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第26章二次函数导学案

09--SX ---26.1.1---20121122

26．1．1二次函数

编写人：牟行超审核人：赵先勇学生姓名：学习目标：

1．知道二次函数的一般表达式；2．会利用二次函数的概念分析解题；教学过程：

一、思考问题

问题1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x ，表面积为y ，显然对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？

问题2、多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？

问题3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？二、观察与发现：认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？

函数解析式自变量

函数

自变量的最高次数 y=6x 2 d=

1n 2—23n

y=20x 2+40x+20

三、归纳与总结：

二次函数的定义：一般地，形如 y=ax 2+bx+c （a,b,c 是常数，a ≠ 0）的函数，叫做二次函数。注意：1、其中，是自变量，是二次项，是二次项系数，是一次项，是

一次项系数，是常数项。

2、函数的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项，所以不

能等于0.

3、写出我们所学过的函数的解析式：

一次函数：；正比例函数：；

反比例函数：；二次函数：。这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。

随堂练习： 1.下列函数中,哪些是二次函数？（先化简再判断）

(1)1)1(32+-=x y (3)223t s -= (5)22)3(x x y -+= (6)210r v π= (7) 2532++=x x y ( 8)x y 222

1)9(x y -

32)10(2-+=x x y 2)1()2)(2()11(---+=x x x y x x

y +=-2

)12(

3、一个圆柱的高等于底面半径，求出它的表面积S 与半径r 之间的关系式。

4、n 支球队参加比赛，每队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式。

例1: 关于x 的函数是二次函数, 求m 的值.

练习１、m 取何值时，函数是 m x m x

m y m m +-++=--)3()1(1

22 是二次函数？

练习2、请举1个符合以下条件的y 关于x 的二次函数的例子

（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。

练习3、在函数 y=ax 2

+bx+c （a,b,c 是常数）当a 、b 、c 为何值时，（1）是二次函数；（2）是一次函数；（3）是正比例函数。例2、已知函数 (1) k 为何值时，y 是x 的一次函数？ (2) k 为何值时，y 是x 的二次函数？例3:已知y 是关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,

求这个二次函数的解析式.

1(2)y x x =+ 21(4)y x x =-m

m x m y -+=2)1(22()2y k k x kx k

=-++-

自主检测：

1、下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( ) A ．y ＝x (x ＋1)

B ．xy ＝1

C ．y ＝2x 2－2(x ＋1)2

D ．132+=x y

2、当m 为何值时，函数54)2(2

2-+-=-x x m y m 是x 的二次函数

3、3)2()3(4

2++++=-+x m x

m y m m ，当m 为何值时，y 是x 的二次函数？

是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？

注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 4、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm 2.

（1）写出y 与x 之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm 时,圆的面积增加多少？

5、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数

（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；

（3）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系问题：

6、要用长20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,

(1)试写出y 关与x 的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?

7、已知二次函数y=x 2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.

8、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,

设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m 2)。求出y 与x 的函数关系。

（第二课时后再完成下面2个题目）

16、函数y ＝(m －3)2

--m m

x 为二次函数．

(1)若其图象开口向上，求函数关系式；

(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式．

17、抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x －3交于点A (1，b )．

(1)求a ，b 的值；

(2)求抛物线y ＝ax 2与直线y ＝－2的两个交点B ，C 的坐标(B 点在C 点右侧)； (3)求△OBC 的面积．

2cm x

09--SX ---26.1.2---20121122

26．1．2二次函数y＝ax2的图象与性质

编写人：牟行超审核人：赵先勇学生姓名：

学习目标：

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；

3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．

一、探索新知：

画二次函数y＝x2、y＝－x2的图象．

【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】

列表：

x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝x 2……

y＝－x2

描点，并连线

由图象可得二次函数y＝x2、y＝－x2性质：

1．二次函数y＝x2、y＝－x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．二次函数y＝－x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝－x2的图象开口__________．3．二次函数y＝x2的图象关于_________对称，二次函数y＝－x2的图象关于_________对称．

4. 二次函数y＝x2与y＝－x2的图象关于___________对称．

5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6．抛物线y＝x2有________点，抛物线y＝－x2有_________点。（填“最高”或“最低”）．二、例题分析

