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八年级平均数教案教案

1、掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。

2、根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力。

3、通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对从类历史发展的作用。

教学重点：掌握加权平均数的概念；会求一组数据的加权平均数，理解加权平均数的意义。

教学难点：理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。

教学过程：

一、创设问题情景，引入新课

用样本估计总体是统计的基本思想。当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过用样本估计总体的方法来了解总体，看下面的问题：农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块实验田进行试验，得到了各试验田每公顷的产量（见下表）根据这此数据，应为农科院选择甜玉米提出怎样的建议呢？

甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数的方差等知识。

通过本章的学习，你将对数据的作用有更深的体会。

以前我们对平均数、中位数和众数有了一些了解，知道它们都可以作为数据的代表，从不同的角度提供信息，从本节开始，我们将在实际情景中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在实际问题中的作用。二、讲授新课

活动1

问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：

这个郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）

师生行为：学生分组讨论，发生疑问后，教师给予引导，引出“加权平均数”的概念。

活动2

问题：【例1】一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名读者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？

（2）如果这家公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按照2︰2︰3︰3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？

师生行为：（1）如果这家公司按照3︰3︰2︰2的比确定听、说、读、写的成绩，说明各项成绩的“重要程度”不同，由于是招一名口语能力较强的翻译，因此“听”“说”“读”“写”所占的权重就要大些，即 “听”“说”的成绩比读、写的成绩更加重要，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，3，3，2，2分别是它们的权。

（2）由于录取时，侧重考虑笔译能力，所以在四项成绩的权的分配上与（1）有所不同。读、写的权就大一些。

那么加权平均数到底该如何求呢？

定义：若n 个数x 1,x 2,…,x n 的权分别是,,,,321n ωωωωK ，则

n x x x x ωωωωωωωω++++++++ΛK 321332211叫做这n

个数的加权平均数。

刚才我们分析了上面应试者甲、乙各项成绩的权重，下面就请同学们自己计算出相应的加权平均数。并在小组内讨论。解：（1）听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定，则甲的平均成绩为：

812

2332

75278383385=+++?+?+?+?

乙的平均成绩为：

3.792

2332

82285380373=+++?+?+?+?

显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看应该录取甲。

（2）听、说、读、写成绩按照2︰2︰3︰3的比确定，则甲的平均成绩为：

5.793

3223

75378283285=+++?+?+?+?

乙的平均成绩为：

5.793

3223

75385280273=+++?+?+?+?

显然的乙成绩比甲高，所以从成绩看应该录取乙。我们不妨再看一个例题，进一步体会“权”的作用。活动3

【例2】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

很显然，此题是要求两名选手的三项成绩的加权平均数，50%、40%、10%具有什么意义？

50%、40%、10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权。明白了这一点。就能根据加权平均数的公式求甲、乙的最后成绩。解：选手A 的最后得分是

905.9385.42%

10%40%50%

1095%4095%5085=++=++?+?+?

选手B 的最后得分是

915.9345.47%

10%40%50%

1095%4085%5095=++=++?+?+?

由上可知选手B 获得第一名,选手A 获得第二名. 三、巩固提高活动4

教材P139 练习1、2；四、课时小结

本节课我们主要学习了加权平均数。在一组数据里，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，应用加权平均数的公式，才符合实际，因此本节课的重点是加权平均数的概念及加权平均数的计算。

