方程，以及一元二次方程的有关概念。 2、经历探索等量关系式，列方程的过程。 教学难点： 分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 教学方法与教学手段 互动式、合作探究；投影仪

教学过程： 一、情景导入，回顾概念 1、求课桌的长和宽 教师利用投影仪向学生展示：你的课桌面积为0.24m 2,已知长比宽多20cm ，求课桌的长和宽是多少？ 学生根据老师给出的信息，寻找正确答案。 老师提问：你是怎样求出课桌的长和宽的？ 运用方程： 设课桌的宽为xm ，长比宽多0.2m ，则长应为(x+0.2)m ，要求课桌的面积，就要用到矩形面积公式：长×宽＝面积，就可以得到方程：x(x+0.2)=0.24，解出方程就可以求得宽。 2、求握手的人数。 游戏：请4个同学上讲台，每两人握一次手，看一共要握多少次手。 学生根据握手的次数，很容易得到答案是6次。 变式训练：一个小组的女生，每两人握一次手，共握了15次，求这个小组有女生多少人。 运用方程：设有x 个女生，每个女生要与其他剩下的(x-1)个女生握手，所以一共要握x(x-1)次，由于甲和乙握手后就不再需要乙和甲握手，所以共握手次数应为)1(2 1-x x 次，则方程为： 15)1(21=-x x ，整理得302=-x x 解出方程便得到女生人数。 请学生回顾：什么是一元二次方程。

九年级物理上册 滑轮教案 苏科版

1．按上图所示方式组装定滑轮。 2．在它的左侧挂钩码，右侧竖直向下拉弹簧测力计，观察比较弹簧测力计示数与钩码所受重力的关系。（将实验数据记录在表中） 3．改变弹簧测力计拉力的方向，再进行观察和比较。4．改变钩码的个数，重做上述实验。 实验次数钩码所受的重力 F 2 /N 弹簧测力计的示数 F 1 /N 1 2 3 5．分析表中的数据，得出的结论是： 使用定滑轮不能省力，但可以改变动力的方向。 三、探究使用动滑轮的特点 1．按右图所示方式组装动滑轮。学生 通过 比较 F1和 F2的 数值 （可 以有 误差） 生积 极地 参与， 有助 于学 生的 理解。 让学

2．竖直向上拉弹簧测力计，使钩码保持平衡态，读出弹簧测力计示数，并思考这个示数与钩码所受重力的关系。（将实验数据记录在表中） 3．改变钩码的个数，重做上述实验，进行观察和比较。 实验次数钩码所受的重力 F 2 /N 弹簧测力计的示数 F 1 /N 1 2 3 4．分析表中的数据，得出的结论是： 使用动滑轮能省一半力，但不能改变动力的方向。 补充实验：改变弹簧测力计拉力的方向，再进行观察和比较。可以发现，当弹簧测力计斜向上拉时，拉力的示数会变大。 四、滑轮组 1．定义：将定滑轮和动滑轮组合在一起的组合装置称为滑轮组。 2．特点：既能省力又能改变力的方向 重物和动滑轮的重力由几段绳子承担，提起重物所用的力就是物重的几分之一。 五、简单滑轮组的设计与组装 组装口诀：单从动，双从定，从里向外绕。 例：按照要求组装下列滑轮组。（动滑轮自重不计） ⑴用G/2的力提起重物； ⑵用G/3的力提起重物。学生 归纳 学生 讨论 总结 生积 极地 参与， 有助 于学 生的 理解。 学生 归纳

专题复习：一元二次方程的五种常用解法(后附答案)【精品】

专题：一元二次方程的5种解法 方法1 形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解 1.用直接开平方法解下列方程: (1)9x2=25; (2)x2-√=0; (3)(2t-1)2=9; (4)(x-3)2-9=0. (5)2(x－1)2－18＝0. 用直接开平方法解一元二次方程的三个步骤： (1)看：看是否符合x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式； (2)化：对于不符合x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)形式的方程先化为符合的形式； (3)求：应用平方根的意义，将一元二次方程化为两个一元一次方程求解.

