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基础物理学下册【韩可芳】第12章习题答案

第十二章第十二章第十二章第十二章 热力学基础热力学基础热力学基础热力学基础

思考题思考题思考题思考题

12-1 如何理解功、热量、内能三概念,试讨论它们之间的联系和区别;功可以变成热吗? 热可以变成功吗?试加以说明。 答答答:答:::

12-2 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的表述形式: (1)PdV (2)VdP (3)PdV

试指出各式所表示的过程。 答答答:答:::

12-3 摩尔数相同的三种理想气体He 、N2和CO

热过程,且吸收的热量都相等,问其温度的升高是否相同?压强的增加是否相同? 答答答:答:::

12-4 保温瓶里的水和外界绝热,所以不会冷却,有人因此得出结论:“在任意绝热过程中 只要系统和外界没有热量交换,系统的温度一定不变。”此结论正确吗?为什么? 答答答:答:::

不正确。可以对外做功而降低。

12-5 一系统能否吸收能量,仅使其内能变化、一系统能否吸收热量,而使其内能不发生变 化?

答答答:答:::

(1)可以。等容变化。 (2)可以,等温做功。

12-6 (1)理想气体在绝热过程中既遵守过程方程PV 为常量),又遵守状态方程 PV = RT

(2)分子自由度数不同的两种理想气体,从相同的初态出发,作准静态的绝热膨胀,它们 以后能否再有相同的状态?为什么? 答答答:答:::

12-7 一循环过程如本题图(a )所示,试指出三个分过程各是什么过程?图中三角形面积 是否代表这循环所做的功?另一个循环过程如本题图(b )所示,试指出工作物质在哪个过 程中吸热,在哪个过程中放热?

在P-V 图中对上述两个循环过程中作出相应的图示,并指出在每一循环过程中,工作物质所 做的净功是正功还是负功?

= RdT = RdT + 2,它们从相同的初态出发,都经历等容吸

γ

M μ

M M μ μ

=c (c

,两者有无矛盾?为什么?

VdP =0

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基础物理学下册【韩可芳】第12章习题答案

思考题思考题思考题思考题 12-7 图图图图

答:答答答:::

12-8 两台可逆机分别使用不同的热源作卡诺循环,在 P-V 图上,它们的正循环曲线所包围的面积相等,如本 题图所示。试问:

(1)它们吸热和放热的差值是否相等。 (2)对外所做的净功是否相等。 (3)效率是否相等。 答答答:答:::

思考题思考题思考题思考题 12-8 图图图图

12-9 为什么热力学第二定律可以有许多不同的表述?如何理解热力学第二定律的适用范 围?在同一张P-V 图上,一条等温线与另一条绝热线能不能有两个交点?为什么? 答答答:答:::

12-10 熵S 与∫ 有什么不同?熵变dS 与 有什么异同?计算两平衡态之间的熵变,

为什么可以在两平衡态之间选取任意一个可逆过程? 答答答:答:::

习习习习 题题题题

12-1 气缸内贮有 2 mol 的空气,温度为27 ℃,若维持压力不变,而使空气的体积膨胀到原 体积的3倍,求空气膨胀时所做的功。 解解解:解:::

12-2 将400 J 的热量传给标准状态下的2 mol 氢气。 (1)若温度不变,氢的压强、体积各变为多少? (2)若压强不变,氢的温度、体积各变为多少?

d θ d θ

T T

(3)若体积不变,氢的温度、压强各变为多少?

哪一种过程它做的功最多?为什么?哪一过程中其内能增加最多?为什么? 解解解:解:::

标准状态,即温度为T0 = 273.15K ,压强为P0 = 1atm (1atm )

2mol 氢气的体积P0 = 22.4 × 10 × 2 = 44.8 × 10 m3

(1)T 不变,即为等温过程。根据公式( )Q 得:

P1= ≈ 916 atm exp × ×273 15.

