第三章多元回归估计

MATLAB回归预测模型

MATLAB---回归预测模型 Matlab统计工具箱用命令regress实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是：b=regress(Y,X) [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) Y,X为提供的X和Y数组，alpha为显着性水平（缺省时设定为0.05），b,bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r,rint为残差（向量）及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有四个数值，第一个是R2，第二个是F，第三个是与F对应的概率 p ，p <α拒绝 H0，回归模型成立，第四个是残差的方差 s2 。 残差及其置信区间可以用 rcoplot(r,rint)画图。 例1合金的强度y与其中的碳含量x有比较密切的关系，今从生产中收集了一批数据如下表 1。 先画出散点图如下： x=0.1:0.01:0.18; y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]; plot(x,y,'+') 可知 y 与 x 大致上为线性关系。 设回归模型为y =β 0+β 1 x

用regress 和rcoplot 编程如下： clc,clear x1=[0.1:0.01:0.18]'; y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]'; x=[ones(9,1),x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 得到 b =27.4722 137.5000 bint =18.6851 36.2594 75.7755 199.2245 stats =0.7985 27.7469 0.0012 4.0883 即β 0=27.4722 β 1 =137.5000 β 的置信区间是[18.6851,36.2594]， β 1 的置信区间是[75.7755,199.2245]； R2= 0.7985 ， F = 27.7469 ， p = 0.0012 ， s2 =4.0883 。可知模型（41）成立。

第三章多元线形回归模型)

第三章、经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 一、内容提要 本章将一元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本的建模思想与建模方法与一元的情形相同。主要内容仍然包括模型的基本假定、模型的估计、模型的检验以及模型在预测方面的应用等方面。只不过为了多元建模的需要，在基本假设方面以及检验方面有所扩充。 本章仍重点介绍了多元线性回归模型的基本假设、估计方法以及检验程序。与一元回归分析相比，多元回归分析的基本假设中引入了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这一假设；在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。 本章的另一个重点是将线性回归模型拓展到非线性回归模型，主要学习非线性模型如何转化为线性回归模型的常见类型与方法。这里需要注意各回归参数的具体经济含义。 本章第三个学习重点是关于模型的约束性检验问题，包括参数的线性约束与非线性约束检验。参数的线性约束检验包括对参数线性约束的检验、对模型增加或减少解释变量的检验以及参数的稳定性检验三方面的内容，其中参数稳定性检验又包括邹氏参数稳定性检验与邹氏预测检验两种类型的检验。检验都是以F检验为主要检验工具，以受约束模型与无约束模型是否有显著差异为检验基点。参数的非线性约束检验主要包括最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验。它们仍以估计无约束模型与受约束模型为基础，但以最大似然原 χ分布为检验统计量理进行估计，且都适用于大样本情形，都以约束条件个数为自由度的2 的分布特征。非线性约束检验中的拉格朗日乘数检验在后面的章节中多次使用。 二、典型例题分析 例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为. .0 10+ + = - 094 36 .0 fedu sibs medu 131 .0 edu210 R2=0.214 式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问 （1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？

应用回归分析第三章课后习题整理

y1 1 x11 x12 x1p 0 1 3.1 y2 1 x21 x22 x2p 1 + 2 即y=x + yn 1 xn1 xn2 xnp p n 基本假定 (1) 解释变量x1,x2…,xp 是确定性变量，不是随机变量，且要求 rank(X)=p+1