方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解 2.用配方法解下列方程： (1)x 2-10x+9=0; (2)x 2+2x=2; (3)2x 2-4x+1=0. 3. 用配方法解下列方程： (1)3x 2 ＋6x －5＝0; (2)12 x 2 －6x －7＝0； (3)2x 2＋7x －4＝0. 用配方法解一元二次方程的“五步法” (1)移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项. (2)化1：当方程的二次项系数不为1时，在方程的两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1. (3)配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化成(x ＋n)2＝p 的形式. (4)开方：若p ≥0，则两边直接开平方得到一元一次方程；若p ＜0，则原方程无解. (5)求解：解所得到的一元一次方程，求出原方程的解.

方法3 易化成一般形式（二次项系数不为1）时，用公式法求解4.用公式法解方程: (1)x2+3x+1=0; (2)2x2-5x-7=0; (3)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8; (4)y2-2√2y+2=0； (5)(x＋1)(2x－6)＝1； (6)x2＋5x＋18＝3(x＋4)．

一元二次方程优质课教学设计

《一元二次方程》 2.1一元二次方程教学设计 一、内容和内容解析 （1）内容：一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般形式 （2）内容解析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。 二、目标和目标解析 （1）目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）目标解析： 1．通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． 2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、学情分析 教学对象是九年级学生，他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。 四、教学问题诊断分析

苏教版八年级物理上册教案全册

引言 一.教学目的: 1.了解各种有趣物理现象; 2.知道物理实验是物理研究的基本方法; 3.了解科技探究的一般过程; 4.能对某一物理现象按常规步骤进行探究. 二.教学重点、难点: 1.培养学生仔细观察的能力、提出问题的能力,使学生产生对物理学的兴趣; 2.知道什么是物理学,知道科学探究的环节和方法. 三.教学过程: 1.新课引入 同学们好!从现在起，我们要学习一门新的课程———物理学。物理是一门非常有趣、非常有用的自然科学。可以这么说，我们身边处处有物理。希望大家喜欢物理，去观察、实验、思考。 2.新课讲授 (1).在自然与生活中的物理现象 现象一:天公“发怒”是怎么回事？雷雨过后为什么经常会出现彩虹？ 现象二:海市蜃楼的形成;

现象三:冬天晚上睡觉时,脱毛线衣会看到电火花,它从哪儿来的? (2).一些有趣的实验 实验一:一密封的灯罩中有一长一短两支点燃的蜡烛,哪一支先熄灭?(教材图0-1) 实验二:透过盛水的玻璃杯看书本上的字;(教材图0-3) 实验三:将一个生鸡蛋放进盛有清水的杯中,然后逐渐向水里加盐并使其溶解,会看到鸡蛋浮起来了. (3).科学探究 阅读教材,发现科学探究的步骤是: 提出问题猜想与假设制定计划与设计实验进行实验与收集证 据分析与论证评估交流与合作 在科学探究中，大家要学会问，学会猜，学会做，学会想，学会合作。 (4).物理学的概念 物理学(Physics)是研究自然界的物质结构、物体间的相互作用和物体运动最一般规律的自然科. 3.小结

物理是一门非常有趣、非常有用的自然科学。希望大家喜欢物理，去认真地观察、实验、思考. 四.布置作业 1.阅读课文 2.什么是物理学？科学探究的环节是什么？谈谈对初中物理的想法。 第一章声现象 第一课时 (声音是什么) 一.教学目的 1.知道声音是由物体振动发生的，知道声音传播需要介质; 2.初步了解声音是以波的形式传播的，声波具有能量; 3.通过实验探究，初步认识声音产生和传播的条件. 二.教学重点、难点 探究声音的产生和传播的条件 三.教学过程 1.上节复习 随机检查概念; 2.导入新课