例1 (在左图中画)在同一直角坐标系中，画出函数y＝

2，y＝2x2的图象．解：列表并填：

x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝

2……

x …－1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 …

y＝2x2……

归纳：抛物线y＝

2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；

对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．

例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，2

=，y＝－2x2的图象．列表：

x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …

……

y＝－2x2

归纳：抛物线y＝－x2，2

=，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）

三、理一理：

1．抛物线y＝ax2的性质

图像（草图）开口顶点对称轴最高点或

最低点

最值

a>0当x= 时y有

最值，是。

a<0当x= 时，y有

最值，是。2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______ 对称，开口大小_______________．

3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；

当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；

因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．4.在抛物线y＝ax2的图像中，

当a>0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而；当a>0时，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而；当a<0时，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而。四、自我检测 1．填表：

开口方向

顶点

对称轴

有最高或

最低点最值增减性

y ＝23

x 2

当x ＝____时，y 有最_______值，是______． y ＝－8x 2

当x ＝____时，y 有最_______值，是______．

2．（1）函数y ＝3

7 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，

当x ＝___________时，有最_________值是_________．

（2）抛物线y ＝1

2 x 2的顶点坐标是（，），对称轴是，在侧，y 随着

x 的增大而增大；在侧，y 随着x 的增大而减小，当x= 时，函数y 的值最小，最小值是，抛物线y=2x 2在x 轴的方（除顶点外）。（3）抛物线2

3x y -

=在x 轴的方

（除顶点外），在对称轴的左侧，y 随着x 的；在对称轴的右侧，y 随着x 的，当x=0时，函数y 的值最大，最大值是，当x 0时，y<0.

(4)已知函数y ＝m m

m x

+2，则当m ＝______时它的图象是抛物线；当m ＝______时，抛物线的

口向上；当m ＝______时抛物线的开口向下． 3．二次函数y ＝mx

2-m 有最低点，则m ＝___________．

4．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围是___________． 5．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 6．写出一个过点（1，2）的二次函数表达式_________________． 7．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________．

8．如图， ① y ＝ax 2 ② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2 比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接．

___________________________________

9、已知，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是（）

10、如左图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）

离水面2m ，水面宽4m ．如右图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A 、

B 、

C 、

D 、

11、二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．

(1)y ＝2x 2如图( )；(2)22

x y =如图( )；(3)y ＝－x 2如图( )；

(4)231x y -=如图( )；(5)291x y =如图( )；(6)29

x y -=如图( )．

12、在二次函数①y ＝3x 2；②223

;32x y x y ==

③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )

A ．①＞②＞③

B ．①＞③＞②

C ．②＞③＞①

D ．②＞①＞③ 13、对于抛物线y ＝ax 2，下列说法中正确的是( )

A ．a 越大，抛物线开口越大

B ．a 越小，抛物线开口越大

C ．｜a ｜越大，抛物线开口越大

D ．｜a ｜越小，抛物线开口越大 14、下列说法中错误的是( )

A ．在函数y ＝－x 2中，当x ＝0时y 有最大值0

B ．在函数y ＝2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大

C ．抛物线y ＝2x 2，y ＝－x 2，221

x y -=中，抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的

开口最大

D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点 15、已知抛物线y=ax 2经过点A （-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B （-1，- 4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

－1 0

A y 1

－1 0

y B

－1 0

22y x

=-2

2y x

=212

y x =212

y x

09--SX ---26.1.3--20121122

26．1．3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

编写人：牟行超审核人：赵先勇学生姓名：

学习目标：

1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；

3．知道二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的联系．

一、探索新知：

（一）、在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2，y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象．

解：先列表

x …－1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 …

y＝2x2

y＝2x2＋1 ……

y＝2x2－1 ……

描点并画图

观察图象得：

1．

开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值

y＝2x2

y＝2x2－1

y＝2x2＋1

2．可以发现，把抛物线y＝2x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝2x2＋1；把抛物线y＝2x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝2x2－1．

3．抛物线y＝2x2，y＝2x2－1与y＝2x2＋1的形状_____________．

4.二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的关系：

相同点：形状、大小和开口方向相同；不同点：顶点位置不同：函数y＝ax2的顶点是（0，0)；二次函数y＝ax2＋k的顶点是（0，k）。平移：把y＝ax2的图像把向上平移k个单位得；

