2013年北京师范大学数学建模竞赛题目 (3)

2013年北京师范大学数学建模竞赛题目

（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

B 题：台风降水空间结构特征参数提取

一、背景介绍

台风降水是台风主要致灾因子之一，常引发洪水、滑坡、泥石流崩塌等次生灾害，造成人员伤亡及巨大经济损失。

台风降水具有独特的二维空间结构：1）台风降水通常包括台风眼周围云墙降水、外围螺旋雨带降水及台风与其他天气系统

相互作用产生的降水；2）台风降水空间分布大致呈圆、椭圆或逗点型分布；3）台风中心区域的降水率（单位时间内的降水深度）非常小；4）从台风中心沿着半径向外，降水率会迅速增大（到最大降水半径处），然后降水率逐渐变小，再往外围，可能非台风降水而变得不规则。此外，受各种因素影响，台风降水空间分布也会出现松散的不规则现象。

同一场台风在不同时刻强度可能不同，强度指标包括近底层中心气压、最大风速、降水强度等。目前，台风位置和台风眼（中

心点）的定位主要通过中心气压和最大风速确定，由于环流和下垫面等因素影响，降水中心与气压中心并非保持一致。在台风眼附近五百公里内的降雨一般视为台风降水，台风降水区域也可能延伸近千公里。

排除各种不规则的影响因素，找出台风中心最小降水率的位置，以及最大降水出现处的半径等特征值，作为台风降水空间结

构的参数，是刻画台风降水空间结构规律的重要手段之一。

二、数据示例

为了说明台风降水二维空间结构特点，图1给出了“彩云”台风世界时2009年9月16日14时（北京时间22时）的降水空间分布图，图2中的红色实线给出该分布图东西方向的降水剖面曲线（尚未确定该时刻最大降水半径）。图中，降水数据来源于风云卫星降水估计产品（见附件1 “彩云”台风风云卫星降水数据）。另外，图2黑色虚线为统计多场台风若干降水影像得到的平均降水剖面曲线示意图，大致确定平均最大降水半径（Rm ）。

附件2提供了 “梅花”台风风云卫星降水数据，可以用于模型检验。附件3提供了“彩云”和“梅花”两场台风路径中心点数据。所有附件数据的详细说明见附录。

150° E

145° E

140° E

135° E

25° N

20° N

15° N

10° N

降水量(mm)

19.4 0.0

图1 “彩云”台风降水空间分布图（世界时2009年9月16日14时）

(6.0)(5.6)(5.2)(4.8)(4.4)(4.0)(3.6)(3.2)(2.8)(2.4)(2.0)(1.6)(1.2)(0.8)(0.4)0.00.40.81.21.62.02.42.83.23.64.04.44.85.25.66.0

半径(度)

(141.3E,19.5N)

图2 多场台风平均降水剖面曲线（黑色虚线），世界时2009年9月16日14时“彩云”台风沿北纬19.5度的降水剖面曲线（红

色实线）

三、建模问题

1、请给出“台风最小降水率中心点”的定义；基于附件1给出的 “彩云”台风降水数据，建立数学模型，实现程序提取各

时刻“台风最小降水率中心点”；设计检验指标，对模型及结果合理性进行说明。

2、在任意时刻，台风最大降水区域有时呈环状，有时不规则，如何定义台风最大降水半径以便进一步通过降水剖面曲线计

算台风在该时刻的降水率的空间分布；基于附件1 给出的“彩云”台风降水数据，建立数学模型，实现程序确定各时刻“台风最大降水半径”；设计检验指标，对模型及结果合理性进行说明。 3、为了确定每一时刻台风降水率的空间分布，除以上方法外，你们还能提出什么新的思路及模型？

附录：

附件1“彩云”台风风云卫星降水数据说明

1）“彩云”台风热带气旋编号200915，中央气象台台风编号200914； 2）降水资料基于国家气象卫星中心风云2C 卫星1小时降水产品提取获得； 3）降水数据指标为降水率，单位为毫米/小时；

4）空间范围为东经130.0至154.9度, 北纬0.0至49.9度，降水栅格大小为0.1* 0.1度，第1行第1列栅格中心为东经130.0度, 北纬49.9度，数组大小250列*500行；

5）时间范围为 2009-09-14 00:00 至 2009-09-20 00:00(世界时)，间隔为1小时，其中，每日16时、17时、18时影像缺失，共计包含127个时次数据。

6）文件命名格式为YYYYMMDDHH.txt,其中YYYY 为年，MM 为月，DD 为日，HH 为时（世界时）。 附件2“梅花”台风风云卫星降水数据说明

1）“梅花”台风热带气旋编号201112，中央气象台台风编号201109； 2）降水资料基于国家气象卫星中心风云2E 卫星1小时降水产品提取获得； 3）降水数据指标为降水率，单位为毫米/小时；

4）空间范围为东经115.0至144.9度, 北纬15.0至34.9度，降水栅格大小为0.1* 0.1度，第1行第1列栅格中心为东经115.0度, 北纬34.9度，数组大小300列*200行；

5）时间范围为 2011-08-02 12:00 至 2011-08-05 23:00(世界时)，间隔为1小时，共计包含84时次数据； 6）文件命名格式为YYYYMMDDHH.txt,其中YYYY 为年，MM 为月，DD 为日，HH 为时（世界时）。 附件3 台风路径中心点数据说明

该文件包含了“彩云”台风和“梅花”台风在给定台风降水时段内的台风路径中心点的经度lon 、纬度lat 、年UTC_Yr 、月

UTC_Mon 、日UTC_Day 、时UTC_Hr （世界时）、台风中心近地面最低气压值Pres ，该中心点主要根据气压和风速定位得到，可作为定位台风位置、定位台风降水中心位置的参考。

150° E

145° E

140° E

135° E

130° E

125° E

40° N

35° N

30° N

25° N

20° N

15° N

图3 “彩云”台风和“梅花”台风路径中心点分布图