2.2《一元二次方程的解法》专题训练题及答案

湘教版九年级数学上册 第2章 反比例函数 一元二次方程 2．2 一元二次方程的解法 根据平方根的意义解一元二次方程 专题训练题 1．已知x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个解，则m 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．0或2 D ．0或－2 2．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，则下列结论正确的是( ) A ．a ＋b ＋c ＝1 B ．a ＋b ＋c ＝0 C ．a －b ＋c ＝0 D ．a －b ＋c ＝1 3．已知m 是一元二次方程x 2－x －1＝0的一个根，那么代数式m 2－m 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2 4．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．已知关于x 的一元二次方程(x ＋1)2－m ＝0有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥－34 B ．m ≥0 C ．m ≥1 D ．m ≥2 6．方程x 2－3＝0的根是( ) A ．x ＝3 B ．x 1＝3，x 2＝－3 C ．x ＝ 3 D ．x 1＝3，x 2＝－ 3 7．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( ) A ．x －6＝－4 B ．x －6＝4 C ．x ＋6＝4 D ．x ＋6＝－4 8．方程－4x 2＋1＝0的解是( ) A ．x ＝12 B ．x ＝－12 C ．x ＝±12 D ．x ＝±2 9．方程(x －4)2＝11的根为( ) A ．x 1＝－4＋11，x 2＝－4－11 B ．x 1＝4＋11，x 2＝4－11 C ．x 1＝11＋4，x 2＝11－4 D ．x 1＝4＋11，x 2＝－4－11 10．对于形如(x ＋m )2＝n 的方程，它的解的正确表述为( ) A ．都能用直接开平方法求解得x ＝－m ±n B ．当n ≥0时，x ＝m ±n C ．当n ≥0时，x ＝－m ±n D ．当n ≥0时，x ＝±n －m 11．下列方程中，适合用直接开平方法求解的是( ) A ．x 2＋5x ＋1＝0 B ．x 2－6x －4＝0 C ．(x ＋3)2＝16 D ．(x ＋2)(x －2)＝4x 12．方程4x 2－81＝0的解为________． 13．解下列方程： (1)16x 2＝25； (2)(2x ＋1)2－1＝0.

一元二次方程教案

学生姓名：闫鹏飞郭 新 教师姓名：李双虎授课日期：7月27日授课科目：数学授课时间：8:30 第几课时：第十八课时 本 次 授 课 内 容 及 授 课 目 标 （教师填写）教学目标：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次 ──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方 法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 教学重点：一元二次方程及其它有关的概念． 教学难点：一元二次方程配方法解题．用公式法解一元二次方程时的讨论． 教学过程： 1、1、）长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，?那么门的高和宽各是多 少？ 2、）如图，如果 AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． 3、）如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________． 3、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数及常数项． 4.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二 次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 5、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元 二次方程．

新航线一线教师授课表 备注：请学生、教师根据实际情况认真填写并签字确认，我们将以此为依据，进行教学调整 学生签字： 学习管理师签字： 6、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+ =(x ― )2 （3）x 2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 7、：解方程：x 2+8x ―9=0 8、某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2，?上口宽比 渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 作 业 课 后 单元测试题1----8 思考题1 学生 评语