n 注 tr(H) h 1 3.4不能断定这个方程一定很理想，因为样本决定系数与回归方程中 自变量的数目以及样本量n 有关，当样本量个数n 太小，而自变量又较 多，使样本量与自变量的个数接近时， R 2易接近1,其中隐藏一些虚 假成分。 3.5当接受H o 时，认定在给定的显著性水平 下，自变量x1,x2, xp 对因变量y 无显著影响，于是通过x1,x2, xp 去推断y 也就无多大意 义，在这种情况下，一方面可能这个问题本来应该用非线性模型去描 述，而误用了线性模型，使得自变量对因变量无显著影响；另一方面 可能是在考虑自变量时，把影响因变量y 的自变量漏掉了，可以重新 考虑建模问题。 当拒绝H o 时，我们也不能过于相信这个检验，认为这个回归模型 已经完美了，当拒绝H o 时，我们只能认为这个模型在一定程度上说明 了自变量x1,x2, xp 与自变量y 的线性关系，这时仍不能排除排除我 们漏掉了一些重要的自变量。 3.6中心化经验回归方程的常数项为0,回归方程只包含p 个参数估计 值1, 2, p 比一般的经验回归方程减少了一个未知参数，在变量较 SSE (y y)2 e12 e22 1 2 1 E( ) E( - SSE* - n p 1 n p n 2 [D(e) (E(e ))2 ] 1 n (1 1 n 2 en n E( e 1 1 n p 1 1 n p 1 1 "1 1 n p 1 J (n D(e) 1 (p 1)) 1_ p 1 1 1 n p 1 2 2 n E(e 2 ) (1 h ) 2 1

第三章多元线性回归模型(stata)

一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验） 1.突变点检验 1985—2002年中国家用汽车拥有量（t y ，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ，元），数据见表。 表 中国家用汽车拥有量（t y ）与城镇居民家庭人均可支配收入（t x ）数据 年份 t y （万辆） t x （元） 年份 t y （万辆） t x （元） 1985 1994 1986 1995 4283 1987 1996 1988 1997 1989 1998 1990 1999 5854 1991 2000 6280 1992 2001 1993 2002 下图是关于t y 和t x 的散点图：

从上图可以看出，1996年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。 ：两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等H H ：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。 1 在1985—2002年样本范围内做回归。

在回归结果中作如下步骤(邹氏检验)： 1、 Chow 模型稳定性检验（lrtest） 用似然比作chow检验，chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化* 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型 * 整个区间上的估计结果保存为All * 用似然比检验检验结构没有发生变化的约束 得到结果如下;

(如何解释) 2.稳定性检验（邹氏稳定性检验） 以表为例，在用1985—1999年数据建立的模型基础上，检验当把2000—2002年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。 * 用F-test作chow间断点检验检验模型稳定性 * chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化 * 估计前阶段模型 * 估计后阶段模型 * 整个区间上的估计结果保存为All

应用回归分析第三版·何晓群-第三章所有习题答案

应用回归分析第三章习题 3.1 y x =β 基本假定： （1） 诸1234n x ,x x ,x x ……非随机变量，rank （x ）=p+1，X 为满秩矩阵 （2） 误差项()()200i i j E ,i j cov ,,i j ?ε=? ?δ=?εε=??≠?? （3）()2 0i i j ~N ,,?εδ??εε??诸相互独立 3.2 ()10111 ?X X X X |rank(X X )p rank(X )p n p -'β'≠'=+≥+≥+存在，必须使存在。即|则必有故 3.3 ()()()() ()22 11 122 12 22211111111 n n n i i ii i i i n ii i n i i E e D e h n h n p ?E E e n p n p n p =====??==-δ ????? =-δ=--δ ??? ??∴δ ==--δ=δ ? ----??∑∑∑∑∑ 3.4 并不能这样武断地下结论。2 R 与回归方程中的自变量数目以及样本量n 有关，当样本量n 与自变量个数接近时，2 R 易接近1，其中隐含着一些虚假成分。因此，并不能仅凭很大的2 R 就模型的优劣程度。 3.5 首先，对回归方程的显著性进行整体上的检验——F 检验 001230p H :β=β=β=β==β=……

接受原假设：在显著水平α下，表示随机变量y 与诸x 之间的关系由线性模型表示不合适 拒绝原假设：认为在显著性水平α下，y 与诸x 之间有显著的线性关系 第二，对单个自变量的回归系数进行显著性检验。 00i H :β= 接受原假设：认为i β=0，自变量i x 对y 的线性效果并不显著 3.6 原始数据由于自变量的单位往往不同，会给分析带来一定的困难；又由于设计的数据量较大，可能会以为舍入误差而使得计算结果并不理想。中心化和标准化回归系数有利于消除由于量纲不同、数量级不同带来的影响，避免不必要的误差。 3.7 11 22 011122201122p p p p p p p ?????y x x x ??????y y (x x )(x x )(x x )????y x x )x x )x x )y =β +β+β++β-=β+β-+β-++β--ββ=-+-++-=对最小二乘法求得一般回归方程： ……对方程进行如下运算： …… ……*j j ?+β=……即 3.8 121321233132212312212331 312311232332 13 231313********* 111 r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ?? ?= ? ????==-?= =-?= =-即证

