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高考数学经典题题精选---代数推理题

代数推理题

1.已知函数

)(x f 满足)()()(y f x f y x f ?=+且f(1)=

1，①当n ∈N *

时，求f(n)的表达式；②设

a n =nf(n)，n ∈N *

，求证：a 1+a 2+…+a n <2;

③设 )

()

1(n f n nf b n

, n ∈N *

，s n

=b 1

+b 2

+…+b

,求

11s +2

1s +…+

s 1

2.已知函数

)(t f 对任意实数x 、y 都有++=+)()()(y f x f y x f .1)1(,3)2(3=+++f y x xy

（1）若t 为自然数，试求f(t)的表达式；（2）满足条件f(t)= t 的所有整数t 能否成等差数列若能构成

等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请说明理由；（3）若t 为自然数，且t ≥4时，

m t m mt t f 3)14()(2+++≥恒成立，求m 的最大值.

3.设函数f (x )=|x －a |－ax ，其中0

4.已知a >0，函数f (x )=x 3

－a ,x ∈),,0[+∞设x 1>0,记曲线y=f (x )在点M(x 1,f (x 1))处的切线为l .（I ）求

切线l 的方程；（II ）设l 与x 轴的交点是(x 2, 0) . 证明： ;)1(31

a x ≥.,)2(123

1311x x a a x <<>则若

5.设 f (x ) 是定义在 [－1,1] 上的偶函数，f (x ) 与 g (x ) 的图象关于 x = 1 对称，且当 x ∈ [2,3] 时，g (x ) = a (x －2)－2 (x －2) 3

（a 为常数）.

(1) 求 f (x ) 的解析式；

(2) 若 f (x ) 在 [0,1] 上是增函数，求实数 a 的取值范围；若a ∈ (一6,6)，问能否使 f (x ) 的最大值为 4？请说明理由. 6．对于任意实数x ，若)0()

(1)

(1)(>+-=

+m x f x f m x f 成立，

（1）证明f(x)是以2m 为周期的函数；

（2）若f(x)在],(m m -上的解析式是2)(x x f =，写出f(x)在区间],(m m -及R 上的解析式(不必

写过程)。

7.已知f （x ）=x 3

+ax+b 定义在区间[-1，1]上，且f （0）=f （1），又P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是其图象上的任意两个点（x 1≠x 2），

（1）求证：函数f （x ）的图象关于点（0，b ）成中心对称图形。（2）设直线PQ 的斜率为k ，求证：|k|＜2. （3）若0≤x 1＜x 2≤1，求证：|y 1-y 2|＜1.

{}n a 的通项公式为(),12n n a f m N n m m +??

∈= ???

、、、

求：①数列{}n a 的前m 项的和m S ；②若m N +∈时，不等式1

m m m m a a S S ++<

恒成立，求实数a 的取值

范围。 9.设函数

d cx bx ax x f 42)(23++-= （a 、b 、c 、d ∈R ）图象关于原点对称，且x =1时，)

(x f 取极小值.3

（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）当]1,1[-∈x 时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若]1,1[,21-∈x x 时，求证：3

|)()(|21≤

-x f x f 10．设函数()(,x ax b f x a b +=为常数, 0)a ≠, 若13

(1)f =, 且()f x x =只有一个实根. (1) 求

()f x 的解析式；

(2) 若数列{}n a 满足关系式1()(,n n a f a n N -=∈ 且2)n ≥, 又1

12003

a =-, 求n a 的通项公式； (3) 设1

n a n

a b -=

, 求n b 的最大值与最小值, 以及相应的n 的值.