RT V1= V0= ×44 8. ×10 =48 9. ×10 m3 (2)P 不变,即为等压过程。 对于氢气(双原子分子),i ,CP 。

根据公式Q ,得:

ΔT = = = K

T =T +ΔT =273 15. + =280 03. K V2= V0= ×44 8. ×10 =45 93. ×10 m3与书后的答案与书后的答案与书后的答案与书后的答案““““45.95

(3)V 不变,即为等容过程。有公式QV ,

得:ΔT T =T +ΔT =273 15. + =282 78. K

P3= P = ×1= .1035 atm

12-3 一定质量的空气,吸收了 1.71×10 J 的热量,并保持在 1.013×10 Pa 下膨胀,体积从 10 m 增加到15×10 m 解解解:解:::

12-4 1 摩尔的氢,在压强为1atm ,温度为20 ℃时,其体积为V0,今使其经以下两种过程 达到同一状态:

(1)先保持体积不变,加热使其温度升高到80 ℃,然后令其作等温膨胀,体积变为原体积 的2倍;

(2)先使其等温膨胀到原体积的2倍,然后保持体积不变,加热到80 ℃。

分别计算上述两种过程中气体吸收的热量,气体对外所做的功和气体内能的增量,并作出 P ?V 图。

=101325 Pa ?3 ?3 T P0 1 exp 2 M P 1 P .0916 =5 = R = R = C Q 400 M 2 0 T 280 03. T 273 15. = C ΔT = R ΔT

= ≈ K

3 0

T 282 78. T 273 15. 3 5

?2 3 ?3 3,问空气对外做了多少功、它的内能改变了多少? = RT ln = RT ln

400 T μ

0 ?3 ?3 1 i +2 7 2 2 M μX∏ 结果与书后的答案结果与书后的答案结果与书后的答案结果与书后的答案““““279.9 ”””有差别”有差别有差别有差别 2 ?3 ?3 0 M M i μ μ 2 Q 400 M 52 与书后的答案与书后的答案与书后的答案与书后的答案““““282.6 ”””有差别”有差别有差别有差别

M V1 M P0

μ V μ P

P ΔT

2×72× ”””有差别”有差别有差别有差别 V 0 1

2× ×

对于氢气(双原子分子),i ,CV (1)Q =1× ×

=3279 J A = ln =1×

ΔE = CV ΔT =1× ×

(2)Q2

=2934 J A = RT ln =1×

ΔE = CV ΔT =1× ×

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P ?V 图如下所示,A-B-D 为路径1,A-C-D 为路径2。 P 2 V0

12-5 一系统由题12-5中的a 态沿abc 到达c 态时, 吸收了350J 的热量,同时对外做功126J 。(1)如果沿 adc 进行,则系统做功42J ,问这时系统吸收了多少热 量?(2)当系统由c 态沿曲线ca 返回a 态时,如果是 外界对系统做功84J ,问这时系统是吸热还是放热?其 量值是多少? 解解解:解:::

题题题题 12-5 图图图图

12-6 100g 的水蒸气自120 ℃升至140 ℃。问(1)在等容过程中,(2)在等压过程中,各=5 =

1 V 2

5

2

M V

μ V M 5 μ 2

= RT ln + C ΔT =1× ×( )273 +20 ×λν 2+1×

M V

μ V M 5 μ 2

0 5 = C ΔT + RT ln ×( ) ( )80 ?20 +1× × 273 +80 l n 2 1 2 0

×( )80 ?20 =1246 M V M

μ V μ 5 2

2 0 0

×( )80 ?20 =1236 R = M M 2V0

μ μ V0

×( )273 +80 ln 2= J 2 0 V

×

×( )273 +20 ×λν J ,

CP 2033 J ×( )80 ?20 2 i =1687 +2 J R = R 7

吸收热量为多少? 解:解解解:::

12-7 1 摩尔氧,温度为300K 时,体积为2×10 m (1)绝热膨胀至体积20×10 m

(2)等温膨胀至体积为20×10 m

温度为止;

(3)将上述两过程在P ?V 图上表示出来。 如何说明这两过程中功的数值差别? 解:解解解:::

12-8 如本题图所示,使1摩尔的氧气(1)由a 等温地变到 b ;(2)由a 等容地变到c , 再由 c 等压地变到b ,试分别计算所做的功和吸收的热量。

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题题题题 12-8 图图图图

解解解:解:::

12-9 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外做功 2J ,必须传给气体多少 热量?

解解解:解:::

12-10 一定量理想气体,当其体积为V 、压强为P 时,有确定的内能E ,设它经绝热压缩

的准静态过程由状态a (Va =8×10 m =1.0×10 Pa )到达状态b (Vb =1×10 m =32×

10 Pa ),此时P 正比于V ,求这过程中系统所做的功。 解解解:解:::

12-11 理想气体由初态(P0, V0)经绝热膨胀至末态(P, V ),试证这过程中气体所做的功为

A =

证明证明证明证明:::: 绝热膨胀过程中,Q 根据热力学第一定律Q

?3 3。试计算下列两过程中氧所做的功:

?3 ?3 3,然后再等容冷却,直到温度等于绝热膨胀后所达到的 ?3 3,P 5 3,P 5

?5 / 3

PV0?PV γ?1

=0

=ΔE +A ,得:

3;

?3 a b 0

A =?ΔE =? CV ΔT

=? C R ( )T ?T0

=? ?P0V0

=

得证。

12-12 本题图中所示是一定量理想气体的一个循环 过程,由它的T-V 图给出。其中CA 为绝热过程,状 态A(T1, V1)、状态B(T1, V2) 为已知。

(1)在AB 、BC

热?

(2)求状态C 的P 、V 、T 三量值(设气体的摩尔数 和γ 为已知)。

(3)这个循环是不是卡诺循环?在T ?V 图上卡诺循 环应如何表示、

(4)求这个循环的效率。 解解解:解:::

12-13 一卡诺热机的低温热源温度为7℃时,效率为40% ,若要将其效率提高到50% ,求 高温热源的温度需提高多少? 解解解:解:::

设高温热源的温度分别为T1、T1′’,则有

η=1? =1?

其中T2为低温热源温度。由上述两式可得高温热源需提高的温度为

ΔT =T ′?T =

12-14 本题图中所示为理想的狄赛尔(Diesel )内燃机循环过

程,它由两绝热线(ab 、cd ),一等压线(bc )及一等容线(da ) 组成。试证明此热机的效率为

V1′ γ

η=1? γ 证明证明证明证明::::

由于该循环仅在da 过程中放热、bc 过程中吸热,则热机效率为

M

μ 1

CV

C ?C ( )∏ γ?1

两过程中,工作物质是吸热还是放 图图图图

T2 T 2

T T1′ 1 1 V V1 V1′

( )∏? p V ,η′ 1

1 ?1

2 γ?1 V ?PV 1 1 ?η′ η

?1? T = 1 题题题题 12-14

图图图图

1 2 ? ? 1

1? ( )273 +7 =

K

M Td

η=1? =1? =1? =1? μ Ta Ta

在绝热过程ab 中,有Ta ,即 Tb V γ?1 T

在等压过程bc 中,有Tc ,即

Tc V1′ Tb V 再利用绝热过程cd ,得 T V T V 利用关系式Td 和 ,把(2)、(3)、(4)式代入(1)式,得: V1′ V1′? V1 γ?1 V1′ γ η=1? =1?

得证。

12-15 如本题图中所示为一个以气体为工作物质的萨金 特(Sargent )循环,它含有两个绝热过程ab 和cd ,一个 等容吸热过程bc ,一个等压过程da 。设状态a 、b 、c 、d 的温度分别为T1、T2、T3、T4。试证这个循环的效率为

η=1?γ

证明证明证明证明::::

a →

b 和

c →

d 为绝热过程,Q=0

b →

c 为等容过程,Qbc

d →a 为等压过程,Qda

Qda T d ?Ta T V =T V = V2

V ′ V = 2

d 1′ c 1 T Tc T Tb γ?1 1 V V V V γ V V V T4?T1

T3?T2

= CV ?T2 = CP( )T1?T4

μ 1 1 M T c T γ?1 γ?1 1 b 2

1 = 1

2 (3) = = ?T ?T = ?T a b a a a V1′ V1 V1 γ?1 V1 V1′ M μ M

CV( )Td ?Tα ?1 a

CP( )Tc ?Tβ ? Tb ( ) γ?1 Td Tc Tb T Tc Tb ? ?1 ?1 γ?1 γ?1 ? γ ( )T (1)

b (2)

γ?1 (4)

c

2

题题题题 12-15 图图图图

3 b

η=

=

=1?γ

得证。

12-16 (1)用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J 的热量传向27 ℃的热源,需 要做多少功?从 ?173 ℃ 向27 ℃ 呢?从 ?223 ℃到27 ℃ 呢?