你应该要掌握的7种回归分析方法

你应该要掌握的7种回归分析方法 标签：机器学习回归分析 2015-08-24 11:29 4749人阅读评论(0) 收藏举报 分类： 机器学习（5） 目录(?)[+] ：原文：7 Types of Regression Techniques you should know!（译者/帝伟审校/翔宇、朱正贵责编/周建丁） 什么是回归分析？ 回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通事故数量之间的关系，最好的研究方法就是回归。 回归分析是建模和分析数据的重要工具。在这里，我们使用曲线/线来拟合这些数据点，在这种方式下，从曲线或线到数据点的距离差异最小。我会在接下来的部分详细解释这一点。 我们为什么使用回归分析？ 如上所述，回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。下面，让我们举一个简单的例子来理解它：

比如说，在当前的经济条件下，你要估计一家公司的销售额增长情况。现在，你有公司最新的数据，这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。那么使用回归分析，我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。 使用回归分析的好处良多。具体如下： 1.它表明自变量和因变量之间的显著关系； 2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。 回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响，如价格变动与促销活动数量之间联系。这些有利于帮助市场研究人员，数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量，用来构建预测模型。 我们有多少种回归技术？ 有各种各样的回归技术用于预测。这些技术主要有三个度量（自变量的个数，因变量的类型以及回归线的形状）。我们将在下面的部分详细讨论它们。 对于那些有创意的人，如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合，你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。但在你开始之前，先了解如下最常用的回归方法： 1.Linear Regression线性回归 它是最为人熟知的建模技术之一。线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中，因变量是连续的，自变量可以是连续的也可以是离散的，回归线的性质是线性的。

回归预测方法

第3章回归预测方法 思考与练习（参考答案） 1.简要论述相关分析与回归分析的区别与联系。 答：相关分析与回归分析的主要区别： （1）相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度。回归分析的任务是寻找因变量对自变量依赖关系的数学表达式。 （2）相关分析中，两个变量要求都是随机变量，并且不必区分自变量和因变量；而回归分析中自变量是普通变量，因变量是随机变量，并且必须明确哪个是因变量，哪些是自变量； （3）相关分析中两变量是对等的，改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。而在回归分析中，改变两个变量的位置会得到两个不同的回归方程。 联系为： （1）相关分析是回归分析的基础和前提。只有在相关分析确定了变量之间存在一定相关关系的基础上建立的回归方程才有意义。 （2）回归分析是相关分析的继续和深化。只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关系，并进一步进行预测。 2.某行业8个企业的产品销售额和销售利润资料如下： （1）计算产品销售额与利润额的相关系数； r=，说明销售额与利润额高度相关。 解：应用Excel软件数据分析功能求得相关系数0.9934 （2）建立以销售利润为因变量的一元线性回归模型，并对回归模型进行显着性检验（取α＝）；

解：应用Excel 软件数据分析功能求得回归方程的参数为： 7.273,0.074a b =-= 据此，建立的线性回归方程为 ?7.2730.074Y x =-+ ① 模型拟合优度的检验 由于相关系数0.9934r =，所以模型的拟合度高。 ② 回归方程的显着性检验 应用Excel 软件数据分析功能得0.05 ?=450.167(1,6) 5.99F F >=,说明在α=水平下回归效果显着. ③ 回归系数的显着性检验 0.025?=21.22(6) 2.447t t >=,说明在α=水平下回归效果显着. 实际上，一元线性回归模型由于自变量只有一个，因此回归方程的显着性检验与回归系数b 的 显着性检验是等价的。 （3）若企业产品销售额为500万元，试预测其销售利润。 根据建立的线性回归方程 ?7.2730.074Y x =-+，当销售额500x =时，销售利润?29.73Y =万元。 3.某公司下属企业的设备能力和劳动生产率的统计资料如下： 企业代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设备能力 (千瓦/人) 劳动生产率(万元/人) 该公司现计划新建一家企业，设备能力为千瓦/人，试预测其劳动生产率，并求出 其95%的置信区间。 解：绘制散点图如下： 散点图近似一条直线，计算设备能力和劳动生产率的相关系数为，故可以采用线性回归模型进行拟合。 应用Excel 软件数据分析功能求得回归方程的参数为： 3.115, 1.43a b ==