苏科版九年级物理上册教案

课时数NO ： 教学 内容 苏科版九年级物理上册第十一章第一节——杠杆课题第一课时：认识杠杆课型：新授课 程 标 准 三 维 目 标 知识与 技能 1．知道什么是杠杆，能从常见的工具中认出杠杆。 2．知道杠杆的种类以及各种杠杆的特点。 3. 理解力臂的概念，会画杠杆的动力臂和阻力臂。 过程与 方法 1.通过观察和实验了解杠杆的结构，熟悉有关杠杆的名称：支点. 动力.阻力.动力臂.阻力臂。 2.通过实际应用理解并体会杠杆的作用。 情感态 度与价 值观 1.通过了解杠杆的应用，进一步认识学物理是有用的。 2.提高学习物理的兴趣。 3.从伟大科学家的身上，学习勇于探索的精神。 教学 重点 1.知道什么是杠杆，能从常见的工具中认出杠杆。 2.知道杠杆的种类以及各种杠杆的特点。 教学 难点 1.理解力臂的概念，会画杠杆的动力臂和阻力臂。 2.通过实际应用理解并体会杠杆的作用。 教具 学具 指甲剪、剪刀、筷子、啤酒扳手等 学习内容.过程安排 教师活动学生活动修订栏 一、激发兴趣 师：著名的物理学家阿基米德曾经有一句名 言，说如果给他一根硬棒和一个支点他可以撬 动整个地球。经科学研究证明，他办不到这件 事，但他讲的这个道理是正确的，只是他无法 在他有限的生命里走完硬棒另一端的路程。那 么他所说的硬棒到底有多厉害！愿和我一起来 探究它的奥秘吗？ 1.出示应用杠杆的一系列图片。 引导学生观察，提问：从这些图片中你能 发现什么？ 不论学生发现什么都应予以肯定，积极 鼓励学生寻找各图之间的共性或图与图之间的 共性。 2.根据学生的回答概括杠杆的共性。 ○1都有一个共同的可以转动的固定点。 聆听 思考 观察 思考 教师活动学生活动

一元二次方程及一元二次方程的解法测试题(绝对经典)

. 第二章一元二次方程单元测验 一、选择题：(每小题3分,共36分) 1. 下列方程中是一元二次方程的是 （ ） （A ）22)1(2-=-x x （B ）01232=+-x x （C ）042=-x x （D ）02352 =-x x 2. 方程1)14(2 =-x 的根为（ ） （A ）4121==x x （B ）2121==x x （C ）,01=x 212=x （D ）,2 1 1-=x 02=x 3. 解方程 7(8x + 3)＝6(8x + 3)2 的最佳方法应选择( ） （A ）因式分解法 （B ）直接开平方法 （C ）配方法 （D ）公式法 4. 下列方程中, 有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2 –3x + 4＝0 （B ）x 2–x –3＝0 （C ）x 2–12x + 36＝0 （D ）x 2–2x + 3＝0 5、已知ｍ是方程012 =--x x 的一个根，则代数ｍ2 －ｍ的值等于 （ ） A 、１ B 、－１ C 、0 D 、2 6、若方程0152 =--x x 的两根为的值为则 、212111,x x x x +（ ） A 、5 B 、51 C 、5- D 、5 1- 7. 以知三角形的两边长分别是2和9, 第三边的长是一元二次方程x 2 –14x + 48＝0的解, 则这个三角形 的周长是（ ）（A ）11 （B ）17 （C ）17或19 （D ）19 8. 下列说法中正确的是 （ ）（A ）方程2 80x -=有两个相等的实数根; （B ）方程252x x =-没有实数根;（C ）如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么0?=; （D ）如果a c 、异号，那么方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 9. 若一元二次方程(1–2k)x 2 + 12x –10＝0有实数根, 则K 的最大整数值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）–1 （D ）0 10.把方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??- = ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ? ?? ; D.以上都不对 11、 若方程02 =++q px x 的两个实根中只有一个根为0，那么 （ ） （A ）0==q p ; （B ）0,0≠=q p ; （C ）0,0=≠q p ; （D ）0,0≠≠q p . 12、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ） A ． 若x 2=4，则x ＝2 B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1 C ．若x 2 +2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1 2 32－＋－x x x 值为零，则x ＝1，2 二、填空题：(每小题3分,共30分) 1、方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为 ，其中二次项系数和一次项系数的和为 。 2. 当x =________时，分式1 4 32+--x x x 的值为零。 3. 若关于x 的方程02)1(2 =+--m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是______ 4.若方程042 2 =++m x x ，则m= . 5.已知0822 =--x x , 那么=--7632 x x _______________. 6. 若关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的两根分别为1，—2，则b a -的值为______. 7. 若2 2 2 (3)25a b +-=，则22 a b +=____ 8.若一元二次方程02 =++c bx ax 中，024=+-c b a ,则此方程必有一根为________. 9、若两个连续整数的积是20，则他们的和是________。 10.某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同，则去年销售额为 11. 如果x x 12、是方程x x 2 720-+=的两个根，那么x x 12+=____________。 13. 已知一元二次方程x x 2 350--=的两根分别为x x 12、，那么x x 12 22 +的值是____。 14. 若方程x x k 2 20-+=的两根的倒数和是 8 3 ，则k =____________。 15.已知关于x 的方程（2k+1）x 2 －kx+3=0，当k______时，?方程为一元二次方程，? 当k______时，方程为一元一次方程，其根为______．