把y＝ax2的图像把向下平移k个单位得。

（二）、练习

在同一直角坐标系中，画出二次函数2

=，2

=＋2，2

=－2的图象．

解：先列表

x …－3 －1 0 1 3 …

=＋2 ……

=－2 ……

描点并画图

二、知识点梳理

1．填表：

y＝ax2y＝ax2＋k

a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 开口方向

顶点

对称轴

有最高（低）点

最值

x= 时，y有最

值是

x= 时，y有

最值是增减性

-4

-3

-1

-6 -5 -3 -2 -1 2

1 x

-4

-2

-5

2．抛物线y ＝2x 2向上平移5个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y ＝2x 2向下平移3.4个单位，就得到抛物线__________________．

因此，把抛物线y ＝ax 2向上平移k （k ＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y ＝ax 2向下平移m （m ＞0）个单位，就得到抛物线_______________．

3．抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可

得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状__________________．

五、课堂巩固训练

1.填表

函数开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性

对称轴左侧的增减性

y ＝3x 2

y ＝－5x 2＋3 y ＝7x 2－1 y ＝－4x 2－5

2．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－1

3 x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．

3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．

4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________． 5．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________． 6．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛

物线解析式____________________________．

7．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 8.把抛物线 2

1x y =

向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；

9.对于函数y= –x 2+1，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数取得最值,为。

10.若y=ax 2+c 与y=7x 2的形状，大小相同，顶点坐标是（0，2）则这个函数解析式是；若把y=ax 2+c 向下平移3个单位得解析式是。 11.已知抛物线y=2x 2–1上有两点(x 1，y 1 ) ,(x 2，y 2 )且x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2(填“＜”或“＞”) 12.函数y=3x 2+5与y=3x 2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状

13.已知点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在y=x 2－1的图像上，则下列说法正确的是（） A 、若y 1=y 2，则x 1=x 2； B 、若x 1=－x 2，则y 1=－y 2； C 、若0y 2； D 、若x 1y 2.

14.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+c 的大致图像是（）

15.已知抛物线2

1x y =

，把它向下平移，得到的抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，

若ΔABC 是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？

16、已知抛物线y ＝ax 2经过点A (2，1)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标； (3)求△OAB 的面积；

(4)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．

17、有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6 m ，跨度为8 m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．

(1) 求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2) 若要在隧道壁上点P (如图)安装一盏照明灯，灯离地面高4.5 m ．求灯与点B 的距离．

8m x

p A B

09--SX ---26.1.4--20121122

26．1．4二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质

编写人：牟行超审核人：赵先勇学生姓名：学习目标：

1．会画二次函数y ＝a （x -h ）2的图象；

2．掌握二次函数y ＝a （x -h ）2的性质，并要会灵活应用；一、复习：

1．在同一直角坐标系内画出二次函数y ＝ 12 x 2，y ＝ 12 x 2+2，y ＝1

2 x 2-2的图象（草图），并回答：

(1)三条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

(3)说出它们所具有的公共性质。

2．（1）在同一直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2的图象有什么关系？（2）二次函数y ＝ax 2＋k 的图象开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？

二、探索新知：

1．二次函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2与二次函数y ＝2x 2的图象，并加以观察

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝2x 2

… … y ＝2(x －1)2 …

… y ＝2(x+1)2

…

观察图像得：函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2

的图象相同点是：；

不同的是：①函数y ＝2(x －1)2的顶点坐标是，对称轴是，有最值是；

函数y ＝2(x+1)2的顶点坐标是，对称轴是，有最值是。 ②把抛物线y ＝2x 2向平移个单位就得抛物线y ＝2(x －1)2；把抛物线y ＝2x 2

向平移

个单位就得抛物线y ＝2(x+1)2。

2．画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－1

2 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以

及最值、增减性．先列表：

… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－1

2 (x ＋1)2

…

… y ＝－1

2 (x －1)2

…

描点并画图．

（1）、观察图象，填表：

函数开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性（对称轴右侧）

平移

y ＝－1

2 (x +1)2

y ＝－1

(x －1)2

三、整理知识点

y ＝ax 2 y ＝ax 2＋k y ＝a (x -h)2 a >0 a <0 a >0 a <0 a >0 a <0

开口方向增减性（对称轴左侧）

顶点坐标对称轴

最值 x= 时，y 最值= 平移

对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同． 16

12 8 4 y 2 x 4 3

1 －1 －

2 －

3 －

4 0

12121四、课堂训练

1．抛物线y ＝2 (x ＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x ＞－3时，y______________；当x ＝－3时，y 有_______值是_________．

2．抛物线y ＝4 (x －2)2与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为________． 3．若将抛物线y ＝2x 2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________． 4．若抛物线y ＝m (x ＋1)2过点（1，－4），则m ＝_______________． 5．抛物线y= -3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为 . 6．抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的；

7．把抛物线y ＝3x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y ＝3x 2向左平移6个单位后，再向上平移2个单位得，到的抛物线的表达式为____________________．

8．抛物线y=3（x －3）2

可由抛物线y=3x 2

沿轴向平移个单位得到，也

可以由抛物线y=3（x －7）2沿轴向平移个单位得到。

9．将抛物线y ＝－x 2

+3x-1向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．

将抛物线y ＝－x 2

+3x-1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．

把抛物线y=－x 2+1经过得到抛物线y=－x 2

10．抛物线y ＝m (x ＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y ＝－4 (x －4)2，则

m ＝__________，n ＝___________．

11．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－2x 2都相同的二次函数解析式

___________________________． 12．写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y 轴交于点（0，8）的抛物线解析式为 . 13.对于任何实数h ，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x 2

的相同。 14.把抛物线y ＝2 (x －1)2向左平移一个单位后所得到的新抛物线的解析式是。将抛物线y= -2x 2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为 . 15.抛物线y=3(x-8)2最小值为 .

16.抛物线y= -3(x+2)2与x 轴y 轴的交点坐标分别为 .

17．已知二次函数y=8(x -2)2当时,y 随x 的增大而增大, 当时，y 随x 的增大而减小. 18.二次函数y=a(x-h)2

的图像是以为对称轴的，顶点坐标为 . 19.在同一坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=a （x+c ）2

的图像大致是（）。

解答题：

1.已知抛物线y=a(x-h)2

,当x=2时，有最大值，此二次函数的图像过点（1，3），求此二次函数的解析式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而减小。

2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2

+c （a<0）的图像过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，

求ac 的值。

3.已知：如图将抛物线y=－x 2

向上平移后，抛物线顶点D 和抛物线与x 轴两个交点A 、B

围成ΔABD,求当ΔABD 为正三角形时此抛物线的解析式。

4.如图是某塑料大棚的截面，曲线部分可近似看成抛物线，现测得AB=6米，最高点D 到地面AB

的距离DO=3.2米，点O 到墙BC 的距离OB=2米，借助图中的直角坐标系，回答下列问题：

（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）求墙BC 的高。

5.如图：已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y= x 2

－1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，

求圆心P 的坐标。

变式1：已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线y= x 2

－1上运动，

当⊙P 与x 轴相切时，求圆心P 的坐标。

变式2：已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线y= x 2－1上运动，当⊙P 与y 轴相切时，求圆心P 的坐标。

O A x

y O

O C

D y x

O D

B y

x x y A D B O C

09--SX ---26.1.5--20121122

26．1．5二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质

编写人：牟行超审核人：赵先勇学生姓名：学习目标：

1．会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象；

2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题．一、探索新知：

画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1和y ＝－1

2 (x -1)2+1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、

最值、增减性．

列表：

… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－1

2 (x ＋1)2－1

… … … … y ＝－1

2 (x -1)2+1

…

由图象归纳：1.

函数开口

方向顶点

对称轴

最值

增减性

平移

y ＝－1

2 (x ＋1)2－1

y ＝－1

2 (x -1)2+1

2．把抛物线y ＝－1

2 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得

到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1．把抛物线y ＝－1

x 2向_______平移______个单位，再向_______平移

_______个单位，就得到抛物线y ＝－1

(x -1)2+1．

二、(画草图)1、画出二次函数y=2x 2 、y=2(x-1)2 和 y=2(x-1)2+1的图像并找出它们的平移情况； 2、画出二次函数y=2x 2 、y=2x 2 +1 和y=2(x-1)2+1的图像并找出它们的平移情况；