第三章 回归预测法

第三章 回归预测法 基本内容 一、一元线性回归预测法 是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势。由于很多社会经济现象之间都存在相关关系，因此，一元线性回归预测具有很广泛的应用。进行一元线性回归预测时，必须选用合适的统计方法估计模型参数，并对模型及其参数进行统计检验。 1、建立模型 一元线性回归模型： i i i x b b y μ++=10 其中，0b ，1b 是未知参数，i μ为剩余残差项或称随机扰动项。 2、用最小二乘法进行参数的估计时，要求i μ满足一定的假设条件： ①i μ是一个随机变量； ②i μ的均值为零，即()0=i E μ； ③在每一个时期中，i μ的方差为常量，即()2 σμ=i D ； ④各个i μ相互独立； ⑤i μ与自变量无关； 3、参数估计 用最小二乘法进行参数估计，得到的0b ，1b 的公式为： ()()() ∑∑---= 2 1 x x y y x x b x b y b 10-= 4、进行检验 ①标准误差：估计值与因变量值间的平均平方误差。其计算公式为：()2 ?2 --= ∑n y y SE 。 ②可决系数：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，在0与1之间取值。其计算公式 为：()()()() ()()∑∑∑∑∑---=??? ??? ? ? ----=222 2 2 2 ?1y y y y y y x x y y x x R 。

③相关系数；计算公式为：()()()() ∑∑∑----=2 2 y y x x y y x x r 。 ④回归系数显著性检验 i 检验假设：0:10=b H ，0:11≠b H 。 ii 检验统计量：b S b t 1 = ~()2-n t ，其中() ∑-=2 x x SE S b 。 iii 检验规则：给定显著性水平α，若αt t >，则回归系数显著。 ⑤回归模型的显著性检验 i 检验假设：:0H 回归方程不显著 ，:1H 回归方程显著。 ii 检验统计量：()()() 2??2 2 ---= ∑∑n y y y y F ~()2,1-n F 。 iii 检验规则：给定显著性水平α，若()2,1->n F F α，则回归方程显著。 ⑥得宾—沃森统计量（D —W ）：检验i μ之间是否存在自相关关系。 ()∑∑==--= -n i i n i i i W D 1 222 1μ μμ，其中i i i y y ?-=μ。 5、进行预测 小样本情况下,近似的置信区间的常用公式为：置信区间=tSE y ±?。 二、多元线性回归预测法 社会经济现象的变化往往受到多个因素的影响，因此，一般要进行多元回归分析，我们把包括两个或两个以上自变量的回归成为多元回归。多元回归与医院回归类似，可以用最小二乘法估计模型参数。也需对模型及模型参数进行统计检验。选择合适的自变量是正确进行多元回归预测的前提之一，多元回归模型自变量的选择可以利用变量之间的相关矩阵来解决。 1、 建立模型—以二元线性回归模型为例 二元线性回归模型：222110i i x b x b b y μ+++=。类似使用最小二乘法进行参数估计。 2、 拟合优度指标 ①标准误差：对y 值与模型估计值之间的离差的一种度量。其计算公式为： ()3 ?2 --= ∑n y y SE