21.1一元二次方程(教学设计)

第1课时 21.1一元二次方程(教学设计) 课型：新授课 编制：张媚 九年级（ ）班 姓名 学习目标： 1、知识与技能： 了解一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)，应用一元二次方程概念解决一些简单问题。 2、过程与方法： 通过独立思考，小组交流，探究一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。 3、情感与态度： 培养学生自学能力与小组合作的意识。 重点： 一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 难点：一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)转化。 学情分析：本节课以实际问题为例，通过自主学习，小组探究交流讨论，引出一元二次方程的概念，有利于学生感受和理解，对每个知识点，进行归纳整理，设计适当练习，加深对知识理解，发展学生的能力，突破重点，降低难点。但现有 学生运算能力较差，将一元二次方程的化为一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一定困 难，对实际问题列一元二次方程也会出现困难。 导学过程： 一、自学指导： 阅读教材第1至4页，并完成预习内容.. 问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积 为3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为 ，宽为 .得方程 ， 整理得 化简，得 .① 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他 个队各赛1场，所以全部比赛共 ____ 场. 列方程_ ____ = . 化简整理得 .② 知识探究 (1)方程①②中未知数的个数各是多少？ 个 (2)它们最高次数分别是几次？ 次 方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有 未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 的整式方程. 自学反馈 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式: 自学检测： 下列方程中哪些是一元二次方程？（看课件） 二、合作探究（例题学习） 活动1小组讨论 例1将方程3x （x －1）＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 05212 =+-x x )(

苏教版九年级全册物理《第十一章 简单机械和功》教案设计

《第十一章简单机械和功》复习课集体备课教案 教学 内容 第十一章——整理复习 课题第一单元复习（一） 杠杆 课型：复习 课程标准三 维 目 标 知识与 技能 1．认识力的作用效果。通过实验探究，学会使用简单机械改变力 的大小和方向。 2. 结合功的实例认识功的概念。 3. 结合实例理解功率的概念。了解功率在实际中的应用。 4. 知道机械功的概念和功率的概念。能用生活、生产中的实例解 释机械功的含义。 5. 理解机械效率。 过程与 方法 通过实例认识能量可以从一个物体转移到另一个物体，不同形式的能量可以互相转化。知道做功的过程就是能量转化或 转移和过程。 情感态 度与价 值观 了解机械使用的历史发展过程。认识机械的使用对社会发展的作用。 教学重点1．理解力臂的概念，会画杠杆的动力臂和阻力臂。 2．理解杠杆平衡的条件，并能用它分析解决简单的有关杠杆平衡的问题。3．知道杠杆的种类以及各种杠杆的特点。 教学难点1．理解力臂的概念，会画杠杆的动力臂和阻力臂。 2．理解杠杆平衡的条件，并能用它分析解决简单的有关杠杆平衡的问题。3．知道杠杆的种类以及各种杠杆的特点。 教具 学具 杠杆、挂图 学习内容、过程安排 教师引导学生活动修订栏