[初中数学]平均数教案1 人教版

《平均数》教案教学目标知识目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念； 2、使学生掌握加权平均数的计算方法能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。 2、培养学生的合作意识和能力。情感目标：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。教学重点难点重点：会求加权平均数难点：对“权”的理解课堂教与学互动设计 [创设情境，引入新课] 下述计算方法是否合理？为什么？ x =4 1 （80+81+82+79）=80.5 [合作交流，探究新知] 一、试一试八年级1班的班级总分是多少？其他三个班呢？整个八年级的总分是多少？学生数是多少？平均分数如何计算？二、概括平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。该校八年级这次数学考试的平均成绩应该是： 6.8032 45424032 79458242814080≈+++?+?+?+? 上面的平均数80.6称为四个数80、81、82、79的加权平均数(weighted average)，四个班级的人数40、42、45、32分别为四个数据的权（weight ）三、议一议若n 个数x 1, x 2 , x 3 ……x n 的权分别是w 1 , w 2 ,w 3 ,……w n 则如何计算这n 个数的加权平均数？计算公式为：n n n w w w w w x w x w x w x +++++?+++ (321332211) 数据的权能够反映数据的相对“重要程度” 从贴近学生学习生活的实例引入，从而激发学生的学习兴趣复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？

八年级平均数教案一教案

平均数（一）教学目标： 1、掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。 2、根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力。 3、通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对从类历史发展的作用。教学重点：掌握加权平均数的概念；会求一组数据的加权平均数，理解加权平均数的意义。教学难点：理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。教学过程：一、创设问题情景，引入新课用样本估计总体是统计的基本思想。当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过用样本估计总体的方法来了解总体，看下面的问题：农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块实验田进行试验，得到了各试验田每公顷的产量（见下表）根据这此数据，应为农科院选择甜玉米提出怎样的建议呢？甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢？这要用到本章将要学习的如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数的方差等知识。通过本章的学习，你将对数据的作用有更深的体会。以前我们对平均数、中位数和众数有了一些了解，知道它们都可以作为数据的代表，从不同的角度提供信息，从本节开始，我们将在实际情景中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在实际问题中的作用。二、讲授新课活动1 问题：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：这个郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）师生行为：学生分组讨论，发生疑问后，教师给予引导，引出“加权平均数”的概念。活动2 问题：【例1】一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名读者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力强的翻译，听、说、读、写成绩按照2︰2︰3︰3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看应该录取谁？

北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)

1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl 。（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100，即 π 42 l ＞100 （3）当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，

4＜5.1，此时圆的面积大。当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。（4）不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。（2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习：用不等式表示：（1） a 的相反数是正数；（2） m 与2的差小于3 2；（3） x 的 3 1 与4的和不是正数；（4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0；（2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ；（3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0；（4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。

数学人教版八年级下册平均数

20.1.1平均数（一）一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解 3、难点的突破方法：首先应该复习平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个：一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。在教材“讨论”栏目中要讨论充分、得当，排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误，尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么？学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数，这时教师可递进设疑：那么，题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢？数据个数是指A 、B 、C 三个县还是三个县的总人数呢？这样看来小明的做法有道理吗，为什么？通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。要使学生更好的去理解权的意义，可以再举一些生活、学习中的例子。比如：初二.五班有4个小组，在一次测验中第一组有7名同学得了99分，1名同学得了61分，第二组有1名同学得到了100分、7名同学得62分。能否由2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论？为什么？这个例子简单明了又便于学生想象理解，能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大，从而理解权的意义。在讨论栏目过后，引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致，这样做利于学生把新旧知识联系起来，利于对加权平均数公式的理解，也利于理解“权”的意义。三、例习题意图分析 1、教材P 136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的

(八年级数学教案)公开课--

公开课-- 八年级数学教案 &t;&It;长方体和正方体的表面积>>教学设计【教学内容】西师版第十册第39页例1。【教学目标】 1结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法从中获得解决问题的方法和成功的体验。 2& #57360;培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3& #57360;让学生感受知识的形成过程，从而激发学生学习数学的兴趣。 4& #57360;让学生体会所学知识在实际中的应用价值。【教学重点】长方体、正方体表面积的计算方法。【教学难点】确定长方体每一个面的长和宽

【教具学具】教具：长方体、正方体纸盒（可展开）。学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。【教学过程】一、复习引入师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面积？出示一个长方体，指名摸它的表面。师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今天就运用这些知识来计算它们的表面积。二、探究学习 1& #57360;探索长方体表面积的计算方法出示例1:制作下面这样一个长方体的纸盒，至少需要用多少平方厘米的纸板？师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢？你打算怎样解决这个问题呢？ 4人小组合作完成这个长方体表面积的计算。汇报交流计算情况，教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的计算方法。