(完整版)第三章(多元线性回归模型)3-3答案

3.3 多元线性回归模型的检验 一、判断题 1、在线性回归模型中，为解释变量或者被解释变量重新选取单位（比如，元变换成千元），会影响t 统计量和 2R 的数值。（ F ） 2、在多元线性回归中，t 检验和F 检验缺一不可。 （ T ） 3、回归方程总体线性显著性检验的原假设是模型中所有的回归参数同时为零。 （ F ） 4、多元线性回归中，可决系数2R 是评价模型拟合优度好坏的最佳标准。 （ F ） 二 、单项选择 1、在模型0112233t t t t t Y X X X ββββμ=++++的回归分析结果中，有462.58F =， 0.000000F p =的值，则表明 （ C ） A 、解释变量2t X 对t Y 的影响不显著 B 、解释变量1t X 对t Y 的影响显著 C 、模型所描述的变量之间的线性关系总体上显著 D 、解释变量2t X 和1t X 对t Y 的影响显著 2、设k 为回归模型中的实解释变量的个数，n 为样本容量。则对回归模型进行总体显著性 检验(F 检验)时构造的F 统计量为 （ A ） A 、1)ESS k F RSS n k =-- B 、(1)() ESS k F RSS n k -=- C 、ESS F RSS = D 、1RSS F TSS =- 3、在多元回归中，调整后的可决系数2R 与可决系数2 R 的关系为 （ A ） A 、2 2R R < B 、22R R > C 、22R R = D 、2R 与2R 的关系不能确定 4、根据调整的可决系数2R 与F 统计量的关系可知，当21R =时，有 （ C ） A 、F=0 B 、F=－1 C 、F →+∞ D 、F=-∞ 5、下面哪一表述是正确的 （ D ） A 、线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的零均值假设是指1 10n i i n μ==∑ B 、对模型01122i i i i Y X X βββμ=+++进行方程显著性检验（即F 检验），检验的零假 设是0012:0H βββ=== C 、相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系 D 、当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量之间为函数关系 5、对于01122????i i i k ki i Y X X X e ββββ=+++++…，如果原模型满足线性模型的基本假设则 在零假设0j β=下，统计量??()j j s ββ（其中?()j s β是j β的标准误差）服从 （B ）

最小平方法在回归分析和趋势预测中的应用

最小平方法在回归分析和趋势预测中的应用 最小平方法，又称最小二乘法。其方法的计算依据是利用算术平均数的数学性质，在我们介绍算术平均数的数学性质时，有两条性质分别是：一、各个变量值与平均数的离差之和等于零，用表达式表示即 0)(=-∑x x ；二、各个变量值与平均数的离差平方之和为最小 值，用表达式表示为最小值=-∑2 ) (x x 。这两条数学性质已证明过，我们把它们应用到 回归分析和趋势预测中来。回归分析和时间序列趋势预测中，主要是为求得回归方程或趋势方程，但在求得方程的参数时，就要用到上面的两条数学性质。 最小平方法的数学依据是实际值(观察值)与理论值(趋势值)的离差平方和为最小。据此来拟合回归方程或趋势方程。 1、利用最小平方法拟合直线回归方程 拟合直线回归方程的主要问题就在于估计待定参数a 和b 之值，而用最小平方法求出的回归直线是原有资料的“最佳”拟合直线。 假设直线回归方程为：bx a y c +=，其中a 是直线的截距，b 是直线的斜率，称回归系数。a 和b 都是待定参数。将给定的自变量x 之值代入上述方程中，可求出估计的因变量 y 之值。这个估计值不是一个确定的数值，而是y 许多可能取值的平均数，所以用c y 表示。当x 取某一个值时，y 有多个可能值。因此，将给定的x 值代入方程后得出的c y 值，只能 看作是一种平均数或期望值。配合直线方程的具体方法如下： ∑=-=最小值2 )(c y y Q (1) 用直线方程bx a y c +=代入式(1)得： 最小值=--=∑2)(bx a y Q (2) 分别求Q 关于a 和Q 关于b 的偏导，并令它们等于0： ?????=---=??=---=??∑∑0 ))((20)1)((2x bx a y b Q bx a y a Q 整理后得出由下列两个方程式所组成的标准方程组： ?? ?+=+=∑∑∑∑∑2x b x a xy x b na y (3) 根据已知的或样本的相应资料x 、y 值代入式(3)，可求出a 和b 两个参数：

