安徽省示范高中培优联盟2018-2019学年高一下学期春季联赛
数 学(理)试 题
第Ⅰ卷(共60分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提
示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图,全集{},,,,U a b c d e =,{}{},,,,,M a b c N b d e ==,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A . {},,a b d
B .{},a e
C .{},d e
D .{},,c d e 2.函数()
f x =
的定义域为( )
A .()0,+∞
B .[)0,+∞
C .(),0-∞
D .[)1,+∞
3.已知向量()s in ,c o s
,1,03
3a b π
π??
== ??
?
,则,a b 的夹角为( )
A . 6
π
-
B .
6
π
C .
3
π
D .
23
π
4.已知{}n a 是等比数列,201220244,16a a ==,则2018a =( )
A . .± C .8 D .8±
5.已知A B C ?的面积为4,0
90A ∠=,则2A B A C +的最小值为( )
A . 8
B .4 C. .6.若实数a b >,则下列不等式中一定成立的是( )
A . 22a b >
B .a b a b +<+ C. a b +>.()2
0a b c -≥
7.已知函数12
lo g y x =的定义域为[],a b ,值域为[]0,1,则b a -的取值范围为( )
A .(]0,3
B .1,33?????
?
C. 80,3?? ??
?
D .28,33
??
???
?
8.函数()2sin
sin c o s 1222x x x f x ??=+- ???
的最小正周期为( ) A . 2
π
B .π C. 2π D .4π
9.已知A B C ?中,0
2,3,120A B A C B A C ==∠=,0P A P B P C ++=,则A P =( )
A .1
B .3
C. 3
D .3
10.已知实数,x y 满足1
11
x x y x ≤??-≤≤+?,()1,1a ∈-,则z a x y =+的最大值与最小值之差为
( )
A .1
B .2 C. 4 D .与a 的取值有关 11.函数()1ln
1x f x x
+=-的大致图像是( )
A .
B . C. D .
12.已知数列{}n a 中,5n n a a ++恒为定值,若16n ≤≤时,2
n a n =,则2018a =( )
A .1
B .9 C. 28 D .2018
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.幂函数的图像经过点4?
??
?
,则它的单调递减区间是 .
14.已知非零向量(),a m n =,(),b p q =,若32a b =且0a b a b ?+?=,则
m n p q
+=+ .
15.若
()
c o s 35
c o s 60
αα=-
+,则()0tan 30α+= .
16. 已知()()32,,,f x a x b x cx d b c d Z b c =+++∈≠,若
()
3
f
b b a
=,
()
3
f
c c a
=,则
d = .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设等差数列{}n a 的前n 项和n S ,且4151,75a S ==. (1)求6a 的值;
(2)求n S 取得最小值时,求n 的值.
18. 设函数()()()sin 0,0,f x A x A ω?ω?π=+>><图像中相邻的最高点和最低点分别
为1
7,2,,21212????-
? ?????
. (Ⅰ)求函数()f x 的单调递减区间;
(Ⅱ)若函数()f x 的图像向左平移()0θθ>个单位长度后关于点()1,0-对称,求θ的最小值.
19. 设A B C ?的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,且co s c C ?是co s a B ?与co s b A ?的等差中项. (Ⅰ)求角C ;
(Ⅱ)设2c =,求A B C ?周长的最大值.
20. 如图,等腰直角A B C ?中,2B C =,
,M N 分别在直角边,A B A C 上,过点,M N 作边B C 的垂线,垂足分别为,Q P ,设2M N x =,矩形M N P Q 的面积与周长之比为()f x .
(Ⅰ)求函数()f x 的解析式及其定义域; (Ⅱ)求函数()f x 的最大值.
21. 已知数列n a 的前n 项和2n
n S q q =-(其中q 为常数),且24a =
(1)求n a ;
(2)若{}n a 是递增数列,求数列n n q q a ??
+?
???
的前n 项和n T .
22.已知()()()()2
22212f x a x x a x a R ??=++--∈??
中. (Ⅰ)当2a =时,解不等式()0f x >;
(Ⅱ)已知0x >时,恒有()0f x ≤,求实数a 的取值集合.
试卷答案
一、选择题
1-5:CABCA 6-10:DDBCB 11、12:DC 二、填空题
13. (,0)-∞和(0,)+∞ 14. 23
-
15. - 16. 16
三、解答题
17.解:(1)法一:设{}n a 的公差为d ,
由题,41151311510575
a a d S a d =+=??
=+=?,解得
{
121
a d =-=,∴6153a a d =+=.
法二:由题,1581575S a ==,∴85a =,于是48
632
a a a +=
=.
(2)法一:2
1(1)
52
2
n n n n n
S n a d --=+
=
,当2n =或3时,n S 取得最小值.
法二:1(1)3n a a n d n =+-=-,∴12340a a a a <<=<<
,
故当2n =或3时,n S 取得最小值.
18.解:(1)由题,2A =,周期712(
)112
12
T =-
=,∴22T
πωπ=
=,