一、复习作杠杆的力臂。 1.在图15中，画出作用在“开瓶起子”上动力F 1的力臂和阻力F 2的示意图． 仔细观察 指名板演 动手操作 集体订正 教师引导 学生活动 2．如上图所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上A 点. 请作出拔钉子时所用最小动力F 的示意图. (注意：请在图上保留为确保作图准确所画的辅助线) 3．如上图所示，O 是杠杆OA 的支点．在图中画出拉力F 1和F 2的力臂l 1和l 2. 4．如下图所示，工人师傅想把一个重800牛的油桶滚上一个台阶，他沿最省力的方向推动油桶．在图中画出这个力F 和它的力臂L （支点O 已在图中给出）． 5．如上图所示，曲杆AOBC 自重不计，O 为支点，AO=60cm ，OB=40cm ，BC=30cm ，要使曲杆在图示位置平衡，请作出最小的力F 的示意图及其力臂L 。 二、复习相关的计算及杠杆的类型、特点 1．下列属于费力杠杆的是（ ） 2．如上图所示，在扶正被风吹倒的树木时,下列措施中最合适的是（ ） A ． 绳直接系在A 点 指名板演 集体订正 独立完成 小组讨论后指名板演 集体订正 相互交流后完成 说一说解题思路 说说解题思路 图13 O A 图13 O A

小专题(一)-一元二次方程的解法

专题(一)一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解下列方程： (1)x2－16＝0；(2)3x2－27＝0； (3)(x－2)2＝9；(4)(2y－3)2＝16. 2．用配方法解下列方程： (1)x2－4x－1＝0； (2)2x2－4x－8＝0； (3)3x2－6x＋4＝0； (4)2x2＋7x＋3＝0.

3．用公式法解下列方程： (1)x2－23x＋3＝0； (2)－3x2＋5x＋2＝0； (3)4x2＋3x－2＝0； (4)3x＝2(x＋1)(x－1)． 4．用因式分解法解下列方程： (1)x2－3x＝0； (2)(x－3)2－9＝0；

(3)(3x－2)2＋(2－3x)＝0； (4)2(t－1)2＋8t＝0； (5)3x＋15＝－2x2－10x； (6)x2－3x＝(2－x)(x－3)． 5．用合适的方法解下列方程： (1)4(x－3)2－25(x－2)2＝0； (2)5(x－3)2＝x2－9；

(3)t 2－22t ＋18＝0. 参考答案 1.(1)移项，得x 2＝16，根据平方根的定义，得x ＝±4，即x 1＝4，x 2＝－4. (2)移项，得3x 2＝27，两边同除以3，得x 2＝9，根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3. (3)根据平方根的定义，得x －2＝±3，即x 1＝5，x 2＝－1. (4)根据平方根的定义，得2y －3＝±4，即y 1＝72，y 2＝－12. 2.(1)移项，得x 2－4x ＝1.配方，得x 2－4x ＋22＝1＋4，即(x －2)2＝5.直接开平方，得x －2＝±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5. (2)移项，得2x 2－4x ＝8.两边都除以2，得x 2－2x ＝4.配方，得x 2－2x ＋1＝4＋1.∴(x －1)2＝5.∴x －1＝± 5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5. (3)移项，得3x 2－6x ＝－4.二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－43.配方，得x 2－2x ＋12＝－43＋12，即(x －1)2＝－13.∵ 实数的平方不可能是负数，∴原方程无实数根． (4)移项，得2x 2＋7x ＝－3.方程两边同除以2，得x 2＋72x ＝－32.配方，得x 2＋72x ＋(74)2＝－32＋(74)2，即(x ＋74)2＝2516. 直接开平方，得x ＋74＝±54.∴x 1＝－12，x 2＝－3. 3.(1)∵a ＝1，b ＝－23，c ＝3，b 2－4ac ＝(－23)2－4×1×3＝0，∴x ＝－（－23）±02×1 ＝ 3.∴x 1＝x 2＝ 3. (2)方程的两边同乘－1，得3x 2－5x －2＝0.∵a ＝3，b ＝－5，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，∴x ＝－（－5）±492×3＝5±76，∴x 1＝2，x 2＝－13. (3)a ＝4，b ＝3，c ＝－－4ac ＝32－4×4×(－2)＝41>＝－3±412×4＝－3±418.∴x 1＝－3＋418，x 2＝－3－418 . (4)将原方程化为一般形式，得2x 2－3x －2＝0.∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－ 2)＝11>0，∴x ＝3±1122 ＝6±224.∴x 1＝6＋224，x 2＝6－224.