第三章(多元线性回归模型)3-1答案

3.1 多元线性回归模型及古典假定 一、判断题 1. 在实际应用中，一元回归几乎没什么用，因为因变量的行为不可能仅有一个解释变量来解释。（T ） 2. 一元线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。（F ） 二 、单项选择题 1.在二元线性回归模型i i i i u X X Y +++=22110βββ中，1β表示（ A ）。 A ．当X2不变时，X1每变动一个单位Y 的平均变动。 B ．当X1不变时，X2每变动一个单位Y 的平均变动。 C ．当X1和X2都保持不变时，Y 的平均变动。 D ．当X1和X2都变动一个单位时，Y 的平均变动。 2.如果两个经济变量X 与Y 间的关系近似地表现为当X 发生一个绝对量变动（ΔX ） 时， Y 有一个固定地相对量（ΔY/Y ）变动，则适宜配合的回归模型是（ B ）。 A ．i i 21i u X Y ++=ββ B ．i i 21i u X Y ++=ββln C ．i i 21i u X 1 Y ++=ββ D ．i i 21i u X Y ++=ln ln ββ 3.在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ）。 A. n ≥k+1 B ．n

一元线性回归分析预测法与多元回归分析报告

第一节 一元线性回归分析预测法 一、 概念（思路） 根据预测变量（因变量）Y 和影响因素（自变量）X 的历史统计数 据，建立一元线性回归方程x b a y ???+=，然后代入X 的预测值， 求出Y 的预测值的方法。 基本公式：y=a+bx 其中：a 、b 为回归系数，是未知参数。 基本思路： 1、 利用X ，Y 的历史统计数据，求出合理的回归系数：a 、b ， 确定出回归方程 2、 根据预计的自变量x 的取值，求出因变量y 的预测值。 二、 一元线性回归方程的建立 1、 使用散点图定性判断变量间是否存在线性关系 例：某地区民航运输总周转量和该地区社会总产值由密切相关关系。

2、使用最小二乘法确定回归系数 使实际值与理论值误差平方和最小的参数取值。 对应于自变量x i，预测值（理论值）为b+m*x i，实际值y i， min∑(y i-b-mx i)2，求a、b的值。 使用微积分中求极值的方法，得：

由下列方程代表的直线的最小二乘拟合直线的参数公式： 其中 m 代表斜率 ，b 代表截距。 一元线性回归.xls 三、 回归方程的显著性检验 判断X 、Y 之间是否确有线性关系，判定回归方程是否有意义。 有两类检验方法：相关系数检验法和方差分析法 x m y b x x n y x y x n m b mx y i i i i i i ??) (?2 2 -=--=+=∑∑∑∑∑

1、 相关系数检验法 构造统计量r ∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑--?-= ?=-?---=] )(][)([) ()())((22222 2 i i i i i i i i yy xx xy i i i i y y n x x n y x y x n s s S y y x x y y x x r 相关系数的取值围为：[-1，1]，|r|的大小反映了两个变量间线性关系的密切程度，利用它可以判断两个变量间的关系是否可以用直线方程表示。

