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碰撞过程中守恒定律的研究

实验报告

05级 少年班 陈晨 Pb05000827

实验题目:碰撞过程中守恒定律的研究

实验目的:

利用气垫导轨研究一维碰撞的三种情况,验证动量守恒和能量守恒定律,提高误差分析的能力。

实验仪器:

气垫导轨(包括导轨、气源、计时系统),计数器,钢圈,金属,尼龙搭扣,天平,游标卡尺。

实验原理:

如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零,则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒,即

∑=恒量i

i v

m (1)

实验中用两个质量分别为m 1、m 2的滑块来碰撞(图4.1.2-1),若忽略气流阻力,根据动量守恒有

2211202101v m v m v m v m +=+ (2)

碰撞过程中守恒定律的研究

对于完全弹性碰撞,要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲器,我们可用钢圈作完全弹性碰撞器;对于完全非弹性碰撞,碰撞面可用尼龙搭扣、橡皮泥或油灰;一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等,无论哪种碰撞面,必须保证是对心碰撞。

当两滑块在水平的导轨上作对心碰撞时,忽略气流阻力,且不受他任何水平方向外力的影响,因此这两个滑块组成的力学系统在水平方向动量守恒。由于滑块作一维运动,式(2)中矢量v 可改成标量v ,v 的方向由正负号决定,若与所选取的坐标轴方向相同则取正号,反之,则取负号。 1、完全弹性碰撞

完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒,动能也守恒,即 2211202101v m v m v m v m +=+ (3)

222211*********

1212121v m v m v m v m +=+ (4) 由(3)、(4)两式可解得碰撞后的速度为 2120

2102112)(m m v m v m m v ++-=

(5)

2110

1201222)(m m v m v m m v ++-= (6)

如果v 20=0,则有

2110

211)(m m v m m v +-=

(7)

2

110

122m m v m v += (8)

动量损失率为 10

122111010100)

(v m v m v m v m p p p p p +-=

-=? (9) 能量损失率为

21012

22211210101002

1)

2121(21v m v m v m v m E E E E E +-=

-=? (10) 理论上,动量损失和能量损失都为零,但在实验中,由于空气阻力和气垫导轨本身的原因,不可能完全为零,但在一定误差范围内可认为是守恒的。 2、完全非弹性碰撞

碰撞后,二滑块粘在一起以10同一速度运动,即为完全非弹性碰撞。在完全非弹性碰撞中,系统动量守恒,动能不守恒。

v m m v m v m )(21202101+=+ (11) 在实验中,让v 20=0,则有

v m m v m )(21101+= (12) 2

110

1m m v m v += (13)

动量损失率 10

121

0)(1v m v m m p p

+-=? (14) 动能损失率

2

120m m m E E

+=

? (15) 3、一般非弹性碰撞

一般情况下,碰撞后,一部分机械能将转变为其他形式的能量,机械能守恒在此情况已不适用。牛顿总结实验结果并提出碰撞定律:碰撞后两物体的分离速度12v v -与碰撞前两物体的接近速度成正比,比值称为恢复系数,即 20

101

2v v v v e --=

(16)

恢复系数e 由碰撞物体的质料决定。E 值由实验测定,一般情况下0

实验内容:

(1) 取两滑块m 1、m 2,且m 1>m 2,用物理天平称m 1、m 2的质量(包括挡光片)。将两

滑块分别装上弹簧钢圈,滑块m 2置于两光电门之间(两光电门距离不可太远),使其静止,用m 1碰m 2,分别记下m 1通过第一个光电门的时间Δt 10和经过第二个光电门的时间Δt 1,以及m 2通过第二个光电门的时间Δt 2,重复五次,记录所测数据,数

据表格自拟,计算

p

p ?、E E ?。

(2) 分别在两滑块上换上尼龙搭扣,重复上述测量和计算。

(3) 分别在两滑块上换上金属碰撞器,重复上述测量和计算。 注意事项:

1、 实验前,要将导轨调平。

2、 钢圈,金属碰撞器,尼龙搭扣应装在滑块的下半部分,以防止其挡住光电门。

3、 每次更换附件后,要带着附件重新测量质量。

4、 在不进行测量的时候,应将气垫导轨电源关闭,否则会对仪器造成损害。

实验结果和数据分析:

碰撞过程中守恒定律的研究

1、研究完全弹性碰撞下的守恒定律(钢圈) (1

碰撞过程中守恒定律的研究

(2)滑块通过光电门时所用的时间

碰撞过程中守恒定律的研究

(3

碰撞过程中守恒定律的研究

(4

碰撞过程中守恒定律的研究

实验结果分析:

从数据中可以看出,动量有相当大的损失,究其原因,在老师的帮助下,大致得出了以下结论:

(1)如果保证输入的数据和微机处理都是正确的,那么得到如此大的误差主要是由于碰撞时钢圈总不能够完全吻合,即得不到所需要的正碰的效果。如果不是正碰,那么动量有所损失也就在所难免了。正因如此,dp/p的值并不是0,而是在0.4附近。

(2)可能是第一个滑块开始运动时,由于手推动其时不是很稳定,导致运动向导轨两侧摇晃,而经过碰撞后,运动稳定下来,从而导致了动量不守恒。

(3)第二个滑块的初速度不能保证严格为0,这次实验中,也许由于操作失误,导致初速度大于0很多,从而导致偏差。

2、研究完全非弹性碰撞下的守恒定律(尼龙搭扣)

(1)滑块及挡光片和钢圈总质量

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(2

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(3

碰撞过程中守恒定律的研究

(4

碰撞过程中守恒定律的研究

碰撞过程中守恒定律的研究

实验结果分析:

从数据上来看,得到的结果中动量损失在误差允许范围内为零,即动量守恒,而动能不守恒,这是预料之中的。

3、研究一般非弹性碰撞下的守恒定律(金属碰撞器)

(1)滑块及挡光片和钢圈总质量

碰撞过程中守恒定律的研究

(2

碰撞过程中守恒定律的研究

(3

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(4

碰撞过程中守恒定律的研究

实验结果分析:

从结果上看,此次实验再次得到了令人崩溃的结果,实验者实在无法给出合理的解释,因此认为:极有可能是由于我的水平有限,或者是操作不当。也有可能是人品太差,导致实验设备本来就有问题(但这种状况的机率比零大不了多少)。可能是对光电门的使用错误,导致所测的时间并非所要结果吧。

如果一定要找出实验中不可避免的因素,我认为是由于两个金属碰撞器没有牢牢地固定在滑块上所引起的,此时碰撞时会产生动量损失也是正常的,但我认为不会达到如此境界,故具体的内因还是没有得到解决。

误差分析:

1、实验中可能引起的误差:

(1)实验仪器的系统误差,以及在实验中周围的环境所导致的实验仪器性能随机涨落所

造成的误差。

(2)测量者使用游标卡尺,卷尺,天平时,由于估读所造成的误差。

(3)气垫导轨未调平所造成的误差。

(4)实验过程中,由于空气阻力,摩擦力等因素,导致v,a的测量结果偏小,所造成

的误差。

(5)将滑块放置在导轨上时,无法保证滑块水平上的初速度为0,由此所造成的误差。

思考题:

恢复系数e的大小取决于哪些因素?

答:恢复系数e是由碰撞物体的材料决定的

当物体间发生的是完全弹性碰撞时e=1;

当物体间发生的是完全非弹性碰撞时e=0;

当物体间发生的是一般非弹性碰撞时0

实验总结:

此次实验做得相当不成功,在三次测量中仅有一次得到了令人满意的结果,主要是由于实验者水平有限,但我可以保证的是,我的所有步骤都是在老师的要求下严格进行的(至少我是这样认为),除此之外,尽管实验没有得到正确的结果,但这并非是我们做物理实验的完全目的,学校之所以开设这门课程,是为了培养我们的严谨的科学态度。在这一方面,我认为目的已经达到了。有时候,一个成功的实验给我们带来的也许并不如一个失败的所带来的收获要多,这就是我在这次实验中所体会到的。