运用迁移理论促进高职数学教学的策略
科技信息2013年第9期
ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ0引言
高等数学课程是高职院校工科专业普遍开设的一门基础课。作为为其他专业课服务的公共课，在遵循“必需、够用、适度”的原则下，高数课程的课时量也在不断减少。由于职业教育的特点和招生方面的制约，高职生源质量不高而且严重参差不齐，尤其在数学方面基础较差。如何使学生花尽可能少的精力和时间获得尽可能多的、必须掌握的基础知识和基本能力是高职数学教学中必须面对、亟待解决的重要问题。由于高职学生数学基础普遍较为薄弱，缺乏数学学习的兴趣和动力，学习动机往往是压力型的被迫学习，常常是“前面学，后面忘”。因而，真正要解决高职高数教学中所遇到的这些难题，关键是要激发学生的学习兴趣，引导学生掌握高等数学的学习方法和思维模式。正如美国学者埃德加.富尔所说：“未来的文盲将不再是不识字的人，而是没有学会学习的人”。本文将从一个高职院校数学教师的角度，结合高职学生的学习特点和教学实际，运用认知心理学中的迁移理论促进学生思维的正迁移，锻炼学生的逻辑思考能力，获得成绩与能力的双重提高。
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促进正迁移的策略
1.1
运用“概念结构图”促进概念间的迁移
“概念图”这一形式是由Joseph D.Novak 提出的，它是用来组织与表征知识的工具。所谓的“概念结构图”就是将具有层次关系的概念在树状结构的基础上，加入概念间的相互关系，构成网状的结构。对于高职学生而言，高等数学中的概念、定理较多，而且多数概念的定义是比较抽象的。往往使得数学基础较为薄弱的他们在学习时感到迷茫，理不清知识层次，形不成知识网络。例如：极限的概念、微分中值定理、二重积分的概念等等。通过“概念结构图”的梳理和归纳，可将教材中的知识点形成完整的知识体系，并增强原有知识结构的包容性，促进学习过程中迁移的产生。
例如，在一元函数的间断点这一部分的内容学习完之后，可以建立如下的“概念结构图”（图1），进行不同类型间断点之间的比较，引导学生从纵向整理知识结构，培养他们自觉地整理与总结所学知识的习惯，将所学知识系统化。
图1
通过类似于这样的知识概括，学生的数学知识结构将更加有序、
精练，对于习得的概念易于巩固和掌握，也便于记忆和迁移，利于形成良好的认知结构。
1.2利用概念的实际应用背景，培养学生抽象能力
高等数学的很多概念都有着良好的几何或物理背景，例如导数、定积分等等。针对不同的专业，在介绍这些概念时，应结合专业背景和
学生已有的知识，启发学生认识概念的形成过程，体会由具体实例抽象到形式定义的过程。通过有目的的引导，促进概念的正迁移。
在自然科学和工程技术领域，有许多概念例如变速直线运动的瞬时速度、瞬时电流强度、物体转动的角速度，它们的求解过程都体现出了相同的数学模式。在教学中，通过归纳其中相同的思维方法，启发学生用数学语言表达这些物理问题多的抽象定义，然后适时地指出导数所体现出的特殊和一般的关系。最后说明除了以上概念之外，线密度、瞬时加速度、切线斜率，它们的本质都是变化率。这就是利用概念的实际应用背景促进思维的正迁移。
1.3用“数学建模”的思想方法指导教学，实现概念原理的正迁移
数学是一门演绎和归纳的科学，应用性极为广泛。把基本的“演绎、归纳、应用”作为整个高职数学教学的主线，是最上位的思想[1]。将数学建模的思想融入到高职数学的教学中，一方面，是让学生了解问题的来龙去脉，概念的形成与应用过程；另一方面，可以促进思考、归纳、解决问题的思维过程的形成。用建模的方法解决实际问题不仅可以把学生从繁琐的数学运算技巧和推导中解放出来，而且可以促使学习正迁移的发生。
例如（飞机免费行李问题）中国民航的《国际旅客须知》中有关“计件免费行李额”中规定“适用于中美、中加国际航线上的行李运输……经济和旅行折扣票价，免费交运的行李件数为两件，每件箱体三之和不得超过158cm 两件之和不得超过273cm 件最大重量不得超过32kg 。”试问这两个箱子的长、宽、高各为多少可达最大体积？
问题分析：根据定理“立方体的长、宽、高相等时体积最大”可设长、宽、高分别为a ，b ，c ，显然a>0，b >0，c >0。若a+b +c 一定，则a+b +c ≥3abc 姨，当且仅当a=b =c 时等号成立，因此正方体此时体积最大。设两个正方体箱子的边长分别为a ，b （a>0，b >0），由条件知3（a+b ）≤273，取等号，得a+b ＝91。设f （a ）=a 3+b 3，将b =91-a 代入，则f （a ）=a 3-（91－a ）3=273
a -91
≤
≤2
+0.25×913
.显然，当a ＝912
时，f （a ）有最小值，且f min
91≤≤=0.25×913=188392.75。根据题意及上述，要在0≤a ≤1583
且a+b ＝91，
a=b ≥91-1583=1153，即1153≤a ≤1583，1153≤b ≤1583
的条件下
求f （a ）的最大值，而158-91=43，于是两个箱子的边长分别为
1583cm 和1153
cm 时，其体积之和最大。2运用策略避免负迁移的产生
当一种学习对另一种学习起到促进的作用时就称为正迁移,当一种学习对另一种学习造成干扰或者抑制的时候就称为负迁移,并称之前的学习对之后的学习造成的影响为学习的顺迁移,后续的学习对先前的学习产生的影响为学习的逆迁移[2]。在高数教学中，产生正迁移的现象很多，比如：学习了罗必塔法则，就可以巩固和拓展函数极限求解方法；直角坐标系下的图形面积的定积分求解法，对于理解极坐标系下的图形面积的求解大有裨益；在进行正项级数的概念、性质、的教学时，可于广义积分中相应概念、性质进行比较。这些都是高数教学中的顺向正迁移。这些正迁移都是建立在对已有知识深入理解的基础之上，而负迁移常常是对知识的认识还停留在表面的、肤浅的层次上，并没有真正掌握。比如：函数的导数的四则运算法则，初学者往往根据极限概念向导数概念的这种迁移，把将极限的四则运算法（下转第92页）
浅议运用迁移理论促进高职数学教学的策略
施吕蓉李艳午刘有新
（芜湖职业技术学院软件工程系，安徽芜湖241000）
【摘要】运用迁移理论促进学习的正迁移对提高高职数学的教学效果具有重要意义。本文借助实例说明了如何在教学中运用迁移理论（促进正迁移和克服负迁移）提升教学效果，达到优化高职数学课堂的目的。
【关键词】高职数学；迁移理论；正迁移
※基金项目：此文为2011年安徽省教育规划课题项目研究成果，项目名称《高职院校公共课程改革与教学模式创新研究》，项目编号JG11372
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○本刊重稿○
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