11.已知())2

1(13>-=x x x f 的图象1c 关于直线

y =对称的图象的函数式

()x g 为，求证：对任意

()x g 定义域中的)(212,1x x x x ≠总有()()||4||32121x x x g x g -<-

【分析】先求出反函数后，利用“分子有理化”对不等式放缩。 1.①由已知得：)1(2

1)1()1(]1)1[()(-=?-=+-=n f f n f n f n f

*)()2

1()1()21()2()21(12N n f n f n

n ∈===-=-

或在已知式中令2

1)1()()1()1()()1(1,==+??=+==f n f n f f n f n f y n x 得

即)}({n f 是首项为)1(f 公比为2

)1(=

f 的等比数列 n n f n f )21

()21)(1()(1==∴-……………………………………………………4分

②由①知n n n n a a a T n a +++== 21,)2

(设

则n n n n n T )2

()21)(1()21(22112+-+++=

- …………（1） 132)2

()21)(1()21(2)21(21++-+++=n n n n n T …………（2）（1）－（2）得1132)2

1()21(1)21()21()21()21(2121++--=-++++=n n n n n n n T

)(2

()21(2*1N n n T n n n ∈<--=∴-……………………………………9分

③4

)1(2)1(21)21(21,21+=+?=+++=∴=n n n n n S n b n n 则)

n n +++=-+-++-=-++ ……14分

2 .解：（1）393)1()()1(3)2(3)()()(2++++=+∴+++++=+t t f t f t f y x xy y f x f y x f ……1分

当t 为自然数时，让t 从1，2，3，……t －1取值有

31)1(42

)

1(96)12()1(3)(1

)1(4]1)2()1[(9]1)2()1[(3)1()]1()2([)]2()1([)]1()([)(2322-+=+-+-?+--?=∴+-+++-+-+++-+-=+-++---+--=t t t t t t t t t f t t t t t f f f t f t f t f t f t f

当t 为自然数时，f(t)的解析式为

N t t t t f ∈-+=,33)(23……5分

（2）当,时N t ∈33)(23-+=t t t f 当t=0时，在3)2(3)()()(+++++=+y x xy y f x f y x f 中，令

由

时当得知,,3)0(3)0()0()0(0N t Z t f f f f y x ∈-∈-=++===-

3)2(3)()()(+++++=+y x xy y f x f y x f 知得3)0(36)()()(2-==+--+=-f t t f t f t t f

3366]3)(3)[(66)()(232232-+=-+--+--=-+--=t t t t t t t f t f 综上所述，当,时Z t ∈

33)(23-+=t t t f ……8分 3,1,133,)(32123-=-==∴=-+∴=∴t t t t t t t t f

0)1(2312231=---=-+t t t 321,,t t t ∴成等差数列，此数列为1，－1，－3或－3，－1，1 (10)

分

（3）当N t ∈时，33)(23-+=t t t f ，由m t m mt t f 3)14()(2+++≥恒成立知

)

34(33223++≥--+t t m t t t m t t t t t t m t t t ≥-∴>++∴≥∴++≥++-∴10

)3)(1(4)3)(1()3)(1)(1(恒成立

3≤∴m

∴m 的最大值是3 ……14分

3.（I ）由f (x )<0得，|x －a |

???

???+>

-=--<∴<+->-∴.1

,11,10.)1(,)1(a a x a a

a a x a a x a a x a 时当 ∴不等式的解集是)1,1(

a a -+. （II ）,0)1(,01,10).

()1();

()1()(<+->-∴<<∴??

?<++-≥--=a a a a x a x a a x a x a x f

),[)(+∞a x f 在内是增函数，),()(a x f -∞在内是减函数.

.)()(2min a a f x f -==∴

4.（I ）求

,3)(2x x f ='由此得切线l 的方程为).(3)(1213

1x x x a x y -=--

（II ）在切线方程中令y=0，得.3232

12x x a a x x a x x x a x a x a x a x a x a x x a x a x x a x <<><--=->->=≥∴≥+-=-+=-得且由则若时等号成立当且仅当

5.(I) ∵ f (x ) 与 g (x ) 的图象关于直线 x = 1 对称，

∴ f (x ) = g (2－x ) ． 1分 ∴ 当 x ∈ [－1,0] 时，2－x ∈ [2,3]， ∴ f (x ) = g (2－x ) = －a x + 2x 3

． 2分

又 ∵

f (x ) 为偶函数，

∴ x ∈ [0,1] 时，－x ∈ [－1,0]，

∴ f (x ) = f (－x ) = a x －2x 3

． 3分 ∴ f (x ) = ??? －a x + 2x 3

－1≤x < 0

a x －2x 3

0 ≤ x ≤1 ． 4分 (II) ∵ f (x ) 为 [0,1] 上的增函数，

∴ f’(x ) = a －6x 2

≥0 ? a ≥6x 2

在区间 [0,1] 上恒成立. 6分 ∵ x ∈ [0,1] 时，6x 2≤6 ， 7分 ∴ a ≥6，即 a ∈ [6,+∞) . 8分 (III)

由 f (x ) 为偶函数，故只需考虑 x ∈ [0,1]，

此时 x = 1， 11分当 a ∈ (－6,6) 时，f (x ) 的最大值不可能为 4 . 12分

6.（1）证明：对任意实数x ，因为f(x+2m)=f[(x+m)+m]=

)()

(1)(11)

(1)(11)(1)(1x f x f x f x f x f m x f m x f =+

=+++-，所以，f(x)是以2m 为周期的函数。（7分）

（2）在区间],(m m -上的解析式是]3,(,)2()(2m m x m x x f ∈-=；在R 上的解析式是

Z k m k m k x km x x f ∈+-∈-=],)12(,)12((,)2()(2 （14分）

7.证明：（1）∵f （0）=f （1） ∴b=1+a+b ∴a=-1 ∴f （x ）=x 3

-x+b 设（x 0，y 0）是y=f （x ）的图象上的任意一点，则y 0=f （x 0）=x 03

-x 0+b ∴-y 0=-x 03

+x 0-b=（-x 03

）-（-x 0）-b ∴2b-y 0=（-x 03

）-（-x 0）+b

故点（- x 0，2b-y 0）也在y=f （x ）的图象上

又点（x 0，y 0）与点（-x 0，2b-y 0）关于点（0，b ）对称，进而有点（x 0，y 0）的任意性，得函数f （x ）的图象关于点（0，b ）成中心对称图形

所以函数f （x ）的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b ）（5分）解法二：（1）∵f （0）=f （1） ∴b=1+a+b ∴a=-1 ∴f （x ）=x 3

-x+b

易知y=x 3

-x 是奇函数，它的图象关于原点对称；而函数f （x ）=x 3

-x+b 的图象可由y=x 3

-x 的图象向上平移b 个单位得到，故函数f （x ）=x 3

-x+b 的图象关于（0，b ）对称所以函数f （x ）的图象是中心对称图形，且对称中心为点（0，b ）（5分）（2）∵y 1=x 13

121x x y y --=x 12+x 22

+x 1x 2-1

∵x 1，x 2∈[-1，1]，x 1≠x 2 ∴3＞x 12

+x 1x 2+x 22

＞0， -1＜x 12

+x 1x 2+x 22-1＜2 ∴|x 12

+x 1x 2+x 22

-1|＜2 即|k|＜2（10分）

（3）∵∴0≤x 1＜x 2≤1且|y 1-y 2|＜2|x 1-x 2|=-2（x 1-x 2）(1)

又| y 1-y 2|=|f （x 1）- f （x 2）|= f （x 1）- f （0）+ f （1）- f （x 2）|

≤f （x 1）- f （0）|+| f （1）- f （x 2）|≤2|x 1-0|+2|x 2-1|=2（x 1-0）+2（1-x 2）=2（x 1-x 2）+2(2) (1)+(2)得： 2|y 1-y 2|＜2， ∴|y 1-y 2|＜1（14分） 8.（1）易知

1()42x

f x =

+，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12122

x x +=，121x x +=， 121212121212

121142424421

42424242442(442)x x x x x x x x x x x x y y +++++++=+===+++?+?+++ 故P 的纵坐标为

121

y y += （2）①由（1）知121x x +=时，121

y y +=

，于是 12121

()()()(1)m m m S a a a f f f f m m m

-=+++=++++

121

(

)()()(1)m m m S f f f f m m m

--=++++ 两式相加得

,112211

2[()()][()()][()()]2(1)11112(31)(31)