第三章 多元线性回归模型案例及作业汇总

1. 表1列出了中国2000年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y ，资产合计K 及职工人数L 。 序号 工业总产值Y/亿元 资产合计K/亿元 职工人数L/万人 序号 工业总产值Y/亿元 资产合计K/亿元 职工人数L/万人 1 3722.700 3078.220 113.0000 17 812.7000 1118.810 43.00000 2 1442.520 1684.430 67.00000 18 1899.700 2052.160 61.00000 3 1752.370 2742.770 84.00000 19 3692.850 6113.110 240.0000 4 1451.290 1973.820 27.00000 20 4732.900 9228.250 222.0000 5 5149.300 5917.010 327.0000 21 2180.230 2866.650 80.00000 6 2291.160 1758.770 120.0000 22 2539.760 2545.630 96.00000 7 1345.170 939.1000 58.00000 23 3046.950 4787.900 222.0000 8 656.7700 694.9400 31.00000 24 2192.630 3255.290 163.0000 9 370.1800 363.4800 16.00000 25 5364.830 8129.680 244.0000 10 1590.360 2511.990 66.00000 26 4834.680 5260.200 145.0000 11 616.7100 973.7300 58.00000 27 7549.580 7518.790 138.0000 12 617.9400 516.0100 28.00000 28 867.9100 984.5200 46.00000 13 4429.190 3785.910 61.00000 29 4611.390 18626.94 218.0000 14 5749.020 8688.030 254.0000 30 170.3000 610.9100 19.00000 15 1781.370 2798.900 83.00000 31 325.5300 1523.190 45.00000 16 1243.070 1808.440 33.00000 设定模型为：Y AK L e α βμ = （1） 利用上述资料，进行回归分析； （2） 回答：中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗？ 将模型进行双对数变换如下： ln ln ln ln Y A K L αβμ=+++ 1）进行回归分析：

回归分析预测法

什么是回归分析预测法 回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的市场预测方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。 ［编辑］ 回归分析预测法的分类 回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。在一元回归分析预测法中，自变量只有一个，而在多元回归分析预测法中，自变量有两个以上。依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。 ［编辑］ 回归分析预测法的步骤 1．根据预测目标，确定自变量和因变量 明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。 2．建立回归预测模型

依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。 3．进行相关分析 回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。 4．检验回归预测模型，计算预测误差 回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。 5．计算并确定预测值 利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。［编辑］ 应用回归预测法时应注意的问题 应用回归预测法时应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。 正确应用回归分析预测时应注意： ①用定性分析判断现象之间的依存关系； ②避免回归预测的任意外推；

多元线性回归分析预测法

多元线性回归分析预测法 (重定向自多元线性回归预测法) 多元线性回归分析预测法（Multi factor line regression method，多元线性回归分析法） [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元性回归。

设y为因变量，为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为： 其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x1每增加一个 单位对y的效应，即x 1对y的偏回归系数；同理b2为固定时，x2每增加一个单 位对y的效应，即，x 2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： 其中，b 0为常数项，为回归系数，b1为固定时，x2每增加一 个单位对y的效应，即x 2对y的偏回归系数，等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模型描述为： y = b 0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变 量的选择，其准则是： (1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关； (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的； (3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因 的相关程度； (4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和()为最小的前提下，用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例，求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b 0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得

spss教程第三章--相关分析与回归模型的建立与分析

第三章相关分析与回归模型的建立与分析相关分析和回归分析是统计分析方法中最重要内容之一，是多元统计分析方法的 基础。相关分析和回归分析主要用于研究和分析变量之间的相关关系，在变量之间寻求合适的函数关系式，特别是线性表达式。 ◆本章主要内容： 1、对变量之间的相关关系进行分析（Correlate）。其中包括简单相关分析 （Bivariate）和偏相关分析（Partial）。 2、建立因变量和自变量之间回归模型（Regression），其中包括线性回归分析 （Linear）和曲线估计（Curve Estimation）。 ◆数据条件：参与分析的变量数据是数值型变量或有序变量。 §3.1 相关分析 在SPSS中，可以通过Analyze菜单进行相关分析（Correlate），Correlate菜单如图3.1所示。 图3.1 Correlate 相关分析菜单 §3.1.1 简单相关分析 两个变量之间的相关关系称简单相关关系。有两种方法可以反映简单相关关系。一是通过散点图直观地显示变量之间关系，二是通过相关系数准确地反映两变量的关系程度。 §3.1.1.1 散点图 SPSS软件的绘图命令集中在Graphs菜单。下面通过例题来介绍具体操作方法。