(1) (2)

三、理一理知识点

y ＝ax 2 y ＝ax 2＋k

y ＝a (x -h)2

y ＝a (x －h)2＋k

开口方向顶点对称轴最值

增减性（对称轴右侧）

2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________． 3.练习

y ＝3x 2 y ＝1

(x ＋2)2 y ＝－x 2＋1 y ＝－4 (x －5)2－3

开口方向顶点对称轴最值

增减性（对称轴左侧）

4.将下列函数配成y ＝a (x －h )2＋k 的形式．

(1)y ＝x 2＋6x ＋10 (2)y ＝－3x 2＋6x －2 (3)y ＝100－5x 2

(4)y ＝(x －2)(2x ＋1)

四、课堂练习：

1 -

2 2 1 x 0 y -1 2

1 -

2 2 1 x

0 y -1 2

1.指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。

（1）y=2(x+3)2+5 （2) y=4(x-3)2+7 （3) y=-3(x-1)2-2 （4) y=-5(x+2)2-6

2:对称轴是直线x= -2的抛物线是( )

A 、 y=-2x 2-2

B 、 y=2x 2-2

C 、 y= (x+2)2-2

D 、 y= -5(x-2)2-6 3. ①抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( ) ②若抛物线的顶点为(-3,5) 此抛物线的解析式可设为( )

A 、y=a(x+3)2+5

B 、y=a(x-3)2+5

C 、y=a(x-3)2-5

D 、y=a(x+3)2-5

4.抛物线c 1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c 2与抛物线c 1关于x 轴对称,请直接写出抛物线c 2的解析式。

5.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m 为何实数,图象的顶点必在( )上

A 、直线y=-2x 上

B 、x 轴上

C 、y 轴上

D 、直线y=2x 上 6.对于抛物线y=a(x-3)2+b 其中a>0,b 为常数,点( ,y 1)、点( ,y 2)、点(8, y 3)在该抛物线上,试比较y 1, y 2, y 3的大小。

7.若抛物线y= -x 2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是； 8.如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x 2？

9.将抛物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x-3)2+4

10.若抛物线y=2(x-1)2+3沿x 轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式.

11.抛物线与x 轴的一个交点是A （1，0）。（1）求抛物线的解析式。

（2）求抛物线与x 轴另一个交点B 的坐标。

12.如图，某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为（4，3），出手点的坐标为 A （0，）

(1)求此抛物线的解析式。

（2）问此男生可把铅球推多远？（单位：米）

目标检测：

1．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同．

2．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝1

x 2相同的解析式为（）

A ．y ＝12 (x －2)2＋3

B ．y ＝12 (x ＋2)2－3

C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3

D ．y ＝－1

(x ＋2)2＋3

3．二次函数y ＝(x －1)2

＋2的最小值为__________________．

4．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．

5．若抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．

6．若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A'的坐标为 7．抛物线y ＝－3 (x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________．

8．把抛物线y=－x 2

先向左平移1个单位，然后再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是；

9．将抛物线y ＝2 (x ＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．

10.已知抛物线y=3（x －1）2

+k 的图像上有A （

，y 1），B （2，y 2），C （－，y 3）三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是。

11.一条抛物线的对称轴是x ＝1，且与x 轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）

12.抛物线y=a （x+1）2

+2与x 轴的一个交点是（－3，0）则此抛物线与x 轴的另一个交点是；

13.当x 时，函数y=－2（x+3）2

+2中，y 随x 的增大而增大；当x 时，函数 y=－2（x+3）2

+2中，y 随x 的增大而减小。

14.已知点（1，－）在二次函数图像上，对称轴是直线x=2，且二次函数最大值为－3，求函数解

析式，并说明函数值随自变量的变化的情况。

15.如图，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x-m ）2

+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值是-3，求点D 的横坐标最大值。

16.已知抛物线的顶点坐标是（3，－2），且在x 轴上截得的线段长为6，求抛物线的关系式。

D x

352)3(2+-=x a y 3

A O

09--SX ---26.1.6--20121122

26．1．6二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质

编写人：牟行超审核人：赵先勇学生姓名：学习目标：

1．配方法求二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标、对称轴； 2．熟记二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．一、温故知新：

1、用配方法解一元二次方程

① ②

2、说出下列抛物线的开口方向、对称轴、及顶点：（1）（2）（3）（4）

二、探索新知：

1．求二次函数y ＝1

x 2－6x ＋21的顶点坐标与对称轴．

2．画二次函数y ＝1

x 2－6x ＋21的图象．

解：y ＝1

x 2－6x ＋21配成顶点式为_______________________．

… 3 4 5 6 7 8 9 … y ＝1

x 2－6x ＋21 …

…

4．用配方法求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点坐标与对称轴．

因此得，抛物线抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是顶点坐标是。 3.我们知道,作出二次函数y=3x 2的图象,通过平移抛物线y=3x 2可以得到二次函数y=3x 2-6x+5的图象

怎样直接作出函数y=3x 2-6x+5的图象?

步骤：（1）.配方顶点式: （2）.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. （3）.列表: 根据对称性,选取适当值列表计算（4）.画对称轴,描点,连线:作出二次函数的图象．作出函数y=3x 2-6x+5和y=2x 2-12x+13的图象.

5.练习：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

6.函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的应用

如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用

y=0.0225x 2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y 轴对称．

⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？

7.总结二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象和性质抛物线

y=ax 2+bx+c (a>0)

y=ax 2+bx+c (a <0) 顶点坐标

对称轴

位置

由a,b 和c 的符号确定开口方向向上增减性在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而在对称轴的右侧, y 随着x 的增大而 . 在对称轴的左侧,y 随着x 的增大而 . 在对称轴的右侧, y 随着x 的增大而 .

最值

0126212=+-x x )

0(02

≠=++a c bx ax 4)3(2++-=x y 9

8)4(322--=x y 32)1(42

-+=x y 2)32(42---=x y ();

13122.12

+-=x x y ();

319805.22-+-=x x y ()();2212.3-??

? ??-=x x y ()()().2123.4x x y -+=y/m 桥面 -5 0

x/m

???? ??--a b ac a b 44,22a

b x 2-

=直线a

b a

c a b x 44,22--=最大值为时当

三、知识点梳理：顶点坐标

对称轴

最值

增减性（对称轴左侧）

y ＝ax 2 a >0 a <0 y ＝ax 2

＋k

a >0 a <0

y ＝a(x －h)2

a >0 a <0

y ＝a(x －h)2＋k a >0

a <0

y ＝ax 2

＋bx ＋c

a >0 a <0

四、课堂练习

1．抛物线y ＝3－2x －x 2的顶点坐标为______．当x ＝______时，y 有最______值是______，与x

的交点是______，与y 轴的交点是______，当x ______时，y 随x 增大而减小，当x ______时 y 随x 增大而增大．

2．抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．

3．抛物线y ＝1

2 x 2－x ＋1中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________．

4．抛物线y ＝a x 2

＋b x ＋c （a ≠0）中，当x ＝___________时，y 有_______值是__________． 5．二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的顶点坐标是（1，－2），则b ＝________，c ＝_________．

6．已知二次函数y ＝－2x 2－8x －6，当___________时，y 随x 的增大而增大；当x ＝________时，y 有_________值是___________．

五、目标检测：1..若函数y=－x 2

+4x+k 的最大值为6，则k= 。

2.抛物线的顶点坐标是（4，2），这条抛物线的形状和开口方向与抛物线y=－x 2

是一样的，则这条抛物线的解析式是。

3.如下表二次函数y=－x 2

+bx+c 中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表，点A(x 1，x 2） B(x 1,x 2)在函数的图像上，当0

x … 0 1 2 3 … y

…

—1

…

A 、y 1≥y 2

B 、y 1>y 2

C 、y 1

D 、y 1≤y 2

4.若把函数y=x 的图像用E （x ，y ）记，函数y=2x+1的图像用E （x ，2x+1）记，则E （x ， x 2－2x+1）可以由E （x ，x 2

）怎样平移得到？（）

A 、向上平移1个单位

B 、向下平移1个单位

C 、向左平移1个单位

D 、向右平移1个单位

5.由函数y=－x 2

+2x 可知（） A 、图像开口向上 B 、图像的对称轴为直线x=1

C 、最大值为－1

D 、顶点坐标是（－1，1） 6.如图1，则抛物线的解析式是（） A 、y=－x 2

－x+3 B 、y=－x 2

－2x+3 C 、y=－x 2

+2x+3 D 、y=－x 2

+2x-3

7.如图2、是函数y=－x 2

+2x+c 的图像，则c= ，当x= 时，y 随x 的增大而减小。 8.若y ＝a x 2＋b x ＋c ，则由表格中的信息可知y 与x 之间的函数关系式是（） A 、y=x 2

－4x+3 B 、y=－x 2

－3x+4 C 、y=2－3x+3 D 、y=x 2

－4x-3

x －1 0 1 ax 2

a x 2＋

b x ＋c

8 3

9. 已知y ＝a x 2＋b x ＋c （a <0）过A （－2，0），O （0，0），B （－3，y 1），C （3，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是；

10.把二次函数 y ＝a x 2＋b x ＋c 的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的

解析式是y=x 2

－3x+5 则a+b+c= 。

11．二次函数y ＝－x 2＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，求其最大值．

12.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数

关系式，y 值越大，表示接受能力逐渐越强。

（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐渐增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？（2）第几分时，学生的接受能力最强？

13．已知二次函数y ＝2x 2＋4x －6．

(1)将其化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式； (2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标； (3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)说明其图象与抛物线y ＝2x 2的关系； (5)当x 取何值时，y 随x 增大而减小； (6)当x 取何值时，y ＞0，y ＝0，y ＜0；（7）当x 取何值时，函数y 有最值?其最值是多少?(8)当y 取何值时，－4＜x ＜0； (9)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．

)300(435131012≤

≤++-=x x x y O

y 图1

图2

y 3 1 O

09--SX ---26.1.7--20121122

26．1．7二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 解析式求法

编写人：牟行超审核人：赵先勇学生姓名：学习目标：

1．会用待定系数法求二次函数的解析式； 2．实际问题中求二次函数解析式．一、温故知新：

1．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式________________；②顶点式________ __________；③交点式__________________________(b 2－4ac ≥0)．

2．若二次函数y ＝x 2－2x ＋a 2－1的图象经过点(1，0)，则a 的值为______．

3．已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点为),0,2

(

则它与x 轴的另一个交点为______．

二、例题分析

例1：如图，二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B

两点，

其中A 点坐标为（－1，0），点C （0，5），D （1，8）在抛物线上， M 为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB 的面积．

例2、已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点，且经过点B （2，-5）。（1）求该函数的解析式。

（2）求该函数图像与坐标轴的交点坐标。

例3 已知一抛物线与X 轴的交点是A （-2，0），B （1，0），且经过点C （2，8）。（1）求该抛物线的解析式（2）求该抛物线的顶点坐标。

例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管应多长？

例5、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值等于－3a ，且它的图象经过(－1，－2)，(1，6)两点，

求二次函数的解析式．

例6、已知二次函数y=2x 2+ax+c 的图像经过点（2，3），并且其顶点在直线y=3x-2上，求a 、c 的值，并画出该二次函数的图像。

三、课堂练习：

1、二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，求：

(1)对称轴方程____________；(2)函数解析式____________；

(3)当x ______时，y 随x 增大而减小；

(4)由图象回答：当y ＞0时，x 的取值范围______；

当y ＝0时，x ＝______；当y ＜0时，x 的取值范围______． 2．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，则抛物线的解析式是． 3．把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，则平移后的抛物

线的解析式是．

4．已知函数y 1＝ax 2＋bx ＋c ，它的顶点坐标为(－3，－2)，y 1与y 2＝2x ＋m 交于点(1，6)，则y 1，

y 2的函数解析式是． 5．如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的

顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直，若小正方形边长为x ，且0＜x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )

C x

A 1 O x y

6．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

7．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次

函数的解析式．

8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．

9．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A (－2，5)，且当x ＝2时，y ＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B (0，3)是否在这个函数的图象上．

10．已知直角三角形两条直角边的和等于10，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

11．如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的顶点坐标分别为A (0，2)，O (0，0)， B (4，0)，把△AOB 绕O 点按逆时针方向旋转90°得到△COD ．

(1)求C ，D 两点的坐标；

(2)求经过C ，D ，B 三点的抛物线的解析式；

(3)设(2)中抛物线的顶点为P ，AB 的中点为M (2，1)，试判断

△PMB 是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．

12.如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB 的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD 的宽为10米.建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，

（货车接到通知时水位在CD 处），当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？

13、如图，二次函数图象经过A 、B 、C 三点，且A （-1，0），B （4，0），点C 在y 轴的正半轴上，AB=OC 。（1）求点C 的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。

14、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米。现以O 点为

原点，OM 所在的直线为x 轴建立直角坐标系。（1）直接写出抛物线顶点P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB,使C 、D 点在抛物线上， A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

16．抛物线过(－1，－1)点，它的对称轴是直线x ＋2＝0，且在x 轴上截得线段的长度为,22求抛物线的解析式．

x A C

y O

B y D

C x

M B A

09--SX ---26.1.8--20121122

26．1．8二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的符号问题

编写人：牟行超审核人：赵先勇学生姓名：学习目标：

掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中a 、b 、c 、△等符号的判断方法。回味知识点：

1、抛物线y=ax 2+bx+c 的开口方向与有关；时，开口；时，开口。

2、抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点是 .

3、抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是 . 归纳知识点：

（1）a 的符号由抛物线的确定；开口向上

a 0 ；开口向下 a 0 。（2）c 的符号由抛物线与确定；

交点在x 轴上方 c 0 ；交点在x 轴下方 c 0；经过坐标原点 c 0 。（3）b 的符号由位置确定；对称轴在y 轴左侧 a 与b ；对称轴在y 轴右侧 a 与b ；对称轴是y 轴 b= 。

（4）b 2-4ac 的符号由抛物线与确定；

与x 轴有两个交点 b 2-4ac 0 ；与x 轴有一个交点 b 2-4ac 0 ；与x 轴没有交点 b 2-4ac 0 。

（5）a+b+c 的符号由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c 的符号由x=-1时抛物线上的点的位置确定利用以上知识主要解决以下几方面问题：

（1）由a,b,c,?的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；

（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,?等符号及有关a,b,c 的代数式的符号；快速回答：（题目在课件上）练一练： 1.已知：二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象如图1所示，则点M （，a ）在（）；

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 2、已知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图2所示，下列结论中： ①b ＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b 2，

其中正确的个数是（）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 3、已知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图3所示，下列结论中：①abc ＞0；②b=2a ； ③a+b+c ＜0；④a+b-c ＞0; ⑤a-b+c ＞0

正确的个数是（）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图4所示，下列结论错误的是( ) (A)ab ＜0 (B)ac ＜0 (C)当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；

当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 (D)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根

5.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分如图，已知它的顶点M 在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a 的范围,并说明理由.

6.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），

且与y 轴相交于负半轴．

(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)

问计分)第(1)问：给出四个结论：

①a>0；② b>0；③c>0；④ a+b+c=0．其中正确结论的序号是（答对得3分，少选、错选均不得分）

第(2)问：给出四个结论：① abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．

其中正确结论的序号是（答对得5分，少选、错选均不得分）． 7．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点为A ，B (B 在A 左侧)，与y 轴

的交点为C ，OA ＝OC ．下列关系式中，正确的是( ) A ．ac ＋1＝b B ．ab ＋1＝c C ．bc ＋1＝a D ． 8.若关于x 的函数y=(a-2)x 2-(2a-1)x+a 的图象与坐标轴有两个交点，则a 可取的值为； 9、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2-4ac 与反比例函数 ,在同一坐标系内的图象大致为（）

10、已知二次函数y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的图象如图5所示，下列结论： ①abc ＞0 ②2a+b ＜0 ③4a －2b+c ＜0 ④a+c ＞0，其中正确结论

的个数为（）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个

11、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图6，下列结论：①a ，b 异号；②当x=1和 x=3时函数值相等；③4a+b=0；④当y=4时，x 的取值只能是0。其中正确的结论有（）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图7所示，则函数y= - ax+b 的图像不经过第（）象限。

13、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图8，下列结论：①abc >0 ； ②b m （am+b ）（m ≠1），其中

正确的结论有（）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

图图3

－1 1

1 M O

A B 1

C A O B x y

a b c y x ++=y

y x O B ． C ． y x O A ． y x O D ．

图2 x=1 图4 2 c

b a

=+1y O x