26612

m m m m m S f f f f f f f m m m m m m

m m S m ---=+++++++-=+?=-=- 故

②11

m m m a

a S S ++<即112()0()3132m a a m N m m +

10()3132a m N m m +->∈-+即32313131

)(x f 图象关于原点对称，∴对任意实数)()(x f x f x -=-有，

d cx bx ax d cx bx ax 42422323--+-=+---∴，即022=-d bx 恒成立……1分

0,0==∴d b …………2分 c ax x f cx ax x f +='+=∴233)(,)(，

1=x 时，)(x f 取极小值3

203,3

2-=+=+∴-c a c a 且，解得1,3

1-==c a …4分

（2）当]1,1[-∈x 时，图象上不存在这样的两点使结论成立.…………5分

假设图象上存在两点

),(11y x A 、),(22y x B ，使得过此两点处的切线互相垂直，

则由

,1)(2-='x x f 知两点处的切线斜率分别为1,12

22211-=-=x k x k ，且1)1()1(222

-=-?-x x …………（*）…………7分

1x 、]1,1[2-∈x ，0)1()1(,01,012

2212221≥-?-∴≤-≤-∴x x x x

此与（*）相矛盾，故假设不成立.………………8分证明（3）)1,(,1,0)(,1)(2--∞∈±=='-='x x x f x x f

得令，

或0)(,)1,1(;0)(,),1(<'-∈>'+∞∈x f x x f x 时时，

]1,1[)(-∴在x f 上是减函数，且3

)1()(,32)1()(min max -===

-=f x f f x f …10分 ∴在[－1，1]上，]1,1[,,3

2|)(|2

1-∈≤x x x f 于是时，

43232|)(||)(||)()(|2121=+≤

+≤-x f x f x f x f .…………12分 10.(1)由

(1)f ==, 可得3a b +=, 又由()0f x x -=, 得[(1)]0x ax b --=. --- 2分 ∵ 方程只有一个实数根, ∴ 10b

-=, 得1,2b a ==, 则21()x x f x +=. ---2分

(2) 由1()n n a f a -=, 得1121

n n =-+-=-, ∴ 122005n n a -=. --- 4分

(3) ∴ b n =

2005n 22007n 2--= 1 –2005

n 22-, 当n ≤ 1002时，b n 单调递增且大于1，n > 1002时，b n 单调递增且不于1， ∴n = 1002时，b n 最大值为3；

n = 1003时，b n 最小为 –1. ---- 4分 11.【解】())2

1(13>-=x x x f 的反函数为())8

(13

->+=-x x x f

∴())8

7(13->+=x x x g ，()()|11|||323121+-+=-x x x g x g

)1()1)(1()1(||

|32232132121++++++-x x x x x x ，∵871->x ，∴8111>+x ∴41)1(321

>+x

同理41)1(322

>+x ，也有41)1)(1(321>++x x

-即()()||4||||32121x x x g x g -<- 【点悟】对两根号差的形式对其实施“分母有理化”和“放缩”是行之有效的方法。类似的问题还有：已知())2

|||)()(|212111x x x f x f -<---

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：可行域

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项．方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A.2 3 B ．1

C.32 D ．3 答案 D 解析作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析作出可行域如图．图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。（1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围；（2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立，而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1．故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .

新课标高考数学题型全归纳正余弦定理常见解题类型典型例题

正余弦定理常见解题类型 1．解三角形正弦定理常用于解决以下两类解斜三角形的问题：①已知两角和任一边，求其他两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角及其他的边和角．余弦定理常用于解决以下两类解斜三角形的问题：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．例1 已知在ABC △中，4526A a c ∠===，，，解此三角形．解：由余弦定理得22(6)26cos 454b b +-=，从而有31b =±．又222(6)222cos b b C =+-?，得1cos 2 C =±，60C ∠=或120C ∠=． 75B ∴∠=或15B ∠=．因此，31b =+，60C ∠=，75B ∠= 或31b =-，120C ∠=，15B ∠=．注：此题运用正弦定理来做过程会更简便，同学们不妨试着做一做． 2．判断三角形的形状利用正余弦定理判断三角形的形状主要是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或

边的关系，一般的，利用正弦定理的公式2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C ===，，，可将边转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数恒等式进行化简，其中往往用到三角形内角和定理： A B C ++=π；利用余弦定理公式222222 cos cos 22b c a a c b A B bc ac +-+-==，， 222 cos 2a b c C ab ++=，可将有关三角形中的角的余弦转化为边的关系，然后充分利用代数知识来解决问题．例2 在ABC △中，若2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，判定三角形的形状．解：由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C ===，为ABC △外接圆的半径，可将原式化为22228sin sin 8sin sin cos cos R B C R B C B C =， sin sin 0B C ≠∵， sin sin cos cos B C B C ∴=，即cos()0B C +=． 90B C ∴+=，即90A =，故ABC △为直角三角形． 3．求三角形中边或角的范围例3 在ABC △中，若3C B ∠=∠，求c b 的取值范围．解： A B C ∠+∠+∠=π，4A B ∴∠=π-∠． 04B π∴<∠<．可得210sin 2 B <<．又2sin sin 334sin sin sin c C B B b B B ===-∵， 2134sin 3B ∴<-<．故13c b <<．点评：此题的解答容易忽视隐含条件B ∠的范围，从而导致结果错误．因此，解此类问题应注意挖掘一切隐含条件． 4．三角形中的恒等式证明根据所证等式的结构，可以利用正、余弦定理化角为边或角的关系证得等式．例4 在ABC △中，若2()a b b c =+，求证：2A B =．证明：2222cos 2222a c b bc c b c a B ac ac a b +-++====∵， 222222 22222cos 22cos 1214222a a b b bc b c b B B b b b b -+--∴=-=?-===．

历年高考数学压轴题集锦

高考数学压轴题集锦 1．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为(,)0F c （0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0OP OQ ?=，求直线PQ 的方程；（3）设AP AQ λ=（1λ>），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明FM FQ λ=-. (14分) 2．已知函数)(x f 对任意实数x 都有1)()1(=++x f x f ，且当]2,0[∈x 时，|1|)(-=x x f 。（1） )](22,2[Z k k k x ∈+∈时，求)(x f 的表达式。（2）证明)(x f 是偶函数。（3）试问方程01 log )(4=+x x f 是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。 3．（本题满分12分）如图，已知点F （0，1），直线L ：y=-2，及圆C ：1)3(2 2 =-+y x 。（1）若动点M 到点F 的距离比它到直线L 的距离小1，求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过点F 的直线g （3）过轨迹E 上一点P 点P 的坐标及S

4.以椭圆2 22y a x +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. 5 已知，二次函数f （x ）＝ax 2 ＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x ）两函数图象相交于相异两点；（Ⅱ）设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围. 6 已知过函数f （x ）=12 3++ax x 的图象上一点B （1，b ）的切线的斜率为－3。（1）求a 、b 的值；（2）求A 的取值范围，使不等式f （x ）≤A －1987对于x ∈[－1，4]恒成立；（3）令()()132 ++--=tx x x f x g 。是否存在一个实数t ，使得当]1,0(∈x 时，g （x ）有最大值1？ 7 已知两点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影为H ，︱PH ︱是2和→ → ?PN PM 的等比中项。（1）求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）若以点M 、N 为焦点的双曲线C 过直线x+y=1上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程。 8．已知数列{a n }满足a a a a b a a a a a a a n n n n n n +-=+=>=+设,2),0(322 11 （1）求数列{b n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前项和为S n ，试比较S n 与 8 7 的大小，并证明你的结论. 9．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （-2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围；（Ⅲ）若Q 是双曲线C 上的任一点，21F F 为双曲线C 的左，右两个焦点，从1F 引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程． 10. )(x f 对任意R x ∈都有.2 1)1()(= -+x f x f