一元二次方程全教案

21.1 一元二次方程 一、教学内容：认识一元二次方程 二、教材分析： 教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇，并在第一节又给出两个实际问题，通过建立方程，并引导学生思这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式，给出一元二次方程根的概念．在这个过程，通过归纳具体方程的共同特点，定义一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法．一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果； 三、学情分析： 初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。 四、教学目标 （一）知识与技能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 （二）过程与方法 通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

（三）情感态度价值观 通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 五、教学重难点 教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念 教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型 六、教学方法和手段： 讲授法、练习法 七、学法指导 讲授指导 八、教学过程 一、复习引入 小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次 方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知 （一）探究课本问题2 分析： 1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的 代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察： 1.方程中未知数的个数和次数各是多少？ 2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x

苏科版初中物理九上 14.1 电阻 教案

＿九＿年级＿物理＿学科＿第十四＿单元 《电阻》教学设计 一、教学指导思想 初中物理课程标准提出了“从生活走向物理，从物理走向社会”这一重要理念，要求物理教学要贴近生活实际，贴近学生的亲身体验，激发学生主动探究物理现象，揭示物理的本质和规律，突出强调认知过程对学生发展的重要性和必要性；其次，新课程标准还要求物理课堂注重科学探究，提倡课堂教学方式的多样化。因而在本节课的教学中，我准备采用学生的个人自主探究、小组的合作讨论探究、教师的启发引导探究相结合的教学方法，让学生主动、快乐的学习电阻的概念和探究影响电阻大小的因素，让学生主动参与到教学活动中，成为学习的主人；另外，利用多媒体辅助教学 ,使实物教具和多媒体课件相辅相成，充分发挥两者的作用，增大教学容量，增强教学效果，提高教学效率。 二、教材内容与学情分析 1、教学内容分析 《电阻》是苏科版九年级物理第十四章第一节的内容。电阻是电学中一个重要的物理量，与电流、电压构成初中电学的三大基石。初步理解电阻的概念和影响电阻大小的因素，是学习变阻器、欧姆定律等内容的必要基础，本节知识在日常生产和生活中也有广泛的应用，所以，无论是从课程标准的要求来看，还是物理知识的扩展来看，“电阻”都具有承上启下的重要作用。本节课主要包含两个内容：导体电阻概念的得出和影响导体电阻大小因素的探究。由于课程标准没有明确提出要求学生掌握电阻的概念，所以这里只要求学生在应用中初步理解电阻的含义就可以了。教材中积极引导学生自主探究影响导体电阻大小的因素，注意引导学生运用“控制变量”的方法，对影响电阻大小的各个因素进行对比。其中，教材只对长度、横截面积、材料三个主要影响因素进行了列表，对温度这个影响因素的探究没有列出，而是将探究空间留给了学生。另外，教材中还通过“读一读”栏目初步介绍了导体、绝缘体、半导体和超导体，介绍了不同材料的导电性能，旨在引导学生通过自学，增强对物质世界多样性的认识，不断拓展、丰富学生个性化的探究领域。 2、学生情况分析 九年级学生通过一个多学期的物理学习，已经具备一定的科学探究能力，而且这个年龄段学生的思维方式，也将逐步从形象思维向抽象思维、理性思维过渡，并且已经有了第十三章《电路初探》的学习基础，对电流和电压的概念已经有了一定的认识，因此在教学中，教师应积极引导学生应用已掌握的基础知识和科学探究的方法，亲身经历科学探究的过程，借助形象直观的实验操作，发展学生的抽象思维能力，培养学生的动手动脑以及实践能力和创新意识，让学生初步了解电阻的基本知识。 3、教学重点、难点 本节课的重点是影响导体电阻大小因素的探究 难点是电阻概念的得出以及运用科学的探究方法设计合理的实验步骤 三、教学目标设计 根据本次课的教材内容和教学主题，以及教学对象的特点，设计下列教学目标：