例1：数据库SY-8中的变量X表示山东省人均国内生产总值，Y表示山东省城镇居民的消费额（资料来源：山东省2003年统计年鉴），现画出散点图来观察两个变量的关联程度。具体操作步骤如下： 首先打开数据SY-8，然后单击Graphs Scatter,打开Scatter plot散点图对话框，如图3.2所示。然后选择需要的散点图，图中的四个选项依次是： Simple 简单散点图Matrix 矩阵散点图 Overlay 重叠散点图3-D 三维散点图 图3.2 散点图对话框 如果只考虑两个变量，可选择简单的散点图Simple，然后点击Define，打开Simple Scatterplot对话框,如图3.3所示。 图3.3 Simple Scatterplot对话框 选择变量分别进入X轴和Y轴，点击OK后就可以得到散点图，见图3.4。 从下面输出的人均国内生产总值与城镇居民消费额的散点图3.4中可以粗略地看出，两个变量之间有强正相关的线性关系。

第三章多元线性回归模型

2013－2014第1学期 计量经济学实验报告 实验（二）：多元回归模型实验 学号：0112971 姓名：聂亚丽专业：11信管1 选课班级：B01 实验日期：2013-9-30 实验地点：H-539

实验名称：多元回归模型实验 【实验目标、要求】 使学生掌握用Eviews做 1. 多元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测； 2. 非线性回归模型参数估计； 3. 受约束回归检验。 【实验内容】 用Eviews完成： 1. 多元线性回归模型参数的OLS估计、统计检验、点预测和区间预测； 2. 非线性回归模型的估计，并给出相应的结果。 3. 受约束回归检验。 实验内容以课后练习：以96页计算与应用题中3为例进行操作。 【实验步骤】 下面表中数据列出了我国能源消费总量（y）与国内生产总值GDP（x1），人口（x2）,工业生产总值（x3）之间的关系。选取1992-2005年的数据进行估计，将2006年的数据用来做预测 (1)

图1输入数据 （2）分别建立我国能源消费总量（y ）与国内生产总值GDP （x1），人口（x2）, 工业生产总值（x3）之间的散点图，直观的看一下它们之间的线性关系 图2 能源消耗量分别与三个变量之间的线性关系 （3）从图中可以看出，我国的能源消耗量（y ）分别与GDP （x1），人口（x2）， 工业生产总值（x3）呈线性关系。 我们建立建立y 与1x 的线性回归方程如下 011(1,2, ,)i i i y x u i n ββ=++= 在Eviews 中输入命令“ls y c x1”进行估计，估计结果如下 图3 一元回归结果 建立y 与1x 、2x 的线性回归方程如下： 01122(1,2, ,)i i i i y x x u i n βββ=+++=

第三章多元线性回归模型案例及作业.doc

1.表1列出了中国2000年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企 业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L。 工业总产资产合计职工人数工业总产资产合计职工人数序号值Y/亿元K/亿元L/万人序号值Y/亿元K/亿元L/万人 1 3722.700 3078.220 113.0000 17 812.7000 1118.810 43.00000 2 1442.520 1684.430 67.00000 18 1899.700 2052.160 61.00000 3 1752.370 2742.770 84.00000 19 3692.850 6113.110 240.0000 4 1451.290 1973.820 27.00000 20 4732.900 9228.250 222.0000 5 5149.300 5917.010 327.0000 21 2180.230 2866.650 80.00000 6 2291.160 1758.770 120.0000 22 2539.760 2545.630 96.00000 7 1345.170 939.1000 58.00000 23 3046.950 4787.900 222.0000 8 656.7700 694.9400 31.00000 24 2192.630 3255.290 163.0000 9 370.1800 363.4800 16.00000 25 5364.830 8129.680 244.0000 10 1590.360 2511.990 66.00000 26 4834.680 5260.200 145.0000 11 616.7100 973.7300 58.00000 27 7549.580 7518.790 138.0000 12 617.9400 516.0100 28.00000 28 867.9100 984.5200 46.00000 13 4429.190 3785.910 61.00000 29 4611.390 18626.94 218.0000 14 5749.020 8688.030 254.0000 30 170.3000 610.9100 19.00000 15 1781.370 2798.900 83.00000 31 325.5300 1523.190 45.00000 16 1243.070 1808.440 33.00000 设定模型为：丫二AK :Le J （1）利用上述资料，进行回归分析； （2）回答：中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗? 将模型进行双对数变换如下： In 丫=1 n A ：：：ln K 一：In L」 1）进行回归分析: