安徽省示范高中培优联盟2019届高一下学期春季联赛数学(理)试题 Word版含答案

安徽省示范高中培优联盟2018-2019学年高一下学期春季联赛

数 学（理）试 题

第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。温馨提

示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，全集{},,,,U a b c d e =，{}{},,,,,M a b c N b d e ==，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A ． {},,a b d

B ．{},a e

C ．{},d e

D ．{},,c d e 2.函数()

f x =

的定义域为（ ）

A ．()0,+∞

B ．[)0,+∞

C ．(),0-∞

D ．[)1,+∞

3.已知向量()s in ,c o s

,1,03

3a b π

π??

== ??

?

，则,a b 的夹角为（ ）

A ． 6

π

-

B ．

6

π

C ．

3

π

D ．

23

π

4.已知{}n a 是等比数列，201220244,16a a ==，则2018a =（ ）

A ． ．± C ．8 D ．8±

5.已知A B C ?的面积为4，0

90A ∠=，则2A B A C +的最小值为（ ）

A ． 8

B ．4 C. ．6.若实数a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）

A ． 22a b >

B ．a b a b +<+ C. a b +>．()2

0a b c -≥

7.已知函数12

lo g y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,1，则b a -的取值范围为（ ）

A ．(]0,3

B ．1,33?????

?

C. 80,3?? ??

?

D ．28,33

??

???

?

8.函数()2sin

sin c o s 1222x x x f x ??=+- ???

的最小正周期为（ ） A ． 2

π

B ．π C. 2π D ．4π

9.已知A B C ?中，0

2,3,120A B A C B A C ==∠=，0P A P B P C ++=，则A P =（ ）

A ．1

B ．3

C. 3

D ．3

10.已知实数,x y 满足1

11

x x y x ≤??-≤≤+?，()1,1a ∈-，则z a x y =+的最大值与最小值之差为

（ ）

A ．1

B ．2 C. 4 D ．与a 的取值有关 11.函数()1ln

1x f x x

+=-的大致图像是（ ）

A ．

B ． C. D ．

12.已知数列{}n a 中，5n n a a ++恒为定值，若16n ≤≤时，2

n a n =，则2018a =（ ）

A ．1

B ．9 C. 28 D ．2018

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.幂函数的图像经过点4?

??

?

，则它的单调递减区间是 ．

14.已知非零向量(),a m n =，(),b p q =，若32a b =且0a b a b ?+?=，则

m n p q

+=+ ．

15.若

()

c o s 35

c o s 60

αα=-

+，则()0tan 30α+= ．

16. 已知()()32,,,f x a x b x cx d b c d Z b c =+++∈≠，若

()

3

f

b b a

=，

()

3

f

c c a

=，则

d = ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且4151,75a S ==． （1）求6a 的值；

（2）求n S 取得最小值时，求n 的值．

18. 设函数()()()sin 0,0,f x A x A ω?ω?π=+>><图像中相邻的最高点和最低点分别

为1

7,2,,21212????-

? ?????

． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；

（Ⅱ）若函数()f x 的图像向左平移()0θθ>个单位长度后关于点()1,0-对称，求θ的最小值．

19. 设A B C ?的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且co s c C ?是co s a B ?与co s b A ?的等差中项． （Ⅰ）求角C ；

（Ⅱ）设2c =，求A B C ?周长的最大值．

20. 如图，等腰直角A B C ?中，2B C =，

,M N 分别在直角边,A B A C 上，过点,M N 作边B C 的垂线，垂足分别为,Q P ，设2M N x =，矩形M N P Q 的面积与周长之比为()f x ．

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及其定义域； （Ⅱ）求函数()f x 的最大值．

21. 已知数列n a 的前n 项和2n

n S q q =-（其中q 为常数），且24a =

（1）求n a ；

（2）若{}n a 是递增数列，求数列n n q q a ??

+?

???

的前n 项和n T ．

22.已知()()()()2

22212f x a x x a x a R ??=++--∈??

中． （Ⅰ）当2a =时，解不等式()0f x >；

（Ⅱ）已知0x >时，恒有()0f x ≤，求实数a 的取值集合．

试卷答案

一、选择题

1-5:CABCA 6-10:DDBCB 11、12：DC 二、填空题

13. (,0)-∞和(0,)+∞ 14. 23

-

15. - 16. 16

三、解答题

17.解：（1）法一：设{}n a 的公差为d ，

由题，41151311510575

a a d S a d =+=??

=+=?，解得

{

121

a d =-=，∴6153a a d =+=．

法二：由题，1581575S a ==，∴85a =，于是48

632

a a a +=

=．

（2）法一：2

1(1)

52

2

n n n n n

S n a d --=+

=

，当2n =或3时，n S 取得最小值．

法二：1(1)3n a a n d n =+-=-，∴12340a a a a <<=<<

，

故当2n =或3时，n S 取得最小值．

18.解：（1）由题，2A =，周期712(

)112

12

T =-

=，∴22T

πωπ=

=，