生1 我们组是这样算的：8×4×2 +4×5×2 + 8×5×2 = 184cm2前后面左右面上下面师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？生：长×宽×2 +长×高×2 + 宽×高×2。生2:我们组是把6个面的面积分别算出来后再相加。生3:我们组是先算前面+左面+上面”的面积，再乘2就可以了。即：（8×4 + 4×5 + 8×5）×2 = 184cm2。师：为什么求出这3个面的面积和，再乘2就可以了？生：长方体6个面可以分为3组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子的一半，再乘2就可以了。师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？生：（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2。（师板书）师：观察真仔细，归纳能力真强。师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流 2& #57360;探索正方体表面积的计算方法

新人教版四年级下册《平均数》教学设计

人教版四年级数学下册第八单元《平均数》教学设计江北区朝阳河小学明梅教学内容：教材第90、第91页的内容及第92页做一做教学目标： 1、使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 2、初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3、在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验；在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。教学重点：掌握求平均数的方法，“移多补少”“先合并再平分”的实际意义和应用。教学难点：理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。教具学具：多媒体课件教学过程：一、情境导入 ,引入新课师:我们班为了丰富同学们的课外生活，成立了几个兴趣小组：有环保小组、体育小组还有美术小组等。这是我们班环保小分队的队员们在利用课余时间收集饮料瓶，下面我们一起看一下他们在上周的表现怎么样？二、自主探究 ,解决问题 1、初步理解平均数的意义和求平均数的方法。 (课件出示教材第90页例1情境图) 师：这是环保小分队的同学们收集饮料瓶的统计情况和他们提出的问题，借助刚才的视频和统计图你获得了哪些数学信息？我们要解决的问题是什么？（指名说信息和问题）师：那么你能解决“平均每人收集了多少个饮料瓶？”这个问题吗？每人都有这个图，请同学们独立思考解决这个问题，然后小组交流你的想法。（预设：两种方法。）师：这个小组平均每人收集了多少个饮料瓶？（13个）师：大家都同意这个算法吗？13是怎么来的？（1）“移多补少”的方法。指名学生说自己用的方法，结合学生的口述和学生动手操作，用课件演示“移多补少”的过

八年级数学下册《20.1.1 平均数(第一课时)》教案新人教版

20.1.1 平均数（第一课时）一、教学目标： 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：会求加权平均数 2、难点：对“权”的理解三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。（1）、这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。（2）、这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式，也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当，起揭示思维误区，警示学生、加深认识的作用。（3）、客观上，教材P136的问题是一个实际问题，它照应了本节的前言——将在实际问题情境中，进一步探讨它们的统计意义，体会它们在解决实际问题中的作用，揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。（4）、P137的云朵其实是复习平均数定义，小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下：（1）、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。（2）、这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，为加深学生对权的意义的理解。（3）、两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下：（1）、这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生熟悉公式的使用和书写步骤。（2）、例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。（3）、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。四、课堂引入： 1、若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？ x = 4 1（79+80+81+82）=80.5

数学八年级下册《公式法》省优质课一等奖教案

完全平方公式一、指导思想本节课的设计主要突出学生学习的主体性，强调学生学习过程的体验。学生在通过已有知识情况下计算、观察、分析、归纳得出完全平方公式，整个过程给学生一个自主学习探索的空间。二、教材分析在本章教学中，注意知识形成过程的教学，充分调动学生思维，体现学生主体地位；注意基础知识的落实，因为本章的基础知识在继续学习、生活实际中有着广泛应用，所以要打好基础。本节主要内容包括：两数和（差）的完全平方公式、公式的几何背景、简单的计算。两数和（差）的完全平方公式是运用一般多项式的相乘法则，对特殊的多项式推导出来的。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对它的研究和学习，可以开阔学生视野，使他们进一步了解“特殊——一般——特殊”的认识规律。三、背景分析 1、学情分析：学生已经掌握了多项式乘法法则并且理解幂的意义，这为本节课的学习奠定基础，其知识点通过学生计算、观察、分析、归纳得出，在教师的引导下和学生的积极参与，相信他们能很好完成本节课内容。 2、教学方法：（1）“探究式学习”。在教学中，突出学生的主动性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。（2）在学生的主体参与互动中，培养学生能力，帮助学生结合公式结构特点，分析式子结构，运用转化思想加以解决。 3、技术手段：利用ppt课件及实物投影四、教学流程五、教学目标 1、知识与技能（1）使学生能正确叙述完全平方公式，并能运用它进行计算.