高中数学必修一集合经典习题

（A）（B）（C）（D） 12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，

20．（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合，，，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数的取值范围。已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?，求实数a 的取值范围．已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．

全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A

解析根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈．（1）若120,3 a d π ==，求集合S ；（2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值；（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

高考集合知识点总结与典型例题

集合一．【课标要求】 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?；记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作N *或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R 。 2．集合的包含关系：（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ；（2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集；（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：

高考数学常见题型汇总(经典资料)

一、函数 1、求定义域（使函数有意义）分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0，a>0且a ≠1 三角形中 0 60，最小角<60 2、求值域判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法特殊函数法换元法题型：题型一： 1y x x =+ 法一： 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二：图像法（对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1

题型二： ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法：函数单调递增即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三： 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四： 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式，求出，就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五

222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2，函数 -)式相减）是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-。（1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 2 2sin cos t t t -+ t 的取值范围；（2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-，则 ()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02(2)323(2)0 a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-+ ∈恒成立，而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1．故2 2sin cos 1t t t -+ ≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得22 4a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3)(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B

高考数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始

解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道

2019-2020年高考数学压轴题集锦——导数与其应用(五)

2019-2020 年高考数学压轴题集锦——导数及其应用（五） 46.已知函数f ( x)x2ax 4 （ aＲ）的两个零点为x1, x2 , 设 x1 x2. （Ⅰ）当 a0 时，证明：2x1 0．（Ⅱ）若函数g (x)x2| f ( x) |在区间 (, 2)和(2,) 上均单调递增，求 a 的取值范围. 47.设函数 f ( x)2 R ）．x ax ln x （a （Ⅰ）若 a 1时,求函数 f (x)的单调区间；（Ⅱ）设函数 f ( x) 在[1 , ] 有两个零点，求实数 a 的取值范围． e e 48.已知函数 f ( x) ln( ax b) x ，g (x)x2ax ln x ．（Ⅰ）若 b 1,F ( x) f ( x) g (x) ，问：是否存在这样的负实数 a ，使得 F ( x) 在x1处存在切线且该切线与直线y 1 x 1平行，若存在，求a的值；若不存在，请说明理 23 由．（Ⅱ）已知 a 0 ，若在定义域内恒有 f (x) ln( ax b) x 0 ，求 a(a b) 的最大值．

49.设函数 f ( x) x ln x b(x 1 )2(b R)，曲线y f x在1,0处的切线与直线 2 y3x 平行．证明：（Ⅰ）函数 f ( x) 在 [1,) 上单调递增；（Ⅱ）当 0 x 1 时， f x1. 50.已知 f（ x） =a（ x-ln x）+2 x 1 ， a∈ R. x 2（I ）讨论 f（ x）的单调性；（II ）当 a=1 时，证明f（ x）＞ f’（ x） + 3 对于任意的x∈ [1,2] 恒成立。 2 2 51.已知函数f（x） =x +ax﹣ lnx， a∈ R．（1）若函数f（x）在 [1， 2]上是减函数，求实数 a 的取值范围；（2）令 g（ x） =f（ x）﹣ x2，是否存在实数a，当 x∈（ 0， e] （ e 是自然常数）时，函数g （x）的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由；（3）当 x∈（ 0， e]时，证明： e2x2－5 x＞ (x+1)ln x．2

高中数学典型例题子集、全集、补集·典型例题新课标

高中数学新课标典型例题：子集、全集、补集·典型例题例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}；含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________．分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}．答共3个．说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束．例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析作出4图形．答选C ．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．

点击思维例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ．答选A ．说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除 )的方法；二是利用补集的性质：M ＝U N ＝U (U P)＝P ；三是利用画图的方法．

近年高考数学选择题经典试题+集锦

近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题：（1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根，（2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根（3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根（4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为

全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)

好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ．解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +