中考复习之四边形2
一、选择题
1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）
A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④
2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．如图，在周长为20cm的?ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为（）
A．4 cm B．6 cmC．8 cm D．10 cm
4．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）
A．14 B．16 C．17 D．18
5．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（）
A．B．C．
D．
6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）
8．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E 是AB中点，则tan∠BFE的值是（）
A．B．2 C．D．
二、填空题
9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：使得四边形BDFC为平行四边形．
10．如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．
11．三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为度．
12．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE．设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是．
13．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，例如：如图，矩形ABCD的对角线交点O是矩形的一个腰点，则任一正方形的腰点共有个．
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．
15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为．
三、解答题
16．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M，点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．
（1）求证：△DME≌△CME；
（2）若∠MFC=120°，求∠BAM的度数；
（3）试猜想∠PMB与∠FCM有怎样的数量关系？请证明你的结论．
17．如图，在?ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC 交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：AB=CN；
（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长．
18．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
一、选择题
1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）
A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④
【解答】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选B．
2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AB，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC，
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=AB=2，
∴ED=2OD=4；
∴DE的最小值是4，
故选B．
3．如图，在周长为20cm的?ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为（）
A．4 cm B．6 cmC．8 cm D．10 cm
【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，
∴EO是线段BD的中垂线，
∴BE=ED，
故可得△ABE的周长=AB+AD，
又∵平行四边形的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm．
故选D．
4．如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（）
A．14 B．16 C．17 D．18
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，
∴AC===10，
∴BP=AC=5，
∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，
∴PE=CD=3，
∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；
故选：D．
5．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（）
A．B．C．
D．
【解答】解：A、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；
B、上、下这一组对边平行，左右一组对边相等，可能为等腰梯形，也可能为平行四边形，但等腰梯形的底角不可能是90°，所以为平行四边形，
C、上、下这一组对边平行，可能为梯形；
D、上、下这一组对边平行，可能为梯形．
故选：B．
6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
7．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）
【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得
D点坐标为（，），即（1，1）．
每秒旋转45°，则第30秒时，得45°×30=1350°，
1350°÷360=3.75周，
OD旋转了3.75周，菱形的对角线交点D的坐标为（1，﹣1），
故选：A．
8．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E 是AB中点，则tan∠BFE的值是（）
A．B．2 C．D．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵CE⊥AB，点E是AB中点，
∴∠ABC=60°，
∴∠EBF=30°，
∴∠BFE=60°，
∴tan∠BFE的值为．
故选D．
二、填空题
9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：BD∥FC使得四边形BDFC为平行四边形．
【解答】解：∵AD∥BC，当BD∥FC时，
∴四边形BDFC为平行四边形．
故答案为：BD∥FC．
10．如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠1=20°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．
故答案为：110°．
11．三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为100度．
【解答】解：∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣75°=50°①，∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=180°﹣50°=130°②，
∠B+∠A+∠CED+∠CDE+∠1+∠2=360°③，
把①②分别代入③得75°+55°+130°+∠1+∠2=360°，
解得∠1+∠2=100°
故填100．
12．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE．设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是y=
x2．
【解答】解：∵ON是Rt∠AOB的平分线，
∴∠DOC=∠EOC=45°，
∵DE⊥OC，
∴∠ODC=∠OEC=45°，
∴CD=CE=OC=x，
∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，
∵∠DFE=∠GFH=120°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=CE?tan30°=x，
∴EF=2CF=x，
=DE?CF=x2，
∴S
△DEF
∵四边形FGMH是菱形，
∴FG=MG=FE=x，
∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG是等边三角形，
∴S
△FGH
=x2，
∴S
菱形FGMH
=x2，
∴S
阴影=S
△DEF
+S
菱形FGMH
=x2．
故答案为：y=x2．
13．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，例如：如图，矩形ABCD的对角线交点O是矩形的一个腰点，则任一正方形的腰点共有9个．
【解答】解：如图，
正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点．
故答案为：9．
14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°．
∵等边三角形ADE，
∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，
AB=AE，
∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，
∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，
故答案为：45°．
15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为2．
【解答】解：设正方形边长为a，
=18，
∵S
△ABE
=2S△ABE=36，
∴S
正方形ABCD
∴a2=36，
∵a＞0，
∴a=6，
在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°，
∴BE===2．
故答案为2．
三、解答题
16．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M，点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．
（1）求证：△DME≌△CME；
（2）若∠MFC=120°，求∠BAM的度数；
（3）试猜想∠PMB与∠FCM有怎样的数量关系？请证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵DE=EC，ME⊥CD，
∴MD=MC，
在△DME和△CME中，
，
∴△DME≌△CME．
（2）证明：在△AMD和△FMC中，
，
∴△AMD≌△FMC，
∴∠DAM=∠MFC=120°，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠DAB=90°，
∴∠MAB=∠MAD﹣∠DAB=30°．
（3）结论：∠FCM=2∠PMB．
理由：∵△AMD≌△FMC，
∴∠ADM=∠FCM，
∵AD∥BC，
∴∠ADM=∠DMC，
∴∠DMC=∠FCM，
∵MD=MC，ME⊥CD，
∴∠DME=∠CME，
∴∠FCM=2∠PMB．
17．如图，在?ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC 交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N．
（1）求证：AB=CN；
（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DN，
∴∠B=∠FCN，∠BAF=∠N，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF，
在△ABF和△NCF中，
，
∴△ABF≌△NCF（AAS），
∴AB=CN；
（2）解：∵AB∥DN，
∴△AEM∽△NCM，
∴，
∵AB=CN，且E是AB的中点，
∴，
∵，AB=2n，BE=2MF，
∴BE=n，，
∴，
由△ABF≌△NCF，可得AF=FN，
∴，
∴，
∴AN=3n．
18．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=10．
中考数学练习题：四边形专题
中考：四边形精华试题附参考答案 一、选择题 1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）下列命题，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 答案：B 2.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图2，M 是ABCD 的AB 边中点，CM 交BD 于点E ， 则图中阴影部分的 面积ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 答案：A 3.（嘉兴市秀洲区模拟）把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合，如图所示．若115AEF ∠=?， 则∠1= （ ） A.50° B.55° C.60° D.65° 答案 A 4.（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图， 直角梯形ABCD 中，AB ⊥CD ，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，3=AB ，2=AD ，3=BC ，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE 是菱形；③ABE ADC S S ??=2；④OB ⊥CD.其中正确的结论是（ ） A ．①②④ B. ②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 答：D 5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26））已知如图，在ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD.下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG= 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ G F E D C B A 答：D 6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直 Ａ Ｂ Ｅ Ｏ Ｄ Ｃ 第4题图 （第3题图） 1 A B D C E F 14 ABCD S
中考复习_四边形
四边形 一、选择题 1. （北京4分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD=1，BC=3，则的 AO CO 值为 A 、12 B 、13 C 、14 D 、19 【答案】B 。 【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】根据梯形对边平行的性质易证△AOD∽△COB，然后利用相 似三角形的性质即可得到AO ：CO 的值：∵四边形ABCD 是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴ AD AO BC CO =。又∵AD=1，BC=3， ∴AO 1CO 3 =。故选B 。 2.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上， 得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 【答案】C 。 【考点】折叠对称，正方形的性质。 【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，∴∠EBF=450。故选C 。 3.（内蒙古包头3分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是 A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．8 【答案】C 。 【考点】菱形的性质，含30°角直角三角形的性质，勾股定理。 【分析】由四边形ABCD 是菱形，根据菱形的性质，得AC⊥BD，OA=12AC ，∠BAC=12 ∠BAD；在Rt△AOB 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质和勾股定理即可求得 形的面积。该菱形的面积是：12AB?BD=12C 。
四边形中的动点问题带答案
) 带答案(四边形中的动点问题． 四边形中的动点问题 1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰
好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是 _____________
2、如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________ 3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是 AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________ 4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方 2 / 20
向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其 中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF. (1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由 5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以 1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速 3 / 20 度运动，设运动时间为t. （1）连接EF，
当EF经过AC边的中点D时， （1）求证：△ADE≌△CDF；： （2）当t为______s时，四边形ACFE是菱形；
人教中考数学综合题专题复习【平行四边形】专题解析含详细答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C 关于直线DE的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数； （2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明； （3）连接AC，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC′的面积最大值． 【答案】（1）45°；（2）BP+DP2AP，证明详见解析；（32﹣1． 【解析】 【分析】 （1）证明∠CDE＝∠C'DE和∠ADF＝∠C'DF，可得∠FDP'＝1 2 ∠ADC＝45°； （2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△DAP'（SAS），得BP＝DP'，从而得△PAP'是等腰直角三角形，可得结论； （3）先作高线C'G，确定△ACC′的面积中底边AC为定值2，根据高的大小确定面积的大小，当C'在BD上时，C'G最大，其△ACC′的面积最大，并求此时的面积． 【详解】 （1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE， 在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴AD＝C'D， ∵F是AC'的中点， ∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF， ∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝1 2 ∠ADC＝45°； （2）结论：BP+DP2AP， 理由是：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，
∴∠PAP'＝90°， 在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP'＝∠BAP， 由（1）可知：∠FDP＝45° ∵∠DFP＝90° ∴∠APD＝45°， ∴∠P'＝45°， ∴AP＝AP'， 在△BAP和△DAP'中， ∵ BA DA BAP DAP AP AP ' = ? ? ∠=∠ ? =' ? ? ， ∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'， ∴DP+BP＝PP'＝2AP； （3）如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝1 2 AC?C'G， Rt△ABC中，AB＝BC2， ∴AC22 (2)(2)2 +=，即AC为定值， 当C'G最大值，△AC'C的面积最大， 连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，
中考复习之圆与四边形
中考复习之圆与四边形 This manuscript was revised on November 28, 2020
1. 如图在⊙O 中，∠AOB=120°，点C 为的中点，延长OC 到点D ，使CD=OC ，AB 交OC 于点E. （1）求证：DA 是⊙O 的切线； （2）若OA=6，求弦AB 的长. 2.如图, O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB=AC,延长BC 至点D,使CD=AC,连接AD 交O 与点E,连接BE 、CE,BE 交 AC 于点F. (1)求证:△ABE ≌△CDE ; （2）填空： ①当∠ABC 的度数为 时，四边形AOCE 是菱形； ②若3,22,AE AB ==则DE 的长为 . 3.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交于点F ，连接DF ，∠CAE=∠ADF . （1）判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由. （2）若PF:PC=1:2，AF=5，求CP 的长. 4.如图所示，AB 是O 的直径，D 、E 为O 上位于AB 异侧 的两点，连接BD 并延长到点C ，使得CD=BD ，连接AC 交O 于点F ，连接AE ，DE ，DF. （1）证明：∠E=∠C. （2）若∠E =55°，求∠BDF 的度数. （3）设DE 交AB 于点G ，若DF=4，cosB= 23 ，E 是弧AB 的中点，求EG .ED 的值. 5.如图,AB 为圆O 的直径,点M 为圆上不与A,B 重合的动点,点N 平分弧AM,ND ⊥AB 于点D,过点M 的切线交DN 的延长线于点C. (1)若MC//AB, ①求证：AD=CN ； ②填空：四边形OMCD 是 （什么特殊四边形）; (2)填空:当∠ANM= °时,四边形ANMO 是菱形.
2020年九年级数学中考复习：《四边形》压轴专题训练(解析版)
《四边形》压轴专题训练 1．已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC． （1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点．求证：△OMN是等腰直?三角形； （2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE中点，则（1）中的结论是否成?，并说明理由； （3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转?为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN＝，请求出四边形ABED的?积． 2．如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE． （1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形； （2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）求DE的长．
3．已知，在?ABCD中，AB⊥BD，AB＝BD，E为射线BC上一点，连接AE交BD于点F．（1）如图1，若点E与点C重合，且AF＝2，求AD的长； （2）如图2，当点E在BC边上时，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H，连接FH．求证：AF＝DH+FH； （3）如图3，当点E在射线BC上运动时，过点D作DG⊥AE于G，M为AG的中点，点N 在BC边上且BN＝1，已知AB＝4，请直接写出MN的最小值． 4．如图，在△ABC中，tan∠ABC＝，∠C＝45°，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE ∥BC，BD＝DE＝5，动点P从点B出发，沿B﹣D﹣E﹣C向终点C运动，在BD﹣DE上以每秒5个单位长度的速度运动，在EC上以每秒个单位长度的速度运动，过点P作PQ ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点B、点N始终在PQ同侧．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S． （1）当点P在BD﹣DE上运动时，用含t的代数式表示线段DP的长． （2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当点P在DE上运动时，求S与t之间的函数关系式． （4）当点P出发时，有一点H从点D出发，在线段DE上以每秒5个单位长度的速度沿D ﹣E﹣D连续做往返运动，直至点P停止运动时，点H也停止运动．连结HN，直接写出HN 与DE所夹锐角为45°时t的值．
动点问题(四边形动点专题)
动态几何问题--------动点问题（四边形动点专题） 【动态几何问题的特点】 动态几何是以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题；用运动的观点研究几何图形中图形的位置、角与角、线段与线段之间的位置及大小关系。 几何图形按一定的条件进行运动，有的几何量是随之而有规律地变化的，形成了轨迹和极值；而有的量是始终保持不变，也就是我们常说的定值。动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性；动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展空间想象能力，综合分析能力，是近几年中命题的热点。 【动态几何问题的解决方法】 解决动态几何题，通过观察，对几何图形运动变化规律的探索，发现其中的“变量”和“定量”。动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变性；动静互化，抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动与静”的关系；这需要有极敏锐的观察力和多种情况的分析能力，加以想象、结合推理，得出结论。解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动。解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系. 【动态几何问题的分类】 动态几何问题是以几何图形为背景的，几何图形有直线型和曲线型两种，那么动态几何也有直线型的和曲线型的两类，即全等三角形、相似三角形中的动态几何问题，也有圆中的动态问题。有点动、线动、面动，就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动等。根据其运动的特点，又可分为： （1）动点类（点在线段或弧线上运动）也包括一个动点或两个动点； （2）动直线类； （3）动图形问题。 【典型例题】 例1.如图，在梯形ABCD 中，3545 AD BC AD DC AB B ====?∥，，，．动 点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长； （2）当MN AB ∥时，求t的值； （3）试探究：t为何值时，MNC △ C
2014年中考数学四边形专题复习：四边形的证明与计算 (2)
第一讲：矩形、菱形训练学习（1）—2014年中考数学四边形专题 一、矩形的学习 例题1（2013浙江省绍兴，15，5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠， 使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为. 例题2.（2013安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4②S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 相应练习一 1.（2013年吉林省，第22题、7分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC． （1）求证：△ADC △ECD； （2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．
2.(2013贵州六盘水，22，12分)如图11，已知E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F . （1）求证：△ABE ≌△FCE . （2）连接AC 、BF ，若∠AEC =2∠ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形. 3.（2013湖南湘潭，19，6分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知m BC 2=, m CD 4.5=,?=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？ 二、菱 形 的 学 习 例题3（2013深圳市 20 ，8分）如图7，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF 、CE ， （1）求证：四边形AFCE 为菱形； （2）设,,,AE a ED b DC c ===请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式 'A
中考复习之四边形专题
中考复习之四边形专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
四边形复习 知识点回顾 【性质】 【判定】 ???? ??????? ??? ???????两组对边分别平行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形 平行四边形对角相等的四边形 角邻角互补的四边形对角线对角线互相平分的四边形 ?? ??? 平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线相等四边形+四条边相等 ?? ??? 平行四边形+一个直角矩形平行四边形+对角线相等四边形+三个角是直角 +???? ?? ??? +?? ??????一组邻边相等矩形+对角线互相垂直一个直角正方形菱形对角线相等 平行四边形一个菱形特征+一个矩形特征四边形+对角线相等且互相垂直平方 【平行四边形性质】 1．如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC +BD =24厘米，△OAB 的周长是20厘米，则EF ＝ 厘米． 2．如图2，在平行四边形ABCD ，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E +∠F 的度数为（ ）
A．110°B．30°C．50°D．70° 3．如图3，已知□AB CD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则□ABCD的面积为（） A．2 B．3 C ．D．6 F E O D C B A F E D C B A 图1 图2 图3 4.如图4，在□ABCD中，AC⊥BD，若AB＝6，则BC＝_____________. 5.如图5，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为． 图4 图5 图6 6．如图6，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE= ，EF= ． 7．如图7，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)．点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为． 8.如图8，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm，则菱形ABCD的高DH 为______.
2017年中考复习特殊四边形综合题
特殊四边形综合题 1．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明； ，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y （3）在平移变换过程中，设y=S △OPB 的最大值． 2．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD） （1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G． ①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由． 3．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b． （1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值； （2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；
（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由． 4．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变． （1）求证：=； （2）求证：AF⊥FM； （3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明． 5．如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°． （1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC； （2）当BE=2EC时，求的值； （3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．
全国中考数学四边形选择题(含答案)
中考数学四边形选择题 （08黑龙江哈尔滨）10．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中 点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ A ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm （08辽宁沈阳）8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ C ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 （08辽宁十二市）5．下列命题中正确的是（ A ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 （08山东滨州）10、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所 示，则△ABC 的面积是（ A ） 9 4x y O P D A 、10 B 、16 C 、18 D 、20 （08山东济宁）4．若梯形的面积为2 8cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（ B ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm （08山东聊城）9．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ C ） A ．六边形 B ．八边形 C ．十二边形 D ．十六边形 A D C E F B 第8题图 第9题图
（08山东临沂）11．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ B ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 （08山东泰安）4．如图，下列条件之一能使 ABCD 是菱形的为（ A ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ （08山东威海）10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为 D A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 （08山东潍坊）3．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，BC BD =，100A =∠，则C =∠（ ） A ．80 B ．70 C ．75 D ．60 （08山东潍坊）11．在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ．3 5 C ． 53 D ．15 （08年江苏常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( B ) A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 （08年江苏连云港）7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ D ） A ． B ． C ． D ． （08年江苏南京）6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ B ） A ．三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正方形 A B C D （第4题） A E A B D A B 1 2 3 4 B A C 1 2 B A D C B A C 1 2 D 1 2 B A D C （第6题）
初三中考复习四边形(教师版)
中考复习专题四边形 知识点回顾 知识一：多边形内角和与外角和 1.n边形内角和为（n-2）180°,外角和为360°。 2.多边形中连接互不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，n边形的对角线条数是 2)3 ( n n。 3.镶嵌：在某一点处互不重叠拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，才是镶嵌；任意一个三角形和四边形、 正六边形可镶嵌平面。 1. 特殊四边形的性质 边角对角线 平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分 矩形对边平行且相等四个角均为直角互相平分且相等 菱形四条边都相等对角相等对角线互相垂直，并且每 一条对角线平分一组对角 正方形四条边都相等四个角均为直角对角线互相垂直平分 2.特殊四边形的判定 （1）平行四边形的判定 Ⅰ、两组对边分别平行的四边形是平行四边形Ⅱ、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 Ⅲ、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形Ⅳ、对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）矩形的判定方法 Ⅰ、有一个角是直角的平行四边形；Ⅱ、有三个角是直角的四边形； Ⅲ、对角线相等的平行四边形；Ⅳ、对角线相等且互相平分的四边形． 拓展：矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件。 （3）菱形的判定 Ⅰ、定义；Ⅱ、四条边都相等的四边形； Ⅲ、对角线互相垂直平分的四边形；Ⅳ、对角线平分一组对角的平行四边形． 拓展：若a、b分别表示两条对角线的长，则 （4）正方形的判定 Ⅰ、先证它是矩形，再证一组邻边相等；Ⅱ、先证它是菱形，再证一个角是直角． 拓展：周长相等的四边形中，正方形的面积最大． （5）梯形的性质和判定 边角对角线等腰梯形一组对边平行，另一组对边不平行（相等）同一底上的两个底角相等相等 直角梯形一组对边平行，有一腰与底边垂直有两个直角 ②等腰梯形、直角梯形的判定 （1）两腰相等的梯形是等腰梯形（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）有一个角是直角的梯形是直角梯形
四边形之动点问题(习题及答案)
四边形之动点问题（习题） ?例题示范 例1：如图，直线y = 3x +6 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，与 直线y =- 3 x 交于点C．动点E 从点B 出发，以每秒1 个单位长3 度的速度沿BO 方向向终点O 运动，动点F 从原点O 同时出发，以每秒1 个单位长度的速度沿折线OC-CB 向终点B 运动，当其中一点停止时，另一点也随之停止．设点F 运动的时间为t（秒）．（1）求点C 的坐标； （2）当3 ≤t ≤6 时，若△BEF 是等腰三角形，求t 的值． 1
3 ? 【思路分析】 1. 研究背景图形 由直线表达式 y = 3x + 6 ， y = - 3 x ，可知两直线垂直， 3 且 OA = 2 3，OB = 6，∠ABO = 30 o ， 得到∠COB = 60o ，OC = 3，BC = 3 ； C ? - 3 3 3 ? 同时，联立直线表达式可知， ? 如图， ， ． 2 2 ? 2. 分析运动过程，分段，定范围 ①分析运动过程：动点 E 和 F 运动的起点，终点，速度；状态转折点；时间范围；所求目标．根据状态转折点 C 对运动过程进行分段，确定每段对应的时间范围分别为0 ≤ t < 3 和 3 ≤ t ≤ 6 ．如图， ②分段之后可知，当3 ≤ t ≤ 6 时，点 F 在线段 BC 上；分析 △BEF ，B 是定点，E ，F 是动点．若使△BEF 是等腰三角形， 需要分三种情况考虑：BE =BF ，BE =EF ，BF =EF ．
3 3 2 2 ? ? 3 ? 3 3 ? ∴ C - ， ? 3 （1）∵直线 y = 3x + 6 与直线 y = - 3 x 交于点 C 3. 分析几何特征、表达、设计方案求解 ①当 BE =BF 时，画出符合题意的图形从动点的运动开始表达，可得 BE =t ， BF = 3 + 3 到 t 值． - t ，根据 BE =BF 即可得 此时， t = 3 + 3 3 2 ②当 BE =EF 时，画出符合题意的图形；从动点的运动开始表达，可得 BE =t ，BF = 3 + 3 - t ，根据 BE =EF 且∠OBA =30°，利用等腰三角形三线合一，过点 E 作 EN ⊥BC 于点 N ，在Rt △BEN 中建立等式即可得到 t 值． 此时，t =3 ③当 BF =EF 时，画出符合题意的图形；从动点的运动开始表达，可 得 BE =t ， BF = 3 + 3 - t ， 根据 BF =EF ，且∠OBA =30°，利用等腰三角形三线合一，过点 F 作 FM ⊥ BO 于点 M ，在 Rt △BFM 中建立等式即可得到 t 值． 此时， t = 3 【过程书写】 3 3
2021年中考数学复习专题练：《四边形综合 》(含答案)
2021模拟年中考数学复习专题练：《四边形综合》 1．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）． 2．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，
（1）求证：△DHC≌△CEB； （2）如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，的值为． 3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）． （I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG． （1）求证：GD＝EG． （2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积． （3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长． 5．（1）【探索发现】 如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为．
中考数学一轮复习之四边形
中考数学一轮复习之四边形 ●课堂导入 大侦探福尔摩斯来平行四边形先生家作客. 见一群四边形孩子在玩耍，福尔摩斯问：“这些孩子都是你家的吗？”平行四边形先生说：“我们家哪有这么多孩子呀！都说您是神探，您能找出哪些是我们平行四边形家族的成员吗？”福尔摩斯答道：“那我试试吧！不过我有个要求，他们必须说说各自的特征”“当然可以”平行四边形先生爽快地答道. 四边形1说：“我的两组对边分别平行. ”福尔摩斯判断说：“这个是. ”四边形2说：“我的两组对边分别相等. ”福尔摩斯判断说：“这个是. ”四边形3说：“我有一组对边平行且相等. ”福尔摩斯判断说：“这个是. ”四边形4说：“我的两组对边角分别相等. ”福尔摩斯判断说：“这个是. ”四边形5说：“我的对角线互相平分. ”福尔摩斯判断说：“这个是. ”四边形6说：“我有一组对边平行，另一组对边相等. ”福尔摩斯判断说：“这个不是. ” "真是名副其实的神探. ”平行四边形先生称赞道：“神探的判断完全正确，咱们回屋再叙. ”一边说一边走，二位老友径直向客厅迈去. 同学们，你们还记得平行四边形有哪些性质吗？如何判定一个四边形是否为平行四边形呢？我们本节就要复习它，让我们一起来看看吧！ ●知识详解1-平行四边形的定义与性质
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图） . 平行四边形ABCD 记作“ ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ” . 要点诠释： （1）平行四边形的基本元素：边、角、对角线； （2）相邻的两边为邻边，有四对； （3）相对的边为对边，有两对：AB 与CD ，AD 与CD ； （4）相邻的两角为邻角，有四对； （5）相对的角为对角，有两对：∠A 与∠C ，∠B 与∠D ； （6）对角线有两条：AC 、BD ，交点为点O . 平行四边形的表示：一般按照一定的方向依次表示各顶点，如图，不能写作 ACBD ，应该写作 ABCD ，或者 ADCB . 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分 . 平行四边形要 素 性质 数学语言 边 两组对边分别平行 ∵ ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC A D C B A D B C O
《四边形》中考专题
《四边形》中考专题 1、（2003 山东）在平面内确定四个点，连结每两点，使任 意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线 段长只有两个数，举例如下（见图）：相等的线段有：AB＝BC ＝CD＝DA，AC＝BD，请你画出满足题目条件的三个图形，并指 出每个图形中相等的线段。 2、（2003 浙江丽水）如图，正方形MNPQ网格中，每 个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在正方 形MNPQ的4条边的小方格顶点上。设正方形MNPQ网格中 每个小方格的边长为1，求： (1) △ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积. (2) 正方形ABCD的面积. 3、（2003 青海）如图，观察下列用纸叠成的图案： 其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（） A、4, 1 B、3, 1 C、2, 2 D、1, 3 4、（2004 深圳）下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、（2004 无锡）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这
些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） 6、（2004 山西太原）已知如图，Rt△ABC中，∠C＝90°， 沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的 中点D处，则A的度数等于. 7、（2004 河南）如图1，把一个正方形三次双折后沿虚线剪下，则得到的图 2，展开后图形是（） 图1 A B C D 8、（2004 四川）下列说法，错误的是（） A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C、四个角都相等的四边形是矩形 D、邻边相等的四边形是正方形 9、（2004 南京）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形 10、（2003 河南）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB ＝DC，CD＝BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E＝40°，则∠ACD ＝。 11、（2003 吉林）把边长为4cm、5cm、6cm两个完全重合 的三角形拼成四边形，一共能拼成种不同的四边形，其中 个平行四边形。 12、（2003 黑龙江）矩形的一个角的平分线分矩形的一边长为1cm和3cm 两部分，则这个矩形的面积为cm2.
四边形中的动点问题(带答案)
四边形中的动点问题 1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是_____________ 2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________ 3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为____________ 4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF. (1)求证：AE＝DF； (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由
5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t. （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时， （1）求证：△ADE≌△CDF；： （2）当t为______s时，四边形ACFE是菱形； 6、在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上（1）当点E在线段BC上时（如图1），（1）求证：EC+CF=AB；（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明
2020年中考数学试题分类专题之 四边形
2020年中考数学试题分类 四边形 一、选择题 10．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 8．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A
5.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 7.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5=， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．
中考复习之四边形专题
四边形复习 知识点回顾 【性质】 【判定】 ???? ??????? ??? ???????两组对边分别平行的四边形边两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形 平行四边形对角相等的四边形 角邻角互补的四边形对角线对角线互相平分的四边形 ?? ??? 平行四边形+一组邻边相等菱形平行四边形+对角线相等四边形+四条边相等 ?? ??? 平行四边形+一个直角矩形平行四边形+对角线相等四边形+三个角是直角 +???? ?? ??? +?? ??????一组邻边相等矩形+对角线互相垂直一个直角正方形菱形对角线相等 平行四边形一个菱形特征+一个矩形特征四边形+对角线相等且互相垂直平方 【平行四边形性质】 1．如图1，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC +BD =24厘米，△OAB 的周长是20厘米，则EF ＝ 厘米． 2．如图2，在平行四边形ABCD ，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E +∠F 的度数为（ ） A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 3．如图3，已知□ABCD 中，AB =3，AD =2，∠B =150°，则□ABCD 的面积为（ ）
F E O D C B A F E D C B A 图1 图2 图3 4.如图4，在□ABCD 中，AC ⊥BD ，若AB ＝6，则BC ＝_____________. 5.如图5，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ． 图4 图5 图6 6．如图6，在矩形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则AE = ，EF = ． 7．如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A (10，0)、C (0，4)．点 D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是等腰三角形时，点P 的坐标为 ． 8.如图8，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16cm ，BD =12cm ，则菱形ABCD 的高DH 为______. 9.如图9，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝______ 10.菱形的周长为16cm ，一条对角线长为4cm ，则菱形的面积是（ ）cm 2 . A . B . C . D . 11.菱形ABCD 中，AB =4，高DE 垂直平分边AB ，则BD = ，AC = 12.正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为一边作等边△ACE ，则BE 的长为 cm 13．如图10，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接 EF 给出下列五个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE =∠BAP ；⑤PD ．其中正确的结论的序号是 ．