（2）培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力. 2、过程与方法（1）在公式的形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，以及分析、综合、抽象和概括的能力. （2）了解“特殊---一般---特殊”的认识规律，体现和学习研究问题的方法. 渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想. （3）渗透数形结合思想. 3、情感态度与价值观通过学生自己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。六、教学重点与难点重点：完全平方公式的熟记和运用难点：对公式特征的理解七、教学过程与教学资源设计

人教版平均数教学设计

人教版平均数教学设计人教版平均数教学设计教学内容：人教版数学三年级下册第42~45页。教材分析：平均数是统计中的一个重要概念，对于三年级的学生来说它非常抽象。以往在教学平均数的概念时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上。新教材更重视让学生理解平均数的意义。基于这一认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决问题，了解它的价值。教学目标： 1.知道平均数的含义和求法。 2.加强学生对平均数在统计学上意义的理解。 3.运用数学思想方法解决生活中有关平均数的问题，增强数学应用意识。教学重点：理解平均数的实际意义，掌握求平均数的方法。教学难点：理解平均数的实际意义。教学方法：悟学式教学法教学过程：一、预习思考：(感动、感觉) 《课前小研究》

1.整理自己家里的书架，怎么使每层书架上的数一样多? 2.2人1个小组比赛跳绳，并记下每个人跳的次数，和另一个小组比，说说哪个小组赢? 二、问题讨论：课前小研究的交流与汇报(感知) 师：昨天，蒙老师给大家布置了课前小研究，请各小组拿出来，在小组内交流一下。师：哪个小组来汇报一下这2小题? 【设计意图：“悟学式教学”中强调了学生的课前预习与汇报交流的重要性，让我们充分相信学生的能力，全面依靠学生。因此，我紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设了课前小研究环节，让学生通过自己动手等途径，丰富平均数的相关知识，感知平均数在生活中的重要作用，激发学生的探究欲望。并通过交流汇报，体验成功的喜悦。】三、教材分析：(感悟) (一)创设情境、激趣导入 1.谈话引入：(出示幻灯教师家的书橱)现在我的书架上上层有12本书，下层有10本书，我想请同学帮忙，重新整理一下，使每层书架上的书一样多。 2.感知 (1)学生思考，想象移的过程。 (2)教师操作并问：现在每层都有11本书了，这个11是它们的什么数? (3)师：像这样把几个不同的数，通过移多补少，先合并再平分等方法，得到的相同数，就是这几个数的平均数。今天，我们就来认识一下“平均数”这个新朋友，好吗? (板书：平均数)

人教版八年级下册数学用样本平均数估计总体平均数教案与教学反思

第2课时用样本平均数估计总体平均数上大附中何小龙【知识与技能】 1.掌握频数分布表（或频数分布直方图）中求这组数据的平均数的方法. 2.理解并掌握用样本平均数对总体进行估计的思想方法. 【过程与方法】经历探究、思考、推理与计算的过程，进一步加深学生对加权平均数中的权的理解，体验统计中的思维方式与数学思维方式的不同，加深用样本对总体进行估计的思想认识. 【情感态度】进一步认识数学与人类生活的密切联系，增强数学应用意识和能力，激发学数学的热情. 【教学重点】频数分布中的平均数的计算及用样本平均数估计总体平均数的思想. 【教学难点】频数分布表（或直方图）中数据的确定及相应权的意义 . 一、情境导入，初步认识问题下表是某班学生右眼视力的检查结果：你能求出该班学生右眼视力的平均水平吗？与同伴交流. 二、思考探究，获取新知在求n 个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk 出现fk 次（这里f1+f2+…fk=n ）,那么这n 个数的算术平均数112212k k k x f x f x f x f f f ++?=++?叫x1,x2…

xk这k个数的加权平均数，其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2…,xk的权. 探究为了解5路公共汽车的营运情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？【教学说明】老师提问后，先让学生自主探究，相互交流，然后教师给予指导，说明在不知道原始数据情况下，可以利用组中值和频数近似地计算一组数据的平均数.如在1≤x＜21情况下，有3个班次，那么这3个班次的平均数为121 2 + =11，从而可以估计这天5路公共汽车的载客量在1≤x＜21情况下的总数为11×3=33人；类似地可得到这天5路公共汽车载客总量应约为11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,因而平均每个班次的载客量约为11331551207122911811115 73 3520221815 ?+?+?+?+?+? ≈ +++++ 人. 试一试为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）.

人教版初中八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差

人教版八年级数学下册《平均数》基础练习

《平均数》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．8D．10 2．（5分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4B．5C．6D．7 3．（5分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分． A．85B．86C．87D．88 4．（5分）小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b．根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235 方案2325 方案3 2.5 2.55 则最省钱的方案为（） A．方案1B．方案2 C．方案3D．三个方案费用相同 5．（5分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（） A．40B．50C．60D．70 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄是． 7．（5分）西安市某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：35，33，36，33，32，32，37，这周的日最高气温的平均值是℃． 8．（5分）如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x的值是．9．（5分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人

每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本件． 10．（5分）小辉期中考试语文、数学、英语三科的平均分为90分，语文得了86分，英语得了91分，他把数学成绩忘记了，他的数学成绩应该为分．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078 乙817485 丙798391 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ 12．（10分）下列各数是10名学生的数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，82，81 先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．13．（10分）甲、乙、丙三位同学参加“华罗庚杯数学竞赛”培训．三个培训段的考试成绩如表：现要选拨一人参赛：甲乙丙代数858570 几何928083 综合758590 （1）若按三次平均成绩选拔，应选谁参加？（2）若三次成绩按3：3：4的比例计算，应选谁参加？

初中数学八年级《轴对称》优秀教学设计

课题：13.1 轴对称学习目标：1、根据实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念； 2、能识别轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴、对应点； 3、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力；学习重点：能识别轴对称图形并找出轴对称图形的对称轴. 学习难点：会找特殊图形的对称轴. 学习方法：操作、归纳、练习一、自主学习：阅读课本P58---P59，你认为本节课我们要掌握哪些知识？ 1、 2、 3、 4、二、探究交流：探究一：轴对称图形 1、思考：仔细观察下列图形，你能发现它们有什么共同特征吗？ 2、如果一个图形沿着一条折叠，两旁的部分能够，这图形就叫做；这条就是它的。练习： 1、辨析PPT上图形是否为轴对称图形 :2、画出下列图形的对称轴。

探究二：两个图形成轴对称 3、思考：仔细观察下面的每对图形，你能发现它们有什么共同特征吗？ 4、把一个图形沿着某一条折叠，如果它能够与，那么就说这图形，这条叫做对称轴，折叠后重合的点是，叫做；练习： 1、想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 2、玩一玩推理游戏，你敢挑战一下自己吗？

探究三：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系三、巩固反馈： 1、下列图形是轴对称图形的有（填序号） ①三角形 ②线段 ③角 ④等腰三角形 ⑤平行四边形 ⑥正方形 ⑦圆 ⑧梯形 ⑨等腰梯形 ⑩扇形 2、如下图所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2）(3)(6) B.（1）（3）（5）（6） C.（1）（3）（6） D.（1）（3）（4）（6） 4、关于对称轴，下列说法正确的是（）。 A 、圆的直径是对称轴; B 、角的平分线是对称轴； C 、角的平分线所在的直线是对称轴； D 、长方形有四条对称轴。 5、轴对称图形的对称轴的条数有（）。 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、至少1条 6、下列图形中对称轴最多的是（） A 、圆 B 、正方形 C 、长方形 D 、线段

人教版数学四年级下册平均数(1)教案与教学反思

8平均数与条形统计图【新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 ◆教学目标】 1.让学生认识平均数和条形统计图，并能根据统计图回答简单的问题，体会平均数和条形统计图在生活中的意义和作用。 2.能根据已知条件求平均数，根据相关数据绘制简单的条形统计图，培养学生应用知识的能力和绘图能力。 3.通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析、比较、想像的能力。【重点难点】 1.平均数的意义和应用。 2.绘制条形统计图。 3.根据统计图进行分析。【教学指导】 1．在学生已有知识和经验的基础上让学生主动地去建构新的认知结构。在此之前，学生已经掌握了简单平均数、复式统计表、横向单式条形统计图、纵向单式条形统计图等知识，这些知识是学生学习本单元内容的重要基础。教师要很好地在复习已有知识，激活学生已有的生活经验的基础上把握好教学的起点。让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，理解平均数和认识复式条形统计图，结合实际问题进一步教学，利用平均数知识和根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的判断和决策。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。同时，这部分内容的教学，应充分发挥学生的主体作用，通过学生自主绘制统计图，与同伴交流发现复式条形统计图与单式条形统计图的区别与联系。培养学生的实践能力、合作精神以及创新意识。教师除了利用教材提供的素材外，还可以根据本地以及本班学生的实际情况，灵活选取素材进行教学。

2．注意培养学生进一步认识平均数和统计图，认识统计的作用。学生在第一学段已经学会利用统计结果进行合理的判断、预测和决策，能初步理解统计在实际生活中的应用。在本单元的教学中，要注意结合实际情境，使学生理解在日常生活中为什么要运用复式条形统计图，进一步体会统计的意义。【课时安排】建议共分4课时+活动课：第1课时平均数（1）……………………………………………………………1课时第2课时平均数（2）……………………………………………………………1课时第3课时复式条形统计图（1）…………………………………………………1课时第4课时复式条形统计图（2）…………………………………………………1课时活动课营养午餐——第二食堂…………………………………………………1课时【知识结构】第1课时平均数（1）【教学内容】教材第90页例1、第92页“做一做”第1题和第93页练习二十二的1－3题。【新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》 ◆教学目标】 1.结合具体情境，在动手操作、观察、讨论等活动中理解平均数的意义，知道求平均数的方法。 2.初步学会简单的数据分析，灵活运用平均数相关的知识解决简单的实际问题，进一步体会统计在现实生活中的作用。 3.在轻松愉快的活动中体运用知识解决问题成功的愉悦，增强学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。【重点难点】

八年级上册《平均数》教案

八年级上册《平均数》教案本（节）题 42 平均数第时/共1时教学目标（含重点、难点）及设置依据、知识目标：理解并会计算平均数、加权平均数． 2、能力目标：会视具体问题用适当的方法秋平均数，会用样本的平均数来估计总体的平均数． 3、情感目标：在具体的问题情景中去感受计算平均数，关注社会问题，培养一种社会责任感。教学重点：本节教学的重点是平均数的计算教学难点：例2的问题情境比较复杂，还涉及加权平均数的计算是本节教学难点教学准备教学过程内容与环节预设

个人二度备一、创设情境，提出问题、王大爷为了估计某水库中鱼的条数，第一次捕捞出120条鱼，做上标记后放回水库中，过了一段时间后，第二次又捕捞出300条鱼，发现其中带有记号的鱼有10条。你能帮他估计这个水库中共有多少条鱼吗？在这个问题中，你运用了怎样的统计方法？ 2、水果在收获前，果农常会先估计果园里果树的产量，你认为应该怎样估计呢? 二、启发诱导，探索新知、合作学习某果农种植的100棵苹果树即将收获果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克这20个苹果的平均质量是多少千克? 果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据： 4，10，1，1，19，10，12，1，13，17你能估计出平均每棵树的苹果个数吗? 根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗? 2、引出平均数的概念，平均数用符号

表示，读做“拔”，计算平均数公式：＝指出：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数例如，在上面的例子中，用20个苹果的平均质量02千克来估计100棵苹果树上苹果的平均质量，用10棵树的平均苹果个数14个来估计100棵树的平均苹果个数 3、做一做p78 练一练：为了调查某一路口某路段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：星期一二三四五六日汽车辆数 00 98

八年级数学下册全册教案

16．1.1 二次根式教案序号：1 时间：教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ．例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0．解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义．例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）

人教版八年级数学下册说课稿--平均数

说课稿《平均数》尊敬的各位评委、老师：我今天说课的题目是《平均数》。接下来我将从说课标、说教材、说学生、说训练、说程序五个方面向大家做相关的解说。一、说课标新课标对本节内容的要求是理解平均数的意义，能计算加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述. 依据课标要求我确定本节课的教学目标如下：知识技能目标：1、掌握算术平均数、加权平均数的概念. 2、会求一组数的算术平均数和加权平均数. 数学思考：经历用平均数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析的观念。解决问题：感受算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力. 情感态度：在学生合作交流探索加权平均数概念的过程中，发展学生合作交流的意识与能力. 本节课研究算术平均数和加权平均数的概念及其应用，考虑到学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，因此确定本节课的重点目标是：让学生感受算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些实际问题。由于“权”在不同情境中表现意义不尽相同，我确定本节课的难点目标是：加权平均数概念的理解及应用。教学关键:对“权”的理解. 二、说教材

统计与概率的内容是初中数学的重要组成部分，在中考中占据20%的分数.从教材编写特点来看，平均数在统计学上占有非常重要的位置，它常用于表示统计对象的一般水平，是描述数据集中趋势的一个统计量，可以反映一组数据的集中趋势，也可以用它进行不同组数据的比较，进而看出组与组之间的差别。利用方差来研究数据离散情况时，也要用到平均数。可见平均数是统计内容中的一个重要概念。从本节课的内容来看，平均数在本节课中主要涉及算术平均数和加权平均数。本节课重点是加权平均数，为了突出重点，突破难点，教学设计中我安排了问题1，由师生共同探究完成，初步体会加权平均数的意义.接下来设计了例1，由小组合作完成，这道例题反映权是反映数据的重要程度. 而问题1中的权是指数据重复出现的次数，通过两道题的探究，让学生对权有了全面的认识. 三、说学生八年级学生具有较强的好奇心、求知欲，愿意展示自己和帮助别人.同时经过初一阶段的学习和锻炼，已经具备基本的分析和解决问题的能力。从知识层面上看，小学阶段已经学会计算多个数据的算术平均数，对平均数的概念有了初步的认识.这些都为本节课的探究、学习奠定了基础. 统计计算工作繁重，往往非一人力量所能完成，需要同学间合作完成，从本节内容来看，计算数据虽然不是很多，但同样要让学生学会如何合理分配工作，合作完成任务。因此，在学习环节的设计中，更应体现学生的主体地位，培养他们自主探究、合作交流的能力.例如：问题1中求北京队和广东队的平均身高和平均年龄的计算就可以分给四个小组分别进行。本节课的重点是感受算术平均数与加权平均数联系与区别，而非平均数的计算课，因此，在学习活动中要尽量减少计算工作，重点指导学生在不同的问题情境中反复体会算术平均数与加权平均数联系与区别以及对“权”的理解，最终学会合理运用平均数分析问题及解决问题. 四、说训练为了达成知识与技能目标，我设计了问题1和例1，通过具体计算求出每个问题中算术平均数和加权平均数，通过对两个问题中计算结果的分析、判断，体会平均数是描述数据集中趋势的过程，发展数据分析的观念，进而达成数学思考目标.通过对小明计算做法的探究