(2)一可逆的卡诺机,作热机使用时,如果工作在两热源的温度差愈大,则对于做功就愈 有利。当作致冷机使用时,如果两热源的温度差愈大,对于致冷是否也愈有利?为什么? 解:解解解:::

12-17 1 摩尔理想气体由初态(T1,V1),经某过程到达末态(T2,V2),求熵变 Δ∑(设气 体的CV 为恒量)。 解:解解解:::

12-18 1 摩尔单原子分子理想气体,在1×10 熵变 Δ∑等于多少?

解:解解解:::

12-19 1摩尔氧气原处于标准状态,经(1)准静态等温过程体积膨胀至4倍;(2)先经准 静态等压过程体积膨胀至4倍,然后再经等容冷却至(1)中所达到的末态。试分别计算在 这两过程中熵的增量。 解解解:解:::

(1)等温过程中,dQ Δ∑= = = dV = Rln 4

代入数据,得:ΔS (2)等压过程中,dQ 对理想气体状态方程PV 微分,得PdV ,等压过程中dP

则有dT ,代入上式并考虑到氧气为双原子分子,自由度i ,得: dQ =PdV +

Qbc ?Qda

Qbc

CV ?T2 ?X∏T4?T1 CV ?T2 T4?T1

T3?T2 5

=dA =PdV

∫ ∫ ∫ =1× ×λν 4=11 J/K =dA +dE =PdV +X∏δT

= RT +?δ∏ = RdT ≡0, = =5 7R PdV 2 ( ) ( )T Pa 的恒压下从273K 加热到373K ,试计算其 4V1 4 4V1 V

V1

V1 V1

M M

μ μ PdV M M 3 dQ PdV μ M

T T μ

μ μ ( )T M 1 R R

3

RT

Δ∑1= = + M = 1+ = + dV = Rln 4 此时V2′ ,得T2′ 1

等容过程中,dA Δ∑2= = = =? Rln 4

总熵增量ΔS

计算结果显然与计算结果显然与计算结果显然与计算结果显然与((((1)不同)))不同不同不同。。。但由于熵是状态函数。但由于熵是状态函数但由于熵是状态函数但由于熵是状态函数,经过两个过程的熵增量应该是相同的,,,经过两个过程的熵增量应该是相同的经过两个过程的熵增量应该是相同的经过两个过程的熵增量应该是相同的。。。。

问题出在哪里呢问题出在哪里呢问题出在哪里呢问题出在哪里呢???是不是因为等容过程不是准静态过程?

是不是因为等容过程不是准静态过程是不是因为等容过程不是准静态过程是不是因为等容过程不是准静态过程????

12-20 有n 摩尔的单原子理想气体,从状态 a (Pa 、Va 、Ta )分别经本题图所示的adb 过程 的acb 过程,到达状态 b (Pb 、Vb 、Tb)。试问这两个过程中气体的熵变各为多少?

题题题题 12-20 图图图图

解解解:解:::

∫ ∫ ∫ ∫ 9 2 =4V1,由V1T = =4T1

=0,dQ =dE =CVdT = RdT

∫ ∫ ∫ =Δ∑1+Δ∑2= Rln 4? Rln 4=2Rln 4

4V1 4V1 V1 V

4V1 V1 4V1 V1 V2′ T2′ i

2

T1 T1 T1 4T1 4T1 4T1 9 5

2 2 dQ 1 1 7R 1

T T 2 μ 7R 1 PV 2 M 7 R

dQ

CvdT 5R dT 5

T T 2 T 2

1

R Pd VR M μ 2 V M Pd VR μ